Ferramentas Estatísticas
Lilian R. F. de Carvalho:
FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
PARA A ESCOLHA, VALIDAÇÃO, COMPARAÇÃO
E MONITORAMENTO
DE MÉTODOS ANALÍTICOS
Heliara Lopes Nascimento (doutoranda)
Prof ª. Dra Lilian Rothschild Franco de Carvalho (orientadora)
Instituto de Química - Universidade de São Paulo
LEMA - Laboratório de Estudos do Meio Ambiente
Material utilizado em Seminário Geral da
Pós-Gracuação em Química Analítica em 10/nov/2000
E-mail da orientadora: [email protected]
Publicado na AllChemy-Série Alfa, em 04/mar/2001
http://allchemy.iq.usp/alfa
Ferramentas Estatísticas
Variações
Podem estar relacionadas com:
Fontes gerais de desvios dentro do processo/situação
Método de análise
Processo sob Controle
Variações são Expressas por Valores
Numéricos Denominados Desvios
Ferramentas Estatísticas
Lilian R. F. de Carvalho:
Fluxograma do Desenvolvimento de Método Analítico
Necessidade
de
Novo Método
Estado da Arte
X
Aplicação
E 1488-96
ISO 5725
Testes
Preliminares
X
Descrição
do método
Validação:
Precisão,
Exatidão,
Limite
Robustez
E 1169
Técnicas
Aplicáveis de
amostragem
Cochran
Resultados
Aceitos
Reportar
Resultados
Comparar
novas
Metodologias
Registrar e
Evoluir
Dixon
ILS
Proficiência
( E 1601 )
Correlação
Entre situações/
Matriz
Conell
Monitoramento
Cartas de
controle
Pesquisar
Causas de
Variação
Requer
Otimização
Comparação
com
Especificação
Ferramentas Estatísticas
Escolha do Método
Objetivo / aplicação
Especificação / limites desejados
Levantamento do estado da arte: STN; Dialog;
Infodisk
Existência de padrões e materiais de referência
Custo / beneficio
Testar especificidade, linearidade, faixa, exatidão e
precisão
validação
Ferramentas Estatísticas
Validação

Tornar Legítimo.

Estabelecer as Incertezas envolvidas.

Conhecer Precisão, exatidão, linearidade e
sensibilidade.
Ferramentas Estatísticas
Validação
Precisão
 Grau de concordância entre repetidas medidas da
mesma propriedade.
 Orienta quanto à probabilidade da dispersão em
laboratórios usuários do método estudado.
Exatidão
 Grau de concordância entre o valor médio obtido
de uma série de resultados de testes e um valor
de referência aceito.
Ferramentas Estatísticas
Precisão e Exatidão
Preciso e não Exato
Exato e não Preciso
Não Preciso e não Exato
Preciso e Exato
Ferramentas Estatísticas
PRECISÃO
Repetibilidade(r)
Diferença máxima permitida entre medidas
obtidas no mesmo dia
Reprodutibilidade(R)
Diferença máxima permitida entre medidas
obtidas em dias diferentes
Ferramentas Estatísticas
PRECISÃO
Ferramentas para obtenção - ISO 5725:

ANOVA: Repetibilidade; Reprodutibilidade

Cartas de Controle
Ferramentas Estatísticas
ANOVA
Separa e estima diferentes causas de variação
Ex: dias; laboratórios; métodos; analistas
Tabela ANOVA
Fonte de
Variação
Entre níveis
Dentro nível
Total
Soma
Quadrática
S1 = (i) – (iii)
S0 = (ii) – (i)
S1 + S0 = (ii) –
(iii)
Grau Liberdade
p–1
n–p
n-1
Média
Quadrática
M1 = S1 / (p-1)
M0 = S0 / (N-p)
Ferramentas Estatísticas
ANOVA
ANOVA: Comparação de resultados na análise de medida de
pH obtidos entre laboratórios
Laboratório 1
Dia
24/07/00
25/07/00
26/07/00
37/07/00
Repetição 1 Repetição 2
6,74
6,78
6,78
6,77
6,69
6,72
6,67
6,65
Laboratório 2
Dia
25/07/00
26/07/00
27/07/00
31/07/00
Repetição 1
7,02
6,73
6,77
6,50
Repetição 2
7,10
6,79
6,80
6,26
Com estes valores é possível obter :
 Dispersão dos Valores
( Teste de Dixon e Teste de Cochram )
 Somatórias quadráticas
 Médias quadráticas




Desvio Padrão
F crítico e F calculado
Repetibilidade
Reprodutibilidade
Ferramentas Estatísticas
MÉDIA QUADRÁTICA TOTAL (MQT)
MQT 
SQT

Onde :
SQT = Somatória quadrática total
 = Grau de liberdade
MÉDIA QUADRÁTICA DOS DIAS (MQD)
MQD 
SQD

Onde :
SQD = Somatória quadrática entre dias
 = Grau de liberdade
MÉDIA QUADRÁTICA ENTRE REPETIÇÕES (MQE)
MQE 
SQE

Onde :
SQD = Somatória quadrática entre
repetições
 = Grau de liberdade
Ferramentas Estatísticas
DESVIO PADRÃO
No mesmo dia
Desvio padrão total
SE  MQE
ST  MQT
Em diferentes dias
SD 
MQD  MQE
2
Desvio padrão de R
SR  S E  S D
2
2
Ferramentas Estatísticas
SOMAS QUADRÁTICAS
SQT
SQD
SQE

7
3
4
Laboratório 1
0,50278750
0,46853750
0,03425000
Laboratório 2
0,0182000
0,0167000
0,0015000
 = grau de liberdade, sendo que :
para SQT = n - 1 ( n = número total de determinações )
para SQD = K - 1 ( K = número de dias de ensaio )
para SQE = K
MÉDIAS QUADRÁTICAS
MQT
MQD
MQE

7
3
4
Laboratório 1
0,07182679
0,15617917
0,00856250
Laboratório 2
0,00260000
0,00556667
0,00037500
Ferramentas Estatísticas
DESVIO PADRÃO
ST
SD
SE
SR
Onde :

7
3
4
-
Laboratório 1
0,26800520
0,27167689
0,09253378
0,28700319
Laboratório 2
0,05099020
0,05094932
0,01936492
0,05450535
ST = Desvio Padrão Total
SD = Desvio Padrão entre dias
SE = Desvio Padrão no mesmo dia
SR = Desvio Padrão Reprodutibilidade
Ferramentas Estatísticas
COMPATIBILIDADE ENTRE AS MÉDIAS
Função de Snedecor para
95 % de confiança
Através do F calculado :
MQD
Fcalculado 
MQE
F crítico = F tabelado = F 0,95 (n1, n2)
Onde : n1 =  para SQD
n2 =  para SQE
Laboratório 1
Laboratório 2
t (0,025)
2,365
2,365
F (crítico)
6,59
6,59
F (calculado)
18,24
14,84
As médias não são compatíveis entre si e existe pelo menos uma
delas que é diferente das demais. O fator dia é significativo e tem
forte influência na média. A variabilidade entre dias é grande e não
pode ser atribuída ao erro analítico.
Ferramentas Estatísticas
CÁLCULO DA REPETIBILIDADE( r)
E REPRODUTIBILIDADE (R)
r=
t ,0,025. 2 .S E
R=
t  ;. 0,025. 2 .S R
Onde :  2 = 2 repetições por ocasião
t (  ; 0,025) = variável t de student para 95 % de
confiança em  = n-1 grau de liberdade
Laboratório 1
Laboratório 2
repetibilidade
0,31
0,06
Reprodutibilidade
0,96
0,18
Incerteza na média
6,75  0,22
6,73  0,04
Precisão determinada com 7 graus de liberdade obtidos
com 2 repetições em 4 dias diferentes e 4 analistas
Ferramentas Estatísticas
EXPRESSÃO DO RESULTADO FINAL
Cálculo da Incerteza na média
ST
U x  tn 1;0,025.
n
Onde :
Ux = Incerteza na média
ST = Desvio Padrão total
n = número total de determinações
t (n-1;0,025) = Variável de t de Student
Expressão do Resultado Final
Onde :
Resultado =
X  Ux
n
 xi
X  i 1
n
Ferramentas Estatísticas
COMPARAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS
Método t gráfico : comparação entre médias obtidas entre diferentes
métodos, laboratórios, analistas etc,
Determinar o intervalo = { LI ; LS } através das fórmulas abaixo :
LS  X  U x
LI  X  U x
Lia
Xa
Lib
 Compatíveis : Se uma das
médias se posicionar
dentro do intervalo da outra e
vice-versa.
LSa
Xb
LSb
 Não compatíveis : Se uma das
médias não se posicionar
dentro do intervalo da
Ferramentas Estatísticas
COMPARAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS
AS MÉDIAS OBTIDAS PELOS LABORATÓRIOS SÃO COMPATÍVEIS
Ferramentas Estatísticas
COMPARAÇÃO ENTRE AS VARIÂNCIAS
MQTa
F
MQTb
Iguais quanto a precisão :
Se F  Ftab
Diferentes quanto a precisão : Se F > Ftab
A comparação pelo teste F só pode ser realizada para
2 ocasiões.
Ferramentas Estatísticas
Crosschecking entre Equipamentos
Acetato de Isopentila - Densidade
Objetivo
Avaliar medidas geradas em diferentes equipamentos
aplicáveis à determinação da densidade, identificando o
mais adequado para execução.
Picnômetro
Densímetro
Densitômetro digital
Ferramentas Estatísticas
Acetato de Isopentila - Densidade
Resultados Comparativos - Diferentes Equipamentos
Equipamento
Média
Incerteza da
Média
Rep
Repr
1- Picnômetro
0,872
0,003
0,001
0,004
2- Densímetro
0,871
0,001
0,001
0,001
0,8740
0,0003
0,0005
0,0006
3- Densitômetro
digital
Comparação
Gráfica dos
Intervalos de
Confiança
das Médias
0,873 - 0,877
Equipamentos
Especificação
Intervalo dos
resultados
obtidos
Densidade
Ferramentas Estatísticas
Comparação entre Equipamentos
Acetato de Isopentila - Densidade
Picnômetro apresentou menor precisão, apesar de
no geral se observar desvio pequeno.
Densitômetro digital é o mais indicado para o
atendimento à especificação.
Ferramentas Estatísticas
Situações onde ANOVA pode ser Aplicada
Comparação de metodologia /equipamentos.
Realização de acordo de especificações.
Identificação das Necessidades de
treinamento de técnicos.
Avaliação de novos métodos.
Validação de métodos.
Avaliação de Precisão.
1618 - 09/97
Ferramentas Estatísticas
Robustez

(ASTM 04853)

Definição: Confiabilidade do método em
relação aos parâmetros de interferência.

Exemplo: avaliação de interferentes na
análise de ativos em anfóteros.
Ferramentas Estatísticas
Robustez
 Objetivo: Verificar contribuição e prováveis interferentes na
determinação de teor de ativos em betaínas.
 Técnica: Planejamento experimental em dois níveis para 4 fatores.
Tabela de Interferência em níveis testados
Fatores
Niveis
Menor %
Maior %
Acido Graxo
0,06
0,6
Monocloroacetato de
Sódio
0,0057
0,05
Glicolato
0,53
1,00
amidoamina
0,12
0,6
Ferramentas Estatísticas
Robustez
Tabela de respostas ativos em betaínas
Experimento
Ac. Graxo
MCA
Glicolato
Amidoamina
%Ativo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
37.8
34.58
35.44
34.87
34.71
34.17
34.89
34.51
35.42
34.62
35.63
35.16
34.84
34.3
35.45
34.91
Ferramentas Estatísticas
Robustez
Tabela Efeito dos Componentes
Fator
Efeito/Média%
Erro Padrão
Media
Acido graxo (1)
MCA(2)
Glicolato(3)
Amidoamina(4)
1e2
1e3
1e4
2e3
2e4
3e4
35,08
0,080
0,718
-0,05
0,882
0,385
0,440
0,295
0,382
0,382
0,392
0.154
0.308
0.308
0.308
0.308
0.308
0.308
0.308
0.308
0.308
0.308
Efeito/Erro
Padrão
0,26
2,33
0,17
2,84
1,25
1,43
0,96
1,24
1,24
1,24
Modelo Matemático: 35.08 + 0.04 AG + 0.36 MCA – 0.034 GLI + 0.44 Amidoamina + 0.19 AGMCA +
0.22AG GLI + 0.15 Agamidoamina + 0.19 MCA GLI + 0.19 MCAamidoamina + 0.19 GLIamidoamina
Ferramentas Estatísticas
Robustez
Superfície de Resposta: Ácido Graxo/Amidoamina
Fitted Surface; Variable: AT IVOS%
2**(4-0) design; MS Residual=16,96917
DV: AT IVOS%
31,728
32,31
32,893
33,475
34,057
34,639
35,221
35,803
36,386
36,968
above
Ferramentas Estatísticas
Resultados: Aceitação/ Rejeição
Consistência com o conjunto de dados.
Cochran: variação dentro do conjunto de
dados.
Dixon: Variação das extremidades do conjunto
de dados
Ferramentas Estatísticas
TESTE DE COCHRAN
 Calcular as amplitudes para cada conjunto de 2 repetições
 Organizar em ordem crescente de magnitude
 Realizar o cálculo do critério de Cochran conforme a equação :
C
W p2
p
2
W
 i
i 1
 Comparar o valor de C obtido com a tabela de Valores Críticos para o teste de Cochran
 Reportar os resultados conforme a tabela abaixo :
C< = Ccrítico Não há dispersão
C=____________ Ccrít=________________
C > Ccrítico
O dia _____________ é disperso quanto à amplitude
C=____________ Ccrít=________________
C não existe Não há dispersão
C não existe
Ferramentas Estatísticas
TESTE DE DIXON
 Organizar os dados : do menor até o maior ( 1 = menor valor H = maior valor)
 Fazer o cálculo do critério de Dixon, conforme a tabela abaixo :
H
Teste Estatístico
para o menor resultado (Qm)
para o maior resultado (QM)
3a7
Q 10 
Z ( 2)  Z ( 1)
Z ( H)  Z (1)
e
Z( H)  Z( H  1)
Z( H)  Z( 1)
Q 11 
Z ( 2)  Z ( 1)
Z ( H  1)  Z ( 1)
e
Z( H)  Z( H  1)
Z ( H )  Z ( 2)
Q 22 
Z ( 3)  Z (1)
Z ( H  2)  Z (1)
e
Z ( H )  Z ( H  2)
Z ( H )  Z ( 3)
8 a 12
13 ou mais
Z = valor do resultado na ordem H, por exemplo: Z(1) equivale ao valor do menor resultado (ou seja,
do primeiro resultado em ordem numérica crescente)
Z(H) = valor do maior resultado em ordem numérica crescente de h valores
Z(H-1) = valor do penúltimo resultado da série de h em ordem numérica crescente
QM = Q para o maior valor
Qm = Q para o menor valor
Ferramentas Estatísticas
Resultados - NB 1191 - 88
Média = X +/- t d
n
Importante: Não fornece tendências, não
testa homogeneidade (carta de controle).
Ferramentas Estatísticas
Exatidão
Ferramentas para obtenção:

Programas interlaboratoriais.

Cartas de Controle de amostras referências.
Ferramentas Estatísticas
Programas Interlaboratoriais
Aplicação
 Compatibilização de resultados.
 Avaliação de exatidão / tendências.
 Obtenção de Materiais de referência (exatidão)  = +/- t
* s/n.
 Reprodutibilidade R = 2 x 2 x S.
Avaliação estatística
 Método de Youden ( elipse de confiança).
 Método z score.
Ferramentas Estatísticas
Programas Interlaboratoriais
Youden
Planejamento / organização / envio amostras;
recebimento resultados. Procedimentos documentados.
Avaliação estatística
 Detecção e tratamento de dados dispersos .
 Avaliação da normalidade de distribuição
(Kolmogorov test).
 Método de Youden (elipse de confiança).
Ferramentas Estatísticas
Programas Interlaboratoriais
Youden
Comparação da tendência entre ocasiões, ex. 2 métodos
Avaliação Gráfica
Ferramentas Estatísticas
Programas Interlaboratoriais
Youden
 Comparação da tendência entre ocasiões, ex. 2 métodos,
visualização da exatidão de cada participante
Interpretação Estatística






Elipse deve incluir ~ 95% dos laboratórios.
Pontos dentro da Elipse.
Dispersão uniforme : satisfatório.
Dispersão não uniforme : erros significativos.
Pontos fora da Elipse.
Próximo eixo maior : erros sistemáticos ( modificação
método; calibração equipamento).
 Afastados eixo maior: erros aleatórios (variabilidade no
lab).
Ferramentas Estatísticas
Programas Interlaboratoriais
Z Score
Comparação da tendência com o desvio padrão.
Avaliação estatística
Z =(x -X)/
i
i
onde:
Xi = resultado do lab i
X = valor médio da população ( estimativa do valor
verdadeiro)
 = desvio padrão da população
Ferramentas Estatísticas
Programas Interlaboratoriais
Z Score Comparação da tendência com o desvio padrão
Avaliação Gráfica
Ferramentas Estatísticas
Programas Interlaboratoriais
Z Score
Comparação da tendência com o desvio padrão
Interpretação estatística
Z < 1 BOM - ocorre 68% casos
1< Z < 2 Satisfatório - 27 % casos
2< Z < 3 Questionável - 5% casos
Z> 3 Insatisfatório - 0,3 % casos
Ferramentas Estatísticas
Otimizações
Ferramentas:
Planejamento de experimento
(Robustez)
Espinha de Peixe.
Ferramentas Estatísticas
Avaliação das Variáveis - Exemplo:
Diagrama de Causa e Efeito para Processo de Medida
Causa
Material
Efeito
Método
Reagentes/Matéria-prima
Instrumento
Interferências
Calibração
Pureza
Matriz
Vidraçaria
Amostra
Aferição
Limpeza
Capacitação
Homogeneidade
Valor da
Medida
Ventilação
Contaminação
Pressão
Iluminação
Umidade
Habilidade
Temperatura
Analista/
Operador
Ambiente
Manutenção
Equipamento
Ferramentas Estatísticas
Monitoramento
Cartas de Controle
Definição: acompanhamento estatístico
utilizando gráficos.
Aplicação: monitoramento de metodologias,
equipamentos, processos.
Ferramentas Estatísticas
Carta de controle X R
58
Carta X R
57
56
55
X 54
53
52
Gramas
Linhas de Controle
CÁLCULO DOS LIMITES DE
CONTROLE
LSCX= X + A2R
LICX = X - A2R
LSCR = D4R
LICR = 0 (n = 6)
Ref: IMAN -1995
Ferramentas Estatísticas
Aplicabilidade
Comparação com Especificação
Ferramentas Estatísticas
CEP - Controle Estatístico de Processo
Visão Contínua
ANOVA
Precisão e Incerteza
Visão Pontual
Ref:Ponzetto 1996
Ferramentas Estatísticas
Matrizes e Ambientes: PCA
Ferramentas para utilização do método em
sistemas diversos.
Ferramentas Estatísticas
Aplicabilidade das Técnicas
Objetivo
Precisão tibilidade.
repetibilidade,
Técnica Utilizada
reprodu-
Análise de Variância
Compatibilidade das médias entre si
Teste F de Snedecor
Compatibilidade
entre
ocasiões (situações)
Método t - gráfico
diferentes
Comparação dos desvios da precisão
entre diferentes situações
Método t - gráfico
Ferramentas Estatísticas
Aplicabilidade das Técnicas
Objetivo
Técnica Utilizada
- Comparação de médias com um
valor ou entre si
- Prova de significância t
prova bilateral
- Incerteza da Média
- Teorema do Ponto Central
- Compatibilidade entre diferentes
ocasiões (situações)com diferentes
amostras
- Prova do
emparelhamento
Ferramentas Estatísticas
Aplicabilidade das Técnicas
Objetivo
Técnica Utilizada
- Verificar interferentes
- Planejamento experimentos
- Avaliar exatidão
- Programa Interlaboratorial
- Rejeição de valores
- Dixon(Q); Grubbs; Cochran;
- Comparar com especificações
- Cartas de Controle
- Pesquisar causas de variação
- Diagrama de Ishikawa
Bartlett; Huber
Ferramentas Estatísticas
Bibliografia
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Wang,F; Du T.; Using principal component analysis in process
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Gardiner William , –Statistical Analysis Methods for Chemists –
Royal Society of Chemistry-1997.
PonzettoE;Nascimento H-Precisão e Incerteza-Uma abordagem
Estatística Aliada à Qualidade de Produtos e Serviços. 5º
Congresso Internacional de Tintas - 1997
Sayers W.; Environmental Statistics and Data Analysis –
Atmosferic Environment vol 30 .20; p 3551-1996
Ponzetto E. , MA 501-Precisão e Incerteza de métodos
analiticos Oxiteno-1996
Bruns R; Barros B; Scarminio I ; Planejamento e Otimização de
Experimentos Ed Unicamp - 1995
Ferramentas Estatísticas
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Miller ,JC; Miller JN ;Estadística para Química Analítica –
Segunda Edição Addison –Wesley Iberoamericana –1993
NBR 14597/2000- Precisão de Métodos Analíticos Determinação da Repetibilidade e Reprodutibilidade de
métodos para Ensaios de Produtos Químicos
ASTM E 1601-98Standard Practice for Conducting na
Interlaboratory Study to Evaluate the Performance of an
Analytical Method
ASTM E 1301 –97 Guide for Proficiency testing by
Interlaboratory Comparisons
ASTM E 132 -97 Terminology relating to Design of
Experiments
ASTM D 4853- 97 Standard Guide for Reducing Test
Variability
ASTM D3244-97 Standard Practice for Utilization of Test
Data to Determine Conformance with Specifications
Ferramentas Estatísticas
Bibliografia

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

ASTM E 1329-96 Standard Practice for Verification and
Use of Control Charts in Spectrochemical Analysis
ASTM D4855-91 Standard Practice for comparing test
Methods
ASTM E 1169-89 Standard Guide for conducting
Ruggdness Test
ASTM E691-92 Standard Practice for conducting na
Interlaboratory Study to determine the precision of a test
Method