Computer
Vision
Melhoramento de Imagens
Paulo Sérgio Rodrigues
PEL205
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Melhoramento no Domínio Espacial
Funções para processamento de imagens no domínio espacial
podem ser expressadas como:
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Melhoramento no Domínio Espacial
Alguns tipos de funções para melhoramento de contraste
s = T(r)
s = T(r)
T(r)
mais escuro
mais escuro
T(r)
m
mais escuro
m
mais claro
mais escuro
mais claro
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Melhoramento no Domínio Espacial
Alguns tipos simples de transformações de intensidade
• Negativo
• Stretching
• Compressão
• Slicing
Uma maneira de realizar algumas dessas operações é através
da função de transformação g(x,y) = c f(x,y)y
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Melhoramento no Domínio Espacial
Alguns tipos simples de funções de transformações de intensidade
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Melhoramento no Domínio Espacial
A função g = cry para vários valores de y e c = 1
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Melhoramento no Domínio Espacial
Resultado em uma imagem de raio-x da espinha dorsal
humana para valores de c = 1 e y = 0.6, 0.4 e 0.3, respectivamente
original
y = 0.4
y = 0.6
y = 0.3
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Melhoramento no Domínio Espacial
Resultado em uma imagem aérea para valores de c = 1 e
y = 3, 4 e 5, respectivamente
original
y = 3.0
y = 4.0
y = 5.0
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Melhoramento no Domínio Espacial
Resultado de stretching
Formada
função de
transformação
Resultado
do stretching
Imagem de
baixo
contraste
Resultado da
limiarização
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Melhoramento no Domínio Espacial
Resultado de transformação de faixa
Transformação
de faixa
constante
Imagem
original
Transformaçã
o de faixa
preservada
Resultado da
Transformação
de faixa
constante
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Melhoramento no Domínio Espacial
Processamento Baseado em Histograma: Equalização
O objetivo é usar uma função de transformação que torne o
histograma o mais uniforme possível, criando uma imagem
com maior contraste.
Se usarmos como função de transformação o histograma cumulativo
o resultado será uma distribuição mais uniforme (equalizada)
• Calcular o Histograma original
• Calcular o Histograma cumulativo
• Equalizar a imagem com o Histograma cumulativo
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Melhoramento no Domínio Espacial
Processamento Baseado em Histograma: Equalização
nk
pr (rk ) 
n
0  rk  1 k  0,1,...,L  1
onde:
pr(rk) é a probabilidade da intensidade rk
nk é o número de ocorrências de rk
n é o número total de ocorrências
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Melhoramento no Domínio Espacial
Processamento Baseado em Histograma: Equalização
A função cumulativa é calculada como:
k
nj
j 0
n
sk  T (rk )  
k
  pr ( r j )
j 0
1
rk  T ( sk )
0  rk , sk  1
k  0,1,......,L  1
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Processamento Baseado em Histograma: Equalização
ps (s)  T 1 (s)
pr (r )
r
s
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Melhoramento no Domínio Espacial
Equalização Global - Equalização Local
original
Equalização
Global
Equalização
Local
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Melhoramento Local
O melhoramento local pode ser conseguido através de
uma função de transformação de vizinhança que dependa
da média (m) e desvio padrão (σ) das intensidades
da vizinhança. A média é uma idéia do brilho local e o
desvio padrão nos dá uma idéia do contraste.
g ( x, y)  A( x, y)   f ( x, y)  m( x, y)  m( x, y)
1
A( x, y)  k
0  k 1
 ( x, y)
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Filtragem no Domínio da Fequencia
1
1
1
Filtragem no Domínio da Espacial
0
0
0
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Melhoramento no Domínio Espacial
Filtro da Média:
1 n
f ( x, y )   wi
n i 1
onde wi é a intensidade na vizinhança n em torno de f(x,y)
Filtro da Mediana:
f ( x, y)  wn / 2
onde wn/2 é a n/2-ésima intensidade na vizinhança n em torno de f(x,y)
Filtro da Maioria:
f ( x, y)  wm
onde wm é a intensidade de maior frequencia na vizinhança n em
torno de f(x,y)
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Melhoramento no Domínio Espacial
original
Filtro da média
3x3
Filtro da mediana
3x3
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Melhoramento no Domínio Espacial
Filtros Sharpening : Filtro Espacial Passa-Alta
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Filtros Sharpening : Filtro Espacial Passa-Alta
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Melhoramento no Domínio Espacial
Filtragem High-Boost
PassaAlta = Original - PassaBaixa
High-Boost = (A)(Original) - PassaBaixa
= (A-1)(Original) + (Original) - PassaBaixa
= (A-1)(Original) + Passa-Alta
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Melhoramento no Domínio Espacial
Filtragem com função Sigmoid
Se as uma escala de reflectância das regiões de interesse são
conhecidas, pode-se usar uma função que se adapte aos valores
conhecidos para direcionar a suavização.
Exemplo: região em torno da mama
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Melhoramento no Domínio Espacial
Filtragem com função Sigmoid
Em caso de tumores de mama, um estudo de tais regiões,
produz a seguinte escala:
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Melhoramento no Domínio Espacial
Filtragem com função Sigmoid
Tal escala, pode ser utilizada em uma função sigmoid
como a seguinte:
1
~
I  ( Max  Min)
1 e
 I  





 Min
onde ....
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Melhoramento no Domínio Espacial
Filtragem com função Sigmoid
1
~
I  ( Max  Min)
1 e
 I  


  
 Min
~
I é o valorde luminânciasuavizado
I é o valorde luminânciaoriginal
 é a largura da faixa de interesse
 é o valorem tornodo qual a faixa de interesseestá cent ralizada
Max e Min são os valoresmáximoe mínimoda faixa de interesse
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Filtragem no Domínio da Frequencia
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Filtragem no Domínio da Frequencia
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Filtragem no Domínio da Frequencia
Filtragem Homomórfica
Uma imagem pode ser representada através dos
componentes de reflectância e luminância:
f ( x, y)  i( x, y)r ( x, y)
A equação acima não pode ser trabalhada diretamente no
domínio da freqüência uma vez que:
{ f ( x, y)}  (i( x, y)){r ( x, y)}
Filtragem no Domínio da Frequencia
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Filtragem Homomórfica
Mas supomos que:
z ( x, y)  ln( f ( x, y))
 ln(i( x, y))  ln(r ( x, y))
Então:
( z ( x, y))  (ln( f ( x, y)))
 (ln(i( x, y)))  (ln(r ( x, y)))
Ou:
Z (u, v)  I (u, v)  R(u, v)
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Filtragem no Domínio da Frequencia
Filtragem Homomórfica
Se processarmos Z(u,v) com um filtro H(u,v):
Z (u, v)  I (u, v)  R(u, v)
S (u, v)  H (u, v)Z (u, v)
S (u, v)  H (u, v) I (u, v)  H (u, v) R(u, v)
onde S(u,v) é a transformada de Fourier do resultado
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Filtragem Homomórfica
No domínio espacial:
1
 {S (u, v)}  s( x, y)
1
1
s( x, y)   {H (u, v) I (u, v)}  {H (u, v) R(u, v)}
supondo
i ' ( x, y )  1{H (u , v) I (u , v)}
e
r ' ( x, y )  1{H (u , v) R(u , v)}
s( x, y)  i ( x, y)  r ( x, y)
'
'
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Filtragem no Domínio da Frequencia
Filtragem Homomórfica
Finalmente, uma vez que z(x,y) foi construía como o
logaritmo de f(x,y), a inversa de s(x,y) leva ao resultado
desejado:
g ( x, y )  e
s ( x , y ) 

i ( x, y ) r ( x, y ) 
e
'
e
'
i' ( x, y ) r ' ( x, y )
e
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Filtragem no Domínio da Frequencia
Filtragem Homomórfica
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Filtragem Homomórfica
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Filtragem no Domínio da Freqüência
Filtragem Homomórfica