Meteoro quase atinge paraquedista em Oslo
Por Hindemburg Melão Jr.
www.saturnov.com
Hoje tomei conhecimento de uma notícia que me pareceu duvidosa:
https://br.esporteinterativo.yahoo.com/noticias/paraquedista-quase-%C3%A9-atingido-pormeteorito--veja-o-v%C3%ADdeo-170316944.html
Então fiz alguns cálculos para verificar se a situação do vídeo é compatível com o que seria
esperado de um meteoroide.
A pressão atmosférica decresce com a altitude aproximadamente na proporção de
P(h) =0.999874786h. Esta fórmula é muito acurada até 5 km de altitude, fornecendo resultados
que diferem em menos de 0,29% do correto. Isso acontece porque ao longo de quase toda a
troposfera a temperatura decresce quase linearmente com a altitude, em torno de –6,5°C a
cada quilômetro. Quando chega à estratosfera, a temperatura quase se estabiliza e começa a
subir lentamente até cerca de 20 km, depois vai acelerando o ritmo de aquecimento até cerca
de 47 km, então continua aumentando, porém cada vez mais lentamente, até 49 km, e começa
novamente a cair quase linearmente até cerca de 91 km, ao rito de –2,0° a cada quilômetro.
Tentei modelar esta situação no Excel usando alguns pontos experimentais e um polinômio de
ordem 6 (gráfico abaixo). A aderência aos dados ficou muito boa até 52 km de altitude, porém
acima disso a modelagem requer um polinômio de ordem maior.
Os pontos pretos representam dados experimentais das temperaturas nos pontos críticos de
inflexão da curva. A curva é definida pelo polinômio: T(K) = 0.000000038888h6 –
0.000014353525h5 + 0.001515419577h4 – 0.070584833506h3 + 1.669817860238h2 –
19.559077564627h + 305.958082783967
Onde T(K) é a temperatura em Kelvin e h é a altitude em metros.
Duas modelagens um pouco melhores, com seleção de pontos experimentais levemente
distintas, podem ser feitas com polinômios de ordem 10, conforme os gráficos a seguir:
T(K) = 288,172895884112 – 1,75320498170413h – 2,77251113674718h2 + 0,434421922609746h3 –
0,030114290033984h4
+
0,00116869370785473h5
–
0,0000272419196466519h6
+
7
8
0,000000388073776686083h – 0,0000000032973542173267h + 0,0000000000152915201908019h9 –
0,000000000000029641145133688h10
T(K) = 288,172071331152 – 1,95230771658749h – 2,69036067324651h2 + 0,422436761860418h3 –
0,0292334249283271h4
+
0,00113111698917646h5
–
0,0000262523793059255h6
+
7
8
9
0,000000371745176726973h – 0,0000000031329781326504h + 0,0000000000143692659301435 h –
10
0,0000000000000274323630825432h
Os meteoroides que penetram na atmosfera terrestre iniciam o processo que leva à sua
incineração pouco acima do limite de Kármán, que fica entre 80 e 120 km acima da superfície
da Terra e geralmente é arredondado para 100 km. Acima de aproximadamente 90 km, a
pressão atmosférica é 76.700 vezes menor do que ao nível do mar, ou 0,00001304 atm. Neste
nível e acima, a atmosfera é tão diáfana que as moléculas dos gases que a constituem sofrem
tão poucas colisões que sua velocidade média e, consequentemente, sua temperatura média,
acabam sendo determinadas por sua massa molecular, fazendo com que os gases se agrupem
em camadas, cada qual composta quase exclusivamente por um gás. A região acima desta
faixa é chamada “heterosfera”, porque os gases não se misturam de forma homogênea, como
acontece nas proximidades da superfície. O nitrogênio e o oxigênio estão entre os gases de
maior massa molecular (entre os mais abundantes), por isso acabam se posicionando nas
camadas mais baixas da heterosfera. Como o oxigênio é o comburente mais eficiente entre os
gases predominantes em nossa atmosfera, quando os meteoros atravessam a camada
composta quase exclusivamente por oxigênio, geralmente iniciam o processo de combustão.
Além disso, a altitudes muito acima de 100 km, a baixa densidade e a baixa viscosidade do ar
não chegam a produzir atrito sensível. Por isso é que raramente o processo se inicia acima de
120 km.
Os meteoroides geralmente penetram na atmosfera a velocidades entre 10 km/s e 72 km/s, de
modo que numa fração de segundo após o início deste processo, já se encontram abaixo do
limite de Kármán.
O limite de 72 km/s é imposto pela aceleração gravitacional do Sol nas imediações da Terra,
fazendo com que um objeto de pequena massa e com órbita parabólica, ou levemente
hiperbólica, ou fortemente elíptica, atingiria no máximo raiz quadrada de 2 vezes a velocidade
orbital da Terra, que é cerca de 29,8 km/s, portanto cerca de 42,1 km/s. Se este objeto estiver
exatamente passando por seu periélio e num trajeto diametralmente oposto ao movimento da
Terra, então a velocidade relativa entre eles chegaria perto de 72 km/s (29,8 + 42,1 = 71,9).
Não seria normal uma velocidade muito maior que esta, a menos que outras forças estivessem
atuando ou que a excentricidade orbital do objeto fosse muito maior que 1. Isso seria
explicável se tivesse passado rasante a Júpiter ou Marte ou a Lua, por exemplo, mas a
probabilidade disso ocorrer é baixíssima, porque precisaria quase colidir com algum planeta e
depois ser desviado para uma trajetória de colisão com a Terra exatamente de modo que a
tangente do movimento da órbita do objeto fosse na direção diametralmente oposta à
tangente à órbita da Terra no instante da colisão. Por isso apenas poucas vezes na história de
nosso planeta, algum objeto colidiu com a Terra a mais de 72 km/s.
Por outro lado, velocidades abaixo de 12 km/s (42,1 – 29,8 = 12,3) são possíveis em diversas
circunstâncias, tais como a órbita do objeto sendo quase coincidente com a órbita da Terra e
ambos se movendo na mesma direção. Esta situação poderia produzir uma velocidade
arbitrariamente baixa, porém a Terra não está próxima nem dentro da zona de asteroides, ou
no cinturão de Kuiper, nem possui troianos nos pontos Lagrangeanos de sua órbita, então a
probabilidade de objetos co-orbitais é muito baixa. Outras situações com velocidade abaixo de
12 km/s são quando a órbita do objeto é elíptica de baixa excentricidade ou quando o ponto
da colisão está angularmente afastado da longitude do periélio ou do afélio do objeto,
também possibilitando situações com velocidades arbitrariamente pequenas. Mas qualquer
destas configurações é extremamente específica, por isso muito improvável, e a velocidade
média dos meteoroides quando penetram na atmosfera terrestre é aproximadamente igual à
média aritmética entre a velocidade parabólica e a velocidade circular nas imediações da
órbita terrestre: 36 km/s. Para velocidades maiores ou menores que a média, é necessário que
um número considerável de fatores assuma valores cada vez mais específicos para que o
alinhamento dos vetores das velocidades produza a soma adequada, por isso velocidades
abaixo de 25km/s e acima de 50 km/s são raras, e velocidades abaixo de 10 km/s e acima de
72 km/s são muito raras.
Nas latitudes mais altas, como no caso de Oslo, que fica a quase 60°N, podem ocorrer também
colisões em que o plano orbital do objeto cruza o plano orbital da Terra, somando um mais um
componente à velocidade geocêntrica, mas como a velocidade heliocêntrica nas imediações da
Terra raramente ultrapassa 42 km/s, e uma trajetória que não fosse paralela à órbita terrestre
não somaria (nem subtrairia) integralmente os 29,8 km da velocidade orbital da Terra, então a
latitude do local não influi nos limites máximo ou mínimo de velocidade geocêntrica no
momento da colisão, embora influa na distribuição das probabilidades de velocidades.
Quando um meteoroide inicia sua penetração nas camadas atmosféricas de densidades não
desprezíveis, por volta de 160 km de altitude, sofre uma desaceleração cada vez maior, até
cerca de 75 km de altitude, que pode chegar a 28.000 m/s2 ou 2.800 vezes mais intensa que a
aceleração gravitacional na superfície da Terra. A partir daí, continua desacelerando, porém
cada vez mais lentamente. A cerca de 55 km de altitude, a pressão atmosférica já está em
torno de 0,1% da pressão ao nível do mar, e em algum ponto entre 50 km e 30 km de altitude,
o meteoroide normalmente já atingiu sua velocidade terminal de queda livre.
Os saltos típicos de paraquedas costumam ser a altitudes em torno de 3,7 km (12.000 pés). A
3,2 km de altitude, a pressão atmosférica é 2/3 da pressão ao nível do mar, por isso se o salto
for a uma altitude muito maior, torna-se necessário o uso de máscaras de oxigênio durante o
salto. A esta altitude, uma pessoa com cerca de 80 kg e 1,80 m, com roupas cujo coeficiente
aerodinâmico seja perto de 0,5, terá velocidade terminal de queda livre em torno de 215
km/h. Se a pessoa mergulhar de cabeça, seu coeficiente aerodinâmico deve reduzir para cerca
de 0,35 e sua área transversal deve cair para cerca de 0,15 m2, o que tornará sua velocidade de
queda livre neste ponto em torno de 440 km/h. Já um meteoroide metálico com densidade em
torno de 7.900 kg/m3 e 15 cm x 10 cm x 3 cm, como parece ser o objeto do vídeo, teria
velocidade de queda livre em torno de 280 km/h, isso supondo que estivesse caindo no pior
ângulo aerodinâmico possível, com seus dois maiores eixos paralelos ao plano que tangencia o
solo (ou perpendiculares ao vetor gravitacional).
Para efeito de comparação, o coeficiente aerodinâmico da Mercedes SLK com a capota
fechada é cerca de 0,32 e com a capota aberta cerca de 0,37. Um Boeing 747 tem coeficiente
aerodinâmico 0,031 e uma esfera tem cerca de 0,47. Estes valores são válidos próximos à
superfície. Para grandes altitudes, torna-se necessário aplicar o coeficiente de Reynolds, bem
como é necessário considerar a textura da superfície. Uma esfera rugosa, por exemplo, pode
ter quase metade do coeficiente de atrito de uma esfera lisa.
Considerando que em Oslo as temperaturas são muito baixas, perto de 5°C na superfície,
então a 3,7 km chegariam a cerca de –20°C. Por isso é mais provável que o salto tenha sido a
uma altitude menor, talvez 1,8 km, onde a temperatura seria perto de –5°C, mais tolerável e
mais razoável. O fato de ele ter acionado o paraquedas rapidamente também sugere que o
salto foi de uma altitude relativamente baixa, caso contrário ele teria desfrutado a queda por
mais tempo antes de abrir o paraquedas. A 1,8 km de altitude a velocidade de queda livre do
meteoroide seria cerca de 315 km/h. Com o paraquedas aberto, supondo que o paraquedas
tenha diâmetro de 22 pés e a massa total da pessoa + paraquedas + roupa seja perto de 90 kg,
com coeficiente aerodinâmico de 0,5, a velocidade de queda do paraquedista deveria ser cerca
de 30 km/h. Então a velocidade do meteoroide em relação ao paraquedista deveria ser perto
de 285 km/h.
Supondo que a altura entre a borda externa do paraquedas e a câmera do paraquedista seja
cerca de 7,5 m, e a velocidade da filmagem fosse 29,7 frames por segundo, como o meteoro
levou 7 frames para percorrer a altura da borda do paraquedas até a altura da câmera, então
sua velocidade era cerca de 7,5 *29,7 / 7 = 32 m/s ou 115 km/h. Portanto muito menor que a
velocidade de queda livre nesta altitude. Ainda que o meteoro fosse rochoso (embora me
pareça claramente ser metálico), sua velocidade em queda livre seria cerca de 185 km/h,
portanto a menor velocidade possível para um meteoroide nesta altitude seria muito maior
que a velocidade observada.
Por outro lado, se considerar a possibilidade de a pedra ter sido abandonada do avião, como
transcorreram 17 segundos entre o salto e o momento que o paraquedas abriu, a este ponto
sua velocidade já deveria ser 94% da velocidade em queda livre, então esta hipótese também
não é aplicável, mesmo porque a posição do avião estaria muito à frente e não teria como
passar tão perto do paraquedista se ela tivesse sido largada 7 a 10 segundos depois que ele
saltou. Logo não haveria como explicar o episódio desta forma.
A explicação que me parece mais razoável é que dois paraquedistas saltaram juntos, sendo
que o outro paraquedista aguardou cerca de 5,00 segundos a mais até abrir seu paraquedas, e
depois este segundo paraquedista largou este objeto. É possível que o objeto seja um
meteorito metálico real, comprado no eBay, para aparentar maior autenticidade, e com esta
separação entre os dois paraquedistas, o de cima poderia soltar o objeto de modo que este
ultrapassaria o primeiro a uma velocidade relativa de 116 km/h, que é praticamente igual à
velocidade observada do objeto em queda. A diferença entre o coeficiente aerodinâmico e a
massa dos dois paraquedistas, bem como um ligeiro atraso ou adiantamento neste intervalo
de exatos 5 segundos poderia explicar a diferença de 115 km/h observada para 116 km/h
teórica, bem como a incerteza nas medidas é maior que 1 km/h, portanto a velocidade teórica
esperada por esta hipótese é igual à medida, dentro do limite das incertezas nas medidas.
Também procurei mais um indício que confirmasse a fraude com base na ausência de emissão
de luz pelo objeto. A temperatura máxima que um objeto pode atingir ao penetrar na
atmosfera terrestre é quase linearmente proporcional à sua velocidade, sendo cerca de 1 K
para cada m/s. Então um meteoroide a 10 km/s deve chegar a cerca de 10.000 K. Isso é maior
que o ponto de ebulição de qualquer metal, liga ou rocha conhecidos, portanto os meteoros
são violentamente volatizados neste processo, a temperaturas mais altas que a da superfície
do Sol e até mesmo mais alta que a temperatura no centro de Júpiter.
De 60 a 40 km de altitude, a temperatura do meteoro deveria estar bastante acima de 10.000
K. No percurso de 50 km até 1,8 km de altitude, sua massa deveria ter diminuído um pouco, de
modo que sua velocidade média foi perto de 100 m/s ao longo deste trajeto. Então levou uns
500 segundos entre seu ponto de maior brilho até o ponto que cruzou com o paraquedista. A
redução na temperatura em função do tempo é uma solução que envolveria conhecimentos
de Metalurgia, e não conheço quase nada sobre isso, o que me impede de fazer uma análise
mais detalhada neste ponto. Mas tomando por referência um exemplo de resfriamento de
ferro fundido, leva cerca de 2 a 3 horas para baixar a temperatura de 700°C a 200°C. Contudo,
isso depende da massa do metal (ou liga), da superfície de contato com o meio de troca de
calor, da condutividade térmica do metal (ou liga), da condutividade térmica do meio, entre
outros fatores. Corpos menores tendem a esfriar mais lentamente do que corpos maiores de
mesma massa, porque a maior superfície de contato acelera a troca de calor com o meio.
Corpos de densidades iguais e formas iguais, quanto maiores, mais demoram para resfriar
porque a relação entre área e massa é inversamente proporcional ao tamanho. Estruturas
fractais (porosas) com mesmo diâmetro e mesma massa resfriam mais rápido se menor for a
dimensão fractal, porque quanto menor a dimensão fractal, maior é a proporção entre a
pseudo-superfície e a massa. Enfim, há muitos fatores envolvidos.
Fiz 10 testes com uma lâmpada incandescente de 60 W e 127 V, cujo filamento de tungstênio
fica a cerca de 1500 K quando está acesa. Ao ser apagada, demora, em média, 1,256 s ± 0,012 s
até que o filamento deixe de emitir luz visível numa quantidade sensível por uma câmera CCD
Philips SPC900NC. Um filamento destes tem cerca de 0,0176 g. Daqui em diante, não tenho
uma ideia muito clara de como fazer o cálculo de forma precisa, mas, grosseiramente, o tempo
necessário para um filamento similar, mantendo proporções na forma, porém com massa de
3.600 g, deveria levar no mínimo 568 segundos até deixar de emitir luz visível, se sua
temperatura inicial fosse a mesma e as demais propriedades fossem as mesmas. Porém todos
os fatores a seguir tenderiam a prolongar o tempo de emissão de luz:
a) A forma muito mais compacta do meteoroide tende a conservar o calor por muito mais tempo.
b) A temperatura inicial muito mais alta deveria demorar muito mais até esfriar a ponto de deixar
de emitir luz.
c) A atmosfera mais rarefeita promoveria uma troca de calor menos eficiente com o objeto.
d) O atrito com o ar contribuiria para que a temperatura caísse mais lentamente.
Portanto deveria levar muito mais que 500 segundos, talvez mais que 2.000 segundos, até que
a temperatura ficasse abaixo do ponto que o objeto deixasse de emitir luz visível.
Por outro lado, ainda que atmosfera seja mais rarefeita do que ao nível do mar, a alta
velocidade faz com que uma quantidade maior de moléculas de ar colida com o objeto por
unidade de tempo, o que pode promover uma troca de calor mais eficiente do que se o objeto
estivesse parado. É como se ele estivesse tomando um vento refrescante a 300 km/h,
acelerando o resfriamento mais do que se estivesse em repouso no ar. Se levar em conta este
fato, talvez ele deixe de emitir luz em menos de 500 segundos e no momento que passou pelo
paraquedista, talvez realmente já não estivesse emitindo na faixa do visível. Além disso, como
ocorreu durante o dia, a luz solar faz as pupilas se contraírem, reduzindo mais de 50 vezes a
área da pupila, deixando somente os cones expostos, e como os bastonetes são cerca de 100
vezes mais sensíveis à luz que os cones, o resultado é uma redução em cerca de 5.000 vezes na
sensibilidade do olho em comparação à noite. Como as câmeras modernas ajustam
automaticamente a abertura conforme a luminosidade, é aceitável que o objeto não estivesse
emitindo luz ao passar pelo paraquedista.
Outro indício que se opõe à hipótese de se tratar de um meteoroide em queda natural decorre
das estatísticas de meteoros que atingem pessoas, animais, casas ou veículos. Há 3 registros
de pessoas atingidas por meteoritos: uma no ano 1511, uma em 1650 e uma em 2009. Apenas
o caso de 2009 foi devidamente documentado. Em 1847 e em 1954, há registros de meteoritos
que atingiram uma casa cada. Em 1992 há dois registros de meteoritos que atingiram um carro
cada. É possível que algumas pessoas, carros ou casas tenham sido atingidos, sem que tenham
sido registrados, bem como dois dos registros sobre pessoas (anos 1511 e 1650) são
duvidosos.
Existiram cerca de 105 bilhões de pessoas desde o surgimento da escrita, 1,017 bilhões de
carros e 0,957 bilhão de casas. A superfície de colisão de uma pessoa mediana é cerca de 0,045
m2, a de um carro é cerca de 6,5 m2. A área construída média de uma casa nos Estados Unidos
em 1945 era cerca de 102 m2, e em 2002 era de 217 m2. Não há registros detalhados sobre a
média mundial, mas deve ser de 30 m2 a 100 m2. Digamos que a média mundial seja cerca de
60 m2. No total, são cerca de 69 bilhões de metros quadrados, dos quais as casas respondem
por 85%. Se considerar que as pessoas passam a maior parte do tempo dentro de uma casa ou
de algum abrigo, e que boa parte dos carros também, então a área total exposta 24h por dia
representa cerca de 60 bilhões de metros quadrados ou 6 x 1010 m2.
Pois bem. No Brasil há 275 paraquedistas federados. Nos Estados Unidos são 35.000
federados. Digamos que a média mundial seja a média geométrica entre ambos: cerca de
3.100. A população dos Estados Unidos é de 315.000.000 e a mundial é 7.225.000.000. Então
deve haver no mundo cerca de 71.000 paraquedistas, estando a metade nos EUA. Numa
estimativa generosa, podemos supor cerca de 100.000 no mundo. Este objeto passou a uma
distância de menos de 10 m do paraquedista. Um círculo com raio de 10 m tem área 314 m2.
Então a área total dentro da qual poderia passar tal objeto é cerca de 30 milhões de
quilômetros quadrados, portanto 20.000 vezes menor que a área de casas, carros e pessoas.
Além disso, cada salto de paraquedas a uma altitude de 3.700 m com velocidade média de 7
m/s, dura cerca de 500 segundos. Até descer, arrumar o paraquedas e subir novamente, leva
um tempo razoável, o que pode desmotivar a fazer muitos saltos seguidos. Então digamos que,
em média, cada paraquedista federado salte 1 vez por semana. Um dia tem 86.400 segundos,
portanto uma semana tem pouco mais de 600.000 segundos. Então cada paraquedista
federado passa 0,08% de seu tempo descendo de paraquedas. Se somar os não federados, que
devem representar uma quantidade maior, porém devem saltar com frequência muito menor,
no conjunto eles talvez passem cerca de 0,1% a 0,2% do tempo descendo de paraquedas.
Então a probabilidade de um meteoroide passar tão perto de um paraquedista é 10.000.000 a
20.000.000 de vezes menos provável do que um meteorito atingir uma casa, um carro ou uma
pessoa. Como há registros de 7 casos de meteoritos que atingiram carros, casas ou pessoas
nos últimos 500 anos, entre um total de cerca de 1 bilhão de casas, 1 bilhão de carros e 39
bilhões de pessoas (entre os anos 1500 e 2014), pode-se estimar a probabilidade de que
alguma vez na história algum paraquedista tenha passado a menos de 10 m de um meteoroide
(ou um meteoroide tenha passado a menos de 10 m dele) é cerca de 1 em 20.000.000.000.
Portanto há um argumento físico e aerodinâmico muito forte e um argumento probabilístico
fortíssimo contra a alegação deste sujeito. Além disso, creio que minha hipótese sobre como
podem ter construído a fraude represente muito precisamente o que pode ter acontecido, já
que a simples hipótese de terem jogado a pedra do avião também não seria plausível.
Update 8/4/14:
Analisando novamente o vídeo, fiz um levantamento sobre mais detalhes para determinar com
mais exatidão a forma, tamanho, massa, coeficiente aerodinâmico e área transversal média
durante a queda do objeto e do paraquedas, bem como outros detalhes relevantes.
Em primeiro lugar, quanto à altitude, ele parece estar um pouco acima de algumas nuvens
cumulus nimbus. Como estas nuvens podem se formar a menos de 1 km de altitude, a
estimativa de que ele deve ter saltado a cerca de 1,8 km, em vez de 3,7 km, para evitar as
temperaturas muito baixas, perto de –20°C, permanece consistente.
A estimativa para o diâmetro do paraquedas como sendo cerca de 7 m não se aplica, porque
ele está usando um paraquedas do tipo “retangular” ou “asa”. Pesquisando por cores e
modelos, para tentar determinar o
tamanho dos velames, o que me
pareceu mais semelhante ao usado
pelo rapaz do vídeo foi este da foto ao
lado. Este paraquedas tem 4,46 m ±
0,08 m de distância entre o olho do
paraquedista e as bordas externas dos
velames, em vez de 7,5 m. O cálculo
pode ser feito inicialmente estimando
a altura do homem em 1,75 m. Em
seguida, pelas posições dos pixels na
imagem, pode-se calcular todas as
proporções supondo que o ângulo de
inclinação seja o mesmo para todos os
objetos da imagem e supondo que todos os pontos da imagem estavam quase equidistantes
da câmera. Esta última hipótese é razoável se o observador estiver suficientemente afastado
do paraquedista.
Para testar esta hipótese, bem como para conhecer a altura correta do paraquedista, basta
medir a distância entre o nariz do paraquedista e a junção da borda de cada velame. As
distâncias se mostram quase iguais, com desvio-padrão 2,3%, para as bordas da frente, porém
as bordas de trás se mostram cerca de 25,1% menores, deixando claro que a foto foi tirada a
uma distância relativamente pequena, de modo que há um efeito de perspectiva sensível, e
este efeito precisa ser considerado nos cálculos. Outra maneira de testar a hipótese sobre os
pontos estarem equidistantes seria pelo diâmetro das cordas. Se a parte mais próxima tivesse
diâmetro aparente indistinto da parte mais afastada, significaria que todos os pontos estão
quase equidistantes do observador. A dificuldade, neste caso, é que o diâmetro das cordas é
muito pequeno para que se possa fazer medidas precisas, por isso, em vez de medir as cordas,
é melhor medir os velames.
Inicialmente se faz o cálculo supondo que todos os pontos da imagem estão à mesma
distância, e depois se corrige levando em conta a perspectiva. Isso leva ao resultado de que
cada divisão de cor mede cerca de 0,756 m ± 0,010 m.
Para ajustar corretamente a altura do homem, basta medir algo razoavelmente preciso e cuja
medida seja um número inteiro pequeno. Neste caso, o comprimento das cordas. Ao medir as
5 cordas de cada lado, constata-se que as cordas das bordas são menores, mas outras 8 são
praticamente iguais, com desvio-padrão de 1,1%. Então a média da medida das cordas deve
apresentar erro perto de 0,35%. Como já sabemos os ajustes necessários para corrigir a
perspectiva, encontramos que o tamanho médio das cordas é 4,024 m ± 0,014 m. Isso
representa 13,20 pés. O mais provável é que as cordas tenham comprimento de um número
inteiro de pés, portanto 13 pés. Então a altura correta do homem deve ser cerca de 1,723 m
(1,723=13x1,75/13,20) para que a medida da corda seja 13,00 pés. Com isso se pode ajustar
toda a escala conforme a altura correta do homem. Corrigindo a altura do homem nos cálculos
iniciais, cada divisão de cor mede cerca de 0,744 m ± 0,010 m e as bordas do paraquedas estão
a 4,39 m ± 0,08 m de distância ao olho do paraquedista.
É importante enfatizar que o detalhe de o eixo que atravessa longitudinalmente o homem não
estar perpendicular ao eixo óptico do observador ou da câmera não é relevante, porque todo
o conjunto está inclinado praticamente no mesmo ângulo, de modo que o mesmo cosseno
seria aplicado para correção de escala em qualquer parte da imagem, preservando quase
exatamente a mesma proporção. A única correção necessária é da perspectiva, conforme
descrito no parágrafo anterior. Também é necessário esclarecer como foi estimada a altura do
homem: como ele está com os joelhos levemente dobrados e as pernas levemente abertas, o
ponto que melhor representa onde estariam as plantas dos pés, se ele estivesse com os pés
juntos e as pernas esticadas, foi estimado como sendo o pixel de coordenadas 455x,493y. Não
é relevante se este ponto é correto (desde que seja razoavelmente preciso), assim como a
altura do homem estimada a priori não precisa estar correta, porque estes números servem
para fazer uma primeira estimativa do comprimento das cordas. Se o valor estimado é 13,2 pés
e este valor está muito mais perto de 13 do que de 14, e sabemos que geralmente estes
valores são redondos, então quando se faz o ajuste do comprimento das cordas de 13,2 m
para 13 m, as imprecisões que poderiam estar presentes nestas estimativas (cerca de 2%) são
reduzidas a um nível muito baixo, menor que 0,5%.
Agora que conhecemos a distância entre cada divisão de cor, podemos usar esta informação
para calcular o tamanho do suposto meteoroide. Na imagem a seguir, podemos ver o tamanho
aparente de uma divisão de cor e o tamanho aparente do objeto a diferentes distâncias:
Esta montagem foi postada por Phil Plait em seu excelente site:
http://www.slate.com/blogs/bad_astronomy/2014/04/07/skydiving_meteorite_was_it_an_ob
ject_from_space_or_just_a_rock.html
Supondo que tanto o paraquedista quanto o objeto estivessem caindo perpendicularmente ao
plano que tangencia o solo, com base na variação do tamanho aparente e dos intervalos entre
os frames consecutivos, podemos determinar a distância em pixels entre o paraquedista e o
objeto em cada ponto, bem como determinar o tamanho do objeto. Em seguida, verificamos
que cada divisão de cor mede 95,6 pixels ± 1,8 pixels, e isso corresponde a cerca de 0,744 m ±
0,010 m, e as bordas do paraquedas estão a 4,39 m ± 0,08 m de distância ao olho do
paraquedista (centro da objetiva da câmera), podemos calcular a velocidade de queda do
objeto.
Para determinar o tamanho aparente, foi contado o número de pixels na imagem normal e na
imagem com contraste acentuado. Como a área medida varia sensivelmente em função da
escolha do critério para delimitar a interface, depois desta medida preliminar é conveniente
fazer uma nova medida depois que se conhecer as distâncias, para ajustar as áreas conforme
uma função baseada na distância. Como o objeto tem forma aproximadamente tetraédrica,
sua área aparente apresenta variações pequenas em função do ângulo de visão. Os resultados
das medidas preliminares foram:
A área está em pixels quadrados. A forma do objeto, com base nas 7
Posição
A
posições que ele aparece, se assemelha a um tetraedro com bordas
1
18.8
arredondadas. Uma aproximação razoável para o cálculo do volume é
2
22.6
tratando como um tetraedro que tenha perdido 15% a 20% de cada
3
30.0
vértice. Como cada vértice é um tetraedro pequeno, a proporção de
4
41.6
volume perdida com os vértices é cerca de 0,153×4 ou 0,23×4, portanto
5
62.0
o volume sem os 4 vértices é cerca de 97% a 99% do volume com os
6
125.0
vértices. Então se usar a fórmula para cálculo do volume de um
7
217.5
tetraedro com vértices, para determinar o volume de um sem vértices,
cujas extremidades estejam nos mesmos pontos do que teria vértices, o erro é cerca de (1–
0,153×4)/0,853 para o caso de 15% ou (1–0,23×4)/0,83 para o caso de 20%. E isso produz uma
diferença bastante significativa, entre 1,61 e 1,89 vezes. Portanto o cálculo feito com base na
fórmula para volume do tetraedro com vértices e mesmos limites onde estariam os vértices,
precisa ser corrigida por um fator em torno de 1,75.
A largura do paraquedas é cerca de 8 pés (2,44 m), ou seja, o centro está a 1,22 m da borda. Se
a lente da câmera usada pelo paraquedista estiver a uns 12 cm do eixo e atravessa o centro da
estrutura, então a distância entre a lente e a borda é de 1,10 m.
Se a área aparente do objeto no ponto em que atinge maior tamanho aparente é 217,5 pixels
quadrados, e no ponto que atinge menor tamanho aparente é 18,8 pixels quadrados, a
proporção entre as áreas é cerca de 11,57, portanto a proporção linear é cerca de 3,40.
Sabendo que ele não perfurou o paraquedas, não pode ter passado a menos de 1,1 m de
distância, então qual foi a distância entre as trajetórias quase paralelas de queda do objeto e
do paraquedista, para que os tamanhos aparentes em cada momento sejam consistentes com
os verificados?
A resposta é cerca de 1,35 m, pois assim estaria a 1,35 m ao passar pelo ponto mais próximo á
câmera, e estaria a 4,58 m (4,58=4,392+1,352)0,5 ao passar pelo ponto mais alto, portanto com
uma proporção de 3,40 entre o tamanho maior e o menor, consistente com a observação. Mas
ainda haveria um problema. No ponto mais alto, o objeto aparece 135 pixels distante da borda
do paraquedas, o que corresponde a cerca de 3,08 m de distância da borda. Mas se as
trajetórias fossem quase paralelas, deveria ter passado a uma distância mínima de 0,25 m da
borda, o que não bate com a medida angular observada, que sugere uma distância de 3,08 m.
Este tipo de paraquedas é muito manobrável, porém o paraquedista havia recém acionado o
artefato, de modo que estava começando a se estabilizar e ainda não estava manobrando. A
câmera ainda estava inclinada, o que se pode perceber pelo ângulo que o paraquedista filma
em relação ás nuvens, mas o paraquedista estava razoavelmente centralizado abaixo do
paraquedas e razoavelmente bem alinhado com o vetor gravitacional, já que não haveria outra
alternativa, com as forças atuantes após os primeiros segundos de acionamento. Então, ainda
que a premissa de que ambos estivessem descendo quase paralelamente não seja ótima, ainda
é uma boa representação.
Se o paraquedas já estivesse estabilizado e o paraquedista estivesse descendo bem
centralizado abaixo do paraquedas, todo o cálculo seria mais fácil e mais preciso. Mas a
indeterminação na posição angular do paraquedista em relação ao vetor gravitacional dificulta
o cálculo da distância ao objeto, que por sua vez impede a determinação do tamanho e da
massa. Então não é possível, com base nos dados disponíveis, determinar com precisão a
distância, o tamanho, a massa e a velocidade do objeto. Quando se chega a este ponto, parece
não ser possível resolver a questão sobre ser uma fraude ou não, porque não há elementos
suficientes para que se possa determinar a distância, massa e velocidade do objeto...
Aí vem a parte mais interessante da solução, porque mesmo não sendo possível determinar
com precisão a distância, a massa e a velocidade do objeto, pode-se estabelecer uma relação
entre estas 3 grandezas por dois métodos diferentes, e os resultados precisam ser consistentes
pelos dois métodos: um dos métodos utiliza os tamanhos aparentes do objeto em cada
posição e os intervalos de tempo entre cada posição. O outro método utiliza Gravitação e
Mecânica dos Fluidos. Assim, há um caminho engenhoso por meio do qual podemos encontrar
a solução, se existir alguma solução, ou podemos mostrar que nenhuma solução satisfaz às
condições observadas.
A solução (se houver) consiste em encontrar qual é a distância mínima entre o objeto e o
observador (ou câmera) de modo que a velocidade medida com base nos tamanhos aparentes
do objeto forneça valores para o tamanho, a massa e a área transversal do objeto. Com base
nestes 3 parâmetros, calcula-se a velocidade terminal em queda livre, sendo que esta
velocidade precisa ser igual à velocidade calculada pelo outro método. Então a solução se
obtém ao determinar qual é a distância mínima ao objeto que faz com que a velocidade
geométrica medida pela foto seja igual à velocidade terminal calculada usando Gravitação e
Mecânica dos fluidos.
A tabela ao lado mostra a velocidade real (em km/h), a massa (em g) e a altura do tetraedro (h
em
mm)
que
Distância (m)
v(real) v(teorica)
vt/vr Massa (g) h (mm)
melhor representa
0.50
29.3
136.0 4.6416
10.7
11
a forma do objeto,
1.00
58.5
192.3
3.2872
85.3
31
calculados
para
1.35
79.0
223.4 2.8278
210.0
41
cada
distância
mínima. E mostra
1.50
87.8
235.5 2.6822
288.0
46
também
a
2.00
117.0
271.9 2.3239
683.0
61
velocidade teórica
3.00
175.6
333.0 1.8964
2,303.0
92
(em
km/h)
3.08
180.3
337.4 1.8713
2,493.0
94
calculada com base
5.00
292.6
429.9 1.4692
10,664.0
153
na massa, na área
7.00
409.6
508.7 1.2419
29,263.0
214
média de contato
9.00
526.7
576.8
1.0951
62,194.0
275
com o ar durante a
10.00
585.2
608.0 1.0390
85,315.0
306
queda
livre
2
0,5
(A=h ×6,75 /4), no coeficiente aerodinâmico (0,68), na altitude (1150 m), na aceleração
gravitacional na altitude (0,9996395g), na aceleração gravitacional na latitude
(g=g0×1,00362162), na pressão atmosférica na altitude e latitude (0,865276 atm), na massa
do objeto, que neste caso é calculada supondo que seja metálico, predominantemente
constituído por ferro, cuja densidade é cerca de 7.874 kg/m3.
Como o paraquedista está caindo à velocidade aproximada de 5,8 m/s, é esperado que a
velocidade relativa entre o objeto e o paraquedista seja cerca de 21 km/h, portanto a
velocidade real (medida pelo método 1) precisa ser em torno de 20,9 km/h menor que a
velocidade teórica (medida pelo método 2). Isso só acontece no caso em que a distância
mínima é de 10,1 m. O problema é que na foto pode-se observar que o objeto passou a no
máximo 3,08 m de distância da borda do paraquedas, portanto a distância mínima precisaria
ser menor que 3,08 m. Essa disparidade indica que a velocidade do objeto não pode ser a
velocidade que seria esperada para um meteoroide em queda livre que tivesse os tamanhos
aparentes e as posições registradas nos fotogramas do vídeo.
Se a velocidade medida pelos dois métodos não coincidem, significa que o objeto não pode ser
um meteoroide recém chegado do espaço em queda livre, mas sim um objeto lançado pouco
acima do paraquedista, e que ainda não teve tempo suficiente para alcançar a velocidade
terminal de queda livre. Pode inclusive ser um meteorito comprado no eBay ou Amazon, mas
não um meteoroide que tenha penetrado na atmosfera poucos segundos antes. Se o ponto em
que as velocidades coincidem pelos dois métodos de cálculo de velocidade é inconsistente
com outros fatos observados (como no caso de indicar distância mínima de 10,1 m, embora
haja evidência visual de que a distância mínima não pode ter sido maior que 3,08 m), também
indica que o objeto não pode ser um meteoroide recém chegado do espaço.
O que os fatos revelam é que o objeto observado tinha velocidade real muito menor do que a
velocidade que deveria ter um meteoroide àquela mesma altitude e com aquelas propriedades
físicas.
As distâncias mínimas da câmera que me parecem ter maior probabilidade de serem corretas
são entre 1,35 m a 3,08 m. Para tentar determinar o volume e a velocidade do objeto,
pesquisei sobre outros artigos, reportagens e vídeos, e encontrei este
http://www.nrk.no/viten/skydiver-nearly-struck-by-meteorite-1.11646757 que é bem mais
completo do que o link citado no início deste artigo. Apesar disso, também não contém
algumas informações fundamentais. Nesta matéria consta que o evento ocorreu entre 1.100 m
e 1.200 m de altitude. Um geólogo opina sobre o assunto, estimando a massa em 5 kg e a
velocidade em 300 m/s. A jornalista comenta que o objeto passou a centímetros do
paraquedista (presumivelmente, ela quis dizer a menos de 1 m). Quase todas estas
informações são inconsistentes e provavelmente incorretas. Apenas a informação sobre a
altitude acabou tendo utilidade para refinar o cálculo, embora a velocidade terminal seja
quase igual a 1800 m ou 1150 m, diferindo em apenas 4,2%.
Examinando o vídeo, em vez de examinar a montagem com a sequência sobreposta de
posições, podemos perceber alguns fatos fundamentais para a análise:
a) A borda do paraquedas não fica no mesmo lugar em todos os fotogramas.
b) Os movimentos do paraquedista não são pendulares.
Com base em “a”, podemos constatar que as distâncias medidas na montagem estão
levemente imprecisas. Por exemplo: na posição 7, se fosse feita uma projeção plana da
imagem, o centro geométrico do objeto estaria a 3,9653 m do centro da borda externa
amarela. No vídeo parece estar a 3,9659 m. Praticamente mesma distância e a pequena
diferente observada pode ser atribuída à diferença na resolução. Portanto a posição das
bordas exibida na foto é da posição 7. Nas demais imagens do objeto, as bordas estão numa
posição diferente da que é mostrada na fotomontagem. Por exemplo, na posição 6, uma
projeção plana da imagem da foto indicaria que o objeto está a 2,6997 m do centro da borda
externa amarela, mas no vídeo parece estar a 2,6843 m, uma diferença pequena, mas
mensurável. Isso explica dois fatos relevantes. A trajetória do objeto na fotomontagem é
levemente curva porque o movimento da câmera não foi compensado. Caso contrário, seria
quase reta (pelo menos visualmente seria indistinta de uma reta).
O item “b” sugere que esta curva não seja porque o paraquedista estivesse balançando, num
processo de estabilização. Não há nenhum sinal de movimento pendular do paraquedista, ele
já está razoavelmente firme e estabilizado, quase verticalmente em relação ao solo.
Aparentemente sua cabeça é que talvez estivesse inclinada, para conseguir uma imagem de
cima, por isso a imagem em relação às nuvens parece inclinada, mas a posição da câmera em
relação ao paraquedas é quase centralizadas em relação ao eixo que une o centro do
paraquedas ao baricentro da Terra.
Estes dois detalhes possibilitam refinar o cálculo, usando as distâncias corretas nas posições 6
e 7, e permitem uma estimativa mais precisa e mais
acurada sobre a distância que o meteoroide passou da
borda externa do paraquedas e da câmera.
A curva que representa a evolução dos tamanhos
aparentes lineares (raiz quadrada das áreas aparentes)
em função do tempo, com base na fotomontagem, era
esta, ao lado. Seria esperado que tanto esta curva quanto as posições aparentes formassem
quase uma reta. Isso não acontece porque a câmera se moveu ligeiramente. O fato de a queda
do meteoroide ter sido suficientemente lenta para que sua trajetória aparente fosse sensível
ao movimento da câmera sugere que estava razoavelmente próximo e não muito rápido.
Com estes dados, podemos linearizar os pontos e estimar uma trajetória em 3D, usando os 7
tamanhos aparentes do objeto para definir a coordenada no eixo z (profundidade), e as 7
posições aparentes para definir as coordenadas nos eixos x e y. Na fotomontagem, podemos
perceber que com exceção das posições 1 e 2, as outras 5 posições estão quase perfeitamente
alinhadas, o que facilita um pouco o trabalho.
Isso nos permite resolver o problema de forma definitiva: o objeto passou no ponto mais
próximo da borda do paraquedas a cerca de 0,48 m ± 0,07 m, e no ponto mais próximo da
câmera a cerca de 1,69 m ± 0,22 m. Isso significa que o objeto, se sua forma for aproximada
para a de um tetraedro regular, teria cerca de 6,34 cm ± 0,82 cm de aresta e massa de 414 g ±
162 g. Sua velocidade real em relação ao paraquedista era cerca de 114 km/h ± 11 km/h e em
relação ao solo era 135 km/h ± 14 km/h. A velocidade esperada para um objeto com 414 g,
forma tetraédrica, em velocidade terminal de queda livre a 1150 m de altitude seria 249 km/h
± 16 km/h.
A incerteza na massa é relativamente grande porque depende da incerteza no tamanho
elevado ao cubo (que torna a incerteza no volume pelo menos 3 vezes maior). Agora resta
aguardar que encontrem uma rocha entre 270 g e 600 g com o formato aproximado do objeto
do vídeo, para confirmar se estes cálculos estão certos.
A diferença entre a velocidade teórica e a velocidade observada confirmam que o objeto não
pode ter sido um meteoroide que chegou há poucos segundos do espaço. Provavelmente foi
largado por algum colega paraquedista.
Com relação á abordagem estatística do problema, a estimativa de 35.000 paraquedistas
federados nos Estados Unidos fazendo 1 salto por semana (1.800.000 saltos por ano), podendo
o número total de saltos chegar ao dobro, se somar os não-federados saltando com menor
frequência, se mostrou bastante razoável. De acordo com este artigo
http://www.planetseed.com/pt-br/relatedarticle/philippe há 130.000 pessoas nos Estados
Unidos saltando, em média, 18 vezes por ano (2.300.000). Este total é cerca de 36% menor que
a estimativa do dobro de 1.800.000.
Mais um detalhe a ser considerado no cálculo da probabilidade é que o objeto não apenas
passou pelas imediações do paraquedista, como também passou em frente à câmera. Supondo
um FOV de 45° para a câmera, bem como o número de saltos ser 36% menor, então a
probabilidade de alguma vez na história um meteoroide ter passado a menos de 5 m de um
paraquedista durante o salto e em frente à câmera é cerca de 10 vezes menor. Outro detalhe
no cálculo das probabilidades é que a distância ao observador foi inicialmente determinada
como menos de 10 m, porém foi menos de 3 m, portanto uma área 10 vezes menor. Logo a
probabilidade de um evento com estas características é cerca de 100 vezes menor do que
havia calculado em 8/4/14, ou seja, 1 em 2.000.000.000.000 em vez de 1 em 20.000.000.000.
Outro ponto importante foi comentado hoje (9/4/14) por José Wilson Neves da Cunha:
Ótimo estudo, incrivelmente minucioso e técnico, só uma pequena observação: um meteorito, creio, de uma
determinada massa, no seu interior, não chega, acredito , a ter altas temperaturas, porque a queda pela
atmosfera é muito rápida, e somente a superficie atinge temperaturas que emitam luminosidade. Portanto ,
sendo a temperatura media entre o seu interior e a parte externa bem inferior , e sendo assim,muito mais
rápido o resfriamento.
No mais, estou impressionado com o estudo minucioso.
E minha resposta:
Obrigado. Gentileza sua. Sim, e equacionar este problema não seria possível com os dados de que se
dispõe. A equação T(K)=v(m/s) para estimar a temperatura máxima de um objeto na reentrada, varia de
acordo com diversos fatores, inclusive o ângulo, podendo resultar em quase o dobro ou menos da metade
da temperatura calculada por este método. A estimativa se aplica a objetos com velocidade perto de 7,8
km/s e com baixo coeficiente aerodinâmico, sendo que a temperatura máxima é atingida só numa pequena
área do objeto, enquanto mais de 90% da superfície fica a uma temperatura muito menor. Dependendo da
forma, o objeto gira em torno de um ou mais eixos, de modo que a temperatura na superfície acaba se
tornando quase homogênea, mas bem diferente da temperatura máxima nos ônibus espaciais Columbia ou
Challenger, por exemplo. Então não se tem um valor preciso sequer para a ordem de grandeza da
temperatura na superfície. Esta temperatura varia muito, em poucos milésimos de segundo, e não se dispõe
de informações para modelar uma curva de evolução da temperatura em função do tempo. No entanto há
uma informação decisiva nesta análise: se em algum momento o objeto inteiro alcançasse uma
temperatura acima de 2.000°C, ele deveria ser completamente sublimado (a pressões muito baixas,
suponho que o ferro sublimaria, sem liquefazer), e com a posterior condensação, não restariam partes
sólidas de dimensões relevantes. Então a estrutura remanescente sugere que as partes abaixo daquela
superfície não alcançaram, em nenhum momento, temperaturas superiores a 2.000°C ou sequer superiores
a 1.500°C.