O que é um Título?
Avaliação de Títulos
‡
Um instrumento de dívida de longo prazo
‡
O tomador promete fazer pagamentos de juros e
principal aos credores em datas específicas.
‡
São instrumentos de Renda Fixa
‡
A maioria dos títulos são mantidos e negociados entre
instituições financeiras
Luiz Brandão
„
Características
„
Valoração
„
Medindo Rentabilidade de um título
„
Medindo o Risco de um Titulo
2
Brandão
Características
‡
Valor de Face (Par value)
„
‡
Taxa de juros especificada, geralmente fixa. Multiplicar pelo
Valor de Face para obter o valor dos juros.
‡
Prazo de Vencimento (Maturity)
„
Período em anos até a data em que o titulo tem que ser pago.
‡
Data de Emissão
‡
Clausula de resgate
„
‡
‡
Valor pago no vencimento. Em geral é $1.000
Taxa de Juros de Coupon
„
‡
Tipos de Títulos
‡
Permite resgate antecipado
Títulos de Coupon
„
Pagam um valor pré estipulado a intervalos periódicos
„
Pagam o valor de face no vencimento
Títulos de Coupon Zero
„
Não pagam nada até o vencimento
„
Pagam o valor de face no vencimento
„
Vendidos com um desconto em relação ao valor de face
Títulos perpétuos (Consols)
„
Não tem data de vencimento
„
Pagam um valor pré estipulado a intervalos periódicos
Retorno até o Vencimento (YTM)
Brandão
3
Brandão
4
Valor de um Ativo Financeiro
0
1
2
k
Valor
n
...
FC2
FC1
Valor =
Emitentes
FC
1
(1 + k)
1
+
FC
2
(1 + k)
2
+ ... +
FC
Governos Estaduais e Prefeituras
‡
Empresas Publicas
‡
Empresas Privadas
„
Títulos garantidos por ativos
„
Debêntures (sem garantias)
(1 + k) n
Avaliação de Títulos
2
k
‡
10
...
100
100
100 + 1,000
$100
$100
$1,000
+ ... +
+
1
10
(1.10)
(1.10)
(1.10)10
VB = $90.91 + ... + $38.55 + $385.54
VB =
Características
„
Pagamento de $1,000 em t = 10
„
Pagamento anual de $100
„
Taxa de 10% a.a.
„
Preço é obtido calculando o PV
INPUT
OUTPUT
VB = $1,000
Brandão
6
Brandão
Usando a calculadora
• Valor de um titulo de 10 anos, 10% coupon anual e k = 10%
VB = ?
‡
n
5
1
Governo Federal e seus agentes
FCn
Brandão
0
‡
7
Brandão
10
10
N
I/YR
PV
100
1000
PMT
FV
-1000
8
Efeito do aumento dos juros
Efeito da redução dos juros
Se os juros aumentam em 3%:
‡
„
Teremos k = 13%.
„
Teremos agora k = 7%.
„
Um aumento no kd acima da taxa de coupon reduz o valor
do titulo para abaixo do valor de face.
„
Uma redução no Kd abaixo da taxa de coupon aumenta
o valor do titulo acima do valor de face.
„
Nesse caso, diz-se que o titulo é vendido com desconto
„
Nesse caso, diz-se que o titulo vende a um premium.
INPUT
10
13
N
I/YR
OUTPUT
PV
100
1000
PMT
FV
INPUT
9
Calculando o valor de um Titulo
‡
Prazo: 10 anos
„
Taxa de coupon: 9% a.a.
„
Valor de face: $1,000
„
Preço atual: $887
‡
I/YR
PV
1000
PMT
FV
-1210.71
10
Entre com os dados e resolva para a taxa i
INPUT
10
N
OUTPUT
VB = Juros 1 + ... + Juros N + Face N
(1 + k d )
(1 + k d )
(1 + k d )
Brandão
N
100
Brandão
Determinamos kd que satisfaz:
$887 =
7
Usando a calculadora financeira
Qual é o retorno do seguinte titulo
„
10
OUTPUT
-837.21
Brandão
‡
Se os juros caem 3%
‡
90
90
+ ... +
+ 1,000
(1 + k d ) 1
(1 + k d ) 10
(1 + k d ) 10
11
- 887
90
1000
PV
PMT
FV
I/YR
10.91
‡
O resultado é i = 10.91%. (YTM)
‡
Esse titulo está sendo vendido com desconto, pois YTM
> taxa de coupon.
Brandão
12
Títulos com Pagamento Semestral
Usando a calculadora financeira
‡
Suponha que o valor de mercado agora seja de $
1.134,20
„
„
„
INPUT
10
N
OUTPUT
I/YR
Multiplique o numero de anos por 2:
-1134.2
90
1000
PV
PMT
FV
Divida a taxa nominal por 2:
„
„
Número de períodos = 2 n.
Taxa semestral = k / 2.
Divida o coupon anual por 2:
„
7.08
PMT = coupon anual / 2.
INPUTS
‡
O resultado agora é i = 7.08%. (YTM)
‡
Esse titulo está sendo vendido a um premium, pois
YTM < taxa de coupon.
13
Exemplo:
„
Multiplique o número de anos por 2: N = 2 * 10 = 20.
„
Divida taxa nominal por 2: I/YR = 13 / 2 = 6.5.
„
Divida o valor de coupon por 2: PMT = 100 / 2 = 50.
Brandão
cpn / 2
OK
N
I/YR
PV
PMT
FV
14
Brandão
„
20
6.5
N
I/YR
PV
Um titulo anual de 10 anos com taxa de coupon de 10%
tem um valor hoje de $1,000. Qual o seu YTM?
„
„
50
1000
PMT
FV
YTM = 10% a.a.
Um titulo semestral de 10 anos com taxa de coupon de
10% tem um valor hoje de $1,000. Qual o seu YTM?
„
„
OUTPUT
OK
Exemplo
Calcule o valor de um titulo de 10 anos com coupon
semestral, taxa nominal de 10%. Os juros atualmente são
de 13% a.a..
INPUTS
k/2
OUTPUT
Brandão
„
2n
YTM = 5% a.s. = 10.0% a.a.
Um titulo semestral de 20 anos com taxa de coupon de
12% tem um valor hoje de $1,250. Qual o seu YTM?
„
YTM = 4,62% a.s. = 9.24% a.a.
- 834.72
15
Brandão
16
Exemplo
Risco de Taxa de Juros
Um titulo semestral de 10 anos, taxa de coupon de 10%, com
preço corrente de $1,103.90 pode ser resgatado em 4 anos por
$1,050. Qual é o seu YTC efetivo?
„
A solução do YTC é idêntica a do YTM, usando-se o prazo de
4 anos e o premio de $1.050.
„
O valor do YTC efetivo é de 4% a.s., ou 8% a.a.
8
INPUT
N
I/YR
OUTPUT
Brandão
- 1103.90
50
1050
PV
PMT
FV
4.00
Nota: Essa metodologia é utilizada nos EUA. No Brasil se
usam juros compostos para o calcula da
„
17
Risco de Taxa de Juros
O risco dependerá também do número de período que faltam
para o vencimento do título.
‡
Ex: Seja um título de dez anos com taxa de coupon de 10%
0
1
2
3
10
Valor
100
100
100
1.100
Calcule o seu valor para k = 5%, 10% e 15%
‡
k = 5%
‡
‡
Risco de taxa de juros é o risco de uma variação no valor
do titulo devido a uma alteração na taxa de juros do
mercado.
‡
Ex: Seja um título de um ano com taxa de coupon de 10%
0
1
Valor
1100
‡
Calcule o seu valor para k = 5%, 10% e 15%
‡
k = 5%
$1.048
‡
k = 10%
$1.000
‡
k = 15%
$ 957
18
Brandão
Risco de Taxa de Juros
‡
‡
‡
‡
Considerando agora o mesmo título, agora para um prazo de
30 anos:
0
1
2
3
30
Valor
100
100
100
1.100
‡
Calcule o seu valor para k = 5%, 10% e 15%
$1.386
‡
k = 5%
$1.769
k = 10%
$1.000
‡
k = 10%
$1.000
k = 15%
$ 749
‡
k = 15%
$ 672
Brandão
19
Brandão
20
Risco de Taxa de Juros
‡
Variação de preço ao longo do tempo
Note que a variação é maior quando prazo para o
vencimento é maior.
Valor do Título
1769
Valor do Título
k
1 ano
10 anos
k = 5%
30 anos
5%
$1.048
(+ 5%)
$1.386
(+ 39%)
$1.769
(+ 77%)
10%
$1.000
0
$1.000
0
$1.000
0
15%
$957
(- 4%)
$749
(- 25%)
$672
(- 33%)
1386
k = 10%
‡
1000
Títulos de prazo maior, são mais sensível do que um titulo
de períodos menores, portanto, tem maior risco de taxa de
juros.
k = 15%
749
672
30
21
Brandão
Valor ao longo do tempo
‡
No vencimento, o valor de qualquer titulo deve ser
igual ao seu valor de face.
‡
Se k permanece constante:
Brandão
„
O valor de um titulo com “premium” se reduziria com o
tempo até chegar a $1,000.
„
O valor de um titulo descontado aumentaria com o
tempo até chegar a $1,000.
„
O valor de um titulo “ao par” ficaria em $1,000.
Brandão
25
20
15
10
5
Anos para o vencimento
Valor ao longo do tempo
‡
23
8-24
Flutuações da rentabilidade até o vencimento e
do preço do título de dívida com o passar do tempo
0
22
Valor ao longo do tempo
‡
Risco de Reinvestimento
Flutuações da rentabilidade até o vencimento e
do preço do título de dívida com o passar do tempo
‡
Se houver uma redução na taxa k , então fluxos de caixa
futuros terão que ser reinvestidos a taxas menores,
reduzindo o seu retorno.
‡
Ex: Você tem $500.000 para investir.
„
„
Você investe num titulo de 10 anos a taxa de 10%.
‡
Você garante uma renda anual fixa de 50.000
‡
Nesse caso não há risco de reinvestimento
Você investe em 10 títulos consecutivos de 1 ano
‡
‡
Depois do Ano 1, você recebe $50,000 e tem $500,000
para reinvestir.
Se a taxa de 1 ano cair para 7%, a sua renda anual cairá
para to $35,000.
26
Brandão
Conclusões
Duration
Títulos de
Curto Prazo
Títulos de
Longo Prazo
Risco de Juros
Baixo
Alto
Risco de
Reinvestimento
Alto
Baixo
‡
Vimos que títulos com maturidades maiores tendem a ser
mais sensíveis ao risco de mudanças na taxa de juros.
‡
No entanto, a maturidade por si só não é suficiente para
determinar a sensibilidade do titulo ao risco de juros.
‡
Um parâmetro melhor para isso é o Duration, que é a
media ponderada da época em que os pagamentos são
feitos, onde a ponderação é o VP de cada fluxo.
n
D=
‡
Brandão
27
∑ ⎡⎣ P
t =1
t
(1 + k )t ⎤⎦ × t
VP
Qual a dimensão de D?
Brandão
28
Duration: Ex
Risco de Default
‡
Calcule o Duration de um título de coupon zero com
maturidade de 5 anos. Considere uma taxa de 10% a.a.
‡
Risco de default é o risco do emitente de um título não
honrar os pagamentos devidos.
‡
Calcule o Duration de um título com taxa de coupon de
10% com maturidade de 5 anos. Considere uma taxa de
10% a.a..
‡
Se o emitente do titulo entrar em default, os investidores
receberão menos do que o retorno esperado.
Calcule o Duration de um título com taxa de coupon de
7% que vence em cinco anos. Considere que o YTM é de
8%.
‡
‡
Por isso, títulos são classificados de acordo com o risco
de default do emitente.
‡
A classificação de um titulo tem por objetivo indicar a
probabilidade do mesmo entrar em default
‡
A classificação de risco é feita por agencias especializadas
como Moody’s, Standard and Poors e outras.
29
Brandão
Brandão
30
Agências de Classificação
Moody’s
S&P
Aaa
AAA
A mais alta qualidade. Baixíssimo risco de default.
Aa
AA
Alta qualidade. Baixo risco de default.
A
A
Baa
BBB
Ba
BB
B
B
Caa
CCC
Ca
CC
C
C
Mais baixo rating. Poucas perspectivas de repagamento.
D
-
Em default.
Brandão
Qualidade da Emissão
Qualidade Média-Alta. Atributos fortes, mas potencialmente
vulnerável.
Média qualidade. Adequado no momento, mas
potencialmente não confiável.
Apresenta alguns aspectos especulativos. Perspectivas de
longo prazo questionáveis.
Capaz de pagar no curto prazo, mas com risco de default no
futuro
Baixa qualidade. Claro perigo de default.
Qualidade altamente especulativa. Pode estar em default.
31
32
Ratings
Probabilidade Acumulada de Default
1971 - 2001
Rating
AAA
AA
A+
A
ABBB
BB
B+
B
BCCC
CC
C+
C
C-
Taxa Acumulada Média de Inadimplência por Rating (1970-2004)
Moody's
Aaa
Aa
A
Baa
Ba
B
Caa-C
1
0
0
0
0,2
1,2
5,8
22,4
2
0
0
0,1
0,5
3,3
12,9
36,0
3
0
0
0,2
1,0
5,8
19,5
46,7
Anos após a emissão
4
5
6
0
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
1,6
2,1
2,6
8,3
10,7
13,0
25,3
30,5
35,1
54,2
59,7
64,5
7
0,3
0,4
0,9
3,1
14,8
39,5
68,1
8
0,4
0,5
1,0
3,7
16,6
42,9
71,9
9
0,5
0,5
1,3
4,3
18,4
45,9
74,5
10
0,6
0,6
1,5
4,9
20,1
48,6
76,8
Fonte: Moody´s
Brandão
33
Moody's Upgrades Brazil's Ratings as Government
External Credit Vulnerabilities Decline
New York, August 31, 2006 -- Moody's Investors Service has upgraded
Brazil's key ratings in the wake of significant changes in the government's
debt structure that have led to a substantial reduction in credit
vulnerabilities derived from the financial impact of exchange rate fluctuations
and, to a lesser degree, domestic interest rates on government debt ratios.
The foreign currency country ceiling was upgraded to Ba1 from Ba2 while
the government's foreign- and local-currency bond ratings were changed to
Ba2 from Ba3 . The country ceiling is based on the government bond ratings
and Moody's assessment of a moderate risk of a payments moratorium in
the case of a government default.
In addition, the country ceiling for foreign currency bank deposits was
upgraded to Ba3 from B1 and the A3 local currency deposit ceiling and the
A3 local currency guideline — the highest possible rating that could be
assigned to obligors and obligations denominated in local currency within the
country — were upgraded to A1. All of Brazil's ratings have a stable outlook.
Brandão
35
Brandão
5 anos
0.03%
0.18%
0.19%
0.20%
1.35%
2.50%
9.27%
16.15%
24.04%
31.10%
39.15%
48.22%
59.36%
69.65%
80.00%
10 anos
0.03%
0.25%
0.40%
0.56%
2.42%
4.27%
16.89%
24.82%
32.75%
42.12%
51.38%
60.40%
69.41%
77.44%
87.16%
Fonte: Altman, E.I. and V.Kishore, 1999, The Default
Experience of U.S. Bonds, Working Paper, Salomon Center
34
Moody's Upgrades Brazil's Ratings as Government
External Credit Vulnerabilities Decline
"Even though a strong commitment on the part of the authorities to a 4.25% of
GDP primary surplus target has been effective in supporting stable government
debt ratios," said Moody's Vice President Mauro Leos, "the government
continues to face significant medium-term fiscal challenges derived from the
presence of a relatively rigid spending structure.
The upgrades incorporate Moody's perception of the government's increasing
ability to manage adverse economic conditions. Leos said that "the presence of
a diversified export structure should allow Brazil to weather dips in commodity
prices or a deceleration in world economic growth with more ease."
A significant reduction in the country's external vulnerabilities as demonstrated
by the nominal reduction reported in the stock of external debt and the
sustained improvement registered in Brazil's external debt ratios, represents an
important support factor of the rating as well. "The potential adverse impact on
international financial conditions will be somewhat mitigated by Brazil's limited
external financing needs in the coming years as reflected in the Brazilian
Treasury's 2007-08 external borrowing plan," said Leos.
Copyright 2006, Moody's Investors Service, Inc. and/or its licensors and
Brandão
affiliates including Moody's Assurance Company, Inc. (together, "MOODY'S").36
All rights reserved.
Exercícios
Brandão
37
Exercícios
‡
‡
‡
‡
Há exatamente três anos atrás a Vectori S.A. emitiu obrigações
com taxa de coupon de 11% e com prazo de vencimento de 15
anos. A obrigação faz pagamentos anuais e tem valor de face de
R$ 1.000. Se as taxas de juros de mercado para a Vectori forem
atualmente de 14.0% a.a., qual é o valor atual desta obrigação?
‡
BioLaser S.A.tem títulos emitidos com taxa de coupon de 10%
a.a., prazo de vencimento de 12 anos e pagamentos semestrais.
Qual o valor desta obrigação se a taxa de juros atual (YTM) for de
8.0% a.a? Considere um valor de face de R$1.000.
‡
Faltam seis anos até o vencimento dos títulos da Micrológica S.A.
O valor ao par dos títulos é de $1000, a taxa de juros de coupon é
de 12% a.a. e os juros são pagos semestralmente. Qual é a
rentabilidade até o vencimento se o seu preço corrente de
mercado for de $830?
Exercícios
A Qualix S.A. emitiu obrigações com taxa de coupon de 7% e com
prazo de vencimento de 12 anos. A obrigação faz pagamentos
anuais. Se o retorno até o vencimento (YTM) dessa obrigação for
de 10.5% qual é o valor atual desta obrigação?
‡
Uma empresa emitiu títulos com prazo de 10 anos, valor ao par
de $1.000, taxa de coupon de 14% a.a., e pagamentos
semestrais de juros.
‡
Um título que vence em oito anos tem uma taxa de coupon de
12% a.a. e é vendido por $1.120,00. Qual a rentabilidade até o
vencimento?
‡
A Nagoya Industrial emitiu um título com uma taxa de coupon de
9% a.a. pagos semestralmente. Os títulos vencem em 10 anos, e
a sua rentabilidade até o vencimento é de 8% a.a. Qual o valor
deste título?
Brandão
38
Brandão
39
‡
Brandão
Dois anos após a emissão, a taxa de juros vigente para
títulos como esse baixou para 10% a.a. Qual seria o preço
dos títulos?
Suponha que, dois aos após a oferta inicial, a taxa de juros
tivesse aumentado para 17% a.a. Qual seria o preço neste
caso?
Supondo que a partir do segundo ano, taxa de juros
vigente seja de 6% a.a. e se mantivesse neste valor até o
final. Qual seria o valor deste título no segundo ano?
40
Exercícios
‡
Exercícios
Abaixo estão os preços de diversos títulos de cupom zero
com diferentes prazos de maturidade.
1
2
3
4
5
955,10
910,50
863,80
816,50
765,10
„
Determine o YTM de cada um
„
Trace a curva de rentabilidade de cupom zero para os cinco
anos.
‡
41
Brandão
Estamos no dia 1/1/2013, e você está pensando em investir num
título emitido pela MicroLógica em 1/1/2011. Este título tem uma
taxa de coupon de 12% e prazo original de 20 anos. Existe uma
proteção de cinco anos contra resgate antecipado (até
31/12/2015), sendo que após esta data o título pode ser
resgatado por 109 % do seu valor ao par. As taxas de juros
caíram desde a sua emissão, e o preço de venda atual deste título
é de $ 1.165,75.
„
Qual a rentabilidade de hoje (1/1/2013) até o vencimento
deste título?
„
Qual a sua rentabilidade até o resgate?
„
Qual a rentabilidade desde o lançamento até hoje, assumindo
que foi lançado ao par?
„
Suponha que o título estivesse sendo vendido abaixo do par.
Qual seria mais apropriado considerar: rentabilidade até o
resgate ou rentabilidade até o vencimento?
Brandão
Exercícios
‡
Determine a duration dos seguintes títulos:
„
Uma obrigação de dois anos, pagando 8,15% a.a. e negociada
ao par
„
Uma NTN de 18 meses, negociada ao par, pagando 8% a.a.,
semestralmente?
Avaliação de Títulos
Luiz Brandão
Brandão
43
42