UM JOGO SOBRE MEDIDAS DE ÁREA E PERÍMETRO PARA TV
DIGITAL
Uaiana Prates – Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)
Diogo Pedrosa – Centro de Estudos e Sistemas Avançados do Recife (CESAR)
Paula Moreira Baltar Bellemain – Centro de Educação - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)
Franck Bellemain – Centro de Artes e Comunicação - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)
Esse texto aborda a criação de um jogo educativo para a TV digital, no qual são trabalhadas noções
de área e perímetro. A construção do cenário do jogo apóia-se em pesquisas sobre o ensinoaprendizagem dos conceitos em foco, as quais propõem uma abordagem da área enquanto grandeza.
Um dos caminhos para dar sentido à área como grandeza é o uso de superfícies unitárias diversas
para medição da área de figuras. No jogo “Construindo Loucuras”, o jogador assume a identidade de
um arquiteto que deverá encomendar cerâmicas de formas pouco usuais (poliminós, peças de
Tangram, etc.) para ladrilhar os cômodos das mansões de um louco e estimar o perímetro desses
cômodos para encomendar os rodapés.
INTRODUÇÃO
Estimular os alunos para estudar matemática, na escola ou em casa, e criar condições favoráveis a uma
aprendizagem significativa dessa disciplina, tem sido um desafio diário para os educadores do ensino
fundamental. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs – Brasil (1998), para o ensino
fundamental, são citadas algumas possibilidades de trabalho:
“Dentre elas, destacam-se a História da Matemática, as tecnologias da comunicação e os jogos
como recursos que podem fornecer os contextos dos problemas, como também os instrumentos para
a construção das estratégias de resolução.” Brasil, 1998. (p.42).
Estamos conscientes de que esses recursos não podem sozinhos provocar as transformações necessárias
na educação matemática. Ao mesmo tempo, acreditamos que a criação e o uso de jogos e tecnologias,
bem fundamentados, com objetivos claros e nos quais o aspecto lúdico é preservado, podem trazer uma
excelente contribuição para a motivação e a aprendizagem de crianças e jovens. Iniciamos então um
projeto de desenvolver jogos tratando de conteúdos específicos da matemática escolar, a partir do uso
de uma das tecnologias mais discutidas atualmente no Brasil e no mundo: a TV Digital.
Analisamos brevemente alguns jogos disponíveis na NET Digital, que é uma das TVs por assinatura
existente no mercado atual brasileiro que fornece interatividade para seus clientes. Encontramos jogos
bem elaborados, com um excelente design e que podem levar os usuários a elaborar estratégias
interessantes, mas não observamos uma intenção de aprendizagem de conteúdos específicos.
Pretendemos disponibilizar para estudantes, pais e escolas uma opção de brincadeira na qual as
crianças e jovens possam construir e/ou ampliar seus conhecimentos matemáticos. O jogo que é objeto
deste texto trata das grandezas geométricas comprimento e área no nível de ensino fundamental. As
pesquisas sobre o ensino-aprendizagem desses conteúdos (Douady e Perrin-Glorian, 1989; Bellemain e
Lima, 2002) indicam dificuldades e erros persistentes nos alunos. Na perspectiva aqui adotada
(Brousseau, 1976 apud Pinto, 2000), os erros cometidos pelos alunos são freqüentemente indícios de
um conhecimento, mesmo que incompleto ou inadaptado à situação. A reflexão sobre os erros é um
importante instrumento para uma aprendizagem significativa dos conteúdos trabalhados pela escola
(PINTO, 2000; SOUZA, 2004). É preciso que o ambiente (da sala de aula ou virtual) permita que os
sujeitos ajam segundo suas convicções, trazendo à tona os conhecimentos prévios que funcionarão
como suporte para as aprendizagens novas, mas que serão também postos à prova, para serem
confirmados, ampliados ou revistos.
Inicialmente discutimos o potencial da TV Digital interativa. Em seguida, apresentamos os resultados
de pesquisas sobre o ensino-aprendizagem de área e perímetro sobre os quais nos apoiamos na
elaboração do jogo. Na terceira seção, descrevemos e justificamos algumas escolhas feitas na
elaboração do jogo. Finalmente fazemos algumas considerações finais.
TV DIGITAL
A televisão digital é um meio de comunicação que permite transmissão e recepção de imagens, sons e
outros dados utilizando sinais digitais (WIKIPEDIA, 2007). Os impactos causados pela digitalização
são enormes. O Sistema Brasileiro de Televisão Digital (SBTVD) traz quatro grandes novidades: a alta
definição, a multiprogramação, a interatividade e a mobilidade. Esses benefícios surgem graças à
possibilidade de compressão do sinal digital, permitindo que uma mesma faixa de freqüência seja usada
para transmitir uma quantidade muito maior de informação.
No tocante a este trabalho, o benefício que trará maior impacto é sem dúvida a interatividade. A
interatividade na televisão aqui referenciada não é do tipo que estamos acostumados a ver hoje na TV
aberta brasileira, que se dá através da internet, do telefone ou de mensagens SMS, e sim uma
interatividade que se dá através de softwares que são enviados juntos com o áudio e o vídeo. Esses
softwares são comumente chamados de aplicações e são executados nos decodificadores, que são os
equipamentos que permitem a recepção do sinal digital. As aplicações permitem que o telespectador
interaja com a televisão de forma análoga à interação de alguém com seu computador pessoal (Becker,
2006).
A implantação da TV digital no Brasil se dará de forma gradual, obedecendo ao cronograma definido
pela Portaria do Ministério das Comunicações nº. 652 de 10 de outubro de 2006 (forumsbtvd, 2008).
São Paulo foi a primeira cidade a ter transmissões digitais, que já ocorrem desde o dia 2 de dezembro
de 2007. Até janeiro de 2011 as geradoras de todas as capitais brasileiras já devem estar transmitindo
no formato digital. E junho de 2013 é a data limite para que todas as geradoras e retransmissoras do
Brasil passem a transmitir também no novo padrão. Porém, esse cronograma não especifica quando a
interatividade começará a ser disponibilizada para os telespectadores. Os equipamentos disponíveis no
mercado ainda não possuem a capacidade de executar aplicações. Estima-se que os primeiros
decodificadores capazes de permitir a interação chegarão ao mercado por volta do meio de 2008. Além
disso, esses equipamentos provavelmente não estarão preparados para permitir o uso do canal de
interatividade – o meio de comunicação que permite que informações sejam transmitidas no sentido
inverso ao da transmissão da tv, ou seja, do telespectador para as emissoras ou fornecedores de
conteúdo. Utilizando-se do canal de interatividade, ou canal de retorno como é costumeiramente
chamado, será possível desenvolver aplicações muito mais interessantes, pois a interação deixará de
estar limitada entre o usuário e o decodificador passando, por exemplo, a permitir interatividade entre
os diversos usuários da aplicação.
A utilização de uma aplicação de TV digital como uma ferramenta de auxílio ao ensino, casa bem com
um dos objetivos do governo ao instituir o SBTVD: "promover a inclusão social, a diversidade cultural
do País e a língua pátria por meio do acesso à tecnologia digital, visando à democratização da
informação" (Brasil, 2003). De acordo com a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2005-2006
(PNAD), 93% dos domicílios particulares permanentes do Brasil possuíam televisão em 2006,
enquanto apenas 22,1% possuíam computador (IBGE, 2007). Esses números mostram bem o potencial
que a TV digital possui de chegar às casas das populações de baixa renda, para as quais o acesso a uma
melhor qualidade de ensino é especialmente urgente e necessário.
Como se sabe, a televisão é amplamente utilizada como forma de entretenimento. Os telespectadores
estão acostumados a sentar no sofá para relaxar na frente da tv. Estudos de uma empresa de consultoria
mostram que jogos são, com 61%, o serviço mais procurado entre as pessoas acima de 16 anos que
declararam usar a interatividade da TV digital no Reino Unido no ano 2001 (Forrester, 2001). Por isso,
nossa expectativa é de que a médio prazo, os jogos da TV digital interativa despertem a atenção das
crianças e jovens. O jogo que apresentamos nesse trabalho pretende trabalhar conteúdos matemáticos –
área e perímetro - de forma lúdica e instigante.
O ENSINO-APRENDIZAGEM DE ÁREA E PERÍMETRO
Pesquisas anteriores, tais como Douady e Perrin-Glorian (1989), Bellemain e Lima (2002) e Bellemain
(2004) identificam e analisam erros e dificuldades freqüentes na aprendizagem dos conceitos de área e
perímetro. Pode-se destacar os erros relacionados à confusão entre a área e o perímetro de figuras
planas e a dificuldade em lidar com mudanças de unidade.
Os alunos parecem desenvolver dois tipos de concepção de área: as concepções geométricas e as
concepções numéricas. Tais concepções são modelos de conhecimentos (incompletos e inadaptados),
que funcionam como quadro interpretativo dos erros cometidos pelos alunos.
De acordo com as concepções geométricas, a área é amalgamada à própria figura. O sujeito que
mobiliza essa concepção pode pensar, por exemplo, que só é possível medir a área de uma figura em
centímetros quadrados se for possível ladrilhar efetivamente a figura com uma quantidade finita de
quadradinhos com lados de comprimento um centímetro (Douady e Perrin-Glorian, 1989). Ou ainda,
pensar que qualquer alteração da figura (como, por exemplo a decomposição e recomposição, sem
perda nem sobreposição) conduz a uma mudança em todas as propriedades da figura. Do ponto de vista
do sujeito que mobiliza uma concepção geométrica da área, área e perímetro teriam que variar sempre
juntos.
As concepções numéricas, por sua vez, são caracterizadas pela supremacia dos aspectos numéricos. A
mobilização desse tipo de concepção explica erros como o uso de fórmulas fabricadas, a comparação
de grandezas de naturezas distintas (comparar a área com o perímetro de uma mesma figura), ou o uso
inadequado de unidades de área.
Esses erros e dificuldades são diagnosticados em diferentes contextos, diferentes ambientes escolares e
com diferentes tipos de figuras - como triângulos, retângulos, paralelogramos ou figuras quaisquer
(Bellemain e Lima, 2002).
Como caminho para invalidar as concepções geométricas e numéricas, Douady e Perrin-Glorian (1989)
propõem uma abordagem da área enquanto grandeza, a qual consiste em distinguir e articular três
campos - o geométrico, o numérico e o das grandezas propriamente ditas. De acordo com essa
proposta, é preciso distinguir a figura e sua área (uma vez que figuras distintas podem ter mesma área).
Da mesma maneira, quando há mudança de unidade, a medida varia e portanto é preciso também
distinguir a área de uma figura e as diferentes medidas que podem ser obtidas. A medida de área é um
número real positivo, e qualquer par (número, unidade) é visto como uma forma de designar a
grandeza. O uso de superfícies unitárias diversas para medição da área de figuras contribui para dar
sentido à idéia de área como uma grandeza. Franchi et alli (1992) propõem atividades de ladrilhamento
de figuras com superfícies unitárias de formas diversas.
A partir dos resultados de pesquisas aqui discutidos, concebemos um jogo que permite trabalhar os
conceitos de área e perímetro, de uma maneira divertida e desafiadora. Procuramos trazer à tona as
concepções geométricas e numéricas, afim de colocá-las em xeque e contribuir para dar sentido à idéia
de área como uma grandeza.
O JOGO “CONSTRUINDO LOUCURAS”
Nos PCN’s do ensino fundamental (Brasil, 1998) encontramos que:
“Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes - enfrentar desafios, lançarse à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da
possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessárias para aprendizagem
da matemática.” (p.47)
No jogo que chamamos Construindo Loucuras, o jogador é colocado na posição de um arquiteto que
precisa reformar as mansões de um louco. O objetivo do arquiteto é fazer uma estimativa da área dos
cômodos das mansões, e comprar um conjunto de peças de cerâmica suficiente para cobrir o chão de
cada cômodo. O problema é que o armazém indicado pelo louco para a compra das cerâmicas, vende
apenas peças em formatos nada convencionais: poliminós, peças formadas por triângulos idênticos
justapostos, paralelogramos e as peças do TANGRAM. Isso torna um desafio a escolha das peças a
serem compradas e a montagem do piso do cômodo. O louco também quer que o arquiteto indique, em
unidade de comprimento, quando tem o rodapé de cada cômodo que ele acabou de montar. Para cada
fase do jogo, ou seja, para cada cômodo, o louco dá uma quantia em dinheiro para o arquiteto. Quanto
menos peças o arquiteto comprar, mais ele economizará. Porém, não comprar a quantidade de peças
suficientes exige do arquiteto uma nova visita ao armazém. O arquiteto precisa gastar parte do dinheiro
que recebe do louco para conseguir ir até o armazém e transportar as peças compradas até a mansão do
louco. Portanto, ele deve se esforçar para fazer uma boa estimativa da área para não desperdiçar peças
nem realizar novas idas ao armazém. O jogo termina quando o arquiteto conseguir cobrir o piso de
todos os cômodos de todas as mansões ou quando seu dinheiro tiver acabado devido aos erros nas
estimativas. Os recordes do jogo são baseados na quantidade de cômodos que o arquiteto conseguir
terminar e no tempo total gasto para cobrir esses cômodos. Logo, é preciso além de tudo ser ágil na
montagem dos pisos!
Para cada cômodo que o arquiteto conseguir concluir, o louco perguntará a área do cômodo e o
comprimento do rodapé (perímetro). Os cômodos serão pensados de tal maneira que haja cômodos de
mesma área com perímetros distintos e vice-versa, trabalhando a distinção entre área e perímetro.
As mudanças nas peças oferecidas pelo armazém indicado pelo louco exigem o uso de superfícies
unitárias de diferentes formatos, o que contribui para quebrar a idéia que a superfície unitária tem que
ser um quadrado.
Um outro aspecto importante do jogo é o uso de dinheiro. As situações de consumo intervêm
diretamente no cotidiano das crianças. A busca por estratégias para um resultado satisfatório no jogo,
as ajuda a adquirir habilidades para enfrentar situações do dia a dia. Interligando aí com as idéias
descritas nos PCN’s, que sugerem realizar “... possíveis conexões entre os blocos de conteúdos, entre a
Matemática e as outras áreas do conhecimento e suas relações com o cotidiano e com os Temas
Transversais.” (p.16). Logo, essa abordagem possibilita a descoberta das relações de compra e venda e
o bom uso do instrumento dinheiro.
O jogo encontra-se no momento na fase de levantamento de requisitos. Os elementos que comporão a
interface estão sendo definidos e uma validação do modelo navegacional está sendo realizada. Embora
no momento ainda não haja uma preocupação quanto ao design gráfico, os dois principais personagens
já foram esboçados, como pode ser visto nas telas abaixo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Não há respostas simples para os grandes desafios da educação matemática. É preciso investigar
estratégias e caminhos diversos, ampliar o leque de possibilidades de trabalho com os conteúdos
matemáticos na escola e fora dela. A importância dessa pluralidade é reforçada pela diversidade de
alunos e contextos sócios econômicos que encontramos em escolas e salas de aula do Brasil. Um jogo,
além de poder ser um utensílio criativo, explorador e desafiador, tem uma boa aceitação pelas crianças
e jovens, de uma forma geral.
Embasamos as escolhas do jogo numa análise dos erros, dificuldades e entraves no ensinoaprendizagem das grandezas geométricas área e comprimento, identificados em pesquisas anteriores
sobre o tema. Apoiamos também as nossas escolhas numa perspectiva construtivista da aprendizagem.
O sujeito deve ter a possibilidade de agir segundo suas convicções e receber do ambiente retroações
que provocam conflito e reflexão, que levam à ampliação ou invalidam suas concepções iniciais.
O suporte tecnológico do jogo é a TV Digital e a interatividade nela disponível. Como a televisão tem
um enorme peso na cultura brasileira, podemos esperar que a TV Digital vá lentamente se tornando
parte do dia-a-dia dos brasileiros. Pretendemos contribuir para fazer um uso da TV Digital que seja ao
mesmo tempo lúdico, interativo e favoreça a aprendizagem de conteúdos específicos. O jogo
Construindo Loucuras é nosso primeiro passo nesse sentido.
REFERÊNCIAS
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de mestrado em Engenharia e Gestão do Conhecimento – Universidade Federal de Santa Catarina.
Florianópolis, Brasil, 2006.
Bellemain, P. M. B.; Lima, P. Um estudo da noção de grandeza e implicações no ensino fundamental.
Natal: SBHMat, 2002.
Bellemain, P. M. B. Um candidato a obstáculo à aprendizagem dos conceitos de comprimento e área
como grandezas. In: II HTEM - COLÓQUIO HISTÓRIA E TECNOLOGIA NO ENSINO DE
MATEMÁTICA, 2004, Rio de Janeiro. Anais do segundo colóquio de História e Tecnologia no Ensino
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