Análise do comportamento das unidades quadrilaterais polarizadas frente a curtoscircuitos em linha de transmissão Clever Pereira1 Gustavo Rafael de Souza Reis2 Resumo: Este artigo descreve a implementação e análise de um relé digital de distância Quadrilateral Polarizado com diversas formas de polarizações. Para tanto, verificou-se seu comportamento para diversos tipos de falta em determinados pontos na linha de transmissão: um pouco a frente do relé, atrás do relé (considerando uma falta reversa), na barra, e muito a frente da barra (dentro da zona 1 de proteção). É também investigado o seu alcance resistivo para diversos valores de resistência de falta, bem como a mudança da sua característica de operação para os diversos pontos de defeito na linha, verificando seu deslocamento de forma dinâmica sob influência das condições de falta e tensões de polarização utilizadas. As simulações foram implementadas através do software MATLAB, e o comportamento foi verificado na forma de diagramas R-X, a partir de dados gerados pelo EMTP-ATP, com auxílio da ferramenta gráfica ATP-DRAW. Palavras Chaves: Relé Quadrilateral, Polarização, Comportamento Dinâmico. Abstract: This article describes the implementation and analysis of a digital relay away Quadrilateral Polarized with various forms of polarizations. For this, their behavior was found for different fault types at certain points on the transmission line: a little front of the relay after the relay (considering a reverse fault), busbar, and far ahead of the busbar (inside the zone 1 protection). It is also investigated their way to different resistive fault resistance values, and the change of its operating characteristic for the various points on the line defect by checking its displacement dynamically under the influence of the conditions of loss and polarization voltages used. The simulations were implemented through the MATLAB software, and the behavior was observed in the form of RX diagrams from data generated by the EMTP-ATP with the aid of graphical tool ATPDRAW. Keywords: Relay Quadrilateral, Polarization, Dynamic Behavior. 1 - Clever Pereira - PROTLab / LRC – Departamento de Engenharia Elétrica – UFMG [email protected] 2 - Gustavo Rafael de Souza Reis - Mestrando em Sistemas de Energia Elétrica – UFMG [email protected] 1. Introdução A proteção de linhas de transmissão é amplamente realizada através do relé de distância. Uma de suas principais características utilizadas é a MHO Convencional, principalmente quando se trata de linhas longas, sobretudo na detecção de curtos-circuitos de fase. Mas devido suas limitações, o relé MHO Convencional tem cedido espaço para os relés com características outros tipos e características, principalmente no que se refere às unidades de terra e linhas curtas. Uma característica amplamente usada é a quadrilateral, onde esta possibilita envolver a impedância dos circuitos de transmissão somada aos efeitos conjugados de carregamento pré-falta, resistência de arco elétrico de curto-circuito (SIQUEIRA, 2007). Desta forma, a característica quadrilateral, composta por duas unidades Direcionais e duas unidades do tipo Ohm, tem se mostrado uma alternativa apropriada para proteger linhas de transmissão proporcionando cobertura resistiva substancialmente melhor do que as características tradicionais circulares. Além disso, possuem características que são altamente flexíveis em termos de cobertura da impedância de falta, tanto de fase quanto de terra. Contudo, as unidades de distância Quadrilaterais, assim como as unidades MHO, podem apresentar funcionamento inadequado principalmente para faltas próximas ao relé, quando a tensão de auto-polarização tende a zero. Nestes momentos a opção pelas unidades polarizadas é necessária, e até mesmo mandatória de forma a se alcançar um bom funcionamento destas unidades. A característica no diagrama R-X dos relés é modificada em função impedância equivalente em dependência da polarização utilizada, e também, pelo tipo de defeito ocorrido. Assim, devido às essas diversas influências na operacionalidade do relé, faz-se necessário o cálculo dessa característica para cada situação. Para tal trabalho o relé digital de distância será avaliado para as diversas formas de polarizações, tipos de falta e para determinados pontos na linha de transmissão, sendo: (i) um pouco a frente do relé, (ii) na barra, (iii) atrás do relé (considerando uma falta reversa) e (iv) muito a frente da barra (dentro da zona 1 de proteção). Será também investigado o seu alcance resistivo para a variação da resistência de falta, bem como a mudança da sua característica de operacional para os diversos pontos de defeito na linha, verificando-se o deslocamento das unidades Direcionais Polarizadas, modificado de forma dinâmica sob influência das condições de falta e tensões de polarização utilizadas. 2. Relé Digital Quadrilateral Polarizado A característica de operação de uma unidade Quadrilateral Polarizada não passa pela origem para faltas próximas da barra onde o relé se encontra instalado. O deslocamento em relação à origem é um valor dinâmico e depende das condições da falta e das tensões de polarização utilizadas. Como demonstra a figura a seguir, a área de atuação do relé pode aumentar ou diminuir dependendo do ponto onde ocorre a falta na linha de transmissão. (b) (a) Figura 1 – Deslocamento das zonas de proteção resultantes das polarizações, (a) falta à frente e próxima a barra, (b) falta reversa e próxima a barra. A situação ilustrada na figura 1(a) ocorre quando o curto-circuito está muito próximo a barra do relé ou até mesmo na barra. Percebe-se a expansão da zona de proteção de atuação do relé, de modo que este envolve todo o ponto de falta. Este efeito de expansão da característica é devido à polarização introduzida nas unidades de medição. Já na figura 1(b), nota-se que quando a falta é reversa, ou seja, atrás do relé, e o zona de proteção reduz de tamanho e se distancia do ponto de falta. Para verificar o impacto das diferentes alternativas de polarização, será considerado um relé de distância Direcional genérico, utilizando os seguintes sinais aplicados a um comparador de fase tipo cosseno: S1 VLoop S 2 I Loop Z N (1) O comparador de fase monitora a diferença angular entre os dois sinais de entrada distintos. O critério de operação é dado por 90 S S 90. Caso ocorra uma falta sólida na barra, ou muito próxima desta, onde o relé se encontra instalado, o sinal de referência S1 irá se anular e o comparador não executará de forma satisfatória a função para o qual ele foi designado. Para lidar com faltas desequilibradas e próximas a barra ( VLoop 0 ) este pode ser fornecido: (i) usando a combinação das fases não afetada pelo curto-circuito (através da tensão de quadratura – VQ ), conhecida como Polarização Singela: 1 S 2 VPOL qVQ 2 (2) (ii) usando as combinações das fases não afetadas pelo curto-circuito com a fase afetada, conhecida como Polarização Dual: S2 VPOL VLoop qVQ (3) (iii) usando as combinações das fases não afetadas pelo curto-circuito com a fase afetada em um instante anterior a falta, conhecida como Polarização Dual com Memória: S2 VPOL VLoop mVM qVQ (4) Onde: VLoop é a corrente da unidade de falta Z é a impedância réplica da linha de transmissão VLoop é a tensão da unidade de falta é a tensão de polarização V VM é a tensão de memória VQ é a tensão de quadratura m , q são valores reais positivos, geralmente entre 0 a 1 N POL Os sinais de medição e polarização utilizados para os loops de falta AT e BC são mostrados nas tabelas 1 e 2. Tabela 1 – Sinais comparadores para loops a terra SINAIS DE ENTRADA Loop de Falta AT Polarização Singela Polarização Dual (Cruzada) Polarização Dual com Memória V BC 90 S1 q 3 S I k I Z A 0 0 N 2 V BC 90 S1 V A q 3 S I k I Z A 0 0 N 2 V BC 90 S1 V A mVA q 3 S I k I Z A 0 0 N 2 Tabela 2 – Sinais comparadores para loops de fase SINAIS DE ENTRADA Loop de Falta BC Polarização Singela Polarização Dual (Cruzada) Polarização Dual com Memória S1 q 3V A 90 S 2 I BC Z N S1 VBC q 3V A 90 S 2 I BC Z N S1 VBC mVBC q 3V A 90 S 2 I BC Z N A corrente de sequência negativa I 0 é obtida por: 3I 0 I A I B I C A expressão do fator de compensação de sequência zero k0 Onde: Z L 0 Z L1 3Z L1 (5) k0 é dada por: (6) é a corrente de sequência zero k é o fator de compensação de sequência zero Z é a impedância réplica de sequência zero Z L1 é a impedância réplica de sequência positiva I0 0 L0 Adotou-se neste trabalho empiricamente os seguintes fatores de ponderações: m = 0,6 e q = 0,4. 3. Influências que afetam a característica operacional do relé 3.1. Impedância equivalente e Tensão de polarização O desempenho de um relé de distância é verificado através da análise das características operacionais no diagrama R-X. A partir dos sinais da polarização Dual com Memória pode-se verificar a influência da tensão de polarização na impedância equivalente vista pela fonte: S1 VPOL VLoop mVM qVQ S 2 I Loop Z N (7) A tensão do sinal S1 pode ser decomposta em termos de componentes simétricas: mV1 m q V2 V0 S1 VPOL m q VLoop mq (8) Considerando que m e q são números reais, o ângulo de fase do sinal S1 e, consequentemente, o comportamento do relé, não vão ser afetados: S1' VPOL mV1 m q V2 V0 VLoop m q mq (9) Dividindo S1 e S 2 pela corrente de falta ( I Loop ) a diferença do ângulo de fase entre os sinais não será alterada, e a expressão pode ser reescrita: * mV1 m q V2 V0 Z Loop Z Fonte_ Eqv Z Loop S1 m q I Loop S * Z N 2 (10) O valor de Z FonteEqv pode ser obtido: S1' S1* I Loop Z Fonte_ Eqv Z Loop VPOL m q (11) Finalmente, constata-se que a expansão da operação característica depende diretamente da impedância equivalente da fonte vista pelo relé, que por sua vez depende da tensão de polarização escolhida (MORAES et al., 2005): Z Fonte Eqv VPOL V m q Loop I Loop (12) Pela expressão anterior nota-se a dependência de Z FonteEqv em relação às tensões de polarização e a tensão da fase em curto-circuito, de modo que seu valor é alterado para cada falta considerada. Isto significa que a característica obtida para um determinado Z FonteEqv é válida apenas para o ponto de falha considerada (MORAES et al., 2005). 3.2. Resistência de falta Um importante fator de influência a ser considerado em uma relé de distância é a resistência de falta, que por sua vez, reduz o alcance eficaz de fuga à terra da Zona 1 do relé, de tal forma que a maioria das falhas são detectadas no tempo de Zona 2. Uma pequena redução da Zona 1 (instantânea) é aceitável, mas a Zona 2 (intermediária) sempre deve ir além do próxima barra, isto é, as falhas entre os barramentos não deve ocasionar a atuação no tempo de Zona 3. Por essa razão, na presença de resistência de falta, o seu efeito deve ser introduzido nas equações e também para a impedância aparente do sistema (HUMPAGE; KANDIL, 1968). Nos casos de faltas entre fases, as resistências são pequenas, em geral menos que 0,5 Ω. Em faltas envolvendo a terra, estas podem ter valores maiores que 10 Ω (BLACKBURN, 1987). Em alguns casos, podem se tornar muito elevadas como em árvores encostadas em cabos (da ordem de 50 Ω a 100 Ω), condutores caídos em terrenos de elevada resistividade ou mesmo em queimadas (da ordem de 15 a 40 Ω) (SILVEIRA, 2007). Analisando o sistema de transmissão radial adotado para simulações, apresentado na figura 2, pode-se verificar que a impedância é modificada com a inclusão da resistência de falta. Fonte G1 Linha de transmissão Fonte G2 Z S1 0,871 j 25,661 100km / 230kV / d 0,85 Z L1 001357 j 0,3222 / km Z S1 0,871 j 25,661 Z S 0 1,014 j18,754 Z S 0 1,014 j18,754 Z L 0 0,3210 j1,3984 / km Y L1 j0,01344113 S/km Y L 0 j0,00799720 S/km R F 10 Figura 2 – Diagrama unifilar do sistema elétrico de estudo. Considerando um curto-circuito fase-terra (AT), a tensão na fase A é dada por: VA dZ L1 I A k0 I 0 RF I F (13) Onde: V A é a tensão da fase A medida na barra E d é a distância em p.u. da falta até a barra E Z L1 é a impedância de sequência positiva RF é a resistência de falta I F é a corrente total que flui em RF Convertendo a equação (13) em uma medição de impedância pela divisão de todos os termos por I , onde I I A k0 I 0 , tem-se a impedância vista pelo relé: Z AT R I V dZ L1 F F I I (14) Para o sistema radial, I F I e Z mede a reatância até a falta. Como RF I F I é um número real, ImV I d X L1 , qualquer que seja o valor de RF . (a) (b) Figura 3 – Influência da resistência de falta no alcance do relé: (a) Rf = 15 ohms, (b) Rf = 50 ohms. Uma das vantagens do relé Quadrilateral é a possibilidade de ajuste mais fácil da operação para faltas de alta resistência e que não seria possível com o apoio de um relé MHO convencional. A vantagem é que o alcance resistivo pode ser selecionado através de um ajuste e não é mais limitado pela característica do círculo MHO que é um problema particular em linhas curtas (HOLBACH; VADLAMANI; LU, 2008). 4. Implementação do Relé Digital A análise da operação da unidade Quadrilateral Polarizada é realizada através das unidades de falta que executam suas funções para curtos-circuitos na barra onde estão instalados, bem como mantém adequadamente suas características direcionais para faltas um pouco à frente e um pouco atrás da barra. Para tanto, o diagrama de blocos a seguir apresenta a lógica do algoritmo utilizado no relé digital de distância implementado: Início Entrada de Dados: Corrente e Tensão Identificação da falta SIM Pré-condicionamento dos sinais de entrada Estimação Fasorial Detecção. Existe falta? Cálculo da impedância vista pelo relé NÃO Figura 4 – Diagrama de fluxo do algoritmo implementado. 4.1. Entrada de dados Optou-se por adotar a metodologia de simulação computacional onde o modelo do relé digital foi implementado através software MATLAB, e o comportamento deste foi verificado utilizando dados de falhas gerados pelo EMPT-ATP (Electromagnetic Transient Program), a partir do sistema apresentado na figura 2. 4.2. Pré-condicionamento dos sinais de entrada Os relés de proteção devem filtrar seus sinais de entrada de forma a eliminar grandezas indesejadas, mantendo apenas as componentes de interesse (SCHWEITZER; HOU, 1993). Para evitar os efeitos aliasing no processo estimação do fasorial, um filtro clássico passa-baixa Butterworth de segunda ordem com freqüência de corte de 100 Hz foi aplicado nos sinais de entrada, em razão de sua simplicidade e efetividade. As rotinas de programa posteriores ao processo da filtragem necessitam de dados amostrados a uma freqüência igual a: f a NPC f 0 (15) onde NPC representa o número de pontos amostrados por ciclo da freqüência fundamental e f , a frequência fundamental. Foi realizada uma normalização da taxa, padronizando-a em 960 Hz, ou 16 pontos por ciclo, através de uma interpolação linear nos dados filtrados. 0 4.3. Estimação Fasorial Um estimador fasorial para aplicação em localização de faltas deve levar em consideração o fato de que as ondas de corrente e tensão pós-falta podem apresentar uma componente contínua, além de algum conteúdo harmônico mesmo após a filtragem passa-baixa. Para a tarefa de estimação dos fasores fundamentais, foi escolhida uma variação do método dos erros mínimos quadrados de Sachdev & Baribeau. Nesta abordagem, para determinação dos fasores consideraram-se os sinais de entrada de tensão e corrente, formados por uma exponencial decrescente e onda senoidal fundamental da forma: y(t ) a0et / a1sen0t 1 vt (16) onde 0 é a freqüência angular fundamental e vt , o erro cometido ao se aproximarem as amostras pela função composta da exponencial e da senóide. Para aplicação no sistema elétrico de potência pode-se arbitrar a n os valores 1 e 3 que se referem ao 1º e 3º harmônicos. Em seguida, consideram-se aproximações polinomiais para a exponencial decrescente, através da série de Taylor, onde esta é truncada no segundo termo e o resultado obtido é dado por: a a y(t ) a0 0 t 02 t 2 a1 sen0t 1 a3 sen30t 3 vt 2 (17) onde vt é o erro vt anterior mais o erro que se cometeu ao considerar apenas as três primeiras parcelas da expansão de Taylor. Reescrevendo-se a equação anterior de outra forma utilizando identidades trigonométricas, tem-se: y(t ) 1 2 sen0t 3 cos0t 4 sen30t 5 cos30t 6t 7t 2 vt (18) onde os coeficientes de 1 a 7 correspondem a 1 a0 ; 2 a1 cos 1 ; 3 a1sen1 ; 6 a0 ; 4 a3 cos 3 ; 7 a0 2 5 a3 sen3 ; (19) 2 A função yt pode ser escrita na forma matricial, sendo x T o vetor de regressores e o vetor de coeficientes, dados por: x T t 1 sen 0 t cos 0 t sen3 0 t cos 3 0 t t t 2 (20) T t 1 2 3 4 5 6 7 (21) Tomando-se m amostras y(t ) y em instantes discretos t kt , o vetor x T t torna-se x T tk , e as m equações podem ser escritas para o instante k , ou seja: k k k onde y é o vetor das amostras conhecidas, X~ a matriz dos regressores e o vetor dos coeficientes desejados. A solução para este sistema sobredeterminado pode ser obtida pelo método da pseudo-inversa. Entretanto pode-se provar pelas equações a seguir que apenas um cálculo da pseudo-inversa é necessário para a estimação fasorial, seguido de uma correção na base de tempo dos fasores calculados com a matriz fixa, conforme. Para o instante k 1 , a equação transforma-se em: y k 1 1 sen 0 t k 1 sen 0 t k y k 1 y k 1 1 sen 0 t k 1 y k 2 1 sen 0 t k 2 y 1 sen t 0 k 3 k 3 y k 4 1 sen 0 t k 4 y k 5 1 sen 0 t k 5 y k ( m 2 ) 1 sen 0 t k ( m 2 ) (a) cos 0 t k 1 sen3 0 t k 1 cos 3 0 t k 1 t k 1 cos 0 t k sen3 0 t k cos 3 0 t k tk cos 0 t k 1 cos 0 t k 2 sen3 0 t k 1 sen3 0 t k 2 cos 3 0 t k 1 cos 3 0 t k 2 t k 1 t k 2 cos 0 t k 3 cos 0 t k 4 sen3 0 t k 3 sen3 0 t k 4 cos 3 0 t k 3 cos 3 0 t k 4 t k 3 t k 4 cos 0 t k 5 sen3 0 t k 5 cos 3 0 t k 5 t k 5 cos 0 t k ( m 2 ) sen3 0 t k ( m 2 ) cos 3 0 t k ( m 2 ) t k ( m 2) t k21 t k2 1 t k21 2 t k2 2 3 t k23 4 t k2 4 5 t k25 6 7 t k2 ( m 2 ) (22) (b) Figura 5 – Estimação fasorial, falta monofásica: (a) tensões de fase, (b) corrente de fase. 4.4. Cálculo da Impedância vista pelo relé O comportamento da impedância, bem como a zona de proteção, é analisado dinamicamente e graficamente utilizando o MATLAB a partir das polarizações aplicadas. Para a condição de não atuação de alguma unidade de falta, a impedância fica localizada fora da zona de proteção. A decisão para operação é efetuada comparando-se, a cada instante, este valor de impedância com o valor associado ao alcance especificado do sistema de transmissão a ser protegido (SIQUEIRA, 2007). A impedância aparente é calculada de forma distinta para diferentes tipos de falta (LEWIS et al., 1980). A impedância aparente para uma falta AT é calculada por: Z ap VA I A k0 I 0 (23) em que Vi e I i são os fasores de tensão e corrente da fase em falta, I 0 é o fasor da componente de sequência zero. As impedâncias Z1 e Z 0 representam, respectivamente, a impedância de sequência positiva e zero da linha de transmissão por unidade de comprimento. Na figura 6 é demonstrada uma falta monofásica utilizando a Polarização Singela. Neste caso, a situação crítica corresponde à falta fase-terra, onde a redução da impedância equivalente da fonte é maior para maiores valores de k (MORAES et al., 2005). 0 (a) (b) (c) (d) Figura 6 – Relé Quadrilateral com Polarização Singela – Falta AT, zona 1 com 85% da LT: (a) 5 km à frente da barra, (b) na barra, (c) 5 km atrás da barra, (d) 180 km à frente da barra. Percebe-se semelhanças nas respostas das figuras 6(a) e 6(b) e o deslocamento da zona de proteção para englobar totalmente a impedância aparente de falta. Na figura 6(c), a qual representa uma falta reversa, a zona de proteção se distanciou da origem e reduziu de tamanho corretamente fazendo com que o relé não fosse sensibilizado, e logo, a não atuação deste. Na figura 6(d) notou-se uma expansão maior da zona de proteção, visto que para faltas distantes da barra, a tensão da unidade de falta não tende a se anular. Na figura 7 o relé de forma satisfatória a proteção da linha em questão, visto que a mínima impedância equivalente da fonte levou a uma expansão suficiente da característica do relé garantindo a detecção da falha. Neste tipo de polarização, a própria tensão da fase em falta compõe juntamente com a tensão de quadratura o sinal de polarização. Constatouse que a combinação dessas tensões contribuiu para a expansão de todas as zonas de proteção. Tratando-se da Polarização Dual com Memória, a figura 8 ilustra a sua principal característica, que é manutenção da tensão pré-falta durante alguns ciclos assegurando a operação do relé de distância. O tempo necessário de utilização deste artifício de polarização foi o tempo para o relé enxergar a falta e realizar a decisão sobre sua atuação ou não. Utilizou-se ¼ de ciclo para a tomada de decisão após a impedância adentrar a zona de proteção. As maiores expansões das zonas de proteção ocorreram nesta polarização, conforme já era esperado, visto que a tensão de polarização é composta pelo somatório entre a tensão da unidade de falta, a tensão de memória e a tensão de quadratura. (a) (b) (c) (d) Figura 7 – Relé Quadrilateral com Polarização Dual – Falta AT, zona 1 com 85% da LT: (a) 5 km à frente da barra, (b) na barra, (c) 5 km atrás da barra, (d) 180 km à frente da barra. (a) (b) (c) (d) Figura 8 – Relé Quadrilateral com Polarização Dual com Memória – Falta AT, zona 1 com 85% da LT: (a) 5 km à frente da barra, (b) na barra, (c) 5 km atrás da barra, (d) 180 km à frente da barra. Para faltas bifásicas que envolvam ou não a terra, o cálculo da impedância aparente é obtido por meio de: Z AB VA VB I A IB (24) em que V j , Vk , I j e I k representam os fasores de tensão e corrente das fases em falta. Na ocorrência de faltas trifásicas, ambas as apresentadas podem ser utilizadas para o cálculo da impedância aparente. (a) (c) (b) (d) Figura 9 – Relé Quadrilateral com Polarização Singela – Falta BC, zona 1 com 85% da LT: (a) 5 km à frente da barra, (b) na barra, (c) 5 km atrás da barra, (d) 180 km à frente da barra. De igual modo para AT, a Polarização Singela se mostrou adequada para faltas BC e com ligeiro aumento da zona de proteção. Na figura 9, observou-se que esse aumento melhorou a característica de operação do relé para defeitos desta natureza, visto que, os valores da impedância aparente foram menores se comparado à falta AT. Nas figuras 10 e 11 são apresentadas as respostas das simulações utilizando a Polarização Dual e Dual com Memória, respectivamente. Tais respostas possuem pouca diferenciação na característica das zonas de proteção, e ambas executaram a tarefa de proteção da linha de forma adequada. As expansões das zonas de proteção podem ser realizadas através da ponderação dos fatores m e q, e consequentemente, o alcance resistivo será alterado. Este fato denota o cuidado que deve ser tomado na modificação destas variáveis. Tratando-se de uma falta trifásica, o nível de tensão é reduzido de forma severa, logo, o relé perde o sinal de polarização, além da impossibilidade de se obter tensões de quadratura. A tensão de memória é a forma de polarização que garante a direcionalidade para curtos trifásicos próximos ao relé. A maioria dos relés incorpora a polarização cruzada e tensão de memória para garantir a referência mesmo em curtos-circuitos trifásicos. (a) (b) (c) (d) Figura 10 – Relé Quadrilateral com Polarização Dual – Falta BC, zona 1 com 85% da LT: (a) 5 km à frente da barra, (b) na barra, (c) 5 km atrás da barra, (d) 180 km à frente da barra. (b) (a) (c) (d) Figura 11 – Relé Quadrilateral com Polarização Dual com Memória – Falta BC, zona 1 com 85% da LT: (a) 5 km à frente da barra, (b) na barra, (c) 5 km atrás da barra, (d) 180 km à frente da barra. 4.5. Detecção da falta O método utilizado para detecção foi a estimação de fasores que consiste em estimar amostras futuras a partir de amostras atuais, e caso as amostras que tiveram seu valor estimado apresente substanciais diferenças em relação aos valores estimados, a falta é detectada (COURY et al., 2007). Já que os valores amostrados são conhecidos, resultantes da filtragem passa-baixa por y , e com os valores estimados de ŷ , o cálculo dos resíduos é: rk yk yˆ k (25) A fim de definir o instante da ocorrência da falta, pode-se verificar o estado transitório dos dados registrando os resíduos gerados e somando seus módulos a cada janela de dados (PHADKE, 1988), de forma que Mk NPC 1 rk i (26) i 0 onde M é o valor de verificação do estado transitório em cada instante k , r é o resíduo gerado pela amostra k i da janela de dados, e NPC é o número de pontos amostrados por ciclo da fundamental. Qualquer alteração significativa no valor de M indicará que houve um transitório. O ajuste considerado foi igual a 0,19, definido empiricamente. k k i Figura 12 – Curva M, detecção do instante da falta. 4.6. Classificação da falta A classificação utiliza os fasores da corrente das três fases, nos quais os fasores das correntes de linha (Ia, Ib e Ic) e a componente de sequência zero (I0) são comparados. Para constatar se o falta tem envolve ou não a terra, faz-se necessário obter I0, pois a magnitude da componente de sequência zero cresce para faltas envolvendo a terra. As faltas são classificadas de acordo com a tabela 3 (COURY et al., 2007): Tabela 3 – Classificação da falta Condição Ib < qIa e Ic < qIa Ia < qIb e Ic < qIb Ia < qIc e Ib < qIc I0 > Imin Ic < qIa e Ib ≈ Ia e I0 < Imin I0 > Imin Ia < qIb e Ic ≈ Ib e I0 < Imin I0 > Imin Ib < qIa e Ia ≈ Ic e I0 < Imin Ia ≈ Ib ≈ Ic Falta do tipo AT BT CT ABT AB BCT BC ACT AC ABC O parâmetro q é a razão entre as correntes de fase antes e depois da ocorrência da falta, e depende da configuração do sistema. 5. Conclusão No presente artigo avaliou-se o comportamento do relé de distância Quadrilateral para diversas formas de polarizações e suas características de expansão através das zonas de proteção. Também foram apresentados graficamente os resultados simulados para um sistema elétrico específico com configurações e valores típicos. Através da Polarização Singela foi observada a importância da tensão de quadratura, pois, esta possibilita que o relé seja polarizado corretamente diante de faltas de tensão nula na malha de falta, e através das combinações das fases não afetadas pelo curto-circuito, obtém-se a tensão de quadratura. Com relação à Polarização Dual, esta se mostrou uma alternativa apropriada para proteção de defeitos próximos a barra, visto que esta permite que haja pelo menos uma fase sem defeito na tensão polarizada (para maior parte dos loops de falta). Por outro lado, este tipo de polarização se torna inválida para faltas trifásicas já que todas as tensões das fases se anulam, e de mesmo modo, anula-se também a garantia de proteção. As tensões de memórias aplicadas à Polarização Dual de Memória são de sobremaneira relevante principalmente em faltas trifásicas, pois em defeitos desta natureza, todas as fases são afetadas pelo curto-circuito, logo, estas tensões de memória são utilizadas para que o relé execute corretamente a proteção da linha em questão. Para os relés digitais, a polarização de memória recorre a alguns ciclos antes do momento da falta, garantindo assim o sinal de polarização do relé. Por fim, foram confirmados os comportamentos dos relés frente à faltas reversas, onde os quais apresentaram corretamente o distanciamento do ponto de falta e a não atuação do relé para este tipo de defeito. Referências bibliográficas Blackburn, J. L., Protective Relaying: Principles and Applications. New York: Marcel Dekker, 1987. 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