6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Nas aplicações financeiras o capital pode ser pago ou
recebido de uma só vez ou através de uma sucessão de
pagamentos ou de recebimentos
Quando o objetivo é constituir-se um capital em uma data
futura, tem-se um processo de capitalização. Caso contrário,
quando se quer pagar uma dívida, tem-se um processo de
amortização.
Pode ocorrer também o caso em que se tem o pagamento
pelo uso, sem que haja amortização, que é o cado dos
aluguéis.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Existem dois tipos de rendas ou anuidades:
1) Rendas certas ou determinísticas: são aquelas cuja duração
e pagamentos são predeterminados, não dependendo de
condições externas.
Os diversos parâmetros, como o valor dos termos, prazo de
duração, taxa de juros, etc., são fixos e imutáveis.
Tais tipos de renda são estudados pela Matemática Financeira.
2) Rendas aleatórias ou probabilísticas: os valores e/ou as
datas de pagamentos ou de recebimentos podem ser
variáveis aleatórias. É o que ocorre, por exemplo, com os
seguros de vida: os valores de pagamentos(mensalidades)
são certos, sendo aleatórios o valor do seguro a receber e a
data de recebimento. Estas são estudadas pela Mat.Atuarial.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
6.1.Definições: seja a série seguinte de capitais, referidos às suas
respectivas datas, que por sua vez são referidos a uma dada data focal:
R1
R2
n1
n2
Rm
nm
Onde: R é o termo (prestação)
Estes capitais, que podem ser pagamentos ou recebimentos, referido a uma dada
taxa de juros i , caracterizam uma anuidade ou renda certa.
Os valores que constituem a renda são os termos da mesma. O intervalo de tempo
entre dois termos chama-se período e a soma dos períodos define a duração da
anuidade.
O valor atual de uma anuidade é a soma dos valores atuais dos seus termos, soma
esta feita para uma mesma data focal e à mesma taxa de juros. De modo análogo, o
montante de uma anuidade é a soma dos montantes de seus termos, considerada
uma dada taxa de juros e uma data focal.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 1: João compra um carro, que irá pagar em 4 prestações mensais de $ 2
626,24, sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao de
compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2%
a.m. Pergunta-se o preço do carro a vista.
R1
R2
R3
R4
3
4
0
1
2
A soma dos valores atuais é dada por :
R1
PV =
R2
+
(1,02)1
R3
+
(1,02)2 (1,02)3
R4
+
(1,02)4
Porém, colocando R1 = R2 = R3= R4= R
Meses
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 1: João compra um carro, que irá pagar em 4 prestações mensais de $ 2
626,24, sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao de
compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2%
a.m. Pergunta-se o preço do carro a vista.
Tem-se:
R
R
PV =
+
+
1
1
+
1,02
R
+
(1,02)2 (1,02)3
1,02
PV = R
R
(1,02)4
1
+
(1,02)2 (1,02)3
1
+
(1,02)4
PV = R 0,980392 + 0,961169 + 0,942322 + 0,923845
PV = R (3,807728)
Como R = 2 626,24 tem-se :
PV = 2 626,24 * 3,807728 => PV = ~ $ 10 000,00
Resposta: o preço do carro a vista é de $ 10 000,00.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
A partir desta fórmula (“ a, n cantoneira i”):
(1 + i ) n - 1
a n┐i =
a n┐i = Fator de valor atual para n períodos
e à taxa I por período
i ( 1+i ) n
Podemos, através da dedução, expressar o valor atual ou presente, como
sendo:
PV = R * a n┐i
O valor da prestação ( ou termo constante da anuidade – R) é dado por:
R = PV / a n┐i
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 1: João compra um carro, que irá pagar em 4 prestações mensais de $ 2 626,24, sem
entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao de compra e o vendedor
afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Pergunta-se o preço do
carro a vista.
(1 + i ) n - 1
Onde:
n= 4 m
i= 2% a.m.
a n┐i =
i ( 1+i ) n
(1,02 ) 4 - 1
a n┐i =
0,02 ( 1,02) 4
a n┐i =~3,807729
Portanto, como R = 2 626,24 tem-se :
PV = 2 626,24 * 3,807728 => PV = ~ $ 10 000,00
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 2 :Um televisor LCD custa $ 5 000,00 a vista, mas pode ser financiado sem
entrada em 10 prestações mensais à taxa de 3% a.m.. Calcular a prestação a ser
paga pelo comprador.
R = P / a n┐i
Onde:
PV = 5 000
n= 10 m
i= 3% a.m.
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
R = P / a n┐i
a 10┐3 = ( 1,03)10 -1/ 0,03(1,03) 10
R = 5 000/ 8,530203
a 10┐3 = ( 1,343916) -1/ 0,040317
a 10┐3 = 8,530203
R = $ 583,15
Resposta: o valor de cada prestação a ser paga pelo comprador é de $ 586,15.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 3 :Um aparelho de som está sendo anunciado nas seguintes condições:
$ 1 500,00 de entrada e 3 prestações iguais de $ 1 225,48. Sabendo-se que o juro
cobrado nas lojas de som é de 2,5% a.m., Calcular o preço a vista.
Onde:
E ( Entrada) = 1 500
R = 1 225,48
n= 3 m
PV = E + R * a 3┐2,5
PV = 1 500 + 1 225,48 * 2,856024
PV = $ 5 000, 00
i= 2,5% a.m.
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 10┐3 = ( 1,025)3 -1/ 0,025(1,025) 3
a 10┐3 = ( 1,766891) -1/ 0,026922
a 10┐3 = 2,856024
Resposta: O valor do preço a vista do aparelho de som é de $ 5 000,00.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 4 :Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1 000,00, nas
hipóteses abaixo:
Taxa de juros
a) 5% a.b.
b) 8% a.t.
c) 10% a.s.
d) 30% a.a.
Prazo
12 bimestres
10 trimestres
20 semestres
30 anos
a) Onde: R = 1 000,00
n= 12 bimestres
i= 0,05
PV = R * a n┐i
PV = 1 000,00 * 8,863252
PV = $ 8 863,25
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐5 = ( 1, 05)12 -1/ 0,05 (1,05) 12
a 12┐5 = 8,863252
Resposta: O valor atual de uma anuidade periódica de $ 1000,00 com uma taxa
de juros de 5% a.b. durante 12 bimestres é de $ 8 863,25.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 4 :Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1 000,00, nas
hipóteses abaixo:
Taxa de juros
a) 5% a.b.
b) 8% a.t.
c) 10% a.s.
d) 30% a.a.
Prazo
12 bimestres
10 trimestres
20 semestres
30 anos
b) Onde: R = 1 000,00
n= 10 trimestres
i= 0,08
PV = R * a n┐i
PV = 1 000,00 * 6,710081
PV = $ 6 710,08
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 10┐8 = ( 1,08)10 -1/ 0,08 (1,08) 10
a 10┐8 = 6,710081
Resposta: O valor atual de uma anuidade periódica de $ 1000,00 com uma taxa
de juros de 8% a.t. durante 10 trimestres é de $ 6 710,08.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 4 :Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1 000,00, nas
hipóteses abaixo:
Taxa de juros
a) 5% a.b.
b) 8% a.t.
c) 10% a.s.
d) 30% a.a.
Prazo
12 bimestres
10 trimestres
20 semestres
30 anos
c) Onde: R = 1 000,00
n= 20 semestres
i= 0,1
PV = R * a n┐i
PV = 1 000,00 * 8,513564
PV = $ 8 513,56
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 20┐10 = ( 1,10)20 -1/ 0,1*(1,10) 20
a 20┐10 = 8,513564
Resposta: O valor atual de uma anuidade periódica de $ 1000,00 com uma taxa
de juros de 10% a.s. durante 20 semestres é de $ 8 513,56
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 4 :Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de $ 1 000,00, nas
hipóteses abaixo:
Taxa de juros
a) 5% a.b.
b) 8% a.t.
c) 10% a.s.
d) 30% a.a.
Prazo
12 bimestres
10 trimestres
20 semestres
30 anos
d) Onde: R = 1 000,00
n= 30 anos
i= 0,3
PV = R * a n┐i
PV = 1 000,00 * 3,332061
PV = $ 3 332,06
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 30┐30 = ( 1,30)30 -1/ 0,3*(1,30) 30
a 30┐30 = 3,332061
Resposta: O valor atual de uma anuidade periódica de $ 1000,00 com uma taxa
de juros de 30% a.a. durante 30 anos é de $ 3 332,06.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 5 :Qual o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $
300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:
a) 3% a.m. – 24 meses
b) 3% a.m – 36 meses
c) 4% a.m – 24 meses
d) 5% a.m. – 12 meses
a) Onde: R = 300,00
n= 24 meses
i= 0,03
PV = R * a n┐i
PV = 300,00 * 16,935542
PV = $ 5 080,66
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐3 = ( 1,03)24 -1/ 0,03*(1,03) 24
a 24┐3 = 16,935542
Resposta: O preço a vista de uma mercadoria de uma prestação de $ 300,00
com uma taxa de 3% a.m., durante 24 meses é de $ 5 080,66.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 5 :Qual o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $
300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:
a) 3% a.m. – 24 meses
b) 3% a.m – 36 meses
c) 4% a.m – 24 meses
d) 5% a.m. – 12 meses
b) Onde: R = 300,00
n= 36 meses
i= 0,03
PV = R * a n┐i
PV = 300,00 * 21,832252
PV = $ 6 549,68
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 36┐3 = ( 1,03)36 -1/ 0,03*(1,03) 36
a 36┐3 = 21,832252
Resposta: O preço a vista de uma mercadoria de uma prestação de $ 300,00
com uma taxa de 3% a.m., durante 36 meses é de $ 6 549,68.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 5 :Qual o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $
300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:
a) 3% a.m. – 24 meses
b) 3% a.m – 36 meses
c) 4% a.m – 24 meses
d) 5% a.m. – 12 meses
c) Onde: R = 300,00
n= 24 meses
i= 0,04
PV = R * a n┐i
PV = 300,00 * 15,246963
PV = $ 4 574,09
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐4 = ( 1,04)24 -1/ 0,04*(1,04) 24
a 24┐4 = 15,246963
Resposta: O preço a vista de uma mercadoria de uma prestação de $ 300,00
com uma taxa de 4% a.m., durante 24 meses é de $ 4 574,09.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 5 :Qual o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $
300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados:
a) 3% a.m. – 24 meses
b) 3% a.m – 36 meses
c) 4% a.m – 24 meses
d) 5% a.m. – 12 meses
d) Onde: R = 300,00
n= 12 meses
i= 0,05
PV = R * a n┐i
PV = 300,00 * 8,863252
PV = $ 2 658,98
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐5 = ( 1,05)12 -1/ 0,05*(1,05) 12
a 12┐5 = 8,863252
Resposta: O preço a vista de uma mercadoria de uma prestação de $ 300,00
com uma taxa de 5% a.m., durante 12 meses é de $ 2 658,98.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 6 : A esposa de Fábio, quer um novo tapete para sua casa. Uma loja
vende um tapete em 12 prestações mensais de $ 97,49 ou em 24 prestações
mensais de $ 61,50. Nos dois casos, Fábio, não dará entrada alguma.
Sabendo-se que a taxa de juros dos crédito pessoal é de 2,5% a.am.,
pergunta-se: qual é o melhor sistema para o Fábio presentear sua esposa?
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os
resultados.
a) Onde: R = 97,49
n= 12 meses
i= 0,025
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐2,5 = (1,025)12 -1/ 0,025*(1,025) 12
a 12┐2,5 = 10,257765
PV = R * a n┐i
PV = 97,49 * 10,257765
PV = $ 1 000,03
Resposta: O preço a vista do tapete, com
prestações de $ 97,49 a uma taxa de
2,5% a.m, durante 12 meses é de $
1 000,03.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 6 : A esposa de Fábio, quer um novo tapete para sua casa. Uma loja
vende um tapete em 12 prestações mensais de $ 97,49 ou em 24 prestações
mensais de $ 61,50. Nos dois casos, Fábio, não dará entrada alguma.
Sabendo-se que a taxa de juros dos crédito pessoal é de 2,5% a.am.,
pergunta-se: qual é o melhor sistema para o Fábio presentear sua esposa?
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os
resultados.
b) Onde: R = 61,50
n= 24 meses
i= 0,025
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐2,5 = (1,025)24 -1/ 0,025*(1,025) 24
a 24┐2,5 =
PV = R * a n┐i
PV = 61,50 * 17,884986
PV = $ 1 099,93
Resposta: O preço a vista do tapete, com
prestações de $ 61,50 a uma taxa de
2,5% a.m, durante 24 meses é de $
1 099,93.
Resposta final: Portanto, a melhor opção é pagar $ 97,49 por 12 meses, a uma
taxa de 2,5% a.m.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 7 : Carlos Jefferson quer comprar um carro. Este está a venda por $ 10 000,00
de entrada mais 24 prestações mensais de $ 2 236,51. Como opção, a agência vende
em 36 prestações mensais de $ 1 613, 16, sendo neste caso exigida uma entrada de
$ 12 000,00. Qual é a melhor alternativa, se a taxa de mercado for de 3% a.m.?
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os
resultados.
a) Onde: E= 10 000
R = 2 236,51
n= 24 meses
i= 0,03
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐3 = (1,03)12 -1/ 0,03*(1,03) 12
a 24┐3 = 16,935542
PV = E + R * a n┐i
PV = 10 000 + ( 2 236,51*16,935542)
PV = $ 47 876,51
Resposta: O preço a vista é de
$ 47 876,51, na opção com entrada de
$ 10 000 à uma taxa de 3% a.m.e
prestações de $ 2 236,51.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 7 : Carlos Jefferson quer comprar um carro. Este está a venda por $ 10 000,00
de entrada mais 24 prestações mensais de $ 2 236,51. Como opção, a agência vende
em 36 prestações mensais de $ 1 613, 16, sendo neste caso exigida uma entrada de
$ 12 000,00. Qual é a melhor alternativa, se a taxa de mercado for de 3% a.m.?
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os
resultados.
b) Onde: E= 12 000
R = 1 613,16
n= 36 meses
i= 0,03
PV = E + R * a n┐i
PV = 12 000 + ( 1 613,16*21,832252)
PV = $ 47 218,92
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 36┐3 = (1,03)36 -1/ 0,03*(1,03) 36
Resposta: O preço a vista é de
a 36┐3 = 21,832252
$ 47 218,92, na opção com entrada de
$ 12 000 à uma taxa de 3% a.m.e
prestações de $ 1 613,16.
Resposta final: Portanto, a melhor opção é pagar 36 mensais de $ 1 613,16 mais
uma entrada de $ 10 000,00.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 8: A Imobiliária Marrocos Ltda., vende um pequeno apartamento usado,
em São Paulo, por $ 150 000,00 a vista. Como alternativas a seus clientes,
oferece dois planos de financiamento:
PLANO A: entrada de $ 50 000,00 mais 4 prestações trimestrais de $ 31 600;
PLANO B: entrada de $ 30 000,00 mais 8 prestações trimestrais de $ 23 000.
O Sr. Carlos Eduardo, capitalista que aplica seu dinheiro a 10% a.t., deseja
saber qual é a sua melhor opção de compra.
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os
resultados.
PV = E + R * a n┐i
PV = 50 000+(31 600* 3,169865)
a) Onde: E= 50 000
R = 31 600
PV = $ 150 167,75
n= 4 trimestrais
Resposta: O preço a vista é de
i= 0,10
a n┐i = ( 1 +
a 4┐10 =
i)n -1/
(1,1)4 -1/
a 4┐10 =3,169865
i (1+i)
$ 150 167,75, na opção com entrada de
n
0,1*(1,1)
4
$ 50 000 à uma taxa de 10% a.t. durante 4
trimestres e prestações trimestrais de $
31 600,00.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 8: A Imobiliária Marrocos Ltda., vende um pequeno apartamento usado,
em São Paulo, por $ 150 000,00 a vista. Como alternativas a seus clientes,
oferece dois planos de financiamento:
PLANO A: entrada de $ 50 000,00 mais 4 prestações trimestrais de $ 31 600;
PLANO B: entrada de $ 30 000,00 mais 8 prestações trimestrais de $ 23 000.
O Sr. Carlos Eduardo, capitalista que aplica seu dinheiro a 10% a.t., deseja
saber qual é a sua melhor opção de compra.
Sugestão: calcular o preço a vista nos dois casos e depois comparar os
resultados.
PV = E + R * a n┐i
PV = 30 000+(23 000*5,334926 )
b) Onde: E= 30 000
R = 23 000
PV = $ 152 703,30
n= 8 trimestrais
Resposta: O preço a vista é de
i= 0,10
a n┐i = ( 1 +
i)n -1/
i (1+i)
a 8┐10 =
0,1*(1,1)
a 8┐10 = 5,334926
(1,1)8 -1/
$ 152 703,30 na opção com entrada de
n
8
$ 30 000 à uma taxa de 10% a.t. durante 8
trimestres e prestações trimestrais de $
23 000,00.
Resposta final: Portanto, a melhor opção é pagar 4 trimestrais de $ 31 600 e com
entrada de $ 50 000,00.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 9:Qual é a anuidade periódica equivalente a um valor anual de $ 10
000,00, se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
Taxas de juros
prazo
a) 2,5% a.m.
24 meses
b) 4 % a.m.
12 meses
c) 30% a.a.
5 anos
a) Onde: PV = 10 000
R = PV / a n┐i
n= 24 meses
R = 10 000/ 17,884986
i= 0,025
R = $ 559,13
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐2,5 = (1,025)24 -1/ 0,025*(1,025)24
a 24┐2,5 = 17,884986
Resposta: o valor do termo ou anuidade
periódica é de $ 559,13, a uma taxa de
2,5% a.m., por 24 meses.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 9:Qual é a anuidade periódica equivalente a um valor anual de $ 10
000,00, se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
Taxas de juros
prazo
a) 2,5% a.m.
24 meses
b) 4 % a.m.
12 meses
c) 30% a.a.
5 anos
b) Onde: PV = 10 000
R = PV / a n┐i
n= 12 meses
R = 10 000/ 9,385074
i= 0,04
R = $ 1 065,52
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐4 = (1,04)12 -1/ 0,04*(1,04)12
a 12┐4 = 9,385074
Resposta: o valor do termo ou anuidade
periódica é de $ 1 065,52, a uma taxa de
4% a.m. por 12 meses.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 9:Qual é a anuidade periódica equivalente a um valor anual de $ 10
000,00, se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
Taxas de juros
prazo
a) 2,5% a.m.
24 meses
b) 4 % a.m.
12 meses
c) 30% a.a.
5 anos
c) Onde: PV = 10 000
R = PV / a n┐i
n= 5 anos
R = 10 000/ 2,435570
i= 0,3
R = $ 4 105,82
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 5┐30 = (1,3)5 -1/ 0,3*(1,3)5
a 5┐30 = 2,435570
Resposta: o valor do termo ou anuidade
periódica é de $ 4 105,82, a uma taxa de
30% a.a. por 5 anos.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 10:As lojas Sorocabrás vende a geladeira de marca Sorocó por $ 2
000,00 a vista ou financiada em 18 meses, a juros de 3,5% a.m. Qual será a
prestação mensal, se não for dada entrada alguma e a primeira prestação
vencer após 1 mês?
Onde:
PV = 2 000
n= 18 meses
R = PV / a n┐i
i= 0,035
R = 2 000/ 13,189682
R = $ 151,63
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 18┐3,5 = (1,035)18 -1/ 0,035*(1,035)18
a 18┐3,5 = 13,189682
Resposta: o valor da prestação será de
$ 151,63 durante 18 meses a uma taxa de
3,5% a.m.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 11:Graziele resolveu comprar um novo automóvel. Encontrou o que
queria numa agência, com um preço a vista de $ 50 000,00. Qual o valor da
prestação mensal, se o carro for financiado em 24 meses a uma taxa de juros
contratada de 3% a.m? Lembrete: Graziele não deu entrada.
Onde:
PV = 50 000
n= 24 meses
R = PV / a n┐i
i= 0,03
R = 50 000/ 16,935542
R = $ 2 952,37
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 24┐3 = (1,03)24 -1/ 0,03*(1,03)24
a 24┐3 = 16,935542
Resposta: o valor da prestação será de
$ 2 952,37, do novo carro de Graziele,
durante 24 meses a uma taxa de 3% a.m.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 12: A loja de confecções Roupa Certa Ltda., vende um terno por $
3 000,00. No crediário é exigida uma entrada de 40% do valor da mercadoria e
são cobrados juros de 5% a.m. Qual será o valor das prestações, se um
cliente optar por 6 prestações mensais?
PV - E = R * a n┐i
Onde:
PV = 3 000
n= 6 meses
R =(PV –E) / a n┐i
i= 0,05
R = (3 000 – 1 200) / 5,075692
E = 3 000*0,4= 1 200
R = $ 354,63
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 6┐5 = (1,05)6 -1/ 0,05*(1,05)6
a 6┐5 = 5,075692
Resposta: deverão ser pagas 6 mensais
iguais de $ 354,63 a uma taxa de 5% a.m.
e com uma entrada de $ 1 200,00.
6.RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Exercício 13: O preço a vista de um barco é de $ 500 000,00. João Arnaldo
comprou o barco por uma entrada de 42% mais 12 prestações mensais
iguais a uma taxa de juros de 3,5% a.m. Qual é o valor da prestação?
PV - E = R * a n┐i
Onde:
PV = 500 000
n= 12 meses
R =(PV –E) / a n┐i
i= 0,035
R = (500 000 – 210 000) / 9,663334
E = 500 000*0,42= 210 000
R = $ 30 010,35
a n┐i = ( 1 + i)n -1/ i (1+i) n
a 12┐3,5 = (1,035)12 -1/ 0,035*(1,035)12
a 12┐3,5 = 9,663334
Resposta: o valor das percelas será de $
30 010,35, por 12 meses a uma taxa de
3,5% a.m. e com uma entrada de $ 210
000.