Décima sétima aula
Exercícios de instalações de
bombeamento com medidores, tanto
de velocidade como de vazão.
1 - Ao ser instalado um tubo de Pitot no
eixo do tubo de diâmetro D da instalação
a seguir, qual seria o desnível do mercúrio
(fluido manométrico) utilizado no
manômetro diferencial instalado com o
tubo de Pitot?
Dados do óleo, que é o fluido que escoa:
g = 850 kgf/m³ e m = 0,01 (kgf*s/m²)
Trecho onde será
instalado o tubo
de Pitot
Esquema do tubo de Pitot instalado
Na aula anterior a instalação em
questão foi estudada e para o seu
funcionamento obteve-se a vazão do
escoamento igual a 7,78*10-3 m³/s,
vazão esta constante (equação da
continuidade para um escoamento
incompressível em regime
permanente)
Pela condição de escoamento
incompressível em regime
permanente, pode-se determinar a
velocidade média de escoamento
na tubulação de diâmetro D:
3
7,78  10
 vD 
  0,1
 vD 
4
2
4  7,78  103
  0,1
2
m
 0,99
s
Com a velocidade média pode-se
estabelecer o tipo de escoamento
na tubulação de diâmetro D, para
isto deve-se calcular o número de
Reynolds:
g
850
 v D
 0,99  0,1
 v D g
9,8
Re 


m
m
0,01
 Re  859  escoamento laminar
Por outro lado, para o
escoamento laminar em uma
tubulação forçada com seção
transversal circular, tem-se:
  r 2 
vreal  vmáx  1      dA  2rdr
  R  
  r 2 
1
Como vmédia    vmáx  1     2rdr
A
  R  
1
tem  se : vmédia   vmáx
2
Se o escoamento fosse
turbulento em uma tubulação
forçada com seção transversal
circular, teríamos:
1
r 7

vreal  vmáx  1    dA  2rdr
 R
1
1
r 7

Como vmédia    vmáx  1   2rdr
A
 R
49
tem  se : vmédia 
 vmáx
60
Tubulação de seção transversal
circular:
R
r
E se a tubulação não fosse
forçada, ou não fosse com
seção transversal circular,
teríamos:
1
vmédia    função velocidade dA
A
Para o nosso caso trata-se do
escoamento laminar em uma
tubulação forçada com seção
transversal circular, portanto:
1
vmédia   vmáx  vmáx  2  vmédia
2
m
 vmáx  2  0,99  1,98
s
Calculou-se a velocidade máxima
por ela ser uma velocidade real, a
qual seria “lida” pelo tubo de
Pitot quando o mesmo estivesse
instalado no eixo da tubulação,
que foi a condição estabelecida
para este exercício.
Equacionamento do tubo de Pitot:
equação da energia aplicada entre
(2) e (1)
H2  H1  Hp2 1
2
2
p2
p
v2
v1
1
Z2 

 Z1  
 Hp2 1
g 2g
g 2g
onde:
Z2  Z1
p2  pdinâmica  pestática
2
v2  0  ponto de estagnação
p1  pestática1  pestática  L2 1  0
2
Hp2 1  0 já que L2 1  0
v1  vreal que para r  0 é vmáx
1
portanto:
 p2  p1 
 gm  g 
  2  g  h  

vmáx  2  g  
1
 g 
 g 
13600 850

2
 1,98  2  9,8  h  

850


h  13,34 mm
Exercício proposto:
2 - Se o tubo de Pitot fosse
instalado na tubulação de
diâmetro d (5 cm) e ainda a
sua posição fosse r=R/2, qual
seria o denível do mercúrio
(fluido manométrico)?
3 – Ao ser instalada uma placa de
orifício no trecho indicado da
instalação a seguir, sabendo-se que o
diâmetro do orifício é 13,3 mm, que
os coeficientes de vazão e contração
da placa em questão são
respectivamente 0,72 e 0,90, pedese determinar o desnível do mercúrio
(fluido manométrico) utilizado no
manômetro diferencial acoplado à
placa de orifício.
Quando todas
as válvulas
encontram-se
abertas os
níveis
permanecem
constantes o
que garante o
escoamento em
regime
permanente
local onde a placa
de orifício foi
instalada
bomba
R5
Água – g = 1000 kgf/m³
e n = 10-6 m²/s
R6
Na aula anterior a instalação em
questão foi estudada e para o
seu funcionamento obteve-se a
vazão do escoamento d’água igual
a 2*10-3 m³/s, que é uma vazão
real do escoamento.
Evocando os estudos ligados a
placa de orifício:
No equacionamento da placa de
orifício aplica-se a equação de
Bernoulli de (1) a (2):
H1  H2
p1
p2
v12
v22
Z1  
 Z2 

g 2g
g 2g
2
2
p1  p2 v2  v1


g
2g
Aliada a equação da continuidade
e a manométrica possibilita o
cálculo da vazão teórica, isto
porque não se considerou a perda
de carga na placa do orifício:
 gm  g 
2  g  h  

g 

Qteórica  A2 
2
 A2 
1   
 A1 
Evocando-se o conceito de
coeficiente de vazão, pode-se
determinar a vazão teórica:
Qreal
Qreal
Cd 
 Qteórica 
Qteórica
Cd
0,002
l
3 m
 Qteórica 
 2,78  10
 2,78
0,72
s
s
3
Por outro lado, para sedeterminar
a área contraída, deve-se evocar
o coeficiente de contração:
A2
CC 
 A2  CC  Ao  CC 
Ao
2
  Do
4
  0,0133
4 2
 A2  0,90 
 1,25  10 m
4
2
Portanto:
13600 1000

2  9,8  h  

 2,78  10
1000



 
2
 1,25  10 4 





4 
1,25  10 

1
   0,02662 


4


h  2 m
3  2
4 - Se ao invés de ter
instalado a placa de orifício,
houvéssemos instalado um
medidor de vazão tipo Venturi,
qual seria o novo desnível do
mercúrio?
Esquema do Venturi