Realização
Departamento de Matemática
Centro de Ciências Exatas
30 de setembro a 04 de outubro de 2013
Londrina – PR
PATROCÍNIO
APOIO
APRESENTAÇÃO
A semana da matemática (SEMAT) é um evento realizado e promovido,
anualmente, pelo Departamento de Matematica da Universidade Estadual de Londrina.
Tem como objetivos principais promover a divulgação dos trabalhos realizados nos cursos
de Bacharelado e Licenciatura em Matemática e dos cursos de Pós-Graduação vinculados
ao Departamento de Matemática da UEL a um público amplo, apresentando resultados de
pesquisa e experiências de ensino, buscando, com isso, promover interação entre estudantes
e docentes destes cursos, com professores da rede municipal e estadual de ensino e com
pesquisadores convidados de outras instituições. A SEMAT conta com uma programação
que inclui momentos de palestras e discussões, minicursos, sessões de comunicações orais e
pôsteres, momentos culturais. A divulgação dos trabalhos realizados no evento é feita por
meios eletrônicos, como anais em CD, e da página online, dedicada ao evento.
Objetivo
O objetivo principal deste evento é proporcionar interação entre professores e
pesquisadores de Matemática Pura, de Matemática Aplicada e Educação Matemática.
Neste ano, o evento contará com Palestras, Minicursos, Oficinas, Seções Técnicas de
Comunicação e Painéis, permitindo a divulgação de trabalhos de projetos de Pesquisa,
Ensino e Extensão, de Iniciação Científica e Pós-graduação.
Histórico
Esta é a 29ª. edição do evento que acontece, anualmente, na Universidade Estadual
de Londrina com o objetivo de promover e divulgar as linhas e projetos de pesquisa
existentes no Departamento de Matemática da UEL, bem como em universidades e
faculdades localizadas no norte do Paraná.
Vale lembrar que este evento contribui para a interação entre docentes do
Departamento de Matemática da UEL, docentes de outras Instituições, professores da Rede
Pública do Paraná, pesquisadores e estudantes dos cursos de Matemática e Pós-Graduação
em Matemática Pura, Matemática Aplicada e Educação Matemática, o que faz fortalecer,
dessa forma, o interesse a respeito da formação e participação nos grupos de pesquisa
existentes e, possivelmente, contribuir para a criação de novos grupos.
Estrutura e Funcionamento Atual
A 29a. edição da Semana da Matemática contará com espaço do prédio PDE na
Universidade Estadual de Londrina, equipado com salas com: quadros brancos,
computadores e reto-projetor. Além disso, o espaço conta com um amplo Anfiteatro capaz
de comportar com tranqüilidade o público de 300 participantes esperados para este ano.
COMISSAO ORGANIZADORA E CIENTÍFICA
COMISSÃO ORGANIZADORA
Magna Natalia Marin Pires (Coordenadora)
Pamela Emanueli Alves Ferreira
Ana Márcia Fernandes Tucci de Carvalho
COMISSÃO CIENTÍFICA
Ana Lucia Da Silva
Ana Marcia Fernandes Tucci de Carvalho
Larissa Carvalho Vilas Boas
Luci Harue Fatori
Luciana Gastaldi Sardinha Souza
Magna Natalia Marin Pires
Marcio Antonio Jorge da Silva
Michele de Oliveira Alves
Neyva Maria Lopes Romeiro
Pamela Emanueli Alves Ferreira
Paulo Laerte Natti
Regina Luzia Corio de Buriasco
COLABORADORES
Paulo Rogério Corso (Apoio Técnico)
Eduardo Pereira Campos (Técnico em Informática)
PROGRAMAÇÃO E HORÁRIO
8:00 - 8:30
8:30 - 9:00
9:00 - 9:45
9:45 - 10:00
10:00 - 11:00
11:00 - 12:00
14:00 - 15:50
15:50 - 16:00
Segunda-feira 30/09
Terça-feira 01/10
Quarta-feira 02/10
Quinta-feira 03/10
Entrega de Material
Abertura
Momento Cultural
MC01
MC02
MC09B
MC10
CO
MC01
MC02
Intervalo
MC09B
MC10
P1 - Palestra de
Abertura
MC03A
16:00 - 17:50
MC03A
19:00 - 19:30
Entrega de Material
19:30 - 20:00 Solenidade de Abertura
MC03B
MC04
MC05
MC06
MC07
MC08
MC09A
20:00 - 20:45
Momento Cultural
20:45 - 21:00
21:00 - 21:15
21:15 - 21:50
P2 - Palestra de
Abertura
21:50 - 22:30
Coquetel
P7
PO
P4
P8
---
---
P5
P9 – Palestra de
encerramento
P6
Jantar de
encerramento
(por adesão)
MC11
Intervalo
---
Sexta-feira
04/10
MC11
CO
PO
Intervalo
MC03B
MC04
MC05
P3
MC06
MC07
MC08
MC09A
P: Palestras; MC: Minicursos;
CO: Comunicações Orais; PO: Pôsteres
PALESTRAS E LOCAIS
Palestras
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
Palestrante
Valeria Neves
Domingos Cavalcanti
Tema da palestra
Laurent Schwartz e a Teoria Das
UEM
Distribuições
Competências e habilidades matemáticas
Jorge Tarcisio da Rocha
UFRN
na escola e fora dela: súmula de 25 anos
Lagoa Nova
Falcão
de pesquisa
Lições Populares de Matemática no
Carlos Roberto Vianna
UFPR
século XXI
Luciana Gastaldi
A Matemática como ferramenta das
UEL
Sardinha Souza
composições musicais.
João Carlos Vieira
UFSCar
Aritmágicas
Sampaio
Rede de Cooperação Universidade
Estadual de Londrina e Universidade de
Márcia Cristina de
UEL
Costa Trindade Cyrino
Lisboa para Formação de professores que
ensinam Matemática
Reinterpretando a “construção” do
Sérgio Carrazedo
FECEA
Cálculo Diferencial e Integral de Leibniz
Dantas
com uso do GeoGebra
P8
Marcelo Firer
P9
Rodolfo Eduardo
Vertuan
Instituição
Anfiteatro do
Prédio PDE
Anfiteatro do
Prédio PDE
Anfiteatro do
Prédio PDE
Anfiteatro do
Prédio PDE
Anfiteatro do
Prédio PDE
Anfiteatro do
Prédio PDE
Anfiteatro do
Prédio PDE
UNICAMP Ordem e Distância
UTFPR
Campus
Toledo.
Local
Anfiteatro do
Prédio PDE
Falando sobre a aprendizagem em
atividades de Modelagem Matemática
Anfiteatro do
Prédio PDE
MINICURSOS E LOCAIS
MC
MC01
Palestrantes
Aplicações das curvas cônicas
Local de realização
Sala 01 – Prédio PDE
Prof. Dr. Ulysses Sodré (UEL)
MC02
Dinâmica Caótica e Bi-dimensional: um pouco da beleza do caos
Sala 02 – Prédio PDE
Profa. Dra. Ana Lucia da Silva (UEL)
MC3A Geometria Espacial
MC3B Prof. Especialista Marcelo Lemos (Rede Pública Estadual de Ensino)
O ABC da vida
MC4 Prof. Paulo Henrique Rodrigues (UEL)
Sala 01 – Prédio PDE
Sala de Informática 01 –
Prédio PDE
Profa. Renata Aparecida de Faria (Rede Pública Estadual de Ensino)
Prova de ensaio: uma opção para a prova escrita
MC5
Prof. Ms. Osmar Pedrochi Junior (IFPR – câmpus Paranavaí)
Profa. Ms. Angela Fontana Marques (IFPR – câmpus Paranavaí)
Profa. Hallynne Héllenn Pires Rossetto (Rede Pública Estadual de Ensino)
SALA 05 – Prédio novo
CCE – próximo ao dpto.
de Matemática
Atividades de Modelagem Matemática: encaminhamentos possíveis
MC6 Profa. Dra. Karina Alessandra Pessôa da Silva (UTFPR câmpus Londrina)
Sala 03 – Prédio PDE
Recursos Didáticos no Ensino da Matemática
MC7 Profa. Maria Aparecida Carvalho (Rede Pública Estadual de Ensino)
Sala 04 – Prédio PDE
Ad Infinitum
MC8
Prof. Rodrigo Camarinho de Oliveira (UEL)
Profa. Ms. Marcele Tavares Mendes (UTFPR câmpus Londrina)
Sala 01 – Departamento
matemática
MC9A Geometria Não Euclidiana
MC9B Profa. Ms. Loreni Aparecida Ferreira Baldini (FAP)
Frações Contínuas
MC10 Prof. Dr. Túlio Oliveira de Carvalho (UEL)
Sala 02 – Prédio PDE
Revelações do Material Dourado
MC11 Profa. Dra. Regina Célia Guapo Pasquini (UEL)
Sala 01 – Prédio PDE
Sala 02 – Prédio PDE
COMUNICAÇÕES E PÔSTERES
APRESENTAÇÃO DE TRABALHOS
COMUNICAÇÕES CIENTÍFICAS E RELATOS DE EXPERIÊNCIA
As comunicações científicas e os relatos de experiência serão organizados em sessões
coordenadas de 60 minutos. Para saber os trabalhos que compõem cada sessão, ver a
PROGRAMAÇÃO DA XXIX SEMANA DA MATEMÁTICA, na qual consta data, horário,
local e trabalhos a serem apresentados, início e término da sessão.
1. Cada sessão é composta por, no máximo, 4 (quatro) trabalhos e possui um coordenador (a),
conforme indicado na PROGRAMAÇÃO.
2. Cada sessão reserva, no máximo, 15 minutos para cada apresentação e discussão de cada
trabalho.
3. O coordenador organizará a discussão dos trabalhos, o qual deve ocupar o restante do tempo
da sessão.
4. Cabe ao (a) coordenador(a) de sessão o zelo pelo cumprimento dos horários.
5. Os autores dos trabalhos terão a disposição um computador e um data show para fazer sua
apresentação. Neste caso, deve(m)-se dirigir ao local da sessão com 15 minutos antes do
início, para instalação do arquivo. Levar o arquivo em “pen drive” e no formato pdf.
6. Na discussão dos trabalhos, o(a) coordenador(a) poderá sugerir ao público presente que, nas
questões e comentários, se busque, na medida do possível, articular as comunicações e os
relatos apresentados.
7. Demais casos serão dirimidos pelo(a) coordenador(a) da sessão.
PÔSTERES
1. Para conhecer detalhes das sessões de apresentação dos pôsteres (dia, hora e local) ver a
PROGRAMAÇÃO do XXIX SEMANA DA MATEMÁTICA.
2. Os autores deverão expor seus pôsteres nas datas, horários e locais indicados na
programação geral. É obrigatória a presença do(s) autor(res) neste dia e horário ao lado do
pôster. Trata-se de um momento importante de discussão do trabalho e de interação com os
demais participantes do evento.
3. Os biombos não estão identificados, podendo o(s) autor(S) escolher(em) aquele que melhor
lhe convier.
4. O pôster deverá apresentar qualidades estéticas e atrativas aos participantes.
COMUNICAÇÕES E PÔSTERES
COMUNICAÇÕES CIENTÍFICAS
Sala 01 – Prédio PDE
Data: 02/10/2013 – das 19h00 às 20h00
Coordenador: Michele de Oliveira Alves
Número
do
Modalidade
Trabalho
3
CC
Comunicação
(oral ou
pôster)
Oral
Primeiro autor
Título do trabalho
Luciana Gastaldi S. Souza
Grupo de permutações - uma aplicação em música.
7
CC
OraL
Guilherme Francisco
Análise da produção de significados em um curso
de geogebra à distância.
26
CC
Oral
Renata Toncovitch das Neves
A modelagem matemática e as tecnologias da
comunicação e da informação: uma abordagem
para o ensino de funções trigonométricas.
Sala 02 – Prédio PDE
Data: 02/10/2013 – das 19h00 às 20h00
Coordenador: Luci Harue Fatori
Número
Comunicação
do
Modalidade
(oral ou
Trabalho
pôster)
Primeiro autor
21
RE
Oral
Julio Cezar Rodrigues de
Oliveira
23
RE
Oral
Jéssika Naves de Oliveira
24
RE
Oral
Anie Caroline G. Paixão
27
RE
Oral
Denis de Aquino Umbezeiro
Sala 01 – Departamento de Matemática
Data: 03/10/2013 – das 08h00 às 09h00
Coordenador: Neuza Teramon
Número
Comunicação
do
Modalidade
(oral ou
Trabalho
pôster)
Primeiro autor
Título do trabalho
Quadriláteros inscritíveis e demonstrações no
GEOGEBRA: uma atividade de investigação.
Modelagem matemática: abordagem para sala de
aula.
A experiência de fazer diferente.
Investigação matemática – uma alternativa
metodológica para o ensino da matemática por
meio da música.
Título do trabalho
1
CC
Oral
Taís de Oliveira Saito
Lema de Riez e aplicação.
2
CC
Oral
Tatiana Mari Saita
A Desigualdade de Holder e uma aplicação na
teoria das distribuições.
20
CC
Oral
Tiago Aparecido Shigueo
Umeki Yamamoto
Sistema de Lorenz.
Sala 05 – Departamento de Matemática
Data: 03/10/2013 – das 08h00 às 09h00
Coordenador: Angela Marta P. das Dores Savioli
Número
Comunicação
do
Modalidade
(oral ou
Primeiro autor
Trabalho
pôster)
22
CC
Oral
Victor Hugo dos Santos Gois
25
CC
Oral
Talita Fonseca da Silva
Título do trabalho
Soluções numéricas de problemas de valores
Iniciais com os métodos de Euler e Runge-Kutta.
O teorema da convergência dominada de Lebesgue.
PÔSTERES
Local: Salão de recepção do Prédio PDE
Data: 02/10/2013 – das 20h00 às 20h45
Número
Comunicação
do
Modalidade
(oral ou
Trabalho
pôster)
5
CC
Pôster
6
RE
Pôster
11
CC
Pôster
12
CC
Pôster
14
RE
Pôster
15
RE
Pôster
16
RE
Pôster
17
RE
Pôster
18
RE
Pôster
19
RE
Pôster
30
RE
Pôster
Primeiro autor
Título do trabalho
O Ensino de Geometria nos Anos
Iniciais.
Osvaldo Inarejos
Jogo “sequenciar”.
Adriana Marise
Matemática e geografia: uma
Colombera Honda
interdisciplinaridade.
Olivio Augusto Weber Temas, problemas e soluções.
Investigação matemática e o ensino de
Aline Denis Monteiro
equações.
A corrida dos quadriláteros: uma
Danilo Augusto
proposta de jogo para o ensino de
Ferreira de Jesuz
quadriláteros notáveis.
Victor Hugo dos
Oficinas de mancala e “xadrez das
Santos Gois
cores”.
Victor Hugo dos
Oficinas de cestarias indígenas e
Santos Gois
desenhos africanos.
Ana Márcia
Ação PIBID ensino médio matemática:
Fernandes Tucci de
laboratório de matemática.
Carvalho
Dulcinéia Trevisoli
POLIMINÓS (Quebra-cabeça
Bono
Geométrico).
Tallys Yuri de
O Ensino de Álgebra nos Anos Iniciais.
Almeida Kanno
Julia Satie
Local: Salão de recepção do Prédio PDE
Data: 03/10/2013 – das 09h00 às 09h45
Número
Comunicação
do
Modalidade
(oral ou
Trabalho
pôster)
Primeiro autor
Título do trabalho
4
CC
Pôster
Eduardo Henrique
8
CC
Pôster
Eduardo Henrique
9
CC
Pôster
Kariston Stevan Luiz
Domínios de Dedekind: existência
de fatoração de ideais não nulos em
ideais primos.
O espectro e o conjunto Resolvente
de operadores Lineares limitados.
Teorema da alfândega.
10
CC
Pôster
Willian Steigenberger
O sistema predador-presa.
13
CC
Pôster
Barbara Almeida
Monteiro
Indução matemática e aplicações.
28
CC
Pôster
Cintia Takako Okawa
29
CC
Pôster
Israel Emanua de Matos
Metodos de Viete e Euler para
resolução de equações do 2o grau.
Espaços vetoriais normados.
RESUMOS DAS PALESTRAS E MINICURSOS
Atividade
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
Tema e resumo
Laurent Schwartz e a Teoria Das Distribuições
O objetivo desta palestra é apresentar Laurent Schwartz e sua Teoria. Este matemático
contemporâneo, recentemente falecido, preocupado com a educação e o contexto social;
contribuiu de maneira significativa em vários ramos da Matemática, no entanto, foi com a Teoria
das Distribuições que foi agraciado com o prêmio maior do reconhecimento matemático: a
Medalha Fields. Iremos introduzir a derivada no sentido das distribuições, suas propriedades e os
pré-requisitos necessários à sua compreensão. Faremos um paralelo com a derivada clássica,
além de apresentar algumas aplicações e exemplos.
Competências e habilidades matemáticas na escola e fora dela: súmula de 25 anos de
pesquisa
Será aqui apresentado percurso pessoal do autor, no contexto da pesquisa em psicologia da
educação matemática, a partir de três vertentes principais: psicologia da aprendizagem e do
desenvolvimento de conceitos científicos e matemáticos (área de doutoramento – 1992),
psicologia cognitiva (processos cognitivos complexos – resolução de problemas e
conceptualização) e psicologia do trabalho. Tal percurso, em termos teóricos, evidencia trajetória
que tem como unidade de análise inicial o sujeito humano devidamente circunscrito (mesmo que
em interação com outros sujeitos e com o meio social, histórico e cultural que o cerca), chegando,
na etapa atual, a uma unidade de análise fundada não mais no sujeito como tal, mas em
sua atividade, conducente à visão atual de competências e habilidades sócio-cognitivas (dentre
elas, as competências matemáticas). Na análise global desse percurso, serão considerados os dez
postulados principais que sofreram revisão e passaram da condição de premissas à condição
de mitos, no sistema de referências e crenças do autor.
Lições Populares de Matemática no século XXI
Esta palestra tem como objetivo dar a conhecer e encaminhar possiblidades de atualização para o
projeto "lições populares de matemática" estabelecido na União Soviética no período da Guerra
Fria. Dentre outras ações este projeto contava com matemáticos proeminentes fazendo palestras
para leigos e escrevendo textos/cadernos de popularização que eram traduzidos em vários
idiomas e espalhados pelo mundo. O que poderia significa para as próximas gerações um projeto
que mantivesse a mesma finalidade? Como poderia ser executado por professores de matemática
nos próximos anos?
A Matemática como ferramenta das composições musicais.
O trabalho se ocupa em estudar a presença da racionalidade matemática na criação musical. A
linguagem matemática é uma poderosa ferramenta que pode ser utilizada para compreender
estruturas subjacentes às composições. Com o intuito de defender essa característica, são
apresentados, neste trabalho, conceitos e estruturas matemáticas passíveis de analisar algumas
obras musicais, como simetrias, a razão áurea, a autossimilaridade e a teoria de conjuntos de
Forte, a qual permite, por exemplo, tratar transposições e inversões por meio do conceito de
função matemática. Tal trabalho tem um forte caráter interdisciplinar e fornece subsídios para que
estas duas áreas do conhecimento sejam integradas e trabalhadas nos ensinos médio e superior.
Aritmágicas
Esta palestra é na verdade uma atividade interativa, na qual são apresentados pequenos truques
adivinhatórios, baseados em propriedades aritméticas elementares e resultados da teoria dos
números. Após a apresentação de cada truque, é feita uma discussão breve sobre a matemática
utilizada e sobre a preparação dos materiais utilizados.
Rede de Cooperação Universidade Estadual de Londrina e Universidade de Lisboa para
Formação de professores que ensinam Matemática
Nesta palestra apresentaremos o projeto Rede de Cooperação Uel/Ul da Elaboração e Utilização
de Recursos Multimídias na Formação de Professores De Matemática”. Além de divulgar o projeto,
temos como objetivo discutir programas de formação inicial de professores de matemática no
Brasil e em Portugal.
Reinterpretando a “construção” do Cálculo Diferencial e Integral de Leibniz com uso
do GeoGebra
Nessa palestra apresentamos alguns estudos desenvolvidos por Leibniz que o levaram a sua
construção do Cálculo Diferencial e Integral. Inicialmente apresentamos um panorama histórico
em que tais problemáticas estão situadas para, em seguida, abordar conceitos como sequências
de diferenças, triângulos característicos e transmutações. Para a leitura que fazemos utilizamos
recursos e ferramentas do software GeoGebra. Essa escolha nos permite produzir novos
P8
P9
MC01
MC02
MC03 A
MC03 B
MC04
MC05
significados as inquietações de Leibniz quando o mesmo busca por uma solução geral para a
quadratura de curvas. Ao longo da oficina buscamos mostrar como Leibniz aliou objetos e
conceitos matemáticos aparentemente contraditórios para culminar em sua formulação do Cálculo
Integral e Diferencial.
Ordem e distância
Nossos sentidos percebem o mundo de maneira euclidiana e tendemos a perceber diversas
proposições da Geometria Euclidiana como verdades apriorísticas. Nesta palestra veremos como
uma ordem definida em um conjunto finito induz um conceito de métrica, e como estas métricas
muitas vezes possuem propriedades que causam estranheza, apesar destas serem, a posteriori,
bastante simples e elementares. Trataremos de maneira breve sobre o significado e possíveis
aplicações destas métricas a teoria de Códigos Corretores de Erros.
Falando de aprendizagem em atividades de Modelagem Matemática na Educação
Básica
Quando um professor opta por utilizar atividades de Modelagem Matemática em suas aulas de
modo a discutir conceitos, algoritmos ou procedimentos de resolução, ele o faz influenciado,
dentre outros fatores, pelos modos como entende que deve ser o ambiente da sala de aula, como
entende o que significa aprender Matemática e como entende o fazer Modelagem Matemática. Ao
tomar a Modelagem como uma alternativa pedagógica que pode possibilitar a ocorrência da
aprendizagem, inclusive e principalmente a matemática, é que a palestra abordará as
contribuições da Modelagem no âmbito da Educação Básica. Para isso, explicitar-se-á o
entendimento de aprendizagem e de Modelagem Matemática quando consideradas na perspectiva
histórico-cultural, bem como serão apresentadas experiências vivenciadas pelo palestrante com
Modelagem em diferentes níveis da Educação Básica.
Aplicações das curvas cônicas
O mini curso trata sobre curvas cônicas e suas aplicações, onde são abordados: aspectos
pedagógicos, elementos históricos, lugar geométrico, excentricidade, definição global de curva
cônica, classificação geral das curvas quadráticas, projetos e sugestões para construções
geométricas. Usando EDO, justificamos a razão da antena parabólica ter uma superfície parabólica
de revolução.
Dinámica caótica bi-dimensional - um pouco da beleza do caos
Sem rigor matemático pode-se definir fractais como objetos gerados pela repetição de um mesmo
processo recursivo, apresentando auto-similaridade e complexidade infinita. Existem diversos tipos
de fractais, apresentaremos neste mini-curso figuras geradas a partir de iterações de funções.
Para chegarmos às figuras fractais, precisaremos de iterações de funções complexas. O conjunto
de Julia é conhecido como o conjunto que separa o plano complexo em dois conjuntos, o primeiro
formado pelos pontos cujas órbitas tendem origem e o segundo pelos pontos cujas órbitas tendem
ao ponto no infinito. Os pontos do conjunto de Mandelbrot correspondem a conjuntos de Julia
conexos e os pontos que não estão no conjunto de Mandelbrot correspondem a conjuntos de Julia
desconexos. Conjuntos de Julia e de Mandelbrot são de geometria fractal.
Geometria Espacial
Este minicurso abordará conceitos e maneiras de trabalhar a Geometria Espacial utilizando alguns
recursos tecnológicos: POLY, GeoGebra e Google Earth; além de tratar dos mesmos conceitos com
materiais manipuláveis.
O ABC da vida
O objetivo deste minicurso é apresentar os resultados de uma investigação que realizamos a
respeito de fenômenos da genética, principalmente os que se refere ao DNA, bem como
perspectivas matemáticas que norteiam este cenário. O trabalho foi construído por meio das
dinâmicas estabelecidas em uma disciplina oferecida ao Programa de Pós Graduação em Ensino de
Ciências e Educação Matemática, intitulada "Tópicos especiais de Educação Matemática: visitando
a ‘Mathematics observed’”. Nesta disciplina estudamos capítulos de um livro de Hans Freudenthal
(FREUDENTHAL, 1975), que são caracterizados pelo trabalho de conceitos matemáticos em uma
perspectiva de organização de fenômenos. Com o minicurso, pretende-se apresentar situações
problemas que envolvem aspectos relacionados ao DNA (ou da genética de modo geral) e a
Matemática, bem como tentar estabelecer uma dinâmica a luz das ideias da Educação Matemática
Realística.
Prova de ensaio: uma opção para a prova escrita
No minicurso “Prova de ensaio: uma opção para a prova escrita”, será abordado um instrumento
de avaliação pouco utilizado nas salas de aula, a saber, a prova de ensaio (VAN DEN HEUVELPANHUIZEN, 1996). Seguindo uma abordagem metodológica à luz da Educação Matemática
Realística, tem-se o objetivo de discutir com os participantes do minicurso a elaboração do
instrumento e alguns dos possíveis critérios para a avaliação. A escolha do tema se deve a
MC06
MC07
MC08
MC09 A
MC09 B
MC10
MC11
dificuldade em que muitos professores de matemática encontram para utilizar instrumentos de
avaliação diferentes de uma prova escrita.
Atividades de Modelagem Matemática: encaminhamentos possíveis
Busca-se com esse minicurso discutir encaminhamentos possíveis para o desenvolvimento de
atividades de modelagem matemática, segundo o nível de escolaridade no qual são empreendidas.
Nesse sentido, abordamos a Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica na qual
diferentes conteúdos matemáticos podem emergir a partir de um problema oriundo de uma
situação-problema. Um olhar sobre as possibilidades de trabalhar uma mesma atividade de
modelagem em diversos contextos escolares (Ensino Fundamental, Ensino Médio e Ensino
Superior) também será foco deste minicurso.
Recursos Didáticos no Ensino da Matemática
O objetivo geral deste minicurso é destacar a utilização de materiais manipulativos como recurso
didático para o ensino de Matemática na Educação Básica. A utilização deste tipo de materiais,
além de tornar as aulas mais lúdicas, permite ao aluno visualizar e estabelecer relações, perceber
semelhanças, diferenças, regularidades e compreender as representações simbólicas da
matemática. Contudo, estes materiais são pouco utilizados em sala de aula, pois muitos
professores desconhecem a sua utilização e descartam a utilização deste importante recurso
didático. Desta forma, procurando colaborar com os professores, nossa proposta é apresentar
alguns materiais manipuláveis e sua possível aplicação em sala de aula, ao longo de toda Educação
Básica. Esta proposta, em consonância com as uma das ações do PIBID Matemática 2009,
pretende implementar a utilização de
jogos e materiais manipuláveis em sala de aula,
proporcionando aos professores estratégias diferenciadas, colaborando com seu desempenho e na
aprendizagem dos alunos.
Ad Infinitum
Este mini-curso pretende promover um ambiente de reflexão a respeito do conceito de infinito e
seus desafios à intuição. Para isso, faremos uso dos princípios da Educação Matemática Realística –
reinvenção guiada, fenomenologia didática e modelos emergentes – e tarefas que abordem
questionamentos sobre o infinito: “Pode um infinito ser maior que outro?”; “Quanto é infinito mais
um?”; “Há mais números racionais ou irracionais?”; “o que caracteriza um conjunto infinito?”;
“Posso ordenar os elementos de um conjunto infinito?”. As tarefas servem de base para o
desenvolvimento de um processo de matematização que pressupõe ir além de habilidades de
reprodução e memorização de uma aula tradicional de Análise Real no tratamento das
propriedades dos números reais.
Geometria Não Euclidiana
Esta oficina apresenta algumas noções básicas da geometria não euclidiana conforme
apontamentos das Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica. Serão contemplados
alguns aspectos históricos, teóricos e práticos das diferentes geometrias: Euclidiana, Esférica,
Hiperbólica, Projetiva e a Topologia Geométrica. Além da apresentação de conceitos e discussão de
atividades, propõe-se estabelecer um espaço de diálogo sobre experiências desenvolvidas que
possam colaborar com os processos de ensino e de aprendizagem de Matemática na Educação
Básica.
Frações Contínuas
As frações contínuas se constituem em uma forma de representar os números reais, ao lado das
expansões decimais que são usadas tradicionalmente. Suas propriedades incluem uma clara
distinção entre números racionais, cujas frações contínuas são finitas, e irracionais, que têm frações
contínuas infinitas. Além disto, dado um número real, suas chamadas "reduzidas" são aproximações
racionais, em certo sentido as melhores possíveis. Serão apresentados alguns cálculos recursivos de
aproximações de números como logaritmo de 3, raiz de 2, que são irracionais.
Revelações do Material Dourado
O minicurso apresentará possibilidades de compreensão dos algoritmos utilizados nas operações
entre números racionais na representação decimal: a adição, a subtração, a multiplicação e a
divisão. Usaremos o Material Dourado aliado à Resolução de Problemas como estratégias para o
trabalho a ser desenvolvido.