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Exercícios de Física
Dinâmica Impulsiva
1-Um corpo de peso igual a 100 N é lançado verticalmente
para cima, atingindo a altura máxima em 1,0 s. O impulso
aplicado a esse corpo pela força da gravidade, durante a
subida, tem módulo, em N · s, igual a:
a) zero
b) 10
c) 50
d) 100
e) 500
2-Uma força horizontal, aplicada, durante apenas 1,0 s, a
um objeto de massa 10 kg varia de intensidade conforme o
gráfico proposto. Qual a intensidade do impulso total
desta força na interação?
3-Duas pequenas esferas de massas diferentes são
abandonadas simultaneamente do alto de uma torre.
Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que,
quando estiverem a 1 m do solo, ambas terão a mesma:
a) aceleração.
b) quantidade de movimento.
c) energia potencial.
d) energia cinética.
e) energia mecânica.
4-O vetor quantidade de movimento, relativo a um corpo
de massa 6,0 kg, tem, num determinado instante, módulo
18 kg · m/s. Nesse mesmo instante, a energia cinética do
corpo, segundo o mesmo referencial, vale:
a) 3,0 J
b) 9,0 J
c) 27 J
d) 36 J
e) 54 J
5-Um automóvel que se desloca numa estrada possui, num
determinado instante, a velocidade de 90 km/h e
4
quantidade de movimento de módulo 2,0 · 10 kg.m/s. A
energia cinética do automóvel, nesse instante, segundo o
mesmo referencial, é:
5
a) 2,5 · 10 J
5
b) 2,0 · 10 J
4
c) 9,0 · 10 J
4
d) 2,5 · 10 J
4
e) 2,0 · 10 J
6-Uma pequena esfera de massa 2 kg movimenta-se, em
relação a um determinado referencial, descrevendo uma
trajetória retilínea de acordo com a função horária da
2
posição: s = 4 + 5 t + 3 t (unidades do SI) Então, o módulo
da quantidade de movimento da esfera no instante: t = 10
s vale, em kg · m/s:
a) 50
b) 80
c) 100
d) 130
e) 180
7-Um automóvel pára quase que instantaneamente ao
bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida
pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não
dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro
de parte do momentum do motorista se dá em condição
de:
a) menor força em maior período de tempo.
b) menor velocidade, com mesma aceleração.
c) menor energia, numa distância menor.
d) menor velocidade e maior desaceleração.
e) mesmo tempo, com força menor.
8-Pular corda é uma atividade que complementa o condicionamento físico de muitos atletas.Suponha que um
4
boxeador exerça no chão uma força média de 1,0 · 10 N,
ao se erguer pulando corda. Em cada pulo, ele fica em
–2
contato com o chão por 2,0 · 10 s.Na situação dada, o
impulso que o chão exerce sobre o boxeador, a cada pulo,
é:
a) 4,0 N · s
b) 1,0 · 10 N · s
2
c) 2,0 · 10 N · s
3
d) 4,0 · 10 N · s
5
e) 5,0 · 10 N · s
9-Um móvel de 10 kg está animado de movimento
retilíneo uniforme cuja velocidade é 8 m/s. Se sua
velocidade passar a 16 m/s:
a) sua energia cinética se reduz à metade.
b) o módulo da quantidade de movimento se torna o
dobro do anterior.
c) sua energia cinética se torna o dobro da anterior.
d) o módulo da quantidade de movimento se torna o
quádruplo do anterior.
e) nenhuma das respostas acima.
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10-Dois corpos, A e B, de massas diferentes, mA e mB, têm
a mesma energia cinética. Qual a relação entre os módulos
de suas quantidades de movimento?
11-Uma esfera de massa de modelar, de 100 gramas, é
abandonada de determinada altura e cai em queda livre
durante 0,40 segundo, atingindo o solo sem pular, num
choque perfeitamente inelástico. Admitindo-se g = 10
2
m/s , pode-se afirmar que o módulo da variação da
quantidade de movimento dessa esfera, ocorrida no
choque com o solo foi, em kg · m/s, de:
a) zero
b) 0,20
c) 0,40
d) 0,60
e) 0,80
12-Um veículo de 0,30 kg parte do repouso com aceleração constante; 10 s após, encontra-se a 40 m da posição
inicial. Qual o valor da quantidade de movimento nesse
instante?
a) 2,4 kg · m/s
b) 6,0 kg · m/s
c) 60 kg · m/s
d) 120 kg · m/s
e) 400 kg · m/s
13-Uma partícula de massa m = 1,0 kg é lançada
obliquamente, com velocidade inicial V0 = 6,0 m/s,
inclinada de 30° em relação à horizontal (figura abaixo).
Calcule a variação da quantidade de movimento da
partícula desde o instante de lançamento até atingir o
ponto de altura máxima.
14-Uma esfera de borracha, de massa igual a 160 g, é
lançada de encontro a uma parede, atingindo-a frontalmente com uma velocidade de módulo 5,0 m/s e
retornando na mesma direção, porém com velocidade de
módulo 4,0 m/s, como apresenta a figura abaixo. No
choque da esfera com a parede, calcule:
a) a variação da energia cinética da esfera;
b) o módulo da variação da quantidade de movimento da
esfera.
15-Um corpo de massa 2,0 kg é lançado verticalmente para
cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a
resistência do ar. O módulo do impulso exercido pela força
peso, desde o lançamento até o corpo atingir a altura
máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
16-Um corpo de massa 5,0 kg, preso a uma das extremidades de uma haste rígida de peso desprezível e de 2,0 m
de comprimento, descreve uma trajetória circular, no
plano horizontal, com velocidade de módulo constante e
igual a 2,0 m/s, como mostra a figura abaixo. A variação da
quantidade de movimento desse corpo ao ir do ponto A
para o ponto B tem módulo igual a:
17-Sobre o carrinho de massa 10 kg atua uma força F
horizontal, cuja intensidade cresce com o tempo, de
acordo com o gráfico abaixo. Sabe-se que, inicialmente, o
carrinho estava em repouso. Desprezando-se os atritos, o
módulo da velocidade do carrinho para t = 10 s vale:
a) 5,0 m/s
b) 6,0 m/s
c) 10 m/s
d) 12 m/s
e) 20 m/s
18-Um corpo de massa m = 1,0 kg movimenta-se num
plano horizontal, perfeitamente liso, sob a ação de uma
força horizontal cujo módulo, em função do tempo, é dado
no gráfico a seguir. No instante inicial, a velocidade escalar
do corpo é V0 = 20 m/s. Nessas condições, as velocidades
escalares do corpo, em m/s, nos instantes t = 10 s e t = 15 s
serão, respectivamente:
a) 10 e –1,0
b) 10 e 0
c) 10 e 15
d) 15 e 10
e) 15 e 15
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19-A intensidade da força resultante que atua sobre uma
partícula de massa 7,5 kg varia com o tempo, de acordo
com o gráfico abaixo. A partícula descreve trajetória
retilínea. Considerando-se a partícula inicialmente em
repouso, determine, para o instante t = 10 s:
a) o módulo da quantidade de movimento da partícula;
b) a energia cinética da partícula.
20-Um observador, situado em um sistema de referência
inercial, constata que um corpo de massa igual a 2 kg, que
se move com velocidade constante de 15 m/s no sentido
positivo do eixo x, recebe um impulso de 40 N · s em sentido oposto ao de sua velocidade. Para esse observador,
com que velocidade, especificada em módulo e sentido, o
corpo move-se imediatamente após o impulso?
a) – 35 m/s
b) 35 m/s
c) – 10 m/s
d) – 5 m/s
e) 5 m/s
21-Uma esfera de massa 20 g atinge uma parede rígida
com velocidade de 4,0 m/s e volta na mesma direção, com
velocidade de 3,0 m/s. O impulso da força exercida pela
parede sobre a esfera, em N· s, é, em módulo, de:
a) 0,020
b) 0,040
c) 0,10
d) 0,14
e) 0,70
22-Em um teste de colisão, um automóvel de massa
3
1,5 ·10 kg colide frontalmente com uma parede de tijolos.
A velocidade do automóvel anterior ao impacto tinha
módulo igual a 15,0 m/s. Imediatamente após o impacto, o
veículo é jogado no sentido contrário ao do movimento
inicial, com velocidade de 3,0 m/s. Se a colisão teve
duração de 0,15 s, a força média exercida sobre o
automóvel, durante a colisão teve intensidade igual a:
4
a) 0,5 · 10 N
4
b) 1,0 · 10 N
4
c) 3,0 · 10 N
5
d) 1,5 · 10 N
5
e) 1,8 · 10 N
23-Um corpo de massa 4,0 kg move-se em trajetória retilínea, com velocidade escalar constante de 4,0 m/s. Uma
força F, de intensidade 20 N, é aplicada ao corpo na
mesma direção e no mesmo sentido do movimento até
que sua velocidade atinja 16 m/s.O trabalho realizado pela
força F e o módulo do impulso por ela exercido, em
unidades do Sistema Internacional, são respectivamente:
a) 480 e 24
b) 480 e 48
c) 360 e 36
d) 240 e 24
e) 240 e 48
24-Para frear e parar completamente um corpo de massa
M1, que se move livremente com uma certa velocidade, é
necessário aplicar uma força de módulo igual a 10 N
durante 20 s. Para fazer a mesma coisa com um objeto de
massa M2, que tem a mesma velocidade do corpo de
massa M1, são necessários 20 N, em módulo, aplicados
durante 20 s. Calcule a razão M1/M2 entre as massas dos
corpos.
25-Uma corda de massa desprezível liga dois botes em
repouso sobre a superfície de um lago tranqüilo. Num
certo momento, um homem sentado no primeiro bote
puxa a corda durante 2,0 s com uma força horizontal
constante de intensidade 50 N.A partir do teorema do
impulso, determine, ao fim desses 2,0 s:
a) o módulo da velocidade do primeiro bote em relação às
margens;
b) o módulo da velocidade de um bote em relação ao
outro.
Despreze as forças de atrito com o ar e com a água e
considere a massa do conjunto (bote + homem) igual a 200
kg e a massa total do segundo bote igual a 125 kg.
26-Uma bola de 0,30 kg de massa é chutada
horizontalmente contra uma parede. A bola toca a parede
com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s. Após a colisão,
que dura 0,20 s, ela volta na mesma direção com
velocidade de mesmo módulo. A intensidade da força
média que atua sobre a bola, durante a colisão, em N, é:
a) 75,0
b) 45,0
c) 30,0
d) 24,0
e) 22,5
27-Um objeto de 4,0 kg, deslocando-se sobre uma superfície horizontal com atrito constante, passa por um
ponto, onde possui 50 J de energia cinética, e pára dez
2
metros adiante. Adote g = 10 m/s e despreze a resistência
do ar.
a) Qual o coeficiente de atrito entre o objeto e a
superfície?
b) Qual o valor do impulso aplicado sobre o corpo para
detê-lo?
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28-Apesar das modernas teorias da Física, a teoria de
mecânica clássica, devida ao gênio criativo de Newton, que
relaciona os movimentos às suas causas, continua válida
para descrever os fenômenos do cotidiano. Assim, um
caminhão de massa de 10 toneladas, a 36 km/h, que pode
parar em 5,0 s, está, neste intervalo de tempo, sob a ação
de uma força resultante cuja intensidade, em newtons,
vale:
2
a) 2,0 · 10
2
b) 5,0 · 10
3
c) 2,0 · 10
3
d) 5,0 · 10
4
e) 2,0 · 10
29-Um corpo com massa de 2 kg, em movimento retilíneo,
tem a sua velocidade linear variando no tempo, de acordo
com o gráfico a seguir. O valor do impulso e do trabalho da
força resultante sobre o corpo, entre t = 0 e t = 4 s valem,
respectivamente:
a) 8 N · s e 24 J
b) 24 N · s e 8 J
c) 16 N · s e 24 J
d) 24 N · s e 96 J
e) 16 N · s e 96 J
30-Uma partícula de massa m encontra-se em movimento
circular uniforme, com velocidade de módulo v. Calcule o
módulo do impulso da força que atua na partícula, durante
o intervalo de tempo necessário para que ela percorra um
quarto de circunferência.
31-Se a resultante das forças externas que atuam sobre
um sistema de partículas for nula, podemos sempre
afirmar que, para este sistema:
a) a energia mecânica total é constante.
b) a quantidade de movimento total é constante.
c) a energia potencial total é constante.
d) a energia cinética total é constante.
e) a quantidade de movimento de cada partícula é
constante.
32-Um casal participa de uma competição de patinação
sobre o gelo. Em um dado instante, o rapaz, de massa igual
a 60 kg, e a garota, de massa igual a 40 kg, estão parados e
abraçados frente a frente. Subitamente, o rapaz dá um
empurrão na garota, que sai patinando para trás com uma
velocidade de 0,6 m/s. Qual a velocidade do rapaz (em
cm/s) ao recuar como conseqüência do empurrão?
a) 80
b) 60
c) 40
d) 30
e) 20
33-Um patinador de 80 kg de massa está parado sobre um
plano horizontal, segurando em uma das mãos um objeto
de 5,0 kg de massa. Em dado instante, ele arremessa o
objeto para a sua frente com velocidade horizontal de 16
m/s. Sendo desprezíveis as forças de atrito sobre o
patinador, pode-se afirmar que o mesmo:
a) permanece imóvel.
b) desloca-se para a frente com velocidade de 1,0 m/s.
c) desloca-se para trás com velocidade de 1,0 m/s.
d) desloca-se para a frente com velocidade de 8,0 m/s.
e) desloca-se para trás com velocidade de 16 m/s.
34-Um casal de patinadores pesando 80 kg e 60 kg,
parados um de frente para o outro, empurram-se
bruscamente de modo a se movimentarem em sentidos
opostos sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num
determinado instante, o patinador mais pesado encontrase a 12 m do ponto onde os dois se empurraram. Calcule a
distância, em metros, que separa os dois patinadores
nesse instante.
35-Uma garota e um rapaz, de massas 50 e 75 quilogramas, respectivamente, encontram-se parados em pé sobre
patins, um em frente do outro, num assoalho plano e
horizontal. Subitamente, a garota empurra o rapaz,
aplicando sobre ele uma força horizontal média de
intensidade 60 N durante 0,5 s.
a) Qual é o módulo do impulso da força aplicada pela
garota?
b) Desprezando quaisquer forças externas de atrito, quais
são as intensidades das velocidades da garota (vg) e do
rapaz (vr) depois da interação?
36-Um canhão de circo de massa 100 kg atira uma bola de
massa 5 kg com uma velocidade de 20 m/s. A velocidade
de recuo do canhão imediatamente após o disparo, em
m/s, vale:
a) 1,0
b) 2,0
c) 5,0
d) 10,0
e) 20,0
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37-Um caminhão de massa 5.900 kg, com velocidade escalar de 108 km/h, trafega em uma estrada horizontal e
retilínea. Ao passar sob uma ponte, cai, verticalmente, em
sua carroceria, uma pedra de 100 kg, que altera a
velocidade do veículo para:
a) 27,5 m/s
b) 28,0 m/s
c) 28,5 m/s
d) 29,0 m/s
e) 29,5 m/s
38-Um pequeno vagão de massa m e velocidade v
movendo-se sobre trilhos, na horizontal e em linha reta,
atinge outro vagão de massa 3m, que está em repouso
sem estar freado, ficando engatado neste. Imediatamente
após o impacto, os vagões movem-se com velocidade:
a) 3v
b) 2v
c) 1v
d) v/3
e) v/4
39-Dois carrinhos, A e B, de massas mA = 8 kg e mB = 12 kg
movem-se com velocidade v0 = 9 m/s, ligados por um fio
ideal, conforme a figura. Entre eles existe uma mola
comprimida, de massa desprezível. Num dado instante, o
fio rompe-se e o carrinho A é impulsionado para a frente
(sentido positivo do eixo x), ficando com velocidade de 30
m/s. A energia potencial inicialmente armazenada na
mola, em joules, era de:
a) 2.570
b) 2.640
c) 2.940
d) 3.750
40-Um pequeno vagão de massa M trafega com velocidade
constante numa trajetória reta e horizontal entre um altoforno e um depósito. No caminho, uma pedra de massa m
cai verticalmente dentro do vagão. Após a pedra ter caído,
desprezando-se o atrito, a nova velocidade do conjunto é:
41-Um vagão de massa igual a 90 kg, vazio e sem cobertura, está se deslocando sobre trilhos retos e horizontais,
sem atrito, com velocidade . Começa a chover forte, e a
3
3
água, cuja densidade vale 1,0 . 10 kg/m , caindo
verticalmente, vai se acumulando no interior do vagão.
–3
3
Determine, em 10 m , o volume de água armazenada no
vagão, quando a sua velociadade for reduzida a 2/3 da
inicial. Despreze o efeito do ar.
42-Um pequeno gato encontra-se na extremidade de uma
prancha em repouso sobre as águas congeladas de um
pequeno lago. O gato possui massa de 1,0 kg e a prancha
tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 4,0 kg. O gato
movimenta-se de uma extremidade a outra da prancha.
Qual a distância percorrida pelo gato, em relação ao lago,
sabendo-se que todos os atritos são desprezíveis?
43-Dois blocos A e B, de massa m e 3m respectivamente,
estão ligados por um fio que os mantém com uma mola
comprimida entre eles. O conjunto está em repouso sobre
uma superfície horizontal em atrito (ver figura). Num dado
instante, o fio se rompe e a mola empurrra os blocos em
sentidos contrários. Considerando-se a massa da mola
desprezível em relação às dos blocos, obtenha a razão
hB/hA entre as alturas máximas pelos blocos.
a) 9
b) 3
c) 1
d) 1/3
e) 1/9
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44-O corpo B da figura tem massa M = 4 kg e pode moverse sem atrito sobre um plano horizontal. Do seu topo, a
uma altura H, abandona-se um bloco A de massa m = 1 kg
que, após deslizar sem atrito sobre a superfície inclinada,
dela se separa com uma velocidade horizontal v = 8,0 m/s.
Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar.
a) Qual a velocidade final do corpo B?
b) Qual a altura H?
45-Em um jogo, um pequeno bloco A, de massa M, é lançado com velocidade v0 = 6,0 m/s sobre a superfície de
uma mesa horizontal, sendo o atrito desprezível. Ele
atinge, no instante t0 = 0, o bloco B, de massa M/2, que
estava parado sobre a borda da mesma mesa, ambos indo
ao chão. Devido ao choque, o bloco B, decorrido 0,40 s,
atinge um ponto, no chão, a uma distância D B = 2,0 m, ao
longo da direção horizontal, a partir da extremidade da
mesa. Supondo que nesse choque não tenha havido
conservação de energia cinética e que os blocos tenham
iniciado a queda no mesmo instante:
a) Determine a distância horizontal DA, em metros, ao
longo da direção horizontal, entre a posição em que o
bloco A atinge o chão e a extremidade da mesa.
Despreze o efeito do ar.
b) Represente, num mesmo sistema de eixos cartesianos, a
velocidade vertical vV de cada um dos blocos, em
função do tempo, durante a queda de ambos até o
chão, identificando por A e B cada uma das curvas.
46-João, em um ato de gentileza, empurra uma poltrona
para Maria, que a espera em repouso num segundo plano
horizontal (0.8 m abaixo do plano de João). A poltrona tem
uma massa de 10 kg e Maria tem uma massa de 50 kg. O
chão é tão liso que todos os atritos podem ser
desprezados, ver figura 1.
A poltrona é empurrada de A até B, partindo do repouso
em A. João exerce uma força constante igual a 25 N, na
direção horizontal. Em B, a poltrona é solta, descendo a
pequena rampa de 0,8 m de altura. Quando a poltrona
chega com uma certa velocidade (v) em Maria, ela senta-se
rapidamente na poltrona, sem exercer qualquer força
horizontal sobre ela, e o sistem poltrona + Maria escorrega
no segundo plano horizontal, conforme figura 2.
2
Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s ,
calcule:
a) o trabalho realizado por João no percurso AB;
b) a velocidade (v) da poltrona ao chegar até Maria;
c) a velocidade do sistema poltrona + Maria, após Maria
sentar-se na poltrona.
47-Um corpo A de 2 kg que se movimenta sobre uma
superfície horizontal sem atrito, com 8 m/s, choca-se com
outro B de mesma massa que se encontra em repouso
nessa superfície.
Após o choque os corpos A e B se mantêm juntos com
velocidade de:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s
e) 10 m/s
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48-Uma aeronave viaja no espaço com velocidade v0 e tem
massa m. Num dado instante, parte-se em duas partes
iguais que passam a viajar na mesma direção da aeronave
antes do acidente. Se a velocidade de uma das partes é o
dobro da velocidade da outra, quais são os módulos das
velocidades finais?
49-Dois patinadores, inicialmente em repouso, um de 36
kg e outro de 48 kg, se empurram mutuamente para trás.
O patinador de 48 kg sai com velocidade de 18 km/h.
Despreze o atrito.
a) Qual a velocidade com que sai o patinador de 36 kg?
b) Qual o trabalho realizado por esses dois patinadores?
50-Um bloco de madeira de 6,0 kg, dotado de pequenas
rodas com massa desprezível, repousa sobre trilhos retilíneos. Quando uma bala de 12 g disparada horizontalmente e na mesma direção dos trilhos se aloja no bloco, o
conjunto (bloco + bala) desloca-se 0,70 m em 0,50 s, com
velocidade praticamente constante. A partir destes dados,
pode-se concluir que o módulo da velocidade da bala é,
em m/s, aproximadamente igual a:
a) 500
b) 600
c) 700
d) 800
e) 900
51-Uma bola, de massa igual a 100 g, é abandonada de
uma altura de 1,25 m, bate no chão e torna a subir até a
altura de 0,80 m. Desprezando a resistência do ar,
determine:
a) o coeficiente de restituição;
b) o impulso do chão sobre a bola;
c) a força máxima exercida pelo chão sobre a bola,
considerando que a colisão dure 20 ms e que a variação da
força com o tempo seja como no gráfico abaixo.
53-Uma pedra de massa total 35 kg tem em seu interior
um explosivo. A pedra é lançada verticalmente para cima e
explode no ponto mais alto de sua trajetória, quando sua
velocidade é nula, fragmentando-se em três partes A, B e
C. Imediatamente após a explosão, o fragmento A, de
massa
10 kg, tem velocidade horizontal de módulo 12
m/s e o fragmento B, de massa 20 kg, tem velocidade
vertical, para cima, de módulo 8 m/s. O fragmento C,
imediatamente após a explosão, tem velocidade com
módulo igual a:
a) 50 m/s
b) 40 m/s
c) 30 m/s
d) 20 m/s
e) 10 m/s
54-Uma esfera A de massa mA é lançada horizontalmente
com velocidade vA, colidindo com uma esfera B de massa
mB. A esfera B, inicialmente em repouso, é suspensa por
um fio ideal de comprimento L fixo no ponto P e, após a
colisão, atinge a altura máxima hB conforme mostra a
figura. Sabendo que toda a energia perdida com o choque
foi convertida em calor, que as esferas A e B sã o de
mesmo material e que, imediatamente após o choque, a
0
esfera A sofre uma variação de temperatura de 0,025 C,
enquanto que a esfera B sofre uma variação de
0
temperatura de 0,010 C, determine o calor específico do
material que compõe as esferas.
Dados: 1 cal = 4 J;
mA = 2,0 kg;
vA = 4,0 m/s;
mB = 5,0 kg;
L = 40 cm;
2
g = 10 m/s .
55-Um bloco de madeira de massa M pode deslizar livremente e sem atrito dentro de um tubo cilíndrico. Uma bala
de massa m, movimentando-se com velocidade de módulo
v0 ao longo do eixo horizontal do cilíndro, como mostra a
figura, perde 36% de sua energia cinética ao atravessar o
bloco. Após ter sido atravessado pela bala, o bloco, que estava inicialmente em repouso, passa a se movimentar com
velocidade de módulo V.
52-Um navio em repouso explode, partindo-se em três
pedaços. Dois deles, que têm a mesma massa, saem em
direções perpendiculares entre si, com velocidades de
módulos iguais a 70 m/s. O terceiro pedaço tem massa
igual ao dobro da dos outros dois. Qual o módulo e a
direção de sua velocidade?
Mostre que
V=
mV0
5M
(Despreze os efeitos da força da gravidade sobre a
trajetória da bala e admita que, após a colisão, a bala se
mova ao longo do mesmo eixo horizontal.)
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56-Uma bola desloca-se em translação, com velocidade
escalar v1 = 2,0 m/s num plano horizontal sem atrito.
Choca-se frontalmente com outra bola idêntica, em repouso, e prossegue seu movimento na mesma direção e
sentido com velocidade escalar v’1 = 0,50 m/s.
a) Calcule a velocidade escalar da segunda bola.
b) Verifique se houve conservação de energia cinética.
57-Um carro de luxo, com massa de 1.800 kg, parado no
farol, sofre uma batida na traseira, causada por um carro
pequeno, de 900 kg. Os dois carros ficam enroscados um
do outro, como resultado da colisão.
a) Assumindo que houve conservação de momento linear e
que o carro pequeno tinha uma velocidade de 20 m/s
antes da colisão, calcule a velocidade dos dois carros
juntos imediatamente após a colisão.
b) Calcule a energia cinética perdida na colisão.
58-Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa
mesma trajetória retilínea, com velocidades respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais
rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente
e agarra-se às suas costas, passando os dois a deslocaremse com velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor
de v.
a) 1,5 m/s
b) 2,0 m/s
c) 2,5 m/s
d) 3,5 m/s
e) 5,0 m/s
59-Na figura abaixo, as placas metálicas P1 e P2 estão
inicialmente separadas por uma distância d = 12 cm. A
placa P1 está fixada na superfície plana S e a placa P 2 está
colocada na face de um cubo de madeira de massa M, que
pode deslizar sem atrito sobre S. A capacitância entre as
placas é de 6 F. Dispara-se um tiro contra o bloco de
madeira com uma bala de massa m, ficando a bala
encravada no bloco. Oito milisegundos após o impacto, a
capacitância iguala-se a 9 F. Determine a velocidade da
bala antes do impacto.
(Despreze a resistência do ar e a massa de P2 ).
Dados: M = 600 g ; m = 6 g
60-Uma esfera de massa igual a 100 g está sobre uma
superfície horizontal sem atrito, e prende-se à extremidade de uma mola de massa desprezível e constante
elástica igual a 9 N/m. A outra extremidade da mola está
presa a um suporte fixo, conforme mostra a figura a seguir.
Inicialmente, a esfera encontra-se em repouso e a mola no
seu comprimento natural. A esfera é então atingida por
um pêndulo de mesma massa, que cai de uma altura igual
2
a 0,5 m. Suponha que a colisão seja elástica e g = 10 m/s .
Calcule:
a) as velocidades da esfera e do pêndulo imediatamente
após a colisão;
b) a compressão máxima da mola.
61-Uma bala de massa m e velocidade V0 atravessa, quase
instantaneamente, um bloco de massa M, que se
encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de
massa desprezível. Nessa colisão, a bala perde 3/4 de sua
energia cinética inicial. Determine a altura máxima h,
alcançada pelo pêndulo.
62-Um corpo A de massa m, movendo-se com velocidade
constante, colide frontalmente com um corpo B, de massa
M, inicialmente em repouso. Após a colisão,
unidimensional e não elástica, o corpo A permanece em
repouso e B adquire uma velocidade desconhecida. Podese afirmar que a razão entre a energia cinética final de B e
a inicial de A é:
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entre o bloco e essa superfície seja µ = 0,20 e verifique se o
bloco atinge a caçapa.
63- Em um suporte, estão presas duas esferas de aço por
meio de um fio fino e inextensível. Estando a esfera maior
em repouso, ao se provocar um movimento pendular na
esfera menor, ela adquire uma velocidade de módulo igual
a 1,0 m/s, momentos antes de atingir frontalmente a
esfera maior.Sendo o choque perfeitamente elástico, o
módulo da velocidade com que a bola menor retorna é,
em m/s.
64-Uma esfera A, percorrendo um plano horizontal liso
com velocidade escalar v, choca-se com outra esfera
idêntica B que se encontra inicialmente em repouso sobre
esse plano. O choque é unidimensional e, após o mesmo,
as esferas têm velocidades escalares vA e vB
respectivamente. Obtenha os valores de vA e vB em função
do valor do coeficiente de restituição e e de v.
65-No brinquedo ilustrado na figura, o bloco de massa m
encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal e
deve ser impulsionado para tentar atingir a caçapa, situada
a uma distância x = 1,5 m do bloco. Para impulsioná-lo,
utiliza-se um pêndulo de mesma massa m. O pêndulo é
abandonado de uma altura h = 20 cm em relação a sua
posição de equilíbrio e colide elasticamente com o bloco
no instante em que passa pela posição vertical.
2
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s
calcule:
a) a velocidade da massa m do pêndulo imediatamente
antes da colisão;
b) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão;
c) a distância percorrida pelo bloco, sobre a superfície
horizontal, supondo que o coe.ciente de atrito cinético
66-Um bloco de massa m1 = 100 g comprime uma mola de
constante elástica k = 360 N/m, por uma distância x = 10,0
cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse
bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com um outro
bloco de massa m2 = 200 g, inicialmente em repouso.
Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a
colisão perfeitamente inelástica, determine a velocidade
final dos blocos, em m/s.
67-A figura a seguir ilustra uma situação de colisão em que
as forças dissipativas podem ser desprezadas. O bloco A,
de massa mA desliza sobre a plataforma horizontal com
velocidade v e realiza uma colisão frontal,perfeitamente
elástica, com o bloco B, de massa mB inicialmente em
repouso. Pode-se afirmar que, após a colisão,
a) se mA > mB somente o bloco B cairá.
b) se mA = mB os dois blocos caírão.
c) se mA = mB somente o bloco B cairá.
d) se mA < mB o bloco B cairá e o bloco A .cará parado.
e) os dois blocos cairão independentemente dos valores de
mA e mB
68-O bloco de massa M = 132 g, inicialmente em repouso,
está preso a uma mola ideal de constante elástica k = 1,6 ·
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4
10 N/m e apoiado numa superfície horizontal sem atrito.
Uma bala de massa m = 12 g, com velocidade horizontal de
200 m/s, incrusta-se no bloco. Determine a máxima
deformação que ocorrerá na mola.
com coeficiente de restituição de 50%. Considere as
dimensões de A e B desprezíveis em relação ao
comprimento da mesa.
12 m/s 2 m/s
1 kg A
B 1000 kg
C
L = 1,0 m
69-Um pequeno bloco de 5,00 kg parte do repouso, no
topo do plano inclinado ilustrado ao lado. O coeficiente de
atrito dinâmico entre as superfícies em contato é 0,25 e o
2
módulo de g é 10 m/s . Realizado o percurso integral, em
trajetória retilínea no plano da figura, o bloco atinge a
parede com quantidade de movimento de intensidade:
a) 4,0 kg.m/s
b) 4,9 kg.m/s
c) 20,0 kg.m/s
d) 24,5 kg.m/s
e) 200 kg.m/s
70-Um caminhão a 90 km/h colide com a traseira de um
automóvel que viaja com movimento de mesmo sentido e
velocidade 54 km/h. A massa do caminhão é o triplo da
massa do automóvel. Imediatamente após a colisão, os
dois veículos caminham juntos, com velocidade de:
a) 66 km/h
b) 68 km/h
c) 72 km/h
d) 78 km/h
e) 81 km/h
71- A figura refere-se a um arranjo mecânico experimental.
A mesa C tem comprimento L = 1,0 m, está a 0,8 m do chão
e é rugosa. A aceleração da gravidade no local é g = 10
2
m/s . Sobre a mesa são lançados dois blocos feitos do
mesmo material, que guarda em relação à mesa C um
coeficiente de atrito igual a 0,25. O bloco A, de massa 1 kg
atinge o bloco B, de massa 1000 kg, quando B está na
beirada da mesa C. A velocidade de A antes da colisão era
12 m/s e a de B, no mesmo instante, era de 2 m/s, ambas
para a direita. A colisão é parcialmente elástica entre A e B,
Com relação ao que foi exposto, calcule:
a) as velocidades de A e B após a colisão;
b) o intervalo de tempo entre as batidas consecutivas de A
e B (ou B e A) no chão;
c) a distância final entre A e B, supondo que dissipem toda
a energia cinética ao tocar o solo.
72-Um corpo de massa m1 = 2 kg escorrega por uma mesa
sem atrito com velocidade de 10m/s. Diretamente à frente
do corpo, deslocando-se com velocidade de 3 m/s, na
mesma direção, está outro corpo de massa m2 = 5 kg. Uma
mola ideal (ver figura) apresenta rigidez elástica K = 1120
N/m e está presa ao segundo bloco.
Qual a máxima deformação na mola?
73-Uma bala de revólver, de massa igual a 8,0 g, é atirada
contra ele com uma velocidade horizontal de 500 m/s. A
bala atravessa o bloco e este se arrasta sobre a superfície,
percorrendo uma distância de 50 cm até parar. Sabendo-se
que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a
2
superfície vale 0,4 e considerando g = 10,0 m/s , assinale o
que for correto.
01) O módulo da aceleração com que o bloco é retardado
2
até parar vale 4,0 m/s .
02) A velocidade do bloco, imediatamente após ser
atravessado pela bala, vale 2,0 m/s.
04) A velocidade da bala, imediatamente após atravessar o
bloco, vale 250,0 m/s.
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08) O impulso recebido pelo bloco, durante o intervalo de
tempo que a bala leva para atravessá-lo, vale 2,0 Ns.
16) O valor absoluto da energia perdida pela bala,
exclusivamente para perfurar o bloco, vale 750,0 J.
32) O valor absoluto da energia transferida pela bala ao
bloco, exclusivamente para colocá-lo em movimento, vale
2,0 J.
74-Um canhão de massa M = 200 kg em repouso sobre um
plano horizontal sem atrito é carregado com um projétil de
massa m = 1 kg, permanecendo ambos neste estado até o
projétil ser disparado na direção horizontal. Sabe-se que
este canhão pode ser considerado uma máquina térmica
com 20% de rendimento, porcentagem essa utilizada no
movimento
do projétil, e que o calor fornecido a esta máquina térmica
é igual a 100.000 J. Suponha que a velocidade do projétil
após o disparo é constante no interior do canhão e que o
atrito e a resistência do ar podem ser desprezados.
Determine a velocidade de recuo do canhão após o
disparo.
75--Encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito
um corpo de massa 2M, inicialmente em repouso. Este é
então atingido por um outro corpo de massa M que se
move na mesma superfície. Se, após o choque, os dois
corpos passam a se mover juntos, é CORRETO afirmar que
a velocidade do corpo de massa M, após o choque, é:
a) reduzida para 1/3 da sua velocidade inicial.
b) aumentada para 4/3 da sua velocidade inicial.
c) aumentada para 3/2 da sua velocidade inicial.
d) reduzida para 2/3 da sua velocidade inicial.
e) mantida inalterada.
76-Dois blocos feitos de materiais idênticos, um de massa
M e outro de massa 2M, encontram-se inicialmente em
repouso sobre uma superfície plana e com atrito,
separados por uma carga explosiva cuja massa é
desprezível. A situação é ilustrada na figura abaixo. Após a
explosão da carga, o bloco de massa M percorre uma
distância L, deslizando pela superficie antes de parar. É
CORRETO afirmar que a distância percorrida pelo bloco de
massa 2M será:
a) 2L
b) L
c) L/2
d) L/4
e) 4L
77-Um bloco A, de massa M = 2 kg, encontra-se preso a
uma mola ideal, de constante elástica igual a 32 N/m.
Quando a mola encontra-se no seu comprimento natural,
esse bloco fica em contato com um bloco B, também de
massa M = 2 kg, como mostra a figura abaixo.
A mola é, então, comprimida de 1m, como na figura
abaixo, e abandonada, sofrendo o bloco A uma colisão
elástica com o bloco B.
Considerando as superfícies de contato sem atrito e o
bloco B inicialmente em repouso, assinale a alternativa
correta.
a)A energia cinética do bloco A, imediatamente antes do
choque com o bloco B, será igual a 32 J.
b)O momento linear (quantidade de movimento) do bloco
B, imediatamente após a colisão, ser· de 8 kg.m/s.
c)Haverá conservação da energia mecânica total do
sistema durante a colisão, mas a quantidade de
movimento (momento linear) do sistema não se
conservará
d)Haverá conservação da quantidade de movimento
(momento linear) do sistema durante a colisão, mas a
energia mecânica total do sistema não se conservará.
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78-Dois blocos idênticos de massa m são lançados
simultaneamente dos pontos A e B em sentidos contrários,
com velocidades constantes de módulos VA e VB
respectivamente, sobre uma superfície horizontal sem
atrito. Os blocos colidem num ponto C sobre o segmento
AB a uma distância d1 = 4d/5 , medida em relação ao ponto
A, onde d é a distância entre os pontos A e B.
Considerando que a colisão seja totalmente inelástica e
que a velocidade dos blocos após colidirem é de 3 m/s ,
podemos afirmar que as velocidades dos blocos, em
módulo, antes da colisão eram:
79-Um projétil de massa m e velocidade vo atravessa o
pêndulo de massa M da figura. Sabendo que a velocidade
do projétil após atravessar o pêndulo é vo/2, qual é o
menor valor de vo para que a massa M dê uma volta
completa?
80-Numa montanha russa, um carrinho de massa 20,0 kg
inicia o movimento a partir do repouso em um ponto A
que está a uma altura hA = 5,00 m como mostra a figura. O
carrinho move-se nos trilhos da montanha russa e, no
ponto B, a uma altura hB = 3,75 m, colide e engata-se a um
vagão de massa 80,0 kg que se encontrava parado. O
vagão e o carrinho então passam a mover-se juntos com a
mesma velocidade de módulo v. Admitindo serem
desprezíveis as forças dissipativas nos movimentos do
carrinho e do vagão, calcule:
a) O módulo da velocidade do carrinho no ponto B.
b) O módulo da velocidade v do conjunto formado pelo
vagão e o carrinho.
81-Um corpo de massa m1 está preso a um fio e descreve
uma trajetória circular de raio 1 / π m. O corpo parte do
0
repouso em θ = 0 (figura a) e se movimenta numa
superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma
2
0
aceleração angular γ = 6π/5 rad/s . Em θ = 300 (figura b)
ocorre uma colisão com um outro corpo de massa m2
inicialmente em repouso. Durante a colisão o fio é
rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente à
trajetória circular inicial do primeiro. Quando o fio é
rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o
conjunto, que possui carga total +Q, sofre a ação da força
elétrica. Determine a distância d em que deve ser colocado
um
anteparo
para
que
o
conjunto
colida
perpendicularmente com o mesmo.
82-Um bloco de massa M encontra-se inicialmente em
repouso na base de um plano inclinado de um ângulo θ
com a horizontal. Não há atrito entre o bloco e o plano e
desprezam-se efeitos de resistência do ar. Um projétil de
massa m é disparado com velocidade horizontal V contra o
bloco, alojando-se no seu interior (ver figura). Considere
que a trajetória do projétil é retilínea e horizontal. Mostre
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que a altura máxima h atingida pelo conjunto bloco e


 V cos  
1
projétil no plano inclinado é dada por:


M 
2g  
1+ 
 
m  
2
85-Sobre uma mesa fixa, de altura 0,80 m, está conectada
uma rampa perfeitamente lisa em forma de quadrante de
circunferência de raio 45 cm. Do ponto A da rampa,
abandona-se uma partícula de massa m que vai chocar-se
de modo perfeitamente elástico com outra partícula de
massa 2m, em repouso no ponto B, o mais baixo da rampa.
2
Sabendo que os atritos são ignorados e g = 10m/s ,
determine:
83-Uma bolinha de borracha de massa 0,1 kg cai em queda
livre, a partir do repouso, de uma altura de 12,8 m. Após a
primeira colisão com o solo, cuja duração é 0,2 s, a bolinha
sobe verticalmente e atinge uma altura máxima de 9,8 m.
Despreze atritos.
a) Calcule a quantidade de movimento (momento linear)
da bolinha imediatamente antes e depois da colisão
(indique claramente o módulo, a direção e o sentido em
cada caso). Houve conservação da quantidade de
movimento? Explique sua resposta.
b) Calcule a força média que o solo exerce sobre a bolinha
durante a colisão (indique claramente o módulo, a direção
e o sentido).
84-Uma partícula de massa 2 kg que se desloca para direita
com velocidade de 9 m/s colide de modo totalmente
inelástico com outra partícula de massa 4kg que se desloca
para esquerda com velocidade de 6 m/s. O módulo do
impulso, em unidades SI, aplicado à partícula de 2 kg
durante a colisão é:
a) 12
b)16
c) 18
d)20
e) 24
a)
A intensidade da velocidade da partícula de massa
2m ao atingir o solo.
b) A altura, acima do tampo da mesa, atingida pela
partícula de massa m após a colisão com a
partícula de massa 2m.
c) A distância entre os pontos de impacto das
partículas com o solo.
86-Um brinquedo é constituído por um cano (tubo) em
forma de ¾ de arco de circunferência, de raio médio R,
posicionado num plano vertical, como mostra a figura. O
desafio é fazer com que a bola 1, ao ser abandonada de
uma certa altura H acima da extremidade B, entre pelo
cano em A, bata na bola 2 que se encontra parada em B,
ficando nela grudada, e ambas atinjam juntas a
extremidade A. As massas das bolas 1 e 2 são M 1 e M2,
respectivamente. Despreze os efeitos do ar e das forças de
atrito.
a) Determine a velocidade v com que as duas bolas
grudadas devem sair da extremidade B do tubo para
atingir a extremidade A.
b) Determine o valor de H para que o desafio seja vencido.
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87-Um objeto de massa m1 = 4,0 kg e velocidade v1 = 3,0
m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa m2 =
2,0 kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia
cinética é máxima mas consistente com o princípio de
conservação da quantidade de movimento.
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a
colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?
88-Sobre a parte horizontal da superfície representada na
figura, encontra-se parado um corpo B de massa M, no
qual está presa uma mola ideal de comprimento natural L 0
e constante elástica k. Os coeficientes de atrito estático e
dinâmico, entre o corpo B e o plano, são iguais e valem m.
Um outro corpo A, também de massa M, é abandonado na
parte inclinada. O atrito entre o corpo A e a superfície é
desprezível. Determine:
a) A máxima altura h0, na qual o corpo A pode ser
abandonado, para que, após colidir com o corpo B, retorne
até a altura original h0.
b) O valor da deformação X da mola, durante a colisão, no
instante em que os corpos A e B têm a mesma velocidade,
na situação em que o corpo A é abandonado de uma altura
H> h0.
(Despreze o trabalho realizado pelo atrito durante a
colisão).
a) O ângulo α que a trajetória do anti-neutrino faz com o
o
eixo horizontal é de 30 . Determine o módulo da
quantidade de movimento do anti-neutrino.
b) Qual é a velocidade do núcleo de hélio após a
-27
desintegração? A massa do núcleo de hélio é 5,0 x 10 kg.
90- Uma pista de skate possui o perfil mostrado na figura.
O skatista A, de massa 60 kg, parte do repouso do ponto 1
para fazer a sua apresentação. A altura do ponto 1 é 1,8 m
2
e a aceleração da gravidade vale 10 m/s . A manobra de A,
no entanto, tem uma falha, e o skatista acaba por colidir
com um fiscal B, de massa 60 kg, que está no nível do solo.
O fiscal B observa A chegando, tenta fugir a 1 m/s para a
direita, mas é atingido e ambos, skatista e fiscal, caem no
chão, deslizando até parar. Sabendo-se que o coeficiente
de atrito cinético médio entre as roupas de A e o chão é
0,4 e entre as roupas de B e o chão é 0,5 e que após o
repouso A distava 200 cm, aproximadamente, de B,
podemos afirmar que o coeficiente de restituição
associado à colisão de A e B vale:
1
A
V0A  0
1,8 m
200 cm
B
2
A. ( ) 0,2
D. ( ) 0,8
B. ( ) 0,4
E. ( ) 1,0
89-A existência do neutrino e do anti-neutrino foi proposta
em 1930 por Wolfgang Pauli, que aplicou as leis de
conservação de quantidade de movimento e energia ao
processo de desintegração β. O esquema abaixo ilustra
3
esse processo para um núcleo de trítio, H (um isótopo do
hidrogênio), que se transforma em um núcleo de hélio,
3
–
He , mais um elétron, e , e um anti-neutrino, ν. O núcleo
de trítio encontra-se inicialmente em repouso. Após a
desintegração, o núcleo de hélio possui uma quantidade
-24
de movimento com módulo de 12 x 10 kg m/s e o
elétron sai em uma trajetória fazendo um ângulo de 60º
com o eixo horizontal e uma quantidade de movimento de
-24
módulo 6,0 x 10 kg m/s.
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A
3
B
4
C. ( ) 0,6
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A
91-Duas superfícies móveis em relação ao solo, em forma
de um quarto de circunferência cada uma, separadas uma
da outra, possuem a mesma massa M e são suavemente
conjugadas com o solo horizontal. Um bloco de massa m é
abandonado de uma altura h sobre a superfície móvel da
esquerda. Qual a máxima altura alcançada pelo bloco na
superfície inclinada da direita? O atrito deve ser
desprezado.
m
h
M
M
92-Duas pequenas esferas, A e B, de massas M e 3M,
respectivamente, estão dependuradas do teto através de
cordas sem massa de comprimentos iguais l. Como na
figura acima, a esfera A é levantada a uma altura h0 e
posteriormente solta. A esfera A colide com a esfera B e
gruda nela. Qual a altura máxima do conjunto de esferas A
e B?
a) h0/16
b) h0/8
c) h0/4
d) h0/3
e) h0/2
93-Uma pequena esfera de massa M 1, inicialmente em
repouso, é abandonada de uma altura de 1,8 m de altura,
posição A da figura abaixo. Essa esfera desliza sem atrito
sobre um trilho, até sofrer um choque inelástico com outra
esfera menor, inicialmente parada, de massa M2. O
deslocamento das esferas ocorre sem rolamentos. Após o
choque, as duas esferas deslocam-se juntas e esse
deslocamento ocorre sem atrito.
1,8m
2
A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s . Sendo a
massa M1 duas vezes maior que M2, a altura em relação à
base (linha tracejada) que as duas esferas irão atingir será
de
a) 0,9 m.
b) 3,6 m.
c) 0,8 m.
d) 1,2 m.
94-Duas esferas A e B se movimentando em sentidos
opostos, com velocidades de 4m/s e 2m/s, massas 3kg e
4kg, respectivamente, se chocam frontalmente, fazendo
com que a esfera B inverta seu sentido de movimento com
velocidade de 1,0m/s. É correto afirmar que
(001) a esfera A tem uma energia cinética de 12 joules
imediatamente antes do choque.
(002) a esfera A permanece em repouso após o choque.
(004) o choque das duas esferas foi elástico.
(008) houve conservação da energia cinética no choque
das duas esferas.
(016) a esfera A perdeu 24 joules de energia cinética no
choque das duas esferas
95-Dois pêndulos com fios ideais de mesmo comprimento
b estão suspensos em um mesmo ponto do teto. Nas
extremidades livres do fio, estão presas duas bolinhas de
massas 2m e m e dimensões desprezíveis. Os fios estão
esticados em um mesmo plano vertical, separados e
0
fazendo, ambos, um ângulo de 60 com a direção vertical,
conforme indica a figura.
b
60º
60º
b
2m
15 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r
m
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Em um dado momento, as bolinhas são soltas, descem a
partir do repouso, e colidem no ponto mais baixo de suas
trajetórias, onde se grudam instantaneamente, formando
um corpúsculo de massa 3m.
a)Calcule o módulo da velocidade do corpúsculo
imediatamente após a colisão em função de b e do módulo
g da aceleração da gravidade.
b)Calcule o ângulo θ que o fio faz com a vertical no
momento em que o corpúsculo atinge sua altura máxima.
98-Uma partícula de massa M e velocidade de módulo V,
paralela ao eixo x, choca-se com uma outra, de massa 3M
e velocidade de módulo V, paralela ao eixo y. No choque,
as partículas se fundem, formando um único corpo que
tem velocidade, em módulo, dada por
a) 10 V
b) 2 V
96-A figura abaixo representa uma possível montagem
utilizada para determinar experimentalmente o coeficiente
de atrito cinético entre uma mesa horizontal e um bloco
de massa M/2. Uma esfera de massa M desce uma
distância vertical h = 0,9 m partindo do repouso e colide
elasticamente, no ponto mais baixo da trajetória, com o
bloco que está inicialmente em repouso. O bloco então se
desloca horizontal por uma distância d = 2,0 m sobre a
mesa até parar. Determine o coeficiente de atrito cinético
µ entre a mesa e o bloco.
d) 2 V
e) V
c)
5
V
8
99-Um bloco de massa, m abandonado de uma altura, h
desliza sem atrito até chocar-se elasticamente com outro
bloco de massa 2 m em repouso, conforme figura abaixo.
m
A
h
2m
M
2h/9
B
h
M/2
d
97- Em um cruzamento mal sinalizado, houve uma colisão
de dois automóveis, que vinham inicialmente de direções
perpendiculares, em linha reta. Em módulo, a velocidade
do primeiro é exatamente o dobro da velocidade do
segundo, ou seja, v1 = 2v2. Ao fazer o boletim de
ocorrência, o policial responsável verificou que após a
colisão os automóveis ficaram presos nas ferragens
(colisão inelástica) e se deslocaram em uma direção de 45º
em relação à direção inicial de ambos. Considere que a
massa do segundo automóvel é exatamente o dobro da
massa do primeiro, isto é, m2 = 2m1 e que a perícia
constatou que o módulo da velocidade dos automóveis
unidos, imediatamente após a colisão, foi de 40 km/h.
Assinale a alternativa que apresenta a velocidade correta,
em módulo, do automóvel 2, isto é, v2, imediatamente
antes da colisão.
a) 15√2 km/h.
b) 30√2 km/h.
c) 60√2 km/h.
d) 15 km/h.
e) 30 km/h.
Após esta colisão, o segundo bloco percorre o trecho BC,
onde há atrito, alcançando uma altura 2h/9. Com base no
exposto, calcule:
a) A velocidade dos blocos imediatamente após o choque.
b) A energia dissipada pelo atrito
100-Uma patinadora de 50 Kg, e um patinador de 75 Kg,
estão em repouso sobre a pista de patinação, na qual o
atrito é desprezível. O patinador empurra a patinadora e
desloca-se para trás com velocidade de 0.3 m/s em relação
ao gelo. Após 5 segundos, qual será a separação entre eles,
supondo que suas velocidades permaneçam praticamente
constantes?
a) 3.0 m
b) 4.0 m
c) 1.5 m
d) 4.5 m
e) 3.75 m
101-Uma granada é lançada verticalmente com uma
velocidade V0 . Decorrido um tempo, sua velocidade é V 0/2
para cima, quando ocorre a explosão. A granada
fragmenta-se em quatro pedaços, de mesma massa, cujas
velocidades imediatamente após a explosão são
apresentadas na figura. Considerando a conservação da
quantidade de movimento, e, dentre as alternativas
possíveis que relacionam o módulo da velocidade, assinale
a única correta:
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V1
explosão
V3
V4
V2
V0
lançamento
104-Consideremos uma pequena esfera de massa m que
apresenta, em determinado instante, velocidade V,
conforme mostra a figura 1. Decorridos alguns segundos, a
pequena esfera passa a ter velocidade 3V sobre a mesma
superfície horizontal, conforme mostrado na figura 2:
m
m
V
(1)
a) |V1| > |V2| e |V3| = |V4|
b) |V1| > |V2| e |V3| > |V4|
c) |V1| = |V2| e |V3| = |V4|
d) |V1| > |V2| e |V3| < |V4|
e) |V1| < |V2| e |V3| = |V4|
102-Um patinador de massa m2 = 80 kg, em repouso, atira
uma bola de massa m1 = 2,0 kg para frente com energia
cinética de 100 J. Imediatamente após o lançamento, qual
a velocidade do patinador em m/s?
a) 0,25
b) 0,50
c) 0,75
d) 1,00
e) 1,25
103-Um corpo de massa m e velocidade v0 colide com um
segundo corpo de massa M=3m, inicialmente em repouso.
Depois da colisão, a velocidade de cada corpo forma um
o
ângulo de 45 com a direção da velocidade inicial. Nessas
condições, a razão entre a energia cinética final e a energia
cinética inicial é igual a
3V
(2)
Se, na situação (1), a esfera apresentava energia cinética
Ec, energia potencial gravitacional Ep e quantidade de
movimento Q, na situação (2) essas grandezas valerão,
respectivamente:
a) 9Ec, 9Ep e 3Q
b) 9Ec, 3Ep e Q
c) 9Ec, Ep e 3Q
d) 3Ec, 3Ep e 3Q
e) 3Ec, Ep e 9Q
105-Considere duas esferas de mesmo raio, deslocando-se
sobre uma superfície plana e horizontal e que vão colidir
frontalmente. Os valores de suas massas e respectivas
velocidades são apresentados no esquema abaixo.
Notando-se que, após o choque, as esferas seguiram
grupadas uma à outra, qual a velocidade adquirida pelo
sistema das duas esferas?
9,0 m/s
A
mA  4,0Kg
2,0 m/s
B
mB  6,0Kg
a) 2,4m/s
c) 4,8m/s
e) 6,0m/s
a)1/3
b)1/2
c)5/9
d)2/3
e)3/4
b) 3,6m/s
d) 5,2m/s
106-A figura abaixo mostra a fragmentação de um projétil
em dois pedaços, sendo um de massa M e o outro de
massa 2M. O fragmento de massa 2M percorre uma
distância L em 2 segundos. Supondo o sistema isolado, o
fragmento de massa M para percorrer a mesma distância L
deve demorar
VM
V 2M
a) 4 s
b) 2 s
c) 5 s
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d) 1 s
e) 2,5 s
–25
107-Um átomo possui uma massa de 3,8 x 10 kg e
encontra-se, inicialmente, em repouso. Suponha que num
determinado instante ele emita uma partícula de massa
–27
igual a 6,6 x 10 kg, com uma velocidade de módulo igual
7
a 1,5 x 10 m/s. Com base nessas informações, é correto
afirmar:
a)O vetor quantidade de movimento do núcleo é igual ao
vetor quantidade de movimento da partícula emitida.
b)A quantidade de movimento do sistema nem sempre é
conservada.
c)O módulo da quantidade de movimento da partícula é
maior que o módulo da quantidade de movimento do
átomo.
d)Não é possível determinar a quantidade de movimento
do átomo.
e)Após a emissão da partícula, a quantidade de movimento
do sistema é nula.
108-Um peixe de 4 kg, nadando com velocidade de 1,0
m/s, no sentido indicado pela figura, engole um peixe de 1
kg, que estava em repouso, e continua nadando no mesmo
sentido. A velocidade, em m/s, do peixe maior,
imediatamente após a ingestão, é igual a:
a) 1,0
b) 0,8
c) 0,6
d) 0,4
4
4
109--Dois vagões de trem, de massas 4 x 10 kg e 3 x 10
kg, deslocam-se no mesmo sentido, sobre uma linha férrea
retilínea. O vagão de menor massa está na frente,
movendo- se com uma velocidade de 0,5 m/s. A
velocidade do outro é 1 m/s. Em dado momento, se
chocam e permanecem acoplados imediatamente após o
choque, a quantidade de movimento do sistema formado
pelos dois vagões é:
4
4
a) 3,5 x 10 kg.m/s
b) 5,0 x 10 kg.m/s
4
4
c) 5,5 x 10 kg.m/s
d) 7,0 x 10 kg.m/s
4
e) 10,5 x 10 kg.m/s
automóvel continua em movimento, fica mais preso ao
caminhão. Determine a velocidade, em km/h, do sistema
carro + caminhão imediatamente após a colisão, fazendo
um arredondamento para o valor superior mais próximo.
111-Um pequeno corpo A de massa mA = m desliza sobre
uma pista sem atrito, a partir do repouso, partindo de uma
altura H, conforme indicado na figura abaixo. Na parte
mais baixa da pista, ele colide com outro corpo idêntico B,
de massa
mB = m, que se encontra inicialmente em
repouso no ponto P. Se a colisão é perfeitamente elástica,
podemos afirmar que:
mA  m
H
mB  m
P
a)Os dois corpos aderem um ao outro e se elevam até a
altura H.
b)Os dois corpos aderem um ao outro e se elevam até a
altura H/2.
c)O corpo A retorna até a altura H/2 e o corpo B se eleva
até a altura H/2.
d)O corpo A fica parado no ponto P e o corpo B se eleva
até a altura H.
e)O corpo A fica parado no ponto P e o corpo B se eleva
até a altura H/2.
112-Uma bola de massa M colide com uma outra, de
massa 4M, inicialmente em repouso. Se, após a colisão, as
bolas passam a se mover juntas, a razão entre a energia
cinética do conjunto de bolas, imediatamente antes e
imediatamente depois da colisão, é:
a) 1
b) 4
c) 5
d) 1/4
e) ½
113-Um corpo de massa m, que se move com velocidade
V, atinge um outro, de massa 2m, em repouso. Os dois
corpos se fundem e movem-se sem girar. Após o choque, a
energia cinética do sistema vale
110-Um automóvel de massa MA = 1500 kg, que se desloca
com velocidade VA = 80 km/h em uma estrada, colide com
a traseira de um caminhão de massa Mc = 10000 kg, e que
se desloca com uma velocidade Vc = 60 km/h na mesma
direção e sentido do automóvel. Após a colisão, o
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mV 2
6
mV 2
b)
2
3mV 2
c)
2
mV 2
d)
4
mV 2
e)
18
dois blocos se grudam e se deslocam juntos após o
impacto.
A
R
114- Em um cruzamento da cidade de Campina Grande,
durante uma manhã de muita chuva, um automóvel
compacto com massa de 1600 kg se desloca de oeste para
o leste, a uma velocidade de 30 m/s e colide com uma
“pickup” (camionete) com massa de 2400 kg que se
deslocava do sul para o norte, avançando o sinal vermelho,
a uma velocidade de 15 m/s, conforme a figura ao lado.
Felizmente, todos as pessoas, nesses veículos, usavam
cintos de segurança e ninguém se feriu. Porém, os dois
veículos se engavetaram e passaram a se deslocar, após a
colisão, como um único corpo, na direção nordeste.
Desprezando o atrito entre os veículos e a estrada, a
velocidade dos carros unidos após a colisão, em m/s, vale:
a)Qual é a velocidade dos dois blocos imediatamente após
o impacto?
b)Que altura máxima ambos atingirão medida a partir da
superfície onde esta?
a)
a) 18
b) 16
c) 22
d) 20
e) 15
115-Três bolas de bilhar, de massas iguais, estão alinhadas
ao longo de uma linha reta. As bolas 2 e 3 encontram- se,
inicialmente, em repouso. A bola 1 é arremessada em
direção à bola 2 com velocidade v. A bola 2, após ser
atingida pela bola 1, adquire uma velocidade e atinge a
bola 3. Supondo que os choques são completamente
elásticos, a velocidade da bola 3, após ser atingida pela
bola 2, será igual a
a) v.
b) v/2.
c) v/3.
d) 2v/3.
116-O bloco B encontra-se em repouso sobre uma
superfície livre de atrito preso a uma corda de
comprimento R. Um bloco A idêntico está preso à
extremidade de uma outra corda de igual comprimento. As
massas das cordas podem ser consideradas desprezíveis. O
bloco A é solto da horizontal e colide com o bloco B. Os
R
B
117-Uma criança de 30 kg brinca de patins com seu pai de
70 kg. O pai está patinando com uma velocidade 0,50 m/s
e a criança com 2,0 m/s, um em direção ao outro. Ao
encontrar a criança, o pai a segura. O que acontece
fisicamente com os dois logo depois do abraço, supondo
que o pai continue segurando a criança nos braços e que
mantenha o equilíbrio. (Desconsidere o atrito).
a) Os dois adquirem uma velocidade de 0,35 m/s no
mesmo sentido da velocidade da criança antes da colisão.
b) Os dois adquirem uma velocidade de 0,95 m/s no
mesmo sentido da velocidade do pai antes da colisão.
c) Os dois adquirem uma velocidade de 1,4 m/s no mesmo
sentido da velocidade do pai antes da colisão.
d) Os dois adquirem uma velocidade de 3,2 m/s no mesmo
sentido da velocidade da criança antes da colisão.
e) Os dois adquirem uma velocidade de 0,25 m/s no
mesmo sentido davelocidade da criança antes da colisão.
118-Uma esfera de massa m presa na extremidade de um
fio, com 80,0cm de comprimento, após ser abandonada da
posição mostrada na figura, choca-se frontalmente com
outra esfera de mesma massa, a qual, depois de deslizar
no plano horizontal de atrito desprezível, choca-se
frontalmente com outra esfera de massa quatro vezes
maior. Desprezando-se a resistência do ar e o efeito da
rotação, considerando-se os choques perfeitamente
elásticos, o módulo da aceleração da gravidade como
2
sendo 10,0m/s , após as colisões, o módulo da velocidade
da esfera mais pesada, em m/s, é igual a
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a) 1,0
b) 3,4
c) 1,6
d) 4,0
e) 2,0
119-Uma bola de massa m1 = M e velocidade V0 = 10m/s
choca-se contra uma outra bola de massa m2 = 1,5M que
se encontra em repouso na extremidade do topo do prédio
do Corpo de Aspirantes da Escola Naval, de altura h = 20
m. Sabendo-se que após o choque a bola de massa m 2 é
lançada horizontalmente e atinge o solo num ponto a
dezesseis metros do prédio, conforme indica a figura
abaixo, determine a velocidade da bola de massa m 1
(módulo, direção e sentido) logo após a colisão. (Despreze
2
os atritos e a resistência do ar e considere g =10m/s )
m2
m1 v 0  10m / s
Sabe-se que a soma das energias cinéticas das partículas A
e B manteve-se constante, antes e depois do choque, e
que nenhuma interação ocorreu com outros corpos. O
vetor quantidade de movimento da partícula B após o
choque está melhor representado por
20 m
16 m
120-Um disco de massa m desliza ao longo de um trilho
1
horizontal em direção a outros dois discos de massas iguais
a m , inicialmente em repouso sobre o trilho, conforme
2
figura abaixo. Os discos têm a mesma geometria e o trilho
é arbitrariamente longo. As forças de atrito entre os discos
e o trilho são desprezíveis e as colisões entre os discos são
elásticas. Se m > m , é possível afirmar que o número total
1
2
de colisões entre os discos é
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
122-Dois corpos A e B de massas m = 3,0 kg e m = 2,0 kg
A
i m/s e VB=0,5 i m/s. A velocidade do corpo A,
imediatamente após a colisão é 8 i m/s. Nessas condições,
VA=10
a magnitude de velocidade do corpo B, em m/s,
imediatamente após a colisão, é igual a
a) 4,0
b) 6,2
c) 8,0
d) 8,9
121-No quadriculado da figura estão representados, em
seqüência, os vetores quantidade de movimento da
partícula A antes e depois de ela colidir elasticamente com
a partícula B, que se encontrava em repouso.
B
sofrem uma colisão. As velocidades dos corpos A e B,
imediatamente antes da colisão são, respectivamente,
e) 10
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123-Uma bola de massa m = 2,0 kg é projetada
horizontalmente com velocidade de módulo V0 = 5,0m/s
em um disparador de mola, de massa M = 3,0 kg,
inicialmente em repouso em um plano horizontal sem
atrito. A mola é elástica e tem massa desprezível.
A bola é travada no interior do disparador no exato
instante em que sua velocidade, relativa ao disparador, se
anula. Admita que, neste processo descrito, não há
dissipação de energia mecânica. A energia potencial
elástica que ficou armazenada na mola vale
a)10,0J
b)15,0J
c)20,0J
d)25,0J
e)30,0J
a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
124-Dois caixotes de mesma altura e mesma massa, A e B,
podem movimentar-se sobre uma superfície plana, sem
atrito. Estando inicialmente A parado, próximo a uma
parede, o caixote B aproxima-se perpendicularmente à
parede, com velocidade V0, provocando uma sucessão de
colisões elásticas no plano da figura. Após todas as
colisões, é possível afirmar que os módulos das
velocidades dos dois blocos serão aproximadamente
a) VA = V0 e VB = 0
b) VA = V0/2 e VB = 2 V0
c) VA = 0 e VB = 2 V0
d) VA = V0/ 2 e VB = V0 / 2
e) VA = 0 e VB = V0
125-Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem
deslizar duas pequenas bolas A e B, com massas M A = 3 MB,
que são lançadas uma contra a outra, com igual velocidade
V0, a partir das posições indicadas. Após o primeiro choque
entre elas (em 1), que não é elástico, as duas passam a
movimentar-se no sentido horário, sendo que a bola B
mantém o módulo de sua velocidade V0. Pode-se concluir
que o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizinhanças
da posição
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GABARITO
01-D
02-15Ns
03-A
04-C
05-A
06-D
07-A
08-C
09-B
51- a) 0,8 b)0,9 c) 90
52-50 m/s
53-B
5455-demonstração
56-a) 1,5 b) não
57- a) 20/3 b) 120 kJ
58-C
5960-a)
mA
10mB
61-
11-C
12-A
13-3 kgm/s
14-a) -0,72 J b) 1,44 kgm/s
15-D
16-D
17-C
18-E
19-a) 75 kgm/s
b) 375 J
20-D
21-D
22-E
23-B
24-0,5
25-a) 0,5 m/s b) 1,3 m/s
26-C
27-a) 0,125 b) 20 Ns
28-E
29-E
30-C
31-B
32-C
33-C
34- 28m
35-a) 30 Ns b) 0,6m/s
c) 0,4 m/s
36-A
37-E
38-E
39-C
40-C
3
41-0,045 m
42-C
43-E
44-1 m/s
45-1,4 m
46-a) 100J b) 6m/s c) 1m/s
47-B
48- a)
2v0
3
49-a) 24 km/h
50-C
b)
4v0
3
10 m/s
b) 1/3 m
m 2 V02
8M 2 g
62-E
63-C
64- VA 
V(1-e)
2
VB 
V(1+e)
2
65-a) 2 m/s b) 2 m/s c) 1 m
66- 6m/s 2m/s
67-C
68-5 cm
69-C
70-E
71-a) bloco A: - 3m/s bloco B: + 2 m/s
m
72- 25 cm
73-58
74-1 m/s
75-A
76-A
77-B
78-B
1/2
79- vo = 2M(5gL) /m
80-a) 5 m/s b) 1 m/s
3m12
81(m1  m 2 )EQ
82-demonstração
83-a)
b)
84-D
85- a) 4,5 m/s
86-
a)
b) 1,4 kJ
b)
b) 5 cm c) 40 cm
gR
2
M
R
(1  2 ) 2
4
M1
22 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r
b) 0,4 s
c) 2,6
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117. E
87- a) 2 m/s
88- a)
89-a)
b) 0,6 J
2 M g
2K
b)
6 3 x 10-24 kg m/s
MgH
K
118. C
119. -2m/s
120. B
121- B
122- C
123- B
124 -E
125-B
b) 2400 m/s
90-C
91- (
M 2
) h
M+m
92. A
93. C
94. 18
gb
3
17
b)
18
96. 0,45
97. B
98. C
95. a)
2 2gh
3
2gh e
2
3
4mgh
b)
9
E
A
A
D
C
A
D
E
B
C
63 km/h
D
C
A
E
A
V
gR
 5R
a) V  A 
2
2
R
b) H 
4
99. a)
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
23 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r