ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE
PAVIMENTOS RODOVIÁRIOS FLEXÍVEIS:
OS MODELOS MATERIAIS DAS MISTURAS
BETUMINOSAS
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Cecília Vale
Assistente
universitária
FEUP
Porto/PORTUGAL
Arnaldo Sousa
Melo
Professor
Catedrático
FEUP
Porto/PORTUGAL
SUMÁRIO
Neste artigo pretende apresentar-se alguns aspectos da modelação do comportamento estrutural
de pavimentos rodoviários flexíveis com diferentes modelos materiais para as misturas
betuminosas. Primeiramente, apresenta-se, de modo sucinto, uma revisão do estado da arte
sobre os modelos materiais de elasticidade linear e de viscoelasticidade linear para materiais
betuminosos. Posteriormente, analisa-se a influência de cada um desses modelos materiais no
comportamento de um pavimento flexível, modelando esta estrutura com um software de
elementos finitos.
1. INTRODUÇÃO
A mecânica de pavimentos considera, por um lado, o conhecimento do comportamento
estrutural dos pavimentos e, por outro lado, a definição de regras de dimensionamento. Este
artigo debruça-se, especialmente, sobre aquele aspecto.
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Como para qualquer estrutura de engenharia civil, para modelar um pavimento flexível para
análise o seu comportamento, deve conhecer-se os vários modelos de resposta e escolher
aquele que fornece a melhor resposta estrutural em termos de rigor e complexidade na
introdução das informações de input.
Um modelo é um sistema físico, matemático ou lógico que representa o essencial da realidade,
permitindo ao investigador ou ao projectista conhecer e reproduzir essa realidade [1]. Por
outras palavras, um modelo é uma simplificação cuja aplicação permite explicar, calcular e
antecipar a resposta de uma estrutura a fenómenos físicos, químicos, eléctricos, ...desprezando
alguns aspectos de menor importância na análise estrutural a executar.
Os modelos de resposta são caracterizados aos níveis estrutural, material e de carga.
O objectivo da análise numérica apresentada neste artigo é ilustrar a influência, na análise de
pavimentos, dos modelos materiais das misturas betuminosas que constituem os pavimentos
flexíveis.
2. REVISÃO DO ESTADO DA ARTE
Os modelos de resposta convencionais baseiam-se na teoria da elasticidade linear e no
carregamento estático e têm sido adoptados, em dimensionamento, para prever a resposta dos
pavimentos rodoviários flexíveis. Contudo estes modelos só prevêem adequadamente a
resposta estrutural de pavimentos flexíveis a baixas temperaturas e elevadas velocidades de
circulação- condições de solicitação pouco gravosas e de pouca ocorrência em Portugal.
Os materiais betuminosos apresentam comportamento viscoelástico que pode ser descrito por
vários modelos tais como os modelo de Kelvin, de Maxwell, de Burgers, de Huet e Sayegh, ...
Pela análise de ensaios laboratoriais realizados sobre misturas betuminosas, observa-se que
estas apresentam comportamento viscoelástico ora linear, para níveis reduzidos de deformação,
ora não linear, para elevadas amplitudes de deformação [2].
2.1 Abordagem elástica linear
Para a caracterização do comportamento elástico linear de qualquer material isotrópico, é
necessário conhecer duas constantes elásticas, independentes entre si, e a massa volúmica do
material. Ao considerar as misturas betuminosas como material isotrópico, elástico linear é
usual adoptar-se, na sua caracterização mecânica, o módulo de deformabilidade e o coeficiente
de Poisson.
2.1.1 Módulo de deformabilidade
Para a avaliação do módulo de deformabilidade das misturas betuminosas, existem dois
processos distintos:
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1- por medição directa da tensão e da deformação de uma amostra;
2- por expressões empíricas ou ábacos.
O primeiro processo consiste na avaliação experimental do módulo de deformabilidade das
misturas betuminosas, podendo a avaliação ser realizada através do ensaio de compressão
diametral, do ensaio em flexão, do ensaio de tracção directa, ou através do ensaio de
compressão uniaxial [3,4]
Relativamente ao segundo método de avaliação do módulo de deformabilidade das misturas
betuminosas, vários autores definiram expressões empíricas e ábacos que permitem estimar as
características mecânicas das misturas betuminosas de um material, sem a realização de
ensaios laboratoriais demorados e complexos [5].
Referem-se as expressões indicadas por Heukelom e Klomp, por Brown e Brunton [6], por
Ugé et al. [7] e por Francken [8] que podem ser consultadas em [5].
No entanto, estas expressões só podem ser aplicadas quando o valor da rigidez do ligante, Sb,
for conhecido. Existem três processos para avaliar esta grandeza:
1- por medição directa da tensão e deformação de uma amostra de betume;
2- por aplicação do nomograma de Van der Poel, ou por expressões baseadas nesse
nomograma;
3- por cálculo inverso, a partir do módulo de deformabilidade das misturas
betuminosas, medido experimentalmente e calculado a partir das expressões acima referidas.
2.1.2 Coeficiente de Poisson
O coeficiente de Poisson das misturas betuminosas é altamente dependente da temperatura,
podendo variar entre 0,15, a baixas temperaturas, e 0,45, a elevadas temperaturas. Valores
correntes situam-se entre 0,35 e 0,45 [5].
2.2 Abordagem viscoelastica elástica linear
A presença do ligante confere à mistura betuminosa um comportamento viscoelástico e
termoplástico, logo dependente da temperatura e da velocidade de aplicação da solicitação. A
viscoelasticidade corresponde a uma elasticidade dependente do factor tempo [9] e a
termoplasticidade é a propriedade de certos materiais se tornarem plásticos com o aumento da
temperatura e endurecidos com a sua diminuição.
Pelo que foi dito, deve utilizar-se o módulo de deformabilidade complexo, grandeza
dependente da velocidade de aplicação da carga, em substituição do módulo de
deformabilidade que caracteriza, juntamente com o coeficiente de Poisson, os materiais
elásticos lineares. Relativamente ao coeficiente de Poisson, Sayegh [10], afirma que o
coeficiente é uma grandeza real, dependendo da temperatura, frequência e nível de
deformação. Toma valores baixos (0,1), para frequências elevadas e baixas temperaturas e,
valores altos, para baixas frequências e temperaturas elevadas.
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Como já se referiu, existem vários modelos que permitem caracterizar o comportamento
viscoelástico das misturas betuminosas, no entanto, [11] refere-se que o modelo de Burgers,
um dos mais simples, permite representar o comportamento dos materiais betuminosos com
razoável rigor para a gama de temperaturas e frequências habitualmente verificadas na
realidade.
O modelo de Burgers, representado na Figura 1a, é constituído por duas molas, de módulo de
deformabilidade k1 e k2, e por dois amortecedores caracterizados pelas viscosidades η1 e η2. A
primeira mola, em série, simula a contribuição elástica linear do modelo durante o
carregamento; o amortecedor em série simula a deformação permanente que existe após
descarga do modelo (cf. Figura 1b) [5].
tensão
k1
Resposta elástica
Resposta viscosa
tempo
deformação
Resposta elástica retardada
tempo
a)
b)
Figura 1: a) modelo de Burgers; b) resposta do modelo a tensão constante.
Quando, ao sistema de Burgers, se aplica um nível de tensão constante no instante t=0 e se
descarrega no instante t=t1, a resposta uniaxial da deformação é definida pelas expressões (1)
e (2), que estão traduzidas graficamente na Figura 1b. Define-se tempo de relaxação a razão
entre as constantes viscosa e a elástica: τi = ηi/ ki [12].
para 0< t≤ t−1t : 
1
t
1
ε(t) = σ 0  +
(1 − e τ 2 )
+
 k 1 η1 k 2

(1)
para tt1> t 1 : − t 
 t
1 − τ2
ε(t) = σ 0  +
(e
− 1) e τ2 
 η1 k 2



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(2)
A avaliação dos parâmetros reológicos das misturas betuminosas, a considerar no modelo de
Burgers, podem ser determinados por dois processos:
-
expressões empíricas;
-
ensaios laboratoriais.
Quanto ao primeiro método de estimativa dos parâmetros de Burgers, Gerritzen [13], após a
realização de vários estudos de correlação, propôs relações empíricas (3 a 6) para estimar os
parâmetros k1, k2, η1, e η2 a partir da percentagem de vazios no agregado compactado (VMA),
esta dependente da composição da mistura betuminosa, e das propriedades do betume (rigidez
e penetração a 25 ºC) [5].
log (k 1 ) = 1,185 + 0,479 log (S b ) − 0,072 VMA
(3)
log (k 2 ) = 0,203 + 1,021 log (S b ) − 0,083 VMA
(4)
log (η1 ) = 2,174 − 1,634 log (pen 25)
(5)
log (η 2 ) = −1,083 + 0,796 log (k 2 , estimado)
(6)
sendo:
Sb – rigidez do betume a 10 Hz, estimada a partir do ábaco de Van der Poel;
pen25- penetração do betume a 25ºC;
VMA- percentagem de vazios no agregado compactado.
Quanto ao segundo método para avaliação dos parâmetros de Burgers, este exige a realização
de ensaios cíclicos (por exemplo, o ensaio de compressão triaxial cíclico), de modo a obter,
para várias temperaturas e frequências, os valores do módulo complexo (E*) e do ângulo de
fase (δ). É a partir destas grandezas que é possível estimar os parâmetros do modelo reológico
escolhido para a caracterização mecânica do material [5].
3. DESCRIÇÃO DO ESTUDO NUMÉRICO
3.1 Geometria da secção do pavimento
Na Figura 2, apresenta-se a secção do pavimento flexível analisado numericamente
neste estudo.
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102,2 mm
Solo S3
521,8 mm
Solo S3
543,9 mm
Solo S0
800 mm
fundação de betão
Figura 2 : Secção de pavimento.
O pavimento é constituído por uma camada betuminosa de espessura igual a 10,22 cm; por
duas camadas granulares, cada uma com espessura média de 52,18 cm + 54,39 cm e por uma
camada de solo de fundação de 80 cm, colocada sobre uma laje de betão.
3.2 Características mecânicas dos materiais de pavimentação
3.2.1 Análise Linear
No Quadro 1, indica-se os módulo de deformabilidade adoptados para cada camada do
pavimento, para as temperaturas de 20 ºC e 40 ºC. Note-se que os módulos de deformabilidade
das camadas granulares e fundação não se alteram com a temperatura.
Quadro 1: Módulos de deformabilidade de cada camada do pavimento
a diferentes temperaturas.
Camada betuminosa E1 (MPa)
20ºC
40ºC
6300
3122
Camada granular 1 E2 (MPa)
160
Camada granular 2 E3 (MPa)
100
Fundação E4 (MPa)
50
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3.2.2 Análise Viscoelástica
No Quadro 2, indica-se os valores dos parâmetros de Burgers, adoptados para a camada
betuminosa, para dois valores de temperatura. Refere-se que estes valores foram estimados a
partir dos resultados do ensaio triaxial cíclico. Mais detalhes podem ser consultados em [5].
Quadro 2: Parâmetros de Burgers.
k1 (MPa)
k2 (MPa)
τ1 (s)
τ 2 (s)
20ºC
7000
6000
0,15714
0,002
40ºC
1600
1100
0,25
0,007273
3.3 Modelo estrutural
Neste trabalho numérico adoptou-se, para modelar o pavimento indicado na Figura 2, um
modelo tridimensional, indicado na Figura 3. Trata-se de uma malha constituída por 2535
elementos de 20 nós, que representa ¼ da estrutura total do pavimento, devido à dupla simetria
em termos de geometria e de carregamento.
Figura 3: malha 3D.
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3.4 Modelo de carga
Nas Figuras 4, apresenta-se a configuração real da carga. Relativamente à área de contacto,
considerou-se uma área rectangular com 161 mm de largura e 269 mm de comprimento.
63,7kN
348mm
Figura 4: Configuração real da carga.
3.5 Resultados e sua discussão
O cálculo numérico foi realizado com o software de elementos finitos DIANA, desenvolvido
pela Universidade de Delft.
Importa ainda referir que os resultados foram avaliados nos seguintes pontos da estrutura:
-
superfície do pavimento;
-
base das camadas betuminosas;
-
base da camada granular superior;
-
base da camada granular inferior;
-
topo da fundação.
No Quadro 3, apresenta-se os resultados obtidos quer em análise elástica linear quer em
viscoelástica linear para as temperaturas de 20 ºC e 40 ºC.
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Quadro 3: Resultados em análise elástica linear e viscoelástica linear para as temperaturas de
20 ºC e 40 ºC.
T=20ºC
T=40ºC
Grandeza
Tipo de
camada
Linear Viscoelástico Linear Viscoelástico
betuminosa
granular
superior
granular
inferior
topo de
fundação
deflexão max.
(µm)
extensão
transversal (µε)
extensão
longitudinal (µε)
extensão vertical
(µε)
tensão vertical
(kPa)
extensão vertical
(µε)
tensão vertical
(kPa)
554
631
635
770
107
80
77,8
224
278
389
398
610
750
954
964
1280
151
190
192
262
355
396
398
467
14,2
14,8
14,8
16,1
Quanto à comparação entre os modelos materiais, elástico linear vs. viscoelástico linear,
verifica-se que:
1- os valores de todas as grandezas, para as temperaturas consideradas, são superiores nos
modelos com viscoelasticidade linear, do que os obtidos com os modelos com elasticidade
linear;
2- a influência da viscoelasticidade é superior nas temperaturas mais elevadas;
3- a influência da viscoelasticidade diminui com a profundidade, tendo maior peso na camada
na qual se considerou haver viscoelasticidade linear, isto é, na camada betuminosa.
Na Figura 5, apresenta-se a evolução da deflexão máxima à superfície, durante o tempo de
carregamento (0,025 s – corresponde a velocidade de 35 km/h), para as temperaturas de 20º e
40ºC.
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(mm/1000)
(mm/1000)
640
780
620
760
600
740
580
720
560
700
540
0
0,01
0,02
tempo (s)
680
0
0,005
0,01
a)
0,015
0,02
b)
Figura 5 : Evolução da deflexão superficial máxima durante o carregamento: a) T=20ºC; b)
T=40ºC .
Analisando a Figura 5, pode inferir-se que a viscoelasticidade é mais pronunciada para a
temperatura de 40ºC visto que, para esta temperatura, a elasticidade retardada actua durante
um maior período de tempo (0,021 s) enquanto que, a 20ºC, deixa de ter significado ao fim de
0,006 s em relação ao início do carregamento.
4. CONCLUSÕES
Os resultados obtidos neste estudo numérico permitem retirar conclusões quanto à influência
dos modelos materiais das misturas betuminosas que constituem os pavimentos flexíveis e à
influência da da temperatura no comportamento viscoelástico dos materiais betuminosos.
Assim, relativamente aos modelos materiais, verificou-se que:
- a viscoelasticidade linear dos materiais betuminosos é mais pronunciada a temperaturas
elevadas;
- a consideração da viscoelasticidade na camada betuminosa conduz a valores de deflexão,
extensões e tensões superiores aos obtidos em análise linear;
No que concerne à influência da temperatura, nos materiais com comportamento viscoelástico,
verificou-se que todas as grandezas aumentam com o aumento da temperatura.
Em suma, o estudo numérico apresentado permitiu compreender e interpretar o comportamento
estrutural do pavimento proposto face a diferentes modelos de resposta. Para tal analisou-se
não só a evolução do estado de tensão-deformação do pavimento com o aumento da
profundidade e com o aumento da temperatura como também as diferenças no comportamento
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tempo (s)
0,025
estrutural do pavimento
viscoelasticidade linear.
induzidas
pela
consideração
dos
modelos
materiais
de
6. REFERÊNCIAS
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Contemporânea, Academia das Ciências de Lisboa e Fundação Caloustre Gulbenkian
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Complexe des Mélanges Bitumineux », Bulletin de Liaison des Laboratoires des Ponts et
Chaussées, spécial V, Décembre 1977, pp. 199-213.
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Liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées, spécial V, décembre 1977, pp. 181198.
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Report of the Action, European Commission, Directorate General Transport,
Luxembourg.
[11] Nilsson, R., Hopman, P. e Isacsson, U. (2002) “Influence of Different Rheological
Models on Predicted Pavement Responses in Flexible Pavements”, Road Materials and
Pavement Design, vol. 3, nº2/20002, pp.117-149.
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Flexible Pavements”, Technical Report nº CUED/C-MECH/TR 49, Cambridge University,
Engineering Department, Cambridge, England.
[13] Gerritsen, A.H. (1988). Prediction of Dynamic Visco-elastic Behaviour of Asphalt
Wearing Course Mixes, using Burgers’ Model, Koninklijke/Shell-Laboratorium,
Amsterdam.
[14] Melo, A. S. (1974). Notas sobre Dimensionamento de Pavimentos Rodoviários,
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal.
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