Modelo de Precificação de Apartamentos na Cidade
de João Pessoa
Alisson de Oliveira Silva1, Carlos S. A. dos Santos2,Luana C. M. da Silva1 e Wanessa W. L. Freitas1
1
Universidade Federal da Paraíba, Departamento de Estatística
2
Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Ciências e Tecnologia Agro-Alimentar
Resumo O mercado imobiliário é um dos segmentos que mais
crescem atualmente, sendo de fundamental importância para o
crescimento e desenvolvimento de uma região. No Brasil, é
possível verificar um grande avanço neste setor, apresentando-se
como um dos mais produtivos da economia na geração de
negócios, emprego e renda. Em João Pessoa (PB), segundo dados
do Sindicato da Indústria da Construção Civil (Sinduscon-JP)
apontam que as vendas de imóveis na cidade vêm crescendo de
forma acentuada nos últimos anos. Diante deste crescimento,
torna-se de fundamental importância a determinação técnica do
valor de apartamentos na cidade de João Pessoa, de forma a
auxiliar na tomada de decisões. A partir da modelagem via
GAMLSS, verificou-se que as variáveis área do imóvel, número
de vagas na garagem foram os atributos mais importantes para
formação do valor dos imóveis na cidade de João Pessoa.
Palavras-Chave Mercado Imobiliário, Equação de preços
hedônicos, GAMLSS.
I. INTRODUÇÃO
O mercado imobiliário é um dos segmentos que mais
crescem atualmente, sendo de fundamental importância para
o crescimento e desenvolvimento de uma região. No Brasil,
verifica-se um grande avanço neste setor, apresentando-se
como um dos mais produtivos da economia na geração de
negócios, emprego e renda.
No primeiro semestre de 2009, segundo a Associação de
Entidades de Crédito Imobiliário e Poupança(Abecip),
aproximadamente treze bilhões de reais em recursos da
poupança foram destinados ao financiamento da casa própria
e mais de 2 bilhões de dólares circulam em transações
imobiliárias, situandoo Brasil à frente de outros países, como
Argentina, México e Chile. Dessa forma, a determinação
dovalor de imóveis tornou-se um parâmetro de extrema
importância em diversos segmentos da sociedade,em
particular, órgãos governamentais e privados tais como:
prefeituras (elaboração de plantas genéricasde valores,
cobrança de IPTU e ITBI, desapropriações); Serviço de
Patrimônio da União (cobrança delaudêmio, foro); Receita
Federal (cobrança de impostos sobre ganhos de capital,
verificação da possibilidade de transações infra ou super
valoradas que envolvam lavagem de dinheiro); INCRA
(pagamentode desapropriações rurais para instituição da
reforma agrária); Poder Judiciário (avaliações para subsidiar
decisões judiciais); Agentes Financeiros (garantia de
financiamento, limite de operações de crédito,leilões) e
empresas privadas (operações de compra e venda, análise de
viabilidade de empreendimentos)[5].
Vários estudos na literatura nacional vêm sendo
desenvolvidos, com o objetivo de flexibilizar a modelagem da
equação de preços hedônicos [2]-[3]-[4], de modo que
osmodelos construídos expliquem de maneira fidedigna a
dinâmica
existente
no
mercado
imobiliário.
Maisrecentemente, FLORENCIO [6], propôs um modelo
Aditivo Generalizado para Posição, Escalae Forma, para
construção da equação de preços hedônicos para terrenos na
cidade de Aracajú.
Em João Pessoa (PB), segundo dados do Sindicato da
Indústria da Construção Civil (Sinduscon-JP), apontam que
as vendas de imóveis na cidade vêm crescendo de forma
acentuada nos últimos anos.Segundo a Pesquisa de Mercado
de Lançamentos Imobiliários, feita a pedido do sindicato, em
2005 omercado imobiliário apurou R$ 185 milhões, já em
2010 foram registradas vendas equivalentes a R$ 1,46bilhão.
Diante deste crescimento, torna-se fundamental a
determinação técnica do valorde apartamentos na cidade de
João Pessoa, de forma a auxiliar na tomada de decisões,
cabendo à engenharia de avaliações enquanto ciência do
valor, coletar, organizar e analisar dados do mercado
imobiliário. Porém, geralmente dados do mercado imobiliário
apresentam não normalidade e heterocedasticidade, tornandoseinviável a utilização de modelos clássicos de regressão para
avaliação de imóveis, uma vez que a nãoverificação dessas
suposições podem comprometer as conclusões tomada com
bases nesses modelos.
Desse modo, o presente trabalho tem como objetivo,
utilizar uma classe mais geral de modelos proposta por Rigby
& Stasinoupolos [8], denominada de Modelos Aditivos
Generalizados para Posição,Escala e Forma (GAMLSS), para
construção de um modelo de precificação para os
apartamentos na cidadede João Pessoa.
II. MATERIAIS
Os dados básicos para a realização da modelagem foram
coletados obedecendo ao critério de Amostragem
Probabilística Estratificada, obtidos através de pesquisas
junto às imobiliárias da cidade de JoãoPessoa, obtendo um
total de 250 imóveis entre novos e antigos. A divisão dos
estratos (bairros) foirealizada conforme a oferta de imóveis
nesses bairros segundo as imobiliárias (imóveis a venda). A
variável resposta (dependente) éo preço (y), que representa o
valor de venda do apartamento em reais. Foram estabelecidas
seis variáveis independentes: número de dormitórios (x1),
área total (x2), número de suítes (x3), número de banheiros
(WC) (x4), Pólo de valorização (x5) e número de vagas na
garagem(x6).
III.GAMLSS
Na estrutura de regressão dos Modelos Aditivos
Generalizados para Posição, Escala e Forma (GAMLSS) [8]
os p parâmetros 𝜃𝜃 𝑇𝑇 = �𝜃𝜃1 , … , 𝜃𝜃𝑝𝑝 � de uma função densidade
de probabilidade 𝑓𝑓(𝑦𝑦/𝜃𝜃) são modelados utilizando termos
aditivos. Aqui, presume-se que para 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑛𝑛 as
observações 𝑦𝑦𝑖𝑖 são independentes e condicionais a 𝜃𝜃 𝑖𝑖 , com
função densidade 𝑓𝑓(𝑦𝑦/𝜃𝜃 𝑖𝑖 ), onde 𝜃𝜃 𝑖𝑖𝑖𝑖 = �𝜃𝜃𝑖𝑖1 , … , 𝜃𝜃𝑖𝑖𝑖𝑖 � é um
vetor de pparâmetros relacionado às variáveis explicativas e
efeitos aleatórios.
Seja 𝑦𝑦 𝑇𝑇 = �𝑦𝑦1 , … , 𝑦𝑦𝑝𝑝 � o vetor de observações da variável
resposta. Considere ainda, para 𝑘𝑘 = 1, … , 𝑝𝑝, uma função de
ligação monótono 𝑔𝑔𝑘𝑘 (. ) relacionado o 𝑘𝑘-ésimo parâmetro 𝜃𝜃𝑘𝑘
às variáveis explicativas e efeitos aleatórios por meio de um
modelo aditivo dado por:
𝐽𝐽
𝑔𝑔𝑘𝑘 (𝜃𝜃𝑘𝑘 ) = 𝜂𝜂𝑘𝑘 = 𝑋𝑋𝑘𝑘 𝛽𝛽𝑘𝑘 + ∑𝑗𝑗 𝑘𝑘=1 𝑍𝑍𝑗𝑗𝑗𝑗 𝛾𝛾𝑗𝑗𝑗𝑗 (1)
em que 𝜃𝜃𝑘𝑘 e 𝜂𝜂𝑘𝑘 são vetores n x 1, 𝛽𝛽𝑘𝑘 é um vetor de
parâmetros desconhecidos de tamanho 𝐽𝐽𝑘𝑘 e 𝑋𝑋𝑘𝑘 e 𝑍𝑍𝑗𝑗𝑗𝑗 são
matrizes contendo as variáveis explicativas.
Os parâmetros em GAMLSS são estimados através
maximização da função verossimilhança penalizada. Para
checar a adequação do modelo são usadas técnicas gráficas
baseadas nosresíduos proposto por Dunn&Smyth [7]. Para
seleção do melhor modelo, utiliza-se os critérios de AIC, BIC
e GD.
IV. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Inicialmentefoi feito um estudo descritivo da variável
resposta, a fim de verificar o perfil do preço dos imóveis e
com isso propor algumas distribuições para a variável
dependente (preço do imóvel emreais). Verificou-se que o
preço médio dos apartamentos na capital paraibana é de
aproximadamente 218.317,00 reais, com um desvio padrão
de 124.684,5, gerando assim um coeficiente de variação de
57,11%, indicando assimque existe uma variabilidade
considerável nos preços dos apartamentos. Com relação à
assimetria ecurtose, podemos verificar uma assimetria
positiva, e uma curtose indicando que a distribuição tem um
achatamento leptocúrtico. Com isso, algumas distribuições
constantes no pacote gamlss da plataforma R com suporte
positivo, foram definidas, tais como: Gama, Gaussiana
Inversa, Gama Generalizada, etc.
TABELA IESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DA VARIÁVEL RESPOSTA
Estatística
Estimativa
Média
Mínimo
218.316,9
36.000
Máximo
Mediana
Desvio padrão
760.000
200.000
124.684,5
Assimetria
1,7327
Curtose
4,1459
Para selecionar as covariáveis significativas para predição
do preço dos apartamentos, utilizou-se o método stepwise
com auxilio da função stepGAIC, que seleciona o conjunto
de variáveis que minimizam o critério de informação de
AKAIKE generalizado. Dessa forma, apenas as variáveis área
do imóvel, número de WCs e número de vagas na garagem
foram significativas ao nível de 5% para os modelos
ajustados com base nas distribuições definidas. Dentre os
modelos ajustados, o modelo com distribuição Gama
Generalizada, função de ligação identidade, suavizador spline
cúbico com 3 graus de liberdade na variável área do imóvel,
configurou-se como melhor modelo utilizando os critérios
AIC, BIC e GD. Porém, através da análise residual, verificouse que apesar do bom ajuste da distribuição, os resíduosnão
estavam dispersos de forma satisfatória. Isso se deve a grande
variabilidade de preços encontrados no mercado imobiliário
pessoense.
De forma a tentar reduzir essa variabilidade, foi feita uma
transformação logarítmica nos preços dos apartamentos.
Verificou-se a partir do histograma que esta transformação
tornou a distribuição dos dados simétrica. Assim, algumas
distribuições de probabilidade adequadas para modelar
variáveis com simetria foram propostas para modelar o
logaritmo do preço dos apartamentos tais como: normal,
logística, t, t generazaliza, skew t, etc. Dentre os modelos
ajustados, utilizando-se os critérios AIC, SBC e GD o
modelo com distribuição Skew t, ligação logarítmica,
configurou-se como o mais adequado para estimação do log
dos preços dos imóveis. Para esse modelo apenas as variáveis
área do imóvel e número de vagas na garagem foram
significativas, cujos sinais das estimativas dos parâmetros
encontram-se como o esperado no mercado imobiliário, o que
não foi visto para os demais modelos ajustados. Além disso,
para tonar o modelo mais flexível, utilizou-se um suavizador
spline cúbico na variável área do apartamento em m2.
Para verificação da adequação do modelo utilizou-se o
gráficos dos resíduos versus valores ajustados (Fig.1), gráfico
de probabilidade normal (Fig.2) e Worm-plot.Do gráfico
ilustrado na Fig.1, verifica-se que os pontos encontram-se
dispersos de forma aleatória para o modelo ajustado,
indicando um bom ajuste. Para os demais modelos, verificouse uma tendência nesse gráfico sugerindo que para
apartamentos mais caros o erro de predição era reduzido,
enquanto que para apartamentos com preço mais baixo o erro
era considerável. Através do gráfico de probabilidade normal
e do Worm-plot, verifica-se que a distribuição ajustou-se
satisfatoriamente aos dados.
Para o modelo ajustado, obteve-se um pseu-R2 de 0,73, ou
seja, as duas covariáveis explicam 73% da variação do preço
dos apartamentos em João Pessoa. Para o modelo clássico de
regressão obteve-se um R2 de 68%, o que mostra um ganho
em predição com o uso do modelo proposto. Já para o
modelo com distribuição Gama Generalizada mencionado
anteriormente, obteve-se um pseudo-R2de 71%.
construída a curva suavizada para a variável área do imóvel,
permitindo verificar a contribuição desta para o logaritmo do
preço dos apartamentos ao longo de todos os seus possíveis
valores. Assim, a partir da Fig. 5, verifica-se uma
contribuição positiva para a variável resposta a partir de uma
área de100 m2. Para apartamentos com área inferior a este
valor, verifica-se uma contribuição aproximadamente nula
para formação do valor dos apartamentos. Dessa forma,
verifica-se o ganho em predição do modelo Skew t em
relação aos demais. Além disso, para este modelo, as
suposições foram verificadas, principalmente no que diz
respeito ao comportamento dos resíduos, de forma que
predições com o modelo proposto serão mais precisas,
reduzindo possíveis vieses.
Fig. 1. Gráfico dos resíduos versus valores ajustados
Após o ajuste do modelo, torna-se fundamental analisar a
relação existente entre regressando e regressores através
dosinal das estimativas dos parâmetros relacionados às
covariáveis.
TABELA IIESTIMATIVAS DOS PARÂMETROS DO MODELO
Variáveis
Estimativa
Erro-padrão
p-valor
Intercepto
2.445
0.004
0.000
cs(Área,df=3)
0.001
0.000
0.000
Garagem
0.016
0.003
0.000
Fig. 2. Gráfico de probabilidade
Fig. 4. Curva suavizada da variável área do imóvel
V. CONCLUSÕES
Fig. 3. Worm-plot dos resíduos
Desse modo, a TABELA II, sumariza as estimativas dos
parâmetros para o modelo Skew t ajustado aos dados. Para a
variável área do imóvel, verifica-se um sinal positivo,
indicando que quanto maior a área do imóvel, mais caros são
os apartamentos, o que é esperado no mercado imobiliário.
Para a variável número de vagas na garagem, nota-se um
sinal positivo, o que sugere que apartamentos com mais
vagas na garagem são mais caros. Como complemento, foi
O presente trabalho teve como objetivo a construção de
um modelo preditivo para o valor de apartamentos na cidade
de João Pessoa-PB, com base na classe de modelos
GAMLSS, de forma a reduzir possíveis erros de
especificação distribucionais, e funcionais impostas por
modelos mais restritivos como LM e GLM.
Após a modelagem de diversos modelos, derivados da
combinação entre funções de ligação, distribuições de
probabilidade e termos de suavização, verificou-se através
dos critérios AIC, BIC e GD, que o modelo com distribuição
gama generalizada obteve melhor resultado. No entanto,
através da análise de diagnóstico, observou-se que os
resíduos não estão dispersos de forma satisfatória.
Desse modo, aplicou-se uma distribuição log na resposta
e assumiu-se uma distribuição Skew t com ligação log,
produzindo resultados satisfatórios. Verificou-se do modelo
um aumento no poder de predição, sinalizado pelo PseudoR2, cuja estimativa foi de 73%. Além disso, através das
estimativas dos parâmetros permitiu-se identificar padrões de
associação entre regressando e regressores.
De uma forma geral, verifica-se que a classe GAMLSS
configura-se como modelos alternativos mais flexíveis que os
modelos tradicionalmente utilizados na avaliação técnica de
imóveis, permitindo a construção de modelos mais fidedignos
à realidade encontrada nos mercados imobiliários.
[4]
DANTAS, R. A. & CORDEIRO G.M. (2001). Evaluation of the
Brazilian city of Recife’s condominiummarket using generalized linear
models. The Appraisal Journal 69, 247-257.
[5]
DANTAS, R.A., MAGALHAES, A. M., VERGOLINO, J. R. O.
(2003). Modelos espaciais aplicados ao mercado de apartamento do
Recife. In: XI COBREAP-Congresso Brasileiro de Engenharia de
Avaliações e Perícias, Belo Horizonte. Anais do IBAPE. v. 1. p. 150170.
[6]
DUNN, P.K. & SMYTH, G.K. (1996). Randomisedquantile residuals.
Journal of Computationaland Graphical Statistics 5, 236_244.
[7]
FLORENCIO, L., CRIBARI-NETO, F., OSPINA, R.Real Estate
Appraisal of Land Lots Using GAMLSS Models. Chilean Journal of
Statistics, v. 3, p. 75-91, 2012.
[8]
RIGBY, R.A. STASINOPOULOS, D.M. (2005). Generalized additive
models for location, scale and shape (with discussion), Applied
Statistics 54, 507554.
REFERÊNCIAS
[1]
AKAIKE, M. Information measures and model selection. (1983).
Bulletin of the International Statistical Institute 50, 277-290.
[2]
DANTAS, R. A.& CORDEIRO G.M. (1988). Uma nova metodologia
para avaliação de imóveis utilizando modelos lineares generalizados.
Revista Brasileira de Estatística 191, 27-46.
[3]
DANTAS, R. A. & CORDEIRO, G.M. (2000). Uma avaliação do
mercado de apartamentos do Recife utilizando modelos lineares
generalizados. XIX Congresso Panamericano de Avaliações, Margarita,
Venezuela.