Aplicação da Termodinâmica Computacional a
Siderurgia
Parte 1: Modelamento termodinâmico
Parte 2: Modelamento de Difusão
André Luiz V da Costa e Silva
Semana Acadêmica 2011 EEIMVR-UFF
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10/2009
© 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva
Roteiro
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Introdução
Difusão – o que sabemos e o que “confunde”
Transformações difusivas em aço
Exemplos
– Experimento de Darken em Fe-C-Si
– Formação de ferrita a partir da austenita
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Difusão
Lei de Fick: Fluxo é proporcional ao gradiente
de concentração
J k (z)
J k ( z  dz)
dz
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A concentração é a força motriz?
Fe-0,02%C
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Fe-0,37%C
T
Usando o potencial químico como Força Motriz
Fluxo de k
Mobilidade de k
Não incluido na discussão “simpificada”:
Sistema de coordenadas de referência
Efeitos de i sobre k
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Experimental
kinetic data
Research
Normal user
Kinetic
database
Diffusivity
Kinetic description
-14.0
Log
O enfoque CALPHAD aplicado a difusão
-15.0
Badia&Vignes 1967
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Mole-fraction Ni
1.0
0
0.2
1.0
DICTRA
Optimizer
TD
database
ThermoCalc
Experimental
TD data
Thermodynamic description
Temperature
1200
800
400
0
0.4
0.6
0.8
Mole-fraction Cu
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DICTRA – Problema monofásico
1. Dados cinéticos e termodinâmicos
são combinados para calcular
“coeficientes de difusão” que
dependem da composição química.
2. O espaço é “discretizado”
3. Um procedimento numérico é
usado para resolver as
equações de difusão
resultantes em cada ponto
(“diferenças finitas”)
Solve
Diffusion
Diffusion
coefficients
¶ 2G
——
¶ X2
Mobilities
Gibbs energy
DATABANKS
Kinetics
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Thermodynamics
Como fazer uma simulação em DICTRA
• LER DADOS Termodinâmicos e Cinéticos
• FORMULAR O PROBLEMA DE DIFUSÃO (condições
termodinâmicas, geometria, etc.)
• Realizar a SIMULAÇÃO (cálculos em função do tempo)
• APRESENTAR OS RESULTADOS.
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Como Formular um Problema em DICTRA
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ENTER REGION (Criar, pelo menos, uma região para
simulação).
•
ENTER GRID (estabelecer um sistema de pontos coordenados).
•
ENTER PHASE (informar qual(is) as fases que existem ou
podem existir em uma região).
•
ENTER COMPOSITION (informar a composição inicial da(s)
fase(s))
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Homogeneizando um Intersticial e um Substitucional
Condições T=1400K
0,5%C
Região
Amostra
FCC
(matrix)
100mm=1E-4m
60 divisões iguais
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0,01%C
Lendo os dados e entrando a região (PARDIF.DCM)
@@
@@ LEITURA DOS DADOS
@@
goto_module data
switch_database
tcfe6
define_species
fe c
reject phase *
restore phase fcc
get_data
append_database mob2
define_system fe c
reject phase *
restore phase fcc
get_data
goto_module dictra_monitor
@@
@@ ENTRADA DA REGIAO
@@
enter_region
amostra
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Entrar o GRID
@@
@@ ENTRAR GRID
@@
@@
@@
enter_grid_coordinates
amostra
1e-4
linear
60
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Entrar a fase ativa e a composição
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•
@@
@@ ENTRAR A FASE ATIVA NA REGIAO
@@
enter_phase_in_region
active
amostra
matrix
fcc#1
@@
@@ ENTRAR A COMPOSICAO USANDO A FUNCAO HEAVY SIDE
@@
enter_compositions
amostra
fcc#1
weight_percent
c
function
0.5-(0.5-0.01)*HS(X-0.5E-4);
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Heaviside* step function
A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles
HS(<0) = 0
HS(>0) = 1
Steel 1
Steel 2
0.4 %C
0.01 %C
0
0.5z
z
c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate
c is the concentration
* Named after the English mathematician Oliver Heaviside
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Plotando os resultados
• Ir para o módulo PLOT
• Definir a CONDIÇÃO do gráfico, por exemplo, tempo
– Set-plot-condition time 0 10 200
• Definir os eixos
• PLOTAR
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Repetir para C e T= 920C e para Mn T=1400C
• Observar como a difusão de substitucionais é
comparativamente lenta
• Observar o efeito da temperatura
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O experimento de Darken
1”
3,8%C
0,49%C
a
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1050+273=1323K
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0,45%C
0,05%C
c
DICTRA Setup EXEMPLO 3A
- One single region entered.
- Only FCC entered into this region.
- Closer spacing between grid points towards the center.
- Composition profiles entered using HS functions.
- Global conditions: Constant temperature, T=1323K.
- Boundary conditions: Zero-flux (= closed system).
FCC
FCC
3.8% Si
0.05% Si
0.49% C
0.45% C
5 cm
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Heaviside* step function
A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles
Steel 2
0.05 %Si
0.45 %C
Steel 1
3.8 %Si
0.49 %C
HS(<0) = 0
HS(>0) = 1
0
0.5z
z
c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate
c is the concentration
* Named after the English mathematician Oliver Heaviside
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Após 13 dias (13x24x60x60=1,1232E6 s)
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Uphill diffusion
n 1
J k   D
j 1
n
kj
¶c j
¶z
 J C  D
Fe
CC
¶cc
Fe ¶c Si
 DCSi
¶z
¶z
”Off-diagonal” term
Concentration-profile for C
Can cause uphill diffusion
Concentration-profile for Si
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Activity-profile for C
DICTRA – Problema Bi-fásico

b
a
Solve flux balances
Solve
Diffusion
Conservação de massa nas interfaces:
a cka - b ckb = Jka - Jkb
Resolver as equações de
fluxo assumindo equilíbrio
local nas interfaces.
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Local
equilibrium
Diffusion
coefficients
¶ 2G
——
¶ X2
Mobilities
Gibbs energy
DATA BANKS
Kinetics
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Rate of
reaction
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Thermodynamics
Equilíbrio local em sistema binário

a
b
b
cb/a
Jb
c
a+b
ca/b
a
T
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Equilíbrio local em sistema multi-componente
B
( cBa - cBb ) = JBa - JBb
( cCa - cCb ) = JCa - JCb
b
a
A
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C
Thermo-Calc AB
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Formação de Ferrita Isotérmica
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DICTRA Set-up - Exemplo B1B
(50 pts. Linear)
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