Controlo e Decisão
Departamento de Informática
Universidade de Évora
Luís M. Rato
[email protected]
Controlo e Decisão
●
O que é ?
●
Onde se usa ?
●
Como se usa ?
●
Quais são as ferramentas matemáticas ?
O que é controlo e decisão?
Feedback - Realimentação (cadeia fechada)
Referência Controlador
(Objectivo)
Entrada
(manipulada)
Processo
Actuador
Sensor
Saída
(controlada)
O que é controlo e decisão?
Feedforward - Comando (cadeia aberta)
Controlador
Actuador
Processo
O que é controlo e decisão?
Observação isolada não é controlo
Controlador
Processo
Controlo e Decisão
Decisão
Controlo
Inteligência
artificial
Estratégias e
planeamento
Métodos
analíticos
Objectivo
●
Garantir que o sistema controlado é estável
Pêndulo - estável
Pêndulo invertido instável
Objectivo
●
Desempenho - velocidade de resposta
t
t
Tecnologia
●
Mecânica
–
●
Eléctrica/electrónica
–
●
Controladores pneumáticos - centrais termoelétricas
Controladores não programáveis - missões Apolo
Informática
–
Sensores + fio eléctrico + computadores
–
Sensores inteligentes + rede + computadores
Onde se usa ?
●
Sistemas quantitativos
–
●
Aplicação clássica da teoria de controlo
Sistemas lógicos
–
Aplicação recente da teoria de controlo
–
Usualmente usam-se técnicas de verificação
(branching & prunning)
Sistemas de Controlo mais antigos
●
Relógios
–
Controlar a velocidade de funcionamento para um
valor constante
–
Rejeitar as perturbações: força das molas ou pesos é
variável
Sistemas industriais
●
●
●
Máquina a vapor de James Watt
Processos industriais (química, petroquímica,
papel, vidro, centrais termo-eléctricas,
farmacêutica)
Processos de classificação/ controlo de qualidade
(componentes electrónicos, microprocessadores,
selecção de mármores)
Acústica
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Cancelamento activo de ruído
●
Separação e seguimento de fontes
Robótica
●
Braços robôs
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AGVs
Veículos
●
●
●
●
Aviões: piloto automático, RPVs (aviões sem
piloto)
Automóveis: ABS, injecção electrónica,
suspensão activa, controlo de velocidade,
sistemas sem condutor
Veículos espaciais: apolo, space shuttle, Estação
espacial internacional (ISS)
Outros: barcos, comboios
Sistemas informáticos
●
Controlo de congestão e fluxo em redes TCP/IP, e
redes ATM
●
Routing em redes de computador
●
Controlo de tempos de resposta em servidores
●
Controlo de congestão em processamento de
informação
Sistemas biológicos
●
Cultura de bactérias/biotecnologia
●
Controlo de populações (pragas, predadores)
●
Controlo de rega
●
Controlo de ambiente em estufas
Outros
●
Economia - inflação, desemprego
●
Mercados financeiros,
●
Controlo de tráfego rodoviário
●
Controlo de cheias
Sistemas lógicos
Problemas e objectivos equivalentes aos dos sistemas de tipo
numérico mas as ferramentas usualmente são diferentes
●
Sistemas digitais
●
Protocolos de comunicação
●
Programas de computador
Como se usa ?
Como se usa ?
●
Objectivo ?
Define uma colecção de restricções, e.g.:
–
Velocidade de resposta: atraso entre o pedido e a
obtenção da resposta
–
Estabilidade
–
Zonas de funcionamento proibidas e permitidas
Dado o objectivo como projectar os
controladores?
Abordagem 1
« Sabe-se como controlar o sistema intuitivamente
mas não se pode fazer uma análise detalhada do
processo »
Solução: traduzir as regras de controlo em termos
de regras difusas (controlo difuso)
Dado o objectivo como projectar os
controladores?
Abordagem 2
« Pode mostrar-se como se controla o sistema
através de exemplos»
Solução: fazer um controlador com redes neuronais
usando métodos de aprendizagem
Dado o objectivo como projectar os
controladores?
Abordagem 3
« Não sei controlar o sistema mas posso descrevê-lo
em termos de equações»
Solução: fazer um modelo lógico e/ou matemático
e fazer
Simulações; optimizar o controlador
– Análise teórica; definir o controlador
–
Comparação - precisão
●
Sistemas difusos
●
Redes neuronais
●
Modelo lógico/matemático linear
●
Modelo lógico/matemático não linear
Quais são as ferramentas matemáticas
?
Quais são as ferramentas matemáticas
?
●
Sistemas dinâmicos são representados por
equações diferenciais ou às diferenças
●
Simulações - Métodos numéricos
●
Análise - Álgebra linear
–
Matrizes
–
Vectores
–
Espaços vectoriais
Modelo de estado de um sistema
linear
●
x(t) estado
●
u(t) entrada
●
y(t) saída
dx/dt = A x(t) + B u(t)
y(t) = C x(t) + D u(t)
●
Estabilidade - valores próprios da matriz A
●
Controlabilidade - det(CAB) ≠ 0
Exemplo de modelação
Exemplo de modelação parcial
Corpo Humano
Períodos alternados de esforço e repouso
185
180
175
170
165
160
155
150
145
140
135
130
125
120
115
110
105
100
Exemplo de modelação
180,5
178
175,5
173
170,5
168
165,5
163
160,5
158
155,5
153
150,5
148
145,5
143
140,5
138
dy
dt
0,024 y t
8,4 u t
Modelo linearde 1ª ordem
Exemplo de modelação complexa
●
Modelação de um avião por controlo remoto
RPV – Remote Piloted Vehicle
Exemplo de um procedimento para
projecto
●
Dado o processo definir o objectivo
●
Modelar o processo
●
–
Equações matemáticas/lógicas com base no processo
(leis da física, química, etc...)
–
Modelos tipo black-box
Descrever o modelo numa ferramenta de
simulações: MATLAB, OCTAVE, MATRIXX
–
Num sistema linear definir A, B, C, D
Exemplo de um procedimento para
projecto
●
●
●
Simular o modelo e comparar com dados reais
–
>> z=linsim(A,B,C,D,tmin,tmax)
–
>> plot(z)
Analisar Sistema
–
>> eig(A)
–
>> bodeplot(A,B,C,D)
Projectar Controlador (método analítico ou...)
–
Tendo um critério, pode usar-se um método de
melhoramentos sucessivos usando tentativa e erro
Exemplo
Controlo de um piloto automático para um carro
Controlo proporcional
–
Ganho insuficiente - lento
–
Ganho excessivo - instável
E se o processo a controlar varia ao
longo do tempo ?
●
●
Controlador deve adaptar-se - controlo
adaptativo
Controlador com capacidade de aprendizagem
E se há incerteza quanto à definição
do processo a controlar ?
●
Controlador deve funcionar de modo aceitável
para uma família de processos: controlo robusto
Outras áreas de investigação
●
Controlo estocástico
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Controlo óptimo
●
Controlo predictivo
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Controlo comutado
Conclusão
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Área transversal e pluridisciplinar
–
Fundamentos - Matemática
–
Implementação - Informática
–
Compreensão dos processos: mecânica, física,
química, biologia, redes de computadores, sistemas
informáticos
–
Métodos de projecto de controladores: pacotes
simulação, matemáticos, IA/aprendizagem,
algoritmos genéticos