UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
Programa de Pós-graduação em Ciências Veterinárias
Bioestatística
1ª Lista de Exercícios
1) Defina com suas palavras o que é Estatística.
2) Defina o que é uma variável.
3) Classifique quanto à natureza, as seguintes variáveis:

condição de saúde (doente, não doente) – qualitativa nominal

estado civil (solteiro, casado, separado, viúvo) – qualitativa nominal

tipo de parto (normal, cesário) – qualitativa nominal

escolaridade do chefe de família (0 a 7 anos / 8 a 11 anos / 12 anos e mais de estudo) –
qualitativa ordinal

tempo de um procedimento cirúrgico (minutos) – quantitativa continua

grau de satisfação (muito insatisfeito, insatisfeito, indiferente, satisfeito, muito satisfeito)
– qualitativa ordinal

número de praias consideradas poluídas – quantitativa discreta

custo do projeto de engenharia (reais) – quantitativa continua
4) É de interesse estudar o tempo que animal diagnosticado com doença grave, consegue
sobreviver com o uso de uma determinada droga. Descreva o tipo de estudo indicado para
esta situação.
Neste caso o estudo indicado é do tipo experimental.
5) Um estudo foi realizado com o objetivo avaliar as ocorrências de tumores cutâneos
em cães. Para isso foram revisados todos os protocolos de biópsia de pele canina,
arquivados em um Laboratório de Patologia Veterinária entre o período de janeiro
de 1960 e dezembro de 2010.
a) Este estudo pode ser caracterizado como um estudo inferencial?
O estudo não é inferencial, trata-se de um estudo descritivo retrospectivo.
b) Quais as limitações das conclusões obtidas nesse estudo?
A principal limitação deste estudo é que todas as conclusões referem-se apenas
casuística do laboratório em que foram avaliados o protocolos de biópsia, não
podendo fazer inferências a população de cães em geral.
6) Defina com suas palavras o que é média, e qual a vantagem da sua utilização.
7) Os dados a seguir mostram a ventilação pulmonar de repouso em 25 ovinos adultos
(1/min)
8,3
8,0
9,9
6,1
5,5
10,3
6,5
7,6
7,6
7,6
6,9
10,3
7,8
7,3
8,9
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Bioestatística
1ª Lista de Exercícios
10,1
7,6
9,1
8,3
4,8
10,2
6,5
9,1
7,0
11,9
a) Obtenha as medidas de posição.
n
x
8,3  ...  11,9
 8,1
n
25
Mediana: Md  x n 1   x 251   x13  7,8
Média; x 
i 1
i



 2 


 2 
Moda; Mo  7, 46
b) Obtenha as medidas de dispersão.
Variância: S 
2
 x  x 
i
i
n 1
2
8,3  8,1

2
 ...  11,9  8,1
24

Desvio Padrão: S  S 2  2,90  1,7
CV 
Coeficiente de Variação:
S
1, 7
100% 
100  20,98%
X
8,1
c) Construa um representação gráfica adequada.
Número de classes
k  n  k  25  5
Amplitude Total
A  Max  Min  11,9  4,8  7,1
Amplitude da Classe
c
A
7,1 7,1


 1,8
k 1 5 1 4
Limite Inferior da primeira classe
LI1  x1 
c
1,8
 4,8 
 4,8  0,9  3,9
2
2
69, 65
 2,90
24
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1ª Lista de Exercícios
fa
fr
fp
FA
FP
3,9 |– 5,7
2
0,08
8%
2
8%
5,7 |–7,5
6
0,24
24%
8
32%
7,5 |– 9,3
11
0,44
44%
19
76%
9,3 |– 11,1
5
0,20
20%
24
96%
11,1 |– 12,9
1
0,04
4%
25
100%
25
1,00
100%
8
6
0
2
4
Frequencia absoluta
10
12
Classe
3.9
5.7
7.5
9.3
11.1
12.9
Classes
Figura 1: Histograma para ventilação pulmonar de repouso em 25 ovinos
adultos (1/min)
8) Foi realizado na região Oeste do Paraná, no Município de Marechal Cândido
Rondon, em 1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 30
produtores rurais, atendidos pelo plano “Panela Cheia” (Roesler, 1997). Os
resultados da produção diária dos 30 produtores estão apresentados a serguir:
8,13
8,23
8,60
8,80
8,97
9,05
9,12
9,30
9,35
9,78
9,80
9,86
9,90
9,95
10,00
10,11
10,13
10,15
10,16
10,23
10,31
10,33
10,40
10,46
10,50
11,14
11,29
11,46
12,05
12,14
a) Obtenha as seguintes estimativas das medidas de posição e dispersão
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1ª Lista de Exercícios
n
x
8,13  ...  12,14
 9,99
n
30
x n   x n 1 
x15  x16 10  10,11
 


Mediana; Md   2   2  

 10, 06
2
2
2
Média; x 
i
i 1

Moda; Mo  10,10
Variância:
S 
2
 x  x 
2
i
i
n 1
8,13  9,99 

2
 ...  12,14  8,99 
29

28,6316
 0,9872
29
Desvio Padrão: S  S 2  0,9872  0,99
CV 
Coeficiente de Variação:
S
0,99
100% 
100  9,91%
X
9,99
b) Trace histograma e Baseado nestes gráficos, determine qual é a natureza da
distribuição, quanto a simetria. Baseado nesta resposta, indique qual medida de
posição é a mais adequada para representar os dados amostrais. Justifique.
Número de classes
k  n  k  30  5, 47  5
Amplitude Total
A  x n   x1  x30  x1  12,14  8,14  4, 01
Amplitude da Classe
c
A
4, 01 4, 01


 1, 00
k 1 5 1
4
Limite Inferior da primeira classe
LI1  x1 
c
1, 00
 8,13 
 8,13  0,50  7, 63
2
2
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1ª Lista de Exercícios
fa
fr
fp
FA
FP
7,63 |– 8,63
3
0,10
10%
3
10%
8,63 |– 9,63
6
0,20
20%
9
30%
9,63 |– 10,63
16
0,53
53%
25
83%
10,63 |– 11,63
3
0,10
10%
28
93%
11,63 |– 12,63
2
0,07
7%
30
100%
30
1,00
100%
10
0
5
Frequencia absoluta
15
Classe
7.63
8.63
9.63
10.63
11.63
12.63
Classes
Figura 2: Histograma para produtividade leiteira diária de 30 produtores rurais.
As três medidas, média, mediana e moda, estão muito próximas e isso é um
indicativo que a distribuição é simétrica. Assim, quaisquer medidas pode ser usada
para representar os dados.
9) Sabendo que as bibliotecas da UFMT possuem 300.000 volumes distribuídos da
seguinte forma: 200.000 localizados na biblioteca central de Cuiabá, 50.000 em
Rondonópolis, 35.000 no Araguaia e 15.000 em Sinop, faça uma tabela e um gráfico
adequado para representar esses dados.
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1ª Lista de Exercícios
Tabela 1: Distribuição do número de volumes, segundo cada campus da UFMT.
Mato Grosso, 2012.
Campi
fi
fp
Cuiabá
200000
66,7%
Rondonópolis
50000
16,7%
Araguaia
35000
11,7%
Sinop
15000
5,0%
Total
300000
100,0%
Col 2: 200000
Col 2: 50000
Col 2: 35000
Col 2: 15000
10) Os dados seguintes mostram a distribuição das áreas, em ha, de 755 propriedades
rurais de um município do Estado de Minas Gerais. Estes dados foram obtidos junto
à EMATER, que mantém um escritório neste município:
Área (ha)
Proprietários
Abaixo de 60
386
[60, 150)
237
[150, 250)
62
[250, 400)
43
[400, 600)
18
[600, 900)
7
900 ou mais
2
a) Quantas propriedades têm área abaixo de 300 há?
As propriedades com 300ha estão contidas na classe [250, 400), para obter o
número de propriedades com área abaixo de 300ha nessa classe
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1ª Lista de Exercícios
Área
Proprietários Área Proprietários
400  250
43
 150
43
 43 x  50  43  x  14,33  14
300  250
x
50
x
Assim o número de proprietários abaixo de 300ha é
386+237+62+14=699
b) Qual a % de propriedades com área acima de 120 há?
As propriedades com 120ha estão contidas na classe [60, 150), para obter o
número de propriedades com área acima de 120ha nessa classe
Área
150  60
Proprietários Área Proprietários
386
 90
386
 90 x  30  386  x  79
150  120
x
30
x
Assim o número de proprietários acima de 120ha é
79+62+43+18+7+2=211
c) Suponha que o governo esteja criando um programa de apoio aos produtores
rurais deste município (Eletrificação Rural, Crédito para Investimento) limitando
em 500 há a área mínima para participar do programa. Discuta a validade do
programa para o município, propondo sugestões se necessário.
Vamos obter o percentual de propriedade acima de 500ha.
As propriedades com 500ha estão contidas na classe [400, 600), para obter o
número de propriedades com área acima de 500ha nessa classe
Área
Proprietários Área Proprietários
600  400
18
 200
18
 200 x  100 18  x  9
600  500
x
100
x
Assim o número de proprietários acima de 500ha é
9  7  2  18
18 propriedades corresponde a 2,38% do total, assim o programa não serie
interessante beneficiaria poucas propriedades.
11) Um pesquisador estudando o cruzamento de plantas de ervilhas com sementes
amarelas e lisas (AL) com outra de sementes verdes e rugosas (VR) obteve na
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Bioestatística
1ª Lista de Exercícios
geração genética F2 uma amostra de 20 plantas, os resultados são apresentados
abaixo,
AL
VL
AL
AL
VL
AL
AL
AR
VL
VL
AR
AR
VR
VL
VR
AR
VL
VL
VR
AR
Sendo, AL (amerelas e lisas), VL (verdes e lisas), AR (amarelas e rugosas), VR
(verdes e rugosas).
a) Qual o tipo de variável?
Qualitativa nominal
b) Construção uma distribuição de freqüências com as freqüências absoluta,
relativa e percentual;
Tabela 2: Distribuição de freqüências para o tipo de semente obtidas na
geração genética F2 uma amostra de 20 plantas de ervilha.
Tipo de semente
fa
fr
fp
AL
5
0,25
25%
AR
5
0,25
25%
VL
7
0,35
35%
VR
3
0,15
15%
20
1
100%
c) Construa uma representação gráfica adequada
8
Frequência Absoluta
6
4
2
0
AL
AR
VL
VR
Tipo de sementes
Figura 3: Distribuição de freqüências para o tipo de semente obtidas na
geração genética F2 uma amostra de 20 plantas de ervilha.
d) Do resultado do cruzamento qual foi a semente predominante?
O tipo de semente predominante foi a verde e lisa.
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