EDUCACIONAL
Física
Dinâmica
EXERCÍCIOS
01. (CESGRANRIO) Um corpo de massa 10 kg está em
movimento retilíneo. Durante certo intervalo de tempo, a
sua velocidade passa de 10 m/s para 40 m/s. Qual é o
trabalho, em joules, realizado nesse tempo ?
02. (Itajubá) Um corpo de massa 2 kg, inicialmente em repouso,
é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito por
uma força constante de 4 N, também horizontal. Qual será a
sua energia cinética após percorrer 5 m ?
Resolução
mVf2
mVi2
,
−
2
2
Como:
τ = ∆EC =
temos:
2
2
τ = 10 . ( 40) − 10 . (10)
2
2
⇒ τ = 7.500 J
Resolução
τF = ∆EC
⇒ F . d = EC – EC
0
(EC = 0)
0
EC = 4 . 5 = 20 J
a)
b)
c)
d)
e)
0 joule
20 joules
10 joules
40 joules
n.d.a.
Alternativa B
03. Ao serem bombeados pelo coração, num regime de baixa
atividade, 200 g de sangue adquirem uma velocidade de
30 cm/s. Com uma atividade mais intensa do coração, essa
mesma quantidade de sangue atinge uma velocidade de
60 cm/s. Calcule, em ambos os casos, a energia cinética
que essa massa de sangue adquire e o trabalho realizado
pelo coração.
Resolução
04. Um corpo abandonado no ponto A percorre a trajetória lisa
situada em um plano vertical, como mostra a figura. Calcule
a velocidade do corpo ao passar pelo ponto B.
Resolução
baixa atividade: EC =
0,2 . 0,62
= 3,6 x 10–2 J
2
τ = ∆EC = 3,6 x 10–2 – 9 x 10–3 = 27 x 10–3 J
alta atividade: EC =
Sendo o sistema conservativo temos: Emec = Emec
A
B
g = 10m/s2
A
m.g.hA = m.g.hB +
B
∴ VB =
8 m
FISCOL-MED3003-R
3 m
0,2 . 0,32
= 9 x 10–3 J
2
b
1
2
m VB
2
2g h A − h B
g
onde,
⇒
RSh
Th
A
= 8m
B
= 3m
VB = 10m/s
1
2
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
05. Um bloco de massa m = 0,80 kg desliza sobre um plano
horizontal, sem atrito, e vai chocar-se contra uma mola de
constante elástica k = 2 x 103 N/m, como mostra a figura
abaixo.
Resolução
Como o sistema é conservativo, temos:
(A)
VA = 20 m/s
3 m
EM
A
= EC
EPe = 0
v
(B)
VB = 0
EM
A
= EPe
EC = 0
x
Sabendo que a velocidade do bloco, antes do choque é de
20 m/s, determine a máxima compressão sofrida pela
mola.
EM
A
mVA2
2
= EM
B
=
kx 2
2
0,8 . (20)2 = 2 . 103 x2
logo,
x = 0,40 m
é a compressão máxima sofrida pela mola.
06. Uma mola de constante elástica k = 1200 N/m está
comprimida de x = 10 cm pela ação de um corpo de massa
m = 1 kg. Abandonando o conjunto, o corpo é atirado
verticalmente, atingindo a altura h. Determine h, sabendose que g = 10 m/s2 e não há forças dissipativas.
07. (FEI) Um carrinho de montanha-russa parte do repouso do
topo desta (ponto A). Desprezando os atritos e adotando
g = 10m/s2, determine a velocidade do carrinho no ponto C,
admitindo-se que ele não abandone a pista.
A
C
hA = 20 m
hC = 15 m
h=?
x
B
Resolução
E M = EM
A
C
Resolução
EM
antes
= EM
depois
a f
1200 . 0,1 2
kx 2
= 0,6 m
= mgh ⇒ h =
2 . 1 . 10
2
FISCOL-MED3003-R
mghA = mghC +
VC =
b
mVC 2
2
g
⇒
2 g h A − h C = 2 . 10 . 5 = 10 m/s
DINÂMICA
3
FÍSICA
EDUCACIONAL
08. (FEI) A figura representa um conjunto de planos
perfeitamente lisos, onde deve mover-se uma bola de
massa m = 2 kg. A bola é abandonada do repouso em A.
A
g = 10m/s2
C
09. (FUVEST) Um foguete, destinado a colocar em órbita um
satélite meteorológico, move-se verticalmente para cima.
Seu motor funciona até que ele atinja uma velocidade de
1 600 m/s, a uma altura de 50 km. Depois disso, ele continua
subindo e a ação da gravidade o freia até que ele pare.
Suponha desprezível a resistência do ar. Utilize o conceito
de conservação de energia mecânica para determinar a
altura máxima (hmax) que o foguete vai alcançar.
gTerra ~ 10 m/s2
h1 = 15 m
h2 = 10 m
B
motor é
desligado
Analisando esse movimento, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
B
foguete pára
a bola não consegue atingir o ponto C
a energia cinética em C é 300 J
a energia potencial da bola em C é 300 J
a energia cinética da bola em B é 300 J
n.d.a.
hmáx.
50 km
Resolução
EM
Resolução
antes
EM = mghA = 2 . 10 . 15 = 300 J
A
Como em B só há energia potencial
A
⇒ EC = 300 J
mghA +
= EM
depois
mV 2
1600 2
= mghmáx ⇒ 10 hmáx = 10 . 50000 +
2
2
B
hmáx = 178 000 m
Alternativa D
10. (ENE-RJ) Estabeleça a relação entre a altura mínima h do
ponto A e o raio R do percurso circular, de modo que o corpo,
ao passar pelo ponto C, tenha a resultante centrípeta igual
a seu próprio peso. Despreze o atrito e a resistência do ar.
11. (UF-ES) Uma partícula, com velocidade inicial V0 no trecho
A, sobe o trecho B, desce o trecho D e continua seu
movimento no trecho E. Se ela perde, no trecho C, 3/4 de sua
energia inicial, qual sua velocidade no trecho E ?
Observação: nos trechos de C a E não existe dissipação.
A
C
h
R
V0
C
B
Resolução
A
E
P = Fcp
V2
mg = m
⇒ V = gR
R
⇒ EC =
C
m.
e gR j
2
D
Resolução
2
mgR
=
2
E mec
C
=
1
4
E mec
A
=
2
1 mV0
e E mec = E mec
4 2
E
C
Mas EM = EM
A
C
mgh = mg . 2R + mg
FISCOL-MED3003-R
R
2
⇒
h = 2R +
R
= 2,5 R
2
2
mVE2
1 mV0
=
2
4 2
→ VE =
1 2
V →∴
4 0
1
VE = V0
2
4
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
12. (FEI) Um corpo de massa m = 10 kg é arremessado
horizontalmente sobre o tampo horizontal de uma mesa. Ele
inicia seu movimento com velocidade V0 = 10 m/s e abandona
a mesa com velocidade V = 5 m/s. O trabalho realizado pela
força de atrito que age no corpo:
a)
b)
c)
d)
e)
é nulo.
não pode ser calculado por falta de coeficiente de atrito.
não pode ser calculado por não se conhecer a trajetória.
vale – 375 J.
vale – 50 J.
13. (Santa Casa) Um nadador despende 280 000 joules durante
60 segundos numa competição. Três quartos dessa energia
são liberados, diretamente, sob forma de calor e o restante
é dissipado por suas mãos e pernas em trabalho mecânico.
Nos 60 segundos ele nada 100 metros. A força média que se
opõe a seu movimento é, em newtons, igual a:
a) 2800
b) 2100
c) 700
d) 210/6 e) 70/6
Resolução
E=
mV2 3 . 4 2
=
= 24 J
2
2
1 cal — 4,18 J
x — 24 J
x = 5,7 cal
Alternativa D
Resolução
τF = –280 000 x
–70 000 = –F . 100 ⇒ F = 700 N
Alternativa C
14. (FAU-SP) Um esportista de massa 70 kg dá 30 saltos
verticais de 0,5 m de altura. Com a energia dispendida para
dar tais saltos o esportista poderia brecar um carro de massa
210 kg e velocidade de módulo v. Determine v, adotando
g = 10 m/s2. Dê a resposta em m/s e em km/h.
15. (UF-PA) Um corpo com massa 10 kg é lançado verticalmente
para cima com uma velocidade de 40m/s. Considerando
g = 10 m/s2, a altura alcançada pelo corpo quando sua
energia cinética está reduzida a 80% de seu valor é de:
a)
Resolução
16 m b) 64 m c)
τ = 30 megh = 30 . 70 . 10 . 0,5 = 10500 J
Resolução
τ = mc . a . d = 210 . a . d
EC =
0
V2 = V02 + 2 . a . d ⇒ 0 = V2 – 2 . a . d ⇒ a . d =
V
2
16. (FEI/MAUÁ) Um móvel de massa m = 2 kg desloca-se ao
longo de um eixo 0x, situado num plano horizontal
perfeitamente liso. Sabe-se que, quando o móvel passa pela
origem, a sua velocidade é V0 = 10 m/s. O móvel está
sujeito a uma força paralela ao eixo 0x, cuja intensidade varia
conforme o gráfico. Determine o trabalho realizado pela
força F quando o corpo se desloca de x = 0 até x = 3 m. Qual
a velocidade do móvel no fim desse percurso ?
10
5
x (m)
0
1
FISCOL-MED3003-R
2
3
80 m d) 96 m e) 144 m
mV0 2 10 . 40 2
=
= 8000 J = Etotal
2
2
2
V2
∴ 210 .
= 10500
2
2
V = 100 ⇒ V = 10 m/s = 36 km/h
F (N)
1
= –70 000 J
4
20% de 8000 = 1600 J
mgh = 1600 ⇒ h =
1600
= 16 m
10 . 10
Alternativa A
Resolução
N
τF = área =
3 . 10
= 15 J
2
mV2 mV0 2
2 . V2 2
−
= 15 ⇒
τF = ∆EC ⇒
−
2
2
2
V2 – 10 = 15 ⇒ V = 5 m/s
e 10 j
2
2
= 15
DINÂMICA
5
FÍSICA
EDUCACIONAL
17. Uma partícula de massa m = 4 kg move-se sobre uma trajetória retilínea, sob a ação de uma única força que tem a mesma direção
e sentido do movimento, cuja intensidade em função do espaço é dada pelo gráfico a seguir. Sabendo que, ao passar pelo ponto
de espaço S0 = 5 m sua velocidade era V0 = 10 m/s, calcule:
F (N)
→
120
F
V0 = 10 m/s
80
40
S (m)
10
5
0
S (m)
5
10
15
a) o trabalho realizado pela força quando a partícula vai de S0 = 5m a S1 = 15m.
b) a velocidade da partícula ao passar pelo ponto S1 = 15m.
Resolução
N
a) τF = área =
b10 − 5g + b15 − 5g . 80 = 600 J
2
b) ∆EC = τF
18. (FUVEST) O gráfico abaixo representa a energia cinética de
translação de um corpo em função do tempo. A partir da
análise do gráfico é correto afirmar que:
Energia cinética (joules)
10
mV2 mV0 2
4 V 2 4 . 10 2
−
−
= 600 ⇒
= 600 ⇒ V = 20 m/s
2
2
2
2
20. (UF-PE) No arranjo experimental da figura, desprezou-se o
atrito e a resistência do ar. O bloco de massa 4 kg inicialmente
em repouso comprime a mola (supostamente ideal) de
constante elástica k = 3,6 x 103 Nm–1 de 20 cm, estando
apenas encostado na mesma. Largando-se a mola, esta
distende-se impulsionando o bloco, que atinge uma altura
H. Adotando g = 10 m/s2, determine:
5
k
M
t (s)
50
100
150
H
200
a) o corpo encontra-se em repouso.
b) a energia potencial do corpo vale 5 joules.
c) o módulo da velocidade do corpo é constante e diferente
de zero.
d) a energia total do corpo diminui com o tempo.
e) a energia total do corpo aumenta com o tempo.
Resolução:
a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após
desligar-se da mola;
b) o valor de H
Resolução:
a)
kx 2 mV 2
k
3,6 x 103
=
⇒V=x.
= 20 x 10−2
= 6 m/s
2
2
m
4
b)
kx 2
kx 2 3,6 x 103 . (20 x10−2 )2
= mgH ⇒ H =
=
= 1,8 m
2
2mg
2 . 4. 10
Se a energia cinética não varia, a velocidade também não varia
Alternativa C
19. (UF-PB) Um corpo de massa m = 0,5 kg se move com
velocidade constante V0 = 2 m/s. Qual o trabalho, em joule,
necessário para que esse corpo passe a ter a velocidade
V = 10 m/s ?
Resolução:
τ = ∆Ec =
mV 2 mV0 2 0,5 . 102 0,5 . 22
−
=
−
= 24 J
2
2
2
2
FISCOL-MED3003-R
6
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
21. (FUVEST) Considere um bloco de massa M = 10 kg, que
se move sobre uma superfície horizontal com uma
velocidade inicial de 10 m/s .
a) qual o trabalho realizado pela força de atrito para levar
o corpo ao repouso ?
b) supondo que o coeficiente de atrito seja µ= 0,10, qual
o tempo necessário para que a velocidade do bloco seja
reduzida à metade do seu valor inicial ?
Resolução:
a)
τFat = ∆Ec = 0 –
b) – µ . N . ∆S =
MV02 −10. 102
=
= – 500 = – 5 x 102 J
2
2
MV 2 MV0 2
=
2
2
10 . 52 10 . 102
−
⇒ S = 37, 5 m
2
2
∆
0,1 . 100
2
= 1 m/s
Fat = M . a ⇒ a =
10
– 1 . 100 . ∆S =
at 2
t2
⇒ 37,5 = 10t −
2
2
– t2 + 20t – 75 = 0
t1 = 15 s (não convém) e t2 = 5 s
∆S = V0t +
22. (UNICAMP) Um bloco de massa m = 0,5 kg desloca-se
sobre um plano horizontal com atrito e comprime uma mola
de constante elástica k = 1,6 x 102 N/m. Sabendo que a
máxima compressão da mola pela ação do bloco é
x = 0,1 m, calcule:
coeficiente de atrito entre o bloco e o plano: µ = 0,4; g = 10 m/s2
m
µ
a) o trabalho da força de atrito durante a compressão da
mola.
b) a velocidade do bloco no instante em que tocou a mola.
23. Um bloco de madeira de massa 3,0 kg move-se num plano
horizontal, sem atrito, com velocidade constante de 4 m/s.
Num dado instante penetra numa região onde há grande
atrito, parando 2,0 s após. Admitindo-se que toda energia
foi transformada em calor, a quantidade de calor é
aproximadamente igual a:
1 cal ~ 4,18 J
100 calorias
24 calorias
50 calorias
5,7 calorias
n.d.a.
Resolução
τF = ∆EC =
10 2
m 2
(V – V02) =
(5 – 102) = – 375 J
2
2
Alternativa D
FISCOL-MED3003-R
a)
τFat = µ . N . x = 0,4 . 0,5 . 10 . 0,1 = 0,2 J
b)
mV 2
kx 2
= τFat +
2
2
0,5 . V 2
1, 6 x102 . (0,1) 2
= 0, 2 +
⇒ V = 2 m/s
2
2
K
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
24. (ITA) Para motivar os alunos a acreditarem nas leis da Física,
um professor fez a experiência seguinte: uma esfera de
massa razoável (2 kg) era presa no teto da sala. Trazendo o
pêndulo para junto de sua cabeça, ele o abandonava em
seguida, permanecendo imóvel, sem medo de ser atingido
violentamente na volta da massa. Ao fazer isso, ele
demonstrava confiança na seguinte lei da física:
a) segunda lei de Newton
b) princípio da ação e
reação
c) conservação da energia
d) todo professor tem
cabeça “dura”
e) a gravidade age em todos
os corpos
Resolução Pela teoria, Alternativa C
25. (FUVEST) Um corpo de massa 20 kg é abandonado do topo
de um edifício de 45 m de altura. Ao atingir o solo calcule sua
velocidade e sua energia cinética.
Resolução
EM = EM
0
F
mgh = EC ⇒ EC = 20 . 10 . 45 = 9000J
mgh =
mV 2
2
⇒ V=
2gh =
2 . 10 . 45 = 30 m/s
DINÂMICA
7
FÍSICA
EDUCACIONAL
26. Determine o trabalho realizado pela força F quando o móvel
se desloca do ponto x = 0 ao ponto x = 2 m, e de x = 0 a
x = 6m.
(FUVEST) Enunciado seguinte para as questões 26 e 27.
O gráfico representa a força aplicada a um móvel de massa
m = 3 kg, em função da posição ao longo do eixo dos x.
A força age na direção do eixo dos x e é positiva quando seu
sentido é o mesmo de x crescente.
Resolução
N
τF = área
F (N)
⇒
τ0→2 = 2 . 12 = 24 J
τ0→6 = 2 . 12 – (5,5 – 2) . 3 = 13,5 J
12
27. Determine a velocidade do móvel quando passa pelo ponto
x = 2 m e pelo ponto x = 6 m.
9
6
Resolução
3
∆EC = τF
mV2 2
= 24 ⇒
2
x (m)
0
1
2
3
4
5
(em x = 0 ⇒ V = 0)
6
–3
(m = 3 kg)
V2 = 4 m/s
mV62
= 13,5 ⇒ V6 = 3 m/s
2
Abandona-se o móvel em x = 0 com velocidade nula.
28. (UnB) A dependência da energia potencial elástica Ep de uma mola, com sua compressão x, é melhor representada pelo gráfico.
EP
a)
b)
EP
x
c)
EP
d)
x
EP
x
x
Resolução
Ep =
kx 2
2
Alternativa C
29. (CESGRANRIO) Um corpo de massa 10 kg está em movimento
retilíneo. durante certo intervalo de tempo a sua velocidade
passa de 10 m/s para 40 m/s. O trabalho, em joules, realizado
nesse tempo é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
300
1000
7500
8500
15000
a) 2,5
d) 15
b) 5,0
e) 20
c) 10
Resolução
Resolução
τF = ∆EC =
30. (Santa Casa) Um corpo de massa 1,0 kg e animado de
velocidade 10 m/s, movendo-se numa superfície horizontal
sem atrito, choca-se contra a extremidade livre de uma mola
ideal de constante elástica k = 4,0 x 104 N/m. A compressão
máxima sofrida pela mola é, em cm, igual a
EM
antes
mV2 mV0 2 10 . 40 2 10 . 10 2
−
=
−
= 7500 J
2
2
2
2
Alternativa C
FISCOL-MED3003-R
= EM
depois
mV2 kx 2
=
2
2
Alternativa C
⇒ 102 = 4 . 104 . x2 ⇒
x = 0,05 m = 5 cm
8
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
31. (Santa Casa) Considerando o enunciado da questão anterior, se, no momento em que a mola apresentar compressão
máxima, o corpo de massa 1,0 kg for substituído por outro
de massa 0,25 kg, após a interação com a mola este último
terá uma velocidade (em m/s) de:
a)
b)
c)
d)
e)
2,5
5,0
10
20
40
EM
antes
= EM
depois
kx 2 mV2
−
2
2
⇒
4 . 104 . (0,05)2 = 0,25 . V2 ⇒
v = 20 m/s
Alternativa D
32. (Santa Casa) Um bloco é preso a uma mola de massa
desprezível e executa MHS sem atrito com o solo horizontal.
A energia potencial do sistema é zero na posição de elongação
nula e pode assumir o valor máximo de 60 joules durante o
movimento. Quando a elongação é metade do valor da
amplitude, a energia cinética do bloco, em joules, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
15
20
30
40
45
Resolução
Ep
máx
=
kA 2
= 60 J
2
quando x =
A
2
⇒
Ep =
1
kA 2 kA 2 1
=
. = 60 .
= 15 J
4
8
2
4
∴ Ec = 60 – 15 = 45 J
Alternativa E
33. Um corpo de massa 2 kg está em contato com uma mola de
constante elástica k = 500 N/m, comprimida de 20 cm.Uma
vez libertado o corpo, ele desliza pelo plano horizontal, sem
atrito, atingindo o plano inclinado da figura.
Resolução
Ep =
kx 2 500 . 0,2 2
=
= 10 J
2
2
C
a) Ec =
A
hC
B
E
34. Um bloco de massa m = 4 kg e velocidade horizontal
V = 0,5 m/s choca-se com uma mola de constante
k = 100 N/m. Não há atrito entre o bloco e a superfície de
contato. Determine a máxima deformação que a mola recebe
(em cm).
b) 5
c) 10
d) 20
e) 15
hc =
10
= 0,5 m
2 . 10
hc
d
sen 30º =
⇒
d=
0,5
hc
=
=1m
sen 30 º 1 2
Resolução
EM
antes
= EM
depois
mV2 kx 2
=
2
2
Alternativa C
FISCOL-MED3003-R
20
= 10 m/s
2
G
Determine:
a) a velocidade desse corpo quando se destaca da mola;
b) o deslocamento do corpo sobre o plano inclinado, até
parar.
a) 1
⇒ V=
b) Ep = m . g . hc = 10
30º
D
mV 2
= 10
2
⇒
4 . 0,52 = 100 . x2
⇒
x = 0,1 m
DINÂMICA
9
FÍSICA
EDUCACIONAL
35. Um bloco de 1 kg colide com uma mola horizontal, de massa
desprezível, cuja constante elástica é k = 2 N/m. A compressão
máxima da mola é 0,5 m a partir da posição de repouso.
Qual era o valor da velocidade no momento da colisão?
Considere desprezível a força de atrito.
antes
= EM
depois
mV2 kx 2
=
2
2
⇒
V2 =
2 . 0,52
1
⇒
V = 0,7 m/s
V0
36. (FEI) É dado um gráfico da força F que age sobre um corpo
de massa 1 kg, em função do deslocamento a partir do
repouso. A força F tem direção constante paralela à trajetória.
A energia adquirida pelo corpo de 0 a 0,8 m é, em joules:
F (N)
20
2
6,3
8
15
EM
m
k
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
Resolução
N
∆EC = τF = área =
0,2 . 10 + (0,6 – 0,2) . 3 +
b06, − 04, g. b15−3g + b10 −3g +b15 −3g . b04, − 02, g
2
15
2
∴ ∆EC = 6,3 J
10
Alternativa C
3
d (m)
0
0,2 0,4
0,6
0,8
37. (FEI) Com relação ao teste anterior, o trecho em que o móvel
está animado de movimento uniformemente acelerado fica
melhor representado por:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
MUV ⇒ aceleração constante, logo F = constante.
Alternativa A
0 a 0,2 m
0,2 a 0,4 m
0,4 a 0,6 m
0,6 a 0,8 m
0 a 0,2 m e também 0,6 a 0,8 m
38. (FEI) Ainda com relação ao teste 36, o trecho em que o móvel
está animado de movimento retilíneo e uniforme é:
Resolução
MU ⇒ aceleração nula, logo F = 0
a)
b)
c)
d)
e)
de 0 a 0,2 m
de 0,2 a 0,4 m
de 0,4 a 0,6 m
de 0,6 a 0,8 m
em nenhum trecho
Alternativa D
39. (ITA) Um corpo cuja massa é de 5 kg está sujeito a uma força
que varia com a posição do mesmo, segundo o gráfico.
Supondo que o corpo estivesse inicialmente em repouso na
posição x = 0, qual seria a sua velocidade na posição
x = 25 m ?
newtons
a) 100 m/s
15
b) 250 m/s
10
c) 50 m/s
d) 10 m/s
5
e) n.d.a.
metros
25
FISCOL-MED3003-R
50
Resolução
N
∆EC = τF = área
mV 2
= 25 . 10
2
Alternativa D
⇒
V2 =
500
5
⇒
V =10 m/s
10
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
40. Um corpo de peso P acha-se a uma altura h. Abandonando-se o corpo, sua energia cinética ao atingir o solo é:
(Obs.: Despreze atrito e resistência do ar).
a)
b)
c)
d)
e)
antes
= EM
depois
Alternativa B
10
0,0 m
6,0 m
12 m
18 m
24 m
EM
P . h = EC
nula
igual a P . h.
não se pode determinar
depende da massa do corpo
maior que P . h.
41. (FUVEST) O gráfico representa a força F que age sobre um
corpo de massa 2,0 kg em função do tempo t, na direção do
eixo dos x. No instante t = 0 o corpo está em repouso num
ponto P. A distância do corpo ao ponto P no instante
t = 4s será:
F (N)
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
8
Resolução
a=
F 6
= = 3 m/s2
m 2
a=
∆V
∆t
⇒
∆V = a . ∆t = 3 . 2 = 6 m/s
∴ entre 0 e 2s ⇒ MUV com Vm = 3 m/s
6
entre 2 e 4s ⇒ MU
4
com V = 6 m/s
2
⇒ ∆s = 6 m
⇒ ∆s = 12 m
total = 18 m
t (s)
1
2 3 4
5 6
42. O gráfico representa a força que age sobre uma partícula na
direção de seu deslocamento, em função da posição da
partícula em relação à origem. Entre as posições S1 = 1 m e
S2 = 3 m, a energia cinética da partícula:
F (N)
Alternativa D
Resolução
N
∆EC = τF = área =
b2 + 1g . b3 − 1g = 3 J
2
Alternativa C
2
1
0
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
S (m)
aumentou de 2 joules
diminuiu de 3 joules
aumentou de 3 joules
aumentou de 1 joule
variou de uma quantidade que somente pode ser
determinada conhecendo-se a massa da partícula
43. (Santa Casa) Numa ferrovia plana horizontal, uma
composição, cuja massa é 1,0 x 103 toneladas, move-se com
velocidade de 20 m/s. O valor absoluto da energia a ser
dissipada para levar a composição ao repouso é, em joules,
um valor mais próximo de:
a) 2,0 x 109
d) 4,0 x 108
FISCOL-MED3003-R
b) 1,0 x 109
e) 2,0 x 108
c) 5,0 x 108
Resolução
τF = ∆EC =
mV2 1 . 103 . 103 . 20 2
=
= 2 . 108 J
2
2
alternativa E
DINÂMICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
44. A energia potencial gravitacional depende de um referencial,
em relação ao qual mede-se uma altura. A energia cinética
também depende de um referencial? Justifique.
Resolução
45. Um corpo de massa 4 kg é abandonado de uma altura de
3 m. Desprezando-se a resistência do ar e considerando
g = 10 m/s2, pede-se os gráficos:
Resolução
a) da energia potencial gravitacional e cinética em função
do tempo.
b) da energia potencial gravitacional e cinética em função
da altura.
11
Sim, pois depende da velocidade e a velocidade depende do
referencial.
a) Ep decresce linearmente com a altura e esta decresce com o
quadrado do tempo
Ep
= m . g . h = 4 . 10 . 3 = 120 J
máxima
tq =
2h
=
g
2.3
= 0,8 s
10
E (J)
120
Ep
Ec
t (s)
0
0,8
E (J)
b) 120
Ep
Ec
h (m)
0
46. Um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal por
uma força constante F, de módulo 10 N, que faz com a
horizontal um ângulo de 60º. Durante a ação da força, o
corpo se deslocou 4 m e sua energia cinética variou em
12 J. Qual é o módulo da força média de atrito que a
superfície exerceu sobre o corpo ?
47. (UC-MG) O pêndulo de massa m = 0,50 kg e comprimento
5,0 m é abandonado no ponto A, sem velocidade inicial, e
passa pelo ponto B, com velocidade igual a 8,0 m/s. Calcule
o trabalho realizado pelos atritos entre os pontos A e B.
OA = horizontal
OB = vertical
O
3
Resolução
τF = ∆EC + τF
at
τF =F . d. cos 60º – ∆EC =10 . 4 . 1/2 – 12 = 8 J
at
Fat . d = 8 ⇒ Fat . 4 = 8
⇒ Fat = 2 N
Resolução
E p = E c – τA
τF = Ep – Ec = mgh –
at
A m
∴ τF = – 9 J
at
B
FISCOL-MED3003-R
1,5
mV 2
0,5 . 82
=9J
= 0,5 . 10 . 5 –
2
2
12
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
48. (FAAP) O gráfico apresenta a variação das forças F1 e
Fat (força de atrito) que agem num corpo que se desloca
sobre o eixo Ox. Calcule:
F (N)
Resolução
N
a) τF = área =
b20 + 60g . 10 = 400 J
2
F1
80
N
b) τF = área = –
at
60
40
20
0
–10
–20
5
10
15
x (m)
N
c) τR = área =
Fat
LM 5 . 20 + b10 − 5g . 10 OP
2
N 2
Q = –75J
b20 + 80g . 15 − LM 5 . 20 + b15 − 5g . 20 OP = 600 J
2
2
N 2
Q
a) o trabalho da força F1 para arrastar o corpo nos primeiros
10m.
b) o trabalho da força de atrito enquanto o corpo é arrastado
nos primeiros 10 m.
c) o trabalho da força resultante para arrastar o corpo nos
primeiros 15 m.
49. (UF-GO) Uma mola de constante elástica 1600 N/m acha-se
comprimida em 0,2 m contra um anteparo fixo. Ela tem à sua
frente um carrinho de 2 kg, de dimensões desprezíveis em
repouso. Soltando-se a mola, esta empurra o carrinho sobre
uma superfície lisa até o ponto A, onde ele escapa da mola por
não estar ligado a ela. O carrinho prossegue deslizando, sem
resistência, sobre o trilho ABCD, sendo que BCD é de forma
circular, com raio r = 0,4 m. Considerando g = 10 m/s2, calcule
a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto C.
C
Resolução
EM
antes
= EM
depois
kx 2
mV 2
= mg . 2r +
2
2
⇒
1600 . 0,22 – 4 . 2 . 10 . 0,4 = 2V2
V = 4 m/s
r = 0,4 m
D
1600 N/m
2 Kg
A
B
50. (UCS-RS) Uma massa m = 2 kg é impulsionada sobre um
trilho horizontal que termina com uma curva vertical de raio
r = 1,25 m. A massa atinge o ponto B e volta. Considerando
g = 10 m/s2 e desprezando os atritos, pode-se dizer que a
massa em A estava animada por uma velocidade igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
12,5 m/s
2,0 m/s
10 m/s
2,5 m/s
5,0 m/s
FISCOL-MED3003-R
r
B
r
A
Resolução
EM
antes
= EM
depois
mV 2
= mg . r
2
⇒
V=
2 gr = 2 . 10 . 1,25 = 25 = 5 m/s
DINÂMICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
51. (MED ABC) É dado o gráfico da força resultante F aplicada
num corpo em função do deslocamento d. A massa do corpo
é 2 kg e a sua velocidade é 5 m/s no instante t = 0. Quando
d = 4 m, a energia cinética do corpo, em J, é:
F (N)
95
70
75
55
85
τF =
⇒
20
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
mV 2 mV0 2
−
⇒
2
2
(20 + 10) . 2
2 . 52
+ 220 = E c −
2
2
∴ Ec = 95 J
10
Alternativa A
0
2
4
d (m)
52. (FUVEST) Um bloco de 1 kg de massa é posto a deslizar
sobre uma mesa horizontal com uma energia cinética inicial
de 2 J. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa, ele pára após
percorrer a distância de 1 m. Sabendo-se que no local
|→
g | = 10 m/s2 , pergunta-se:
Resolução:
a) – µ . mg . d = Ec – Ec
b)
a) qual o coeficiente de atrito, suposto constante, entre a
mesa e o bloco ?
b) qual o trabalho efetuado pela força de atrito ?
53. (ITA) Uma partícula é deslocada de um ponto A até outro
ponto B sob a ação de várias forças. O trabalho realizado
→
pela força resultante F , nesse deslocamento é igual à
variação de energia cinética da partícula:
0
2
= 0,2
µ=
1 . 10 . 1
τFat = ∆Ec = – 2 J
Resolução:
Pela teoria → Alternativa C
→
a) somente se F for constante.
→
b) somente se F for conservativa.
→
c) seja F conservativa ou não.
d) somente se a trajetória for retilínea.
e) em nenhum caso.
54. (UEL) A velocidade escalar de um corpo de 4 kg de massa
varia de acordo com o gráfico. Entre os instantes t1 = 2 s e
t2 = 5 s, sua energia cinética sofre uma variação, em J, de:
V (m/s)
19,0
a)
b)
c)
d)
e)
9
162
324
522
722
FISCOL-MED3003-R
Resolução:
∆Ec =
mV 2 mV0 2 4 . 192 4 . 102
−
=
−
= 522 J
2
2
2
2
Alternativa D
10,0
4,0
2,0
5,0
t (s)
13
14
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
55. (FCC) Um homem ergue um corpo do solo até uma altura de
2 m. O corpo chegou com velocidade nula. A força exercida
sobre o corpo realiza um trabalho de 12 J. Qual é o peso do
corpo, em N ?
a)
b)
c)
d)
e)
0,6
2,0
6,0
12,0
24,0
Resolução:
τP = – 12 J
– P . h = – 12 ⇒ P = 12/2 = 6 N
Alternativa C
56. (FUVEST) Um homem executa exercícios com um aparelho constituído essencialmente por uma mola fixa, numa de suas
extremidades, a um suporte rígido, como mostra a figura abaixo. O ponto O indica a posição da argola quan-do a mola está com
distensão nula (x = 0). O homem exerce sobre a mola uma força F, variável com a distensão x, de acordo com a função representada
no gráfico. Ele puxa a argola, cuja massa é de 0,5 kg, até o ponto B, distante 0,4 m de O, e larga-a em seguida. Para efeito de cálculos,
despreze a massa da mola e a ação de outras forças.
F (N)
1 000
500
B
O
0
a) determine a constante elástica da mola.
b) calcule a velocidade da argola ao passar pelo ponto O, depois de largada em B.
Resolução:
a) tg α =N k
k=
b)
1000
= 2500 N/m
0, 4
mV 2 kx 2
=
⇒
2
2
V = x k m = 0, 4
FISCOL-MED3003-R
2500
= 28,2 m/s
0,5
0,2
x (m)
0,4
DINÂMICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
57. (FATEC) Sobre uma partícula atuam somente duas forças
→ →
constantes, F1 e F2, fazendo com que ela se desloque em
linha reta de A até B. É correto afirmar que:
→
59. A figura abaixo mostra uma vista de lado de um trecho de
uma montanha-russa. Um vagão é colocado em Q e solto
para deslocar-se para a direita. Desprezam-se as forças de
atrito. Podemos afirmar que sua:
a) o trabalho da força F1 é igual à variação da energia
cinética da partícula ao longo da distância AB.
→
→
b) o trabalho de F1 mais F2 é igual à soma da energia
cinética em A com a energia cinética em B.
→
c) o trabalho F2 é igual à variação da energia cinética ao
longo de AB.
→
→
d) o trabalho de F1 mais F2 é igual à variação da energia
cinética ao longo de AB.
e) o trabalho da força resultante é igual à energia cinética
no ponto B.
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
Resolução:
Pela teoria → Alternativa D
Pela teoria → Alternativa D
58. (Santa Casa) Três móveis, em movimento retilíneo e sob a
ação de forças resultantes constantes, fazem um mesmo
percurso. A tabela abaixo relaciona as forças resultantes e
as energias cinéticas iniciais e finais no percurso. Os módulos
das três forças satisfazem à relação:
Módulo das
Forças (N)
Energia Cinética
inicial (J)
Energia Cinética
final (J)
F1
10
35
F2
50
80
F3
80
110
Q
R
60. (UNISA) Um corpo de 2 kg é empurrado contra uma mola
cuja constante de força é 500 N/m, comprimindo-a 20 cm. Ele
é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa
e horizontal, que termina numa rampa inclinada a 45°,
conforme mostra a figura.
(g = 10 m/s2)
45º
d) F1 < F2 < F3
e) F1 = F2 = F3
Resolução:
τ = F . d = ∆Ec ⇒ F =
F1 =
∆E c
d
25
30
30
, F2 =
e F3 =
d
d
d
Alternativa B
FISCOL-MED3003-R
h=?
A altura atingida pelo corpo na rampa é de:
b) F1 < F2 = F3
c) F1 > F2 > F3
Resolução:
S
energia potencial em Q é maior que a cinética em R.
energia cinética em R é menor do que em S.
energia total ao longo da trajetória QRS é zero.
energia total ao longo da trajetória QRS é constante.
n.d.a.
a)
b)
c)
d)
e)
a) F1 > F2 = F3
15
10 cm
20 cm
30 cm
40 cm
50 cm
kx 2
= mgh
2
(
500 . 20 x 10 −2
h=
2 . 2 . 10
Alternativa E
)
2
= 0,5 m = 50 cm
16
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
61. (FUVEST) Uma esfera de 1 kg é solta de uma altura de 0,5 m.
Ao chocar-se com o solo, ela perde 60% da energia. Pedese:
g = 10 m/s2
63. (UNICAMP) Uma pequena esfera, partindo do repouso
(V0 = 0) do ponto P, desliza sem atrito sobre uma canaleta
semicircular, contida em um plano vertical.
•P
a) a energia cinética da esfera imediatamente após o 1o
choque.
b) a velocidade da esfera ao atingir o solo pela 2a vez.
Resolução:
a) calcule a aceleração da esfera no ponto onde a energia
cinética é máxima.
b) determine a resultante das forças que agem sobre a
esfera no ponto onde a energia potencial é máxima.
a) Ec = 0,4 . mgh = 0,4 . 1 . 10 . 0,5 = 2 J
b)
mV 2
=2⇒ V =
2
4
= 2 m/s
1
Resolução:
a) mgR =
62. (FUVEST) Um projétil de massa m é lançado com velocidade
V0 e descreve a trajetória indicada.
→
V0
1
h
2
→
g
P
h
1
h
2
A
Desprezando-se a resistência do ar, a energia cinética do
projétil, no ponto P, será:
1
2
1
b)
2
1
c)
2
1
d)
2
a)
V 2 2gR
=
= 2g
R
R
b) Só age o peso
FR = m . g
64. (FUVEST) Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg
de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está
a 5 m de altura. Supondo que o atrito seja desprezível e que
g = 10 m/s2, calcule:
mgh
A
m V02
5,0 m
C
1
mgh
2
1
m V02 + m g h
2
B
4,0 m
m V02 –
Resolução:
Etotal =
EP =
ac =
mV 2
⇒ V = 2gR
2
mV0 2
2
mV0 2 mgh
−
2
2
a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B.
b) a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a
4 m de altura.
Resolução:
a) mghA =
mVB2
V 2
⇒ 10 . 5 = B ⇒ VB = 10 m/s
2
2
b) mghA = mghC + Ec
Ec = mg(hA – hC) = 300 . 10 . (5 – 4) = 3000 J
Alternativa C
FISCOL-MED3003-R
DINÂMICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
65. O Princípio de Conservação de Energia afirma que
“A energia pode ser ......, mas não pode ser ...... nem ......” .
Você preencheria os claros com:
a) transformada
− criada
− armazenada
b) transformada
− criada
− destruída
c) criada
− transformada − destruída
d) destruída
− criada
− armazenada
e) armazenada
− criada
− transformada
Resolução:
Pela teoria → Alternativa B
66. (PUCC) Mediante um fio inextensível, suspende-se um peso
de 5 kgf a um gancho no teto de uma sala. Em uma mesa,
apóia-se de pé um lápis. O peso suspenso é mantido em
repouso junto ao lápis; abandonado, ele oscila, e ao retornar
não derruba o lápis, embora chegue junto a ele.
Essa experiência revela diretamente:
a)
b)
c)
d)
e)
17
68. (FGV) Uma pedra de 2 kg é lançada do solo, verticalmente
para cima, com uma energia cinética de 500 J. Se num
determinado instante a sua velocidade for de 10 m/s, ela
estará a uma altura do solo, em metros, de:
a)
b)
c)
d)
e)
50
40
30
20
10
Resolução:
mV 2
2 . 102
+ mgh = 500 ⇒
+ 2 . 10 . h = 500 ⇒
2
2
⇒ h = 20 m
Alternativa D
69. (FUVEST) Uma pedra de 0,20 kg é abandonada de uma altura
de 3,2 m, em relação ao solo, num local em que g = 10 m/s2.
conservação da quantidade do movimento.
conservação da energia.
lei de isocronismo.
conservação do movimento angular.
n.d.a.
a) qual é a velocidade da pedra ao atingir o solo ?
b) qual a energia potencial quando a pedra está na altura
em que foi abandonada ?
c) qual a energia cinética da pedra ao atingir o solo ?
Resolução:
Pela teoria → Alternativa B
Resolução:
67. (MACK) A energia cinética (Ec) de uma partícula, num
campo de forças conservativo, varia em função da
abscissa (x), num certo referencial, segundo o diagrama:
a)
mV 2
= mgh ⇒ V = 2gh = 2 . 10 . 3,2 ⇒ V = 8 m/s
2
Ec
b) EP = mgh = 0,2 . 10 . 3,2 = 6,4 J
c) Ec =
x
0
3
7
11
Nessas condições, podemos afirmar que:
a) para x = 0, a Ec do sistema “é máxima”.
b) para x = 3, a energia potencial do sistema “é máxima”.
c) para x = 7, a Ec do sistema é nula.
d) para x = 11, a energia mecânica do sistema é nula.
e) n.d.a.
Resolução:
Se Ec = 0 ⇒ EP é máxima
FISCOL-MED3003-R
∴ Alternativa B
mV 2 0, 2 . 82
=
= 6,4 J
2
2
18
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
70. (FCC) No arranjo representado no esquema abaixo, o corpo
X percorre a distância PQ em movimento uniforme, num
intervalo de tempo ∆t. A massa do corpo Y é maior que a
massa do corpo X. Considere as afirmações I, II e III
referentes ao intervalo de tempo ∆t.
72. (FUVEST) O gráfico representa a velocidade escalar, em
função do tempo, de um carrinho de montanha russa de
200 kg. No instante t = 15 s, o carrinho chega ao nível do
solo. Despreze o atrito. Calcule:
V (m/s)
Q
15
10
P
x
5
y
5
0
I. A soma das energias potenciais gravitacionais dos
corpos X e Y permanece constante.
II. As energias cinéticas dos corpos X e Y permanecem
constantes.
III. O trabalho da resultante das forças que agem sobre o
corpo X é nulo.
71. (UnB) Dadas as plataformas sem atrito, O, P e Q, se soltarmos
um corpo no ponto (1), podemos dizer que sua velocidade,
ao atingir o ponto (2), será:
1
1
a)
b)
c)
d)
e)
3 R/2
5 R/2
2 R
3R
5 R/3
m
h
R
Q
P
2
mV 2
152
⇒ 10h =
⇒ h = 11,25 m
2
2
73. (ITA) A figura ilustra um carrinho de massa m percorrendo
um trecho de montanha russa. Desprezando-se todos os
atritos que agem sobre ele e supondo que o carrinho seja
abandonado em A, o menor valor de h para que o carrinho
efetue a trajetória completa é:
Pela teoria → Alternativa E
O
mV 2 mV0 2 200 . 152 200 . 102
−
=
−
= 12500 =
2
2
2
2
= 1,25 x 104J
τ=
b) mgh =
Resolução:
1
t (s)
Resolução:
a)
é correta I, somente.
é correta II, somente.
é correta III, somente.
são corretas I e II.
são corretas II e III.
15
a) o trabalho realizado pela força da gravidade entre os
instantes t = 5 s e t = 15 s.
b) a altura de que partiu o carrinho.
Dentre as afirmações I, II e III:
a)
b)
c)
d)
e)
10
2
2
Resolução:
No ponto mais alto:
a)
b)
c)
d)
e)
maior na plataforma O do que nas plataformas P e Q.
maior na plataforma Q do que nas plataformas O e P.
maior nas plataformas curvas do que na plataforma reta.
igual, em módulo, em todas as plataformas.
n.d.a.
P = Fc ⇒ mg =
Etotal = mg . 2R +
Resolução:
Pela teoria → Alternativa D
FISCOL-MED3003-R
mV 2
⇒ V = gR
R
mgh =
m
(
gR
2
5mgR
5R
⇒h=
2
2
)
2
= 2mgR +
mgR 5mgR
=
2
2
Alternativa B
DINÂMICA
19
FÍSICA
EDUCACIONAL
74. (PUC) Um corpo de massa m = 20 g está sobre uma mola
comprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpo
atinja a altura h = 10 m. A constante elástica K da mola deve
valer, em N/m:
(g = 10 m/s2)
a)
b)
c)
d)
e)
50
25
60
100
150
h = 10 m
76. (UnB) Com relação às forças conservativas, é certo que:
a) quando atuam numa partícula, não há modificação da
energia mecânica total da partícula.
b) quando atuam sobre uma partícula, não há modificação
da energia cinética da partícula.
c) quando atuam sobre uma partícula, não há modificação
da energia potencial interna da partícula.
d) n.d.a
Resolução:
mola comprimida
Pela teoria → Alternativa A
77. Um móvel é abandonado de um local situado a 40 m do solo.
Sabendo que seu peso vale 30 N, desprezando a resistência
do ar, a sua energia cinética, quando ele chega ao solo, é de:
Resolução:
kx 2
2mgh 2 . 20 x 10−3 . 10 . 10
= mgh ⇒ k =
=
= 25 N/m
2
−2 2
x2
40 x 10
a) 300 J
d) 2 400 J
Alternativa B
Resolução:
(
)
b) 400 J
e) 3 000 J
c) 1 200 J
Ec = P . h = 30 . 40 = 1200 J
75. (FUVEST) Uma bola de 0,05 kg é solta de uma altura de 2 m.
A figura ilustra as alturas atingidas pela bola após sucessivas
batidas no solo.
2,0
h (m)
78. (FCC) Partindo do repouso, uma pedra começa a cair, em
queda livre, de uma altura h. Dentre os gráficos seguintes,
o que melhor representa a energia cinética E da pedra, em
função de sua altura em relação ao solo, é:
a)
1,6
Alternartiva C
Ec
b)
Ec
1,3
1,0
0,8
0
Ec
c)
0
1a
2a
3a
4a
Ec
d)
0
h
altura
Ec
e)
0
h
altura
Resolução:
Resolução:
Quando H = 0 ⇒ Ec é máxima
Quando H = h ⇒ Ec é nula
a) Ec = mgh3 = 0,05 . 10 . 1 = 0,5 J
FISCOL-MED3003-R
h altura
batida
a) com que energia cinética a bola atinge o solo pela quarta
vez ?
b) qual a perda total de energia mecânica após quatro
choques ?
b) ∆Em = mgh – mgh4 = 0,05 . 10 . (2 – 0,8) = 0,6 J
0
h altura
0
h
altura
Alternativa A
20
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
79. (UF-BA) A figura representa as variações das energias
cinética (Ec) e potencial (EP) de um objeto de 1 kg, quando
cai livremente de uma altura de 100 m.
g = 10 m/s2
E (J)
1 000
80. (Santa Casa) Um corpo desloca-se sobre um plano horizontal
sem atrito com velocidade de módulo 3 m/s e em seguida
sobe uma rampa, também sem atrito, atingindo uma altura
máxima h. Sabendo-se que a massa do corpo é de 1 kg, a
energia potencial do corpo quando atinge o ponto A:
A
EP
900
800
V0 = 3,0 m/s
700
600
h
θ
500
300
200
EC
100
0
depende do ângulo θ.
é igual a 4,5 J.
somente pode ser determinada se forem dados h e θ.
somente pode ser determinada se for dado o
valor de h.
e) dependerá do valor da aceleração da gravidade.
a)
b)
c)
d)
400
h (m)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Resolução:
Determine as afirmações corretas.
Ep = E c =
I. No ponto médio do percurso, o objeto tem 1 000 J de
energia mecânica total.
II. Na metade do percurso, a velocidade do objeto é de
10 20 m/s.
III. Pela disposição dos gráficos, o zero da escala associada
ao referencial usado na distribuição das variações da
energia está afixado no solo.
IV. Quando o objeto já realizou 1/5 do seu percurso, suas
energias cinética e potencial valem 200 J e 800 J,
respectivamente.
V. Pela disposição dos gráficos, depreende-se que existem
forças dissipativas na interação.
Resolução:
I → correta
II →
2
mV
1000
= 500 ⇒ V =
= 10 10 m/s (errada)
2
1
III → correta
mV02 1 . 32
=
= 4,5 J
2
2
Alternativa B
81. (MACK) Uma bola de 1 kg de massa é lançada
horizontalmente do alto de uma colina de 120 m de altura com
velocidade de 10 m/s. Podemos afirmar, a partir de
considerações energéticas, que sua velocidade, ao atingir
o solo é:
g = 10 m/s2
a)
b)
c)
d)
e)
50 m/s
200 m/s
250 m/s
80 m/s
n.d.a.
Resolução:
mVy2
2
= mgh
Vy = 2gh = 2 . 10 . 120 = 2400 m / s
Vx = 10 m/s
IV → h = 80 m → EP = mgh = 1 . 10 . 80 = 800 J
Ec = 1000 – 800 = 200 J
(correta)
V → errada, há conservação de energia
V=
Vy 2 + Vx 2 = 2400 + 100 = 2500 =
= 50 m/s
Alternativa A
FISCOL-MED3003-R
DINÂMICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
82. (PUC) Partindo do repouso em a, uma bola desce o plano
inclinado, sem atrito. Ao passar por b, sua velocidade é, em
m/s, de:
a
a)
b)
c)
d)
e)
g = 10 m/s2
2
4
6
8
10
2 m
Resolução:
∆Ec = τP
mV 2
= mg (2 – 0,2) ⇒ V =
2
2 . 10 . 1,8 = 6 m/s
Alternativa C
b
0,2 m
83. (PUC) Um pêndulo simples, cuja massa pendular é uma
pequena esfera de 2 kg, é abandonado do repouso na
posição indicada na figura. No local, a aceleração da gravidade
é g = 10 m/s2 e a resistência do ar é nula. No instante em que
a esfera intercepta a vertical do lugar, sua energia cinética é:
a)
b)
c)
d)
e)
21
zero
2J
4 J
6J
8 J
Este enunciado refere-se aos testes 85 e 86.
(PUC) A mola representada no esquema tem massa desprezível
e constante elástica k = 400 N/m e está comprimida de 0,08 m.
O corpo nela encostado tem massa 1,0 kg.
→
g
8 cm
10 cm
Resolução:
Ec = EP = mgh = 2 . 10 . 0,1 = 2 J
Num dado instante, solta-se o sistema.
Alternativa B
84. (UNISA) Uma esfera de massa 0,2 kg, presa a um fio de
comprimento 0,4 m, descreve uma circunferência vertical.
No ponto mais baixo, a velocidade da esfera é 6 m/s.
A tração no fio no ponto mais alto, em N, é:
a)
b)
c)
d)
e)
zero
8
10
16
2
a)
b)
c)
d)
e)
zero
0,04 m
0,08 m
0,16 m
0,4 m
Resolução:
Haverá contato até a mola atingir o
ponto de equilíbrio.
Alternativa C
86. A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a mola
e o corpo tem módulo igual a:
Resolução:
mV0 2
mV 2
62
V2
= mg2R +
⇒
= 10 . 2 . 0,4 +
⇒ V2 = 20
2
2
2
2
T+P=
85. Supondo que não haja atrito, podemos afirmar que há
contato entre o corpo e a mola, enquanto o corpo percorre:
mV 2
0, 2 . 20
⇒T=
– 0,2 . 10 = 8 N
R
0, 4
Alternativa B
FISCOL-MED3003-R
a)
b)
c)
d)
e)
zero
0,4 m/s
0,8 m/s
1,6 m/s
2,56 m/s
Resolução:
mV 2 kx 2
k
=
⇒V=x
R
2
m
V = 0,08
400
= 1,6 m/s
1
Alternativa D
22
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
87. (MACK) Na figura, AB é um plano inclinado liso e BC é um
plano rugoso de coeficiente de atrito cinético 0,4. Um corpo
é abandonado do ponto A e pára no plano BC após
percorrer, nesse plano:
A
a)
b)
c)
d)
e)
1m
2m
3m
4m
5m
Resolução:
mghA =
mVB2
⇒ VB = 2gh A = 2 . 10 . 2 = 40 m/s
2
τFat = ∆Ec
– µ . mg . ∆S =
2 m
40
mV 2 mV0 2
−
⇒ 0,4 . 10 . ∆S =
⇒ ∆S = 5 m
2
2
2
Alternativa E
B
C
88. (ITA) Um bloco de massa 5 kg é puxado para cima por uma
força F = 50 N sobre o plano inclinado da figura, partindo
do repouso. Use g = 10 m/s2. O coeficiente de atrito cinético
plano-bloco é µ = 0,25. A energia cinética com que o bloco
chega ao topo do plano, em J, vale:
Resolução:
Ec = τF – τFat – τP = F . h 2 – µ . P . cos 45º . h 2 – P . h
Ec = 50 . 3 2 – 0,25 . 50 .
2
. 3 2 – 50 . 3 = 24,63 J
2
→
F
a)
b)
c)
d)
e)
10
15
20
25
30
Alternativa D
h=3m
45º
89. (MAUÁ) Um bloco de massa 4,5 kg é abandonado em
repouso num plano inclinado. O coeficiente de atrito entre
o bloco e o plano é 0,50.
(g = 10 m/s2)
A
Resolução:
a) FR = m . a
P . sen θ – µ . P . cosθ = m . a
mg . sen θ – µ . mg . cos θ = m . a
AC = 3,0 m
a = g . sen θ – µg . cos θ ⇒ a = 10 .
BC = 4,0 m
b)
C
B
a) calcule a aceleração com que o bloco desce o plano.
b) calcule os trabalhos da força peso e da força de atrito
no percurso do bloco, de A até B.
90. Em 1751, um meteorito de massa 40 kg caiu sobre a Terra,
penetrando a uma profundidade de 1,8 m. Investigações
sobre a força resistiva do solo nas vizinhanças da colisão
mostraram que o valor desta foi 5,0 x 105 N. Calcule o
módulo da velocidade aproximada com que o meteorito
chegou à superfície da Terra.
FISCOL-MED3003-R
3
4
− 0,5 . 10 . = 2 m/s2
5
5
τP = m . g . h = 4,5 . 10 . 3 = 135 J
τFat = – µ . mg . cos θ . d = – 0,5 . 4,5 . 10 .
4
. 5 = – 90 J
5
Resolução
∆EC = τF
mV 2
=F.d ⇒
2
40 . V 2
= 5 . 105 . 1,8 ⇒ V = 212 m/s
2
DINÂMICA
23
FÍSICA
EDUCACIONAL
91. Um bloco de massa m = 2,0 kg desliza sobre uma superfície
horizontal sem atrito, com velocidade V0 = 10 m/s, penetrando
assim numa região onde existe atrito de coeficiente µ = 0,50.
Pergunta-se:
g = 10 m/s2
Resolução
a) τF = – Fat . d = –µ . N . d = –µ . m . g . d = –0,5 . 2 . 10 . 5 = –50 J
at
b) τF = ∆EC
at
a) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito após ter
o bloco percorrido 5,0m com atrito ?
b) Qual é a velocidade do bloco ao final desses 5,0 m ?
92. (PUC-RS) Um pequeno corpo de massa m, em repouso no
ponto A, desliza sem atrito sobre um trilho com uma curvatura
circular de raio r numa das extremidades. Ao atingir o ponto
B, na extremidade do diâmetro vertical, a velocidade do corpo
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
2r
2gr
2r2
(2gr)1/2
(gr)1/2
A
–50 =
mV2 mV02
−
2
2
Resolução
EM
antes
= EM
depois
mg . 3r = mg . 2r +
B
⇒
V2
= gr
2
⇒V=
2gr
⇒
2 g L + L 2 = 30 L
e
i
r
Resolução
EM
antes
= EM
depois
mg . (L + L cos 60º) =
Fcp = T – P =
40 N
80 N
160 N
190 N
210 N
θ = 60º
L
→
L
FISCOL-MED3003-R
mV2
2
Alternativa D
3r
93. (ITA) Uma haste rígida, de comprimento L e massa
desprezível, é suspensa numa das extremidades de tal
maneira que oscila sem atrito. Na outra extremidade da haste
está fixado um bloco de massa m ≈ 4,0 kg. A haste é
abandonada do repouso, fazendo um ângulo θ = 60º com a
vertical. Nessas condições, e adotando g ≈ 10,0 m/s2, a
tensão | T | sobre a haste, quando o bloco passa pela posição
mais baixa, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
2V2 2 . 102
=
– 50 ⇒ V = 7,1 m/s
2
2
⇒
T
m = 4,0 kg
mV 2
L
mV 2
2
⇒
T=P+
∴ T = 4 . 10 + 4 . 30 = 160 N
Alternativa C
V=
m
. 30 L = mg + m . 30
L
24
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
94. (UNICAMP) O Dr. Vest B. Lando dirige seu automóvel de
massa m = 1.000 kg pela estrada cujo perfil está abaixo. Na
posição x = 20 m, quando sua velocidade é V = 72 km/h
(20 m/s), ele percebe uma pedra ocupando toda a estrada na
posicão x = 120 m. Se Dr. Lando não acelerar ou acionar os
freios, o automóvel (devido a atritos internos e externos)
chega na posição da pedra com metade da energia cinética
que teria caso não houvesse qualquer dissipação de energia.
95. (UnB) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade
escalar causada em um corpo de massa 2 kg, por uma força
“F”, em função do tempo. O valor do trabalho realizado pela
força F sobre o corpo entre os instantes 0 a 12 segundos foi
de:
V (m/s)
40
30
a) Com que velocidade o automóvel se chocará com a
pedra se o Dr. Lando não acelerar ou acionar os freios?
b) Que energia tem que ser dissipada com os freios
acionados para que o automóvel pare rente à pedra?
10
t (s)
0
a)
b)
c)
d)
e)
40
35
30
Altura y (m)
20
25
2
4
6
8
10 12
1600 J
− 3000 J
− 1500 J
2000 J
n.d.a.
Resolução:
20
τF =
15
10
Alternativa C
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Posição x (m)
Resolução
a) EC =
0
EC =
f
mV 2 mV0 2 . 102 2 . 402
−
=
−
= – 1500 J
2
2
2
2
1000 . 20 2
= 200000 J
2
Ec0 + Ep0 − Epf
= 200000 J
2
EP = 1000 . 10 . 35 = 350000 J
0
EP = 1000 . 10 . 15 = 150000 J
f
∴ Vf = 20 m/s pois EC = EC
f
0
b) ∆E = 200000 J (para que não haja EC )
f
FISCOL-MED3003-R
DINÂMICA
25
FÍSICA
EDUCACIONAL
96. (UnB) Uma força atua sobre um corpo de massa M, conforme
o gráfico abaixo. Qual a variação da energia cinética entre as
posições d = 0 e d = 9 m ?
F (N)
8
6
98. (MACK) O bloco de peso 10 N parte do repouso e sobe a
rampa indicada na figura 1 mediante a aplicação da força F
de direção constante e cuja intensidade varia com a abscissa
x, de acordo com o gráfico da figura 2. O trabalho de O até
A, realizado pelo atrito existente entre o bloco e a rampa, é
igual a 10 J, em valor absoluto. Nessas condições, a
velocidade do bloco, ao atingir o ponto culminante A, é igual
a:
(g = 10 m . s−2)
A
4
F (N)
2
0
–2
1
2
4
6
5
7
8
9
10
25
→
d (m)
3
x
F
4 m
–4
–6
O
0
3 m
1
Figura 1
Resolução:
∆Ec =N área =
(7 + 5) . 6 − 2 . 6 =
2
2
a)
b)
c)
d)
e)
30 J
97. (MAUÁ) Um bloco prismático de massa M = 7,5 kg é puxado
ao longo de uma distância L = 3 m, sobre um plano horizontal
rugoso, por uma força também horizontal F = 37,50 N.
O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco é µ = 0,35.
(g = 10 m/s2)
Calcule:
a) a aceleração do bloco.
b) os trabalhos realizados pela força F, pela força peso, pela
reação normal do plano e pela força de atrito.
2
3
4
5
x (m)
Figura 2
2 m . s−1
5 m . s−1
6 m . s−1
10 m . s−1
15 m . s−1
Resolução:
τF – τP – τFat =
mV 2
2
(5 + 3) . 25 – 10 . 4 – 10 =
2
⇒ V = 10 m/s
1 . V2
⇒
2
Alternativa D
99. (ITA) Uma partícula P move-se em linha reta em torno do
ponto x0. A figura ilustra a energia potencial da partícula em
função da coordenada x do ponto. Supondo que a energia
total da partícula seja constante e igual a E, podemos afirmar
que:
Energia
E
Ep
Resolução:
a) a =
b)
F − Fat 37,5 − 0,35 . 75
=
= 1,5 m/s2
m
7,5
τF = 37,5 . 3 = 112,5 J
τP = τN = 0
τFat = – 0,35 . 75 . 3 = – 78,75 J
0
x1
x2
x
a) nos pontos x1 e x2, a energia cinética da partícula é
máxima.
b) a energia cinética da partícula entre x1 e x2 é constante.
c) no ponto x0 a energia cinética da partícula é nula.
d) nos pontos x1 e x2, a energia cinética da partícula é nula.
e) n.d.a.
Resolução:
Pela teoria → Alternativa D
FISCOL-MED3003-R
x0
26
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
100. (ITA) O módulo V1 da velocidade de um projétil no seu
6
do valor da velocidade V2
7
no ponto onde a altura é metade da altura máxima. Obtenha
o cosseno do ângulo de lançamento em relação à horizontal.
ponto de altura máxima é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
os dados são insuficientes
3 /2
1/2
a) V2 = V02 + 2 . a . ∆S
3 /3
302 = 2 . a . 150 ⇒ a = 3 m/s2
Resolução:
mV12 mgH mV2 2
=
+
mgH +
2
2
2
b) Pot = F . Vm = m . a .
V1 = 6gH ⇒ V1 =
2
∴ V2 =
6gH (eixo x)
7gH (a meia altura)
mV0 2 mV2 2 mgH
=
+
⇒ V0 = 7gH + gH = 8gH
2
2
2
cos θ =
3
V1
6
=
=
2
V0
8
Alternativa B
d)
101. Qual a potência desenvolvida pelo motor de um carro de
peso P = 12 x 103 N, ao subir uma rampa inclinada de
30º em relação à horizontal, com velocidade constante de
72 km/h ?
Fm
Ft
P
0
2
e)
f)
a aceleração escalar média do veículo.
o deslocamento do veículo nos 20 segundos.
a força motora média no referido deslocamento, em
módulo.
o trabalho realizado pela força motora nesse
deslocamento.
a potência média da força motora nesse deslocamento
a potência instantânea quando se atinge a velocidade
de 72 km/h.
Resolução
Fm
Força Motora
Ft
Força Tangencial
P
Força-Peso
a) a =
∆V
20
=
= 1 m/s2
∆t
20
b) V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ 202 = 2 . 1 . ∆S ⇒ ∆S = 200 m
30º
c) F = m . a = 100 . 1 = 100 N
Resolução
Como V = constante, Fm = Ft
mas,
d) τF = F . d = 100 . 200 = 20 000 J
Ft = P . sen 30º → Ft = 12 x 103 . sen 30º = 6 x 103 N
τF
20000
=
e) Potm =
= 1000 W
∆t
20
Assim, Fm = 6 x 103 N
f) Pot = F . V = 100 . 20 = 2000 W
e
Pot = Fm . V = 6 x 103 . 20 → Pot = 120 kW
FISCOL-MED3003-R
2
103. Um pequeno veículo de massa 100 kg parte do repouso
numa superfície horizontal e polida. Despreze qualquer
resistência ao movimento e admita que o motor exerça uma
força constante e paralela à direção da velocidade. Após
20 segundos, a velocidade atingida pelo veículo é de
72 km/h. Calcule:
a)
b)
c)
V02 − V12 = 8gH − 6gH = 2gH
Vy =
bV + V g = 1200 . 3 . 30 = 54 000 J
gH = V22 – V12
6/ 7 V2 ⇒ V12 . 7/6 – V12 = gH ⇒ V12 (7/6 – 1) = gH
V1 =
Supondo o movimento uniformemente acelerado,
calcule a aceleração do carro.
Sendo 1200 kg a massa do carro, determine a potência
média que ele desenvolve.
Resolução
2 /2
e)
102. A propaganda de um automóvel apregoa que ele consegue
atingir a velocidade de 108 km/h em um percurso de apenas
150 m, partindo do repouso.
DINÂMICA
27
FÍSICA
EDUCACIONAL
104. (FCC) Um motor de potência 50 kW aciona um veículo
durante 2 horas. Determine o trabalho desenvolvido pelo
motor em kWh.
Resolução:
τ = Pot . ∆t = 50 kW . 2 h = 100 kWh
105. Uma pessoa de massa 80 kg sobe uma escada de
20 degraus, cada um com 20 cm de altura.
a)
calcule o trabalho que a pessoa realiza contra a
gravidade.
se a pessoa subir a escada em 20 segundos, ela se
cansará mais do que se subir em 40 segundos. Como
se explica isso, já que o trabalho realizado é o mesmo nos
dois casos ?
b)
Resolução:
a)
τ = mgh = 80 . 10 . 0,2 . 20 = 3200 J
108. A potência média mínima necessária para se bombear
1 000 litros de água a uma altura de 5,0 m em 1/2 hora é,
em watts, igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
28
42
64
80
96
Resolução:
Pot =
F . ∆S 1000 . 5
=
=
∆t
30 . 60 27,8 W ≈ 28 W
Alternativa A
109. (FATEC) Uma máquina tem potência útil igual a
2,5 kW. Com esta máquina, pode-se erguer um corpo de
massa m com velocidade 5 m/s. O valor de m, é, em kg:
g = 10 m/s2
b) em 20 s ela desenvolve maior potência, cansando-se mais.
106. (FUVEST) Um elevador de 1000 kg sobe uma altura de
60 m em meio minuto.
a)
b)
c)
d)
e)
25
50
250
12 500
n.d.a.
Resolução:
a)
b)
qual a velocidade do elevador ?
qual a potência média desenvolvida pelo elevador ?
Pot = F . V ⇒ 2,5 x 103 = m . 10 . 5 ⇒ m = 50 kg
Alternativa B
Resolução:
∆S 60
=
= 2 m/s
∆t 30
b) Pot = F . V = 10000 . 2 = 20000 W = 2 x 104W
a) V =
107. Uma força de 10 N age sobre um corpo, fazendo com que
ele realize um deslocamento de 5 m em 20 s. A potência
desenvolvida, supondo que a força seja paralela ao
deslocamento, é, em W:
a)
b)
c)
d)
e)
2,5
5
20
50
10
F . ∆S 10 . 5
=
= 2,5 W
20
∆t
FISCOL-MED3003-R
a)
b)
c)
d)
e)
160
80
40
20
3
Resolução:
Resolução:
Pot =
110. (ITA) Um automóvel de massa m = 500 kg é acelerado
uniformemente a partir do repouso até uma velocidade
V = 40 m/s em ∆t = 10 segundos. A potência desenvolvida
por esse automóvel ao completar esses 10 primeiros
segundos será, em kW:
Pi = F . V = m . a . V = m .
Alternativa A
Alternativa B
∆V
40
. V = 500 .
. 40 = 80 kW
∆t
10
28
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
111. (MACK) Se watt e joule não tivessem sido adotados como
nomes das unidades do SI de potência e de trabalho, a
unidade de potência poderia ser escrita do seguinte modo:
a)
b)
c)
d)
e)
kg . m . s−2
N . m . s−2
N . m . s−1
kg . m−1
N . m−2 . s−2
114. Um corpo de massa 2 kg desloca-se ao longo de uma
trajetória retilínea. A velocidade varia, no decorrer do
tempo, de acordo com o gráfico. A potência média
desenvolvida entre 0 e 10 s e a potência instantânea para
t = 10 s valem, respectivamente, em valor absoluto:
V (m/s)
100
50
Resolução:
[Pot] = [F] . [V] = N . m/s
112. (UnB) Um automóvel de massa m é acelerado
uniformemente pelo seu motor. Sabe-se que ele parte do
repouso e atinge a velocidade V0 em t0 segundos. Então,
a potência que o motor desenvolve após transcorridos t
segundos da partida é:
a)
mV02
2 t 30
b)
mV02
c)
mV02
2
d)
t 20
t
n.d.a.
t2
Resolução:
a=
t
t0
V0
.t
t0
Pot = F . V =
mV02
mV0 V0
.t
.
.t=
t0
t0
t 02
750 W
; 750 W
b)
500 W
; 750 W
c)
750 W
; 500 W
d)
100 W
; 50 W
e)
50 W
; 100 W
2,00 x 103
1,73 x 103
1,88 x 103
1,90 x 104
n.d.a
PotM =
τ=
∆t
1  2 . 1002 2 . 502 

−
 = 750 W
10 
2
2 
F . VM = PotM ⇒ F = 750/75 = 10 N
Pot(10) = F . V = 10 . 50 = 500 W
Alternativa C
115. (CESGRANRIO) Uma caixa se move ao longo de um plano
inclinado de 30º com a horizontal. A caixa tem massa igual
a 1 kg e desliza para baixo com uma velocidade constante
de 0,1 m/s. Nessa situação, a força de atrito que atua na
caixa dissipa energia numa taxa de, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
W
W
W
W
W
Resolução:
Resolução:
Pot = F . V = 91000 . 15,2 = 1383200 W =
Fat = P . sen 30º = 10 . 1/2 = 5 N
= 1,88 x 103 CV
Pot = Fat . V = 5 . 0,1 = 0,5 W
Alternativa C
Alternativa E
FISCOL-MED3003-R
t (s)
Alternativa B
113. Uma locomotiva, deslocando-se com velocidade constante
de 15,2 m/s, exerce uma tração de 91 000 N no engate. Dado
1 CV = 735 watts, qual a potência em CV que desenvolve?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
10
Resolução:
V0 F
mV0
= ⇒F=
t0 m
t0
V=a.t=
0
Alternativa C
v=
0,1
m/
s
30º
DINÂMICA
29
FÍSICA
EDUCACIONAL
116. (FEI) Um motor de potência 125 Wdeve erguer um peso de
10 N a uma altura de 10 m. Nessas condições, podemos
afirmar que:
119. (UNISA) Um corpo de 3 kg é lançado verticalmente para
baixo com a velocidade de 2 m/s da altura de 50 m.
A energia cinética no ponto médio de sua trajetória é de:
g = 10 m/s2
a)
b)
c)
d)
em 0,10 s a operação estará completada.
o tempo de operação será superior a 20 s.
o tempo depende do rendimento da máquina
empregada; se o rendimento for de 100%, o tempo
será de 0,8 s.
em nenhum caso o tempo de operação ultrapassará
1,0 s.
Resolução:
Pot =
F . ∆S
10 . 10
⇒ ∆t =
= 0,8 s
125
∆t
a)
d)
1506 J
750 J
b)
e)
1500 J
400 J
c)
756 J
Resolução:
mV 2
3 . 22
= 3 . 10 . 50 +
= 1506 J
2
2
A meia altura:
Em = mgh +
mgh
= 3 . 10 . 25 = 750 J
2
∴ Ec = 1506 – 750 = 756 J
EP =
Alternativa C
Alternativa C
117. (Santa Casa) Uma mola de constante elástica 10 N/m está
com seu comprimento natural. Para comprimi-la em
10 cm, o trabalho a ser realizado, em J, é de:
a)
b)
c)
d)
e)
0,01
0,02
0,05
0,10
0,50
120. (FUVEST) Uma bola move-se livremente, com velocidade
de módulo V, sobre uma mesa de altura h, e cai no solo. O
módulo da velocidade quando ela atinge o solo é:
a)
V
b)
V+
c)
d)
e)
Resolução:
2gh
2gh
2
V + 2gh
V2 + (2 g h)2
VR = 2 V 2 +
(
2gh
)
2
= 2 V 2 + 2gh
Alternativa D
Resolução:
(
−2
kx 2 10 . 10 x 10
τ= 2 =
2
)
2
= 0,05 J
Alternativa C
118. (FATEC) Um homem ergue um corpo de massa m = 20 kg
(peso p = 200 N) até uma altura de 1 m acima do solo e
segura-o nesta posição durante 50 s. Pode-se dizer que o
trabalho realizado pelo homem é, em J, igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
20
1000
200
0,40
n.d.a
Resolução:
τ = P . h = 200 . 1 = 200 J
Alternativa C
FISCOL-MED3003-R
121. (Cesgranrio) Uma pequena esfera de massa m = 0,10 kg
oscila num plano vertical presa a um fio inextensível de
comprimento l = 2,0 m. Ao passar pelo ponto mais baixo
de sua trajetória, sua velocidade tem módulo
v = 4,0 m/s. Desprezando-se os atritos e considerando-se
a aceleração da gravidade local g = 10 m/s2, determine:
a)
b)
a intensidade da força de tração no fio quando a
massa passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória
a máxima altura alcançada pela esfera em seu
movimento, considerando nula a altura do ponto
mais baixo da trajetória
Resolução:
a) T – P =
mv 2
l
T = 0,1 . 10 +
b) mgh =
mV 2
2
0,1 . 42
= 1 + 0,8 = 1,8 N
2
⇒ h=
42
16
=
= 0,8 m
2 . 10 20
30
FÍSICA
EDUCACIONAL
122. (UFViçosa-MG) Para levantar-se de uma cadeira, sem o
auxílio das mãos ou de outra forma de apoio, as pessoas
devem curvar-se para a frente. Este movimento tem a
função essencial de:
a)
b)
c)
d)
e)
deslocar o centro de massa do corpo para a frente
aumentar a força de atrito ao nível dos pés até vencer
a força peso
dar início ao movimento, pois o atrito estático é muito
elevado
reduzir o peso do corpo, diminuindo o contato dos
pés com o solo
reduzir o peso do corpo, aproximando a cabeça do
centro da Terra
Resolução:
Pela teoria → Alternativa A
124. (UFRural-RJ) Uma bola de massa “m” é arremessada
verticalmente de cima para baixo, com velocidade de
10 m/s. Após tocar no solo, a bola volta verticalmente,
transformando toda energia mecânica em energia potencial
gravitacional. Sabendo que a bola, ao ser arremessada,
estava a 5 metros do solo e que o sistema é conservativo,
qual foi, na volta da bola, a máxima altura atingida ?
Resolução:
EM =
DINÂMICA
mV 2
m . 102
+ mgh1 =
+ m . 10 . 5 = 100 m
2
2
123. (UFViçosa-MG) A figura abaixo ilustra a concepção de um
antigo carro a vapor.
A melhor explicação para o movimento do veículo é
fundamentada na(o):
a) Conservação do Momento Linear.
b) Conservação da Energia Mecânica.
c) Primeira Lei da Termodinâmica.
d) Segunda Lei da Termodinâmica.
e) Princípio Fundamental da Hidrostática.
Resolução:
O vapor ganha movimento para trás e o carro para a frente.
Alternativa A
126. (UFJuiz de Fora-MG) O gráfico abaixo representa
aproximadamente a posição de um carro em função do
tempo em um movimento unidimensional.
S (m)
EP = 100 m ⇒ mgh2 = 100 m
h2 = 100/10 = 10 m
125. (UFJuiz de Fora-MG) No movimento de queda livre de uma
partícula próximo à superfície da Terra, desprezando--se a
resistência do ar, podemos afirmar que:
100
4
0
1
2
3
5
6
t(s)
–50
a)
b)
c)
d)
a energia cinética da partícula se conserva
a energia potencial gravitacional da partícula se
conserva
a energia mecânica da partícula se conserva
as energias cinética e potencial gravitacional da
partícula se conservam independentemente, fazendo
com que a energia mecânica dela se conserve
Resolução:
Sobre este movimento podemos afirmar que:
a) a velocidade do carro é nula entre os instantes
t=1s e t=2s
b) a velocidade do carro é nula entre os instantes
t=3s e t=6s
c) a velocidade do carro é nula entre os instantes
t=4s e t=5s
d) o carro está parado entre os instantes t = 4 s e
t=5s
Se não há resistência do ar, a energia se conserva.
Resolução:
Alternativa C
O móvel não se desloca entre t = 1 s e t = 2 s,
logo sua velocidade é nula.
Alternativa A
FISCOL-MED3003-R
DINÂMICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
127. (UFJuiz de Fora-MG) Considere as seguintes afirmações:
I. O trabalho realizado por uma força não conservativa
representa uma transferência irreversível de energia.
II. A soma das energias cinética e potencial num sistema
físico pode ser chamada de energia mecânica apenas
quando não há forças dissipativas atuando sobre o
sistema.
Quanto a essa sentenças, pode-se afirmar que:
a) as duas estão corretas
b) a primeira está incorreta e a segunda está correta
c) a primeira está correta e a segunda está incorreta
d) ambas estão incorretas
Resolução:
A número II está errada. Mesmo quando há forças dissipativas
Em = Ec + Ep.
Alternativa C
128. (Cesgranrio) A intensidade da força resultante que atua
sobre um corpo de massa m = 2,0 kg varia com o tempo
de acordo com o gráfico abaixo.
31
130. Um tróleibus trafega com velocidade escalar constante de
72 km/h num trecho retilíneo e horizontal de uma avenida.
Sabendo-se que a potência elétrica que ele recebe da rede
é 4 000 kW e que seu rendimento é de 80%, pedem-se:
a)
b)
a potência dissipada pelos mecanismos do tróleibus.
a intensidade da força resistente ao movimento do
tróleibus.
Resolução:
a) Pot = 20% do total ⇒ 20/100 . 4000 = 800 kW
P
3200 kW
= 160 kN
b) Pu = F . V ⇒ F = u =
V
20 m / s
131. (FUVEST) A figura representa esquematicamente um
elevador E com massa de 800 kg e um contrapeso B,
também de 800 kg, acionados por um motor M. A carga
interna do elevador é de 500 kg.
(g = 10 m/s2)
F (N)
M
10
B
0
5,0
10,0
t (s)
E
Considerando-se o corpo inicialmente em repouso,
determine a sua energia cinética, em joules, no instante
t = 5,0 s.
Resolução:
a) ∆Ec = τF =N área ⇒ Ec =
b)
5 . 10
= 25 J
2
mV 2 (10 + 5 ) . 10
150
=
⇒V=
= 8,66 m/s
2
2
2
Q = m . V = 2 . 8,66 = 17,32 kg m/s
a)
b)
qual a potência fornecida pelo motor com o elevador
subindo com uma velocidade constante de 1 m/s ?
qual a força aplicada pelo motor através do cabo para
acelerar o elevador em ascensão à razão de
0,5 m/s2 ?
Resolução:
129. (PUC) Uma queda d’água de 1 m de altura possui uma
vazão de 2 litros por segundo. Supondo a massa de 1 litro
de água igual a 1 kg e a aceleração da gravidade
g = 10 m/s2, a potência máxima que se pode obter,
aproveitando essa queda d’água é de:
b)
2,0 x 103 kW
2,0 x 102 kW
c)
2,0 x 10−1 kW
d)
2,0 x 10−2 kW
e)
2,0 x 10−3 kW
a)
b)
F
T
2 L/s → 2 kg/s
Pot =
2kg
m
. 10 .1m = 20 W
s
s2
Pot = 2 x 10–2 kW
T
PB
Resolução:
Alternativa D
FISCOL-MED3003-R
a) Pot = F . V = 5000 . 1 = 5 kW
P
 P – T = 800 . 0,5
+
 B
 F + T – 13000 = 1300 . 0,5
F + 800 . 10 – 13000 = 2100 . 0,5
F = 6050 N = 6,05 kN
32
FÍSICA
DINÂMICA
EDUCACIONAL
132. (FEI) Um corpo de peso P = 20 N sobe um plano inclinado
sem atrito, puxado por uma força F paralela a esse plano.
O corpo parte do repouso e após dois segundos atinge
uma altura de dois metros acima do ponto de partida.
A potência desenvolvida pela força F é dada pelo gráfico.
Determine o trabalho realizado pela força F nos dois
primeiros segundos do movimento e a velocidade do
corpo no fim desse tempo.
(g = 10 m/s2)
135. Um rapaz de 60 kg desce uma escada de 20 degraus. Cada
degrau possui 20 cm de altura. Determine o trabalho da
força peso do rapaz.
(g = 10 m/s2)
Resolução
τP = P . h = m . g . 20 . 0,2 = 60 . 10 . 20 . 0,2 = 2400 J
Pot (W)
136. (MAPOFEI) Uma locomotiva de 100 toneladas desce uma
ladeira a 72 km/h. A inclinação da ladeira é de um ângulo
cujo seno vale 0,01. O gerador da locomotiva pode
transformar toda energia potencial em energia elétrica.
Quantas lâmpadas de 100 W poderiam ser acesas durante
a descida da locomotiva ?
50
2
1
0
t (s)
Resolução:
Resolução
τ = área = 50 + 25 = 75 J
N
2
2
τ = mV2 + mgh ⇒ 2V2 + 20 . 2 = 75 ⇒ V = 5,9 m/s
133. (MACK) Um paraquedista desce com velocidade
constante de 5,0 m/s. O conjunto pará-quedas e
paraquedista pesa 100 kgf. A potência dissipada pela
resistência do ar é:
a)
b)
c)
d)
e)
Px = P sen θ
Px = m . g . sen θ
Px = 100000 . 10. 0,01 = 10000 N
Pot = Px . V = 10000 . 20 = 200000 W
1 lâmpada — 100 W
x — 200000 W
0,02 kW
0,5 kW
4,9 kW
500 kW
impossível de dizer, pois faltam dados.
x = 2000 lâmpadas
Px
θ
Resolução:
m = 100 kg
P = 980 N
137. (Santa Casa) Qual das seguintes inovações agravaria uma
crise de suprimento de alimentos no mundo ?
Pot = F . V = 980 . 5 = 4900 W = 4,9 kW
Alternativa C
134. (FUVEST) Quando uma pessoa de 70 kg sobe 2 m numa
escada, ela realiza um trabalho cuja ordem de grandeza é:
a)
d)
10 J
104 J
b)
e)
102 J
105 J
c)
103 J
Resolução
τP = P . h = mgh = 70 . 2 . 10 = 1400 J = 1,4 x 103 J
Alternativa C
FISCOL-MED3003-R
a)
b)
c)
d)
e)
Métodos mais eficientes de agricultura.
Distribuição mais eqüitativa de alimentos.
Desenvolvimento de fontes de alimentos nos
oceanos.
Estudo do metabolismo do corpo para se conseguir
maior rendimento do processo.
Abaixamento da temperatura solar.
Resolução
Alternativa E, pois haveria redução de energia.
DINÂMICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
138. Um homem de peso P dá uma volta completa ao redor da
Terra, estando sempre ao nível do mar. O trabalho realizado
pela força peso do homem vale:
a)
b)
c)
d)
e)
33
Resolução
Alternativa A, pois não há variação de altura.
Zero;
P “vezes” o raio da Terra;
P “vezes” o diâmetro da Terra;
P “vezes” o perímetro da Terra;
P “vezes” o comprimento da circunferência de raio
igual ao raio da Terra.
139. Um corpo de massa m = 100 kg move-se sobre uma
superfície horizontal
de coeficiente de atrito µ = 0,2 sob a
→
ação de uma força F de intensidade 800 N que forma um
ângulo θ com a horizontal. Determine, para um
deslocamento de 20 metros, os trabalhos da força peso,
da força de atrito e da força F.
g = 10 m/s2
sen θ = 0,6
cos θ = 0,8
θ
Resolução
τP = 0, pois θ = 90º
τFat = –µ . N . d = –µ . (mg – F sen θ) . d =
= –0,2 . (100 . 10 – 800 . 0,6) . 20 ∴ τFat = – 2080 J
τF = F . d . cos θ = 800 . 20 . 0,8 = 12 800 J
140. Está sendo realizado algum trabalho sobre um carro que se
move com velocidade constante ao longo de uma estrada
horizontal ?
Resolução
141. (Santa Casa) Uma partícula de massa 100 g é deslocada
entre os pontos S (situado na superfície da Terra) e T
(situado no ar), através da trajetória indicada na figura,
num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2.
O trabalho realizado pela força peso nesse deslocamento,
em valor absoluto, é de:
142. (Santa Casa) A potência de uma máquina em função do
tempo e em watts variou da maneira indicada pelo gráfico.
O trabalho realizado pela máquina, de zero a 150 segundos
foi, em kJ, igual a:
Sim, para compensar o trabalho realizado pelas forças dissipativas,
como o atrito.
P (W)
3 x 103
T
5 m
Ar
Terra S
a)
b)
c)
d)
e)
2 x 103
a)
b)
c)
d)
e)
5 m
7854 J
5000 J
7,9 J
5,0 J
1,0 J
FISCOL-MED3003-R
t (s)
0
100
150
Resolução
N
τ = área =
Resolução
τP = mgh = 0,1 . 10 . 5 = 5 J
300
325
350
400
450
Alternativa D
e2 . 10
Alternativa D
3
j
+ 3 . 10 3 . 100
2
+ (150 – 100) . 3 . 103 = 400 kJ