6 – BOMBAS HIDRÁULICAS
PROBLEMA 6.1
Uma bomba cujo diagrama em colina é o da figura anexa foi projectada para, com o rendimento
3
-1
máximo de 0,90, elevar o caudal de 10,00 m s à altura total de 100,00 m, quando acoplada a
um motor de 500 r.p.m.
Por modificação posterior das condições de bombagem, torna-se necessário passar para uma
altura total de elevação de 140,00 m, pretendendo-se utilizar a mesma bomba.
Indique o procedimento mais conveniente para conseguir aquele objectivo e calcule a potência
absorvida pela bomba nestas condições.
RESOLUÇÃO
1
PROBLEMA 6.2
Um depósito de regulação hidráulica, onde o nível da água varia entre as cotas 40,00 e 60,00 m,
é alimentado a partir de um rio, onde a superfície da água está constantemente à cota 10,00 m,
por meio duma conduta de aço soldado com 800,00 m de comprimento e 0,50 m de diâmetro.
Na conduta está instalada uma bomba centrífuga dimensionada para as seguintes condições
3
óptimas de funcionamento: 60,00 m de altura de elevação total, caudal 0,50 m s
-1
rendimento
0,70, número de rotações do motor acoplado 1000 r.p.m.
O diagrama em colina da bomba é o da figura anexa.
Determine:
3
a) o caudal elevado, a potência pedida ao motor e a energia consumida por m de água
elevado, quando o nível da água no depósito se situa à cota 60,00 m;
b) os valores das mesmas grandezas, quando o nível da água no depósito se situa à cota
40,00 m;
3
c) o consumo de energia por m de água elevado, nas condições da alínea b), se por meio
3
-1
de uma válvula se regular o caudal para 0,50 m s ;
d) o caudal elevado nas condições da alínea a) se se instalar uma bomba de iguais
características em paralelo com a primeira.
RESOLUÇÃO
2
3
4
5
6
7
PROBLEMA 6.3
Uma determinada bomba hidráulica deverá ser ligada a um reservatório por uma conduta de
aspiração em fibrocimento com 0,50 m de diâmetro e 100 m de comprimento. A superfície da
5
água no reservatório encontra-se sujeita à pressão absoluta de 10 Pa e a sua temperatura é de
20°C.
3
-1
Sabendo que a bomba deverá elevar um caudal de 1,0 m s e que, para esse caudal, o NPSH
exigido é de 2,5 m, determine a máxima altura, acima do nível da superfície da água no
reservatório, a que se poderá colocar o eixo da flange de aspiração da referida bomba.
ANEXO
8
RESOLUÇÃO
9
PROBLEMA 6.4
Dois reservatórios, de grandes dimensões, estão ligados por uma conduta de aço com 900,00 m
de comprimento total e um diâmetro de 0,20 m. A diferença de cotas das superfícies livres dos
dois reservatórios é de 18,00 m. As perdas de carga contínuas podem ser representadas pela
seguinte fórmula monómia
Q = 36,4D 2,59 J0,55 .
Na conduta está instalada, a 10,00 m do reservatório de montante, uma bomba centrífuga
caracterizada pelo diagrama em colina junto.
a) Determine o número de rotações do motor e a potência da bomba na situação de se escoar
um caudal de 70 l/s.
b) Determine a altura máxima, acima da superfície livre do reservatório de alimentação, a que
pode ser colocado o eixo da flange de aspiração.
5
2
2
(pa = 1,012×10 N/m ; tv = 3234 N/m )
NOTA: Considere desprezáveis as perdas de carga singulares.
10
RESOLUÇÃO
a)
L = 900,00 m
Características da conduta
D = 0,20 m
Q = 70 ls
-1
2,54
Q = 36,4 D
J
0,55
(aço)
Cálculo da perda de carga contínua

0,070

J = 

2 , 59 
 36,4 × 0,2 
1 / 0 , 55
= 2,2559 × 10 − 2
∆H = 2,2559 × 10 −2 × 900 = 20,30m
H t = 18 + 20,3 = 38,3m
O número de rotações da bomba compatível com a altura de elevação Ht = 38,3 m é de
n = 4350 r.p.m.
Q = 0,070m 3 s −1

 n = 4350r. p.m.
Pb =
 η = 0,52

 H t = 40,0m
⇒
1,8 × 0,070 × 40
= 52,8kW
0,52
b)
3 -1
Para o caudal de Q = 0,070 m s o NPSH exigido pela bomba é de NPSH = 3,8 m.
NPSH =
pa
γ
− hsmax − ∆H −
tv
γ
; 3,8 = 10,33 − hsmax − 2,2559 × 10 − 2 × 10 − 0,33
hsmax = 5,97 m
11
PROBLEMA 6.5
Uma bomba centrífuga, caracterizada pelo diagrama em colina da figura junta, é utilizada para
bombar água de um poço para um reservatório elevado, através duma conduta de aço com
48,00 m de comprimento total e diâmetro de 0,10 m. A diferença de cotas entre a superfície da
água no poço e a superfície livre do reservatório elevado é de 6,00 m. A bomba está instalada a
30,0 m do reservatório de montante.
a) Escolha o menor diâmetro comercial da roda (D) compatível com a elevação do caudal de
3 -1
0,015 m s , quando este valor é regulado por meio duma válvula, e calcule a potência da
bomba. Para aquele caudal , considere que o factor de resistência, f, é igual a 0,013.
b) Determine, para a situação da alínea anterior, a altura máxima, acima da superfície da água
no poço, a que pode ser colocado o eixo da secção da flange de aspiração da bomba. (pa=
5
-2
-2
1,012 × 10 Nm ; tv = 3234 Nm ).
c) Determine a potência da bomba quando o caudal for regulado para aquela funcionar no ponto
de rendimento mais elevado para a roda da alínea a).
NOTA: Na resolução das alíneas a) e b) despreze as perdas de carga localizadas na entrada e
na saída da conduta.
12
RESOLUÇÃO
L = 48,00 m
Características da conduta
D = 0,10 m
Altura geométrica de elevação do circuito: Hgeo = 6,00 m
3 -1
Q = 0,015 m s
f = 0,013 (factor de resistência de Darcy-Weisbach)
a) Cálculo da perda de carga contínua no circuito
f U2
J=
= 0,0242
2g D
JD
f = 2
U
2g
∆H = 0,0242 × 48 = 1,16 m
H t = 6,00 + 1,16 = 7,16 m
O menor diâmetro comercial da roda compatível com a altura total de elevação Ht = 7,16 m é D =
190 mm.
Q = 0,015 m 3 s −1

 D = 190 mm.
Pb =
 η = 0,665

 H t = 7,50 m
⇒
9,8 × 0,015 × 7,5
= 1,66 kW
0,665
b)
3 -1
Para o caudal de Q = 0,015 m s o NPSH exigido pela bomba é de NPSH = 2,5 m.
Este valor tem que ser satisfeito pelas características do circuito.
NPSH =
pa
γ
− hsmax − ∆H −
tv
γ
; 2,5 = 10,33 − hsmax − 0,0242 × 30 − 0,33
2,5 = 10,00 − 0,726 − hsmax
hsmax = 6,77 m
c)
 D = 190mm
⇒

 η = 0,68
Q = 13ls −1

 H t = 8,7m
Pb =
13
9,8 × 0,013 × 8,7
= 1,63kW
0,68