ARMIN FRANZ ISENMANN
OPERAÇÕES UNITÁRIAS
NA INDÚSTRIA QUÍMICA
2a edição
Timóteo, MG
Edição do Autor
2013
1
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Os direitos neste texto são exclusivamente com o autor.
Isenmann, Armin Franz
Operações unitárias na indústria química / Armin Franz Isenmann Timóteo, MG :
2013. 2a Edição
2012. 1a Edição
Bibliografia
ISBN 978-85-913050-2-5
2
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
3
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS
GERAIS
CAMPUS TIMÓTEO
Disciplina: Operações Unitárias
Educação Profissionalizante em Química
Prof. Armin Isenmann
Traduzido e complementado, com permissão, de uma apostila de
Prof. Peter Hugo (Universidade Técnica de Berlim).
1
O que são Operações Unitárias? ......................................................................................7
2
Fluxo de matéria .............................................................................................................8
2.1
Dados dos materiais, grandezas e unidades ..............................................................9
2.2
Propriedades dos Fluidos....................................................................................... 11
2.3
A viscosidade ........................................................................................................ 11
2.3.1
Viscosidade em gases .................................................................................... 15
2.3.2
Viscosidade de líquidos ................................................................................. 16
2.4
Fluxo tubular e perda de pressão em peças ............................................................ 18
2.4.1
Fluxo laminar em tubos ................................................................................. 18
2.4.2
Perda de pressão e números adimensionais .................................................... 23
2.4.3
Fluxo turbulento dentro do tubo ..................................................................... 25
2.4.4
Perda de pressão em peças e sistemas tubulares ............................................. 30
2.5
Balanço do transporte do fluido ............................................................................. 32
2.5.1
Equações de balanço...................................................................................... 32
2.5.2
Medição da vazão .......................................................................................... 35
2.5.3
Transporte de líquidos via bombas ................................................................. 45
2.6
Bombas ................................................................................................................. 48
2.6.1
Bombas de deslocamento .............................................................................. 49
2.6.2
Bombas centrífugas ....................................................................................... 51
2.7
Transporte de gases ............................................................................................... 55
2.7.1
Variação da termperatura durante a expansão ou compressão de um gás real . 60
2.7.2
Aplicações do efeito de Joule-Thomson ......................................................... 62
2.8
Fluxo através de leitos ........................................................................................... 64
2.8.1
Exemplos e definições ................................................................................... 64
2.8.2
Fluxo em leitos fixos ..................................................................................... 66
4
A. Isenmann
2.8.3
Cálculo da perda de pressão em leitos fixos - considerações gerais ................ 68
2.8.4
Perda de pressão em leitos fixos - o caminho. ................................................ 69
2.8.5
Fluxo em leitos fluidizados ............................................................................ 71
2.9
Agitação mecânica ................................................................................................ 76
2.9.1
2.10
3
4
Apresentação dos tipos de agitadores ............................................................. 77
Métodos mecânicos de separação .......................................................................... 89
2.10.1
Sedimentação e centrifugação ........................................................................ 90
2.10.2
Centrifugação ................................................................................................ 94
2.10.3
Filtração ...................................................................................................... 100
2.10.4
Princípios da filtração .................................................................................. 100
Números adimensionais, semelhança geométrica e os critérios de scale-up ................. 108
3.1
Objetivo dos cálculos e balanços em processos industriais................................... 108
3.2
Teoria do modelo e semelhança física ................................................................. 109
3.3
Análise dimensional - método de elaborar números adimensionais ...................... 111
Fluxo de calor ............................................................................................................. 115
4.1
Importância técnica ............................................................................................. 115
4.2
Unidades, valores específicos, equações de transporte ......................................... 117
4.2.1
Condução de calor ....................................................................................... 118
4.2.2
Transporte de calor por convecção ............................................................... 120
4.2.3
Transporte de calor por radiação .................................................................. 121
4.3
5
Operações Unitárias na Indústria Química
Transferência de calor e transmissão de calor ...................................................... 124
4.3.1
Convecção livre e forçada............................................................................ 124
4.3.2
Definições de transferência e transmissão de calor ....................................... 126
4.3.3
Análise dimensional e números adimensionais da transição de calor ............ 129
4.3.4
Transição de calor envolvendo os processos de evaporação e condensação .. 134
4.4
Trocadores de calor ............................................................................................. 138
4.5
Transição de calor e Scale-up de bateladas com temperatura controlada .............. 145
Métodos térmicos de separação ................................................................................... 149
5.1
Destilação e retificação, no contexto dos métodos térmicos de separação ............ 149
5.2
Fundamentos da termodinâmica .......................................................................... 150
5.2.1
Dependência da temperatura de ebulição da pressão externa ........................ 150
5.2.2
Misturas binárias ideais ............................................................................... 152
5.2.3
Misturas binárias não ideais ......................................................................... 157
5.3
Destilação simples............................................................................................... 160
5.4
Retificação .......................................................................................................... 162
5.5
Balanço de uma coluna de retificação em operação contínua ............................... 164
5
A. Isenmann
5.5.1
Thiele
Determinação do número de pratos teóricos, segundo o método de McCabe169
5.5.2
Número mínimo de pratos e taxa mínima de refluxo .................................... 170
5.5.3
Pratos reais e o fator de eficiência ................................................................ 173
5.6
Equipamentos de retificação ................................................................................ 174
5.7
Operações destilativas especiais .......................................................................... 176
5.7.1
Separação de misturas multi-componentes ................................................... 176
5.7.2
Método de duas pressões ............................................................................. 176
5.7.3
Retificação extrativa .................................................................................... 178
5.7.4
Destilação azeotrópica ................................................................................. 179
5.8
Lavagem de gases em colunas ............................................................................. 180
5.9
Transferência e transmissão de massa .................................................................. 181
5.9.1
Transferência de massa ................................................................................ 181
5.9.2
Transferência de massa e de calor – paralelas e diferenças. .......................... 183
5.10
Lavagem de gases - Stripping .............................................................................. 188
5.10.1
Princípio e pontos comuns na lavagem de gases. ......................................... 188
5.10.2
Velocidade da transferência de massa .......................................................... 190
5.10.3
Balanceamento de uma coluna de absorção com troca de massa contínua .... 191
5.10.4
Cálculo do NTU (lei de distribuição uniforme) ............................................ 194
5.11
6
Outras operações unitárias térmicas ..................................................................... 200
5.11.1
Adsorção (= secagem) ................................................................................. 200
5.11.2
Equipamento de adsorção ............................................................................ 203
5.11.3
Secagem ...................................................................................................... 204
5.11.4
Extração ...................................................................................................... 206
5.11.5
Cristalização ................................................................................................ 211
5.11.6
Técnicas com membranas ............................................................................ 214
Sistemas de medição, controle e regulagem (MCR) .................................................... 219
6.1
As grandezas medidas ......................................................................................... 221
6.2
Tratamento do sinal medido e sua transmissão ao regulador ................................ 224
6.3
Dispositivos de regulagem .................................................................................. 224
6.3.1
7
Operações Unitárias na Indústria Química
Prinípios de acionamento de reguladores contínuos ..................................... 226
Representações das operações unitárias ....................................................................... 228
7.1.1
Diagrama de operações básicas .................................................................... 228
7.1.2
Diagrama de fluxo de processo .................................................................... 228
7.1.3
Diagrama de tubulação e instrumentação (P&ID) ........................................ 232
7.1.4
Interpretação do sistema MCR no diagrama P&ID ...................................... 236
6
A. Isenmann
8
Operações Unitárias na Indústria Química
Anexos ....................................................................................................................... 237
8.1.1
Vista geral sobre os números adimensionais mais importantes na engenharia
química 237
8.1.2
Números adimensionais, organizados por campo de aplicação: .................... 239
8.1.3
Tabela de pressão de vapor sobre os líquidos, em função da temperatura ..... 241
8.2
Índice dos símbolos usados neste texto e suas unidades (onde se aplicam)........... 243
1 O que são Operações Unitárias?
Antigamente, do início até o auge da revolução industrial, acreditava-se que os diferentes
processos indústrias químicas seguem princípios diferentes, então cada linha de produção
requer métodos, aparelhos e procedimentos específicos. Em 1915, o engenheiro químico
americano Arthur Dehon Little, empresário e professor universitário do MIT, estabeleceu o
conceito de "operação unitária", segundo o qual um processo químico seria dividido em uma
série de etapas básicas que podem incluir: transferência de massa, transporte de sólidos e
líquidos, destilação, filtração, cristalização, evaporação, secagem, etc. Cada uma das etapas
seqüenciais numa linha de produção industrial é, portanto, uma operação unitária. O conjunto
de todas as etapas, compõe um processo unitário. Portanto, Operações Unitárias são
seqüências de operações físicas necessárias à viabilização econômica de um processo
químico.
Vamos fixar isso num exemplo: o processamento de leite inclui as operações unitárias de
padronização, homogenização, pasteurização, resfriamento, e empacotamento. A linha de
produção integral, necessária para obter-se o produto comercializável a partir da matériaprima, se dá pelo sequenciamento e interligação destas operações.
"Os Princípios da Engenharia Química" de W. H Walker, W.K. Lewis e W.H. McAdams,
(título no original: "The Principles of Chemical Engineering", do ano 1923) é considerada por
muitos engenheiros sendo a monografia pioneira do abordamento da química industrial. Nesta
são tratadas as indústrias químicas de maneira uniforme e generalizada, seguindo as mesmas
leis da física, independente do insumo a ser produzido. Cada operação unitária por si pode ser
calculada e dimensionada - a base deste cálculo são as leis estabelecidas da física e o caminho
do cálculo geralmente são equações diferenciais. Este procedimento então tem caráter
universal e pode ser aplicado em qualquer indústria. Sendo assim, as operações unitárias
certamente formam os pilares da Engenharia Química.
As técnicas de projeto de operações unitárias são baseadas em princípios, teóricos e
empíricos, de:
Transferência de massa,
Transferência de calor,
Transferência de quantidade de movimento,
Termodinâmica,
Biotecnologia e
Cinética química.
7
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Desta forma, os processos podem ser estudados de maneira unificada. Uma operação unitária
sempre tem o mesmo objetivo, independente da natureza química dos componentes
envolvidos. Por exemplo, a transferência de calor é a mesma operação, quer em um processo
petroquímico, quer em uma indústria de alimentos.
As operações unitárias dividem-se em 5 classes:
1. Processos de Escoamento de Fluidos, como transporte de fluido, filtração, fluidização
sólida
2. Transferência de Calor, como evaporação, condensação.
3. Transferência de Massa, como o transporte em tubos, mas também absorção gasosa,
destilação, extração, adsorção, secagem.
4. Processos Termodinâmicos, como liquefação gasosa, refrigeração.
5. Processos Mecânicos, como transporte de sólidos, triturar, peneiramento e separação.
As operações unitárias aplicadas especialmente na Engenharia Química também se encaixam
nas seguintes categorias:
Combinação (misturar)
Separação (destilação)
Reacão (reação química)
O dimensionamento das operações unitárias é a base para as técnicas e os equipamentos
utilizados; mais do que isso: também determina os fluxos dentro da fábrica e até o design de
completas plantas químicas!
2 Fluxo de matéria
Na indústria química o transporte e o processamento de reagentes, produtos e materiais de
modo geral se dá principalmente em meios fluidos (gases, líquidos, géis, pastas, etc),
enquanto o uso de sólidos geralmente é evitado onde for possível, devido ao atrito durante o
transporte. Este capítulo aborda então os problemas acerca do transporte que o engenheiro
químico tem que resolver para assegurar uma produção contínua.
A base do cálculo de tarefas de transporte e o dimensionamento de bombas é a teoria do
fluxo. Essa teoria é apresentada de forma resumida, tratando do essencial para o entendimento
das aplicações mais importantes na química técnica. Não é o objetivo a derivação exata das
equações que deve ser reservada à literatura especial 1.
Os focos aqui são:
1
Disponíveis nas bibliotecas do CEFET-MG:
W.L. McCabe, Unit Operation of Chemical Engineering, McGraw Hill 1967; No. de chamada: 660 M121u.
A.S. Foust, Princípios das operações unitárias, LTC 1982; No. de chamada: 66.021 F782p.
D.A. Blackadder, Manual das operações unitárias, Ed. Hemus 2004; No. de chamada: 660 B628m.
Disponível em CD:
J.H. Perry, Chemical Engineer´s Handbook, McGraw Hill 2002.
8
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Conhecimento dos caminhos e das formulações de equações que resolvem problemas
acerca das operações unitárias - inclusive o uso de números adimensionais,
características para o fluxo da matéria.
Aplicação das leis em exemplos concretos e o cálculo do resultado.
2.1 Dados dos materiais, grandezas e unidades
Na teoria do fluxo se destacam as seguintes grandezas e características da matéria:
Tab. 1.
Grandezas e unidades importantes na teoria do fluxo
Grandeza
Unidade SI e suas conversões
Pressão: p, p
Pa = N . m-2 = Kg . m-1 . s-2
1 MPa = 106 Pa = 10 bar
Velocidade linear: u
m . s-1
Velocidade do volume: V
m³ . s-1
Velocidade da massa: m
Kg . s-1
Energia: E, E
N . m = J = W . s = Kg . m² . s-2
Aceleração gravitacional: g
g = 9,81 m . s-2, ao nível do mar.
Densidade:
Kg . m-3
Viscosidade dinâmica:
Pa . s = N . s . m² = Kg . m-1 . s-1
Nas tabelas antigas ainda Poise:
1 Poise = 0,1 Pa . s
Viscosidade cinemática:
m² . s-1
(= "Momento da difusividade")
Nas tabelas antigas ainda Stokes:
1 Stokes = 10-4 m² . s-1
Nota: As grandezas expressas como X , representam a derivada temporal da variável X
(dX/dt).
As grandezas físicas devem então ser indicadas através das unidades do Sistema Internacional
(SI), conforme nas tabelas a seguir:
Tab. 2.
Grandezas fundamentais e suas unidades (definidas pela sociedade científica)
Grandeza
Unidade
Símbolo
Comprimento
metro
m
Massa
quilograma
Kg, também kg
Tempo
segundo
s
Corrente elétrica
Ampère
A
9
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Temperatura
termodinâmica
Kelvin
K
Quantidade de matéria
mol
mol
Clareza da luz
Candela
cd
Tab. 3.
Grandezas derivadas e suas unidades
Grandeza
Expressão básica
Unidade
Símbolo
Força
F m a m u
Newton
N
Pressão
p
Pascal
Pa
Energia (energia química,
trabalho mecânico ou calor)
dE dQ dW
Joule
J
Watt
W
dF
dA
dQ m c p dT
dW F dL
Potência (= desempenho)
P E
Viscosidade dinâmica
Pascalsegundo Pa s
Frequência
1
T
Hertz
Hz ou s-1
Tensão elétrica (= potencial)
dU R dI
Volt
V
Resistência elétrica
R
Ohm
Coulomb
C
Siemens
S
L
A
Carga elétrica
dQ I dt
Condutividade elétrica
k
Tab. 4.
A
R 1
L
Relação entre as unidades derivadas e as unidades fundamentais:
1 Pa = 1 N m-2 = 1 Kg m-1 s-2
1 N = 1 Kg m s-2
1 Pa s = 1 N s m-2 = 1 Kg m-1 s-1
1 = 1 V A-1 = 1 N m A-2 s-1
1 J = 1 W s = 1 N m = 1 Kg m2 s-2
1C=1As
1 W = 1 J s-1 = 1 N m s-1 = 1 Kg m2 s-3
1 S = 1 -1
1 V = 1 W A-1 = 1 J A-1 s-1 = 1 J C-1= 1 A 1 bar = 105 N m-2
= 1 N m A-1 s-1 = 1 kg m2 A-1 s-3
10
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
2.2 Propriedades dos Fluidos
Fluidos são substâncias que se deformam constantemente quando submetidas a uma força
tangencial, não importando o quão pequena seja esta. O trabalho feito num fluido provoca sua
deformação e a energia entregue é armazenada em forma de energia cinética, principalmente.
Já os sólidos se opõem à força externa e armazenam a energia entregue de maneira elástica.
Isto é, eles geralmente não são deslocados da sua posição inicial, podendo também ser
fragmentados, em função do ponto de aplicação da força, da intensidade e do centro de massa
do material.
Esta força tangencial que atua ao longo de uma superfície, é denominada tensão de
cisalhamento:
F
A//
Onde o termo A// significa área paralela à força aplicada, diferente da área perpendicular Axy =
A usada no cálculo de pressão p:
p
F
.
A
Consideremos um fluido escoando em uma tubulação de comprimento L e raio r. Após a
aplicação de uma força externa F, por exemplo, por meio de uma bomba, a massa desse fluido
exerce força na área perpendicular A, gerando uma pressão global, também conhecida como
pressão de bombeamento. A maneira como acontece o escoamento do fluido será apresentada
mais adiante (ver perfil de velocidade, Fig. 4 na p. 21).
Fig. 1.
Definições da pressão, p, e da tensão de cisalhamento, , mostradas em um
tubo com líquido.
2.3 A viscosidade
Nas seções a seguir serão tratados os fenômenos de fluxo com fricção 2. A medida da fricção
interna de um fluido é a viscosidade. Além de definir a viscosidade, esta seção indica os
caminhos do seu cálculo e alguns dados de viscosidades típicas.
Dentro de um meio em fluxo ocorre uma perpétua troca de momento linear (= impulso; m u )
entre as partículas. Nas paredes imóveis o momento é entregue; neste local a velocidade do
2
Fricção e atrito são sinônimos.
11
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
fluxo é zero, u = 0 (condição de adesão). A partir do local com u = 0 a velocidade aumenta
junto à distância da parede e pode-se observar um perfil linear de velocidade dentro do fluido
(ver Fig. 2). Entre as zonas de diferentes velocidades ocorre a transmissão de momento, yx,
através da fricção interna. Esta grandeza também é conhecida como tensão de cisalhamento,
tensão tangencial ou força tangencial por área unitária.
Visualizamos o acontecimento em nível molecular com um modelo macroscópico. Vamos
supor dois trens andando em dois trilhos paralelos, na mesma direção porém em velocidades
diferentes. Daí os passageiros começam pular do trem mais rápido para o trem mais lento. Ao
chegar no outro trêm, cada uma destas pessoas cede um momento mais alto, provocado pela
sua alta velocidade e seu próprio peso. Isso irá acelerar o trem mais lento. Num outro
momento as pessoas pulam do trem mais lento para o mais rápido, o que terá o efeito de frear
o trem de destino.
Fig. 2.
Perfil da velocidade tangencial, a partir de uma parede imóvel.
Voltando para o fluido, podemos então comparar as camadas em direção ao fluxo sendo trens
de diferentes velocidades, o número de pessoas que pulam seja a viscosidade e a diferença
em velocidade entre trens vizinhos seja o gradiente .
Chegamos aasim numa forma da lei de Newton na seguinte forma:
yx
du x
.
dy
Lei de Newton, aplicada ao fluido.
du x
= perfil de velocidade
dy
perpendicular ao fluxo; também chamado de razão, taxa ou frequência de cisalhamento. O
sinal negativo nesta equação é convenção internacional.
com
= viscosidade dinâmica (ou fricção interna);
Admitimos que a lei de Newton é menos conhecida nesta forma do que F m a . Portanto,
seja mostrada a seguir a analogia destas formulações.
Dividindo ambos os lados por A// , temos:
F
ma
.
A//
A//
12
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Escrevemos para F / A// e para a aceleração a u x
du x
. A geometria dentro de um
dt
tubo fornece a área paralela ao fluxo, A// 2rL , portanto:
du
du
m
m
m
x
x
.
2 L dr dt
2 L dt dr
2 L dt
O termo
m
tem a dimensão massa por comprimento e por tempo, então as unidades
2 L dt
são Kg.m-1.s-1 ou seja, Pa.s. Esta grandeza é definida matematicamente como viscosidade.
Genericamente, podemos escrever para qualquer sistema de fluido, independente da simetria
do recipiente:
F = m. a
= .
Nessas equações, os termos:
F e expressam forças externas atuando no sistema,
a e expressam movimento,
m e expressam inércia, fator de proporção entre a força externa e o movimento.
A lei de Newton torna-se mais universal quando escrita na forma diferencial:
d yx d .
Através desta equação a viscosidade dinâmica (também chamada de tenacidade dinâmica) é
definida. Em tabelas mais antigas encontram-se os valores da tenacidade dinâmica em centiPoise: 1 cP = 0,01 P; isto equivale a 0,1 Pa.s.
A viscosidade dinâmica é então a variação na tensão tangencial ao variar o gradiente de
velocidade. Podemos, portanto, interpretar a viscosidade sendo a inclinação da curva do
cisalhamento, em função ao gradiente. Conforme a lei de Newton essa curva deve ser uma
reta. A maioria dos fluidos está obedece essa lei, mas temos que lidar também com desvios,
como mostrado na figura a seguir:
13
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
ou
Fig. 3.
Comparação de fluidos Newtoneanos, viscosos-estruturais e dilatantos.
Nos gases e na maioria dos líquidos a viscosidade é constante e independente da razão de
cisalhamento dux/dy (curva no meio dos gráficos da Fig. 3). Nestes casos se fala de
comportamento Newtoneano, ou seja, são fluidos Newtoneanos. Exceções têm-se com
pastas, líquidos gelificados e polímeros em solução. Na maioria destes casos observa-se uma
diminuição da viscosidade, com aumento da razão de cisalhamento, chamado de viscosidade
estrutural (ou pseudoplasticidade). Menos frequente é o comportamento oposto, conhecido
como dilatância. A viscosidade estrutural se explica, a nível supra-molecular, com a
deformação de novelos estatísticos de polímeros de alta massa, ao serem deformados. O
novelo, aproximadamente redondo quando em repouso, é esticado em direção à força da
deformação. Quando muitos novelos fazem isso, eles deslisam mutuamente com maior
facilidade, quer dizer, sua resistência contra a força deformativa diminui. Por outro lado,
quando a velocidade da deformação for baixa, os novelos têm tempo suficiente de entrelaçarse - o que acarreta uma viscosidade proporcionalmente maior.
Existe um terceiro caso que desvia do comportamento ideal, conhecido como corpo de
Bingham: o material se comporta conforme descrito por Newton, mas somente após
ultrapassar uma tensão limite; abaixo deste limite o corpo fica sólido elástico e não mostra
fluência, mas reverte à sua posição original quando relaxar a tensão. Exemplos para materiais
deste comportamento são ketchup, pasta de dente, massa de pão, certas tintas de parede, mas
também o nosso sangue. Muitas suspensões de alta concentração (isto é, partículas sólidas em
pouco solvente líquido; exemplo: areia fina e molhada na praia) mostram este
comportamento. Daí a lei de Newton deve ser modificada conforme
d yx d lim
, onde lim é o limite de fluidez.
Um bonito exemplo de um comportamento não-Newtoneano que pode ser mostrado em sala
de aula, é a mistura de maizena em (pouca) água. Na relação certa dos componentes esta
massa mostra elevada resistência contra transformações mecânicas rápidas, enquanto sua
resistência contra deformações demoradas requerem forças muito baixas (fluidez lenta). Daí a
pergunta: qual comportamento se evidenciou: dilatância, viscosidade estrutural ou corpo de
Bingham?
14
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Esses fenômenos não devem ser confundidos com a tixotropia (onde o oposto é a reopexia
ou anti-tixotropia) que é o fenômeno da diminuição (aumento) da viscosidade aparente com o
tempo de cisalhamento, à uma taxa de cisalhamento constante. Ao contrário dos fenômentos
da pseudoplasticidade/dilatância a tixotropia é sujeito à histerese temporal, quer dizer,
depende do seu histórico. Como também na viscosidade estrutural e no corpo de Bingham, a
diminuição da viscosidade aparente com o tempo se deve à quebra de uma supra-estrutura
organizada no fluido que podemos identificar com um gel. Se deixarmos o sistema tixotrópico
em repouso durante algum tempo, a viscosidade aparente aumentará novamente e a supraestrutura entre as partículas que “imobiliza” o líquido se reforma. Se, a seguir, submetermos o
sistema ao cisalhamento, a uma velocidade de agitação constante, a viscosidade aparente
decrescerá com o tempo até atingirmos uma viscosidade limite, isto é, o equilíbrio entre
quebra e reconstrução da estrutura. A tixotropia é facilmente observada quando mexemos
(cisalhamos) com uma espátula uma tinta latex para pintar parede. Inicialmente a tinta parece
muito viscosa, mas, com o tempo de mexer, ela vai se tornando mais fluida. Soluções de
polímeros de massa molar elevada são, em geral, tixotrópicas. Suspensões coloidais de óxido
de ferro III, de alumina e algumas argilas, que formam sistemas fracamente gelificados,
também apresentam tixotropia. A formação reversível de géis é vital em uma série de
processos industriais importantes, tais como o transporte de lodos na estação de tratamento de
esgotos ou no Fracking de gás natural. Neste último exemplo os aditivos de geleificação
(polissacarídeos ou poliacrilamida) imobilizam os grãos de areia dentro da água de processo e
assim podem ser levados até as fendas dos sedimentos profundos.
A diferença entre tixotropia, corpo de Bingham e viscosidade estrutral, é afinal a facilidade da
formação do gel: no primeiro caso a formação do gel é imediata, no segundo caso o gel
quebra de maneira catastrófica acima de um limite de stress e no último caso o gel se degrada
aos poucos.
O oposto da tixotropia é chamada de reopexia, então o fenômeno do aumento da viscosidade
aparente com o tempo de cisalhamento a uma taxa de cisalhamento constante. Fluidos
reopexos têm menos aplicações que os tixotrópicos.
Em muitas situações é conveniente usar a viscosidade cinemática (também: tenacidade
cinemática, ou ainda: momento da difusividade). A relação entre as grandezas e é
simples:
,
com a densidade (em Kg.m-3).
Em tabelas antigas ainda encontra-se a unidade Stokes para essa grandeza. Vale a relação: 1
Stokes = 10-4 m2 s-1.
2.3.1 Viscosidade em gases
O que determina a viscosidade em gases é o número das colisões entre as partículas, também
podemos afirmar que é inversamente proporcional à média do caminho de voo livre, , que
15
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
existe entre duas partículas. Também influencia o momento, u , que é transmitido entre as
partículas ( = densidade; u = velocidade média das partículas).
As seguintes expressões são resultados de um modelo cinético bastante simples, porém
confirmados por cálculos quânticos ab initio:
1
2 N 122
e
u
8 RT
,
M
com N = densidade média em termos de número de partículas por volume
122 = média dos raios efetivos onde ocorre colisão.
M = média da massa molar das partículas.
Sob condições normais (0,1 MPa) esperamos caminhos livres entre 100 nm < < 1 µm. Já
com uma pressão de 1 MPa os caminhos se reduzem a 10 nm < < 100 nm, ou seja,
aproximadamente 5 a 50 vezes o comprimento da própria molécula.
Para gases ideais o modelo cinético das patículas fornece para a viscosidade:
2
2
8RT
2
M RT
.
u
3
3
M
3
122
Embora essas relações valem rigorosamente só para gases ideais, elas podem também ser
aplicadas ao gás real, até pressões moderadas. Notamos que a viscosidade deve ser
independente da pressão nestes gases, mas deve aumentar junto à temperatura. Já que o
raio médio de colisão diminui um pouco ao aumentar a temperatura, então essa última
proporcionalidade fica ligeiramente maior do que T . Em geral, podemos descrever a
dependência térmica da viscosidade de gases na seguinte forma:
T
0
T0
n
,
com T0 = 273 K e 0 viscosidade dinâmica a 273 K.
A viscosidade de todos os gases fica na ordem de grandeza de 10 5 Pa s . O expoente n
desta última equação é um valor empírico, indicado para alguns gases comuns na Tab. 5.
2.3.2 Viscosidade de líquidos
Entre ponto de fusão e ponto de ebulição comum, a viscosidade dos líquidos depende muito
pouco da pressão. Mas a viscosidade geralmente depende fortemente da temperatura. Fato é
que ela diminui junto à temperatura. A dependência fenomenológica pode ser descrita por:
16
A. Isenmann
Be
A
T
Operações Unitárias na Indústria Química
,
enquanto o cálculo das constantes A e B a partir dos dados moleculares requer um alto esforço
matemático é contém diversas aproximações 3. Portanto, essa equação é usada, principalmente
para interpolações entre os dados experimentais.
A viscosidade é de aproximadamente 2 ordens de grandeza maior do que a dos gases. Valores
típicos nas seguintes tabelas.
Tab. 5.
Viscosidades de alguns gases de importância industrial, calculadas por
T
0
T0
n
.
Gás
H2
ar
CH4
CO2
Cl2
0 em 10-5 Pa s
0,85
1,74
1,06
1,44
1,32
n
0,65
0,67
0,72
0,77
0,81
Tab. 6.
Viscosidade de líquidos que têm importância em processos químicos e
alimentícios,calculadas por B e
T
.
Líquido
A em K
B em 10-5 Pa s
Acetona
780
2,2
Etanol
1710
0,35
Benzeno
1250
0,9
Cicloexano
1460
0,66
Dioxano
1460
0,85
Ácido acético
1340
1,25
Nitrobenzeno
1440
1,45
Octano
1070
1,4
Azeite de oliva
3350
0,082
Fenol
3460
0,008
Tricloroetileno
800
3,8
Tab. 7.
3
A
Viscosidade da água e do benzeno
T (em °C)
0
20
40
60
80
100
água em 10-3 Pa s
1,792
1,002
0,653
0,467
0,353
0,282
R.C. Reid, T.K. Sherwood, The properties of gases and liquids, McGraw-Hill 1966.
17
A. Isenmann
benzeno em 10-3 Pa s
Operações Unitárias na Indústria Química
0,906
0,647
0,489
0,386
0,314
0,262
2.4 Fluxo tubular e perda de pressão em peças
Em plantas da indústria química o transporte de meios fluidos ocorre quase exclusivamente
em tubos. As máquinas de propulsão são bombas (em caso de líquidos) e densificadores (em
casos de gases). Ocasionalmente, os líquidos são transportados sob o efeito da força
gravitacional, de um reservatório de posição alta para um recipiente de posição mais baixa
("transporte hidrostático"). Em geral, os fluidos não apenas passam por tubos, mas também
por peças, tais como joelhos, arcos, válvulas, ferrolhos, torneiras, manilhas e outras conexões.
Tanto nos tubos, quanto nas peças, o fluido está sofrendo perda de pressão. Para o
dimensionamento da bomba é necessário conhecer o grau de perda de pressão, p. A
experiência nos mostra que p depende sensivelmente do diâmetro do tubo: mais largo o
tubo, menor será p. Por outro lado, os tubos de diâmetros maiores são muito mais caros.
Também tenta-se evitar fluido parado dentro da tubulação. Aquela parte do fluido que não
chega ao recipiente-alvo, mas permanece dentro do tubo, é conhecido como volume morto.
Portanto, os aspectos econômico e de segurança estão pedindo um dimensionamento justo do
sistema de tubulação.
Em primeiro lugar olhamos então no fluxo em tubos retos, em seguida será considerada a
perda de pressão nas peças.
2.4.1 Fluxo laminar em tubos
Um fluxo bastante lento estabiliza um perfil parabólico de velocidade dentro do tubo. Neste
caso se fala de fluxo laminar. A relação entre a velocidade média do fluxo, u , e a perda de
pressão p está dada pela famosa lei de Hagen-Poiseulle:
u
d 2 p
,
32 L
Hagen-Poiseulle
onde d = diâmetro do tubo; L = comprimento do tubo; = viscosidade dinâmica.
Esta lei somente vale para o fluxo laminar! Ela é muito aplicada, não só em cálculos de
problemas de transporte, mas também na medição da viscosidade usando viscosímetros (do
tipo Ostwald ou Ubbelohde). Aumentamos o fluxo gradativamente, observamos uma
mudança repentina, do laminar para turbulento (ver seção 2.4.3).
Devido à grande importância desta lei para o fluxo, tentamos derivá-la de forma resumida.
Consideremos um tubo de comprimento L, com a pressão p1 no início e p2 no final, com p1 >
p2. O fluido atravessa esse tubo com a velocidade u, unicamente em direção x. A situação é
esboçada abaixo.
18
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
A perda em pressão é então p= p1 - p2. E a velocidade u depende evidentemente desta
diferença propulsora p que está sendo provocada pela bomba.
Em primeiro lugar deve-se procurar o balanço dos momentos. Como já dito acima, o fluido
transfere momento à parede do tubo, e isso é em resumo a causa para a perda de pressão
dentro do tubo. O balanço de momento pode ser formulado, tanto em coordenadas cartesianas
quanto em coordenadas cilíndricas. No sistema cartesiano aplicam-se as três coordenadas do
espaço:
ux = velocidade do fluxo em direção x; x = direção do fluxo; y e z = direções perpendiculares
ao fluxo = ortogonais à parede fixa.
Nestas coordenadas o balanço do caso unidirecional é:
p
yx .
x
y
Devido à simetria do tubo, porém, será mais útil usar coordenadas cilíndricas:
r = raio do tubo; = ângulo radiano; z = direção única do fluxo.
Nestas coordenadas o balanço se formula da seguinte forma 4:
p
1
(r rz ) .
z
r r
4
Essa transformação pode ser melhor entendida, com as explicações dadas no apêndice matemático D do livro
G. Wedler, Manual da Química Física, Calouste Gulbenkian 2001; disponível em nossa biblioteca.
19
A. Isenmann
Junto à lei de Newton, rz
Operações Unitárias na Indústria Química
du
obtemos:
dr
p u
r .
z r r r
Isso é uma equação diferencial parcial com duas coordenadas do espaço (r, z). Podemos
transformá-la em uma equação diferencial comum quando fizermos a restrição de se ter um
fluido incompressível (isto é, praticamente todos os líquidos). Neste caso a perda em pressão
em direção z fica linear.
Para o fluxo laminar se obtém (isso vale grosseiramente para os gases, também):
p
p
.
z
L
O sinal negativo reflete o fato que, ao prosseguir a direção +z, a pressão p diminui; p tem,
nesta consideração, um valor positivo.
Com essa aproximação chegamos a uma equação diferencial comum que pode ser resolvida
sem problemas:
d du
r p
r
.
dr dr
L
Sua integração com margens abertas fornece:
du
r 2 p
C , com a constante de integração C a ser determinada pelas condições
dr
2 L
marginais. Lembramos-nos que essa relação vale para todos os raios r, então vamos
considerar o local exatamente no miolo do tubo (r = 0) e obtemos diretamente:
r
C = 0.
du
r p
. Na verdade estamos interessados na velocidade u, ou melhor
dr
2 L
falado, na relação entre a velocidade do fluxo e a perda em pressão p, portanto temos que
integrar mais uma vez. Isso leva à relação:
Temos então
20
A. Isenmann
u (r )
Operações Unitárias na Indústria Química
r 2 p
C´ .
4 L
Para determinar a constante C´ aproveitamos da situação imóvel, diretamente na parede do
tubo (r = R e u(R) = 0) 5:
C´
R 2 p
.
4 L
Inserimos a constante de integração e obtemos, em outras variáveis, a lei de Hagen-Poiseulle:
u (r )
R
r 2 p
.
4
L
2
Essa é a lei na forma que está apresentada na maioria dos livros da física. Ela fala que a
velocidade u(r) é diretamente proporcional à perda em pressão p e indiretamente
proporcional ao comprimento do tubo, L. Além destas, a velocidade depende de maneira
quadrática do raio r. Isso implica que se estabelece um perfil parabólico de velocidade dentro
do tubo:
Fig. 4.
Perfil do escoamento laminar dentro do tubo
A velocidade máxima, umax, se observa no miolo do tubo (r = 0). A lei de Hagen-Poiseulle
fornece para este local:
u max
R 2 p
.
4 L
Podemos inserir esse valor na equação geral e obtemos:
5
Único caso onde a condição da imobilidade do fluido na parede não está obedecida, é no fluxo de gases do alto
vácuo. Mas os casos técnicos geralmente são longe deste caso excepcional.
21
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
r 2
u (r ) u max 1 .
R
O engenheiro se interessa menos pela velocidade máxima, mas sim, para a velocidade média,
u . Este valor tem importância para o cálculo da corrente de volume ou de massa. Ele se
calcula da seguinte maneira:
u
1
Ftotal
u (r ) dF , onde Ftotal é a seção transversal do tubo (circular!): Ftotal R 2 .
F
Então:
u u (r )
F
dF
.
R2
dF
2 r . Ela tem o significado
dr
A derivada da área transversal em geral, F r 2 , é
físico da circunferência do tubo. Com isso obtemos:
dF 2 r dr u u (r )
r
2r
r r
dr 2u (r ) d .
2
R
R R
r
R
Resolvemos essa integral com uma variável auxiliar,
r
, com 0 1 . A integral se
R
formula como:
1
u 2 u d .
0
Aproveitamos do resultado u u max
1
u 2u max 1
0
2
d 2u
r 2
1 u max 1 2 . Daí obtemos:
R
1
max
2 4
1
2u max .
4 0
4
2
O resultado para a velocidade média do fluxo é então:
22
A. Isenmann
u
u max
.
2
Com u max
u
Operações Unitárias na Indústria Química
R 2 p
podemos obter a lei de Hagen-Poiseuille também na seguinte forma:
4 L
R2
p .
8L
[Kg/s], obtemos assim:
Para o fluxo de volume, V [m³/s], e o fluxo de massa, m
R4
V u F
p
8 L
R4
m V
p ,
8 L
com F = seção transversal do tubo, e = densidade do fluido.
2.4.2 Perda de pressão e números adimensionais
Nesta seção vamos introduzir os números adimensionais - sem descrição mais aprofundada que vai seguir no capítulo 3. Com isso é possível achar equações de aplicação em geral,
especialmente úteis quando temos o objetivo de aumentar o tamanho do sistema ("scale-up").
1
m u 2 . Na teoria do fluxo
2
usaremos, por conveniência, a energia cinética relacionada à unidade de volume. Então:
Em primeiro lugar vamos considerar a energia cinética, Ecin
V
Ecin
1 m 2
u .
2 V
Aproveitamos da densidade,
V
Ecin
1
u2 ,
2
m
, daí obtemos a energia na forma de:
V
com as unidades
Kg
N
2 Pa .
2
ms
m
23
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
V
A consideração das unidades revela um fato interessante: E cin
tem a mesma unidade que a
pressão! Podemos concluir que a divisão desta energia pela pressão fornece um número
adimensional. Um número que tenha então uma aplicação mais universal, pois não é mais
acoplado nas unidades ou nos valores absolutos as quais a gente escolhe. Chegamos ao
famoso número de Euler:
Definição:
Eu
p
1
u2
2
.
Número de Euler.
O número de Euler indica qual a queda em pressão, ocasionada pela introdução de uma
quantidade de energia cinética, a cada unidade de volume. Para nossa surpresa, essa relação
vale para todos os processos de fluxo, quer para condição laminar quer para turbulenta.
Podemos expressar a queda em pressão p nesta relação, pela lei de Hagen-Poiseuille (por
sua vez somente para o fluxo laminar):
p
8L
32L
u 2 u ,
2
R
d
com o diâmetro d = 2R.
Vamos para frente simplificar com u u , e obtemos para o número de Euler:
32L
u
2
L 64
Eu d
.
1
d du
2
u
2
Esta relação já foi organizada de tal maneira que resultem dois novos termos adimensionais,
L du
isto são
e
. O primeiro é conhecido como aspecto do tubo e o último representa outro
d
número característico da engenharia de processos chamado de número de Reynolds:
Definição: Re
du
Número de Reynolds
De todos os números adimensionais (existem muitos deles! Verifique o anexo deste livro, p.
237), provavelmente esses dois são os mais utilizados, na engenharia química.
Re e Eu podem ser interpretados da seguinte maneira:
Re
impulso volume
u
d força de cisalhamento
24
A. Isenmann
Eu
Operações Unitárias na Indústria Química
p
perda em pressão
.
2
Energia cinética
1 2 u
Usando essas duas expressões podemos escrever a lei de Hagen-Poiseuille na seguinte forma:
Eu
L 64
d Re
lei de Hagen-Poiseuille.
Em certas situações será mais útil usar o número de fricção, (Re), em vez do próprio número
de Reynolds. Através deste truque a gente amplia a relação, para o fluxo turbulento, também.
Em caso de fluxo laminar, os dois têm a seguinte relação inversa:
(Re)
64
;
Re
número de fricção (ou coeficiente de fricção).
É importante lembrar-se que essa relação entre o número de fricção e Re somente vale para o
fluxo laminar, então somente para a região onde a lei de Hagen-Poiseuille é válida; ver
também cap. 2.4.3.
Ao usarmos o número de fricção (Re) a lei de Hagen-Poiseuille torna-se aplicável a todos os
tipos de fluxo:
Eu
L
(Re) .
d
Mais uma vez: ao deixarmos aberta a dependência de Re do número de Reynolds, a
equação acima torna-se mais flexível, ou seja, ganha validade universal: ela descreve fluxos,
tanto laminares quanto turbulentos. O Reusado na expressão a seguir deve ser determinado
no experimento ou, para sistemas de tubulação mais simples, lido da Fig. 7 (p. 29). Note que a
perda de pressão num tubo pode ser calculada para qualquer velocidade de fluxo u, com essa
equação:
p
L
1
(Re) u 2 .
d
2
2.4.3 Fluxo turbulento dentro do tubo
Ao aumentar a velocidade do fluido em tubos compridos e lisos, chegamos a um ponto onde a
lei de Hagen-Poiseuille da correnteza laminar não vale mais. O perfil parabólico da
velocidade u(r) que constatamos para o fluxo laminar, de repente entra em colapso e fica cada
25
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
vez mais achatado, quanto mais rápido o fluido passa pelo tubo. Isso é causado por processos
irregulares de mistura, ou seja, pequenos redemoinhos:
A medida para o tipo de correnteza é o número de Reynolds. Se tiver um valor baixo, o efeito
da viscosidade do fluido sobre o transporte de momento perpendicular à direção do fluxo (isto
é, em direção à parede) é uma característica unicamente do próprio fluido. Aumentando o
número de Reynolds, percorremos uma região estreita de transição, acima da qual se adiciona
ao transporte de momento do fluxo laminar, um outro transporte de momento devido à
mistura em redemoinhos. Até podemos afirmar que a contribuição dos redemoinhos ao
transporte do momento é dominante. Em processos de fluxo através de tubos compridos e
lisos a transição laminar para turbulento ocorre repentinamente, num número de Reynolds
Recrit.=2300. Em outros sistemas (tubos ásperos, peças e conexões) se acham outros números
críticos de Reynolds.
A lei de Hagen-Poiseuille não prediz a transição laminar/turbulento. Essa deficiência deve-se
às simplificações que foram feitas, no início da derivação desta lei, isto é, um fluxo
rigorosamente unidimensional. Ponto de partida foi:
p
1
u
(r rz ) r ,
z
r r
r r r
com movimento somente em direção z, a dizer, uz , constante e u= ur = 0. No fluxo
turbulento, por outro lado, os movimentos não são constantes ao longo do tempo, além disso
ue ur têm valores diferentes de zero (ver último esboço). Significa que as equações
diferenciais dos movimentos completos devem ser resolvidas 6. Isso foi possível, por
enquanto, somente com altíssimo investimento de computação e ainda somente para casos
especiais. Mesmo se fosse possível certo dia, com ajuda de supercalculadoras vetoriais etc.
resolver uma equação geral, mesmo assim o engenheiro prático sempre procurará a solução de
um problema de fluxo dentro das fórmulas aproximadas e simplificadas - simplesmente
porque o tempo de cálculo custará muito caro.
6
Disponível da Biblioteca do Campus I do CEFET-MG:
R.R. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot, Fenômenos de Transporte, 2a Ed. LTC Rio de Janeiro 2004.
26
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 5.
As equações de movimento completas, em coordenadas cilíndricas. São
conhecidas como equações de Navier-Stokes (Fonte: R.R.Bird, W.E. Stewart, E.N.
Lightfoot, Transport phenomena, Wiley NY 1960, p. 85)
Vamos tentar entender a transição do fluxo laminar para turbulento, a partir dos fenômenos
observados em uma mistura de líquidos coloridos. Em fluxos bastante lentos se estabelece um
perfil de velocidade parabólico, conforme mostrado acima (Fig. 4). Ao aumentar a
velocidade, essa parábola é esticada cada vez mais, de forma que o miolo avança muito,
enquanto as zonas marginais estão cada vez mais retidas, em relação ao miolo. Nesta situação
as camadas mais avançadas têm a tendência de escaparam radialmente para fora, então em
direção à parede do tubo. Quando isso realmente acontece, então há formação de diversos
centros de turbulência, afinal formam-se muitos redemoinhos ao mesmo tempo que misturam
as camadas de forma aleatória, ou seja, a transição de laminar para turbulento ocorreu
27
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
1
do diâmetro do tubo. O
30
movimento principal em direção z fica sobreposto por movimentos aleatórios de mistura. A
velocidade máxima, umax, continua sendo no miolo do eixo, mas a velocidade do fluxo é quase
a mesma, ao longo das camadas internas. O perfil parabólico fica fortemente achatado. Por
outro lado, continua a condição da estacionaridade diretamente na parede do tubo. Isso
implica que, em uma estreita camada limite o gradiente de velocidade fica muito elevado.
Essa camada se conhece com camada limite de Prandtl.
bruscamente. Os diâmetros típicos destes redemoinhos:
Provou-se na prática que a velocidade média do fluxo turbulento é:
u (0,8...... 0,9) u max .
Apesar da camada limite de Prandtl ser bastante estreita (maior a velocidade, mais estreita ela
é), mesmo assim podemos afirmar que dentro dessa camada o caráter do fluxo continua
laminar.
Fig. 6.
Representação do perfil de velocidade do fluxo turbulento
Quando os tufos de turbulência batem na camada limite, eles ficam grudados nesta camada e
entregam seu momento.
Na prática se tem, na maioria dos casos, fluxo turbulento. Ele acarreta uma queda em pressão,
maior do que no fluxo laminar. A equação usada para estimar p é, em analogia ao cap. 2.4.2,
p
L
1
(Re) u 2 , pois o caráter desta equação é universal (laminar e turbulento!).
d
2
Como os movimentos no fluxo turbulento são muito mais complexos, é preciso usar um
coeficiente (Re) que foi experimentalmente determinado. Na região turbulenta o coeficiente
de fricção (Re) é menos dependente do número de Reynolds. Além disso, a asperidade do
tubo torna-se um fator cada vez mais importante. Ela provoca um aumento da espessura da
camada limite, sobre o qual o miolo turbulento é transportado com baixa fricção.
Na próxima figura podemos ver a dependência do número de fricção, do número de Reynolds.
Fica evidente que a asperidade da parede, em caso de turbulência, tem uma influência notável
sobre o . Em casos de turbulência total em tubos ásperos o fica quase independente do Re,
com valores entre 0,02 e 0,04. Nesta situação o modelo do fluxo "sem fricção" é bastante útil
e vale como simplificação.
28
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 7.
Dependência do coeficiente de fricção, , do número de Reynolds, Re, com a
asperidade relativa, n = k/d, como parâmetro.
Na literatura se encontram várias relações empíricas que foram propostas para determinar
(Re). Nenhuma delas, porém, tem caráter universal, mas vale somente para um caso
específico. Sendo mencionada como exemplo apenas a relação de Blasius:
0,316
,
Re 0, 25
que vale para Re 105 e somente para tubos hidraulicamente lisos.
O caminho do cálculo da perda em pressão em tubos pode ser resumido em três etapas:
1. O cálculo de Re. Deste resultado a gente sabe que tipo de fluxo podemos esperar, ou
laminar ou turbulento. Daí sabemos quais relações devemos aplicar a seguir.
2. Cálculo (ou determinação gráfica a partir da Fig. 7) do valor do coeficiente de fricção,
(Re).
3. Cálculo da perda de pressão usando p
L
1
(Re) u 2
d
2
, na maioria das vezes é
O fluxo da massa (= vazão de massa; ver também cap. 2.5.2), m
estabelecido pela fábrica.
29
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Aplicamos a transformação da densidade do fluido, conforme:
4
dm
dt
m
4m
4m
2
dL
V L d
u d 2
d 2
dt
Daí, o número de Reynolds para um tubo se obtém através da fórmula:
Re
ud
4m
.
d
E para o cálculo da perda de pressão usaremos:
p
L
2 m u
.
(Re)
d
d2
2.4.4 Perda de pressão em peças e sistemas tubulares
Quando o fluido passa por peças dentro da tubulação, ele sofre uma queda em pressão extra.
Essas resistências não se estendem ao longo do caminho, mas são localizadas. Portanto se fala
de quedas localizadas da pressão.
Enquanto no fluxo pelo tubo aparece o fator (L/d).(Re), as quedas de pressão localizadas
podem ser descritas por um simples coeficiente :
1
p u 2 ,
2
com = coeficiente de resistência localizada.
Ao contrário do transporte no tubo, a perda em pressão localizada provocada por uma peça
depende muito pouco do número Re, quer dizer, o fluxo nas peças sempre é turbulento. Um
resumo das peças mais utilizadas e seus coeficientes , se encontram na próxima tabela.
30
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Tab. 8.
Coeficientes z das resistências localizadas, para diversas peças dentro de uma
tubulação (Fonte: K.F. Pawlow, P.C. Romankow, A.A. Noskow, Beispiele und
Übungsaufgaben zur Chemischen Verfahrenstechnik, VEB Deutscher Verlag für
Grundstoffindustrie 1979)
A perda total dentro da tubulação se obtém da soma, do próprio tubo e das peças localizadas.
Para tubulações com diâmetro único vale:
31
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
L
1
p (Re) i u 2 .
i
d
2
tubo
peças
Caso a secção transversal do caminho não seja exatamente circular, deve-se usar, em vez de d,
o diâmetro hidráulico, dh:
dh 4
F
,
U
com F = área da secção transversal e U = circunferência. Como se pode facilmente verificar,
d2
essa expressão se reduz a dh = d, caso a passagem realmente seja circular (com F
e
4
U d ).
No cálculo de problemas de transporte muitas vezes se resume todas as resistências, inclusive
a do tubo reto:
L
(Re) i .
i
d
A queda em pressão na tubulação devido à fricção é assim:
1
p u 2 .
2
2.5 Balanço do transporte do fluido
Para resolver problemas de transporte, a engenharia precisa de expressões matemáticas
manejáveis que unem as grandezas físicas de importância no transporte. Problemas mais
complexos de transporte podem ser resolvidos com a técnica da análise dimensional (a ser
apresentada no cap. 3.3). As duas relações fundamentais da teoria do transporte são a
condição de continuidade e a equação de Bernoulli. Elas podem ser aplicadas, de maneira
segura, através de um balanço simples, como será mostrado a seguir.
2.5.1 Equações de balanço
Os balanços podem ser divididos em expressões integrais e diferenciais. No caso do balanço
integral (mais fácil) a grandeza a ser determinada se refere a um trecho macroscópico da
tubulação, enquanto o balanço diferencial se refere a um elemento de volume infinitamente
32
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
pequeno. O balanço diferencial leva a várias equações diferenciais que devem ser
devidamente integradas, sobre todo o trecho do transporte. Isso geralmente é possível,
somente com um alto desempenho de cálculo. Por outro lado, com um balanço integral se
obtém rapidamente uma equação simples que leva ao resultado desejado. A desvantagem do
último, porém, é a falta inerente de detalhes sobre as particularidades da tubulação.
a) Condição da continuidade (= constância da massa)
Consideremos uma tubulação onde o diâmetro aumenta:
Em um fluxo contínuo e constante a velocidade na parte mais larga é menor que na parte mais
estreita. Através da lei da manutenção das massas podemos calcular os fluxos de massa, nos
dois pontos de controle 1 e 2:
m 1 m 2 .
Inserimos a definição do fluxo da massa,
F u ;
m
F
d2
4
,
obtemos diretamente a equação de continuidade:
F1 1 u1 F2 2 u 2
ou, em outras palavras: F u const.
Para fluidos incompressíveis (líquidos) a expressão fica mais simples ainda, pois
1 2 :
F1 u1 F2 u 2 .
b) Equação de Bernoulli (balanço da energia por unidade de volume)
Primeiro um modelo bastante simples: um fluido idealizado que não mostre fricção interna,
então o modelo do fluxo sem fricção. Esse fluido se move de um reservatório mais alto
(estado 1) através da tubulação para um reservatório mais baixo (estado 2).
33
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Os dois estados são caracterizados pela velocidade do fluxo, também chamada de vazão, u,
pela altura h e pela pressão p. Em caso de fluxo sem fricção (isto é, não há perdas de energia
para fora) vale a lei da manutenção da energia (sempre relacionada ao volume, mostrado pelo
índice sobrescrito, v ):
v
v
Ecin
E pot
p const. ,
v
onde Ecin
1
v
g h.
u 2 e E pot
2
Obtemos diretamente a equação de Bernoulli para o caso sem fricção (com g = aceleração
gravitacional):
1
u 2 g h p const.
2
Sua aplicação nos estados 1 e 2 fornece:
1
1
2
2
u1 g h1 p1 u 2 g h2 p2 .
2
2
Escrito como diferença:
1
2
2
u1 u 2 g h p 0 ,
2
com h h1 h2 e p p1 p 2 .
Exemplo da sua aplicação: escoamento de um tanque de reservatório (simplificação: o nível
do fluido dentro do reservatório seja constante ao longo do processo).
34
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Para o escoamento sem fricção obtemos diretamente:
1
u 2 g h p .
2
Desta equação segue, para a velocidade do escoamento, u:
u
2p g h
.
Isso vale tanto para o transporte sob pressão externa quanto para o transporte hidrostático.
Em casos reais, porém, temos que levar em consideração a fricção, pois os fluidos geralmente
são retidos dentro da tubulação. Por isso, adicionamos o termo da queda em pressão devido à
1
fricção, p u 2 , ao lado esquerdo da equação:
2
1
1
u 2 u 2 g h p .
2
2
1
u 2 1 g h p .
2
Essa relação formará mais adiante a base para o dimensionamento de bombas.
Para a velocidade do fluxo sob fricção obtemos então:
u
2p g h
.
1
2.5.2 Medição da vazão
Para o regulamento e o controle de processos químicos é preciso fazer medições diretas da
vazão, seja do fluxo de massa ou do fluxo de volume. A vazão é a terceira mais importante
35
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
grandeza a ser medida na engenharia química. A vazão, ou quantidade em fluxo, se mede e se
calcula através da velocidade média da corrente, u (a seguir simplesmente: u). Uma vez
obtida a velocidade u de um fluido da densidade , fluindo em um tubo da área transversal F,
daí podemos indicar as quantidades em fluxo:
V F u
Fluxo de volume = vazão de volume
e
F u Fluxo de massa = vazão de massa.
m
Como já dito acima, a maioria dos fluxos aplicados é bastante rápida e turbulenta. O
equipamento para sua medição é geralmente uma sonda que é fixada centralizada dentro do
tubo 7:
a) Medição direta do fluxo
O medidor de vazão tipo turbina 8 possui hoje uma tecnologia consagrada nas diversas
aplicações para medição de vazão para líquidos e gases, principalmente onde são requeridos
precisão, confiabilidade e robustez, como também a melhor relação custo-benefício.
As características principais são:
Utilização em processos industriais, laboratórios, contabilização e transferência de
custódia.
Exatidão melhor do que 0,5% para líquidos e 1% para gases.
Vazões de 0,08 a 2.800 m³/h para líquidos e de 0,5 a 20.000 m³/h para gases.
Conexões para processo tipo flangeadas, rosqueadas ou sanitárias.
Tempo de resposta baixo, ideal para processos de bateladas.
Princípio de funcionamento:
O medidor de vazão tipo turbina consiste basicamente de um rotor, montado entre buchas em
um eixo, que gira a uma velocidade proporcional à velocidade do fluido dentro do corpo do
medidor. Um sensor eletromagnético (pick-up) detecta a velocidade de giro do rotor gerando
um trem de pulsos que serão transmitidos para um indicador eletrônico que fornecerá uma
leitura em vazão instantânea e totalização nas unidades de engenharia ou transmitindo um
sinal analógico de 4 a 20 mA.
7
Medidores avançados aproveitam da vibração sinoidal do tubo, um efeito que considera conceitos avançados da
hidrodinâmica. Site de partida recomendado: http://www3.emersonprocess.com/micromotion/tutor/portuguese
8
http://www.hdtechsolucoes.com.br/auxiliar/catalogoturbina.pdf
36
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 8.
Medição da vazão por turbina (em cima): modelo com leitor digital (esquerda)
e mecânico (direita). Em baixo: medidor a palhetas (com eixo perpendicular à vazão).
Aplicações típicas
O medidor de vazão tipo turbina é bastante versátil. Hoje, ele é aplicado em medição de
consumo de combustíveis, nas indústrias químicas, petroquímicas, farmacêuticas, refinarias,
papeleiras, saneamento básico, tratamento e distribuição de água, alimentícia, geradoras de
energia elétrica, distribuidoras de gasolina, postos de abastecimentos de gás veicular, etc.
Os processos industriais controlados por turbinas são:
Venda, contabilização ou apropriação de matéria-prima ou produto final.
Transferência de custódia.
Bateladas em processos industriais.
Processos de mistura de líquidos ou gases.
Automatização em processos e envasamento.
Medição de consumo de combustíveis líquidos ou gasosos.
O medidor à turbina se destaca dos demais medidores, a serem apresentados a seguir, porque
dV
dt V . Desde o início da medição o aparelho
registra um valor integral do volume, V
dt
t
conta o volume percorrido pela tubulação e caso haja uma parada do fluxo, o contador guarda
seu último valor.
Ao invés deste, os equipamentos descritos a seguir registram um volume diferencial, quer
dV
dizer, a vazão momentânea, V
. Quando o fluxo pára, o mostrador destes aparelhos
dt
ficará em zero. A informação sobre a vazão anteriormente medida se perde.
A base da medição da vazão pelos aparelhos apresentados a seguir, é a equação de Bernoulli,
sem a contribuição geodésica (situação horizontal) e sem os termos de fricção:
37
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
1
1
2
2
u1 p1 u 2 p2 .
2
2
Devemos tomar providência que em dois pontos de controle, 1 e 2, se têm diferentes
velocidades de fluxo, u1 e u2. Daí se mede como resposta a queda em pressão, p.
b) Registrador de velocidade via pressão dinâmica
É um método bastante simples, mas hoje menos usado. Baseia-se no fato de que um corpo,
quando introduzido numa corrente, é envolto pelo fluido e em pelo menos um ponto a
velocidade do fluido se torna zero. Este ponto é chamado de ponto de remanso ou de
estagnação.
A partir da equação de Bernoulli obtemos com esse ponto (u2 = 0):
1
2
u1 p1 p2 .
2
O termo
1
2
u1 é denominado de pressão dinâmica.
2
Mede-se então a diferença, p, e desta se calcula a velocidade do fluxo, u1.
Com o tubo de pressão dinâmica de Prandtl (esquema abaixo) pode-se medir diretamente a
diferença em pressão, p, que aqui se dá entre diferença de pressão p2 (= pressão total =
pressão de estagnação = pressão dinâmica + pressão estática) e p1 (= pressão estática):
p
1
u12 .
2
Calculamos a velocidade do fluxo por:
u
2 p
,
38
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
com p M g h , onde M = densidade do líquido dentro do tubo U manométrico.
Fig. 9.
Tubo de pressão dinâmica segundo Prandtl, também conhecido como tubo de
Pitot, aplicável em fluidos gasosos e líquidos em fluxo laminar.
É importante que o tubo de Prandtl (também conhecido como tubo de Pitot) seja exatamente
alinhado à corrente de escoamento, caso contrário se esperam grandes desvios, tanto na
medição da pressão estática (na lateral do tubo) quanto da pressão total (na ponta do tubo).
Mesmo se o tubo for perfeitamente alinhado, a medição da pressão estática geralmente é
afetada com desvios positivos, pois a sua tomada de medição está sujeita aos componentes
transversais do escoamento turbilhonado. Os vetores não direcionados do fluxo provocam, ao
mesmo tempo, um desvio negativo na medição da pressão de estagnação. O tubo fornece
então os melhores resultados, com fluxos rigorosamente laminares. Como é difícil garantir
isso na prática, a escala no tubo U (manômetro) deve ser aferida, especialmente para as
correntezas de maior velocidade.
Aplicação principal do tubo de Prandtl:
Monitoramento de fluxos contínuos (e constantes),
Controle de fluidos de refrigeração/aquecimento em trocadores de calor
Geradores de vapor e turbinas de energia hídrica.
Ele tem também uma famosa aplicação fora da produção industrial: o "Pitot" é o clássico
velocímetro dos aviões.
c) Passagem em estreitamento
Dentro de um estreitamento a velocidade do fluxo u aumenta (ver equação de continuidade).
A pressão estática p, porém, diminui neste trecho - isso é o resultado da equação de Bernoulli
9
.
9
Esse fato, aliás, explica também o efeito da sustentação numa asa de avião, pois o extradorso é mais curvado,
portanto o fluxo do ar fica mais rápido e a pressão fica reduzida. Essa diferença em pressão, no extradorso e no
intradorso, afinal causa a força sustentadora e faz o avião voar.
39
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
1
1
1
2
2
2
u1 p1 u 2 p2 u3 p3
2
2
2
No caso de fluxo sem fricção temos então as mesmas condições, nos pontos de controle 1 e 3,
já que o diâmetro do tubo é idêntico nestes locais.
Os perfis de velocidade e da pressão têm então a seguinte forma:
Fig. 10.
Perfil de velocidade e perfil de pressão
Agora olhamos nos pontos de balanço 1 e 2. No caso ideal, onde não tiver fricção, obtemos:
p
1
u 22 u12 .
2
Com a equação de continuidade, F1 u1 F2 u 2 , obtemos:
F
1
p u12 1
2
F2
2
1 ,
ou seja:
u1
2 p
F
1
F2
2
1
.
40
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Conhecem-se os diâmetros do tubo, F1 e F2, também a densidadedo fluido. A velocidade do
fluxo u1 se obtém da queda em pressão medida, p. Devido à "contração de jato" e à fricção
real, porém, precisamos de correções na prática. A contração de jato é um fenômeno que se
observa durante a passagem rápida de um fluido através de um estreitamento: o perfil de fluxo
mais estreito não se mede exatamente no ponto mais estreito da passagem, mas um pouco
depois (ver Fig. 11 b).
Na prática se aprovaram especialmente as medições pelo tubo de Venturi
blendas.
Fig. 11.
10
e dispositivos de
Dispositivos de estreitamento:
a) Tubo de Venturi b) Blenda c) Bocal
Vantagem do tubo de Venturi: oferece pequena resistência adicional ao fluxo, então a queda
de pressão causada pelo próprio instrumento é pequena.
Vantagem de blendas: são muito robustas e baratas.
d) Aparelhos com bóia (= rotâmetro)
Esses instrumentos servem para medir pequenas quantidades de fluxo (= fluxo lento). Trata-se
de um tubo transparente, de paredes retas e cônicas, na posição vertical, dentro do qual se
encontra uma bóia pontiaguda. O fluido que vem de baixo passa pelo anel no espaço aberto,
entre a parede fixa do tubo e a beirada superior da bóia. Mais alta a velocidade do fluido, mais
alta a posição da bóia na qual ela entra em flutuação (posição estável). Ao contrário dos
dispositivos de jato e blenda, a passagem mais estreita deste aparelho não é fixa, mas varia
.
junto à quantidade de matéria que passa por ela em determinado período, V ou m
10
O tubo de Venturi também é o dispositivo usado como velocímetro na aviação (isto é, mede a velocidade que o
avião tem em relação ao vento natural).
41
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 12.
Esquema do rotâmetro. O tubo cônico é feito de um material transparente
(vidro, PVC, PMMA, etc.).
Importantes são as áreas circulares nos pontos de balanço 1 e 2, que se abrem entre o tubo
fixo e a bóia. Nestas temos sempre: F1 F2 ; isso levará a alguma simplificação adiante.
Fig. 13. Os pontos de balanço na bóia. ////// = área entre bóia e parede.
À esquerda: fundo da bóia (fluido numa passagem larga;)
À direita: topo da bóia (fluido numa passagem estreita).
Devido à forma cônica do tubo a área F2 depende da posição da bóia:
F2 C h , com C = constante do aparelho e h = altura relativa da bóia.
A leitura da altura relativa h é possível quando se estabelece um estado de flutuação (= bóia
parada). Nesta situação se equilibram as forças:
a força da pressão Kp, com direção para cima e
a forças gravitacional Kg, reduzida pela força de sustentação Ka.
K p K g Ka ,
onde K p FS p , K g mS g e K a VS g .
42
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 14. Esboço da bóia, com os marcos construtivos e as variáveis usadas no cálculo.
Neste esboço a área grifada ////// representa a área ocupada pelo topo da bóia.
FS p m S g VS g .
FS = área da bóia que desloca o fluido, p = diferença de pressão entre os dois pontos de
balanço, mS = massa da bóia, VS = volume da bóia, S = densidade da bóia, = densidade do
fluido, g = aceleração gravitacional.
Com
VS
p
mS
S
e reorganizar obtemos a última equação de balanço na seguinte forma:
mS g
1
FS S
.
Como somente entram valores constantes (para um dado fluido), então podemos afirmar que a
diferença em pressão também é uma constante do aparelho.
A equação de Bernoulli nos dois pontos de balanço fornece uma relação entre a diferença em
pressão e as velocidades do fluxo:
p p1 p 2
1
u 22 u12 .
2
Com a condição de continuidade, F1 u1 F2 u 2 , podemos escrever para a velocidade do
fluxo u2 (isto é, no anel estreito):
43
A. Isenmann
u2
Operações Unitárias na Indústria Química
2 p
F
1 2
F1
2
.
Devido a F1 F2 podemos escrever isso, com boa aproximação:
u2
2 p
.
Conforme essa equação a velocidade do fluxo também é praticamente uma constante. Mesmo
assim, conseguimos medir a quantidade do fluido, pelo fato que não medimos u2, mas sim, a
vazão de volume, V .
V F2 u 2 .
Nesta inserimos as expressões que achamos para u2, F2 e p e obtemos:
2 mS g
V C h
.1
FS S
2 mS g S
.
V C h
.
FS
S
se dá como:
E a vazão de massa, m
m V C h
2 mS g
. S .
FS S
e) Outros medidores do fluxo
Ainda mencionamos outros medidores de fluxo e suas aplicações típicas. Cada um requer de
uma tecnologia avançada.
Medidor vórtex (para gases e líquidos)
Medidor magnético (para líquidos cuja condutividade < 0,1 µS .m-1)
Medidor Coriolis (medição direta da vazão mássica de líquidos).
44
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
2.5.3 Transporte de líquidos via bombas
Em geral, entende-se por transporte o deslocamento de fluidos de um estado de baixa energia
potencial (= baixa altura ou baixa pressão), a um nível de energia mais alto. Neste capítulo
vamos fazer a restrição de fluidos líquidos, enquanto o transporte de gases, devido às suas
particularidades, será tratado aparte, no cap. 2.7.
O líquido é transportado de um recipiente de estoque 1 (u1 = 0, quer dizer, desconsideramos o
abaixamento do nível durante a vazão), via uma tubulação com perdas por fricção, até o local
do consumidor 2 (geralmente um reator químico ou um outro recipiente). Isso acontece com a
velocidade u2 = u, tudo conforme o esboço a seguir.
Fig. 15.
Esquema de uma tarefa de transporte
Para a finalidade de transporte usa-se geralmente uma bomba que proporciona ao sistema a
energia externa/unidade de volume, E BV . Somente em casos especiais se aproveita neste da
energia potencial hidrostática (= diferença em altura ou aplicação de ar pressurizado sobre o
reservatório 1).
No transporte contínuo a energia fornecida pela bomba é do mesmo módulo que a diferença
em energia potencial entre partida e destino, mais a energia perdida por fricção, mais a
energia que se precisa para a aceleração à velocidade u. Sendo assim, podemos escrever o
balanço da energia:
V
E BV E Vpot E Vfric Ecin
.
Neste balanço significam:
E Vpot p g h
E Vfric
V
Ecin
Energia potencial/Volume
1
u2
2
Perda de energia por fricção/Volume
1
u2
2
Energia cinética/Volume
Inserimos essas expressões:
45
A. Isenmann
E BV p g h
Operações Unitárias na Indústria Química
1
u 2 1
2
Essa é a equação-base para o cálculo da energia necessária, a ser entregue para o sistema.
Lembramos que o símbolo "" representa a diferença entre o nível do destino 2 (=
consumidor) e o nível de origem 1 (reservatório).
Muito usada na técnica é a "equação de nivelamento", isto é, o balanço acima dividido por
g . Daí:
E BV
p
u2
H
h
1 ,
g g
2g
abreviado:
H H P H h H fric .
Nesta significam:
p
g
Altura da pressão
H h h h2 h1
Altura geodésica
HP
H fric
Altura da fricção, já incluso o termo da
aceleração
u2
1
2g
H é a altura do bombeamento, ou seja, a altura útil de transporte da bomba. Para uma certa
planta pode ser calculada, através da equação acima, o trabalho que a bomba entrega,
expresso em altura útil de transporte.
Para o dimensionamento de uma bomba precisamos, além da altura útil H, um segundo fator.
Tem várias possibilidades:
dm
dt
indicar a vazão de massa, m
dV
indicar a vazão de volume, V
ou
dt
indicar a potência requisita pela bomba, mais específico, a potência útil, Nutil.
A potência saindo da bomba é:
46
A. Isenmann
Potência útil
Operações Unitárias na Indústria Química
Eneriga Eneriga / Volume
.
tempo
tempo / Volume
Podemos escrever isso como:
N util
EB
E
E
B V B V E BV
t
V
V V
Ampliamos com o fator g :
N util
E BV
V g
.
g
O último termo já conhecemos como altura útil da bomba:
gH ,
N util V g H m
EV
lembrando que m V e H B .
g
Nutil é a potência que realmente está sendo transferida ao sistema de transporte. Como a
bomba tem perdas internas (que são dissipadas em forma de calor), a potência recebida pela
fonte elétrica, Nel, sempre fica maior do que a potência entregue ao fluido, Nutil.
A eficiência da bomba, , é definido por:
N util
1.
N el
O valor ( mais perto de 1, melhor o aproveitamento) da maioria das bombas em uso hoje fica
entre 0,5 < < 0,95.
Quais as causas destas perdas imensas?
47
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Perdas dentro da bomba (de natureza mecânica, perda nas caçambas/alcatruzes)
Perdas no motor (fricção, indução, mau contato).
2.6 Bombas
O transporte de líquidos requer bombas 11, com apropriado perfil de potência e outras
características. As bombas mais usadas na indústria química são (em ordem decrescente de
importância):
Bomba centrífuga
Bomba rotativa
Bomba helicoidal
Bomba parafuso
Bomba a pistão
Trompa
Bomba de mamute
Na maioria dos problemas de transporte temos a escolha de diversos tipos de bombas. Os
critérios da nossa escolha são, além das propriedades acerca do transporte:
Confiabilidade
Condições de operação
Custos de investimento
Custos de operação
Segurança de trabalho e, como sempre,
As experiências que a fábrica já vivenciou com certo tipo de bomba.
Uma classificação das bombas, segundo princípio do funcionamento:
Bombas de deslocamento (bombas de êmbolo, de membrana ou de engrenagem)
Bombas rotativas (bomba centrífuga, bomba de palhetas)
Bombas com meio de propulsão (trompas a vapor; trompa d´água)
Bombas de gás pressurizado (bomba de mamute)
A seguir vamos rascunhar apenas o princípio de funcionamento e as características mais
importantes das duas bombas mais importantes, a bomba a pistão/membrana e a bomba
centrífuga.
11
Um texto intuitivo sobre a hidrodinâmica e os tipos principais de bombas, encontra-se na página de Alex
Nogueira Brasil, http://www.alexbrasil.com.br (acesso em 07/2013).
48
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
2.6.1 Bombas de deslocamento
No caso das bombas de deslocamento o corpo em movimento pode fazer um movimento vaivem (bomba de êmbolo ou de membrana) ou pode rotar (bomba de engrenagem, de palhetas
rotativas, bomba peristáltica).
a) Bomba de êmbolo
O princípio de funcionamento é mostrado na Fig. 16. O corpo de deslocamento (pistão) é
movido, através de um disco descentralizado, em um cilindro equipado com válvulas. Quando
o pistão vai à direita, a válvula do lado da pressão se abre enquanto a válvula do lado de
sucção se fecha. Nesta fase de trabalho o líquido está sendo transportado.
Durante o movimento à esquerda o líquido é succionado para dentro do cilindro, porque agora
a posição das válvulas está invertida. Isso já mostra que a bomba de êmbolo simples acarreta
uma vazão altamente ondulada. Um certo alisamento da pulsação se consegue com a ajuda de
reservatórios pressurizados, conforme o esboço.
Fig. 16.
Funcionamento da bomba a êmbolo.
Neste aspecto as bombas de pistão de dupla face são mais favoráveis (Fig. 17), onde ambas as
direções do pistão provocam o transporte de líquido para a tubulação.
Fig. 17.
Bomba de pistão de dupla face
Uma característica importante das bombas de êmbolo é a independência de altura de
transporte e da quantidade transportada - até chegar num valor máximo. Essa característica de
transporte é mostrada na Fig. 18. Também importantes são o regulamento da quantidade
transportada através do número de rotações da bomba (frequência) e o modo de trabalho em
auto-sucção.
49
A. Isenmann
Fig. 18.
Operações Unitárias na Indústria Química
Característica de uma bomba de êmbolo; n = rotações/min.
Esse tipo de bomba se usa, especialmente quando se pretende gerar altas pressões. Elas são
altamente confiáveis, mas em comparação aos outros tipos são grandes, pesadas e caras. Outra
desvantagem é a necessidade de válvulas que são consideradas as partes mais vulneráveis. As
tubulações indo e saindo à bomba jamais podem ser fechadas, pois assim a pressão
rapidamente aumenta e leva imediatamente ao estrago da bomba. Portanto, as tubulações
conectadas a este tipo de bomba sempre são equipadas com válvulas de segurança.
Bombas de êmbolo têm uma eficiência relativamente alta (0,8 < < 0,9).
b) Bombas com membrana
Bombas de membrana são bombas de deslocamento robustas onde uma membrana de
borracha ou um outro elastômero serve como deslocador. Ela trabalha no mesmo princípio
que a bomba de êmbolo, com a diferença que o fluido não necessariamente entra em contato
com partes metálicas da bomba. Sendo assim, pode ser usada para transportar líquidos
corrosivos, tais como ácidos, bases e lodos.
Fig. 19.
Princípio da bomba com membrana
Outras bombas de deslocamento são a de engrenagem e a de palhetas rotativas, onde o
volume de carregamento se enche continuamente com fluido, então o transporte não é
50
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
submetido a pulsações fortes. Destas duas, a bomba de engrenagem produz o perfil de pressão
mais uniforme, portanto é usada, além de tarefas industriais onde precisam de pressões altas e
pouca quantidade de volume, na analítica (bombas de HPLC), onde a constância da vazão é
de suma importância. Já a bomba de palhetas é usada para tarefas onde uma leve pulsação é
aceita, seu caráter universal se deve ao fato que pode ser usada, tanto para o transporte de
líquidos (indústria) quanto para gases (princípio da nossa bomba de vácuo do laboratório).
Fig. 20.
Bomba de engrenagem e Bomba de palhetas rotativas
Outra vantagem destas duas bombas é que não requerem de válvulas; além disso, conseguem
transportar líquidos de praticamente qualquer viscosidade.
2.6.2 Bombas centrífugas
A bomba centrífuga tem uma carcaça fixa e no seu interior uma roda equipada com pás que se
move com altas rotações (Fig. 21). O fluido entra no meio, através do eixo do rotor, por uma
manga de sucção e flui através das pás, de dentro para fora (isto é, em direção à carcaça).
Neste trecho está sendo fortemente acelerado, isto é, a energia está sendo entregue em forma
de momento angular. Bombas centrífugas providenciam uma vazão contínua com poucas
ondulações. Ela não precisa de válvulas nem reservatório pressurizado.
As bombas centrífugas existem em vários modelos, no que diz respeito ao desvio angular do
líquido após a entrada pelo eixo:
Bombas de fluxo radial: o liquido sai do rotor radialmente a direção do eixo. Este é o
modelo mais difundido. A potência consumida cresce linearmente com o aumento da
vazão. Adequada para produzir alta pressão, porém a vazão não é muito alta.
Bombas de fluxo axial: a água sai do rotor com a direção aproximadamente axial com
relação ao eixo. Este rotor é também chamado de hélice, o dispositivo propulsor
clássico em embarcações. A potência consumida, ao contrário da centrífuga, é maior
quando a sua saída se acha bloqueada. Este tipo é indicada para grandes vazões e
baixas alturas manométricas.
Bombas de fluxo misto: centrífugo-propulsora. O liquido sai do rotor com direção
inclinada com relação ao eixo. Atende a faixa intermediária entre a centrífuga e a
axial.
Um ponto fraco em todos os tipos de bomba centrífuga é que elas não têm força para autosucção. Geralmente basta um pequeno volume de ar no lado da admissão para levar à falha
desta bomba. Para que não andam vazias, elas geralmente são implantadas na parte mais baixa
do circuito. Onde isso não for possível se aplica uma válvula de retenção (que impede
qualquer fluxo reverso).
51
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 21. Bomba centrífuga, rotor de palhetas radiais e estator em forma de caracol (ou
voluta).
Fig. 22. Tipos de Rotores em bombas centrífugas: (a) Rotor aberto para líquidos sujos
e muito viscosos; (b) Rotor semi-aberto para líquidos viscosos ou sujos; (c) Rotor
fechado, para água límpida e fluidos de baixa viscosidade.
Hoje se têm no mercado também bombas centrífugas de auto-sucção. Elas têm em cima do
seu eixo uma pequena bomba auxiliar que providencia o vácuo. A eficiência da bomba
centrífuga fica abaixo das bombas de deslocamento, geralmente entre 0,3 < < 0,8. Na Fig.
23 temos a característica de uma bomba centrífuga, onde se verifica que uma boa eficiência
somente se tem em uma margem estreita de altura útil de transporte, H, e vazão de volume,
V . Portanto, cada bomba centrífuga deve ser conceituada para uma aplicação específica, para
assegurar seu funcionamento dentro da área ótima.
52
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 23. Características de uma bomba centrífuga. Algumas linhas representam as
rotações por minuto, n, as outras mostram a eficiência da bomba.
As alturas úteis desta bomba geralmente são pequenas, mas o volume transportado é enorme.
De longe, ela é a bomba mais utilizada na indústria química. Onde for preciso transportar a
uma altura maior, a solução pode ser o emprego de várias bombas centrífugas em série.
As curvas características conforme a Fig. 23 podem ser classificadas como:
Rasas (flat) - altura manométrica varia muito pouco com a variação da vazão;
Caindo (drooping)- para uma mesma altura manométrica podemos ter vazões
diferentes;
Íngremes (steep)- grande diferença entre alturas na vazão de projeto e a na vazão zero
(ponto de shut off);
Subindo (rising)- altura decrescendo continuamente com o crescimento da vazão.
As curvas tipo drooping são ditas instáveis e são próprias de algumas bombas centrífugas de
alta rotação e para tubulações e situações especiais, principalmente em sistemas com curvas
de encanamento acentuadamente inclinadas. As demais são consideradas estáveis,
correspondendo uma definida vazão a cada altura (mais seguro é o cálculo da vazão no tipo
rising).
As bombas centrífugas geralmente trabalham a rotações constantes (parâmetro n, nas curvas
da Fig. 23). Portanto, o seu dimensionamento requer um cálculo preciso. Já pequenas
mudanças no transporte geralmente significam que se precisa de uma outra bomba.
Os custos acerca da fabricação, instalação e uso contínuo são mais baixos na bomba
centrífuga.
Pressão hidráulica de admissão
Como já dito acima, as bombas de êmbolo são de auto-sucção - ao contrário das bombas
centrífugas. Mesmo assim, elas não devem ser instaladas a mais de 10 m acima do poço de
estoque, em caso do fluido seja água, pelo motivo que segue.
53
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Um fluido pode ser empurrado muito vigorosamente de maneira a percorrer um tubo. O único
limite é a capacidade do tubo para lidar com a pressão. No entanto, um líquido não pode ser
puxado com vigor, porque bolhas são criadas com a volatilização do líquido a um gás. Quanto
menor a pressão criada, maiores as bolhas, e por isso não irá fluir mais líquido para a bomba.
Ao invés da capacidade da bomba ser o fator limitante para puxar o líquido, é o próprio fluido
no lado da admissão da bomba que limita o volume V a ser bombeado. Cada bomba requer
então uma pressão suficientemente alta na sua entrada, que por sua vez depende da gravidade
e da pressão de ar.
NPSH (Net Positive Suction Head; carga líquida positiva no lado da sucção) é a energia
(carga) medida em pressão absoluta disponível na entrada de sucção de uma bomba
hidráulica. Em qualquer seção transversal de um circuito hidráulico, o parâmetro NPSH
mostra a diferença entre a pressão atual de um líquido em uma tubulação e a pressão de vapor
do líquido a uma dada temperatura.
NPSH é um importante parâmetro a ser levado em conta no projeto de um circuito: quando a
pressão do líquido cai abaixo da pressão de vapor, a vaporização do líquido ocorre, e o efeito
final será a cavitação: bolhas de vapor podem reduzir ou parar o fluxo de líquido.
Bombas centrífugas são particularmente vulneráveis, enquanto bombas de deslocamento
positivo são menos afetadas por cavitação, como são mais hábeis a bombear fluxos de duas
fases (a mistura de gás e líquido). Entretanto, a taxa fluxo resultante da bomba cai
drasticamente por causa do gás que ocupa o volume interno da bomba, em vez do líquido.
O colapso violento das bolhas de cavitação cria uma onda de choque que pode literalmente
escavar material dos componentes internos da bomba (geralmente a borda do propulsor) e
criar ruído que é mais frequentemente descrito como "bombear cascalho". Adicionalmente, o
inevitável aumento na vibração pode causar outras falhas mecânicas na bomba e
equipamentos associados.
Comparação entre bomba de êmbolo e bomba centrífuga
A seguinte tabela mostra as características mais importantes das bombas, isto são:
Vazão de volume, V
Altura útil de transporte, H e
Potência nominal, Nutil,
em dependência das rotações por minuto, n.
Grandeza
Bomba de êmbolo
Bomba centrífuga
V
~n
~n
H
= constante
~ n²
Nutil
~n
~ n³
As bombas centrífugas são menores e mais compactas e são utilizadas para transportar um
grande volume de líquido. Por outro lado, as bombas de êmbolo são mais adequadas para
54
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
finalidade de dosagem, pois a quantidade do líquido ( V ) fica diretamente proporcional à
rotação da bomba - mesmo sob contrapressões variáveis, pois a altura útil H fica constante.
2.7 Transporte de gases
As considerações até então se restringiram a fluidos incompressíveis (= líquidos). O que é
novo no transporte de gases é a variação do seu volume, ao aumentar a pressão, conforme
descrito pela lei dos gases. No transporte dos gases a maior variação em pressão certamente
ocorre dentro do meio de transporte que seja, neste caso:
Densificador
Compressor ou
Ventilador.
Portanto, é costume e geralmente suficiente considerar as mudanças em pressão, diretamente
nestes dispositivos. A experiência mostra que a queda em pressão na demais tubulação é
pequena, em comparação à mudança da pressão no local do meio de transporte. Além disso, o
termo da altura hidrostática pode ser desconsiderado, devido à baixa densidade dos gases.
Fig. 24.
Perfil da pressão ao redor do meio de transporte de gases.
Para fins didáticos vamos manter a expressão "bomba" neste capítulo, em vez de discriminar
conforme a lista acima.
Para a densificação do gás dentro da bomba é preciso um trabalho de volume, V p que,
relacionado ao tempo, corresponde à potência útil, Nutil da bomba. Para pequenas mudanças
em volume podemos indicar a potência útil como:
p
.
N util V p m
Com maiores mudanças em pressão deve-se aplicar o valor integral, medido entre o lado de
sucção (índice S) e o lado da pressão (índice P):
P
N util
m
S
dp
.
55
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Através da lei dos gases ideais,
p V n R T p V m m n R T p
m m
R T p M R T
n V
chegamos a uma expressão para a densidade:
Mp
,
R T
N util
com M = massa molar média, daí obtemos:
P
m R T dp
.
M S p
Teoricamente seria melhor se pudessemos operar a bomba de modo isotérmico. Só que isso
requer gastos altos demais para refrigeração, pois os gases se aquecem bastante ao serem
comprimidos (efeito de Joule-Thomson; ver secção 2.7.1). Embora na prática aplica-se uma
refrigeração razoável, podemos constatar para o funcionamento da nossa bomba um elevado
caráter adiabático. Portanto, vamos considerar esses dois casos limites, para depois concluir o
caso real.
a) Caso limite da compressão isotérmica (dT = 0).
Sob refrigeração ideal poderíamos usufruir da máxima potência da bomba. Caso T =
constante, a equação acima pode ser integrada diretamente:
N util
p
m R T
ln P .
M
pS
b) Caso limite da compressão adiabática (dQ = 0)
Adiabático significa que não há troca de calor com o ambiente e temos que usar a lei de
Poisson (para o gás ideal):
dp
dT
,
p 1 T
56
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
com o coeficiente de Poisson,
cp
, para corrigir a mudança da pressão junto à
cV
temperatura 12. Inserimos essa relação na equação geral e obtemos:
N util
P
m R
dT .
M 1 S
A integração fornece a potência útil para o caso adiabático:
N util
m R
TP TS .
M 1
c) O caso real
Na realidade o gás sempre se mostra "politrópico". Neste caso que fica entre os casos limites,
se provou útil usar uma expressão politrópica que na sua estrutura é semelhante à lei de
Poisson:
dp
n dT
.
p n 1 T
Nesta relação n é o expoente politrópico cujo valor fica entre 1 e
obtemos então:
N util
13
. Para a potência útil
m R n
TP TS .
M n 1
Para expressar as temperaturas TP e TS dos dois lados da bomba, pelas pressões, podemos usar
a expressão politrópica na sua forma integrada:
pP
p
S
n 1
n
1
T P TS
.
TS
Inserimos essa e obtemos para a potência útil:
12
13
No gás ideal vale, além disso: c p cV R (R = constante dos gases).
c
Para um gás diatômico podemos indicar: cV 3 R e c p 5 R p 7 1,4 .
2
2
cV 5
57
A. Isenmann
N util
Operações Unitárias na Indústria Química
n 1
m R TS
n p P n
1 .
M
n 1 pS
Para a razão de densificação obtemos com isso:
n
p P n 1 M N util n 1
1
.
pS
n m R TS
O contexto entre a potência útil Nutil e a altura útil de transporte H é:
N util m g H .
Inserimos em cima, obtemos a relação entre a razão de densificação, pP/pS, e a altura útil da
bomba:
n
p P n 1 M g H n 1
1
.
pS
n
R TS
A razão de densificação das bombas é limitada a aproximadamente 10, devido aos limites em
sequestrar o calor. Os valores mais realizados são:
6
pP
8.
pS
Caso se exija uma densificação além desta, é necessário um sistema de bombas em série.
Atenção: a razão de densificação não fala nada sobre a pressão absoluta! Sendo assim, não
importa se a densificação será de 1 para 8 MPa ou de 8 para 64 MPa - em cada caso é preciso
apenas uma bomba.
Os princípios de funcionamento das bombas dos gases correspondem, na maioria dos
aspectos, aos princípios das bombas de líquidos apresentados no cap. 2.6. A Fig. 25 mostra
algumas aplicações típicas.
58
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
59
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 25. Exemplos para compressores, ventiladores e densificadores de gases:
a) turbocompressor de um motor automóvel; b) o turboprop é um dos sistemas de
propulsão mais económicos para aviões de porte médio; c) ventilador de teto com
estilo; d) compressor de ar multi-uso (note que os cilindros de compressão se
esquentam acima de 100 °C).
2.7.1 Variação da termperatura durante a expansão ou compressão de um gás
real
A variação da temperatura durante a compressão ou expansão de um gás real se conhece
como efeito de Joule e Thomson (1852). O aparelho que mostra este efeito claramente
consiste de dois reservatórios do gás, um de alta pressão e outro de baixa pressão, interligados
por uma válvula estranguladora ou uma parede porosa. Mostrou-se que à temperatura
ambiente quase todos os gases (com exceção do hidrogênio, hélio e neônio), quando passar
pela válvula para o lado de baixa pressão, se esfriam.
Fig. 26.
Esboço do ensaio de Joule-Thomson
Como se explica este fenômeno a nível molecular?
Existem dois processos que visam um efeito térmico oposto:
No primeiro aspecto olhamos no gás que se expande, então a distância média entre as
moléculas aumenta. Devido às forças atrativas intermoleculares (Van der Waals), a expansão
produz um aumento na energia potencial do gás. Se nenhum trabalho externo for extraído no
processo e nenhum calor transferido, a energia total do gás permanece a mesma, por causa da
conservação da energia. O aumento da energia potencial, portanto, implica uma diminuição da
energia cinética, portanto a temperatura cai.
60
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Sob o segundo aspecto chegamos ao resultado oposto. Durante as colisões com as moléculas
do gás, a energia cinética é temporariamente convertida em energia potencial. Durante a
expansão a distância média intermolecular aumenta, então há uma queda no número de
colisões por unidade de tempo. A energia potencial média cai. Mais uma vez, a energia total é
conservada, então isto acarreta um aumento na energia cinética (= temperatura).
Abaixo da temperatura de inversão de Joule-Thomson, o efeito anterior (o trabalho interno
realizado contra as forças atrativas intermoleculares) predomina, e a expansão livre provoca
uma diminuição na temperatura. Acima da temperatura de inversão, as moléculas de gás se
movem mais rapidamente e assim colidem com mais freqüência, e o último efeito (colisões
reduzidas produzindo diminuição na energia potencial média) predomina: a expansão de
Joule-Thomson provoca um aumento da temperatura.
Como já mencionado acima, todos os gases exceto H2, He e Ne, têm temperaturas de inversão
acima da temperatura ambiente. A temperatura de inversão do ar, por exemplo, podemos
indicar com 386 °C (N2: 348 °C; O2: 491 °C); já a do hidrogênio fica em -68 °C, a do hélio
até em -222 °C! Isso implica que os gases H2, He e Ne devem ser pré-resfriados abaixo da sua
temperatura de inversão, para se obter o resfriamento desejado através do estrangulamento.
A taxa de variação da temperatura T em relação à pressão p em um processo de JouleThomson (isto é, à entalpia H constante e não há troca de calor com o ambiente), é expressa
pelo coeficiente de Joule-Thomson. Ele pode ser calculado pelo volume molar V do gás, da
sua capacidade calorífica à pressão constante, cp, e do coeficiente de expansão térmica, :
T
JT T 1
p H c p
V
Coeficiente de Joule-Thomson, para a expansão irreversível de um gás.
O valor de JT é normalmente indicado em °C/bar (unidade SI: K/Pa; ver Fig. 27) e depende
do tipo de gás, da temperatura e da pressão do gás antes da expansão. A sua dependência da
pressão, no entanto, é apenas de poucos porcento, para pressões até 100 bar.
Todos os gases reais têm um ponto de inversão no qual o coeficiente µJT muda de sinal. A
temperatura deste ponto é a temperatura de inversão de Joule-Thomson.
Já no modelo do gás ideal se assume nenhuma interação entre as partículas, isto é, nem
atração nem repulsão. Sendo assim, um gás ideal também não mostra o efeito de JouleThomson e a temperatura fica constante. Podemos afirmar que seu coeficiente de expansão
1
térmica é
e seu coeficiente JT é sempre zero.
T
Aplicamos o comportamento dos gases reais ao caso de maior relevância técnica, a expansão.
Numa expansão o sinal de p é negativo e podemos afirmar:
Se a temperatura do gás for abaixo da temperatura de inversão, JT é positivo; numa
expansão ( p 0 ) isto acarreta uma variação T 0 , quer dizer, o gás se resfria.
Se a temperatura do gás for acima da temperatura de inversão, JT é negativo; numa
expansão ( p 0 ) isto acarreta uma variação T 0 , quer dizer, o gás se esquenta.
61
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 27. Coeficiente de Joule-Thomson de alguns gases (todos à pressão ambiente), em
função da temperatura.
2.7.2 Aplicações do efeito de Joule-Thomson
Na prática se aproveita do efeito Joule-Thomson permitindo-se que o gás se expanda através
de um dispositivo de estrangulamento (normalmente uma válvula) que deve estar muito bem
isolada, para impedir qualquer transferência de calor para o gás ou do gás para o ambiente.
Nenhum trabalho externo seja extraído do gás durante a expansão (o gás não deve ser
expandido através de uma turbina, por exemplo).
Liquefação do ar
Os densificadores de gases têm um papel central na liquefação de gases. Classicamente ist se
refere à produção de nitrogênio líquido e oxigênio líquido, através do processo industrial de
Linde.
62
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 28. Fluxograma do processo de Linde, para liquefação e/ou separar os
componentes do ar.
A Fig. 28 mostra o fluxograma de uma planta para separar oxigênio e nitrogênio em alta
pureza, a partir do ar. O princípio é uma expansão adiabática do ar, condições sob quais essa
mistura de gases se esfria. Conforme o dito, o resfriamente por expansão isentálpica somente
funciona com gases cujo coeficiente de Joule-Thomson é positivo (p. 61). Nesta operação
unitária o ar comprimido a 200 atm, passa por uma válvula estranguladora devidamente
isolada, para chegar a uma pressão final de cerca de 20 atm. Durante esta passagem o gás se
esfria por cerca de 45 °C. Este ar de baixa temperatura pode ser usado para resfriar outra
porção de ar altamente comprimido. Isto geralmente ocorre em trocadores de calor que
trabalham no modo contracorrente (compare p. 139). Através de várias etapas subsequentes
de esfriar e relaxar o ar pode ser resfriado um tanto que seus compostos principais, nitrogênio
(78,08% em ar seco) e oxigênio (20,95%) se liquefazem. A mistura líquida é conduzida à
coluna de fracionamento (compare cap. 5.6) que opera sob pressões entre 5,5 atm (na parte do
esgotament) até 1,4 atm (na parte do enriquecimento ou cabeça) e as temperaturas desta
operação ficam entre -160 e -180 °C.
Caso se pretende usufruir dos gases liquefeitos, isto é, O2 abaixo de -183 °C e N2 abaixo de 196 °C, estes podem ser retirados da cabeça e do esgotamento da coluna, repectivamente. São
levados em caminhões isolados ao cliente. Caso se pretende usar os gases puros, no entanto à
temperatura ambiente, suas baixas temperaturas nas saídas da coluna servem mais uma vez
para refrigerar o ar bruto altamente pressurizado, matéria prima do processo de Linde.
Subprodutos valiosos do processo, aliás, são o argônio (0,93% do ar) e gelo seco (CO2 sólido,
Tsubl.= -78 °C, contido no ar seco com cerca de 0,04%).
63
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Outras aplicações do efeito térmico da compressão de gases
Mais recentemente, esta tecnologia da liquefação de gases é utilizada para transportar gás
natural, no seu estado líquido, a longas distâncias por meio de navios. Isso claramente tem
vantagens, visto que o volume do gás (Vmol do gás ideal = 22,4 L.mol-1) é cerca de 600 vezes
maior do que o do líquido, assumindo uma massa molar média de 60 g.mol-1 e uma densidade
média de 700 g.L-1.
Uma consequência do efeito de Joule-Thomson pode afetar, no entanto, o transporte tubular
e a queda em pressão p devido à fricção
do gás natural. Um elevado fluxo de massa m
podem levar, sob condições desfavoráveis, à glaciação do gasoduto e suas peças. Para evitar
esta situação perigosa o gás pode ser pré-aquecido logo antes da sua compressão, isto é, logo
antes da entrada do densificador onde pressão e temperatura do gás são especialmente baixas
(ver Fig. 24).
Outro exemplo, também no que concerne o gás natural: nas cavernas rochosas o gás é
armazenado a 200-250 atm. Por outro lado, no duto o gás é levado ao consumidor numa
pressão inferior a 100 bar. Isto implica que o gás arrefece rapidamente na sua introdução ao
duto. A fim de evitar o congelamento das peças móveis da planta, o gás armazenado deve
então ser pré-aquecido, logo antes de ser relaxado. O pré-aquecimento deve ser alto suficiente
que a temperatura não caia abaixo do ponto de orvalho após seu relaxamento.
Os efeitos de congelamento do gás natural podem ser desconsiderados quando a diferença de
pressão p for inferior a 12 atm. Nestes casos não há necessidade de um aquecimento.
Finalmente, não podemos esquecer que o efeito Joule-Thomson é a base do sistema de
refrigeração da maioria das geladeiras, freezeres e condicionadores de ar de hoje. Os
hidrocarbonetos policlorados e fluorados, amplamente utilizados por estes fins até a virada do
milênio, foram largamente substituídos por butano, amônia ou gás carbônico, pois estes não
prejudicam a camada de ozônio e contribuem menos ao efeito estufa (Protocolo de Montreal,
1987).
2.8 Fluxo através de leitos
2.8.1 Exemplos e definições
Na indústria química encontramos uma série de processos com operações unitárias onde o
fluido passa por um leito particulado que pode ser, por exemplo, cascalho, areia, materiais
adsorventes, catalisadores ou corpos de recheio na retificação. Interessante é, portanto, ter
conhecimentos do funcionamento e dos parâmetros deste fluxo.
Vamos primeiro olhar em exemplos de importância técnica.
64
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 29. Operações unitárias que incluem a penetração de um leito: a, b e c: leito fixo;
d: leito fluidizado.
Fig. 30.
Reatores que aproveitam de leitos: a) leito fixo, b) leito fluidizado.
65
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
2.8.2 Fluxo em leitos fixos
Em um leito fixo as partículas sólidas mantêm sua posição. Caso este leito for penetrado pelo
fluido de baixo, conforme mostrado na Fig. 30 a), isso somente vale até o ponto de soltura, a
partir do qual o leito fixo se transforma em um leito fluidizado (Fig. 30 b; também é assunto
da secção 2.8.5).
Importante na passagem do fluido por um leito sólido é a relação entre velocidade do fluxo e
a perda em pressão. Essa pode ser descrita, como vimos na p. 25, através de números
adimensionais: uma relação contendo os números de Euler e de Reynolds.
A princípio deveríamos esperar diferentes leis para as diversas partículas do leito e as diversas
formas de empacotamento. A prática mostra, no entanto, que as diferenças não são muito
grandes, o que justifica o uso de um modelo geral para todas essas formas de leito. Cada
partícula é envolta por uma camada fixa de fluido, e seu comportamento é aproximadamente
igual ao de uma esfera. Aproveitamos então do princípio da semelhança geométrica das
partículas.
Para os cálculos acerca de leitos usamos as seguintes grandezas e definições:
V
Volume total do leito (= volume da carga)
Vg
Volume das partículas sólidas em forma de grãos
V
Volume do espaço intersticial.
Fig. 31.
Esquema do leito
O volume total V se compõe então do volume de sólidos Vg mais o volume intersticial V:
V Vg V .
De grande importância no cálculo da perda em pressão é a porosidade da carga. Ela é
definida por:
V
.
V
Porosidade
66
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Um cálculo exato da porosidade é impossível, portanto essa grandeza deve ser determinada no
experimento. Em leitos técnicos o valor de fica entre 0,4 e 0,5. É costume descrever os
volumes V e Vg, através da porosidade, conforme:
V V
Vg (1 ) V .
e
O volume total V do leito é facilmente obtido pela geometria do recipiente (cilíndrico), então
da altura do leito, L, vezes a área do fundo, F.
Outras grandezas úteis são:
a área de fluxo livre, Flivre, e o diâmetro médio das partículas, dg (índice g = grão):
Flivre F
e
dg
6 volume dos sólidos 6 V g
.
superfície acessível
Sg
No caso especial de partículas esféricas temos
Vbola
d3
6
e
S bola d 2 ,
daí temos identidade entre diâmetro médio e diâmetro real, ou seja, dg = d.
O uso do diâmetro médio dg é somente problemático se tivermos um leito onde as partículas
têm formas bastante irregulares. Neste caso, deve-se determinar a distribuição dos tamanhos
14
, para estimar se o uso de dg é tolerável ou não.
Na maioria das vezes se conhece apenas a superfície específica dos grãos, Sg, definido como
superfície por massa 15.
14
Métodos para determinar tamanho médio, a forma geométrica na média e concentração de partículas finas são
conhecidos por bastante tempo, sendo essas informações globais ou integrais acerca do leito. Mais recente é um
ensaio que fornece as informações diferenciais sobre o material particulado, ou seja, a distribuição dos tamanhos,
a faixa da irregularidade geométrica e flutuações na concentração local. Trata-se de um ensaio de espalhamento
de luz, conhecido como "contagem de partículas" ou espalhamento de Fraunhofer.
67
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
A superfície acessível ao fluido, S, pode ser calculada por:
S m g S g Vg g S g .
Nesta significam mg a massa e g a densidade da carga particulada. Para o diâmetro médio dos
grãos obtemos então:
dg
6 Vg
S
6
.
g Sg
2.8.3 Cálculo da perda de pressão em leitos fixos - considerações gerais
Para calcular a perda de pressão em um leito fixo é mais conveniente referir-se à velocidade
que teríamos num tubo vazio (u0), do que à velocidade que se tem nos interstícios do leito real
(u). A velocidade u0 é facilmente acessível, pois é a velocidade linear média com que o fluido
passa pelo tubo (suposto sendo vazio), do comprimento L e da área transversal F:
A velocidade real através da carga é muito mais alta, já que o espaço para o fluido é restrito à
área transversal livre, Flivre. Podemos afirmar que a carga exerce o mesmo efeito do que um
entalhe no diâmetro do tubo (ver p. 39). Com a equação de continuidade obtemos para o fluxo
de volume V :
V F u0 Flivre u .
Inserimos para a área transversal livre Flivre = . F :
u
u0
.
15
A superfície específica de material finamente particulado se consegue mais facilmente através da análise
calorimétrica da adsorção de gases. A curva obtida se chama “isoterma de ansorção” e o método é conhecido
como BET, lembrando dos seus inventores Brunauer, Emmett e Teller.
68
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
A porosidade da carga raramente pode ser indicada com exatidão. Ao invés desta, o fluxo de
volume V conseguimos determinar exata e facilmente. As indicações técnicas, portanto,
sempre se referem à velocidade num tubo vazio, u0:
u0 L
V
,
V
com
L 1
.
V F
Em concordância a este convênio, o número de Reynolds também é relacionado à velocidade
média no tubo vazio, u0, e ao diâmetro médio dos grãos, dg:
Re
u0 d g
.
Um fluxo atravessando um leito fica laminar até apenas Re < 20. Além disso, a transição
laminar para turbulento, se estende a um intervalo maior de Re, quer dizer, não é tão bem
definido quanto num tubo vazio e liso.
2.8.4 Perda de pressão em leitos fixos - o caminho.
No modelo a seguir, que serve para o fluxo laminar, usa-se um tubo enchido com bolinhas. O
fluido passa pelos canais formados entre as bolinhas
Canal
Fig. 32.
Modelo de um leito
A determinação daquela área que pode ser aproveitada para o fluido seria afinal a contagem
da área intersticial, ou seja, dos canais, Flivre = . F. Como diâmetro equivalente destes canais
4F
deveria ser usado o diâmetro hidráulico ( d h
, com U = circunferência, ver p. 32). O
U
caminho percorrido pelo fluido é certamente muito maior que simplesmente a altura do leito,
pois os canais se formam em zig-zag, bem irregular e estatístico. Como estas grandezas não
são facilmente acessíveis, podemos tratar os canais como se fossem tubos paralelos cujo
comprimento corresponde à altura do leito, L. O diâmetro destes tubinhos é equivalente ao
69
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
diâmetro médio dos grãos, dg. Com esse modelo grosseiro podemos escrever a lei de Hagen1 d 2 p
Poiseuille, u
, na seguinte forma:
32 L
d g2 p u 0
u F ( )
.
L
Cálculos exatos foram feitos por Kozeny. Para o fator F() vale, confirmado pelo
experimento:
1
F ( )
.
150 1
2
Para a velocidade do tubo vazio se obtém com isso a equação de Kozeny:
d g2 p
1
3
.
u0
150 1 2 L
Uma reorganização desta equação a deixa numa forma mais familiar:
p
L
1
(Re) u 02 ,
dg
2
na qual (Re) é o número de fricção dentro dos tubinhos.
(Re)
1 2 300 .
3
Re
Número de fricção nos tubinhos equivalentes aos canais intersticiais.
Em comparação ao tubo macroscópico vazio, onde = 64/Re (ver p. 25), podemos afirmar
para este número de fricção, supondo uma porosidade do leito de = 0,5:
600
, ou seja, aproximadamente 10 vezes maior!
Re
Caso houver fluxo turbulento, isso é o caso mais comumente realizado, o termo (Re) deve
ser ampliado. Medições e cálculos ab initio revelam, para leitos comuns:
70
A. Isenmann
(Re)
Operações Unitárias na Indústria Química
1 300 1 3,5 .
3
Re
Essa é a famosa equação de Ergun. Ela vale para fluxos laminares e turbulentos (1 < Re <
30.000) em leitos.
2.8.5 Fluxo em leitos fluidizados
Agora vamos só olhar no fluxo atravessando o leito, de baixo para cima, conforme Fig. 29 d e
Fig. 30 b. Na seção acima discutimos velocidades do fluido que, mesmo quando penetrar de
maneira turbulenta, não foram fortes o suficiente para mover as partículas sólidas do leito, da
sua posição em repouso. Aumentamos, porém, a velocidade do fluido mais e mais, as
partículas do leito se soltam repentinamente, no ponto de fluidez, WP (do alemão:
Wirbelpunkt). O leito em repouso se tornou um leito fluidizado.
Leitos fluidizados são bastante úteis, tanto nas operações unitárias (por exemplo, na secagem
de material sólido), quanto como técnica de reação.
A perda em pressão, p, mostra a seguinte dependência da velocidade adimensional do fluido,
u0 / u0,WP:
Fig. 33. Perda em pressão num leito, em dependência da velocidade do fluido (injetado
de baixo).
Interessante é que em volta do ponto de fluidez, WP, existe uma histerese, isto quer dizer, o
percurso da curva depende da direção da aproximação neste ponto: partindo de baixas
velocidades (linha tracejada) observamos uma elevada perda em pressão que chega até acima
do valor constante p do leito fluidizado. A leve elevação da curva no WP se deve à expansão
do leito quando começa a fluidez. Na outra direção (linha sólida) não se observa essa
curvatura. Chegando de altas velocidades, o leito fluidizado se repousa suavemente, sem
quantidade extra em perda de pressão.
71
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Enquanto as partículas estão em repouso, a perda em pressão p é diretamente proporcional à
velocidade de tubo vazio, u0. Mais corretamente: p ~ u0 na região laminar (que é muito
estreita e tecnicamente pouco realizada), e p ~ u02 na região turbulenta. No ponto de fluidez
a reta da perda em pressão quebra nitidamente e fica num valor constante, mesmo com
aumento da velocidade do fluido. Quando a velocidade do fluido sobe demais, finalmente, as
partículas do leito são levadas embora. A partir daí (não mostrado na Fig. 33), temos um
transporte pneumático das partículas do leito.
A perda de pressão no WP pode ser calculada. Neste ponto podemos formular um balanço das
forças: a força de pressão (= resistência do leito) é igual à força gravitacional das partículas,
reduzida pela força de sustentação, efeito do fluido. Neste equilíbrio vale então:
K p K g Ka ,
com Kp = força de pressão; Kg = força gravitacional; Ka = força de sustentação. Podemos
inserir as devidas dependências:
K p F pWP ,
K g K a VWP 1 s fl g .
Inserido no balanço:
F pWP VWP 1 s fl g
pWP = perda em pressão no ponto de fluidez; VWP = volume do leito no ponto de fluidez; F =
área transversal; g = aceleração gravitacional da terra; s = densidade do leito; fl = densidade
do fluido. O termo fl respeita a densidade do fluido e pode ser desconsiderado, em caso do
fluido ser um gás.
Com a altura L do leito obtemos:
L
VWP
; inserido em cima:
F
pWP L 1 s fl g .
Por outro lado, vale para a perda em pressão num leito, conforme a seção 2.8.3:
72
A. Isenmann
pWP
Operações Unitárias na Indústria Química
L
1
(Re) fl u02 .
dg
2
Podemos colocar essas duas equações em relação e resulta:
u02 (Re) 2 d g 1
Multiplicamos com
s fl
g.
fl
d g2 2fl
2
e introduzimos o número de Reynolds, Re
u 0 d k fl
. Daí
obtemos:
Re (Re) 2 1
2
d g3 s fl fl g
2
.
Obtemos um novo número adimensional, conhecido como número de Arquimedes, Ar:
Ar
d g3 s fl fl g
2
Número de Arquimedes.
A última equação pode então ser notada de forma resumida:
Re 2 (Re) 2 1 Ar .
Essa implica que o número de Reynolds no ponto de fluidez, ReWP, depende do espaço
intersticial e do número adimensional de Arquimedes:
Re WP Re WP ( , Ar ) .
A experiência, porém, mostra que o espaço intersticial num leito solto, situação típica no WP,
sempre tem aproximadamente o mesmo valor. Ou seja, afinal o número de Reynolds ReWP
depende quase exclusivamente do número de Arquimedes. Tanto a teoria como o experimento
revelaram relações úteis que permitem o cálculo do número de Reynolds no ponto WP. De
valor prático é a relação de Goroschko, Rosenbaum e Todes:
Re WP
Ar
1400 5,22 Ar
,
73
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
e também a relação de Levenspiel e Kunii:
Re WP 33,7 2 0,0408Ar 33,7 .
O descarregamento das partículas (= transporte pneumático) requer velocidades maiores ainda
e começa quando não apenas o leito como coletivo é suportado pelo fluido, mas também cada
grão por si. Caso o fluxo necessário para este evento seja laminar (caso raro, somente com
fluidos líquidos e pequena diferença em densidades para o leito):
Re descarr
Ar
18
Em caso de fluxo turbulento temos:
Re descarr 3 Ar 1,73 Ar .
Geralmente tem-se uma região entre os valores limites, ReWP e Redescarr, onde pode-se obter
um estado estável de leito fluidizado.
Conforme Fig. 33, após o alcance do ponto de fluidez praticamente não há mais perda em
pressão - até o ponto de descarregamento. Isso se explica com a expansão do leito fluidizado
quando aumenta a velocidade do fluido. O comportamento é mais uma vez representado na
figura a seguir, onde observamos exatamente a altura do leito, em função do número de
Reynolds.
Fig. 34.
Altura do leito (fixo e fluidizado), em função do número de Reynolds.
Com pequeno número de Reynolds temos um leito em repouso que somente no ponto WP se
solta. Aumentamos sucessivamente a velocidade do fluido, o leito aumenta em volume, isto é,
sua altura L aumenta, até finalmente as partículas sólidas serem levadas embora - típico para o
74
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
transporte pneumático. Para distinguir entre os diferentes efeitos que o fluido exerce sobre a
carga, costuma-se usar um diagrama de fases do leito turbulento (Fig. 35).
Fig. 35.
Diagrama de fases do leito turbulento.
Fluxos favoráveis a leitos fluidizados geralmente se tem em torno de Re 3 Re WP .
As discussões até então se restringiram a leitos fluidizados homogêneos. Em casos onde a
diferença entre a densidade da carga e do fluido é grande, no entanto, observam-se
frequentemente grandes inhomogeneidades em densidade dentro do leito. Nesta situação o
fluido forma grandes bolhas que atravessam o leito lentamente em direção para cima. O
tamanho das bolhas aumenta linearmente com a velocidade do fluido. O leito nesta situação
tem a aparência de um líquido efervescente. O estado pode ser bastante útil para o processo,
pois a mudança perpétua de regiões de altas e baixas concentrações em sólido provoca uma
excelente homogeneização, tanto entre sólido e fluido como das partículas entre si.
À alta velocidade do fluido as bolhas são de tal tamanho que preenchem o diâmetro inteiro do
tanque, o fluido sobe, atravessando o leito em forma de pistão ("leito empurrando"). No ponto
de descarregamento, finalmente, a velocidade do fluido se iguala com a velocidade de
afundamento das partículas sólidas. A carga está sendo rastejada pelo fluido. Em casos onde o
fluido é um gás sai do recipiente uma nuvem de poeira.
75
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 36. Diferentes estados do leito fluidizado:
a) carga em repouso
b) leito fluidizado no ponto de fluidez WP
c) fluido sobe em forma de bolhas, misturando a carga
d) leito empurrando
e) leito em expansão livre.
Em alguns processos de produção as operações com leitos fluidizados têm um papel
dominante, pois oferecem uma maneira de lançar sólidos num equipamento sem a
necessidade de se ter um dispositivo mecânico de transporte (esteiras, parafusos, escavadeiras,
vagões, etc.). Basta aumentar a velocidade do fluido e elevar o sistema para o transporte
pneumático. Outro motivo para sua aplicação é a alta taxa de transferência de massa e calor
entre as fases envolvidas. O campo de aplicação principal é a reação entre gases e sólidos.
Exemplos:
Gaseificação de carvão mineral em geradores de Winkler
Craqueamento catalítico em unidades de FCC (= Fluidized Catalyst Cracking)
Calcinação de minério.
2.9 Agitação mecânica
A agitação mecânica é uma das mais importantes e antigas operações unitárias da indústria
química. Podemos falar da operação de misturar, sempre quando na composição reacional o
componente líquido está presente em maior proporção. A maioria das operações de mistura
ocorre de maneira descontínua, ou seja, em batelada.
Podemos basicamente distinguir as seguintes tarefas de mistura:
1) Homogeneizar:
Mistura de líquidos
Operação de mistura para
equilibrar diferenças em
76
H
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
concentração
temperatura
2) Dispersar
3) Transmissão de calor
e/ou
Emulsão (líq./líq.)
E
Suspensão (sólido/líq.)
S
Gaseificar (gás/líq.)
G
Resfriamento
Aquecimento
Observações:
Note que em cada um destes casos está envolvida pelo menos uma fase líquida.
Na operação prática quase sempre são executadas várias destas tarefas ao mesmo tempo.
Se o agitador está posicionado verticalmente e no centro da batelada, a matéria a ser
misturada é colocada em rotação coletiva e forma-se um vórtice. Neste redemoinho o efeito
de mistura é bastante baixo. Para evitar esse movimento rotatório do líquido e aumentar o
efeito da homogeneização, pode-se instalar diversas chicanas (= defletores) na parede interna
da batelada que têm o efeito de quebrar o movimento coletivo. Mas também pode-se melhorar
a situação ao posicionar o agitador fora do centro da batelada e/ou, em vez de vertical, com
um ângulo de inclinação de 30° ou mais. Também se tem pouca tendência ao vórtice em
bateladas retangulares (em vez de redondas).
2.9.1 Apresentação dos tipos de agitadores
Para cada tarefa de mistura se tem o modelo apropriado de agitador. Os mais importantes são:
Agitador de hélice, de disco, de impulsor, de lâminas, de âncora e de parafuso. Ver os
modelos na Fig. 37.
Os agitadores de lâmina e de parafuso são modelos de rotações lentas, enquanto o agitador de
hélice é operado a altas rotações. A escolha do agitador depende do tamanho e da geometria
do recipiente, do efeito que se pretende obter (em determinado tempo) e das propriedades da
matéria a ser misturada.
77
A. Isenmann
Fig. 37.
Operações Unitárias na Indústria Química
Os modelos mais usados de agitadores
Para a indústria química especialmente importantes são:
o agitador de discos e de hélice, para líquidos pouco viscosos,
o agitador de lâmina e o Intermig, para líquidos de viscosidade média e
o agitador de parafuso, para misturas altamente viscosas.
Na Tab. 9 vemos para qual tarefa os tipos de agitadores são especialmente adequados.
Tab. 9.
Agitador
Hélice
Escolha do agitador, conforme sua tarefa no processo.
d/D
Chicanas
0,3
u (m/s)
+
3 - 12
max (mPa s) Tarefa
500
E, S, H.
(não G).
Discos
0,3
+
3 - 12
500
E, S, G.
Impulsor
0,6
+
1 - 10
2000
E, S, H.
Lâmina
0,5
+
0,5 - 3
2000
H, E.
Âncora
0,9
-
0,5 - 2
5000
H
78
A. Isenmann
Parafuso
Operações Unitárias na Indústria Química
0,9
-
0,5 - 2
1.000.000
H
d = diâmetro do agitador; D = diâmetro da batelada.
Os agitadores têm imagens de correntezas muito diferentes. Como já foi implicado na Fig. 37,
uns provocam correnteza principal axial (representante mais conhecido: o agitador de hélice),
outros mexem o líquido de maneira radial (agitador de discos). As imagens correspondentes,
ver Fig. 38.
Fig. 38. Correntezas no líquido em dependência do tipo de agitador (em tanque com
chicanas): o agitador de hélice como propulsor axial e o agitador de discos como
propulsor radial.
Todas as operações de agitação têm em comum provocar uma mistura local dos componentes
por redemoinhos. Ao mesmo tempo, a correnteza global (visto o tanque inteiro) desloca
grandes volumes desta mistura e providencia um balanço das concentrações. Camadas
marginais e centrais trocam os lugares e equilibram as diferenças localizadas.
Põe-se a questão de qual dos agitadores, sob as condições dadas, trabalha com o mínimo
esforço (agitador barato; trabalho de mistura pequeno). Portanto, devemos conhecer as
características de potência e os tempos típicos de mistura de cada um, numa escala universal e
comparável.
Para este fim introduzimos um novo número adimensional:
Ne
FW
u 2 L2
Número de Newton,
com FW = força que se opõe ao fluxo [N]; = densidade [Kg.m-³]; u = velocidade do fluido
[m.s-1]; L = comprimento característico [m].
Sendo assim, Ne é definido como relação entre duas forças. Como a aplicação principal deste
número é a agitação em bateladas, a seguinte definição seja mais útil, onde se tem a relação
entre duas potências:
79
A. Isenmann
Ne
Operações Unitárias na Indústria Química
P
,
n3 d 5
Número de Newton sendo uma característica de potência.
O número de Newton indica a parte da potência P que realmente pode ser entregue em forma
de potência hidráulica. Com essa definição do número de Newton obtemos uma expressão
para a potência, P. Geralmente vale a relação universal, para todos os tipos de agitação:
P Ne (Re) n 3 d 5 ,
onde = a densidade da mistura (que seja um líquido Newtoneano, compare p. 14),
n = número de rotações da haste, d = diâmetro do agitador. Nesta equação ainda não entrou a
dependência do regime do fluxo nem as dimensões da batelada, mas a prática mostrou que o
número de Newton pode, em alguns tipos de agitadores e condições, depender do número de
Reynolds. Este último é definido, em caso de problemas de agitação, como:
nd2 nd2
cinemática, ver p. 15).
Re
Definição do número de Reynolds na agitação ( = viscosidade
Através de medições do momento angular temos acesso à potência transmitida pelo agitador:
P 2 n M a .
Nesta são: n = rotações da haste e Ma = momento angular. Na região laminar, isto é o caso a
Re 10 , o número de Newton é indiretamente proporcional ao número de Reynolds. Na Fig.
39 podemos verificar uma reta com inclinação negativa, na região inicial. Para a potência do
agitador vale nesta região:
Ne ~ Re laminar
1
P C n 2 d 3 ,
onde C é uma constante do aparelho.
Na região turbulenta (Re > 104), por outro lado, o número de Newton torna-se independente
do número de Reynolds (no gráfico uma reta horizontal), então sob pleno efeito das chicanas
vale a relação:
Ne ~ Re turbulento
0
P Ne n 3 d 5 , conforme anotado acima.
Na região de transição, entre a laminar e a turbulenta, vale aproximadamente:
Ne ~ Re trans
1 3
.
80
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 39. Característica da potência de um agitador de lâminas, com e sem chicanas na
batelada.
Tab. 10.
Números de Newton turbulentos, para alguns tipos de agitadores.
Tipo de agitador
Ne
Re
Discos (turbina de Rushton)
5,4
103
Pás inclinadas (6 pás)
1,35
5.103
Hélice
0,35
104
Barras cruzadas
3,2
104
Impulsor
0,75
103
MIG
0,65
5.103
Homogeneização de líqudos
Nesta operação unitária temos por objetivo a mistura de dois líquidos compatíveis (quer dizer,
polar-polar, ou não polar com não polar), até atingir o grau de homogeneidade exigido.
Também um motivo, na condução de reações químicas, é assegurar as proporções dos
reagentes, ao longo do tempo de reação. Um destaque do agitador é a velocidade de mistura,
pois pode afetar a seletividade de uma reação química. Como exemplo olhamos nas reações
paralelas do tipo:
A + B C
e
A + 2B D.
Claramente a relação dos produtos C e D depende da velocidade de homogeneização.
A medida da velocidade de homogeneização é o tempo M, que é definido como tempo que
passa até atingir o grau desejado de homogeneidade. Portanto, a indicação de M somente faz
81
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
sentido em conjunto com o grau de homogeneidade. Os métodos experimentais para sua
determinação são:
Método de estrias, aproveitando dos diferentes índices de refração de dois líquidos;
Método de descoloração, usando um indicador de pH ou de redox (tiosulfato e iodetoamido, por exemplo) que é inicialmente soluto em um dos líquidos;
Métodos eletroquímicos (pH; condutividade, etc.).
Os processos de homogenização geralmente não são conduzidos até a uniformidade total, mas
somente até o grau desejado. Esse grau é definido como:
M
c 0 c(t )
c 0 c(t )
Grau de mistura (grau de homogeneidade).
c0 = concentração no começo do processo; c(t) após o tempo t e c(t) a concentração estável,
no equilíbrio da homogeneidade total. Geralmente achamos para a velocidade de mistura uma
lei de 1a ordem (isto é, dependência exponencial das concentrações):
dM
k (1 M ) .
d M
A prática mostra que o tempo de mistura depende da geometria do sistema, dos parâmetros
escolhidos e dos valores próprios dos líquidos. Isso pode ser formulado, de maneira mais
simples, usando a teoria de semelhança, como característica da mistura:
n M f (Re)
Número característico da mistura
Na Fig. 40 temos as características de mistura de alguns agitadores comuns.
82
A. Isenmann
Fig. 40.
Operações Unitárias na Indústria Química
Características de mistura, dos agitadores mais comumente usados.
Barras cruzadas
a = 1,8.c
Lâmina
c
MIG
f
Impulsor
i
Barras cruzadas
as = 1,8.cs
Lâmina
cs
MIG
fs
Impulsor
is
Grade
b = 1,25.c
Âncora
d
Discos
gs
Grade
bs = 1,25.cs
Parafuso
e
Hélice
hs
Índice s: com
chicanas
No importante procedimento de scale-up de operações de mistura, isto é, concluir da
experiência colecionada em um modelo (M) para uma batelada de escala grande (G), temos
que pressupor a semelhança geométrica dos recipientes e a mesma composição dos
componentes no líquido.
O critério mais antigo e mais usado do scale-up deste equipamento é a potência relacionada
ao volume (P/V), às vezes chamada de potência específica do agitador, segundo Büche, ou até
83
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
potência reduzida. Um agitador de lâmina que usamos no laboratório, por exemplo, entrega
P
tipicamente
0,5 W.L-1.
V
Vamos formular a potência específica para um caso especialmente simples de agitação.
Achamos para o agitador de parafuso e de caracol, na região laminar (início da curva e, na
Fig. 40):
n M const. , e assim:
P const. n 2 d 3
.
V
D3
Com d D (agitador do diâmetro d anda perto da parede do diâmetro D da batelada) e
n ~ M-1 segue:
P
const´ M2 const´´ M2 .
V
Podemos relacionar agora o modelo com a batelada grande:
P V G
P V M
M ,G
M ,M
2
2
M ,M
M ,G
.
Para M = constante segue: P/V = constante; isso é geralmente aceito.
Na região turbulenta vale para todos os tipos de agitadores: n M const. Assim, podemos
escrever, de modo geral e sob as mesmas simplificações aplicadas acima:
P V 1
P V 2
const. M3,1 d12
const. M3, 2 d 22
.
Com d ~ D (semelhança geométrica) segue:
P V G
P V M
M ,G
M ,M
3
DG
D
M
2
.
Para M = constante concluímos desta condição de scale-up:
84
A. Isenmann
P V G
P V M
Operações Unitárias na Indústria Química
D
G
DM
2
.
Isso significa que a ampliação da escala da batelada requer, sob manutenção do tempo de
mistura, uma potência específica do agitador muito maior - que na maioria dos casos é
economicamente inviável:
P V G
P V M .
Por outro lado, ao se manter P/V = constante, obtemos:
2
M ,G DG 3
.
M , M DM
Sob essas condições temos que contar com um aumento apenas moderado do tempo de
mistura, M, G > M, M - o que é um resultado aceitável, na maioria dos casos.
Emulsificação
Emulsões (= misturas heterogêneas, líquido polar com líquido apolar) podem ser produzidas
com agitadores de altas rotações, tanto radiais quanto axiais. Exemplos são os agitadores de
disco, hélice ou lâmina, a serem usados em bateladas com chicanas. As aplicações técnicas
são processos de extração, onde um aumento da interface encurta o tempo da difusão do
produto a ser extraído, da fase polar para apolar ou vice-versa. Mas também sínteses
importantes, tais como polimerizações (produção de bolinhas de poliestireno, a serem
expandidas posteriormente formando isopor; produção de PVC em pó) ou saponificações
(onde as fases da gordura e a aquosa com o catalisador são inerentemente repelentes) ocorrem
tipicamente em sistemas bifásicos que requeiram de uma intensa emulsificação, na maioria
das vezes também da presença de um aditivo tensoativo (= surfactante). Esse último tem a
finalidade de estabilizar a emulsão uma vez produzida; os surfactantes são, portanto, também
chamados de emulsificantes, são de natureza anfifílica (cabeça polar, cauda apolar), então
pertencem à família dos detergentes.
A formação das gotículas é um processo onde se formam, aos poucos, pequenas gotículas
daquela fase que está presente em menor volume (= fase dispersa), dentro de um contínuo da
fase em maior proporção (= meio de dispersão). Durante o processo de dispersão as gotículas
são divididas mecanicamente até que se estabelece o equilíbrio dinâmico com a tendência
natural da coalescência. O tamanho médio das gotículas dispersas é um valor estatístico que
se aproxima suavemente, com tempo de agitação prolongado, ao valor do equilíbrio.
Os parâmetros característicos do processo da emulsificação são o diâmetro de Sauter, d32, das
gotículas:
85
A. Isenmann
d 32
n
n
Operações Unitárias na Indústria Química
i
d i3
i
d i2
diâmetro médio de gotículas, segundo Sauter,
e a área interfacial relacionada ao volume, a:
F
a
V
n
i
d i2
i
n
i
i
3
i
d
6
6
.
d 32
Nestas grandezas aparece o número das gotículas, n1, a cada classe de diâmetro di.
Mais corretamente temos a relação entre d32 e a dada por:
a
6
,
d 32
onde é fração de volume da fase dispersa. Ambos os parâmetros dependem dos valores
característicos dos líquidos, das condições escolhidos para o processo e das relações
geométricas do aparelho:
Valores característicos dos líquidos: c, d, c (= densidade da fase contínua), d (=
densidade da fase dispersa), (= tensão interfacial).
Parâmetros do processo:
n, T, .
Geometria do aparelho:
chicanas.
Tipo e dimensão do agitador (d); geometria da batelada e
Acharam como característica de dispersão, para um agitador de discos em sistemas
coalescentes:
d 32
const. We 0,6 1 b ,
d
onde os dois parâmetros podem ter valores dentre os seguintes limites:
const. = 0,05 ...... 0,08
b = 2,5 ........ 5,4.
(A equação da dispersão característica muitas vezes é dada sem o termo em parênteses.)
Na última equação apareceu um novo número adimensional, We. É o número de Weber, uma
medida para a deformação de uma gotícula:
86
A. Isenmann
We
Operações Unitárias na Indústria Química
n2 d 3 c
Número de Weber.
Inserimos as variáveis do número de Weber e obtemos:
d 32
0, 6
const. 1, 2 1,8 0,6 1 b ,
d
n d c
com P Ne n 3 d 5 (onde a densidade média c ):
P
d 32 const.
V
0 , 4
.
Esta equação finalmente não contém mais grandezas geométricas, portanto é especialmente
adequada para o dimensionamento do scale-up. A relação entre o diâmetro de Sauter, d32, e a
potência de agitação P é mostrada na Fig. 41.
Fig. 41. Diâmetro médio das gotículas da emulsão, em função da potência do agitador
relacionada à massa.
Na região turbulenta (com Ne = const.) a condição d 32,G d 32,M const. está satisfeita,
quando
P
const.
V
87
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Gaseificação
A operação de gaseificação consiste na transferência de um gás a um sistema onde a fase
contínua é um líquido. A meta desta etapa é o alcance da maior área de contato possível,
gás/líquido, onde ocorrerá a troca de matéria.
Aplicações técnicas:
Oxidações - fermentação, tratamento biológico de esgotos, ozonização de água
potável.
Polimerizações - Etileno, propileno.
Hidrações (= reduções com H2) - produção de margarina a partir de óleos líquidos.
Clorações - substituições radicalares, substituições alílicas, adições em alquenos e
alquinos.
Em bateladas aplicam-se principalmente duas técnicas da gaseificação (ver Fig. 42): Note que
nesta operação unitária a batelada deve ficar tampada, ou seja, hermeticamente fechada.
a) Gaseificação autônoma: o gás é introduzido através da haste do agitador; trata-se de um
método de auto-sucção. A vantagem é a facilidade de trabalhar em bateladas pressurizadas e
sob condições isóbaras, sem a necessidade de uma bomba externa para a circulação do gás.
Quanto maior as rotações, maior o fluxo do gás.
b) Gaseificação externa: este método requer um dispositivo adicional para introduzir o gás na
fase líquida, geralmente um tubo de admissão finamente perfurado. Além disso, a
gaseificação externa requer uma bomba própria para a introdução do gás, o que torna essa
variação consideravelmente mais cara. A vantagem desta, no entanto, é o melhor controle do
processo, através de mais um parâmetro, que seja o fluxo do gás independente das rotações do
agitador.
Note que nesta operação unitária a batelada deve ficar tampada, ou seja, hermeticamente
fechada como se conhece de uma autoclave. Em processos onde há absorção lenta do gás
dentro da fase líquida, e também em etapas onde se visa uma saturação do gás dentro do
líquido, oferece-se um sistema circulatório para o gás atravessando a batelada (não mostrado
na Fig. 42).
Fig. 42.
Princípios da gaseificação
Observa-se um aumento da área de contato gás/líquido, quando aumentar as rotações e a taxa
de introdução do gás. Porém, em ambas as técnicas pode-se correr o perigo da "inundação" ou
88
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
um "transbordo" do agitador. Isso acontece quando exceder certo número de rotações ou a
taxa limite de fluxo do gás. A consequência será o mau contato entre as pás do agitador e o
líquido e então uma queda em área de contato gás/líquido.
Fig. 43. Transição do gás para a fase líquida, mostrada para um agitador de discos,
em dependência do fluxo do gás. q = fluxo do gás; P = potência do agitador; =
viscosidade cinemática da fase líquida; g = constante gravitacional.
Pode-se ver na Fig. 43 que, sob condições tecnicamente viáveis, a taxa de transferência da
matéria entre as fases (aqui expressa pelo termo k1 a
0,33
g 0, 66
) depende principalmente do
q 0,33
fluxo do gás (exprimido pelo termo 0,66 ).
V g
A transição de matéria na interface gás/líquido pode ser representada, para ambos os tipos de
gaseificação, na curva característica de sorção. A experiência mostrou que a curva depende
pouco da geometria do agitador, mas os parâmetros importantes são a potência P do agitador
e o fluxo q do gás.
2.10 Métodos mecânicos de separação
A maioria dos processos químicos industriais tem que lidar com problemas acerca de mistura
de diferentes produtos. A separação dos componentes puros geralmente consome mais tempo
do que a própria síntese. Produtos químicos sólidos muitas vezes se obtêm via precipitação
(sais pouco solúveis, complexos ácido-base, etc.) ou via cristalização (não metais elementares,
produtos orgânicos), a partir de uma mistura líquida. Portanto, temos que separar
seletivamente este sólido da fase líquida que contém solvente e impurezas. Em casos menos
89
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
frequentes visa-se obter a fase líquida pura enquanto o sólido é considerado o subproduto de
baixo valor (secagem por meios higroscópicos, tratamento com carvão ativado, clareamento
de esgotos). Finalmente precisamos de métodos mecânicos de separação, também com
sistemas biológicos (separação do lodo de águas servidas) e no despoeiramento de gases.
Dentre os processos de separação os métodos puramente mecânicos são os mais simples, no
que se diz respeito ao seu tratamento teórico, como também no equipamento utilizado.
Classificamos, dentro dos métodos mecânicos de separação:
a sedimentação (sob influência da força gravitacional natural)
a centrifugação (sob influência de força gravitacional elevada)
a filtração.
Na engenharia de processos se diferenciam os métodos térmicos de separação (destilação,
retificação, lavagem de gases) e outros métodos mais sofisticados para separar misturas
homogêneas (adsorção, extração, métodos de membranas), a serem discutidos mais adiante.
Serão apresentados a seguir os métodos mecânicos mais importantes, tanto no laboratório
como em escala industrial.
2.10.1 Sedimentação e centrifugação
Sedimentação
Entendemos por sedimentação a separação do componente sólido a partir de uma suspensão,
perante a força gravitacional terrestre. A mistura de partida deve ser uma suspensão, isto é,
deve conter partículas sólidas grandes, na ordem de alguns micrômetros. A regra grosseira é:
conseguimos um bom resultado por sedimentação se as partículas são visíveis a o olho nu.
Isso implica que partículas menores (na ordem de nanômetros; colóides) não podem ser
separados de maneira satisfatória, por este método.
O caso geral é que o sólido tem uma densidade maior do que o líquido, daí observamos que o
sólido se precipita e o líquido clareado fica sobrenadante.
O princípio da sedimentação em operação contínua é mostrado na Fig. 44. A suspensão entra
na bacia pelo lado esquerdo e a atravessa lentamente, com a velocidade de volume V . A
bacia ocupe a área F e tem a altura média h, contudo ela tem a capacidade de V = F . h.
Podemos afirmar que separação ocorre quando o tempo médio de demora é maior ou igual
ao tempo de sedimentação ts (= condição de clareamento):
ts .
Fig. 44.
Esquema de uma bacia de clareamento
90
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Para o tempo de demora e o tempo de sedimentação ts podemos escrever:
V
V
e
ts
h
us
(us = velocidade da sedimentação).
Para a formulação explicita escolhemos a condição mínima de clareamento ( t s ) e
obtemos:
F h h
.
us
V
Segue então para a velocidade de volume:
V F u s .
O cálculo do parâmetro operacional V é possível via determinação da velocidade média da
sedimentação. O fluxo não deve ser escolhido maior que o produto F u s , se não o líquido
que sai da bacia ainda fica turvo.
Para calcular a velocidade de sedimentação presumem-se partículas redondas que descem
independentemente, sem interagir e de forma laminar (Re < 0,5). Daí vale a lei de Stokes da
sedimentação (o limite do processo de sedimentação é o estado de flutuação). Para ser
aplicada nos diversos aparelhos esta lei deve ser formulada em números adimensionais e
ainda adaptada por fatores de correção, para corresponder corretamente às condições reais.
Ao se ter um movimento constante, a sedimentação pode ser descrita pelo seguinte equilíbrio
das forças:
Força de fricção Kfr e
Força gravitacional Kg, diminuída pela força da sustentação, Ka (onde entra a massa do
líquido deslocado pela partícula):
K fr K g K a ,
onde K fr 3 d u s e K g K a V s liq g .
Segue:
3 d u s V s liq g ,
91
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
onde d é o diâmetro e V é o volume da bolinha em sedimentação. Podemos escrever para o
d3
volume V
, daí:
6
3 d u s
d3
6
s liq g .
Lembramos-nos dos números de Reynolds e de Arquimedes (ver também tabela de vista geral
sobre os números adimensionais, na p. 237):
Re s
d u s liq
e
Ar
d 3 s liq liq g
2
.
Uma álgebra simples deixa aparecer a última equação na forma:
Re s
Ar
.
18
Essa ainda requer de certas correções devido às insuficiências de nosso modelo simplificado:
1. Não temos bolinhas, mas formas mais complexas e irregulares, nas partículas sólidas.
2. Interações durante a sedimentação: uma aglomeração promove a sedimentação,
enquanto altas concentrações do sólido a atrapalham (lodo = enxame de partículas!).
3. Partículas maiores sedimentam muitas vezes fora da região laminar.
À base de dados experimentais tenta-se então achar a relação empírica Re = f(Ar). A maioria
dos ensaios de sedimentação pode ser descrita satisfatoriamente com a fórmula geral
Re s const Ar n .
Para a região tecnicamente interessante de 0,5 < Re < 500 acha-se:
Re s
6
Ar 0,7 .
Nesta, é o fator de forma, isto é, o fator que reflete a geometria da partícula:
bolinha uniforme e lisa
1,0
partículas arredondadas
0,8 - 1,0
92
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
partículas com cantos agudos (areia, por exemplo) 0,7
pauzinho
0,4 - 0,6
Para a determinação do fator de forma usa-se a relação do diâmetro médio do grão, dg. Para
bolinhas uniformes e lisas vale ( = 1):
dg
6
,
s Sg
e em toda analogia coloca-se para partículas deformadas:
dg
6
.
s S g
Para o cálculo detalhado e o dimensionamento de estações de sedimentação o engenheiro
refere-se à carga por área da bacia. Essa carga é definida por:
carga
fluxo
V
us .
área da bacia F
Para us podemos escrever, usando as relações derivadas acima:
us
Re
Ar 0, 7 .
d g liq
d g liq 6
Podemos esperar boa separação quando a carga da bacia pode ser escolhida alta, isto é, as
partículas estão descendo rapidamente. Olhamos, portanto, de quais fatores depende us, não
esquecendo-nos de quais parâmetros se constitui o número de Arquimedes. As exigências ao
bom funcionamento são então:
1. Diferença em densidade mais alta possível
2. Baixa viscosidade (talvez aquecer?)
3. Alto tamanho do grão (= parâmetro mais importante).
Em consequência, processos químicos devem ser conduzidos de tal maneira que resultem
partículas maiores possíveis. Não só sob vista da etapa da sedimentação, por sua vez o
método mais barato de separar um sólido, mas também sob aspectos da pureza do produto
pode-se afirmar que um material particulado grosso é vantajoso. Quando tiver partículas
muito finas a sedimentação não é mais economicamente viável. Neste caso pode se tentar
promover uma aglomeração das partículas por adição de um agente de floculação e assim
93
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
acelerar o descer dos aglomerados. Usam-se favoravelmente sais de múltiplas cargas
(Al2(SO4)3, MgSO4, Fe(OH)3, etc.) que compensam as cargas nas superfícies das pequenas
partículas - que muitas vezes são da ordem de grandeza de colóides.
Lembramos da regra grosseira que uma separação por sedimentação tem sucesso quando as
partículas podem ser enxergadas com o olho nu (dg 100 m).
2.10.2 Centrifugação
A sedimentação de partículas finíssimas é inaceitavelmente lenta, se for feita sob a influência
do campo gravitacional natural. Abaixo de aproximadamente 1 µm de diâmetro a
sedimentação fica completamente ausente, pois as velocidades do aleatório movimento
térmico (= movimento Browneano) são maiores do que a velocidade direcionada da
sedimentação. Uma aceleração considerável se consegue ao aplicar uma aceleração
centrifugal por altas rotações. As leis e relações são exatamente as mesmas que derivamos no
último capítulo para a sedimentação. Somente duas particularidades:
1. Ao centrifugar uma suspensão que contém somente partículas muito finas, a
velocidade do afundamento us geralmente fica na região laminar.
2. Em vez da aceleração gravitacional g entra nas equações a aceleração centrifugal
r 2 (com r = distância do eixo da centrífuga e u r = velocidade angular;
unidade: s-1). A força que age sobre uma massa centrifugada é então
Fc m a m r 2 .
Introduzimos, conforme a convenção, o número de aceleração Z, como relação entre a
aceleração que um corpo movido percebe, em relação ao corpo não movido, apenas exposto
ao campo gravitacional da terra:
Z
r 2
.
g
Com essa definição podemos indicar a eficiência de uma centrífuga, em unidades da
gravitação terrestre. Para as centrífugas referidas na Tab. 11 se acham valores de Z, entre 160
e 50.000. As forças sobre a partícula são Z vezes maiores do que no campo gravitacional:
F m g Z .
Para a transformação da velocidade angular , em rotações ´ (unidade: rotações por segundo
= rps), melhor ainda em rotações da unidade rpm (= rotações por minuto; ), deve-se colocar:
2 ´
2
60
30
94
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
e para a força centrífuga se recebe:
2
2
Fc m r m r
0,011 m r , com em rpm.
60
2
2
Tab. 11.
Os modelos de centrífugas mais comuns e suas características
Tipo de
Centrífuga
Diâmetro do
tambor, dT
em mm.
C. de transbordo
e C. de
descamamento
tubular.
600 - 1200
Número de
rotações,
em rpm.
C. de câmara
10.000 50.000
16
Número de
aceleração Z
Partes de
sólido, .
carga
máxima, V .
500 - 1000
< 0,1
3 m³/h
6000
< 0,01
10 m³/h
12.000 50.000
< 0,01
4 m³/h
C. de tubos
múltiplos
30 - 150
C. de
descamamento
de invólucro
fechado
600 - 2500
300 - 1500
< 0,4
40 m³/h
C. de
descarregamento
caracol
300 - 1000
800 - 3000
0,1 - 0,3
20 t/h
C. de pratos
200 - 600
C. de peneiras,
penduradas ou
em pé.
(só a torta)
4000 10.000
6000 12.000
0,01 - 0,1
25 m³/h
1000 - 1500
600 - 1200
0,05 - 0,7
3 m³/h
C. de peneira e
descamamento
800 - 2000
500 - 2000
0,3 - 0,4
35 t/h
C. de peneira e
caracol
200 - 500
600 - 1800
0,2 - 0,7
5 - 50 t/h
C. empurradora
800 - 1500
500 - 2000
0,2 - 0,9
25 t/h
C. de tambor
< 800
600
160 - 200
16
8 - 12 t/h
Uma vista geral sobre os modelos de centrífugas industriais, suas vantagens e limitações, foi elaborada por:
Eduardo Q.B. Lima, Centrifugação - Estudo da arte e aplicações de centrífugas na indústria; disponível em
ftp://ftp.feq.ufu.br/Curso_Eng_Quimica/
(44 páginas; acesso em 09/2014)
Também: Lair P. Carvalho (Prof. do DEQ-UFRN), Seleção de Centrífugas; disponível em
http://www.ufrnet.br/~lair/Pagina-OPUNIT/equipamento.htm (acesso em 09/2014)
95
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
O esquema da Fig. 45 mostra a posição da suspensão, numa centrífuga contínua, com tambor
de arranjo horizontal. A suspensão, logo que entrar no tambor, espalha-se de maneira que a
borda da massa fica vertical. As partículas sólidas migram para fora. Através de dispositivos
apropriados (faca de escamamento; deslizamento contínuo para a saída, etc.) evita-se o
acúmulo excessivo da torta, do lado de dentro do tambor. O líquido clareado sai,
continuamente, ou pelos orifícios do tambor ou por baixo.
Fig. 45. Esquema geral de uma centrífuga em operação contínua. ri = raio interior e ra
= raio exterior do cilindro formado pela suspensão.
Durante o caminho de dentro para fora, as partículas sólidas são submetidas a uma força
centrifugal cada vez maior. Na prática calcula-se o número de aceleração Z (também chamado
de "número de rotações" - menos correto), usando um valor médio da força centrífuga. Como
raio pode-se usar, em primeira estimação, a média aritmética entre raio externo e interno:
r
1
ri re .
2
Melhor, porém, será usar um valor experimental, para ri 0,7 re , verificado em muitos tipos
de centrífugas, a base do raio externo, re:
r 0,85 re
No esquema abaixo serão representadas as centrífugas mais utilizadas. Devido à sedimentação
laminar das partículas vale para as centrífugas, em geral e em toda analogia à sedimentação:
96
A. Isenmann
Re
18
Operações Unitárias na Indústria Química
Ar Z .
Quando inserir os valores específicos para os números Re e Ar, chegamos à expressão para a
velocidade terminal da queda de uma partícula, dentro do campo centrífuga:
2 r d 2 s fl
u
.
18
Uma vez que u
dt
dr
, temos:
dt
18
dr
.
d s fl r
2
2
A integração entre os limites r r1 em t 0 , e r r2 em t t fim :
t fim
r
18
ln 2 .
d s fl r1
2
2
O tempo de residência, tfim, é igual ao volume da centrífuga, V L r22 r12 , dividido pela
taxa de alimentação, V . Substituindo na equação acima, oberemos uma expressão para a taxa
máxima de alimentação:
Vmax
2 d 2 s fl
2 d 2 s fl
V
L r22 r12 .
18 ln(r2 / r1 )
18 ln(r2 / r1 )
O diâmetro da partícula em movimento aparece nesta equação com seu quadrado, enquanto a
diferença em densidade entre partícula e solvente somente entra na primeira potência. Sendo
assim, concluímos que o tamanho da partícula é de suma importância, para o sucesso da
separação, sendo uma meta do engenheiro químico sempre produzir partículas (= cristais)
maiores que possível. Um resultado ruim, por outro extremo, se espera em dispersões
coloidais, onde os diâmetros das partículas ficam tipicamente abaixo de 1 µm.
97
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 46. Esboço
das
centrífugas
mais
importantes:
c. empurradora (também c. de tambor), com unidade de lavagem dos sólidos;
c. descamadora (aplicações na indústria de alimentos e bebidas);
c. de pratos (também c. de discos), para emulsões como leite ou petróleo cru.
Ciclones
Parecido às centrífugas é o funcionamento do ciclone, com algumas características:
Nas misturas heterogêneas separáveis por ciclone a fase contínua é um gás, enquanto nas
centrífugas apresentadas acima é um líquido.
Ciclones não têm peças móveis, portanto se desgastam pouco. Por outro lado, a parede interna
sofre desgaste por atrito, em caso de separar partículas sólidas. Mas em geral, a construção
simples implica custos de manutenção baixos.
98
A. Isenmann
Fig. 47.
Operações Unitárias na Indústria Química
Ciclone para gases com carga.
Os campos principais dos ciclones são a recuperação de material arrastado, a limpeza de gases
de escapamento e de vapores de processo. Sendo assim, este equipamento é imprescindível na
indústria cimenteira, em coquerias e em processos da mineiração (calcinação de minério), nos
grandes moinhos de farinha, para assegurar segurança (partículas orgânicas suspensas no ar
representa uma mistura explosiva!) e, em geral, gases de escapamento límpidos.
Para separar partículas maiores que 200µm se usa favoravelmente câmaras gravitacionais,
pois estes se sedimentam em velocidade suficiente. Em caso de partículas menores o ciclone
se torna mais econômico. Seu limite inferior fica com partículas de 10µm. Um ciclone típico é
mostrado na Fig. 47, com diâmetro de 3 a 6 vezes do duto de entrada, para correntes de gases
de até 50 MPa. Como sua eficiência é limitada a 80 - 90%, um grau de pureza elevado pode
ser alcançado ao conduzir o gás carregado através de uma cascata de ciclones (Fig. 48).
Fig. 48.
Forno rotatório da fábrica de cimento, equipado com cascata de ciclones.
99
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
2.10.3 Filtração
Um procedimento simples de separar uma mistura de sólidos e líquidos é a filtração, aplicada
em muitas etapas das linhas produtivas da indústria química. Os produtos são o filtrado
(líquido límpido) e a torta de filtragem (sólido contendo pouco líquido). O dispositivo
utilizado, conforme Fig. 49, é o meio de filtragem que retém a torta. No decorrer da filtração a
própria torta funciona como meio de filtragem, de maneira que o dispositivo somente serve
como suporte desta torta, mas não mais exerce o papel de retenção das partículas sólidas.
Geralmente, a separação é insuficiente ao início do processo. Portanto, os primeiros volumes
de suspensão são reenviados ao filtro, desta vez por cima da recém torta de filtragem. Sendo
assim, podemos afirmar que toda filtração é um processo descontínuo.
Fig. 49.
Princípio do processo da filtração
2.10.4 Princípios da filtração
O tratamento teórico da filtração é especialmente complicado - embora o líquido passe pela
torta como se fosse um leito (cap. 2.8). Em geral, o escoamento do líquido é laminar, daí
deveríamos, teoricamente, aplicar as relações da p. 69, para calcular o número de fricção
(Re) e a velocidade de escoamento no tubo vazio (diâmetro: u0):
2
1 300
(Re)
3
Re
e
d g2 p
1
3
.
u0
150 1 2 L
Só que na filtração mudam as condições ao longo do processo:
1. A altura da torta de filtragem aumenta continuamente.
2. A estrutura da torta e então o volume intersticial mudam aos poucos, pois as
partículas menores ficam garradas nos poros maiores que foram formados na torta no
início da filtração.
3. A perda em pressão p aumenta, daí a vazão V não ficará constante, ao longo do
processo.
4. Ao aumentar a pressão da filtragem (isto é necessário, com tempos prorrogados da
filtragem), a torta é comprimida, daí a sua permeabilidade diminui.
100
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
A experiência mostrou que os pontos desta lista podem ser bem diferentes, de caso em caso.
Portanto, é necessário basear-se em fatos empíricos - enquanto uma derivação ab início é
pouco prática (ver também o dito no fluxo turbulento, p. 27). Para este fim, visando afinal o
dimensionamento do filtro (isto é, o cálculo da área útil F do meio de filtragem), servem as
"equações de filtro". São equações úteis cujas dependências fundamentais são confirmadas
pela teoria.
Começamos com uma equação da seguinte estrutura:
u0
1 dVliq p
.
F dt
R
Nesta, F é a área útil do meio de filtragem, Vliq o volume do filtrado que já passou pelo filtro,
R a resistência da torta de filtragem inclusive à resistência do meio de filtragem (que pode ser
desconsiderada, em caso geral) e p a diferença em pressão que ocasiona a passagem do
líquido pelo meio de filtragem.
Afirmamos que a velocidade do tubo vazio u0, ou seja, a quantidade de líquido Vliq que passa
pelo filtro em determinado tempo, é diretamente proporcional à diferença em pressão p e
inversamente proporcional à resistência da torta R.
Para a espessura da torta, L, e a resistência proporcionada por ela, R, valem as seguintes
relações:
R~L~
R ~
Vs Vliq
,
~
F
F
(passagem laminar do líquido pela torta),
R ~ Km .
Km é a carga do filtro que é definida como:
Km
Vs
m
s s .
Vliq mliq liq
Vs = partes volumais do sólido dentro da suspensão, ms = massa do sólido, s = densidade do
sólido. As grandezas com índice liq se referem à fase líquida da suspensão (a ser medida, de
maneira mais fácil, no filtrado).
Resumindo todos os fatores, recebemos para a resistência da torta:
101
A. Isenmann
R K m
Operações Unitárias na Indústria Química
Vliq
F
.
Nesta, é a resistência específica da torta (unidade: m-2) que deve ser determinada no
experimento de caso em caso. Inserimos essa expressão na equação básica dada acima,
obtemos a "equação da filtração":
Vliq d Vliq
p
.
F dt F K m
Com o truque matemático, y
1 d Vliq
2 dt F
dy 1 d 2
( y ) obtemos:
dt 2 dt
2
p
.
K m
Oferecem-se dois princípios de medir , tanto na escala de técnico, quanto em escala grande
(situações limites):
1. Filtração com perda de pressão constante, então a vazão diminui ao longo do processo.
2. Filtração com vazão constante, então a perda em pressão aumenta ao longo do
processo.
Na prática geralmente escolhe-se o caminho do meio. Mas vamos estudar esses dois casos
marginais, para entendermos melhor as dependências.
a) Filtração com p = constante.
Para p = const. (por exemplo, numa filtração a vácuo) a integração da equação de filtração
fornece:
2
Vliq
2 p
t .
K m
F
Da representação gráfica, onde colocamos o termo esquerdo na ordenada e o tempo t na
abscissa, resulta uma reta cuja inclinação contém a constante , a resistência específica da
torta de filtragem (ver Fig. 50). Km e p geralmente são dados pela fábrica, enquanto é
facilmente acessível por medição no viscosímetro.
102
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 50. Determinação gráfica da resistência específica da torta de filtragem (p =
const.).
A Fig. 51 mostra a dependência da vazão V e do volume do filtrado Vliq, do tempo. A vazão
diminui, ou seja, é proporcional a 1 t , enquanto o volume do filtrado aumenta cada vez
mais lento, ou seja, é proporcional a t . Em filtrações industriais se aborta o processo
quando V se torna muito pequeno, para limpar ou trocar o meio de filtragem.
Fig. 51. Desenvolvimento da vazão e do volume do filtrado, ao longo do processo de
filtragem sob pressão constante.
b) Filtração sob vazão constante ( V = const.)
Com Vliq V t podemos escrever a equação da filtração na forma:
2
1 d V t
p
.
2 dt F
K m
Como V e F são constantes, podemos excluí-los do diferencial:
103
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
2
1 V d 2
p
t
;
2 F dt
K m
segue:
2
V
p
t
.
K m
F
Obtemos para a perda em pressão uma dependência linear do tempo de filtração:
2
V
p K m t .
F
Mas, como Fig. 52 mostra claramente, essa relação linear não vale mais para tempos
prorrogados de filtração. Em determinado momento a diferença em pressão chega a um valor
tão grande que provoca uma compressão demasiada da torta de filtragem. A partir deste
momento (começo da linha pontilhada) a perda em pressão aumenta mais do que
proporcional. Para evitar danos no equipamento deve-se encerrar o processo neste ponto.
Fig. 52.
Perda em pressão em dependência do tempo de filtração sob vazão constante.
Na prática se trabalha entre os dois casos extremos, como já dito. Temos que olhar nas
2
devidas relações Vliq F f (t ) . Enquanto a relação é conhecida para p = const., ela tem
que ser determinada ainda para V = const., usando a equação dada logo acima, ampliando-a
com t e inserindo V t V :
liq
2
2
V 1
V t 1
K m liq .
p K m
F t
F t
104
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Segue:
2
Vliq
p
t
K m
F
(para V = const.).
Comparamos este resultado com o que achamos na p. 102:
2
Vliq
2p
t
K m
F
(para p = const.).
A filtração sob pressão constante é evidentemente mais favorável pelo fator 2. Portanto, na
prática se começa o processo, aumentando a pressão aos poucos até o filtrado sair límpido.
Após a formação de uma camada suficientemente grossa se continua o processo sob pressão
constante, formando a torta de filtragem final.
Fig. 53.
Vazão e perda em pressão durante a filtração técnica.
Aspectos práticos da filtração
Na filtração técnica se diferenciam dois objetivos: em um dos processos se aproveita do
filtrado e a torta é o rejeito. Exemplo deste seja a remoção de resíduos sólidos, numa reação
bifásica sólido/líquido. Temos como objetivo a produção de sais de ácidos carboxílicos
solúveis (acetatos, propionato, butirato, mas não oxalato ou sabões, por serem insolúveis), a
partir dos ácidos livres e o óxido do metal (geralmente CaO ou MgO), conforme:
MO
+ 2 R-COOH
M(RCOO)2
+
H2O.
Neste caso, temos que remover restos de óxido MO - que certamente foi usado em excesso
nesta síntese. É retido na torta de filtragem e conduzido de volta, ao reator.
105
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
O outro objetivo da filtração é o isolamento da torta que contém o produto com valor,
enquanto o filtrado é rejeitado. Exemplos são processos onde o produto se obtém por
cristalização ou por precipitação. Nestes casos temos que separar a mistura reacional, ainda
líquida, do nosso produto sólido. Muitas vezes se aproveita da posição da torta dentro do meio
de filtragem, para ainda lavar e/ou secar o produto cristalino.
A princípio, a filtração é um processo descontínuo, pois a torta tem que ser removida do pano
(= meio de filtragem, na Fig. 49). Em muitas linhas de produção se reverte, portanto, o filtro
com um segundo equipamento idêntico a ele, para não interromper o fluxo da suspensão
enquanto a torta está sendo removida do primeiro filtro. Mas também foram desenvolvidos
processos de filtragem quase contínuos, entre outros: filtros de velas de pressão (Fig. 54),
filtro de câmara e de moldura (Fig. 55) ou o filtro de tambor celular (Fig. 56).
Fig. 54. Filtro de velas de pressão.
1 = Suspensão ou solvente de lavagem da torta que se encontra em cima da vela.
2 = Fundo removível contendo canais de distribuição.
3 = Velas montadas num console intermediário.
4 = Saída do filtrado, ao mesmo tempo entrada de ar pressurizado para a descarga
das tortas.
5 = Conexão de vapor, para o tratamento das tortas prontas em cima das velas.
106
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 55. Filtros de câmara (esquerda) e de molduras pressurizadas (direita).
1: moldura; 2: chapa; 3: pano de malha fina; 4: admissão da suspensão; 5: saída do
filtrado.
Fig. 56. Filtro de tambor celular (Filtro Oliver).
1 = pano de filtragem com a torta; 2 = células de sucção; 3 = ducha de lavagem; as
seguintes conexões são fixas: 4 = conexão ao vácuo; 5 = conexão ao ar pressurizado;
6 = saída da água de lavagem.
107
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
3 Números
adimensionais,
semelhança
geométrica e os critérios de scale-up
3.1 Objetivo dos cálculos e balanços em processos industriais
No capítulo anterior encontramos em vários lugares com os números adimensionais que
caracterizam um sistema operacional que consiste de um dispositivo e o material a ser
transformado:
Re
Eu
Ar
d u
Número de Reynolds.
p
1
u2
2
.
d g3 s fl fl g
2
17
Número de Euler.
d g3 g
Número de Arquimedes.
2
Neste texto vão aparecer ainda outros que são relacionados ao fluxo de calor, tais com os
números de Schmidt (Sc), Sherwood (Sh), Nusselt (Nu) e Grashof (Gr) (ver Tab. 19, na p.
182). Vamos questionar por que estes números adimensionais acham uma aplicação tão
extensa na química técnica.
Respondendo essa pergunta, temos que reconhecer que a base da descrição de acontecimentos
naturais (ciências exatas) e tecnológicas (engenharias) são as leis. Estas leis podem ser dadas
em forma de:
Equações algébricas (exemplo: p V n R T );
Equações diferenciais (exemplo: segunda lei de Fick, para a descrição do fluxo
durante o nivelamento de pressões desiguais);
Matrizes (muito usados na física quântica) ou então
Valores numéricos (arquivos de tabelas). Aqui entram os valores dos números
adimensionais, em seguida abreviados como Na.
A base das ciências de engenharia, mais especificamente, são as equações de balanço que
servem para descrever os fenômenos de transporte. Nestes, podemos classificar:
Balanços da matéria,
Balanços de momentos e forças,
17
inclusive o número de fricção, (Re), um valor empírico derivado do valor teórico de Re.
108
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Balanços de energia,
Balanços de calor.
São geralmente equações diferenciais que muitas vezes são bastante complexas e, além disso,
acopladas entre si. Um exemplo repugnante vimos na p. 27, com as equações de NavierStokes. Soluções discretas se obtêm muitas vezes somente com uma série de condições
marginais e/ou situações especiais. Portanto, o engenheiro sempre tenta chegar a equações
algébricas comuns que valem em geral e cujo tratamento matemático é muito mais simples.
Um exemplo para estas seja a lei de Hagen-Poisseulle:
u
d 2 p
.
32 L
No gráfico, onde a velocidade do fluido u é representada como função da diferença em
pressão p, acha-se uma reta - mas somente para perdas em pressão pequenas. O limite desta
relação linear é a região do fluxo laminar, isto é, podemos afirmar que esta lei somente vale
para fluxos laminares. Já para a região turbulenta não é mais possível achar uma solução
rigorosa para u - uma integração numérica falha.
Uma descrição correta do fluxo turbulento seria possível a base de valores experimentais e
sua extrapolação. Porém, neste caminho temos que lidar com a severa restrição que os valores
obtidos somente valem para um determinado tubo (comprimento L, diâmetro d, asperidade k)
e somente para um determinado fluido (densidade , viscosidade ). Para cada tubo, cada
peça e cada fluido deveria ser medido novamente - certamente uma aproximação bastante
desgastante e pouco econômica.
Portanto, queremos questionar se não fosse possível obter leis de caráter universal, a partir de
medições e valores experimentais. Leis com as quais o engenheiro pode calcular e
dimensionar novos equipamentos e/ou fluidos a serem transportados. Estratégias promissores
são a teoria do modelo e a análise dimensional.
3.2 Teoria do modelo e semelhança física
A teoria do modelo tem um papel importante em todas as engenharias. É ela que permite o
estudo e a simulação de um processo industrial, em pequenos modelos (M), para que os
resultados possam ser transferidos posteriormente ao equipamento real, de tamanho grande
(G). Com estes modelos economizamos em tempo, matéria-prima e aparelhos de medição afinal poupamos muito dinheiro porque todo o projeto ficaria bem mais caro se as tentativas e
otimizações fossem feitas diretamente no equipamento grande. O risco de mau
funcionamento, prejuizos financeiros e tempo perdido, são muito grandes se o processo não
seria estudado primeiro em pequena escala.
Exemplos especialmente expressivos são as indústrias, automobilística e aeroespacial, onde os
primeiros estudos de novos veículos são feitos em pequenos modelos, a serem testados no
canal de vento. A indústria naval e náutica também aproveita, pensamos em modelos
estudados antes a construção de um novo dique, na simulação de tsunamis, novos barcos de
transporte, cruzeiros etc. Temos também exemplos da técnica de reações, onde podemos
109
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
estudar a mistura e homogeneização de sistemas de alta viscosidade, o efeito de diferentes
agitadores, simulação de vórtices numa batelada, do transporte em tubulações, etc.
A teoria do modelo deve atender em primeiro lugar à questão: quais são os critérios para que
dois acontecimentos, mais especificamente, modelo e equipamento grande, sejam
equivalentes? Temos que ter noção de quanto confiável é a transferência dos conhecimentos,
obtidos no modelo, ao equipamento grande (= "problema do scale-up"). Este problema é
estudado há muito tempo e leva ao critério principal da semelhança física.
Modelo (M)
Equipamento real
(G, de grande)
Condição fundamental para semelhança física é que os acontecimentos no modelo e no
equipamento grande abrem o mesmo campo de variáveis independentes. Nosso exemplo seja
o fluxo turbulento, estabelecido em um tubo pequeno e um tubo grande. Aqui o campo de
variáveis é: a direção e o tamanho dos vetores da correnteza; podemos incluir também a
distribuição das pressões.
Fig. 57. Distribuição dos vetores que descrevem as correntezas, num tubo modelo e no
tubo real. Os redemoinhos foram transcritos 1 : 1, conforme exigido pelo princípio da
semelhança.
Matematicamente, a semelhança física exige que o equipamento real deve ser descrito
corretamente, aplicando transformações lineares no modelo. Temos que levar em
consideração que nem todas as variáveis podem ser ampliadas de maneira uniforme. Com
grandezas geométricas isto é possível, já com propriedades do material (viscosidade,
tenacidade, densidade,...) não é possível. Portanto, cada procedimento de scale-up é acoplado
a certas condições que limitam sua aplicação.
Semelhança física é dada quando:
a) As dimensões geométricas são semelhantes (= congruentes).
b) Os números adimensionais a base das grandezas relevantes no processo (grandezas de
operação e grandezas do material) são iguais.
Estas são as exigências que resultam da condição da transformação equivalente.
110
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
a) Semelhança geométrica
Modelo e equipamento real são geometricamente semelhantes quando as dimensões e
aspectos têm a mesma relação. Em tubos, estas serão, em primeira linha, comprimento e
diâmetro. A relação entre duas dimensões é adimensional. Ela é chamada de "número
geométrico", Ge, para diferenciá-lo dos números adimensionais, Na, discutidos a seguir.
Ge1
L
,
d
Ge2
asperidade
d
(com d = comprimento característico)
No exemplo do fluxo em tubos, L será o comprimento do tubo e d o diâmetro. Nos números
geométricos pode ser trapaceado um pouco. Quer dizer, atribuímos semelhança geométrica
onde ela não está dada. Um exemplo são leitos, onde sabemos que as partículas reais não são
bolinhas redondas. Porém, nestes casos onde não se tem semelhança no sentido rigoroso,
observamos mesmo assim boa concordância entre modelo e equipamento real, confirmada por
testes e a larga experiência neste setor.
b) Números adimensionais.
Sob números adimensionais, Na, entendemos a combinação (multiplicação e divisão) de
grandezas de operação com grandezas do material onde todas as dimensões se cortam. Resulta
assim um número puro.
Grandezas de operação: p, T, ci, u , .... e uma grandeza geométrica (por exemplo, o
comprimento L).
Grandezas dos materiais: .... e constantes da natureza (por exemplo, aceleração
terrestre g, número de Avogadro Na, constante de Planck h, etc.).
A questão é: quais destes são os números adimensionais "certos", ou seja, úteis? Quais são as
melhores combinações que permitem uma avaliação da similaridade hidrodinâmica, térmica,
reacional, etc? E como podemos obtê-los?
Existem diversos métodos de desenvolver números adimensionais. Aqui seja apresentado o
método da análise dimensional.
3.3 Análise dimensional
adimensionais
-
método
de
elaborar
números
A análise dimensional fornece uma resposta à pergunta de quantos números adimensionais
são precisos para descrever um sistema. Ela também mostra o caminho como obtê-los. A base
desta análise é o fato que todas as importantes grandezas físicas são uma combinação de um
valor numérico com uma dimensão.
a) Quantidade de números adimensionais necessários
Em primeiro lugar, pressupomos semelhança geométrica. Com essa condição já temos fixas
as relações entre as dimensões dos corpos. Os números geométricos estão definidos. No tubo,
isso são:
111
A. Isenmann
Ge1
L
,
d
Ge2
Operações Unitárias na Indústria Química
k
.
d
Esses números, por definição, não são contados juntos aos números adimensionais.
No início desta apostila, na Tab. 2, são listadas todas as grandezas básicas do sistema
internacional (SI), junto às suas dimensões. Com essas unidades básicas podemos derivar
todas as demais unidades compostas.
Exemplos:
Pressão p
Pa = kg m-1 s-2
Potência N
W = kg m2 s-3
Velocidade u
m s-1
Densidade
kg m-3
A análise dimensional leva ao resultado, conhecido como teorema de Buckinham:
Zn Za Zs Ze
Teorema de Buckingham.
Nesta são:
Zn = Número de números adimensionais (entende-se o número mínimo; sem Ge1 e Ge2).
Za = Número de valores que especificam o equipamento e números do funcionamento.
Zs = Número de valores específicos da matéria e constantes da natureza.
Ze = Número de unidades básicas.
Este teorema fala que o número mínimo de números adimensionais resulta da soma de
grandezas de equipamento/operação e grandezas de material/constantes da natureza,
diminuída pelo número de unidades básicas que foram usadas.
Em nosso exemplo do fluxo no tubo, estas são:
Grandezas de equipamento/operação
u, d, p
Za = 3
Grandezas da matéria/constantes da natureza
, , g
Za = 3
Unidades básicas
m, kg, s
Za = 3
Dai resulta:
Número mínimo de NA: Z n 3 3 3 3 .
Para descrever adequadamente o acontecimento no fluxo tubular precisamos então de três
números adimensionais. Todos estes já conhecemos: Eu, Re, Ar.
112
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
b) Desenvolvimento dos números adimensionais.
Segue uma receita que não é o único acesso aos números adimensionais, mas o mais simples e
mais conhecido.
Construam-se algumas unidades básicas, a partir das grandezas de aparelho e da matéria.
Estes achados inserem-se nas grandezas compostas que não foram utilizadas ainda. Os
quocientes destas representam os números adimensionais.
Para mais clareza vamos aplicar este princípio ao estudo do fluxo.
É bastante útil referir todas as grandezas de aparelho e de matéria, junto às unidades SI, em
uma tabela, conforme feito a seguir:
Grandeza
Unidade
Pressão p
kg m-1 s-2 = Pa
Viscosidade
kg m-1 s-1 = Pa s
Aceleração gravitacional g
m s-2
Velocidade u
m s-1
Comprimento d
m
Densidade
kg m-3
Para as unidades básicas resultam:
kg = [ d³]
s = [d/u] 18
m = [d]
Inserir estas nas demais grandezas fornece os devidos números adimensionais que poderiam
ser útil para a descrição desta operação:
Pressão [p]
kg
d3
u2 .
m s 2 d d u 2
Número adimensional Na1
Viscosidade []
levará ao Número de Euler
kg
d3
d u .
m s d d u
Número adimensional Na2
18
p
u2
levará ao Número de Reynolds
d u
Para o tempo serve também a combinação: s = [/p].
113
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Aceleração gravitacional [g]
d u 2 d .
m
2
s
d u 2
u2
Número adimensional Na3
dg
é o Número de Froude
Além destes podemos formular (somente para dar exemplos; estes números realmente não
têm importância prática):
Na 4
Na 5
u p
g
2 g3
p d u6
.......
Os números adimensionais requerem ainda da nossa definição, pois não existe uma única
maneira de formulá-los. Os Na acima poderiam também ser escritas pelas expressões
recíprocas. Afinal, eles são sujeitos à convenção internacional. Além disso, a análise
dimensional não diferencia entre uma grandeza ou uma diferença desta grandeza. Sendo
assim, pode entrar nas fórmulas acima a pressão p ou a queda em pressão p.
Realmente, os números adimensionais convencionais se dão das expressões acima, da
seguinte maneira:
Eu
p
2 Na1 .
1
2
u
2
Número de Euler.
Re
d u
1
Na 2
Número de Reynolds.
Fr
u2
Na 3
dg
Número de Froude.
19
É lógico que cada produto a partir destes números leva a um novo número adimensional.
Muitos números são definidos por este caminho, por exemplo, o já conhecido número de
Arquimedes:
Ar
Re 2 d 2 u 2 2 d g d 3 2 g
2
Fr
2
u
2
d g liq g
3
Ar
liq 2
Número de Arquimedes
Desta maneira obtemos dois jogos de números adimensionais. Qual destes deve ser aplicado,
isso depende da problemática a ser resolvida:
19
inclusive o número de fricção, (Re), um valor empírico derivado do valor teórico de Re.
114
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
1o Jogo: Eu, Re, Ar
Úteis em tarefas acerca de sedimentação em sistemas heterogêneos
(leitos, gaseificação, catalisadores heterogêneos, filtração, etc).
2o Jogo: Eu, Re, Fr
Úteis em tarefas no campo gravitacional em sistemas homogêneos
(bombas, transporte em tubulações, agitação de bateladas, etc.).
4 Fluxo de calor
4.1 Importância técnica
As tecnologias de aquecimento e resfriamento e o transporte de calor que resulta destas
operações, são etapas fundamentais em todos os processos da indústria química. Notamos que
as técnicas utilizadas em grande escala são bastante diferentes daquelas que aplicamos no
laboratório, onde hoje a maioria dos aquecimentos é via resistências elétricas e o resfriamento
por água corrente.
Na prática industrial podemos classificar
resfriamento/aquecimento direto ou indireto.
estes
processos
em
dois
princípios:
a) Resfriamento/aquecimento direto
Como exemplos deste princípio podemos mencionar:
1. Introdução de vapor, através de um tubo perfurado.
Secagem direta de um produto sólido, através de ar aquecido (pode ser em leito
fluidizado, ver Fig. 36 na p. 76).
2. Acrescentar gelo diretamente à mistura reacional.
Resfriamento de uma mistura por ebulição.
Resfriamento na retificação, pelo líquido retornando.
Todavia, podemos constatar que as aplicações de esfriamento/aquecimento direto são
relativamente raras.
b) Resfriamento/aquecimento indireto
Nesta categoria a transferência do calor ocorre através de uma parede (= superfície trocadora
de calor):
115
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Este tipo de transferência de calor é aplicado em diversas formas, na indústria química. Os
exemplos mais importantes são:
3) Aquecimento com gás combustível através de bicos:
116
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Os meios preferidos para aquecimento/resfriamento na indústria são vapor, mas também água
(em circuitos fechados ou semi-abertos) e sóis de refrigeração. Devido aos custos elevados o
aquecimento elétrico se aplica somente em situações especiais.
Abaixo de 100 °C aplica-se quase exclusivamente água para transferir o calor (água quente ou
água fria). A temperaturas entre 100 e 250 °C aplica-se vapor d´água. Neste contexto deve-se
lembrar do investimento de calor para evaporar a água líquida (= "calor latente") que conta
1000
com V H 40 kJ mol 1 , ou seja, V H 40kJ mol 1
2222 kJ kg 1 . Esse
1
18g mol
valor deve ser ainda ligeiramente corrigido, respeitando as dependências térmicas da
capacidade calorífica (Lei de Kirchhoff), daí se assume um valor de 2260 kJ, para evaporar
um Kg de água.
Tab. 12.
Pressão da água, em função da temperatura
Pressão p de
vapor
em
MPa
0,1
0,3
1
2
10
22,6
(crítica)
Temperatura
T em °C
100
133
180
211
310
374
Modo
de
operação
(segurança!)
(crítica)
Baixa pressão
Média pressão
Alta pressão
Caso forem precisas temperaturas mais altas ainda, aquece-se a superfície com a chama
aberta, conforme esboçado acima.
O resfriamento ocorre com água fria ou água evaporando; a temperaturas abaixo zero grau
usa-se um sol de refrigeração (NH3, hidrocarbonetos fluorados-clorados), porém esta
operação sai bem mais cara do que a refrigeração com água.
4.2 Unidades, valores específicos, equações de transporte
As unidades mais usadas para o transporte térmico se derivam da unidade da energia:
Energia (calor), E (Q):
1 kJ = 1 kW.s = 1000 kg.m2.s-2.
Para o armazém do calor geralmente usamos a capacidade calorífica, Cp (em J.K-1.mol-1) ou a
capacidade calorífica específica, cp (em J.K-1.g-1). Para esquentar um grama de água, de 15 a
16 °C, se gasta 1 caloria. Isso foi a definição histórica da caloria - que hoje deve ser
substituída por Joule; 1 cal = 4,18 J. Portanto, a capacidade calorífica específica da água
líquida é c p 4,18J K 1 g 1 . E para quase todos os materiais sólidos se acha o mesmo
valor de C p 26J K 1 mol 1 (regra de Dulong-Petit).
Para o fluxo do calor, Q , e a condutividade térmica resultam as seguintes unidades:
117
A. Isenmann
Fluxo de calor ( Q ):
Operações Unitárias na Indústria Química
1 kJ.s-1 = 1 kW = 1000 kg.m2.s-3.
Condutividade térmica (): 1 kW.K-1.m-1 = 1 kJ.K-1.m-1.s-1.
Em processos industriais temos que contar com as seguintes ordens de grandeza:
Reações químicas:
~ 100 kJ.mol-1,
Combustões:
~ 400 kJ.mol-1,
Evaporações:
~ 30 kJ.mol-1,
Nos casos mais simples a transferência de calor não provoca mudanças na matéria nem
transformações das fases. Este tipo de transporte chamamos de processos de "nivelamento
térmico". O fluxo de calor unicamente serve para nivelar diferenças em temperatura em dois
locais distintos. O registro diferencial do calor transportado geralmente é uma tarefa bastante
complexa, requerendo cálculos complexos. Isso se deve, principalmente, aos diferentes
mecanismos de transporte do calor que agem paralelamente e podem influenciar-se
mutuamente. Portanto, em muitas situações utilizaremos a teoria da semelhança, através da
qual podemos tirar conclusões com validade geral, a partir dos dados experimentais obtidos
no modelo (ver cap. 3.2).
Podemos classificar três tipos de transporte de calor que, como já dito, podem acionar de
forma isolada ou, como é o caso geral, em combinação:
1. Condução de calor
2. Convecção de calor
3. Radiação.
Estes mecanismos de transporte do calor são matérias da aula de física, portanto devem ser
tratados aqui, de forma bem resumida.
4.2.1 Condução de calor
O transporte do calor via condução se explica a nível molecular. Para entender isso, devemos
estar ciente que calor significa movimento molecular. Isto são, principalmente, as vibrações
(angulares e de estiramento, também chamados de vibrações de valência), em segunda linha
também as rotações das moléculas. No primeiro caso as moléculas armazenam energia na
região típica do infravermelho, no segundo caso na região das microondas. O relaxamento
não radiativo, a partir de níveis excitados de vibração e rotação, corresponde a uma
transferência de calor, da molécula para o seu ambiente. A energia pode, por exemplo, ser
transferida a uma molécula vizinha que recebe a energia e a armazena em forma de níveis
elevados de rotação/vibração. E assim vai - o calor se transmite de molécula para molécula e
temos o fenômeno da condução. Em gases e líquidos a condução na sua forma pura somente
ocorre em pequenos volumes. Sendo esses, fendas, canais ou capilares. Nestes locais não se
tem um movimento supramolecular direcionado, ou seja, não se tem convecção livre.
O fenômeno de transporte de qualquer grandeza, seja massa, calor, eletricidade, magnetismo
ou momento, é descrito pelas leis de Fick. A situação momentânea (= diferencial) do
118
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
transporte é descrita pela 1a lei de Fick, enquanto o desenvolvimento temporal do nivelamento
é formulado numa equação diferencial conhecida como 2a lei de Fick. Aqui nos interessam,
em primeira linha, as dependências do fluxo das grandezas do sistema (1 a lei de Fick),
largamente conhecido como difusão:
d
J
a grad .
F dt
J vazão de alguma grandeza (fala: gama); F = área transversal; t = tempo; a =
d
coeficiente da difusão; grad
= mudança da grandeza ao longo do caminho de
dz
transporte, z.
Aplicamos essa equação geral do transporte à = massa, obteremos a lei do fluxo hidráulico,
conhecida também como lei de Darcy. Aplicamos a mesma equação à eletricidade, resultará a
lei de Ohm. E, finalmente, aplicamos essa lei ao calor, resulta a 1 a lei de Fourier que será
unicamente aplicada a seguir:
dT
Q F
dz
1a Lei de Fourier.
Nesta, representa o coeficiente de transmissão de calor 20, F a área da superfície trocadora
de calor e z a coordenada em direção ao fluxo do calor. Podemos afirmar que o fluxo de calor
Q é proporcional à superfície F e ao gradiente em calor, dT/dz. O último representa a força
propulsora para o fluxo do calor, perpendicular à área F e em direção z. A 1a lei de Fourier
pode ser aplicada para resolver problemas de transporte de calor, atravessando tanto chapas
planas quanto tubos com superfícies curvadas. O coeficiente da condutividade térmica é
uma grandeza de transporte, característica para o meio condutor. As menores condutividades
têm os gases, as maiores os metais. Os valores para líquidos estão no meio do espectro:
Gases:
0,02 a 0,2 W.K-1.m-1
Líquidos:
0,1 a 0,6 W.K-1.m-1
Sólidos:
Não-metais
0,5 a 30 W.K-1.m-1
Metais
30 a 400 W.K-1.m-1
Esse coeficiente, relacionado à densidade e à capacidade calorífica cp do meio, leva à condutividade térmica,
a; ver p. 129.
20
119
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Na Tab. 13 estão referidos coeficientes de condução térmica de alguns sólidos, líquidos e
gases que frequentemente acham aplicação em aquecimentos/resfriamentos 21.
Tab. 13. Coeficientes de condutividade térmica de alguns materiais de importância
industrial em trocadores de calor (valores indicados para 20 °C).
Sólidos
em W.K-1.m-1
Líquidos e gases
em W.K-1.m-1
Prata
458
Água
0,59
Cobre
393
Amônia
0,52
Alumínio
221
Líquidos orgânicos
0,1 - 0,3
Ferro
67
Níquel
58
Hidrogênio
0,17
Chumbo
35
Ar
0,025
Aços Cr/Ni
15 - 21
Vapor d´água (100 0,023
°C)
Grafite
12 - 175
Gás carbônico
0,017
Gelo (0 °C)
2,2
Cloro
0,007
Alvenaria
0,4 - 1,2
Vidro
0,75
Materiais isolantes
0,03 - 0,1
4.2.2 Transporte de calor por convecção
Na convecção a molécula transportadora do calor (por vibrações e rotações) está se
movimentando ao longo do caminho z (= translação). O fenômeno é cooperativo, isto é, o
movimento translatório ocorre com um coletivo de moléculas. São maiores agregados de
moléculas que geralmente todas estão portadoras do calor. A convecção pode ser forçada ou
livre, ela nunca ocorre isoladamente, mas sempre está superposta pelo fenômeno da condução.
As condições para a convecção são um volume maior para que se estabeleçam as dinâmicas
do fluido livremente. Caso a força propulsora seja uma diferença em densidade, causada por
um aquecimento localizado, daí se fala da convecção própria ou convecção livre. A outra
possibilidade é o acionamento da matéria por uma bomba externa (= convecção forçada).
Em caso geral, quando houver convecção forçada, a convecção própria é subdominante e
pode até ser desconsiderada. Podemos formular, para este caso:
Q conv m c p T V c p T .
21
Curiosidade: o diamante, embora ser bom isolador elétrico, tem uma condutividade térm ica extremamente
alta: = 900 a 2300 W.K-1.m-1, dependendo da direção da medição. Outro material excelente condutor térmico é
o nanocomposto "grafeno", com de até 5000 W.K-1.m-1.
120
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Nesta, Vconv = vazão de volume; = densidade do portador do calor; cp = capacidade
= vazão de massa.
calorífica do portador, T = temperatura dentro do elemento de volume; m
4.2.3 Transporte de calor por radiação
Nos dois mecanismos anteriores, condução e convecção, o conteúdo energético foi
transportado e transferido, via movimentos da matéria. No caso da condução discutimos o
movimento dentro de cada molécula que pode induzir movimentos nas moléculas vizinhas,
sem as mesmas mudarem suas coordenadas no espaço; no caso da convecção trata-se do
movimento translatório de moléculas em vibração, ao longo do caminho z. Isso é
fundamentalmente diferente no caso da radiação, onde não estão envolvidos movimentos de
matéria pesada, mas o calor está sendo transportado por ondas eletromagnéticas. Isso implica
que o evento da radiação não requer do contato direto entre as moléculas carregadoras do
calor.
Em processos técnicos, salvo exceções, o mecanismo da radiação é de importância
subordinada e pode ser desprezado nos cálculos.
O calor se transmite via radiação ao ambiente frio quando um corpo é extremamente quente
(agitação eletrônica; elétrons em níveis elevados; população dos orbitais LUMO). Segundo a
famosa lei de Stefan-Boltzmann, o fluxo em calor é dado (rigorosamente válido para o corpo
negro):
T
Q rad c n F
100
4
Lei de Stefan-Boltzmann.
Nesta, F = área irradiante, T = temperatura absoluta do corpo em radiação; cn = constante da
radiação do corpo negro: valor: cn = 5,67 W.m-2.K-4. Para ampliar a todos os tipos de
superfície, aplica-se um fator que reduz a constante cn, por um fator corretivo :
Material e acabamento
da superfície
Fe polido
Fe cru
Vidro liso
Verniz, preto
fosco
0,2
0,6
0,94
0,97
Na prática se procura o fluxo calórico devido a uma diferença T = T2 - T1; T1 do corpo que
emite e a temperatura T2 do ambiente mais frio que absorve o calor. A quantidade de calor
transferida por radiação é:
T1 4 T2 4
Qrad c n F
.
100 100
O processo pode ser representado como: T1
T2. Já que o fluxo de calor Q rad depende
de T4, temos que contar com a contribuição notável da radiação, somente a partir de
temperaturas T1 mais altas: geralmente > 200 °C. Ao extremo superior, o calor emitido por
um pedaço de metal aquecido ao rubro, é transferido ao seu ambiente, principalmente por
121
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
radiação. Outro exemplo do nosso quotidiano: a sensação de calor quando passamos num
fogo aberto, sentado dentro do carro de janela fechada.
Processos de transporte calórico se compõem, grosseiramente falado, aditivamente das três
contribuições mencionadas acima, condução, convecção e radiação:
Q Q Q conv Q rad .
Relações importantes e equações úteis para resolver problemas de transporte de calor em
procedimentos industriais de química se dão do modelo do transporte contínuo e constante, de
calor através de uma parede plana ou através do material curvado de um tubo. Nestes casos o
único contribuinte ao fluxo do calor é a condução. Portanto, única relação de importância a
ser discutida em detalhe é a 1a lei de Fourier.
a) Transporte constante de calor através de uma parede plana.
Uma parede plana e paralela, da espessura s e da área F, tenha em um lado a temperatura T1 e
no outro lado a temperatura T2, com T1 > T2. Para o processo constante de transporte do calor
podemos repor o quociente diferencial na equação de Fourier por uma simples fração:
dT T1 T2 T
.
dz
s
s
Daí resulta a relação simples:
T
.
Q F
s
Conforme essa, a quantidade de calor transportada em direção z em um intervalo de tempo,
Q , é diretamente proporcional à área F e à diferença em temperatura T; ela é inversamente
proporcional à espessura da parede, s. O perfil térmico que se estabelece dentro da parede, é
linear, conforme o esboço a seguir.
122
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
b) Transporte constante de calor, através da parede de um tubo.
No transporte constante de calor Q através de uma parede curvada de um tubo, a direção do
fluxo é perpendicular à área superficial F da parede.
Devido à simetria cilíndrica do tubo vale:
dT const.
.
dr
r
Integração desta relação fornece a expressão discreta para a constante:
const.
T1 T2
T
lnr1 r2 lnr1 r2
Inserida na lei de Fourier fornece para o fluxo de calor:
123
A. Isenmann
Q F1
Operações Unitárias na Indústria Química
T
.
r1 lnr1 r2
Nesta, podemos afirmar que a parede externa do tubo, F1 é dada por:
F1 2 r1 L .
Para tubos largos com parede fina, a equação acima se aproxima à equação que achamos para
a passagem pela parede plana 22.
4.3 Transferência de calor e transmissão de calor
Fala-se em transferência de calor quando o transporte está passando por uma interface, em
casos gerais do fluido (líquido ou gás), para um sólido. Acontece, por outro lado, o transporte
do calor, de um fluido para outro fluido, passando por uma fase sólida (parede, tubulação,
caldeirão, blendas, etc.), é mais adequado falar de transmissão de calor. Em ambos os casos a
convecção do calor, exercido pelo(s) fluido(s) é o processo principal, responsável pelo
transporte. Portanto, precisamos conhecer melhor o fenômeno e as particularidades da
convecção, antes de entrar em detalhes e equipamentos.
4.3.1 Convecção livre e forçada
Na prática o transporte de calor por convecção (sinônimo para correntezas) sempre é
acompanhado pelo processo da condução. Devido à situação extremamente complexa da
dinâmica dentro do fluido, somente em casos excepcionais e com uma série de restrições esse
transporte pode ser descrito matematicamente correto e de maneira fechada.
a) Convecção forçada
Numa convecção forçada a correnteza é produzida por forças externas. O fluido cuja
temperatura se distingue do seu ambiente, está fluindo, de maneira laminar ou turbulenta em
tubos (por exemplo, em trocadores de calor) ou em mantas (por exemplo, manta refrigeradora
de bateladas), propulso por uma bomba.
Vamos olhar mais perto no fluxo laminar em um tubo.
Um líquido tenha a temperatura T0 e passe por um tubo, de maneira laminar. A parede deste
tubo tenha a temperatura Tw que seja mantida constante através de um meio de refrigeração. A
temperatura da parede seja inferior à temperatura do líquido, T0 > Tw. Neste caso o calor será
cedido à parede.
22
r1
r
1 , então lim ln 1 0 . Este problema
r2
r2
A aproximação dessa situação limite não é trivial, pois lim
deve ser resolvido aplicando a regra matemática de l´Hospital.
124
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
No caso geral o perfil parabólico do fluxo laminar está sendo perturbado pelo transporte do
calor. Em alguns casos, porém, é possível fazer um cálculo simplificado, ao se usar valores
específicos, válidos para uma temperatura definida. Sob esta restrição o sistema é chamado de
"Problema de Graetz-Nusselt", ainda bastante complexo, que, no entanto, pode ainda ser
resolvido usando funções de Bessel. Caso os valores específicos do líquido dependam da
temperatura, ou o fluxo seja turbulento ou se considere uma outra forma de caminho do que
um tubo liso e reto, daí o problema se torna complexo demais para o qual, até hoje, não
existem mais soluções exatas.
b) Convecção livre (= convecção natural)
A correnteza da convecção livre não tem sua origem numa bomba ou outra força externa, mas
é provocada pelo gradiente térmico do próprio fluido e, acoplado nele, o gradiente em
densidade. É evidente que um fluxo se estabelece, de maneira espontânea, do local de alta
densidade para o local de baixa densidade.
Seja um exemplo simples uma parede vertical da temperatura Tw, que está em contato com um
fluido parado. A temperatura T do fluido seja inferior à da parede, Tw > T. Sob estas
condições podemos esperar o seguinte perfil térmico:
Na proximidade à parede o líquido tem a temperatura mais alta. Nesta área deveríamos
esperar a maior sustentação e então a maior velocidade ascendente do fluido. Sobreposta,
porém, é a condição da estacionaridade (p. 28) que vale diretamente na parede. Isto é, a
primeira camada de fluido está parada. Contamos com os dois efeitos, observamos então um
aumento da velocidade ascendente a partir de u = 0. Ela percorre um máximo e cai
rapidamente, ao afastar-se mais um pouco da parede, até chegar novamente a u = 0. A partir
daí a direção do fluxo se inverte, quer dizer, temos vetores de movimento para baixo. Os
elementos de volume que foram aquecidos e levados para cima, descem novamente nesta
distância à parede. Os movimentos do calor nesta distância da parede são igualmente
125
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
acoplados a um movimento das massas, sem presença de uma bomba externa, portanto
identificamos como convecção livre.
Com um perfil térmico constante e fluxos laminares o problema ainda pode ser
matematicamente resolvido. A maioria das situações de transporte de calor, porém, não pode
ser resolvida de forma fechada. Nestes casos aplicam-se com sucesso a análise dimensional e
as correlações adimensionais (p. 111), para descrever o acontecimento qualitativamente
correto.
4.3.2 Definições de transferência e transmissão de calor
As definições de transferência e transmissão de calor valem em geral, independente se a
convecção for forçada ou livre. A transferência de calor seja então o transporte do calor
através de um encosto das fases, em geral de um sólido a um fluido, ou vice versa. Como já
mencionado, o processo de transferência do calor, de uma superfície fixa para um fluido em
movimento é um acontecimento bastante complexo, já que a condução térmica é sobreposta e
influenciada pelo movimento por convecção. Os dois processos, condução e convecção são
efeitos mutuamente acoplados. Na prática usa-se o seguinte conceito simples, para descrever
o fluxo Q numa transferência de calor:
Q F Tw T .
Conforme esta equação simples a quantidade de calor transferida em unidade do tempo, é
proporcional à área de contato F e à diferença em temperatura entre parede e fluido, enquanto
para a última seja utilizada a temperatura média. A constante de proporcionalidade é
chamada de coeficiente de transferência de calor e tem a unidade W m-2 K-1 (em unidades
SI: Kg.s-3.K-1).
A relação dada acima define então o coeficiente de transferência ; na forma dada ela vale
para a operação de aquecimento do fluido (Tw > T); no caso da refrigeração (Tw < T)
invertemos essas temperaturas, para que resulte novamente um coeficiente positivo.
Para fim de refrigeração/aquecimento usamos geralmente um meio fluido que transfere o
calor a uma parede que, ao outro lado, o transfere a um segundo fluido. Nesta situação
decorrem sucessivamente diferentes processos de transporte do calor:
1. Transferência do calor do fluido 1 para a parede
126
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
2. Condução do calor através da parede (que pode ser de várias camadas)
3. Transferência do calor da parede para o fluido 2.
O processo todo se conhece como transmissão de calor.
Podemos aplicar a este problema a relação empírica
Q k w F T1 T2 .
A quantidade de calor transferida do fluido 1 para o fluido 2 em um intervalo de tempo, é
proporcional à área de troca de calor e à diferença das temperaturas nos fluidos. O fator de
proporcionalidade kw chamamos de coeficiente da transmissão de calor e tem a mesma
unidade que o coeficiente de transferência de calor , apresentado acima. Na situação de
fluxo constante, a quantidade de calor Q transferida do fluido 1 à parede é igual ao fluxo Q
através da parede e igual ao fluxo Q da parede ao fluido 2. É claro que todos estes fluxos
resumidos podem ser descritos pela equação da transmissão de calor. Sendo assim,
escrevemos:
Q 1 F T1 T1w F T1w T2 w 2 F T2 w T2 k w F T1 T2 .
s
Para obtermos as relações entre os coeficientes kw, e , anotamos explicitamente os fluxos
particulares envolvidos nesta transmissão:
Q 1 F T1 T1w
127
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Q F T1w T2 w
s
Q 2 F T2 w T2
Resolver estas pela diferença de temperatura:
Q
T1 T1w
1 F
Q s
T1w T2 w
F
Q
T2 w T2 .
2 F
A adição dos três termos fornece a diferença global das temperaturas:
T1 T2
Q 1 s
1
.
F 1 2
A comparação dos coeficientes com o da equação da transmissão fornece:
1
1 s
1
k w 1 2
Equação de Peclet.
Essa relação descreve o acoplamento em série, das resistências ao fluxo de calor, enquanto a
área de troca seja plana. Na prática o termo s muitas vezes pode ser desprezado, devido ao
alto valor de e uma espessura fina da parede. É claro que isso muda quando em uma
caldeira se depositou uma camada de cal, devido à dureza da água utilizada.
Os coeficientes de transferência e de transmissão de calor não são valores específicos, mas
dependem também do equipamento. Um cálculo teórico do coeficiente é difícil ou até
impossível, devido à desconhecida espessura da camada limite na beirada da parede. Sendo
assim, temos apenas valores aproximados para e kw que servem para uma orientação
grosseira (ver Tab. 14 e Tab. 15). Mas os coeficientes e kw são acessíveis pelo experimento;
como acessá-los está descrito no cap. 4.3.3.
128
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Tab. 14. Valores aproximados para o coeficiente de transferência de calor, (em W m-2
K-1). Note que esses valores servem apenas para uma primeira estimativa.
Forma de fluxo
Meio de transferência
= água
Meio = ar
Fluxo longitudinal turbulento no
tubo
1000 - 4000
30 - 50
Fluxo turbulento no
perpendicular à parede
2000 - 7000
50 - 80
Fluxo laminar
250 - 350
3-4
Convecção livre
250 - 700
3-8
tubo,
Água fervendo
1500 - 15.000
Vapor d´água condensando no
tubo vertical
5000 - 12.000
Condensação
orgânicos
de
líquidos
500 - 2000
Tab. 15. Valores aproximados para o coeficiente de transmissão de calor, kw (em W m-2
K-1). Note que esses valores servem apenas para uma primeira estimativa.
Tipo de trocador de calor
Convecção forçada
Convecção livre
De gás para outro gás, à pressão ambiente
10 - 30
3 - 10
De gás para líquido (refrigerador de gás)
10 - 50
5 - 15
De vapor em condensação para gás (LUVO)
10 - 50
5 - 10
De líquido para outro líquido (água)
700 - 1500
120 - 300
De líquido para outro líquido (óleo)
100 - 250
25 - 50
De vapor em condensação para água (préaquecedor)
700 - 3000
250 - 1000
De vapor em condensação para líquido
orgânico (pré-aquecedor)
100 - 300
50 - 150
De vapor orgânico em condensação para
água líquida (condensador)
300 - 750
200 - 400
De vapor em condensação para líquido em
ebulição (evaporador)
250 - 3000
4.3.3 Análise dimensional e números adimensionais da transição de calor
Em analogia ao problema do escoamento constante de matéria dentro do tubo, o cálculo do
fluxo de calor aproveita também dos seus números adimensionais. Em primeira instância
devemos determinar quantos números são precisos, aproveitando do teorema de
Buckingham. Como ilustrado na p. 112, precisamos para esse propósito:
129
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
o número de grandezas aparativas/operacionais Za,
o número de grandezas da matéria/constantes da natureza Zs e
o número de unidades básicas Ze.
Essas grandezas são resumidas na tabela a seguir.
Tab. 16.
Grandezas relevantes na transmissão de calor
Grandeza
Unidade
Categoria
d
m
aparelho/operação
u
m s-1
aparelho/operação
kg m-3
matéria/const. naturais
kg m-1 s-1
matéria/const. naturais
m kg K-1 s-3
matéria/const. naturais
cp
m2 K-1 s-2
matéria/const. naturais
g
m s-2
matéria/const. naturais
kg K-1 s-3
aparelho/operação (grandeza
alvo)
A pressão p, geralmente, não tem grande influência na transmissão de calor. Como se vê das
unidades compostas, precisamos de quatro unidades básicas para sua descrição completa: m,
kg, s e K. Sendo assim, temos os números característicos:
Za = 3,
Zs = 5, Ze = 4.
O teorema de Buckingham prediz com esses a quantidade de números adimensionais, Zk:
Zk Za Zs Ze 3 5 4 4 .
São necessários 4 números adimensionais para a descrição adequada da transmissão de calor.
Para as unidades básicas podemos escrever:
m d ,
kg d 3 ,
d
s ,
u
u3 d
K
.
Inserir essas expressões nas outras quatro grandezas, , g, cp e , fornece:
kg
d3
d u
m s d d u
130
A. Isenmann
Na1
g
p
.
d u
d u 2
m
s 2 d u 2 d
Na 2
c
Operações Unitárias na Indústria Química
g d
.
u2
d
m2
2
2
3
K s
d u u d d u
2
Na 3
cp d u
.
E, finalmente:
kg
d3
3
3
3
K s
d u u d d
Na 4
d
.
Os números adimensionais assim obtidos podem ser multiplicados e divididos, desta forma
convertidos nos números convencionais do fluxo de calor:
Re
Ar
d u
1
Na1
Número de Reynolds
g d d 2 2 u 2 d 3 2 g Na 2
u2
2
2
Na12
Número de Arquimedes
Quando tratamos processos de sedimentação ou de remoinho, a expressão ² neste número
deve ser substituído por .. É conhecido, em analogia ao escoamento da matéria, como
número de Arquimedes.
131
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Consideramos ainda a dilatação térmica,
T ,
1 dV
onde o coeficiente da dilatação térmica
, daí obtemos o número de Grashof, Gr:
V dT
d 3 2 T g
Gr
2
Na 2
Na12
Número de Grashof
Além destes, obtemos:
Pr
c p
Na1 Na3
Número de Prandtl
d
Na 4
Nu
Número de Nusselt.
O número de Prandtl representa a relação entre a viscosidade cinemática e a condutividade
térmica a (ver também Tab. 19 na p. 182, no contexto de transmissão de calor). O número Pr
resulta diretamente das definições de e a:
e
a
cp
.
Daí:
Pr
a
c p c p
.
Por meio da análise dimensional recebemos o número de Nusselt, Nu 23, através do qual temos
acesso ao coeficiente da transição térmica - que era o nosso objetivo geral (ver Tab. 16). A
experiência mostrou que obtemos valores de Nu suficientemente exatos quando calculados
através de equações exponenciais, a partir dos demais números adimensionais. A seguir sejam
indicadas as equações típicas que relacionam os números adimensionais.
23
Significado físico de Nu: Transferência de calor por convecção sobre transferência de calor por condução;
compare tabela 8.1.2.
132
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
1. Transmissão de calor sob convecção forçada
Na transmissão de calor sob convecção forçada o número de Grashof e a aceleração
gravitacional g não têm importância. Neste caso vale:
Nu f (Re, Pr) .
Para o fluxo tubular (tubos compridos; refrigeração) valem as seguintes relações
exponenciais:
1
d 3
Fluxo laminar: Nu 1,86 Re Pr ;
L
Fluxo turbulento: Nu 0,023 Re 0,8 Pr 0,3 .
2. Transmissão de calor sob convecção livre
Na convecção livre o fluxo é provocado pela expansão térmica do meio. Neste caso o número
de Reynolds é irrelevante, já que a velocidade u dos movimentos é bastante pequena. Invés
deste, o número de Grashof se torna importante:
Nu f (Gr , Pr)
Um exemplo seja a transferência de calor na parede vertical. O comprimento característico,
neste caso, é a altura da superfície considerada. Em dependência do valor absoluto do produto
Gr . Pr podemos indicar um valor de orientação para Nu que serve para estimar o coeficiente
da transferência de calor :
Nu 0,5
Nu 1,18 Gr Pr
0,125
para
Gr Pr 0,001;
para
0,001 Gr Pr 1000 .
Outras relações, especialmente para outras situações geométricas, se acham nos manuais da
engenharia (ver nota de rodapé na p. 8).
O caminho geral para a solução de um problema de transferência de calor compreende as
seguintes etapas:
1. Determinação dos números adimensionais, por exemplo Re e Pr.
2. Cálculo do número de Nusselt através da equação potencial cabível.
133
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
3. Indicar o coeficiente através de Nu
d
.
4. Cálculo da transição calorífica em uma parede aquecida, através da relação:
Q F Tw T Nu F Tw T ,
d
onde Tw represente a temperatura da parede e T a temperatura média do meio em fluxo.
Os valores de indicados na Tab. 14 devem ser entendidos apenas como orientação grosseira,
da ordem de grandeza do coeficiente . Eles servem para cálculos preliminares.
4.3.4 Transição de calor envolvendo os processos de evaporação e condensação
Temos que contar com algumas particularidades, na transição de calor, quando estão
envolvidos evaporação de um líquido ou condensação de um vapor.
a) Evaporação
Na evaporação se transmite calor da superfície quente ao líquido que é usado para transformar
o estado físico para o gás. A temperatura do líquido, neste processo não varia, ela é igual à
temperatura de ebulição, uma temperatura fixa a dada pressão do ambiente.
134
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 58. Coeficiente de transmissão de calor e carga da superfície quente q , na
evaporação de água, em dependência da diferença de temperatura Tw Ts , a pressão
atmosférica. T w = Temperatura da parede (quente); Ts = temperatura de ebulição do
líquido (água); q Q F , onde Q é o fluxo de calor e F é a área de troca de calor.
Como mostrado no exemplo da evaporação da água (Fig. 58), o calor transmitido por unidade
de área e tempo, q Q F ( q também é chamado de "carga da superfície quente") não sobe
de forma linear com a diferença das temperaturas da superfície quente e de ebulição,
T Tw Ts . Em vez disso, a curva q f (T ) percorre um máximo, para depois cair
novamente de maneira acentuada. Um comportamento semelhante mostra a curva
f (T ) . Nesta curva, podemos distinguir quatro regiões:
1.Com pequena diferença em temperatura tem-se aquecimento e agitação do líquido,
provocados por convecção livre (região A-B).
2.Com diferença de temperatura maior formam-se bolinhas de gás. Começa a formação de
bolhas de gás que se torna tão intensa que o efeito agitador destas bolhas em ascensão
acelera consideravelmente a transição de calor ao líquido. Aumento drástico de (B-C).
135
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
3.As bolhas de gás crescem com uma velocidade maior, suficiente para cobrir grande parte
da superfície quente com uma camada isolante de vapor. Esta situação é conhecida como
"evaporação de filme instável" (região C-D).
4.A velocidade ascendente das bolhas de gás chega ao limite. Portanto, um aumento da
carga da superfície aquecedora a deixa inteiramente coberta com um filme fino de vapor,
uma situação conhecida como "evaporação de filme estável", região D-E. Como o
coeficiente de transição térmica em gases é de duas ordens de grandeza menor do que
em líquidos, este filme representa uma barreira isolante que acarreta uma velocidade de
transporte do calor menor do que no trecho inicial (A-B-C). Por consequência a inclinação
das duas curvas nos trechos D-E fica mais baixa.
Os fenômenos mais evidentes durante o processo de aquecimento/evaporação de um líquido
sejam apresentados no esquema a seguir. Vamos olhar no exemplo da evaporação da água
numa parede vertical. Inicialmente a água está em repouso:
(1)
Fig. 59.
(2)
(3)
Fenômenos durante a evaporação de água numa parede quente vertical.
Com uma temperatura da parede Tw < 100 °C temos um Q comparavelmente pequeno (1).
Devido ao gradiente térmico na água que está em proximidade à parede estabelece-se uma
convecção livre; nesta situação vale:
h
Nu
e
Nu C Gr Pr .
n
Com uma temperatura da parede Tw logo acima de 100 °C formam-se bolhas de vapor (2).
Quando estas se soltam da parede e ascendem dentro da água, elas apóiam e aceleram o
movimento da água para cima. Além disso, elas transportam calor que está sendo usado para
uma evaporação dentro da fase líquida ( ev H ( H 2 O) 2260kJ kg 1 ). Usa-se a expressão
"evaporação por bolhas".
Numa temperatura da parede bastante acima de 100 °C forma-se um filme permanente na
superfície quente (3). Devido à sua baixa condutividade térmica esse filme funciona como
isolante, com o efeito que q e diminuem. Aqui temos "evaporação por filme", uma situação
que requer uma alta carga de aquecimento da superfície que geralmente somente é possível
via chama aberta ou resistências elétricas. Observa-se uma descontinuidade pronunciada da
136
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
diferença térmica, T Tw Ts , na transição de "evaporação por bolhas" para "evaporação
por filme". Portanto, esta forma de evaporação acarreta o perigo de superaquecer a superfície
sem querer, que pode levar à destruição do equipamento ("burn out"; situação especialmente
perigosa em usinas termonucleares). A carga térmica crítica da superfície para o caso de
aquecer água, como vimos na Fig. 58, fica em torno de 106 W.m-2.
b) Condensação
Quando um vapor é resfriado indiretamente e a temperatura cai abaixo do ponto de orvalho,
forma-se o condensado na superfície que escorre para baixo em forma de gotas
macroscópicas. Depende das condições da superfície fria, se a condensação do vapor inicia-se
em forma de gotículas ou em filme. Geralmente, tem-se uma superfície umectável na qual a
condensação ocorre em filme ininterrupto (ver Fig. 60) que, devido à força gravitacional,
escorre para baixo.
Fig. 60.
Condensação de vapor numa parede fria vertical.
Em superfícies repelentes, por outro lado, pode ocorrer condensação de gotículas. Neste caso
não há barreira frente ao transporte de calor em forma de um filme fechado de líquido.
Portanto, os números de transição de calor são cerca de 10 vezes maiores na condensação em
gotículas.
Na prática domina a condensação em filme, e este caso foi calculado por Nusselt (1919).
Como exemplo pegamos um vapor d´água de escoamento lento que forma um filme numa
parede fria da altura h. O filme de água líquida escorre abaixo de modo laminar. Neste caso se
acha:
3 2 g ev H
0,943
h T
0 , 25
.
137
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Nesta, T Tvapor Tw , ev H a entalpia de evaporação da água e o coeficiente da
condutividade térmica (ver Tab. 13).
Em caso de tubos resfriados na posição horizontal o filme líquido escorre da parte superior
para baixo e se acumula em forma de gotas, na parte mais baixa do tubo. Para este caso se
acha uma equação correspondente, onde a altura h foi reposta pelo diâmetro d do tubo. E em
vez do fator 0,943 deve-se usar o fator 0,725.
4.4 Trocadores de calor
Aparelhos onde o calor está sendo transferido de um meio para outro, são os chamados
trocadores de calor, evaporadores ou condensadores. A quantidade de calor a ser transferida
geralmente é dada pelas exigências da operação unitária, igualmente as temperaturas de
entrada e de saída, das correntes trocadoras de calor. Para o dimensionamento destes
aparelhos deve-se calcular então o coeficiente de transição de calor, seja o coeficiente de
transferência ou o coeficiente de transmissão kw (caso geral), e em consequência a área F
necessária para trocar o calor.
Atendendo as exigências cada vez maiores de economizar energia, o manuseio racional da
energia envolvida ao longo de uma linha de produção e a recuperação de calor via trocadores
de calor se tornou cada vez mais importante nos últimas décadas. Portanto, é uma das
exigências principais a um processo de ser econômico em energia. Sendo um exemplo o
fluxograma de blocos mostrado na Fig. 61, que representa uma síntese exotérmica a altas
pressões. É evidente que o calor, liberado pela reação e pela compressão, está sendo
reaproveitado para o pré-aquecimento da água, fonte de vapor para a turbina que aciona o
compressor.
Fig. 61.
Fluxograma simplificado de uma síntese exotérmica a alta pressão.
Existem principalmente duas formas de direcionar os fluxos dos meios dentro de um trocador
de calor: concorrente e contracorrente (ver Fig. 62). Além dessas formas mais aplicadas
existem também modelos com condução cruzada e contracorrente-cruzada, especialmente em
aparelhos de refrigeração a baixa temperatura, ou em casos onde um dos fluidos é um gás (por
exemplo, radiador do carro, ar condicionado, etc.).
138
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 62. Condução das correntes e perfil térmico dentro das tubulações do trocador de
calor: a) operação concorrente
b) operação contracorrente.
Nos gráficos da Fig. 62 se evidencia que em operação contracorrente é possível aquecer o
meio frio até chegar numa temperatura final que fica até acima da temperatura final do meio
aquecedor. Logicamente, isto não é possível em operação concorrente. Podemos concluir que
um trocador contracorrente é sempre de vantagem quando a diferença T dos meios
transportadores de calor for pequena. O trocador concorrente, por outro lado, torna-se mais
importante em casos onde se precisa de um resfriamento mais rápido possível abaixo de uma
temperatura crítica, por exemplo, para impedir reações indesejadas ou decomposição térmica,
em uma mistura reativa.
A equação fundamental para cálculos de trocadores de calor é:
Q k w F T .
Nesta, kw é o coeficiente de transmissão de calor e F a área trocadora, conforme definido na p.
126. A força propulsora para o fluxo de calor é a diferença em temperatura, T. Já que esse
valor não fica constante, mas depende caracteristicamente do local dentro do aparelho,
podemos afirmar que T é específico conforme o modelo e o tipo de condução das
correntezas no trocador de calor. Todavia, achamos uma diferença média em temperatura em
forma da média geométrica logarítmica, tanto para o modo concorrente como contracorrente;
isto será comprovado mais adiante:
T
Tini T fim
,
Tini
ln
T fim
139
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
com Tini e T fim sendo as diferenças térmicas entre os dois meios no início e no final da
tubulação do trocador, respectivamente. No caso especial de Tini T fim , isso é possível
somente na condução contracorrente e quando os dois meios fluidos tenham a mesma
capacidade calorífica, cp. Essa média é T Tini .
Essas relações importantes sejam deduzidas, no exemplo do trocador de calor concorrente.
Assumimos que a troca de calor aconteça exclusivamente na parede separadora entre as duas
tubulações (área F) e não tenha perdas de calor para o ambiente. Como ilustrado na Fig. 62
parte a, a temperatura do meio quente cai, do valor inicial T1ini até o valor final T1fim; a
temperatura do meio frio sobe do valor inicial T2ini até o valor final T2fim. Certamente é correto
afirmar que a quantidade de calor Q1 cedida pela corrente 1 é igual à quantidade de calor Q2
recebida pela corrente 2. O transporte do calor é o resultado da transição através da área de
contato. Em forma diferencial podemos escrever:
dQ dQ 1 dQ 2 m 1 c p ,1 dT1 m 2 c p , 2 dT2 .
Segue:
dT1
dQ
m 1 c p ,1
e
dT2
dQ
.
m 2 c p , 2
Também vale:
T T1 T2 ,
com T1 T2 .
Para mudanças infinitamente pequenas segue:
dT dT1 dT2 .
Inserimos nesta as duas expressões para dT1 e dT2 e reorganizamos, obtemos:
1
1
dT
m c
1 p ,1 m 2 c p , 2
dQ ,
ou seja:
140
A. Isenmann
dQ
Operações Unitárias na Indústria Química
dT
1
1
m
2 c p,2
1 c p ,1 m
Suponhamos que os fluxos de massa, m 1 e m 2 , sejam constantes e desconsideremos a
dependência térmica dos calores específicos, c p ,1 e c p , 2 , então podemos integrar essa equação
sem dificuldades. Feito isso entre os limites Tini e Tfim (sinal negativo), chegamos a:
1
1
Tini T fim
m c
1 p ,1 m 2 c p , 2
Q
Tini T fim
1
1
m c
1 p ,1 m 2 c p , 2
Q .
.
Também vimos que vale para a transição do calor: Q k w F T . Passando por uma área
infinitamente pequena temos:
dQ k w dF T .
Podemos igualar essa com a expressão acima para dQ e obtemos:
k w dF T
dT
1
1
m c
1 p ,1 m 2 c p , 2
.
Separamos as variáveis T e F:
1
dT
1
T
m 1 c p ,1 m 2 c p , 2
k w dF .
A integração desta nos limites Tini e Tfim fornece:
141
A. Isenmann
ln
Operações Unitárias na Indústria Química
Tini 1
1
T fim m 1 c p ,1 m 2 c p , 2
kw F .
1
1
Nesta equação podemos substituir o termo
, pela diferença ( Tini T fim )
m c
m
c
1
p
,
1
2
p
,
2
dividida por Q , conforme a relação descrita antes.
1
1
m c
1 p ,1 m 2 c p , 2
T T fim
1 ln Tini ini
.
k F
T
Q
w
fim
Resolver pelo fluxo de calor:
Q k w F
Tini T fim
,
Tini
ln
T fim
ou simplesmente:
Q k w F T , quando identificamos T sendo a média logarítmica da diferença em
temperatura:
T
Tini T fim
, o que queríamos mostrar.
Tini
ln
T fim
Podemos desenvolver um polinômio de Taylor para o termo logarítmico.
f ( x)
f (a)
f (a)
f (a)
f ( n ) (a)
24
0
1
2
n
x a
x a
x a .....
x a Série de Taylor .
0!
1!
2!
n!
Para o caso de Tini e Tfim sejam valores não muito diferentes, aplicamos essa fórmula à função
f ( x) ln x , na proximidade de x0 1 :
24
Desenvolvida em volta da origem - o que não é possível para ln(x) - essa sequência convergente aparece mais
2
3
2!
3!
simples, conhecida como "Série de McLaurin": f ( x) f (0) x f (0) x f (0) x f (0) ......
142
A. Isenmann
ln( x) x 1
Operações Unitárias na Indústria Química
x 12 x 13 ...... (com os limites de convergência de 0 < x ≤ 2).
2
3
1 x
Provou-se mais aplicável, no entanto, desenvolver a série de Taylor para a função ln
,
1 x
já que essa converge mais rapidamente:
2 3 2 5
1 x
ln
2 x x x ..... (com os limites de convergência de -1 < x < 1).
3
5
1 x
Tini
1,4 podemos cortar essa sequência após o termo linear, sem cometer
T fim
grande erro. A média logarítmica então se simplifica para a média aritmética:
Para valores
T
Tini T fim
2
.
O dimensionamento de um trocador significa, em primeira linha, a determinação da área
trocadora F. O procedimento deste cálculo é praticamente o mesmo, com trocadores
concorrentes e contracorrentes. Caso a velocidade das correntes for desconhecida, o número
de Reynolds não é acessível e então o coeficiente de transição de calor kw somente pode ser
determinado por métodos iterativos. Por outro lado, caso conheçamos as condições das
correntezas, o número de Reynolds pode ser calculado, e com Re se obtém o número de
Nusselt Nu e assim também o coeficiente de transferência de calor, . A partir de temos
acesso ao coeficiente kw (ver equação de Peclet, p. 128) e, finalmente, à área de contato F.
Na Fig. 63 têm-se os esboços dos trocadores mais usados. É evidente que as características
vantajosas de cada modelo são:
Dimensões compactas; pequeno espaço necessário para sua instalação.
Grandes áreas F, ao mesmo tempo pequena dimensão externa do aparelho.
Condução vantajosa das correntes, para evitar perdas em pressão excessivas. Isto
implica, especialmente, evitar joelhos estreitos, achatamentos e cantos nas tubulações.
Facilidade de limpeza.
O modelo mais utilizado na indústria química é de tubo e casco. Para não ocupar grande
espaço na fábrica, os tubos do feixe contendo o líquido refrigerador / fluido aquecedor devem
ser colocados em distâncias adequadas, não muito distantes nem muito pertos. O passo ideal,
medido do centro do tubo até o centro do(s) tubo(s) adjacente(s), deve ser de 1,25 vezes o
diâmetro externo dos tubos.
Fig. 63.
Trocadores de calor: os modelos mais usados na indústria.
143
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
144
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
4.5 Transição de calor e Scale-up de bateladas com temperatura
controlada
Já inclusos na Fig. 63 são os esboços das bateladas com dispositivos (na maioria dos casos
serpentinas) de refrigeração/aquecimento. No projeto de uma batelada com controle térmico
temos que respeitar, em primeira linha:
145
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
O calor que pode ser retirado, Qret, é proporcional à área de refrigeração, Fw (isto é, ~
D²);
O calor que deve ser entregue à mistura reacional, Qprod, é proporcional ao volume da
mistura, VR (isto é, ~ D³),
onde chamamos D sendo o diâmetro característico da batelada. Para o projeto dos fluxos do
meio de refrigeração, isto significa:
Q ret ~ Fw ~ D 2
Q prod ~ VR ~ D 3 .
Em consequência, no scale-up a área de refrigeração em relação ao volume de uma batelada
sofre uma mudança, na relação:
Fw
1
~ ,
VR D
sempre sob a promessa de manter semelhança geométrica e mesmo conteúdo a ser
aquecido/refrigerado. Ao aumentar a batelada, isto é, aumentar o diâmetro D do reator, a área
de troca de calor por unidade de volume decresce. Podemos visualizar esta relação no gráfico
de Fw V R em função do volume do reator VR :
A partir de certo tamanho do reator devem ser instaladas áreas de refrigeração/aquecimento
adicionais - comumente feito em forma de serpentinas, para manter o reator sob controle
durante uma reação exotérmica/endotérmica.
A princípio poderíamos também abaixar a temperatura do fluido de refrigeração (ou aumentar
a temperatura do aquecedor), ou até mudar o aspecto H D do reator, isto é, construir um
reator mais alto e menos espesso. Essas duas medidas, porém, se impedem geralmente, devido
aos custos elevados em construção, operação e manutenção do equipamento.
146
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Existem os mais diversos critérios a serem obedecidos num scale-up de reatores. Podemos
imaginar que para cada um dos casos particulares foram elaboradas regras de scale-up em
forma de equações adimensionais contendo os critérios relevantes a esta operação unitária.
Não é o objetivo deste texto discutir as diversas formas de reatores com temperatura
controlada, mas elucidar os princípios que todos esses cálculos têm em comum. Um
parâmetro relevante em qualquer caso é a potência do agitador em relação ao volume do
reator, P V . Tipicamente questionamos como a potência relacionada ao volume (também
chamada de "potência reduzida"; ver também p. 84), deve ser mudada para que num scale-up
se mantém o mesmo coeficiente de transmissão de calor, kw, na parede interna da batelada.
Vamos dedicar-nos nesse problema um pouco mais detalhado.
A potência necessária de um agitador em geral (quer dizer, independente da sua construção)
pode ser calculada, conforme a relação:
P Ne (Re) n 3 d 5 ,
na qual é a densidade da mistura (que seja um líquido Newtoneano), n é o número de
rotações, d o diâmetro do agitador e Ne o número de Newton (compare p. 80). A potência do
agitador é acessível experimentalmente via medições de torque:
P 2 n M D
, com n = número de rotações e MD = momento angular.
O número adimensional de Newton é relacionado à potência; ele pode depender, além das
características construtivas do agitador (ver p. 78), também do modo de fluxo, então Ne =
Ne(Re). Essa dependência já foi ilustrada para um agitador de lâminas, na Fig. 39, no contexto
do capítulo "Agitação mecânica". As conclusões essenciais são:
1) No regimento laminar o número de Newton é inversamente proporcional ao número de
Reynolds, Ne ~ Re-1.
2) No regimento turbulento não há tal dependência, isto é, Ne = const. Isso vale para todos
os tipos de agitadores. No entanto, o valor absoluto de Ne na região turbulenta depende
fortemente da alocação de chicanas nas paredes da batelada.
O caso bem mais importante na prática é o regimento turbulento. Da equação de Nusselt pode
ser derivado para o coeficiente de transferência de calor, sob as promessas de Ne = const. e a
relação dos diâmetros de agitador e batelada, d/D = const.:
P
~
V
2
9
D
1
9
.
Então o coeficiente de transição de calor decresce, mas muito pouco, ao aumentar o diâmetro
D do reator. Para um aumento da escala sob a condição = const., segue com boa
aproximação:
147
A. Isenmann
PV
PV
G
M
D
~ G
DM
Operações Unitárias na Indústria Química
0,5
.
Essa relação de scale-up prediz que o aumento do modelo (M) ao equipamento grande (G) é
possível quando as potências reduzidas tenham a mesma relação que a raiz da relação dos
diâmetros nas duas bateladas.
Para fluxos laminares no reator (Ne ~ Re-1) se obtêm diferentes relações de scale-up,
dependendo principalmente do tipo de agitador usado. Para um agitador de âncora (ver Fig.
37), por exemplo, a equação de Nusselt fornece a seguinte dependência para o coeficiente :
1
P 4
P
~ , ou seja, ~
V
V
1
4
D0 ,
isto é, nenhuma dependência da escala de aumento (representado por D). Segue a condição de
scale-up para esse caso:
P
P
const. ; para o agitador de âncora, regime laminar.
V M V G
Num aumento da escala o coeficiente de transição de calor não muda, desde que a potência
relacionada ao volume for mantida.
Os diferentes critérios de scale-up podem ser ilustrados num diagrama de Penney, onde a
P
relação entre as potências reduzidas, no modelo e na edição grande, P
, é
V G
V M
representada em dependência do fator de aumento na terceira potência, DG DM , já que
essa última tem a dimensão do volume da batelada.
3
148
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 64. Diagrama de Penney, mostrando a variação da potência reduzida durante o
scale-up da batelada.
5 Métodos térmicos de separação
Serão apresentados os métodos mais utilizados de separação de misturas, binárias e
multicomponentes, na ordem da sua importância industrial:
Destilação,
Retificação,
Lavagem de gases,
Outras operações unitárias envolvendo estágios de transferência de massas que são
induzidos por variações da temperatura.
5.1 Destilação e retificação, no contexto dos métodos térmicos de
separação
Por enquanto lidamos com problemas de separação de sistemas heterogêneos que apresentam
pelo menos duas fases distintas. No entanto, há inúmeras etapas na indústria onde se formam
misturas homogêneas. Nestes casos, uma separação puramente mecânica naturalmente falha e
devemos levar em consideração métodos térmicos ou combinações de etapas térmicas /
mecânicas, para efetuar uma separação em seus compostos puros. Exemplos de importância
industrial são:
Fracionamento e refinamento do petróleo.
Separação de frações de aromáticos.
Separação de misturas de gases (produção de O2 e N2, a partir do ar; purificação do ar
de exaustão,...)
Purificação do produto a partir de misturas reacionais com reação incompleta (devido
ao emprego de um excesso de um reagente, ao estabelecimento de um equilíbrio ou
outras insuficiências nas condições reacionais)
149
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Purificação de uma mistura reacional onde houve formação de produtos paralelos.
Para resolver essas tarefas temos uma série de métodos térmicos de separação, dos quais os
mais importantes são:
Destilação
Retificação (= destilação fracionada)
Extração
Cristalização
Adsorção.
Os critérios na sua escolha são a natureza das substâncias envolvidas, o grau de pureza do
produto final, o volume da mistura, os custos de investimento e os custos operacionais,
principalmente. Atualmente, a destilação - simples ou fracionada - são os métodos de
separação mais aplicados em escala industrial.
Os fundamentos destes métodos são os equilíbrios das fases que podem ser: líquido/vapor
(isto é a base da destilação), líquido/sólido (na cristalização), líquido/líquido (isto é, dois
líquidos que não se misturam; base para a extração) ou equilíbrios de adsorção. Na destilação
então aproveita-se da experiência que a fase dos vapores que se forma através da ebulição de
uma fase líquida, tenha uma composição diferente. Observamos que o vapor fica mais rico em
componente mais volátil, do que o líquido. Quando separar uma fase gasosa mais rica em
componente mais volátil, implica que a fase líquida empobrece neste mesmo componente.
Como a evaporação do líquido geralmente é um processo bastante endotérmico, a destilação é
um processo altamente energético.
Sob destilação se entende a separação de uma mistura líquida, em uma fração de temperatura
de ebulição alta e outra de Teb baixa, através de uma única etapa de evaporação e
recondensação. Bons resultados na destilação se esperam somente em casos onde as
volatilidades relativas dos componentes são bastante diferentes. Para melhorar o efeito de
separação, uma série de várias dessas etapas de evaporação e condensação pode ser
executada. O efeito elementar de separação assim se multiplica. Surpreendentemente, essa
sequência em transformações das fases pode ser feita em apenas um equipamento,
denominado de coluna de retificação. Esta coluna opera em contracorrente, onde os vapores
sobem e o líquido resultando da recondensação parcial desce. Vapores e líquidos trocam
intensamente calor e matéria ao longo da coluna, enquanto o líquido acumula a parte de Teb
alta e os vapores enriquecem em componente de Teb baixo, em vários estágios.
5.2 Fundamentos da termodinâmica
5.2.1 Dependência da temperatura de ebulição da pressão externa
A pressão de vapor sobre um líquido aumenta rapidamente com a temperatura do ambiente.
Enquanto as pressões dos vapores estão abaixo da pressão ambiente (que geralmente é
exercida pelo ar, se não por gases estranhos) o líquido volatiliza-se aos poucos até saturar o
ambiente com seu vapor próprio. Quando a pressão de vapor do líquido chega a igualar-se
com a pressão ambiente, temos o fenômeno de ebulição do líquido. Este fenômeno se percebe
quando bolinhas de vapor começam a formar-se, não só na superfície, mas também no interior
do líquido. Sendo assim, podemos afirmar que a água fervendo na panela tenha uma pressão
150
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
de vapor de 101,3 kPa. Se estivermos no topo de uma alta montanha a fervura da água
certamente ocorreria a uma pressão mais baixa, ou seja, a uma temperatura mais baixa do que
100 °C.
A relação entre temperatura e pressão de vapor é dada pela relação de Clausius-Clapeyron:
d ln p ev H
,
dT
RT 2
Clausius-Clapeyron
com p = pressão de vapor sobre o líquido, T = temperatura absoluta em K, ev H = entalpia
de evaporação (= energia que se gasta para transformar 1 mol do líquido em gás), R =
constante de gás = 8,31 Jmol-1K-1 = 1,98 LatmK-1.
Então, a pressão de vapor aumenta exponencialmente ao aumentar a temperatura. Com que
facilidade certo líquido evapora, isso depende das forças coesivas intermoleculares que se
exprime na sua entalpia de evaporação.
Em muitas situações estamos menos interessados em calcular a variação na pressão de vapor
ao mudar a temperatura, mas queremos saber uma relação entre pressão atual e temperatura
atual. Para este fim temos que integrar a relação de Clausius-Clapeyron:
p2
d ln p
p1
T2
ev H
R T
T1
2
dT
ln
H1 1 H1 1
p2
ev ev .
p1
R T2 T1
R T1 T2
Nesta equação consideramos a entalpia sendo independente da temperatura. Uma medição
exata, porém, revela uma leve dependência térmica, conhecida como lei de Kirchhoff.
Quando colocamos a pressão em escala logarítmica na ordenada e o inverso da temperatura na
H
abscissa, então deveríamos obter uma reta com inclinação de ev , compare gráfico no
R
anexo (p. 241). A entalpia de evaporação é contida na inclinação. O valor prático deste
gráfico (e também da fórmula dada em cima): quando conhecemos aproximadamente o valor
da entalpia de evaporação ev H de um líquido desconhecido e percebemos que seja um valor
não muito diferente a um líquido referido no gráfico, então podemos predizer sua pressão de
vapor a qualquer temperatura. Também temos uma orientação na escolha da pressão externa
(por exemplo, um leve vácuo) e podemos predizer a temperatura de ebulição do líquido. Em
geral vale: substâncias com semelhança química, em termos de polaridade, polarizabilidade,
massa molar e pontes de hidrogênio, principalmente, têm valores ev H semelhantes.
Mais grosseira ainda é a estimação da temperatura de ebulição através da seguinte regra:
Uma redução da pressão pela metade deixa cair a temperatura de ebulição por 15 °. Sendo
assim, um líquido de Teb = 180°C a pressão ambiente ( 100 kPa) iria ebulir a 165 °C sob 50
kPa; iria ebulir a 150 °C sob 25 kPa.
151
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
No laboratório, isto é, em pequena escala, usamos com sucesso a trompa de vácuo, para
estabelecer um vácuo de até 2 kPa - dependendo da pressão e temperatura da água da torneira
(por que a temperatura da água é importante?). Embora de este equipamento de vácuo tenha
o custo de investimento e manutenção bastante baixo, sua operação não é sem problema.
Lembra-se do alto consumo de água ao usar este equipamento. É 1 L de água a cada 0,6 L de
gás transportado, e na média são 8 a 10 litros de água tratada por minuto que a gente gasta
durante seu funcionamento.
Classificação das pressões reduzidas:
Vácuo grosso: 0,1 a 100 kPa (1 a 760 Torr)
Vácuo fino: 10-4 a 10-1 kPa (0,001 a 1 Torr)
Vácuo alto: < 10-4 kPa (<10-3 Torr)
Qual seria a vantagem de executar uma destilação a vácuo?
Obviamente se gasta menos energia para gerar calor, pois a evaporação ocorre a temperaturas
mais baixas. A maior vantagem, porém, é o fato de que o produto a ser purificado por
destilação não sofre decomposição térmica. Especialmente em líquidos de pontos de ebulição
muito altos (200 °C ou mais) se corre o perigo de quebrar ligações intramoleculares, antes de
romper as ligações intermoleculares. A consequência seria a mudança na estrutura química do
produto - o que sempre é indesejável. A substância se decompõe (estraga) antes de ebulir.
Aplicar uma pressão reduzida permite então a purificação por destilação, sob condições mais
brandas.
5.2.2 Misturas binárias ideais
A mistura binária ideal de dois líquidos representa o sistema mais simples para se estudar o
comportamento durante a evaporação. "Binária" significa que temos que considerar apenas
dois componentes, A e B; a condição do "ideal" é satisfeita quando na fase líquida as forças
atrativas entre as moléculas de um componente são aproximadamente iguais às forças entre
moléculas diferentes: f ( A A) f ( B B) f ( A B) . Além disso, os vapores do sistema
ideal devem comportar-se igual a gases ideais. Sob estas simplificações valem as leis de
Raoult e de Dalton (ver abaixo) sobre quaisquer concentrações dos componentes.
É conveniente definir os seguintes símbolos:
1. O índice 1 represente a substância mais volátil, o índice 2 a menos volátil da mistura.
2. A pressão de vapor gerada pelo componente mais volátil seja p10 , a pressão sobre o
componente mais pesado seja p 20 .
3. A composição da fase de vapor e também da fase líquida sempre seja exprimida em
termos de fração molar do componente mais volátil, então do componente 1:
x = fração molar de 1 na fase líquida
y = fração molar de 1 na fase gasosa.
Com essas definições podemos escrever a lei de Raoult na seguinte forma:
p1 p10 x
152
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
p 2 p 20 1 x
Lei de Raoult.
Em palavras: a pressão parcial de cada componente é proporcional à pressão sobre o líquido
puro, vezes a fração molar do componente na mistura líquida.
A adição destas duas expressões é conhecida como lei de Dalton: a pressão total dos vapores
p se dá aditivamente das pressões parciais pi.
Resulta a equação para a curva de ebulição, p f (x) :
p p1 p 2 p10 x p 20 (1 x)
Lei de Dalton.
Essa curva descreve a dependência da pressão total dos vapores, p, da composição do líquido
x, à temperatura constante.
Caso se conhece, por outro lado, a composição da fase gasosa (y), as pressões parciais pi
podem ser calculadas a partir da pressão total p e da fração molar do devido componente:
p1 p y
p2 p 1 y .
Com essas novas formulações da lei de Raoult temos acesso à curva de condensação,
p f (y) , que descreve a pressão total dos vapores em função da composição da fase gasosa.
Combinando as equações acima:
p y
1
p10 x
e
p (1 y )
1
p 20 (1 x)
Resolver pela composição do líquido:
p
yx
p10
e
p (1 y )
(1 x) .
p 20
Ao adicionarmos essas conseguimos eliminar os termos em x:
p
p (1 y )
y
x (1 x) 1.
0
p1
p 20
153
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Resolver pela pressão total fornece a equação da curva de condensação:
p
1
.
y (1 y)
p10
p 20
Curva de condensação.
A representação da curva de ebulição, da curva de condensação e da relação de Raoult é
possível num diagrama p vs. (x,y) que é largamente conhecido como diagrama isotérmico
da pressão de vapor. A Fig. 65 mostra o desenvolvimento das pressões dos vapores sobre os
líquidos puros, benzeno e tolueno, conforme calculado pela fórmula de Clausius-Clapeyron
(p. 150), no gráfico à esquerda. À direita está referido o comportamento da mistura destes
líquidos, a 150 °C. Este sistema podemos então considerar sendo ideal (outro exemplo:
N2/O2).
Fig. 65. As curvas de pressões parciais e o relacionado diagrama da pressão de vapor
isotérmico, para a mistura benzeno-tolueno.
Na prática, porém, as destilações raras vezes são feitas de maneira isotérmica. Muito mais
comum é a condução isóbara, ou seja, a pressão constante. Portanto, devemos respeitar as
curvas de temperatura para dp = 0:
TS f (x)
Curva de ebulição
e
TS f ( y )
Curva de condensação.
A representação gráfica destas curvas no diagrama TS - x,y se conhece como diagrama
isóbaro de ebulição, ver Fig. 66. Notamos três diferenças deste diagrama, em comparação ao
diagrama isotérmico da pressão de vapor:
1. O componente cuja pressão de vapor é mais alta ( p10 = componente mais volátil; no
exemplo acima: o benzeno) se destaca por ter a temperatura de ebulição T1S mais
baixa.
154
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
2. No diagrama de ebulição a curva de condensação fica acima da curva de ebulição,
então invertida ao diagrama da Fig. 65 b.
3. No gráfico da Fig. 64b anotamos uma reta para p(x), conforme predito pela lei de
Raoult, e uma curva para p(y). Por outro lado, no diagrama de ebulição da Fig. 66
nenhuma das duas curvas, TS(x) e TS(y), é reta.
Fig. 66.
Diagrama isóbaro de ebulição de uma mistura binária ideal.
Os dados experimentais para sua construção se obtêm ao medir a temperatura de ebulição
( TS f (x) ) e a composição da fase gasosa ( TS f ( y ) ), para misturas líquidas de várias
composições conhecidas. Importante é que isto seja feito em um sistema fechado e sob
condições que permitem alcançar equilíbrio entre as fases.
Em misturas ideais a curva de ebulição também é acessível via cálculo, das curvas de pressão
para as curvas de temperatura, desde que a dependência térmica de p1 e p2 seja conhecida.
Um terceiro tipo de diagrama mostrou-se bastante útil na interpretação dos processos de
destilação: o diagrama das fases [x verso y], ver Fig. 67. Neste, a pressão é mantida
constante, em concordância com a situação mais realizada. Este diagrama tem apenas uma
curva de equilíbrio, uma hipérbola, que indica a composição da fase gasosa y em dependência
da composição da fase líquida x, enquanto a temperatura seja a temperatura de ebulição em
qualquer ponto da curva.
155
A. Isenmann
Fig. 67.
Operações Unitárias na Indústria Química
Diagrama das fases, líquida e gasosa, uma mistura binária ideal.
Atenção: a temperatura muda ao longo desta hipérbola! O diagrama das fases será a base para
o método de McCabe-Thiele (ver p. 169) com que dimensionaremos o equipamento da
retificação. A Fig. 67 ainda contém a diagonal, y = x, por sua vez uma linha auxiliar bastante
útil, por dois motivos:
1. Destaca o caso onde os dois componentes tenham a mesma pressão de vapor, ou seja,
onde a volatilidade relativa (ver definição abaixo) = 1. Neste caso, a mistura binária
não pode ser separada por meio de destilações.
2. A diagonal representa o caso que a fase gasosa tenha a mesma composição que a fase
líquida. Como veremos adiante, isto é a situação ideal que se visa na transferência dos
vapores entre dois pratos, dentro da coluna de retificação 25.
A representação matemática desta curva de equilíbrio 25:
y
x
1 y
1 x
y
x
.
1 1 x
é a chamada volatilidade relativa, definida por p10 p 20 . Pressupomos que o valor de
seja constante - o que é aproximadamente dado em misturas ideais. Em misturas reais, por
outro lado, percebe-se uma dependência de , tanto da composição x como da temperatura.
É possível testar se a constância de é uma estimativa legítima: ao comparar a volatilidade
relativa perto de 0% e perto de 100% de x. Caso esses valores sejam bem semelhantes, pode
ser considerado constante e a equação dada acima pode ser usada para calcular o diagrama x y. As volatilidades relativas se acham em numerosas obras de referência, para um grande
número de misturas binárias. A Tab. 17 contém uma pequena seleção destas.
25
Uma derivação simplificada e intuitiva, do diagrama das fases [x verso y] e seu significado para a coluna de
retificação, ver artigo “Destilação, retificação e arraste por vapor”, disponível no site
http://www.timoteo.cefetmg.br/site/sobre/cursos/quimica/repositorio/artigos/ (acesso 09/2014).
156
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Tab. 17. Pontos de ebulição (em °C) e as volatilidades relativas de líquidos em misturas
binárias ideais (desde não indicada diferente, a pressão é atmosférica).
T1S
p10 p 20
T2 S
p10 p 20
Benzeno - Dicloroetileno
80,1
1,113
83,5
1,109
Benzeno - Tolueno
80,1
2,61
110,7
2,315
Cloreto de n-butila - brometo de n-butila
77,5
2,08
101,6
1,87
Clorofórmio - CCl4
61,1
1,71
76,6
1,60
Etanol - Isopropanol
78,3
1,18
82,3
1,17
Etanol - n-propanol
78,3
2,18
97,2
2,03
Cloreto de etila - Brometo de etila
12,5
3,23
38,4
2,79
Éter dietílico - Benzeno
34,6
5,16
80,2
3,95
Dibrometo de etileno - Dibrometo de propileno
131,7
1,30
141,5
1,30
Dicloreto de etileno - Tricloroetano
83,5
2,52
113,7
2,33
n-heptano - metilciclohexano
98,4
1,058
100,3
1,056
n-hexano - n-heptano
69,0
2,613
98,4
2,33
Metanol - Etanol
64,7
1,73
78,1
1,64
Metanol - Isobutanol
64,7
6,1
107,5
4,4
Metanol - Propanol
64,7
3,89
97,2
3,15
Metilacetona - Etilacetona
56,8
2,036
77,1
1,923
Fenol - o-cresol
181,2
1,30
190,6
1,275
fenol - m-cresol
181,2
1,768
201,5
1,699
Tolueno - Cloreto de benzila
110,7
7,75
178,0
4,45
Tolueno - Clorotolueno
110,7
4,76
162,0
3,65
Água - Etilenoglicol (a 200 mbar)
60,1
98,0
150,2
21,0
Água - Glicerina (a 66,8 mbar)
38,1
76400
202,0
244
Mistura
5.2.3 Misturas binárias não ideais
Podemos esperar um comportamento não ideal quando as forças entre as moléculas do
componente A são diferentes das forças entre A e B. Podemos diferenciar dois casos:
a) As forças entre moléculas iguais são maiores do que entre moléculas desiguais. Daí
observamos um desvio negativo da lei de Raoult e então uma depressão da pressão dos
vapores.
b) As forças entre moléculas desiguais são maiores do que entre moléculas A-A ou B-B.
Daí observamos um desvio positivo da lei de Raoult e então um aumento da pressão
dos vapores acima do sistema ideal.
Podemos visualizar esses desvios da idealidade, nos diagramas de pressão dos vapores
isotérmicos (Fig. 65 b e Fig. 68). Em casos de desvios mais pronunciados podem formar-se
até extrema nas curvas de pressão de vapor. Esses pontos extremos são chamados de
157
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
misturas azeotrópicas. Elas representam um problema especial porque não podem ser
separadas por procedimentos simples ou destilações repetidas, mas requerem de métodos
térmicos especiais (ver p. 176 em seguida).
Fig. 68. Diagramas de pressão de vapor de misturas não ideais: (a) e (b): desvio
negativo; (c) e (d): desvio positivo da Lei de Raoult. As linhas pontilhadas
representam comportamento ideal. Nas misturas (b) e (d) forma-se uma mistura
azeotrópica, com pressão de vapor mínimo e máximo, respectivamente.
158
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Mistura ideal
Pressão de vapor mostra
um mínimo
Pressão de vapor mostra um
máximo
As forças entre todas as moléculas As atrações A - B são As atrações A - B são menores
são iguais.
maiores do que entre A - A do que entre A - A e B – B.
eB-B
(efeito atraente).
Vale Raoult:
p A PA x A e pB PB xB
p A PA x A e pB PB xB
Exemplos:
Exemplos:
D2O / H2O; Benzeno / Tolueno;
(efeito repelente).
p A PA x A e pB PB xB
Exemplos:
Acetona / Clorofórmio; HCl /
Acetona / CS2; Piridina / H2O;
H2O
Etanol / Heptano; Metanol /
clorofórmio; THF / H2O; iPropanol / H2O; Etanol / H2O.
O2 (l) / N2 (l)
Fig. 69. Comparação dos diagramas de pressão de vapor, diagramas de destilação e
diagramas das fases, para sistemas ideais e não ideais.
Outros exemplos típicos para sistemas com azeotrópico 26:
a) Azeotrópicos em sistemas de componentes atraentes
(= pressão de vapor mínimo = temperatura de ebulição máxima):
HNO3 / H2O,
26
H2SO4 / H2O.
Um banco de dados para misturas binárias com ponto azeotrópico é disponível em
http://eweb.chemeng.ed.ac.uk/chem_eng/azeotrope_bank.html (acesso em 10/2014).
Uma lista mais abrangente (15825 sistemas binárias e ternárias), ver monografia L. H. Horsley (Editor)
Azeotropic Data—III. Advances in Chemistry Series No. 166. American Chemical Society 1973.
159
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
b) Azeotrópicos em sistemas de componentes repelentes
(= pressão de vapor máximo = temperatura de ebulição mínima):
Etanol / H2O,
Tab. 18.
Benzeno / Cicloexano,
i-Propanol / H2O.
Misturas azeotrópicas frequentemente encontradas no laboratório.
5.3 Destilação simples
A destilação simples é geralmente um processo descontínuo, mas pode ser feito também de
modo contínuo. O esquema de uma destilação simples é dado na Fig. 70, que consiste
basicamente do balão do fundo e um condensador. Os vapores que sobem do balão do fundo
entram no condensador onde são liquefeitos. Isto implica que não tem retorno dos vapores,
para o balão do fundo. Portanto, este método também se conhece como "destilação de via
única". Os condensados são recolhidos, geralmente em várias frações, nos recipientes
apropriados.
160
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 70. Esquema de uma destilação simples (= destilação de via única), tipicamente
aplicada num alambique.
A representação deste processo no diagrama de ebulição é dada na Fig. 71, junto ao diagrama
das fases líquido-gasoso que, neste caso, pode ser identificado como diagrama [composições
do líquido no balão do fundo] vs. [líquido no recipiente do destilado].
O líquido em ebulição tenha a composição x1. A fase gasosa produzida a partir deste líquido
tem a composição y1. A primeira gota de destilado tem, portanto, a composição y1 = xD. A
diferença xD-x1 representa o máximo efeito de separação elementar que pode ser atingido sob
dada pressão. Ao decorrer do processo de destilação, não só a quantidade do líquido no balão
do fundo decresce, mas também a porcentagem do componente mais volátil neste líquido cai
continuamente. Em consequência, a porcentagem do componente mais volátil decresce
também no destilado. E para dar continuidade do processo é preciso um aumento da
temperatura operacional.
O final do processo é dado pelo ponto de ebulição do componente mais pesado, T2S. Neste
ponto a fase líquida e a gasosa têm a mesma composição, a saber, é o puro componente
pesado. Isso seria o caso na última gota de líquido no balão do fundo. Neste momento a
composição do produto da destilação seria idêntica com a composição da mistura original, ou
seja, a mistura foi completamente transferida para o outro lado da destila. Como isso não faz
sentido, todo processo destilativo deve ser interrompido antes de chegar à secura do balão do
fundo. Na prática de um alambique, por exemplo, se encerra o processo quando o grau
alcoólico dos vapores cai abaixo de 30 °. Mesmo que o pé de cuba contenha ainda bastante
álcool não vale a pena continuar a destilação, pois o aumento do volume do destilado se
compra com uma queda drástica na qualidade do produto.
Fig. 71. Destilação simples e descontínua: diagrama de ebulição e diagrama das fases
em equilíbrio.
Resumindo:
O efeito separador numa destilação simples é limitado, ou seja, separações completas são
impossíveis. Em geral, uma destilação simples somente deve ser levada em consideração
quando a mistura tem componentes de volatilidade bastante distantes (= diagrama das fases
com curvas bastante barrigudas, ver Fig. 71). Vale a regra geral que os pontos de ebulição T1S
e T2S devem diferir em pelo menos 80 °C.
161
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
5.4 Retificação
Para a maioria das tarefas de separação o efeito elementar da destilação simples não é
satisfatório; o destilado não pode ser obtido em grau de pureza suficiente. O processo de
separação deve ser repetido com o destilado, se for preciso, várias vezes. Daí o efeito
elementar da separação se multiplica. Por conveniência isto é feito em uma coluna de
retificação, onde há fluxos contracorrentes entre os vapores (subindo) e o líquido resultante
dos vapores (descendo). Daí, em diferentes alturas da coluna, chamadas de pratos, o equilíbrio
da evaporação pode se restabelecer. O efeito elementar da separação (que depende da
volatilidade relativa ) se repete em cada prato. O efeito total da separação, portanto, é
proporcional a n, onde n é o número de pratos da coluna.
y
x
n
1 y
1 x
Fig. 72. Determinação do número mínimo de pratos, em dependência da diferença das
temperaturas de ebulição dos componentes em uma mistura 50:50. Parâmetros: grau
de pureza do destilado: 90%, 99% e 99,9%.
Na Fig. 73 a é mostrado o princípio da coluna de retificação em operação contínua. Fig. 73 b
mostra a construção da coluna na prática. Como veremos abaixo, a coluna pode ter pratos
reais (Fig. 82) ou um recheio de corpos irregulares com grande superfície (ver Fig. 83 na p.
175). No fundo encontra-se um evaporador, na cabeça um condensador. Devido ao elevado
peso do equipamento, porém, o condensador da cabeça é instalado num console mais abaixo e
o líquido depois bombeado acima, para estabelecer o refluxo. Geralmente, a retificação é um
processo contínuo. Daí a mistura líquida a ser separada é alimentada na meia altura, entre a
cabeça e o fundo. Na maioria das vezes a alimentação desta mistura (do ingês: feed) ocorre
naquele prato onde a composição dos vapores recondensados tem a mesma composição que a
mistura original, para não falsificar as composições que se estabeleceram nos pratos. Além
disso, o líquido é alimentado perto do seu ponto de ebulição, para não interferir no balanço
térmico ao longo da coluna. O feed separa a coluna, formalmente, em uma parte
162
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
enriquecedora junto à cabeça (também chamada de parte de absorção) e uma parte de
esgotamento junto ao fundo.
Na parte enriquecedora o componente mais pesado é extraído dos vapores em ascensão, pelo
líquido que está em movimento para baixo. Na parte do esgotamento o componente mais leve
está levado em grande parte para cima, junto aos vapores que sobem. A contracorrente é
induzida no balão do fundo pela ebulição da mistura pesada e na cabeça, pela condensação
total dos vapores que chegam até lá. Uma parte deste líquido está redirecionada à coluna onde
reflui, a outra parte é tirada como produto de cabeça. O mesmo acontece no fundo: uma parte
é re-evaporada e induzida à coluna, a outra parte é retirada como produto do fundo. Como a
mistura no fundo é mais rica em composto pesado e a cabeça mais rica em composto leve, a
coluna de retificação está operando com gradiente térmico linear, mais quente no fundo e
mais frio na cabeça.
(a)
(b)
163
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
(c)
(d)
Fig. 73. Representações
da
retificação
em
operação
contínua:
a) Esquema de P&ID (Piping and Instrumentation Diagram) b) Esboço funcional
c) Equipamento de escala técnica d) Equipamento de escala industrial.
5.5 Balanço de uma coluna de retificação em operação contínua
Por ser mais ilustrativo, vamos considerar neste cálculo uma coluna equipada com pratos, e
vamos supor que em cada um destes pratos se estabilize o equilíbrio termodinâmico (troca de
matéria e troca de calor, entre fase líquida e gasosa), daí se fala de um "prato ideal". Implica
que o número dos pratos calculados é igual ao número dos pratos que se precisa na execução
da retificação.
O objetivo do nosso balanço é visualizar a separação de uma mistura de líquidos, construir um
diagrama das fases e a base deste gráfico determinar o número de pratos que se precisa para
uma dada tarefa separativa. Provou-se mais fácil fazer esse cálculo para uma mistura binária,
em processo de destilação contínua, com as seguintes idealizações:
1. A coluna trabalhe de maneira adiabática. Isso implica que não se precisa balancear o
calor, mas apenas as massas e composições.
2. O equilíbrio entre as fases seja completa, em cada um dos pratos.
3. As entalpias de evaporação, ev H , dos dois componentes sejam aproximadamente
iguais e independentes de temperatura T e composição x.
4. Os fluxos de vapor e líquido sejam constantes, tanto na parte de enriquecimento
quanto no esgotamento.
5. A alimentação ("feed") da mistura de composição xF aconteça a quente, perto do seu
ponto de ebulição e na altura daquele prato onde o líquido refluxando tenha a mesma
composição.
6. Não haja perda em pressão ao longo da coluna.
Vamos familiarizar-nos com os fluxos de matéria dentro da coluna:
nF
dnF
= fluxo de material do feed;
dt
n P
dnP
= fluxo do produto leve que é retirada na cabeça;
dt
nS
dnS
= fluxo do produto pesado que é retirada no fundo.
dt
Suas composições são xF, yP (= xP) e xS, respectivamente.
Os fluxos dos vapores e dos líquidos em contracorrente:
n D (do vapor) e n L (do líquido), na parte do enriquecimento; suas composições sejam y e x,
respectivamente.
n D e n L na parte do esgotamento; suas composições sejam y´ e x´, respectivamente.
164
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 74. Envelope dos balanços feitos acerca da coluna de retificação (operação
contínua).
Além destas grandezas, se mostrou confortável na hora do balanço introduzir as seguintes
grandezas de processo:
Taxa de refluxo: v
nL
nP
Taxa de re-evaporação: v´
Taxa de retirada: S
n L ´
nS
nS
(quantidades de produto, retiradas no fundo e na cabeça, resp.).
nP
Criamos a seguir três balanços independentes, dos quais dois são mostrados no ráfico a seguir.
165
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
1) Balanço da coluna inteira:
Fluxos em total: n F n P nS
Usando a taxa de retirada, podemos escrever:
nF nP 1 S .
O balanço dos componentes (sempre olhando no componente mais leve):
n F xF n P yP nS xS .
Junto ao balanço acima obtemos:
xF
yP S xS
.
1 S
2) Balanço da parte de enriquecimento:
Fluxos: nD nP nL .
Aproveitando da taxa de refluxo:
n P
n D
.
v 1
O balanço dos componentes:
166
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
nD y nP yP nL x .
Resolver por y, introduzir a taxa de refluxo (v) e o balanço total conforme derivado na parte 1
acima:
y
v
y
x P
v 1
v 1
Essa é a equação de uma reta, no diagrama x vs. y, com a inclinação
v
e a intersecção
v 1
yP
com a ordenada. Vamos chamá-la em seguida de reta de trabalho do enriquecimento.
v 1
3) Balanço da parte de esgotamento:
Fluxos: n L ´ n D ´ nS ´ .
Aproveitando da taxa de re-evaporação:
nS
nD´
.
v´1
O balanço dos componentes:
n L ´ x´ n D ´ y´ n S x S .
Resolver por y´, introduzir a taxa de re-evaporação (v´) e usando o balanço total conforme
parte 1 acima:
y´
x
v´
x´ S
v´1
v´1
Essa é a equação da reta de trabalho do esgotamento.
4) Considerações sobre o ponto do feed:
Através do feed (= líquido perto do ponto de ebulição) os fluxos na parte de esgotamento e
enriquecimento se desigualam: nD´ nD e n L ´ n L . O que facilita os cálculos é a escolha certa
do ponto de feed: na altura do prato onde o líquido tenha a mesma composição. Essa prática
também não falsifica os equilíbrios, térmico e composicional, estabelecidos no prato onde for
injetado. Portanto, essa é a forma de alimentação mais praticada, na indústria petroquímica.
O balanço nesta altura da coluna fornece:
167
A. Isenmann
S
Operações Unitárias na Indústria Química
v 1 xP x F
.
v´1 xF xS
n S x F x S n P x F x P .
Mais próxima a composição do feed à composição do produto retirado na cabeça da coluna,
menor quantidade de produto precisa ser retirada na cabeça, para manter o equilíbrio com o
produto do fundo. E vice versa: quanto mais próxima a composição do feed à composição do
produto retirado no fundo da coluna, menor a quantidade de produto que se acumula na
cabeça, para manter o equilíbrio mássico com o produto do fundo.
Para as demais formas de alimantação pode-se usar essa mesma equação, ampliada por um
fator de correção f que pode ser determinado através de um balanço entálpico.
A representação das retas de trabalho no diagrama das fases leva ao Diagrama de McCabeThiele. A área entre essas retas e a hipérbole do equilíbrio líquido-gasoso do sistema binário,
pode ser usada para a determinação do número de pratos que se precisam para chegar a um
determinado grau de pureza.
Fig. 75.
Construção das retas de trabalho, segundo McCabe-Thiele.
Observamos que a reta de enriquecimento tem uma inclinação inferior à diagonal, quando a
taxa de refluxo v tenha um valor fora de ∞ (quer dizer, produto leve está sendo retirado da
cabeça da coluna). Ela corta a diagonal, no ponto da composição da cabeça, x xP , ou seja,
yP
em y yP . O trecho de interseção na ordenada é
, isto é, depende da composição do
v 1
168
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
produto de cabeça ( yP , dada pelas exigências da fábrica) e da taxa de refluxo (v, a ser
escolhido pelo operador da coluna).
Ao interromper a alimentação e fechar as saídas dos produtos, a taxa de refluxo torna-se
v
yP
infinita ( v , então
1 e
0 ), isto é, a reta de enriquecimento torna-se
v 1
v 1
idêntica com a diagonal, y = x.
A reta de trabalho do esgotamento se evidencia mais íngreme do que a diagonal. Ela a corta
y
no ponto da composição do balão do fundo, xS. O trecho na ordenada é de S e depende,
v´1
além da composição prescrita pela fábrica, yS, também da taxa de re-evaporação, v´.
Interessante é que o ponto de secção das duas retas de trabalho fica exatamente em x xF , ou
seja, coincide com a composição do feed (que deve ser em ebulição, como já dito!).
5.5.1 Determinação do número de pratos teóricos, segundo o método de
McCabe-Thiele
O método de McCabe-Thiele se baseia no gráfico deduzido acima e tem por objetivo
determinar o número necessário de pratos, nteor, para dada tarefa de separação. Na prática se
precisam sempre mais pratos do que nteor, devido às insuficiências nas trocas de matéria
gasosa-líquida, nos pratos reais. O valor nteor deve ser visto, portanto, como número mínimo
de pratos necessários.
A confecção do diagrama de McCabe-Thiele precisa da curva de equilíbrio (dados
experimentais ou calculadas) e as retas de trabalho, tanto a de enriquecimento como a de
esgotamento.
Pegamos um ponto na curva de equilíbrio. Quando tirar uma reta horizontal pode-se alcançar
uma das retas de trabalho. Neste ponto fazemos leitura da composição da fase líquida, no
próximo prato mais alto. Essa leitura se faz, consequentemente, no eixo x do diagrama.
Através deste ponto podemos tirar uma reta vertical. Essa cruza em certo ponto a curva de
equilíbrio. Neste ponto podemos fazer leitura da composição dos vapores que sobem, a partir
do prato em questão; a composição deste vapor é feita no eixo y do diagrama.
O ponto de partida, para estimarmos o número necessário de pratos, nteor, é x = xS, que se
encontra em cima da diagonal (yS = xS). Lembre-se que este ponto representa a composição do
líquido retirado no fundo da coluna. A partir deste ponto procuramos a composição dos
vapores que sobem até o primeiro prato (cruzamento da vertical com a curva de equilíbrio). A
partir deste vapor, yS, podemos condensar um líquido no primeiro prato da composição x1 basta tirar uma horizontal com o ponto xS/yS e procurar o cruzamento com a reta de trabalho
(no caso, a reta de esgotamento). Os vapores que sobem do prato 1 têm a composição y1,
conforme ilustrado no próximo gráfico:
169
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 76. Determinação gráfica do número de pratos necessário, segundo McCabeThiele.
Finalmente, criamos uma “escada” que vai até a composição da cabeça, xP. A horizontal mais
alta neste desenho representa a composição dos vapores que sobem do prato mais alto (na
figura: y12) e entram no condensador onde se transformam em um líquido da mesma
composição, y12 = yP = xP. A leitura do destilado xP se dá então da secção entre a horizontal e
a diagonal do gráfico. A contagem dos degraus (sem o fundo S) fornece o número mínimo de
pratos que se precisa, para alcançar dada pureza, aplicando uma taxa de refluxo v e uma taxa
de re-evaporação v´. Em nosso exemplo a escada termina por acaso exatamente na
composição do destilado. Em casos contrários, então deve-se acrescentar mais um degrau,
para chegar logo acima do ponto xP.
Em nosso exemplo acima o feed deve ser injetado entre o prato 5 e 6, enquanto a parte do
esgotamento requer cerca de 5 1/2 pratos e a parte do enriquecimento cerca de 7 1/2 pratos. O
que parece absurdo, nesta frase, é de se falar em “meios pratos”. A prática, no entanto,
mostrou que o uso de corpos de recheio (ver Fig. 83) justifica essa indicação, pois a altura dos
“pratos” neste caso é muito baixa e forma um quase-contínuo, ao longo da altura da coluna.
5.5.2 Número mínimo de pratos e taxa mínima de refluxo
A solução gráfica do nosso problema deixa claro que o número de pratos depende da taxa de
refluxo e, acoplado nesta, da taxa de re-evaporação, também. Para o dimensionamento e o
controle do processo da retificação é de importância qual a combinação, taxa de refluxo e
número de pratos, mais econômica. Os limites dentro dos quais o engenheiro pode tomar uma
decisão, são dados pelo número mínimo de pratos de um lado e pela taxa mínima de refluxo
no outro lado. Afinal, é ele que decide sobre a taxa de destilação e os custos de investimento
na construção da coluna.
170
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Quais são os parâmetros fixos ou exigidos pela fábrica? Além da curvatura da hipérbole (que
depende da volatilidade relativa dos componentes da mistura; um parâmetro que dificilmente
pode ser escolhido), isto são a composição xF do feed, mas também a pureza do destilado, yP,
e da fração pesada, xS. A partir do balanço da coluna inteira pode-se verificar que através
desses parâmetros o fluxo do produto na cabeça, n P , e a taxa de partição ou taxa de retirada,
n
S S , são definidos. Para tal situação existe um número mínimo de pratos, nmin, que se
nP
aplica quando a taxa de refluxo for infinita (= nenhuma retirada de produtos), ou seja, e o
fluxo n F do feed é zero. A leitura de nmin se faz entre a curva de equilíbrio e a diagonal,, entre
xS e xP.
Fig. 77. Determinação do número mínimo de pratos, segundo McCabe-Thiele,
aplicando uma taxa de reflixo infinita (v = ). Dados os valores de xS e xP.
Por outro lado, a taxa de refluxo mínima, vmin, se obtém com uma reta de enriquecimento mais
rasa possível. Isto é o caso quando ela corta a curva de equilíbrio em xF e a diagonal em xP. A
parte do esgotamento se dispensa neste caso. Só que neste caso a coluna iria precisar um
número infinito de pratos teóricos - uma situação tão pouco realística quanto a do número
mínimo de pratos.
171
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 78. Determinação da taxa mínima de refluxo, vmin de uma coluna, requerendo um
número infinito de pratos (n = ).
A decisão do engenheiro vai ser em cima de um ponto da curva a seguir (que descreve a
relação recíproca de nteor e v):
Fig. 79. Relação funcional, entre o número de pratos teóricos nteor , e a taxa de refluxo
v, de uma coluna de retificação contínua.
Na prática dominam os aspectos econômicos. Muitos pratos significam altos custos de
investimento na construção da coluna e baixos custos de operação. Alta taxa de refluxo
significa baixos custos de investimento, mas altos custos de operação. Deve-se então procurar
o ponto mínimo na curva de custos totais - que é a soma das duas.
172
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 80. Custos de investimento, operação e custo total, de uma coluna de retficação,
em função da taxa de refluxo , v, e do número de pratos, n.
A experiência mostra que vopt fica entre 2 e 10 vezes o valor de vmin.
5.5.3 Pratos reais e o fator de eficiência
Na prática não se consegue um equilíbrio total entre a fase gasosa e líquida, em nenhum dos
pratos. Este fato deve ser levado em consideração no planejamento da coluna. Equilíbrio não
é atingido devido ao curto tempo de contato entre vapor e líquido. Neste curto período o
líquido na proximidade da bolinha de gás tem, de fato, outra concentração (mais rico em
composto mais volátil), do que em outro local longe das bolhas. Um prato onde se tem este
tipo de gradiente local em concentração se chama, portanto, prato real.
A insuficiência em equilíbrio pode ser considerada por um fator de eficiência, S (também
conhecido como coeficiente de Murphree). Pode-se postular se a resistência contra o
transporte da matéria for dentro do vapor ou dentro do líquido. Seja ela maior na fase do
vapor (o que é o caso geral), podemos definir o fator de eficiência em termos de y:
S
y n y n 1
1.
y n,eq y n 1
O fator de eficiência é a relação entre as composições obtidas, na realidade e por cálculo,
quando comparamos um prato com o seu prato vizinho logo abaixo.
O problema é que o fator de eficiência varia ao longo da coluna e, portanto, ao longo da curva
de equilíbrio, no diagrama das fases. Afinal, o fator S depende do tipo de prato, das
condições de operação da coluna e, lógico, das propriedades físicas dos líquidos que estão em
contato.
Um cálculo aproximado do número de pratos reais às vezes é possível através de um fator que
representa a média dos fatores S,n de todos pratos:
n
nteor
m
, com m = fator de eficiência média.
173
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
O uso do fator de eficiência médio, no entanto, pode levar a graves desvios, especialmente
quando a curva de equilíbrio e a reta de trabalho tenham inclinações bastante diferentes. Neste
caso é aconselhado usar uma curva de pseudo-equilíbrio, conforme mostrado no próximo
gráfico:
Fig. 81.
Diagrama de McCabe-Thiele para uma coluna com pratos reais.
5.6 Equipamentos de retificação
Além da coluna de refluxo um aparelho de retificação sempre tem um condensador e um
evaporador, para estabelecer a mudança das fases na cabeça e no balão do fundo,
respectivamente. Também acompanham trocadores de calor com finalidade de aquecer o feed
e resfriar os produtos separados. Dependendo da construção do interior da coluna, podemos
classificar como coluna com pratos ou recheios. Na primeira categoria encaixam os pratos
com borbulhadores de sino e pratos retos com perfurações, enquanto o último tipo de coluna é
um empacotamento frouxo com corpos de recheio de grande superfície e curvatura típica.
Fig. 82. Diferentes construções de pratos em colunas de retificação, em comparação à
coluna com um leito de corpos de recheio.
174
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Pratos de borbulhadores e pratos perfurados têm o mesmo objetivo: os vapores devem
atravessar o líquido (regulado a poucos centímetros de altura em cada prato), de maneira mais
fina e sem causar grande resistência ao longo do seu caminho para cima. Cada prato é
equipado com um cano de entorno que impede o caminho livre, para os vapores escaparem
para cima. A posição da sua beirada determina a altura do líquido nos pratos.
Em colunas com recheios os vapores que sobem e os líquidos em refluxo estão em contato
intenso e perpétuo. A área onde pode ocorrer troca de calor e matéria é muito maior do que
em colunas com pratos reais. Para garantir um filme fino de grande área, os corpos de recheio
têm geometrias típicas que impedem um empacotamento denso. Isso é necessário para não
entopir o caminho para os vapores ascendentes. As qualidades marcantes são a grande
superfície e, ao mesmo tempo, um grande espaço livre para os vapores.
Fig. 83.
Corpos de recheio de colunas de retificação industriais.
Um ponto fraco nos corpos de recheio é a ocorrência de canais de baixa resistência onde
grande quantidade de vapor sobe (e com alta velocidade), enquanto em zonas de
empacotamento mais denso passar muito pouco ou nenhum vapor, mas somente reflui o
líquido. Se isso for o caso a coluna deve ser refeita, os recheios recolocados de maneira mais
adequada. O empacotamento (não empilhamento!) de colunas requer, portanto, bastante
experiência prática!
Uma vez a coluna com corpos de recheio estiver funcionando, ela tem certas vantagens sobre
uma coluna com pratos reais:
A limpeza do material de recheio (eles são geralmente feitos de um material bastante
resistente, tal como aço inox ou cerâmica) fica mais confortável, por ser retirável da
coluna.
A perda em pressão ao longo da coluna é menor do que em colunas com pratos
verdadeiras.
Comparando o poder de separação de colunas da mesma altura, o efeito da coluna
equipada com recheios é superior.
Para sua caracterização usa-se a altura de empacotamento que tem o mesmo efeito do que um
prato teórico (equilíbrio total), chamado de HETP = Hight Equivalente to a Theoretical Plate.
h HEPT nteor ,
com h = altura da coluna toda, nteor = número teórico de pratos.
175
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
(No cap. 5.10.3 identificaremos h como HTU e nteor como NTU.)
O número teórico de pratos se determina, usualmente, no gráfico de McCabe-Thiele por um
zig-zag entre as curvas (ver Fig. 76). Note que o valor HETP é um valor médio, ao longo da
coluna toda. Dependendo do tipo e tamanho do recheio o HETP é de 2 a 15 cm.
5.7 Operações destilativas especiais
Esta secção aborda a separação de misturas multi-componentes, misturas azeotrópicas e
misturas onde a curva de equilíbrio fica muito próxima à diagonal (isto é, onde a volatilidade
relativa ter um valor perto de 1. Nestes casos a destilação industrial requer de equipamentos
mais sofisticados.
5.7.1 Separação de misturas multi-componentes
Para resolver esta tarefa de maneira satisfatória e em fluxo contínuo, várias colunas devem ser
acopladas em série. A maneira do acoplamento depende do grau de pureza exigido e, como
sempre, é uma questão econômica de se consruir as colunas. A retirada lateral de uma coluna
(inglês: sidestreams), por outro lado, não fornece produtos puros. Este método se aplica,
principalmente, na indústria petroquímica, onde se visa obter frações de solventes com faixa
(estreita) de ebulição.
5.7.2 Método de duas pressões
É impossível separar uma mistura azeotrópica por uma retificação simples. Mesmo com um
alto número de pratos se consegue apenas a composição azeotrópica, mas não os componentes
puros. Isto se deve ao fato de que a curva de equilíbrio está cortando a diagonal no diagrama
das fases(onde y = x), no ponto azeotrópico. O método especial de duas colunas com pressões
diferentes aproveita da dependência do ponto azeotrópico, da pressão. Em geral, o ponto
azeotrópico está sendo deslocado à direita, ao abaixar a pressão. Isto é, a mistura azeotrópica
se enriquece em componente mais volátil.
O próximo esquema mostra o fluxograma das duas colunas e o diagrama das fases, a duas
pressões diferentes (pressão baixa = pressão 1 ou índice n; pressão alta = pressão 2 ou índice
h). Um exemplo que todos conhecem é a mistura água - etanol. Na primeira coluna onde há
baixa pressão, pn, uma mistura azeotrópica da composição xA1 está sendo retirada na cabeça,
enquanto no fundo se coleciona o componente mais pesado (2) que é, no caso, a água. O
produto da cabeça está conduzido à segunda coluna que trabalha à pressão mais alta, ph
(tipicamente ~5 atm). Aqui é possível separar a mistura da composição xA1, em um produto de
fundo que é etanol e um azeotrópico mais leve, no entanto enriquecido em água, da
composição xA2 que sai pela cabeça. Este último está sendo reinjetada na primeira coluna e
volta ao ciclo.
176
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 84. Fluxograma da destilação de duas pressões; diagrama das fases de uma
mistura com azeotrópico a ser separada por este método.
177
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 85. A mistura água-etanol:
.
À esquerda em cima: diagrama das fases a pressão ambiente;
À direita em cima: junto às linhas de operação, a reta de esgotamento e a reta de
enriquecimento, numa taxa típica de refluxo.
.
Em baixo: Diagrama de destilação à base de dados reais.
Há casos onde um abaixamento da pressão faz com que o ponto azeotrópico some
completamente. Daí se dispensa a necessidade da segunda coluna; a retificação se executa
simplesmente à pressão reduzida, daí se fala de retificação a vácuo. Esta técnica também
mostra vantagens quando tratar componentes que são altamente sensíveis a altas temperaturas
ou correm perigo de decomposição por oxidação.
5.7.3 Retificação extrativa
Uma alternativa ao trabalho com pressões diferenciadas é o auxílio de mais um componente,
geralmente um componente bem menos volátil do que se tem na mistura azeotrópica. Este
componente provoca igualmente um deslocamento da posição do ponto azeotrópico ou, em
casos de curva de equilíbrio rasa, o afastamento da curva da diagonal. Este método extrativo
(também conhecido como processo distex 27) a substância auxiliar se junta intimamente ao
componente menos volátil da mistura problema. Assim, a pressão de vapor deste componente
se abaixa, então a volatilidade relativa do componente mais leve aumenta, sua separação pela
cabeça fica mais fácil. Em uma coluna de retificação posterior ocorre a separação do produto
do fundo da coluna 1 (composto auxiliar + componente pesado). O composto auxiliar é então
reinjetado na coluna 1, isto é, ele não sai do ciclo e pode então ser aplicado em "quantidades
catalíticas".
27
J. Griswold , D. Andres , C. F. Van Berg , J. E. Kasch, Pure Hydrocarbons from Petroleum - Separation of
Straight-Run Fractions by Distex Process, Ind. Eng. Chem., 38 (1946), 65–70
178
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 86.
Fluxograma da retificação extrativa
Exemplo da prática: separação de benzeno e cicloexano, usando anilina.
5.7.4 Destilação azeotrópica
Em analogia à destilação extrativa, este método também aproveita de um componente
auxiliar. Em caso de uma mistura de pontos de ebulição próximos ( perto de 1) o auxiliar
provoca a formação de um azeotrópico, em casos onde já há azeotrópico haverá mudança do
ponto azeotrópico. O novo azeotrópico deve ter um ponto de ebulição tão baixo que seja
possível retirar pela cabeça da primeira coluna uma mistura ternária. No fundo da coluna 1 se
obtém então o componente 1 da mistura binária original, quase puro. O produto da cabeça,
após seu resfriamento, separa-se em duas fases (ver na Fig. 87, unidade da sigla PT). Daí se
tem a possibilidade de conduzir uma das fases, a rica em composto auxiliar, de volta no ciclo.
A outra fase é mais rica em componente 2. Este componente deve ser purificado na coluna 2.
Na coluna 2 ocorre a separação do componente menos volátil pelo fundo e a recuperação do
composto auxiliar pela cabeça que, logo a seguir, está reinjetado na coluna 1.
Com a etapa da separação das fases a frio, executado no equipamento da sigla PT, este
método tem bastante semelhança ao "arraste por vapor" 25 ou com o Dean Stark Trap do
laboratório, onde há separação quase completa da água e da fase orgânica extraída, a frio. As
destilações azeotrópica e extrativa são os métodos mais importantes na petroquímica, para
separar os aromáticos dos alifáticos.
179
A. Isenmann
Fig. 87.
Operações Unitárias na Indústria Química
Fluxograma da destilação azeotrópica; PT = separador das fases.
Um famoso exemplo da produção em alta escala é o etanol absoluto, proveniente da
hidratação catalítica de etileno ou de processos fermentativos. O processo mais aplicado deste
álcool industrial é a retificação azeotrópica, onde trabalham duas colunas:
A coluna principal que leva a mistura de cabeça na proximidade do ponto azeotrópico;
a água é o produto do fundo.
A coluna segundária é alimentada com o produto de cabeça que contém 95,6% de
etanol e 4,4% água, e uma substância auxiliar de arraste, hoje o cicloexano.
Os auxiliares antigamente usados, o benzeno (no processo de Young) e o tricloroetano (no
processo Drawinol) não se usam mais hoje, devido a problemas ambientais e toxicidade. A
mistura de dos três componentes é separada na segunda coluna, em um produto de cabeça
(água e cicloexano) e o etanol que é retirado do fundo com alta pureza. O produto da cabeça é
condensada, onde as fases líquidas se separa imediatamente. Segue uma simples decantação
do cicloexano que recircula na parte de enriquecimento da segunda coluna.
5.8 Lavagem de gases em colunas
A técnica mais utilizada para levar gases técnicos a um nível de pureza elevado é a absorção.
Esse procedimento de absorção também é conhecido como lavagem de gases (inglês:
Stripping). Os equipamentos mais utilizados para esta finalidade são:
Colunas com corpos de recheio (ver p. 175), usadas para quantidades menores de
gases;
Colunas com pratos, usadas para quantidades maiores, principalmente;
Colunas com atomização/nebulização.
Uma listagem mais completa das técnicas, ver Fig. 94, no final deste capítulo. Enquanto no
capítulo anterior (destilação e retificação) foi apresentada a coluna com pratos reais sendo
equipamento principal, nesta seção seja então a coluna com corpos de recheio o foco da nossa
180
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
discussão. Lá, admitimos que em cada prato há equilíbrio e troca livre entre as fases, gasosa e
líquida - um modelo que rigorosamente não é válido para colunas com corpos de recheio.
Para o dimensionamento de métodos térmicos de separação são duas grandezas de suma
importância:
1. A posição do equilíbrio entre as fases, quer dizer, como a composição da fase I
influencia a composição da fase II;
2. A velocidade com que esse equilíbrio se estabeleça.
O primeiro aspecto é atendido pela discussão da termodinâmica, o que foi feito extensamente
no cap. 5.2. O segundo aspecto, no entanto, é uma questão da cinética e depende basicamente
do mecanismo de transporte no interior das fases e, como fator especialmente limitante, o
transporte de matéria na interface. Observamos muitas paralelas com o transporte de calor.
Sendo assim, os mecanismos de transporte de calor, a dizer condução e convecção, têm seus
análogos no transporte de massa, conhecidos como difusão e convecção. Também a
transferência e a transmissão de calor (cap. 4.3) têm suas grandezas correspondentes no
transporte mássico. Assim, pode-se formular o mecanismo deste transporte em várias etapas
consecutivas, das quais a mais lenta é decisiva para a velocidade do processo global, ou seja,
para o dimensionamento da planta.
As metas deste capítulo são:
1. Descrição dos processos de troca de massa entre duas fases adjacentes.
2. O conhecimento teórico de mais um método térmico das operações unitárias.
3. A introdução em um modelo com troca de matéria contínua (princípio de NTU/HTU).
Este princípio, como veremos a seguir, não só vale para a lavagem de gases, mas para
uma grande variedade de outros processos bifásicos, também (sendo exemplos, a
retificação e a extração).
5.9 Transferência e transmissão de massa
5.9.1 Transferência de massa
Em muitos processos técnicos de transporte podemos identificar a transferência de uma
massa, de uma fase para outra, decorrendo sob intensa mistura nos interiores destas fases,
enquanto diretamente na interface se tem um filme laminar dentro do qual existe um gradiente
de concentração linear para a substância em questão. Para as partículas que se encontram
neste mesmo espaço fino, podemos admitir equilíbrio termodinâmico. O transporte destas
partículas ocorre então exclusivamente por difusão. Além disso, pressupomos a espessura do
filme da interface sendo constante e independente da massa transportada.
Exemplos representativos para este tipo de transporte:
a) Dissolver uma substância sólida
Sólido i
Solvente
n i
181
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Na superfície do sólido se mantém uma solução saturada da concentração csat, um valor fixo e
característico para o sistema químico, a dada temperatura. A velocidade da transferência
mássica n é determinada por difusão nas imediações da superfície, e por convecção quando
mais afastado, ou seja, no interior da fase líquida.
b) Evaporação de um líquido da superfície.
Gotícula do componente i
Gás
n i
Na superfície redonda desta gota existe concentração de saturação, csat. A troca de matéria
entre as duas fases ocorre com uma velocidade n i (= velocidade da transição de matéria) que
na maioria dos casos se mostra proporcional à área de troca, F, e à diferença em concentração,
c, entre a concentração de saturação na superfície e a concentração média no interior da fase
gasosa.
n i F (c sat c) F c .
Essa relação para a velocidade de transição mássica n i (mol/s) é, ao mesmo tempo, a equação
de definição do coeficiente de transição de massas, (m/s). Ele pode depender de uma série
de fatores, principalmente do tipo de matéria transportada (i), modo de fluxo, temperatura e
grandezas acerca do aparelho. Portanto, coeficientes de transição mássica podem ser
calculados, somente em casos simples e específicas. O jeito mais direto e confiável é sua
determinação experimental.
O grande parentesco com o transporte de calor (p. 126) se evidencia quando olhamos na
equação correspondente, da transição calorífica:
Q F (TS T ) F T .
E em analogia aos problemas de transporte do calor, somente se conseguem resolver equações
diferenciais exatas para fluidos em repouso, mas não para situações de convecção livre ou
forçada. Nestes casos o coeficiente de transição mássica somente é acessível através de um
modelo e a teoria da semelhança (ver cap. 3.2).
No entanto, a transição de massa sob convecção forçada é especialmente importante na
técnica. Neste caso a parte que se deve à convecção livre pode ser desconsiderada. A seguir
sejam referidos relações e números adimensionais acerca do transporte de massas,
comparados com o fenômeno/problema correspondente do calor:
Tab. 19.
Comparação entre transição de massas e de calor, sob convecção forçada.
Transição de massas
ni F (ci ,sat ci )
Transição de calor
Q F (TS T )
182
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
d
Número de Sherwood: Sh
Número de Reynolds: Re
Número de Schmidt: Sc
D
ud
D
Número de Nusselt: Nu
d
Número de Reynolds: Re
Número de Prandtl: Pr
ud
a
é a viscosidade cinemática, a
é a condutividade térmica, D (cm²/s) é o
cp
coeficiente de difusão molecular do componente de transferência dentro do solvente.
O número de Sherwood é determinado ao combinar os outros números adimensionais, junto
aos devidos expoentes e fatores de correção:
Sh f (Re,Sc) .
Exemplos:
1) Evaporação a partir de um tubo molhado, onde a correnteza seja turbulenta e L >> d:
Sh 0,037 Re 0, 75 180 Sc 0, 42 .
2) Evaporação a partir de um leito de corpos de recheio (onde d = diâmetro dos corpos de
recheio):
Sh 0,066 Re 0,8 Sc 0,33 .
Muitas outras equações da transição mássica, sob convecção forçada, são referidas nas obras
padrões da engenharia (ver nota de rodapé 1).
5.9.2 Transferência de massa e de calor – paralelas e diferenças.
Em analogia à transferência do calor (p. 124) discutiremos a transferência de massa, de uma
fase para outra. Podemos considerar essa transferência sendo a sequência de duas transições
consecutivas da massa. Todavia, podemos constatar diferenças fundamentais, entre o
fenômeno aplicado ao calor e à massa. Podemos visualizar essas diferenças pelos perfis de
temperatura e concentração, respectivamente, que se estabelece entre as fases.
183
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
i pode ser CO2, SO2, etc.
Q k parede F (T1 T2 )
n i = ?
Fig. 88. Comparação entre a transferência de calor e de massa, através de uma
barreira de fases. Note que a massa em forma do gás i, neste exemplo, mostra baixa
solubilidade no líquido.
No caso da transferência de calor os meios fluidos geralmente são separados um do outro, por
uma parede fixa. Em ambas as fronteiras, fluido 1/parede e parede/fluido 2, as duas fases em
contato têm a mesma temperatura (curva de temperatura = contínua).
Por outro lado, na transferência de massa as duas fases do fluido encostam diretamente, uma à
outra. Além disso, o composto a ser transferido mostra solubilidades diferentes nas duas fases.
Justamente devido a essa diferença em solubilidade se estabelece na interface um pulo na
concentração (curva de concentração = descontínua). Como já pode suspeitar, não temos
acesso experimental nestas concentrações em ambos os lados da interface.
Temos que lidar com problemas de transferência de massa, nas mais diversas situações.
Vamos considerar um processo de absorção. Neste caso lidamos com uma fase líquida que
encosta em uma fase gasosa (ver Fig. 88 b). No tratamento teórico de transferência de massas
as seguintes simplificações são comumente feitas:
1. O transporte da massa em ambas as fases não dependa do acontecimento no seu
interior, mas da velocidade da difusão na interface.
2. Na proximidade da interface sempre tenha equilíbrio.
3. Na proximidade da interface não tenha convecção forçada, mas exclusivamente
difusão.
O ponto de partida geralmente é uma relação simples de distribuição, onde no caso da
absorção rege a lei de Henry, bem conhecida da fisico-química:
ci ,liq Hei ci , gas
Lei de Henry (1803)
A constante de Henry, Hei, geralmente é definida para o caso de se ter as mesmas unidades de
medida para a concentração, em ambas as fases. Para a concentração do componente de
transferência na fase gasosa colocamos:
184
A. Isenmann
ci , gas
pi
,
RT
Operações Unitárias na Indústria Química
com pi = pressão parcial do componente i,
conforme a lei dos gases ideais. Essa relação indica que a concentração é maior a
temperaturas baixas - fato que o aparelho de absorção aproveita (ver Fig. 90, na p. 189). Uma
coluna de absorção geralmente trabalha numa temperatura constante. Por isso e para facilitar
os cálculos, as considerações neste e no próximo parágrafo valem para condições isotérmicas.
As concentrações do componente de transferência i em ambas as fases mostram uma relação
linear. Somente a concentrações muito altas essa relação desvia da linearidade.
Caso a constante de Henry tiver um valor grande, significa que o componente de transferência
é bem solúvel na fase líquida, e oposto. O perfil de concentração esboçado na Fig. 88 b vale
então para o caso de uma constante de Henry pequena. Por outro lado, com Hei grande
obteremos um perfil da seguinte forma:
Fig. 89. Absorção de um gás com alta constante de Henry (contrário do caso da Fig.
88 b).
Pela nossa surpresa, mesmo que ci,liq > ci,gas, o componente é transferido na direção indicada.
Isso evidentemente não se explica com a diferença nas concentrações, mas sim, com a
diferença no potencial químico.
Para entrar mais em detalhe, mostrou-se cômodo representar o processo de transferência do
ponto de vista do líquido ou do ponto de vista do gás, conforme indicado a seguir. Do lado de
vista do líquido estima-se na parte do gás uma concentração c*i,gas que seja o contínuo da
concentração ci,liq. Na representação da vista do lado do gás usa-se uma concentração
imaginária c*i,liq que der continuação da concentração ci,gas.
185
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
a) Transferência do ponto de vista do líquido
Na representação do lado do líquido se transforma a concentração no gás formalmente ao
nível da concentração do componente i no líquido, aproveitando-se da lei de Henry:
c * i , gas Hei ci , gas
Para a taxa de transferência obtemos então:
n i k liq F ci*, gas ci ,liq ,
ou seja:
n i k liq F He ci , gas ci ,liq .
b) Transferência do ponto de vista do gás
Na representação do lado do gás se calcula com uma concentração imaginária no lado do
líquido que seja ao nível da concentração do componente i no gás:
c * i ,liq
ci ,liq
Hei
.
Para a taxa de transferência n i obtemos então:
186
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
n i k gas F ci , gas ci*,liq ,
ou seja:
ci ,liq
.
n i k gas F ci , gas
Hei
Nas relações dadas acima têm-se os coeficientes de transferência mássica kliq e kgas para os
quais vale:
Hei
1
1
k liq liq gas
e
1
k gas
1
gas
1
.
Hei liq
Os coeficientes têm a seguinte relação (analogia à transferência de calor, ver p. 124):
k gas Hei k liq .
Identificamos dois casos limites:
Caso limite 1:
O componente de transferência é pouco solúvel (por exemplo, O 2 ou N2 em
água). Daí a constante Hei é pequena e k liq liq . Neste caso se oferece
uma representação do lado do líquido.
Caso limite 2:
O componente de transferência é bem solúvel (por exemplo, NH3 ou HCl
em água). Daí a constante Hei é grande e k gas gas . Neste caso uma
representação do lado do gás seria mais vantajosa.
187
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
5.10 Lavagem de gases - Stripping
5.10.1 Princípio e pontos comuns na lavagem de gases.
Na indústria química se têm muitos exemplos de operações unitárias onde se retira um
componente gasoso i (geralmente um composto tóxico, nocivo, corrosivo, reativo no senitido
prejudical), a partir de um grande volume de gases misturados (gás cru). Mas também se
conhece exemplos onde o componente i é que tem valor. O equipamento usado é uma torre
com corpos de recheio, muito parecida à coluna de retificação discutida acima. Expressão em
ingês: Stripper.
Alguns exemplos:
a) Na petroquímica:
O stripper é usado na refinação de produtos do petróleo, onde os sidestreams (expressão ver p.
176) são liberados de compostos de elevada volatilidade. Por exemplo, liberar o queroseno da
fgasolina cuja volatilidade é mais alta.
b) No procedimento da purificação de águas servidas:
Podem ser retiradas, pela técnica do Stripping, gases tóxicas tais como NH3 e H2S, mas
também contaminantes líquidos tais como mercaptanos, fenóis e hidrocarbonetos
(poli)clorados.
c) Na produção de celulose Kraft:
O licor negro, subproduto na digestão da lignina da madeira, deve ser concentrado uma planta
de evaporação que funciona em várias etapas. Em pelo menos uma destas etapas devem ser
recolhidos os gases através de uma coluna de absorção. Os SOG (Stripper Off-Gases), uma
mistura rica em gases condensáveis, tais como alcoóis.
d) Produção de ácidos inorgânicos:
SO3, HCl Ácido sulfúrico; ácido clorídrico.
e) Purificação de gases de escapamento:
Retirada de partículas de fuligem e enxofre:
Torre de nebulização com solução de cal, Ca(OH) 2 formação de sulfito de cálcio.
Retirada de CO2:
O "gás de síntese" é ponto de partida de um grande número de sínteses de substâncias
químicas de plataforma. É hoje a mais importante rota dentro das "sínteses de C1", isto é,
transformação do reagente CO, fonte de exatamente um carbono. Sua composição depende
largamente dos seus precursores (petróleo; carvão mineral) e condições de reação (pirólise,
altas temperaturas, deficiência em oxigênio). Dentro desta mistura complexa pode ser
ajustado o teor em hidrogênio, conforme:
CO + H2O CO2 + H2.
Isso gera em menores partes o coproduto da combustão, o gás carbônico. Este é sem valor e
sua presença prejudica as demais etapas de síntese, principalmente devido ao seu efeito de
diluição. Portanto, a mistura é lavada com metanol, a temperaturas baixas, onde se dissolve
seletivamente o CO2.
188
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
f) Recuperação de solventes:
A recuperação de grandes volumes de solventes orgânicos e voláteis, usados nas bateladas de
reação, é imperativa para a indústria química. Geralmente os vapores destes solventes são
lavados com hidrocarbonetos de alto ponto de ebulição, já que a maioria dos solventes tem
elevado caráter apolar.
O princípio da lavagem de gases é mostrado na Fig. 90. O gás cru e o meio de lavagem
("solvente") são conduzidos em contra-corrente, raramente con-corrente, na torre de absorção.
Essa torre pode ser um tubo vazio ou, o que está realizado na maioria das vezes, contém
corpos de recheio (ver Fig. 83) através dos quais o meio extrator líquido está descendo. Por
esta medida a área de contato (interface) se torna máxima, então a taxa de troca se estabelece
mais rápidamente. Nesta etapa o componente danoso/valioso está sendo extraído da mistura
de maneira seletiva. O solvente carregado é então levado à torre de dessorção, onde sob
condições diferenciadas (pressão alta, temperatura baixa) o componente i é retirado
termicamente (ver processo de retificação, cap. 5.4) do solvente e tratado, se for preciso, em
uma operação unitária subsequente. Este Stripper Off Gas (SOG) será submetido a outras
etapas ou descartado, dependendo do objetivo da fábrica. O solvente assim recuperado é
reinjetado na torre de absorção, sendo assim não sai deste processo semi-aberto. Como uma
pequena alíquota do solvente inevitavelmente escapa junto ao SOG, no entanto, o nível do
solvente circulando deve sempre ser monitorado e completado.
Fig. 90.
Princípio da lavagem de gases por absorção (inglês: Stripper).
Como solventes são usados:
Líquidos puros (por exemplo, água, metanol)
Misturas de líquidos (óleos de lavagem)
Soluções de sais inorgânicos ou orgânicos (solução de potassa, solução
cáustica de alcazida)
Temos as seguintes exigências a um solvente ideal de absorção:
189
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
1. Na coluna de absorção deve mostrar alto poder de solvatação e alta seletividade para o
componente i; tudo isso à baixa temperatura. A constante Hei deve ser grande.
2. Na coluna de dessorção deve ser de fácil recuperação, a uma temperatura elevada (isso
inclui estabilidade química, inércia, baixa corrosividade. A constante Hei deve ser
pequena.
3. A pressão de vapor própria do solvente deve ser pequena, em comparação ao
componente i.
4. Embora ser preso dentro do ciclo fechado, o solvente deve ser de baixa toxidade.
Todas as lavagens de gases operam em modo contínuo. A torre de absorção trabalha a baixa
temperatura e pressão elevada, enquanto na torre de dessorção se aplicam alta temperatura e
pressão reduzida.
5.10.2 Velocidade da transferência de massa
Em seguida usaremos a representação do lado do gás (conforme especificado na p. 186), para
aprofundar o acontecimento na coluna de absorção. Para a velocidade de transferência de
massa n A vale sob este aspecto:
ci ,liq
.
n i k gas F ci , gas
Hei
Além disso, pressupomos soluções diluídas ao longo do processo todo. As frações molares do
composto i em ambas as fases anotamos na seguinte forma:
y = fração molar de i na fase gasosa;
x = fração molar de i na fase líquida.
Para a concentração do componente de transferência i em ambas as fases, podemos escrever:
ci , gas c gas y
ci ,liq cliq x ,
onde cgas e cliq representem as concentrações totais nestas fases.
Introduzimos uma área específica de troca de matéria, a (dimensão: m-1):
a
F
.
V
Por fim de uma anotação mais simples deixaremos o índice i do componente transferido
embora. Daí obtemos para a velocidade da transferência:
190
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
cliq
n k gas a V c gas y
x .
He c gas
cliq
x podemos interpretar como concentração de equilíbrio (partes molares).
He c gas
Portanto, usaremos um novo símbolo:
O termo
y eq
cliq
He c gas
x
e obtemos da equação acima:
n k gas a V c gas y yeq .
Caso y yeq , a troca de matéria cessa, a taxa de transferência de massa se torna nula.
Experimentalmente constatamos a seguinte dependência de y eq f (x) :
Observação: essa reta de Henry corresponde à hipérbole que achamos para o equilíbrio das
fases na coluna de retificação (ver Fig. 67, na p. 156).
5.10.3 Balanceamento de uma coluna de absorção com troca de massa contínua
Neste lugar seja apresentada apenas a discussão da parte de absorção, por ser a parte
tecnicamente mais interessante do aparelho. Na Fig. 91 se encontram todos os símbolos
usados para os fluxos de matéria, suas frações molares e a zona onde aplicarmos o
balanceamento (compare com o balanço da coluna de retificação, Fig. 74, na p. 165).
191
A. Isenmann
Fig. 91.
Operações Unitárias na Indústria Química
Esquema de uma coluna de absorção com troca de matéria contínuo.
Balanço total na zona indicada no esboço acima:
n x x x0 n y y y0 0 .
Introdução da relação de lavagem, v:
v
n x
n y
e obtemos a equação para a reta do balanço:
y v x y 0 v x0 .
Balanço diferencial no esboço acima:
Para o balanço diferencial olhamos num segmento em alguma altura da coluna, conforme o
esboço a seguir.
192
A. Isenmann
Fig. 92.
Operações Unitárias na Indústria Química
Segmento da coluna de absorção.
Podemos formular o balanço da fase gasosa na seguinte forma (lembre-se que as partes de i
que se perdem nesta fase, são transportadas para outro segmento):
n
d n y y
i .
dz Q
V
Escrevemos
n y
Q
Vgas c gas
Q
wgas c gas
(wgas = velocidade do tubo vazio).
e sabemos da página anterior que
n i
k gas a c gas y y eq .
V
Inserindo no balanço diferencial obtemos:
wgas c gas
dy
k gas a c gas y yeq .
dz
Separação das variáveis e integração fornece para a coluna inteira da altura L:
wgas y L dy
0 dz L a k gas y y yeq .
0
L
193
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Neste ponto introduzimos as seguintes definições bastante usadas para este tipo de colunas
(geralmente contendo corpos de recheio; ver Fig. 94 a):
wgas
HTU
"Height of a Transfer Unit"
a k gas
= altura teórica de uma unidade de transferência.
NTU
y0
dy
yy
yL
"Number of Transfer Units"
eq
= Número de unidades de transferência ao longo da coluna.
Daí a equação que permite o dimensionamento da coluna toma uma forma especialmente
simples:
L HTU NTU .
Com essa equação podemos calcular o comprimento da coluna, necessário para alcançar certo
efeito de lavagem, y 0 y L , exigido pela fábrica. Em caso geral o comprimento da coluna é
a grandeza-alvo do balanceamento. Note que esta relação é bem universal e vale para todas as
curvas de equilíbrio. Quer dizer, ela não se restringe à reta de Henry, mas pode ser aplicada
também a outros tipos de colunas e separações térmicas, por exemplo, à retificação. Sendo
assim, o dito aqui se entende como complementação para o cap. 5.5.
O valor de HTU pode ser diretamente calculado, através de:
HTU
w gas
a
1
k gas
w gas 1
1
.
a gas He liq
No caso de colunas com corpos de recheio irregulares, usadas para lavagens líquido/gasoso,
podemos contar com valores de 0,1 < HTU < 0,5 m.
5.10.4 Cálculo do NTU (lei de distribuição uniforme)
Antes da solução da integral do NTU, temos que transformar o termo da concentração yeq =
yeq(x), em uma função yeq = yeq(y).
A partir da equaçãõ que definiu yeq
y eq ( x)
cliq
c gas He
x
194
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
e a equação para a reta de equilíbrio,
x
y y0
x0 ,
v
obtemos a concentração de equilíbrio, yeq, em termos da concentração atual y do componente
de transferência na fase gasosa:
y eq ( y )
cliq
c gas He
x0
cliq
v c gas He
y y0 .
Agora é possível resolver a integral do NTU, de maneira fechada:
NTU
y0
dy
yy
yL
eq
( y)
.
O cálculo é demorado, portanto anotamos aqui apenas o resultado:
NTU
y0 y L
y
ln 0 ,
y 0 y L
y L
onde y y yeq .
Essa relação fornece o NTU na validez de uma distribuição uniforme do componente de
transferência.
Vamos tentar entender esse resultado bastante abstrato. Em analogia à média logarítmica da
temperatura que foi definida como
lnT
T0 TL
T
ln 0
TL
(compare p. 139),
identificamos na equação acima uma média nas concentrações, no sentido:
y 0 y L
ln y .
y 0
ln
y L
195
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
A equação de cima se simplifica com essa maneira de escrever:
NTU
y0 y L
Efeito de lavagem global
.
ln y
Efeito médio de equilíbrio
Interpretamos o NTU como efeito de lavagem total, em relação à média do efeito do
equilíbrio. Sob a "média do efeito do equilíbrio" entendemos o efeito de separação que se
alcance em um prato teórico da coluna. Portanto, o NTU tem formalmente o significado do
número de pratos teórico, nteor, definido na p. 169.
A representação gráfica na Fig. 93 a deixa o significado do NTU mais claro.
Fig. 93. Diagramas de equilíbrio, para elucidar (a) quantas etapas separativas dentro
da coluna de absorção são necessárias; (b) a relação mínima dos volumes que
participam na lavagem, vmin; ver texto a seguir.
Um caso especial temos quando a reta de balanço anda paralelamente à reta de equilíbrio.
Neste caso vale:
nteor NTU .
Além disso, podemos afirmar para este caso:
HTU
L
nteor
HEPT
(ver definições destas siglas na p. 194).
A inclinação da reta de balanço é determinada pela relação das fases durante a lavagem, v.
Quando escolhemos uma relação das fases de maneira que a reta de balanço corta a reta de
equilíbrio no ponto C, ainda conseguimos resolver a tarefa de lavagem, porém precisaríamos
196
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
um número infinito de estágios separativos. Portanto, esta relação das fases de lavagem é
chamada de relação mínima, vmin ( foi definido na p. 192 como relação de lavagem). Seu
valor pode ser determinado a partir da inclinação da reta B C , na Fig. 93 b.
Na prática aplica-se, na maioria dos casos, uma relação de lavagem de
1,3vmin v 1,6vmin .
O ponto de partida do dimensionamento de colunas de absorção são os dados de:
kgas, coeficiente de transferência do componente i na fase gasosa;
a , a área específica de contato e
wgas, a velocidade do gás no tubo vazio,
a partir dos quais o engenheiro determina a HTU, para um determinado fluxo de gás. Os
parâmetros-alvos y0 e yL, além de xL (que vem da coluna regeneradora), na maioria das vezes,
são determinadas pela fábrica. Portanto, deve-se calcular o valor de x0, usando a equação do
balanço total. Finalmente, temos que achar o certo comprimento L da coluna e a relação das
fases que participam na lavagem.
Para a relação das fases vale a regra:
v grande coluna curta
v pequeno coluna comprida.
Como sempre, a indústria tem que avaliar os custos totais do processo, que se compõe dos
custos de investimento para o aparelho e os custos operacionais - além do fator tempo. O
gráfico Fig. 80, na p. 173, ilustrou essas considerações econômicas, que valem, aliás,
perfeitamente para todos os tipos de colunas operadas em fluxo contínuo.
Na prática usam-se aparelhos onde o contato entre as fases, quer dizer, entre o gás impuro e o
solvente de lavagem, é mais intenso possível. Isso pode ser alcançado por três maneiras:
1. Gás e solvente, ambos formam fases contínuas e separadas que devem entrar em
contato. Certamente, este princípio estabelece a menor área de contato a das três
possibilidades.
2. O gás é dispergido dentro de um tanque de solvente. O solvente, neste caso, representa
a fase contínua.
3. O solvente é nebulizado e entra em contato com o corrente do gás. Neste caso, o gás
representa a fase contínua.
Uma escolha das torres de absorção mais comuns é dada na seguinte figura.
Os critérios para instalar um ou outro tipo de coluna depende de vários fatores:
do tempo de lavagem. Gerar bolhas finas de gás e gotículas do solvente requerem mais
tempo, em relação ao volume, do que os fluxos na coluna recheada)
da solubilidade do gás no solvente. Onde há alta solubilidade e rapidez da solução do
gás no líquido, oferece-se o processo da nebulização do líquido; por outro lado, com
má solubilidade do gás deve-se aumentar o volume do líquido, daí seria a coluna com
bolhas de gás a melhor escolha),
197
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
da volatilidade e viscosidade do solvente. A coluna de nebulização não se aplica em
casos de solventes altamente voláteis, porque a evaporação do mesmo impede o
processo de lavagem.
198
A. Isenmann
Fig. 94.
Operações Unitárias na Indústria Química
As torres de absorção mais usados.
199
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
5.11 Outras operações unitárias térmicas
Neste capítulo sejam brevemente apresentados os demais métodos térmicos que se usam na
separação e purificação de produtos industriais.
5.11.1 Adsorção (= secagem)
Os métodos de adsorção se aplicam somente em casos onde um grande volume de produto
não adsorvível contém pequenas quantidades de uma impureza que pode ser adsorvida. Essas
impurezas podem ser gases ou líquidos. Novamente, temos que exigir ao material adsorvente
que sua regeneração seja fácil, econômica e isenta de perigos para operador e ambiente.
Exemplos técnicos da aplicação de etapas de adsorção:
1. Isolamento do benzeno, a partir dos gases da coqueria.
2. Separação dos hidrocrbonetos de massas maiores, a partir do gás natural.
3. Secagem de gases.
4. Recuperação de solventes (na pintura profissional, na fabricação de folhas e filmes finos)
5. Recuperação dos reagentes em sínteses quase completas (produção de tolueno e fenol).
Para os adsorventes oferecem-se materiais sólidos particulados, de grande porosidade e alta
superfície interna, para garantir uma alta capacidade de acomodar o adsorbato.
Adsorventes típicos são:
a) Carvão ativado
b) Peneiras moleculares (zeólites).
c) Silicagel.
Para a adsorção em grande escala usa-se quase exclusivamente a "fisissorção", por ser um
processo que facilmente pode ser invertido. Materiais que entram em contato quimicamente
mais intenso com o adsorbato ("quimissorção"), por outro lado, são de regeneração mais
difícil.
Fundamentos dos processos industriais de adsorção
Típico para a fisissorção de um gás a um adsorvente sólido é o estabelecimento do equilíbrio
adsorção-dessorção, dentro do tempo de saturação. Esse equilíbrio pode ser facilmente
deslocado em uma ou outra direção. A Fig. 95 mostra as quantidades de gás que podem ser
adsorvidas sob condições isotérmicas. O parâmetro mais influente é a pressão parcial com que
se aplica o gás a ser adsorvido.
200
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 95. Isotermas de adsorção: a curva ideal (= linha direta) descreve uma camada
monomolecular, um modelo criado por Langmuir; a curva real (= linha pontilhada)
inclui a possibilidade da adsorção multi-camada, um modelo estabelecido por
Freundlich.
O comportamento ideal (cujo tratamento matemático é mais fácil) foi derivado por Langmuir,
baseando-se em considerações cinéticas. Para a ocupação da superfície do sólido, com uma
monocamada de gás ele conseguiu:
nads n
b p
.
1 b p
Nesta, nads é a quantidade de gás adsorvido (mol), n a quantidade de gás ao completar a
superfície do sólido com uma camada (saturação), p a pressão parcial do gás e b uma
constante característica que depende do adsorvente, do adsorbato e da temperatura.
A grandeza de n depende evidentemente da área superficial do adsorvente sólido. Os
materiais usados têm superfícies internas entre 300 a 1000 m²/g ! Sendo assim, podem ser
carregados com 10 a 20% do seu peso próprio, com gases adsorvíveis.
Processos de difusão dentro dos poros de um sólido
Dentro de um sólido, muitas vezes falamos de um catalisador heterogêneo ou um catalisador
de contato que foi aplicado na superfície internqa de um material extremamente poroso, os
poros são de tal dimensão que a difusão molecular fica perturbada. Dependendo do grau de
perturbação, classificamos em difusão normal, difusão de Knudsen ou difusão configurativa.
Difusão normal:
A difusão normal descreve o processo de transporte dentro de poros que são de uma ordem de
grandeza maiores do que o caminho livre da própria molécula em movimento. No entanto, em
comparação à difusão molecular livre, devem ser também considerados as partes adicionais da
difusão que se devem ao número de canais e o comprimento do labirinto dos canais dentro do
201
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
corpo sólido. Corrigimos, para esta situação, a difusão regular (1 a lei de Fick, ver cap. 4.2.1)
por um fator de porosidade, p, e um fator de labirinto, p. Daí o coeficiente da difusão fica
corrigido por:
D1, 2 ´ D1, 2
p
.
p
p é a parte da superfície que se deve à área dos bocais dos poros, em relação à área externa do
grão liso. Por exemplo, no níquel de Raney, por sua vez catalisador de hidrogenações técnicas
mais utilizado, acha-se um valor de p = 0,5; em muitos outros materiais que são usados
como suporte de catalisadores heterogêneos, tais como carvão ativado ou alumina, os valores
ficam na região de 0,55 < p < 0,72.
1
P
é o fator de labirinto (inglês: tortuosity factor) que leva em conta a complexidade dos
canais. Muitos canais são extremamente sinuosos e também ramificados. Como a influência
da estrutura dos poros sobre a velocidade da difusão molecular depende também de tamanho,
aspecto e mobilidade da partícula em movimento, uma estima confiável de p é praticamente
impossível. Deve então ser determinado por experimento, por exemplo, pelo método
dinâmico de Wicke-Kallenbach. Para a difusão de hidrogênio dentro de catalisadores feitos de
suporte poroso mais um metal nobre, acham-se valores do coeficiente de porosidade de 2,5 <
P < 7,5. Por outro lado, quando carvão ativado é suspendido em água o fator P pode
também tomar valores < 1.
Difusão de Knudsen:
Caso o diâmetro médio dos poros fica menor que o caminho livre das partículas em
movimento, aumentam drasticamente os impulsos transmitidos à parede do sólido, em vez de
transferir essa energia ao meio do fluido (= solvente ou outras moléculas reativas). Como já
mencioando na p. 15, o caminho livre de moléculas de gases fica na média em 100 a 1000
nm; este caminho, no entanto, é inversamente proporcional à pressão do gás e cai para 10 a
100 nm, quando aplicado numa pressão de 1 MPa. Portanto, a partir de uma pressão de 5 MPa
temos que contar com a difusão de Knudsen, em vez da difusão regular, caso a dimensão dos
poros é < 2 nm. No cálculo do fluxo de matéria gasosa por unidade de tempo, usa-se o
coeficiente efetivo da difusão de Knudsen, D1K, 2 na forma:
D1K, 2
p dP
8RT
3 P
M
A última parte desta expressão já conhecemos da p. 15 como velocidade média da partícula,
u
8 RT
.
M
202
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Difusão configurativa:
Com a situação de o diâmetro médio dos poros seja da mesma dimensão que as partículas em
movimento, o processo de transporte deve ser descrito pela difusão configurativa. Um
exemplo típico é a migração nos poros de zeólitos (cavidades nestes alumossilicatos, também
conhecidos como "peneiras moleculares": 4 a 8 Å). Pequenas mudanças na estrutura do
material sólido ou no tamanho da espécie em movimento podem deslocar o valor da difusão
configurativa por várias ordens de grandeza. Uma estimativa ab initio confiável deste
coeficiente de difusão é objeto de pesquisas atuais.
5.11.2 Equipamento de adsorção
Os processos técnicos de adsorção envolvem um adsorvente sólido e um gás a ser adsorvido;
eles compreendem três etapas:
a. Adsorção (= carregamento),
b. Dessorção (= regeneração), geralmente estabelecido por aquecimento e lavagem,
c. Secagem e resfriamento.
A adsorção é um processo exotérmico e a dessorção é endotérmica. Para a última significa
que temos que forçar em forma de energia externa para que ocorra a regeneração do
adsorvente carregado. Portanto, aparelhos de adsorção sempre são equipados com um sistema
de aquecimento e resfriamento, conforme ilustrado na Fig. 96.
Fig. 96.
Esquema de uma coluna de adsorção
Para levar a etapa da adsorção a um grau elevado, é necessário trabalhar a temperaturas mais
baixas possíveis. O perigo de uma velocidade muito baixa de adsorção, acarretada pela baixa
temperatura, geralmente não é dado, desde que se trata de uma pura fisissorção do gás. Uma
vez o adsorvente está carregado, o sistema de refrigeração é mudado para aquecimento ou,
203
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
sendo uma alternativa, é conduzido vapor quente através da coluna de adsorção. Este é o
princípio de funcionamento, de qualquer maneira uma operação descontínua. Para estabelecer
um funcionamento contínuo são precisas duas (ou mais) colunas paralelas, das quais uma está
em fase de regeneração enquanto a outra está sendo carregada. Neste ponto o processo de
lavagem de gases com líquidos tem uma clara vantagem, por ser de caráter contínuo sem
grandes esforços estruturais (compare com o último parâgrafo).
Uma grandeza importante para o bom funcionamento de colunas de adsorção é o tempo de
saturação, S que pode ser calculado a partir da quantidade de gás carregado, nads, e o fluxo
molar deste gás através da coluna, n g :
S
nads
.
n g
O valor de nads, por sua vez, é acessível através da quantidade do recheio poroso e a pressão
parcial do gás a ser adsorvido, usando a fórmula de Langmuir.
5.11.3 Secagem
A secagem de material sólido mostra semelhanças às colunas de adsorção - especialmente
qunado estão em fase de regeneração, conforme discutidas logo acima. A diferença é que na
adsorção de gases se aproveita dos gases, enquanto na secagem se aproveita do adsorvente
sólido. Todavia, as considerações fisico-químicas são as mesmas. Existem secadores
descontínuos e contínuos, enquanto para quantidades menores se oferecem mais os
equipamentos descontínuos.
a) Secagem descontínua
A carga é estendida e espalhada em cima de tabuleiros e submetida a um vento seco e morno.
Este tipo de secagem leva geralmente algumas horas até chegar ao resultado exigido.
Exemplo na Fig. 97: secador de câmara.
b) Secagem contínua
Ao se ter grande quantidade de material sólido a ser secado, é melhor usar secadores
automáticos ou contínuos. Estes aparelhos são mais caros, mas podem ser operados a custos
menores, além de ser mais rápidos do que os equipamentos descontínuos. Na Fig. 97 são
ilustrados os secadores de esteira e de tambor rotativo. Em ambos os casos o ar seco e morno
é conduzido em contracorrente à carga. No caso do secador a tambor, a carga úmida entra na
parte superior do tambor, enquanto o gás de secagem entra do lado de baixo. Caso o material
a ser secado aguente calor, podem ser usados diretamente os gases de escapamento da
combustão completa, em vez de ar. A construção destes secadores é semelhante ao forno da
indústria cimenteira.
204
A. Isenmann
Fig. 97.
Operações Unitárias na Indústria Química
Secadores: o primeiro modelo é de operação descontínua, os outros contínuos.
205
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
O andamento da secagem depende principalmente da forma com que o solvente (na maioria
das vezes água) é ligado ao material particulado a ser secado. Podemos distinguir três fases
durante o processo de secagem:
1) Evaporação da água da superfície. Essa parte da água é volatilizada (= transformação
em vapor d´água sem ebulição) e arrastado pelo ar quente que entra diretamente em
contato. A temperatura do ar determina a velocidade desta etapa.
2) Transporte da água nas capilares até a superfície das partículas. Além da superfície a
água pode ser retida dentro dos poros e capilares do material mal cristalizado. Devido
às pequenas dimensões dos espaçamentos, esse transporte ocorre por difusão.
3) Dessorção da água: para arrancar a água retida na última camada da superfície do
objeto sólido, é necessário gastar energia de dessorção, conforme ilustrado no capítulo
anterior.
5.11.4 Extração
Seja aqui tratada a extração mais comum, usando duas fases líquidas, também conhecida
como extração de solvente. Trata-se da separação de um (ou mais) componente(s) a partir de
uma mistura líquida, usando um solvente que tem predileção de dissolver o composto que
pretendemos isolar. A extração, no laboratório frequentemente feito no funil de separação,
quando aplicado em escala maior é um processo bastante caro. Somente é usado em casos
onde a destilação ou retificação não são viáveis, devido à sensibilidade térmica dos
componentes ou por causa de uma forma desvantajosa da curva de equilíbrio do sistema
binário (ver, por exemplo, Fig. 84, na p. 177). Também se aplica onde deve ser separado, a
parir de uma mistura multicomponente, um grupo de compostos que tenham diferentes pontos
de ebulição, mas aproximadamente as mesmas polaridades, como é o caso na mistura BTX
(benzeno, tolueno, xilenos), a partir do óleo mineral.
Exemplos para extrações com solventes
Separação de grupos de componentes: os aromáticos mais polares podem ser
extraídos, a partir de parafinas e/ou óleo cru. Os meios adequados para essa extração
são sulfolana, dietilenoglicol e dimetilsulfóxido.
Separação de substâncias sem estabilidade térmica, por exemplo extratos naturais,
antibiótica (penicelina/acetato de amila)
Isolamento da caprolactama (na produção de Nylon 6).
Separação de impurezas presentes em pequenas quantidades: águas industriais
servidas podem ser liberadas de fenol, por lavagem com pouco solvente orgânico.
Outro exemplo é a extração de restos de ácido acético, na produção de acetato de
celulose.
Princípio da operação de extração
Enquanto na destilação/retificação aproveitamos das diferentes volatilidades dos componentes
(então diferentes composições das fases, líquida e gasosa), o processo da extração tem como
fundamento a solubilidade específica de certo componente da mistura, em um solvente
adequado. A mistura primária líquida (fase liberadora = solvente R + substância a ser
extraída, E) entra em contato intenso com um solvente secundário (fase receptora, L). Daí a
substância E sai da fase de R, então chamada de fase refinada, e entra na fase receptora, então
chamada de fase do extrato. O seguinte esquema coloca as expressões utilizadas em relação.
206
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Ao contrário da retificação, obtemos em primeira instância somente outra mistura, a dizer
solvente receptor L + substância extraída E. O isolamento de E requer então mais etapas
operacionais, entre as quais a destilação é a mais usada.
Em analogia à retificação, a extração trabalha também em contracorrente. Assim, o efeito
elementar de separação se multiplica.
Lei de distribuição (Nernst)
A base fisico-químca da extração é a "lei de distribuição de Nernst" que descreve a
distribuição de E em cima das fases distintas de L e R. Essa lei vale rigorosamente, quando os
dois líquidos L e R não sejam solúveis um no outro (aproximadamente dado no sistema
água/benzeno, a frio) e desde que se trate apenas de soluções diluídas de E.
y Nx
Nernst (1891)
x = fração molar de E na fase liberadora R;
y = fração molar de E na fase receptora L.
Em palavras: em caso de equilíbrio, o quociente das concentrações de uma substância E
estabelecidas em dois solventes R e L, é constante, ao manter a temperatura constante.
Ressaltamos que a lei de Nernst somente vale quando a substância E se dissolva sob a mesma
forma molecular, em ambas as fases. Famosa exceção são os ácidos orgânicos do tipo RCOOH nos quais esta lei não se aplica, porque estas substâncias formam pares estáveis de
dimeros em solventes orgânicos, enquanto se dissolvem monomolecular em água.
Favoráveis para o processo da extração são então pares de solventes onde o valor da constante
de distribuição N é alto.
Em casos de concentrações elevadas de E e/ou solubilidade parcial de R e L, essa lei deve ser
ampliada por parâmetros corretivos (não será tratado aqui).
O critério principal para o sucesso da extração é o rendimento A em substância E:
Rendimento A
Quantidadede E por tempo,dentro da fase receptora L
Quantidadede E por tempo,dentro da fase deliberadora R
207
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
O cálculo de A (não apresentado) revela que o rendimento em E depende do valor da
constante de distribuição N e também da relação dos volumes de R e L aplicados no processo.
Esse último fator é chamado de "relação de lavagem", v:
v
n L
,
n R
e o produto de N e v é conhecido como fator de extração, B:
n
B N L
n R
.
Em uma extração simples (isto é, um prato teórico) o rendimento se dá como:
A1
B
.
1 B
No caso de uma coluna de contracorrente, onde se estabelecem n pratos teóricos:
An B
Bn 1
.
B n1 1
Ao utilizar a integral da NTU, o rendimento da coluna de extração contínua pode ser escrito
como:
ANTU B
e( B 1) NTU 1
.
B e( B 1) NTU 1
Em vez do cálculo, o rendimento da extração pode ser elucidado também por meio do gráfico,
representando uma coluna com n pratos teóricos (Fig. 98). Este gráfico contém a relação de
n
Nernst em forma da reta de equilíbrio e a relação de lavagem, v L , em forma da reta de
n R
balanço.
208
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
(a)
(b)
Fig. 98. (a) Determinação do número de estágios teóricos de separação na extração
em contracorrente, alta diluição; (b) Diagrama de equilíbrio, aplicando a relação de
lavagem mínima, vmin.
(Observação: por coincidência têm-se os mesmos símbolos, n, para a variável que indica o
número de mols da substância extraída, e n como índice e expoente onde representa o número
de pratos.)
A inclinação da reta de balanço se dá da relação de lavagem, v. O número de pratos teóricos
se revela do número de degraus, da escada construída entre as duas retas (Fig. 98 a).
Para uma dada tarefa de extração v não deve cair debaixo de um valor vmin. Conseguimos esse
valor limite, da inclinação da reta de balanço que corta a reta de equilíbrio no ponto (x 0, y0).
Com essa relação de lavagem mínima seriam necessários inúmeros pratos, para alcançar o
grau de extração exigido pela fábrica. Isso implica também que o tempo necessário para esta
extração será infinito (Fig. 98 b). Para se tornar economicamente viável, v deve ser maior que
vmin . Como pratos adicionais de extração custam caros, na prática tenta-se operar com colunas
de n 10 pratos teóricos.
Eficiência da extração em termos de número de pratos
O que é sempre de interesse prático é a questão da quantidade da substância E que permanece
na fase L, após n etapas de extração, usando-se os volumes VL e VR em cada etapa.
n L,n
n L,0
1
n
n L,0
VL
1
VR
n
.
Essa relação tem grande importância na prática do laboratório, também. Um exemplo simples
deve ilustrar os efeitos que têm um aumento do volume da fase extratora por um lado e um
aumento das etapas extrativas, por outro lado.
209
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
1 mol da substância E se distribua em um litro de líquido mais leve (fase R) e um litro de
líquido mais pesado (fase L), na relação 9 : 1 (N = 9). No equilíbrio temos então as
concentrações 0,9 mol.L-1 na fase superior e 0,1 mol.L-1 na fase inferior. Quando aumentamos
o volume da fase superior para 2 L, a relação entre as concentrações deve ficar inalterada,
conforme a lei de Nernst. A concentração na fase inferior diminui por x mol.L-1, enquanto na
fase superior a concentração de agora 0,9 : 2 = 0,45 mol.L-1 aumenta por x/2.
Obtemos:
x
2 9
0,1 x
1
0,45
x = 0,0474 mol.L-1.
Na fase inferior têm-se agora 0,0526 mol.L-1 e na fase superior 0,0474 mol.L-1.
Obviamente, é mais favorável fazer duas extrações consecutivas com 1 L da fase superior, em
vez de duplicar o volume em etapa única. Sendo assim, na primeira extração se consegue
remover 0,9 mol de E da fase inferior. Já na segunda etapa de extração é transferido 0,09 mol
de E para a fase superior. Embora usarmos o mesmo volume de solvente extrator, a
concentração nL se abaixou a 0,01 mol.L-1, enquanto no primeiro caso ficaram 0,0526 mol.L1
.
Sendo assim, é vantajoso executar várias etapas com volumes pequenos, do que poucas etapas
com volumes grandes.
Execução técnica da extração
Na maioria dos problemas práticos, a carga na fase L é dada. Exigidos são, ou um
refinamento mínimo da fase L, ou uma extração mais completa possível para a fase R. Isso
deve ser realizado em um aparelho mais simples possível, com o mínimo de solvente R.
Como o valor da constante N é apenas razoavelmente grande, quase nunca obtemos o
resultado desejado com apenas um estágio extrativo.
O método mais aplicado hoje é a extração contínua em contracorrente. As colunas são
equipadas com corpos de recheio irregulares, com pratos de diferentes construções (furos
finos, etc.). Sendo uma alternativa às colunas, pode-se executar a extração em uma série de
bateladas, onde após cada batelada de mistura segue uma batelada de descanso. Lá, as fases
separam-se devido às densidades diferentes e podem ser decantadas para a próxima batelada
de mistura intensa.
210
A. Isenmann
Fig. 99.
Operações Unitárias na Indústria Química
Aparelhos de extração (a: interface)
5.11.5 Cristalização
Com o processo térmico da cristalização se conseguem purezas excelentes. Isto se deve ao
fato que, para a maioria dos sistemas multicomponentes existe incompatibilidade completa
em fase sólida. Portanto, na maioria das tarefas de separação uma etapa de cristalização será
necessária, para alcançar a pureza exigida em componente cristalina. A cristalização prática
torna-se complicada onde o tempo prolongado de cristalização leva à implementação de
impurezas nos cristais; também é difícil em casos onde um filme de solvente fica grudado
firmemente na superfície dos cristais.
211
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Ponto de partida para uma cristalização é uma solução supersaturada. Esse estado podemos
alcançar ao evaporar solvente sobressalente ou, como as condições da maioria das soluções
melhoram junto à temperatura, por um resfriamento da solução saturada. Em vez de
estabelecer um alto grau de supersaturação, mostrou-se mais vantajoso para o processo de
cristalização de operar:
Com supersaturações apenas moderadas,
Sob agitação lenta e contínua,
Com adição de cristalitos de nucleação.
Sob essas promessas se conseguem cristais de tamanho certo (não muito grandes nem
pequenos) e uniformes.
O campo mais amplo da cristalização é a produção de sais, a partir dos seus sóis (impuros).
Quase todas as substâncias inorgânicas e muitos produtos orgânicos, formam cristais que
podem ser isolados com pureza elevada a partir das suas soluções.
Os aparelhos de cristalização usados na indústria são mais diversos. Muitos destes têm
agitação, resfriamento e zonas de sedimentação (n) onde os cristais se depositam e
desenvolvem até o tamanho desejado. Existem modelos contínuos e descontínuos. Outros
cristalizadores funcionam sob vácuo e estabelecem a evaporação do solvente a temperaturas
somente pouco elevadas.
212
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 100. Cristalizador (a: admissão solvente; b: descarregamento dos cristais)
Na cristalização identificamos dois estágios:
1. a formação dos embriões de cristais (também chamados de germes) e
2. o crescimento dos embriões.
Já podemos afirmar que até hoje não existe uma teoria consistente que permite um cálculo ab
inicio da cristalização. Ainda valem as considerações pioneiras de Tammann 28 que derivou as
cinéticas para estes dois estágios.
De suma relevância para o crescimento dos cristais são o coeficiente de transferência mássica,
, e a constante de velocidade do crescimento, kg, na superfície do cristalito.
Com boa aproximação podemos descrever a velocidade da cristalização por:
n i
28
kg
kg
F c c sat .
Tammann, Z. Phys. Chem. B 25
http://en.wikipedia.org/wiki/Nucleation.
(1898) 441. Descrição da
213
teoria
da
cristalização,
ver
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Pelas dificuldades teóricas mencionadas, cada etapa de cristalização industrial deve ser
desenvolvida através de um scale-up cauteloso a parir da escala de laboratório.
5.11.6 Técnicas com membranas
Na preparação de água potável, na indústria química e também na medicina ("rim artificial")
são aplicados cada vez mais métodos usando membranas seletivas. A natureza química das
membranas seletivas é um dos campos principais da pesquisa aplicada industrial.
Ao se usar membranas com poros entre 0,1 e 10 µm de diâmetro, a permeabilidade se deve ao
mesmo efeito que conhecemos da peneira. Partículas menores podem passar pela malha,
enquanto as partículas coloidais ou em suspensão ficam retidas na membrana.
Em membranas sem poros a permeabilidade para certas substâncias se deve à solubilidade
diferenciada frente certas substâncias de baixa molecularidade. Afinal, estas substâncias
passam a membrana via difusão, porque os canais são tão estreitos. Em membrans trocadoras
de íons, por exemplo, é menos importante a natureza dos íons, do que a sua carga. Exemplos
de técnicas com membranas bem estabelecidas se encontram na próxima tabela.
Tab. 20.
Processos com membrana de importância técnica
Processo
Força propulsora
para o transporte
Tipo de
membrana usada
Mecanismo de
separação
Aplicações
Microfiltração
Pressão hidrostática
de 50 a 500 kPa
Simétrica com
poros de 0,1 a 20
µm
Peneira
Separação de
sólidos suspendidos
Ultrafiltração
Pressão hidrostática
de 100 a 1000 kPa
Assimétrica com
poros de 0,1 a 20
µm
Peneira
Concentração,
fracionamento e
purificação de
macromoléculas em
solução
Osmose reversa
Pressão hidrostática
de 1000 a 10.000
kPa
Polímero
homogêneo, com
solubilidade
assimétrica
Solubilidade e
difusão na matriz
homogênea do
polímero
Concentração de
solutos de baixa
molecularidade
Diálise
Diferença na
concentração
Simétrica com
poros
Difusão isenta de
convecção (na
proximidade da
membrana).
Separação de
pequenas
moléculas, de
soluções ou
suspensões de
polímeros.
Eletrodiálise
Diferença no
potencial elétrico
Trocadora de íons
Cargas diferentes
dos compostos
solutos
Tirar sais e ácidos
de soluções de
neutras e de baixa
molecularidade.
Separação de
gases
Pressão hidrostática
de 1000 a 150.000
kPa
Polímero
homogêneo, com
solubilidade
assimétrica
Solubilidade e
difusão na matriz
homogênea do
polímero
Separação de gases
e vapores.
Pervaporação
Diferença na
pressão parcial de 0
a 100 kPa
Polímero
homogêneo, com
solubilidade
assimétrica
Solubilidade e
difusão na matriz
homogênea do
polímero
Isolamento de
solventes e misturas
azeotrópicas
214
A. Isenmann
Destilação a
membrana
Operações Unitárias na Indústria Química
Diferença na
pressão parcial de 0
a 100 kPa
Simétrica,
hidrofóbica,
microporosa.
Diferenças nas
pressões de vapor.
Dessalinização de
água; concentração
de soluções.
Para serem utilizadas nestas técnicas, as membranas finíssimas são colocados em cima de
suportes porosos. Esses arranjos são empilhados formando "módulos de membrana", onde a
meta é alcançar máxima superfície em relação ao volume. Somente assim podemos chegar em
fluxos tecnicamente viáveis. Alguns destes módulos são representados na Fig. 101.
Fig. 101. Módulos de membranas, suas propriedades e aplicações
Tipo de módulo
Área da
membrana
por volume
(m²/m³)
Custos
Controle da
polarização
de
concentração
Aplicações
20 - 30
muito
altos
muito bom
Filtração
perpendicular
de soluções
com alta carga
de sólidos
400 - 600
altos
moderado
Filtração,
pervaporação,
separação de
gases, osmose
reversa.
800 - 1000
baixos
fraco
Ultrafiltração,
osmose
reversa,
pervaporação,
separação de
gases.
600 - 1200
baixos
bom
Ultrafiltração,
pervaporação,
membranas
líquidas.
O que acontece nas proximidades da membrana dentro destes módulos é esquematizado a
seguir.
215
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 102. Esquema de um estágio separativo por meio de uma membrana.
O cálculo da separação por membranas que funcionam conforme esboçado na Fig. 102, será
feito para uma mistura binária onde os componentes tenham velocidades de permeação
diferentes. Usaremos os símbolos x, y e xF, para denominar as frações molares do componente
mais móvel (= componente 1).
Para sua separação o fluxo de admissão (Feed; n F , xF) é dividido em uma fração de
permeação ( n P , y) e uma fração restante que não passa pela membrana ( n R , x). O balanço
total sobre um estágio de membrana é
n P n R xF
n P y n R x .
n R
. Daí, esse balanço fornece, em toda analogia
n P
aos demais processos de separação, a reta de balanço na forma:
Introduzimos a relação de partição, com v
y v x 1 v x F .
O balanço dos fluxos que passam pela membrana, n1, P e n 2, P , resolvido para o componente
de permeação mais fácil:
n1, P y n1, P n 2, P .
Para a relação entre os dois fluxos separados se dá:
216
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
n1, P
y
.
n 2, P 1 y
A permeação é um processo de separação que se baseia em efeitos dinâmicos. Com o balanço
do transporte da permeação obtemos uma relação entre x e y que pode ser entendida como
relação de equilíbrio, como também nos demais processos de separação térmica já discutidos.
Os fluxos com que os componentes 1 e 2 passam pela membrana dependem de três fatores:
1. das suas solubilidades dentro da membrana, L1 e L2
2. dos seus coeficientes de difusão, D1 e D2
3. das diferenças em pressão parcial em ambos os lados da membrana, p1 e p2.
Para os fluxos dos dois componentes recebemos:
n i , P F Li Di
pi
,
s
i = 1, 2.
Nesta, F é a área e s a espessura de parede da membrana. Procuramos o contexto desta forma
da lei de Fick, com a pressão total p do permeato, da diferença da pressão total p e das
frações molares x e y.
n1, P
L D
( p p) x p y
.
1 1
n 2, P L2 D2 ( p p) (1 x) p (1 y )
L1 D1
batizamos de "permeasseletividade ". Inserimos essa relação dos fluxos, na
L2 D 2
equação de balanço que achamos acima (da vista do componente de permeação mais fácil),
obtemos uma relação entre x e y que vale para tais processos de separação dinâmicos:
O fator
y (1 x)( p p) (1 y) p
.
1 y
x ( p p) y p
A determinação do efeito de separação é através do gráfico desta curva, conforme mostrado
na Fig. 103.
217
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 103. Determinação gráfica do efeito separativo de um estágio com membrana.
Um exemplo cada vez mais atual para modernos filtros de membrana é a dessalinização de
água marinha que é considerada a melhor opção para abastecer a Califórnia e outras regiões
litorâneas secas, ao longo prazo, com água potável. O princípio de funcionamento da
membrana é a osmose reversa (= migração osmótica dos sais onde o sentido natural é
invertido por aplicação de alta pressão) e representa no momento a técnica mais econômica,
para retiradas de 10 a 100 gramas de NaCl a cada litro de água.
218
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 104. Custos de processo de diferentes dessalinizações, em função do teor em sal na
água crua.
6 Sistemas de medição, controle e regulagem
(MCR)
Medição, controle, e regulagem (MCR; em inglês: Cybernetic; em alemão: Mess-, Steuerund Regelungstechnik, breve MSR-Technik) especifica o campo da engenharia que lida com
a operação automatizada de sistemas dinâmicos. A cibernética é uma tentativa de
compreender a comunicação e o controle de máquinas, através de analogias com as máquinas
eletrônicas (homeostatos, servo-mecanismos). A cibernética estuda o tratamento da
informação no interior de processos como codificação e descodificação, retroação ou
realimentação (feedback), aprendizagem, etc. Sendo assim, a introdução da idéia de retroação
rompe com a causalidade linear e aponta para a idéia de círculo causal onde A age sobre B
que em retorno age sobre A. Tal mecanismo é denominado regulagem e permite a autonomia
de um sistema (seja um organismo, uma máquina, um grupo social, etc.).
A teoria atrás da tecnologia de controle e regulagem se baséia principalmente na modelagem e
análise de sistemas ("teoria de controle").
Como já mencionado acima, as aplicações de métodos cibernéticos são mais diversos e não se
restringem às plantas de produção. Além de máquinas, também englobam os mecanismos de
controlar seres vivos, grupos sociais e até a processos econômicos. Segundo o matemático N.
Wiener (1968), do ponto de vista da transmissão da informação, a distinção entre máquinas,
organismos biológicos e seres humanos é mera questão de semântica. O estudo destes
automatismos trouxe avanços em diversos campos da ciência.
São sujeitos à regulagem:
219
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
:
Sistemas elétricos (por exemplo, regulagem da tensão na saída da fonte de
alimentação do seu notebook),
Sistemas mecânicos (por exemplo, regulagem do ar condicionado da casa),
Sistemas químicos,
Sistemas biológicos (seres vivos),
Sistemas sociais,
Sistemas e processos macro-econômicos.
As etapas operacionais sempre são:
1. A medição, principalmente a medição de parâmetros técnicos e físicos ("metrologia")
com o auxílio de instrumentos,
2. O tratamento e da transmissão dos dados, isso inclui também sua transformação em
sinais elétricos, por exemplo;
3. O acionamento de um dispositivo regulador, na medida que o valor observado desvia
do ideal.
Essa, ao mesmo tempo, será a estruturação deste capítulo.
Um exemplo típico do princípio de um sistema cibernético é um termostato. Ele compara o
valor real com o valor desejado de um termômetro, o qual foi definido como a temperatura
desejada. Uma diferença entre estes dois valores, o controlador faz com que o termostato
regule o calor de modo a que o valor real (= valor atual) se aproxime do valor-alvo (= valor
nominal). Nas seguintes figuras são mostrados sistemas mecânicos de regulagem: um
dispositivo histórico segundo James Watt (Fig. 105) e uma válvula moderna que é acionada
via um motor elétrico de servo (Fig. 106). Observe que no sistema histórico uma velocidade
menor aumenta a abertura do acelerador, uma rotação maior fecha o mesmo. O valor-alvo (em
inglês: Setpoint; em alemão: Sollwert) se ajusta alterando o comprimento da haste.
220
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 105. Controlador de velocidade de um motor a vapor segundo J. Watt.
Á direita: atuador (válvula de borboleta na linha de alimentação de vapor). Á
esquerda: dispositivo medidor e regulador como uma unidade (pêndulo centrífuga
sobre um eixo de medição da velocidade, acionado pela máquinaa vapor por meio de
uma correia). No meio: acoplamento dos dois dispositivos via alavanca e haste.
Fig. 106. Válvula borboleta com regulagem por servo-motor. Note que, além da
regulagem remota esta válvula permite também uma regulagem manual de
emergência que desliga o sistema de controle automatizado.
6.1 As grandezas medidas
Para muitas grandezas a serem medidas (indentificadas pela primeira letra no P&ID; ver cap.
7.1.3) existem instrumentos mecânicos já com escala e indicador. Exemplos são os
termômetros clássicos de mercúrio ou de álcool, os manômetros para a pressão total ou o
rotâmetro apresentado na Fig. 12 (p. 42), para medir um fluxo ascendente. Em plantas
químicas, no entanto, se usa predominantemente sistemas automatizados que são controlados
e ajustados numa sala de controle, hoje quase que exclusivamente com a ajuda de
computadores. Isso requer de sinais elétricos que transmitem o valor medido. Para esta
finalidade a eletrônica moderna providencia uma grande variedade de sensores, de alta
sensibilidade, exatidão e confiabilidade. Hoje é padrão em plantas químicas o uso de
transmissores que no local do medidor avaliam o valor medido, o linearizam, amplificam,
mostram e o conduzem à sala de controle em forma de um sinal estável e normatizado. Os
sistemas análogos são cada vez mais substituídos por sinais digitais que são enviados através
de um databus ou conexões, comparáveis à nossa internet.
O primeiro critério à tecnologia de MCR que se usa na fábrica química é sua confiabilidade.
Todos os dispositivos são, portanto, de construção maciça. Os dispositivos mais importantes
(entre estes certamente todos os computadores do processo) trabalham duplicados e em
221
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
paralelo. Logo tiver uma diferença maior, um sino de alerta dá sinal ou até um sistema de
emergência interrompe o processo produtivo.
O segundo critério resulta do fato de que a maioria dos processos químicos envolve
substâncias inflamáveis. Para se evitar fontes de ignição em casos de acidente, todo o sistema
elétrico deve ser protegido contra explosão. O sistema de alta tensão, por exemplo para
motores ou a iluminação, têm que ser encapsulado e resistente à pressão. Aberturas nestes
dispositivos, por exemplo, as folgas em volta do eixo de um motor, devem ser estreitas o
suficiente para impedir a penetração de uma chama ou faíscas. Em sistemas de MCR aplicamse, de preferência, circuitos elétricos cuja tensão é tão baixa que seja insuficiente para causar
um incêndio. Nas plantas clássicas, no entanto, têm-se sistemas pneumáticos, para fim de
acionamento dos dispositivos reguladores (ver Fig. 107). Uma tubulação de ar pressurizado
pode ser usado, também para a transmissão dos sinais.
Medição da temperatura
Não só no laboratório, mas também nas instalações em escala grande a temperatura é um dos
mais importantes parâmetros, quer em reatores, quer em unidades de separação térmica
(destilação, lavagem de gases, etc.). Para fins industriais se adequam termômetros de
resistência de platina, "Pt 100", para medir temperaturas até 500 °C. A sigla indica que este
dispositivo tem uma resistência de 100 a 0 °C. Sua sensibilidade térmica é bem conhecida e
documentada na curva de aferição. Para temperaturas mais altas usam-se termoelementos
normeados que fornecem pequenas tensões elétricas em função da temperatura.
Medição da pressão
A maioria dos medidores da pressão aproveita do deslocamento de uma membrana flexível,
contra uma pressão de referência, enquanto o sinal é recebido, tratado e conduzido por meio
eletrônico. A pressão de referência geralmente é a pressão ambiente, mas também pode ser a
atmosfera dentro de um pequeno ambiente hermeticamente fechado. Esse último sistema se
aplica quando se pretende medir a própria pressão ambiente ou um vácuo. Caso for medir
uma pequena diferença em pressão, por exemplo, em medições do nível de um fluído dentro
de um reservatório ou também em medições do fluxo por blendas, as pressões de ambos os
lados são conduzidas a uma câmera onde no meio fica uma membrana fina e bem elâstica.
Através de eletrônica moderna podem-se medir até pequenas deformações da membrana.
Sendo assim, existem hoje para todas as regiões de pressão, medidores de alta sensibilidade e
exatidão, feitos de diferentes materiais resistentes à corrosão (cerâmicas).
Medição da quantidade mássica
Cada reação química reage sensivelmente à relação entre os reagentes. Sua quantidade tem
que ser monitorada com alta exatidão. Em unidades descontínuas (bateladas) pode-se pesar os
reagentes - em toda analogia ao laboratório. O peso do reator é registrado por meio de
balanças eletrônicas. Mais barato é, no entanto, o controle do nível de líquidos (volume) e
calcular, através da sua densidade, a massa. Em casos de monitoramento de volumes limites,
por exemplo, no carregamento de um reator, empregam-se interruptores com bóia, senores
ópticos ou eletrodos de contato (dada a elevada condutividade do fluido). Esses dispositivos
fornecem uma informação SIM/NÃO.
Uma informação contínua sobre o enchimento de um reator se obtém, por exemplo, a partir da
diferença da pressão hidrostática de um líquido, também pode ser por ondas de ultrasom ou de
radar, refletidas na superfície de um líquido ou de um leito de sólidos. Bastante confiável, no
entanto caro e somente permitido sob um padrão de alta segurança, é a medição da absorção
de raios gama por matéria. Essa técnica permite medição da altura do nível dentro de um
reservatório do lado de fora, sem o aparelho entrar em contato físico com o conteúdo. Os raios
222
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
gama são emitidos por um preparado radioativo e penetram a parede do tanque. No outro lado
do tanque, igualmente do lado de fora, se encontra o contador de cintilações.
Medição do fluxo
Assegurar os parâmetros operacionais na produção contínua requer em primeira linha a
medição do fluxo da matéria. A medição clássica do fluxo na indústria química é por meio de
estreitamento na tubulação (blendas, tubo de Venturi, etc.), como foi detalhadamente descrito
no cap. 2.5.2. Esses métodos, no entanto, requerem do conhecimento da natureza do fluido. A
exatidão destas medições do fluxo é relativamente modesta.
Correntezas de pequenas quantidades podem também ser medidas, em analogia ao
laboratório, por rotâmetros (p. 41): dentro de um tubo cônico e transparente uma bóia é
sustenta pelo fluido que entra de baixo e a eleva a uma altura que depende da velocidade do
fluido. A leitura da posição da bóia pode ser por dispositivos ópticos ou elétricos.
A metodologia da medição é sujeito de desenvolvimento contínuo, como deve mostrar o
seguinte exemplo. A tecnologia de microprocessores permite a medição do fluxo de massa,
através da força Coriolis. Nesta técnica o tubo tem o papel de um diapasão. A eletrônica
proporciona uma vibração de alta frequência, daí a resposta do tubo depende sensivelmente da
densidade do meio que passa por ele. Caso o meio não só entra em ressonância, mas além
disso está em movimento, a força inercial deste meio (= força de Coriolis) acarreta um
deslocamento das fases entre o início e o fim do diapasão, que pode ser usado para medir a
vazão com uma exatidão inédita (erros típicos: 0,1%).
Medição de propriedades específicas do meio reagente.
A medição das propriedades específicas da mistura em tratamento (transformação das fases,
reação química, purificação) pode ser de suma importância para o sucesso da operação
unitária. Do laboratório conhecemos a medição do pH ou do potencial redox, por meio de um
eletrodo de vidro. Igualmente se conhecem hoje sensores eletroquímicos que dão a resposta
em termos da concentração, para um número limitado de reagentes. Estes reagentes podem
encontrar-se, tanto na fase gasosa como em solução. Por exemplo, conhece-se um eletrodo
adequado e específico para o oxigênio soluto em solvente qualquer. Além disso, temos a
opção de medir a concentração de substâncias em soluções indiretamente, através da
densidade 29, do índice de refração ou da condutividade da solução. Isso pode dar uma
resposta ao sensor que que monitora o desvio do padrão especificado. No mesmo sentido
aplicam-se hoje métodos fotométricos que trabalham na região do infravermelho, visível ou
UV. Em combinação com indicadores específicos pode-se aumentar a paleta das aplicações
particulares e altamente sensíveis, por exemplo, a concentração de Ca 2+ em sóis de NaCl (que
chega numa sensibilidade de até 20 ppb!). Em caso de gases solutos pode-se elucidar a
concentração por meio fotométrico, através da condutividade calórica ou, especificamente no
caso do oxigênio, aproveitando das suas propriedades paramagnéticos.
Em casos especiais pode ser insuficiente aplicar um métodos de etapa única. Daí deve-se
optar por procedimentos automatizados de análises off-line, quer dizer, tirar amostras em
intervalos pequenos e submetê-las à análise química, fora do circuito do processo. A serem
mencionadas são as titulações paralelas, a fim de se gerenciar um processo químico. Uma
aplicação típica deste método é o monitoramento das frações de uma retificação. As
concentrações das frações do refluxo são analisadas, após a retirada em determinadas alturas
29
Atenção: nem sempre temos aditividade das densidades; informe-se sobre o volume específico parcial, em
livro da fisico-química.
223
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
da coluna, através de cromatografia gasosa. Assim, pode-se monitorar detalhadamente o bom
funcionamento da separação térmica e fazer as devidas medidas de correção.
6.2 Tratamento do sinal medido e sua transmissão ao regulador
As letras consecutivas que especificam o instrumento de medição no diagrama P&ID,
referem-se ao tratamento (matemático) do sinal medido. Essa etapa operacional é conhecida
como transdução, é geralmente feita dentro da sala de controle, por meio de computadores.
Praticamente toda sala de controle tem um grande diagrama de fluxo na parede, onde se
localizam todos os locais de medição e também a conexão entre as operações unitárias do
processo. Este painel permite ao operador manter a vista geral sobre o processo. Além disso,
grandes telas, digitais ou análogas (letra I; ver Tab. 22), mostram os valores atuais do
processo e proporcionam a informação mais detalhada sobre os parâmetros do processo. Os
mais importantes valores são registrados (letra R), por exemplo, por meio de um plotter num
rolo de papel cuja progressão fica em torno de 2 cm por hora. Desvios da linearidade se
detectam facilmente neste papel. Também pode-se localizar, através do plotter, a fonte de uma
irregularidade, isto é, desvios para cima ou para baixo do valor estipulado. Isso é importante,
não só para tomar imediatamente as medidas certas de correção, mas são também documentos
importantes para avaliação de questões de regresso, em casos de acidente.
Uma sala moderna de controle dispõe de uma tela grande mostrando o diagrama P&ID, com a
possibilidade de ampliar um detalhe ("zoom") e informar-se sobre os valores atuais e os
desvios de uma grandeza do seu padrão. Isso inclui também o recém histórico, na maioria dos
softwares também o histórico completo deste valor com a opção de apresentar em um
diagrama ilustrativo. Os valores mais importantes do processo são, além disso, registrados em
registradores autônomos ("data logger"), bem comparável à caixa preta em aviões. Após um
acidente estes dados são preservados e servem como comprovante, tanto para as instâncias
birocráticas, como para a seguradora da fábrica.
Uma função importante é o monitoramento do limite. Um desvio para cima ou para baixo (no
P&ID assinalado por + e - , respectivamente) pode ser usado para iniciar uma operação de
regulagem (letra S), para desencadear um alarme acústico ou visual (letra A) ou até para
iniciar uma medida de emergência (letra Z). Essa última pode ser, por exemplo, a interrupção
da admissão de reagentes ou a adição de um inibidor ("quencher"). O valor medido pode
também desencadear ações diferenciadas - dependendo do quanto o valor padrão for
ultrapassado.
Um aspecto importante do tratamento de sinais é o travamento de ações, o que pode ser
programado e funciona de maneira automatizada. Um exemplo: a adição de um segundo
reagente na batelada somente é liberada quando cada um dos seguintes critérios estão
satisfeitos:
a) Carregamento do primeiro reagentes estiver completo;
b) Temperatura correta estiver estabelecida;
c) Agitação estiver assegurada.
6.3 Dispositivos de regulagem
Os dispositivos apresentados até então servem para representar o valor real (alemão: Istwert)
de um parâmetro operacional. Para uma operação segura é de fundamental importância
manter os valores, por meio de dispositivos de regulagem, num valor nominal (inglês:
224
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
setpoint; alemão: Sollwert). No diagrama P&ID os dispositivos de regulagem são notados
com a letra consecutiva C (do inglês: Control). Esse valor nominal deve ser aproximado, o
mais rápido possível, no entanto, sem provocar grandes oscilações. Isso implica a necessidade
de um sistema de amortecimento (damper). Igualmente deve ser possível reagir a mudanças
do sistema químico, o mais rápido e completo possível.
Os sistema de regulagem mais simples é o interruptor. Um bom exemplo é a regulagem da
temperatura no ferro de passar roupa. Como lá, a indústria química também aproveita de
interruptores que acionam dispositivos elétricos mais potentes ("Relais"). O acionamento
liga/desliga sempre ocorre num valor nominal ou valor limite; no diagrama P&ID é
representado pela letra consecutiva S. Desvantagem da regulagem por interruptores: quase
sempre acarretam oscilações consideráveis da grandeza operacional. Em casos onde isso não é
aceitável se procura a solução num regulador contínuo. Isso certamente é o caso com grandes
fluxos de massa cuja interrupção, quer parada ou largada, não é uma ação simples. O
regulador contínuo permite então a regulagem fina da grandeza-alvo.
As seguintes duas figuras mostram dispositivos típicos de regulagem contínua, usados na
indústria química. Note que na válvula reguladora de acionamento pneumático se tem a
vantagem de ser especialmente seguro: ela reage rapidamente, é independente de variações na
rede elétrica, nem produz faíscas que poderiam causar um incêncio. Além disso, a posição
emergencial dela (isto é, a falta de ar pressurizado) é fechada. Com o aumento da pressão do
ar a válvula se abre. Esse sistema é então semelhante aos freios em grandes veículos e
caminhões.
Já a válvula mostrada na Fig. 108 é usada em locais onde se precisa de regulagem, somente de
vez em quanto, por exemplo, para efetuar uma manutenção do equipamento. Portanto, um
acionamento manual atende as exigências - além de ser a solução mais barata e robusta.
Importante neste tipo de válvula é que sua posição aberta não imponha grandes turbulências
no fluido, portanto é construído de acordo com a mínima perda em pressão dentro da
tubulação (compare as peças e conexões na Tab. 8). Outros modelos que interferem pouco ao
fluxo na posição aberta são as válvulas de esfera, igualmente disponíveis em todos os
tamanhos. Existem também torneiras de três vias, como conhecemos da vidraria de
laboratório, em escala industrial; eles permitem, por exemplo, a retirada de amostras com a
finalidade de controle esporádico da qualidade. A solução mais barata, no entanto, são
válvulas borboleta conforme mostrada na Fig. 106, sabendo que estas sempre acarretam uma
queda na pressão dentro do fluido.
225
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 107. Válvula
reguladora
de
acionamento
pneumático:
a) carcassa com as flanges; b) sede da válvula (peça de desgaste); c) cunha da
válvula; d) haste da válvula; e) glândula equipada com parafuso de vedação; f)
mostrador; g) câmara do ar pressurizado hermeticamente fechada; h) membrana de
borracha; i) molas acionando a válvula para posição zero = fechado.
Fig. 108. Válvula
interruptora
manual
(=
fecho):
j) válvula de perfil cônico; k) rosca que liga a válvula com a roda manual (n); l)
válvula em posição fechada; m) anéis de vedação.
Em todos os dispositivos de regulagem e interupção é de suma importância que fecham
rapidamente e podem ser mantidos fechados com segurança, se for preciso sobre um período
alongado. Isso vale expressivamente na interrupção de fluxos de solventes inflamáveis: sua
admissão deve ser interrompida imediatamente em caso de um incêndio ou acidente. Sendo
assim, as tubulações principais da fábrica devem ser de fácil fechamento, se for possível em
secções discretas, para minimizar os perigos de incêncio e as perdas em caso de vazamentos.
Também máquinas que são sujeitas a defeitos ou desgaste (bombas, válvulas, joelhos, etc.)
devem ser facilmente paradas ou trocadas, sem a necessidade de parar a linha de produção.
Dependendo das exigências num processo contínuo, é de vantagem instalar uma segunda
tubulação paralela (projeto redundante) que sempre está pronta a ser usada. Através de
admissões alternativas podem-se efetuar até operações unitárias que por si são de caráter
descontínuo (por exemplo, a filtragem, ver p. 105), de maneira quase contínua.
Em casos exigentes o uso da tubulação alternativa acontece automaticamente; em casos
menos exigentes a tubulação dispõe pelo menos de válvulas antes e depois do dispositivo
sujeito à manutenção, além de um entorno de emergência. Ver em detalhe as válvulas
mostradas na Fig. 110.
6.3.1 Prinípios de acionamento de reguladores contínuos
O regulador contínuo mais simples é o regulador proporcional. Neste a grandeza de
regulagem, por exemplo o grau de abertura de uma válvula, é proporcional ao desvio entre
valor atual e nominal. Esse é o princípio de um termostato de aquecimento central em
edifícios: um corpo cuja expansão ou deformação depende da temperatura, é usado para
226
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
regular o fluxo da água quente. A temperatura atual, quanto mais cai abaixo da desejada, mais
abre a válvula. Isso implica que a abertura da válvula precisa de um desvio (negativo) do
valor nominal. Também significa que a temperatura nominal nunca pode ser alcançada. No
caso da válvula do termostato esse problema inerente pode ser contornado, simplesmente ao
escolher um valor nominal um pouco acima da temperatura que agrada.
Uma solução tecnicamente perfeita, por outro lado, é o regulador integral, onde a grandeza
emitida de regulagem varia continuamente enquanto houver algum desvio do valor nominal.
Matematicamente trata-se da integração do desvio do valor padrão, ao longo do tempo todo.
Realmente, com este método o valor nominal pode ser alcançado; daí o desvio se torna nulo e
o dispositivo de regulagem não varia mais.
Um regulador não só deve facilitar que o valor nominal esteja alcançado (mais cedo melhor),
mas ele também deve reagir rapidamente em casos de perturbações externas; além disso, deve
dispor de um sistema de amortecimento que impede ultrapassar o valor nominal. A falta deste
suavidor pode causar, no pior caso, uma oscilação perpétua em volta do valor nominal. Isso é
especialmente perigoso quando o valor nominal é a temperatura crítica!
Para atender todos esses aspectos, combina-se o regulador proporcional (P) com o regulador
integral (I). Além disso, aproveita-se da diferencial do desvio do padrão pelo tempo (D), o
que facilita ações de correção mais rápidas. A diferencial proporciona ao sistema um
acionamento especialmente grande quanto mais rapidamente o valor atual se afasta do valor
nominal. Isso é o caso, por exemplo, sempre quando o operário muda o valor nominal
manualmente. A combinação dessas três partes da grandeza de regulagem pode ser realizado
num regulador que se conhece como PID. Este sistema de regulagem, onde se adicionam os
valores de P, I e D, é o mais utilizado na indústria química. A parte P lhe proporciona a
sensibilidade básica, a parte I assegura que ao longo prazo o valor nominal realmente é
alcançado, e a parte D acelera a resposta em caso de desvios do valor nominal.
Fundamental para o funcionamento correto do regulador PID é sua adaptação à "cadeia de
regulamento", quer dizer, ao conjunto de sistema reacional químico, sensor de medição e
meio de transmissão/tratamento do sinal. A ajustagem da parte P do regulador define o quanto
o sistema de MCR reage após certa mudança do desvio do valor nominal. Em outras palavras,
a parte proporcional do regulador PID indica a intensidade da medida corretiva. Uma
justagem muito sensível acarreta o perigo de ultrapassar o valor nominal e causar
temporariamente um desvio na direção oposta. Ao extremo pode-se provocar até uma
oscilação não amortecida em volta do valor nominal, conforme mencionado acima. Uma
justagem insensível, por outro lado, deixa o sitema MCR reagir muito lento.
Nas partes I e D do regulador são de importância, além das suas alturas, uma constante do
tempo que serve para definir o período de indução da cadeia de regulagem. Por exemplo,
quando após o aumento da energia de um aquecedor a temperatura medida reage com atraso.
Todos os parâmetros de regulagem podem ser simulados através de ensaios de mudanças
periódicas (= oscilação lenta), os reguladores mais modernos dispõem de algoritmos para
otimizar as partes I e D automaticamente.
Hoje os computadores potentes da sala de controle podem fazer o papel de monitorar e regular
o processo químico. Todavia, no que diz respeito à segurança e pleno funcionamento, é
sensato usar reguladores autônomos além deste sistema integrado. Estes reguladores
adicionais podem também ser acionados através dos computadores, todavia devem continuar
funcionando, independente dos demais reguladores, em situações de acidente, onde o sistema
integrado falha.
Concluíndo pode-se afirmar que a tecnologia MCR é uma ciência por si. Empresas maiores
têm um time de especialistas, só para este assunto. Mesmo assim, o químico em posição
227
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
responsável deve conhecer os princípios do sistema MCR e a rede que conecta os dispositivos
de regulagem, para que possa discutir de maneira competente com os especialistas sobre
mudanças neste sistema importante - especialmente quando a mudança influencia diretamente
uma mistura reacional (perfil térmico dentro de uma batelada, tempo de residência no reator
tubular, etc.).
7 Representações das operações unitárias
Uma planta química é projetada e notificada em mapas e fluxogramas, com diferentes
detalhes e objetivos.
7.1.1 Diagrama de operações básicas
O diagrama de operações básicas é feito por blocos e formas geométricas bastante abstratas e
simples. Tem por objetivo fornecer uma vista geral do funcionamento da fábrica. As poucas
formas representam as principais unidades funcionais da fábrica. Elas são conectadas por
linhas que mostram o fluxo de matéria principal, desde a matéria-prima até o produto acabado
da unidade.
Segue um exemplo a planta de produção de estireno a partir de etilbenzeno:
Etilbenzeno
Reator
Separação
Estireno
Produtos
paralelos
As informações são reduzidas ao mínimo, o que deve facilitar o entendimento do princípio da
produção. Não mostra como as partes funcionais são realizadas. Neste exemplo reconhecemos
que a reação requer de uma etapa de purificação - o que é o caso geral em todos os processos
industriais. O fluxo principal das matérias pode ser destacado através das letras usadas ou da
grossura das linhas. Importante é saber que uma alíquota do etilbenzeno não reage e deve ser
reinjetado ao reator. Também é possível afirmar que nesta produção pode-se contar com
produtos paralelos, no entanto em menores quantidades.
7.1.2 Diagrama de fluxo de processo
Já o diagrama de fluxo de processo ou simplesmente fluxograma (inglês: Process Flow
Diagram, PFD; também: flowsheet), fornece informações concretas sobre o funcionamento
das unidades da linha de produção. Os aparelhos são representados por símbolos unificados e
definidos pelas normas DIN 30600 e ISO 10628 (também: ISO 14617). Em livros didáticos e
textos de relevância geral os fluxogramas são os diagramas mais comumente usadados. Além
dos aparelhos são indicados os fluxos de materiais, substâncias, misturas, subprodutos e
228
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
efluentes/gases de exaustão de uma planta química. Para ficar no mesmo exemplo, a Fig. 109
mostra o fluxograma da síntese do estireno, a partir do etilbenzeno. A interpretação a seguir
mostra quantos detalhes um fluxograma tem a mais do que o diagrama em blocos.
O etilbenzeno e a água são evaporados por meio dos trocadores de calor (a) e (b) usando
vapor de alta pressão. Essa mistura aquecida é conduzida ao reator tubular que trabalha a 600
°C. Neste, o vapor d´ água serve tanto de portador do calor, como de meio de diluição. Em
seguida a mistura reacional é arrefecida por meio do trocador (d) usando água de refrigeração
(AR) e levada ao separador das fases e. Neste equipamento são separados os produtos gasosos
da reação. A fase aquosa é reinjetada ao vaporizador (b). A fase orgânica líquida (g) contém o
produto-alvo, o estireno.
O produto cru (g) é refinado por meio de três torres de retificação: da torre 1 o estireno sai
como produto do fundo (i) cujo grau de pureza ainda é insuficiente. Portanto é submetido à
torre 3 da qual sai como produto de cabeça. As partes de cabeça da torre 1 contêm ainda
etilbenzeno que não foi convertido. Sua separação ocorre por meio da torre 2 da qual sai como
produto de fundo. Esse etilbenzeno (j) é reenviado ao aquecedor (a). Os subprodutos desta
fábrica são compostos orgânicos mais voláteis (retirados da cabeça da torre 2) e compostos
orgânicos menos voláteis do que o estireno (retirados do fundo da torre 3). Além disso, solta
gases de escapamento (f).
Note-se que todo este sistema de retificação ficou resumido no diagrama de blocos por uma
única caixa "Separação".
Mas ainda existem muitas dúvidas não esclarecidas por este fluxograma:
O que acontece com a fração líquida mais volátil, na cabeça da coluna 2?
O que acontece com o resíduo, no fundo da coluna 3?
Os gases de escapamento podem ser soltos ao ambiente, ou requerem de um
tratamento especial?
Numa planta química nenhum produto pode ser desconsiderado, pois trata-se de quantidades
enormes. Portanto, devíamos acrescentar as seguintes informações neste fluxograma:
O “Resíduo” é queimado num gerador de calor.
A fração de “Líquido mais volátil” contém bastante benzeno que é purificado e levado
à planta de síntese do etilbenzeno.
O aquecimento do reator (c) é principalmente estabelecido por gás natural.
Os calores necessitados nos trocadores a e b vêm, em partes, da mistura reacional
quente, isto é, do trocador de c para d; também afirmamos que este trocador d requer
de pouca água de refrigeração.
O gás de escapamento é principalmente H2.
A destilação do estireno nas colunas 1 e 3 deve ser feita a pressão reduzida de 0,2 bar,
pois as altas temperaturas que seriam necessárias numa destilação a pressão
atmosférica provocaria a polimerização precoce do estireno.
Certamente, uma ou outra dessas informações poderá ser acrescentada à Fig. 109; ao mesmo
tempo o fluxograma se torna cada vez mais complexo, e fica mais difícil de enxergar as
características mais importantes do processo. Portanto, deve-se ponderar com carinho quais
informações se fornece neste tipo de esquema.
229
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Fig. 109. Exemplo de um fluxograma: síntese de estireno a partir de etilbenzeno.
a: evaporador do etilbenzeno (VAP = vapor de alta pressão);
b: evaporador para água;
c: reator tubular, aquecido a 600 °C para a reação endotérmica;
d: condensador (AR = água de refrigeração);
e: separador das fases;
f: gás de escapamento;
g: fase orgânica;
h: fase aquosa;
i: estireno cru;
j: refluxo do etilbenzeno.
Seguem alguns símbolos normeados conforme ISO 10628, para abstrair os equipamentos
mais usados pela indústria química.
Recipientes/reatores/colunas:
230
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Bombas (para líquidos):
Meios de transporte para gases (densificadores):
Trocadores de calor/ aquecedores/ refrigeradores:
Aparelhos mecânicos:
Outras:
Conexões entre os equipamentos/instrumentos:
231
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
7.1.3 Diagrama de tubulação e instrumentação (P&ID)
Um diagrama de tubulação e instrumentação (inglês: Piping and Instrumentation Diagram;
P&ID; alemão: R&I-Fließschema) é um diagrama bastante utilizado em processos industriais
que exibe as tubulações de determinado processo, juntamente com os equipamentos instalados
– enfim, a instrumentação completa da planta. É bastante detalhado e representa o documento
central
no planejamento da planta,
na homologação por órgãos públicos,
na execução de quaisquer modificações na planta em funcionamento,
na escolha das medidas de manutenção e, lógico,
proporciona a orientação necessária aos operários durante a operação regular da
planta.
Um diagrama P&ID geralmente contém:
Equipamentos mecânicos com nomes e números de identificação
Instrumentação e denominações
Todas as válvulas e suas identificações (número único)
Materiais usados, dimensionamentos, condições físicos limites (pressão, temperatura,
concentrações)
Alturas relativas dos aparelhos instalados.
Sistema de tubagem, dimensões e identificação dos dutos.
Conexões e redes elétricas.
Miscelânea - orifícios de ventilação, esgotos, instalações especiais, linhas de
amostragem, redutores, etc.
Permanente start-up e as linhas de flush.
Sentido dos fluxos.
Quantidades e concentrações esperadas em operação contínua.
Referências Interligações.
Controle de entradas e saídas, intertravamentos.
Interfaces para a mudança de classe.
Entrada do sistema de controle de computador.
Identificação de componentes e subsistemas fornecidos por outros.
O diagrama P&ID é então bastante complexo e detalhado. Antes do surgimento dos
microcomputadores poderosos uma descrição completa de uma planta química ocupava
geralmente um armário inteiro. Evidentemente, essa quantidade enorme de informações vai a
custo da transparência e evidência do desenho. Hoje existem programas de CAD (Computer
Aided Design), para a elaboração dos diagramas P&ID, enquanto a elaboração de maquetes é
bastante ultrapassada. A elaboração no computador tem como vantagens adicionais a relação
certa dos tamanhos dos aparelhos e tubulações; um passeio virtual pode revelar insuficiências
de espaço; além disso, existem programas cada vez mais sensíveis que alertam aos defeitos no
desenho (circuitos indevidamente abertos ou fechados, indicações inconsistentes de pressão
ou temperatura, etc.).
Além das informações sobre os aparelhos e suas conexões o diagrama P&ID também contém
as informações completas do sistema de medição, controle e regulagem (MCR; cap. 6). Esses
sistema é fundamental para a operação segura e confiável da planta. A fábrica deve ter,
portanto, um time de especialistas MCR com conhecimentos detalhados sobre o
funcionamento e os pontos problemáticos do conjunto. A Tab. 21 contém os códigos usados
para especificar a grandeza a ser medida e a forma do processamento (na maioria das vezes
eletrônica). Essas informações são representadas no diagrama P&ID, dentro de círculos ou
ovais, através de 2 a 4 letras e um número de identificação que deve ser único na planta.
232
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Linhas finas mostram o lugar onde a grandeza for medida. Opcional é a indicação da grandeza
medida, em forma de uma linha tracejada. Ela liga o sistema de controle com o aparelho
usado para a regulagem. As normas para a nomenclatura dos instrumentos são DIN EN ISO
10628, DIN 19227-2, EN 62424 e ISO 3511 na Europa e Standard ANSI/ISA S5.1 e ISO
14617-6 nos EUA.
Como veremos na Fig. 110, a diferença mais evidente entre um diagrama P&ID e um
fluxograma simples é a inclusão de:
Válvulas,
Sistemas de segurança (vias alternativas para o caso da falha de uma peça) e
Os instrumentos de medição, dosagem e regulagem (MCR) que são caracterizados,
além de um número de identificação, por três letras, conforme DIN 19227 ou ISO
3511 (normas mais adotadas).
Tab. 21. Siglas usadas em aparelhos de medição, controle e regulagem, em diagramas
P&ID.
Primeira letra
Grandeza medida (em inglês)
A
Analysis
Análise
B
Burner, Combustion
Queimador
C
Conductivity
Condutividade
D
Density
Densidade
E
Voltage
Voltagem ou outras
grandezas elétricas
F
Flow
Fluxo
G
Gap
Distância, comprimento,
posição.
H
Hand
Manualmente
I
Current
Corrente
J
Power
Potência
K
Time, Time Schedule
Tempo, Duração
L
Level
Nível
M
Moisture
Umidade
N
Torque
Torque, motor
O
-
A letra O pode ser usado
livremente pelo usuário.
P
Pressure
Pressão
Q
Quantity
Quantidade do material
(também: concentração)
R
Radiation
Radiação
S
Speed, Frequency
Velocidade, frequência,
rotações
233
Medida em português
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
T
Temperature
Temperatura
U
Alarm Output
Sinal de alerta
V
Vibration, Mechanical Analysis
Vibração
W
Weight, Force
Peso, também força
X
-
A letra X pode ser usado
livremente pelo usuário.
Y
Valve
Válvula
reguladora/desviadora
Uma ou duas letras suplementares (Tab. 22) indicam o acoplamento de duas grandezas
medidas, a conexão entre medidor, regulador e monitor. Por exemplo, pode-se registrar um
sinal ao longo do tempo e somar (= integrar) os valores registrados – informações que podem
ser usados para regular uma bomba de dosagem. Certamente, um acoplamento inteligente do
sistema MCR representa o fundmento para uma operação segura, sem correr o risco de entrar
em situações incertas ou até perigosas. Ao mesmo tempo, protege a fábrica de custos
demasiados de operação contínua.
Tab. 22. Significado das 2ª e 3ª letras dos aparelhos de medição, controle e regulagem
no P&ID (a discriminação não é nitidamente relogada, até hoje). Note que as letras A,
H, L, O, S e Z devem ser usados fora do oval.
Segunda letra
Significado (ingês)
Significado (português)
A
Alarm
Sinal de alerta
C
Control
Controlado
D
Difference
Diferença; valor diferencial
F
Fraction
Relação
H (ou +)
High
Alto, Limite superior
I
Indication, display
Mostrador, escala *
L (ou -)
Low
Baixo, Limite inferior
O
Or
Mostrador Sim/Não
(não usado para alterar falha)
Q
Quantity
Valor integral; soma (p. ex. volume
percorrido)
R
Recording
Armazenado *
S
Switch
Liga/desliga; controle binário
(não usado para situações de emergência)
T
Transmit, monitor
Transdução análoga
V
Valve, Damper, or
Louver
Válvula, suavidor ou redutor
Y
Computing
Função calculadora (digital)
Z
Emergency
Medida de emergência
234
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
(só usado para situações de emergência)
* relaciona-se ao resultado de uma função de trabalho em etapa de regulagem anterior.
Fig. 110. Um aparelho de retificação como exemplo para um diagrama P&ID.
Tab. 23.
Especificações dos materiais usados nos aparelhos mostrados na Fig. 110.
Aparelho
Função
K211
Dados técnicos
Material
Pressão max.
Coluna de pratos d = 1500 mm
de sino
l = 13400 mm
1.4571
3 bar
W213
Vaporizador
circular natural
20 m²
1.4571
32 bar (vapor)
W214
Resfriador
produto fundo
5 m²
1.4571
3 bar
W215
Condensador
destilado
30 m²
1.4571
3 bar
P214
Bomba centrífuga
fundo
5 m²/h
G-X 3 Cr Ni Mo 5 bar
Cu 24 6
235
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
p = 2 bar
A/B
P215
A/B
Bomba centrífuga
cabeça
15 m²/h
p = 4 bar
G-X 3 Cr Ni Mo 8 bar
Cu 24 6
7.1.4 Interpretação do sistema MCR no diagrama P&ID
Vamos tentar, com base do cap. 6, interpretar o sistema MCR da unidade de retificação
representada na Fig. 110.
O feed vem da retificação 1, já com pressão elevada. Portanto, ele pode ser controlado
diretamente, pelo circuito FIRC 210. Essa sigla contém, além do seu número de identificação,
as seguintes informações:
ele mede uma vazão (F = Flow);
ele mostra numa escala o valor atual da grandeza medida (I = Information);
ele faz o registro (R = Registration);
ele permite a regulagem, neste caso através de uma válvula de acionamento
pneumático (C = Control).
Para o caso de serviços de manutenção, conserto ou troca de peças, em ambos os lados da
válvula se encontram fechos manuais, do tipo mostrado na Fig. 108, além de um entorno que
pode ser utilizado como desvio temporário do fluido. Todas as válvulas de regulagem nesta
planta são equipadas nesta mesma maneira.
O mesmo sistema de regulagem se indentifica no circuito do vapor que aquece o evaporador
W 213. A regulagem da descarga do condensado é instalada, também. Na proximidade da
coluna K211 são reguladas as temperaturas do feed (TIR 210), do fundo (TIR 211) e da
cabeça (TIR 212). Além disso, fundo e cabeça dispõem de um monitoramento da pressão
(PIR 211 e PIA 212, respectivamente). Nestes dispositivos o ultrapassar dos valores limites
da pressão, superior e inferior, acionam um sinal de alerta.
A válvula de segurança, SV 211, delimita a pressão a 3 bar e deixa, em casos de emergência,
escapar a sobrepressão para a tubulação da purificação dos gases de escapamento. Molas na
válvula providenciam que sua posição de repouso é fechada.
Para assegurar a descarga do fundo da coluna aplica-se um aumento da pressão, por sua vez
medida através PI 214 e impulsionada pelas bombas redundantes, P 214 A/B. Em caso de mal
funcionamento de uma destas bombas a tubulação pode ser desviada para a bomba alternativa,
através de fechos manuais. Outros fechos permitem o derramamento da bomba defeituosa.
Seu conteúdo é colecionado num recipiente coletor de emergência. O controle da descarga do
fundo da coluna é efetuado pela válvula reguladora LIC 214 e a vazão é monitorada através
do instrumento FIR 214. A quantidade da água para o resfriamento do produto desta parte da
coluna, é monitorada por TIC 214 e regulada via W 214.
De maneira semelhante ao fundo ocorre a regulagem da cabeça da coluna. Também o produto
da cabeça requer um reforço da pressão (bombas P 215 A/B), para que possa ser descarregado
em velocidade suficiente. A pressão é registrada através de PI 215 e regulada por FIR 215. No
equipamento W 215 os vapores devem apenas ser condesados, sem perder muito da sua
temperatura. A temperatura ideal fica então logo abaixo do ponto de ebulição, já que parte
dessa mistura é refluxada à cabeça da coluna. O refluxo é controlado através de FIRC 216.
Parte desta mistura é submetida a mais uma destilação, a ser feita na retificação 3 (não
mostrado neste P&ID). A regulagem da temperatura TIC 215 abre e fecha a válvula da água
236
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
de resfriamento, para que o produto da cabeça é mantido logo abaixo da sua temperatura de
ebulição, ao mesmo tempo deve assegurar que os vapores foram condensados completamente,
até chegar na próxima unidade de destilação.
8 Anexos
8.1.1 Vista geral sobre os números adimensionais mais importantes na
engenharia química
(em ordem alfabética)
Número
adimensi
onal
Arquimede
s (Ar)
Biot (Bi)
Brinkman
(Br)
Expressão
Ar
Significado físico
d k3 s fl flForça
g de sustentação por força de
2
Utilidade
73
Movimento de
fluidos devido
a diferenças de
densidade
fricção.
hL
k
Resistência térmica de condução dentro
de um sólido, por resistência térmica de
convecção na superfície do sólido.
--
Condutividade
superficial vs.
volumétrica de
sólidos
u2
T
Transferência de calor via convecção
forçada (= calor gerado por
aquecimento viscoso), por transferência
de calor via condução.
--
Transferência
de calor da
parede para um
fluido
altamente
viscoso.
Bi
Br
Ref. na
página
(= condutividade térmica)
Damköhler
(homogêne
o; DAI)
rL
cu
Velocidade da reação química
homogênea, por escoamento do meio
(em grande escala, então por
convecção).
--
Escala de
tempo de uma
reação química
vs. o fenômeno
de transporte
Damköhler
(baseado
no kr)
k r c 2 n2 L2 T
u2
Velocidade da reação química
homogênea, por escoamento do meio.
--
Reações em
bateladas e
convecção da
mistura
reacional.
Damköhler
(heterogên
eo)
r
Sc
Velocidade da reação química
heterogênea, por velocidade de
transporte mássico (em pequena escala,
então por difusão
--
Difusão em
poros,
velocidade da
catálise
heterogênea.
Eckert
Ec
V2
c p T
Energia cinética por entalpia.
237
Caracterizar a
dissipação do
calor
A. Isenmann
Eötvös
(Eo)
Euler (Eu)
Operações Unitárias na Indústria Química
Eo
g l2
Forças de tensão interfacial por forças
de gravidade.
--
Determinação
da forma da
gota
2p
u2
Queda em pressão, por velocidade de
transporte de massa por volume.
24
Hidrodinâmica
- cálculo de
escoamentos.
Taxa de condução de calor por taxa de
armazenamento de energia térmica.
--
Transferência
de calor
Tensão provocado pelo atrito na parede,
por velocidade do transporte de massa
específica
(= massa por volume = densidade).
--
É 1/4 do fator
de Darcy (ver
abaixo).
Caso especial do fator de Darcy:
25
Eu
Alternativa: Forças de pressão vs.
forças inerciais.
Fourier
(Fo)
Fator de
Fanning (f)
Fo
f
t
R
2
2 g w
u m2
(Re)
Número de
fricção
(Re)
(= fator de
Darcy)
64
, para fluxo em tubo
Re
redondo;
(Re)
56,9
, para um canal
Re
quadrado.
Froude
(Fr)
Grashof
(Gr)
Newton
(Ne)
Nusselt
(Nu)
Ohnesorge
(Z)
Péclet (Pe)
Péclet
mássico
u2
Fr
dg
Gr
Forças de inércia por forças de
gravidade em fluidos.
d 3 2 T g Sustentação de um fluido por forças
Ne
2
Pe L
Pe L
Escoamentos
supercríticos
com Fr > 1, os
subcríticos com
Fr < 1.
132
Convecção
natural
viscosas.
Fw
u 2 L2
Força de resistência por força do fluxo.
80
Potência
entregue à
batelada pelo
agitador
d
Transferência de calor via convecção
forçada, por transferência de calor via
condução.
132
Transferência
de calor com
convecção
forçada.
D
Forças viscosas por força de tensão
interfacial.
--
Atomização de
líquidos
Transferência de calor via convecção
--
Problemas de
advecção–
difusão
--
Problemas de
advecção–
difusão
Nu
Z
114
D u cp
k
forçada,
Re L Pr por transferência de calor via
condução.
Transferência de massa via convecção,
Du
Re L Sc
por difusão molecular.
D AB
238
A. Isenmann
Prandtl
(Pr)
Operações Unitárias na Indústria Química
c p
132
Convecção
forçada e
natural
Forças de inércia por forças viscosas em
fluidos.
24
Descreve o
regime do
fluxo de massa.
Momento da difusividade (=
viscosidade cinemática) por
difusividade molecular.
108
Dinâmica de
fluidos
(transferência
de massa e
difusão)
Transferência convectiva de massa, por
transferência difusiva de massa.
--
Transferência
de massa e
convecção
forçada
Nu
Re Pr
Transferência de calor via convecção
forçada, por transferência de calor via
condução.
--
Transferência
de calor com
convecção
forçada
n2 d 3 c
Forças de inércia por forças de tensão
interfacial.
87
Fluxos
multifásicos
sobre
superficies
curvadas.
g T L3 2 c p Transferência de calor via convecção
natural, por transferência de calor via
condução.
--
Pr
Momento da difusividade
(= viscosidade cinemática) por
difusividade térmica.
Pr (calor) corresponde ao Sc (mássico).
Reynolds
(Re)
Schmidt
(Sc)
Re
Sc
d u
D
D
(µ = viscos. dinâmica;
[Pa.s = Kg.m-1.s-1])
Sherwood
(Sh)
Sh
Stanton
(St)
St
Weber
(We)
Gr x Pr
We
Grupo
radiação
L
D
u cp
T 3
Transferência de calor via convecção,
por transferência de calor via radiação.
--
8.1.2 Números adimensionais, organizados por campo de aplicação:
Óptica:
Nome
Aplicação
Número de Abbé
Dispersão em materiais transparentes
Número de Fresnel
Difração
Fluidos:
Nome
Aplicação
Número de Arquimedes
Influência da densidade no movimento dos fluidos
Número de Deborah
Reologia dos fluidos viscoelásticos (polímeros acima do Tg)
Número de Eötvös
Número de Froude
determinação da forma da gota
Relação entre as forças gravitacional e de inércia
239
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Número de Knudsen
Aproximação do contínuo em fluidos
Número de Laplace
Convecção natural em fluidos miscíveis
Número de Morton
Número de Prandtl
Número de Reynolds
Determinação da forma da gota
Convecção forçada e natural
Forças de inércia vs. viscosas em fluidos
Número de Schmidt
Dinâmica de fluidos (transferência de massa e difusão)
Calor:
Nome
Aplicação
Número de Biot
Condutividade térmica na superfície vs. volumétrica de
sólidos
Transferência de calor por condução entre uma superficie e
um líquido viscoso (tipicamento usado no processamento de
Número de Brinkmann
polímeros fundidos).
Número de Eckert
Transferência de calor por convecção
Número
de
Foppl–von Flambagem de cascas delgadas
Karman
Número de Fourier
Transferência de calor
Número de Graetz
Fluxo de calor
Número de Grashof
Número de Hagen
Número de Karlovitz
Número de Lewis
Número de Nusselt
Convecção natural
Convecção forçada
Combustão turbulenta
Difusão molecular vs. difusão térmica
Transferência de calor por convecção forçada
Número de Peel
Número de Stanton
Adesão de microestruturas sobre substratos (adesivos)
Transferência de calor por convecção forçada
Número de Stefan
Transferência de calor durante mudanças de fases
Fluxos (incl. reatores químicos):
Nome
Aplicação
Número de Bagnold
Número de Bodenstein
Número de Bond
Número de Brownell-Katz
Número de Damköhler
Número de Dean
Número de Euler (física)
Número de Galilei
Número de Marangoni
Número de Ohnesorge
Número de Péclet
Número de Richardson
Fluxo de grãos, areia, etc.
Distribuição do tempo de residência (reatores batelada)
Força capilar devido à flotação
Combinação do número de capilaridade e o número de Bond
Escala de tempo de uma reação química vs. o fenômeno de
transporte (reatores)
Vórtices em tubulações curvas
Hidrodinâmica (forças de pressão vs. forças inerciais)
Fluxo viscoso devido à gravidade
Tensão superficial vs. forças viscosas (espupas e bolhas)
Atomização de líquidos, fluxo de Marangoni
Problemas de advecção–difusão
Efeito da flotação na estabilidade dos fluxos
Número de Rayleigh
Forças de flotação e viscosas em convecção natural
240
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Número de Sherwood
Número de Sommerfeld
Número de Stokes
Número de Strouhal
Transferência de massa e convecção forçada
Lubrificação de bordas
Dinâmica da partícula
Fluxos contínuos e pulsantes
Número de Taylor
Fluxos rotacionais
Número de Weber
Fluxos multifásicos sobre superfícies curvadas; deformação
de gotículas em emulsões.
Número de Weissenberg
Fluxos viscoelásticos
Número de Womersley
Fluxos contínuos e pulsantes
Matemática/Física/outros:
Nome
Aplicação
Número
de
Courant- Resolução numérica de equações diferenciais
Friedrich-Levy
Número de Ekman
Geofísica (forças de atrito por viscosidade)
Número de Erlang
Unidade de intensidade de tráfego, corresponde ao quociente
entre o Tempo de utilização e o tempo de observação em
circuitos de telefonia. (telecomunicações e telefonia)
Número de Mach
Dinâmica dos gases (velocidade do gás vs. velocidade do
som)
Número
de
Reynolds Magneto-hidrodinâmica
magnético
Número de Rossby
Forças inerciais em geofísica
8.1.3 Tabela de pressão de vapor sobre os líquidos, em função da temperatura
(adaptada de Organikum, organisch-chemisches Grundpraktikum, VEB Deutscher Verlag der
Wissenschaften, Berlin 1988)
Legenda:
1. Éter dietílico
8. Nitrobenzeno
2. Acetona
9. Quinolina
3. Benzeno
10. Álcool dodecílico
4. Água
11. Trietilenoglicol
5. Clorobenzeno
12. Ftalato dibutílico
6. Bromobenzeno
13. Tetracosano
7. Anilina
14. Octacosano
241
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
242
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
8.2 Índice dos símbolos usados neste texto e suas unidades (onde
se aplicam)
Alguns símbolos são usados em diferentes contextos. Também na literatura padrão não há
unanimidade na dedicação destes símbolos.
a
m²/s
Condutividade térmica (ou número de condução térmica)
a
1/m
Área específica de troca
A
---
Rendimento
Ar
---
Número de Arquimedes
B
---
Fator de extração
c
mol/L
Concentração
cp
kJ
kg K
Capacidade calorífica específica
Cp
kJ
mol K
Capacidade calorífica molar
cs
W
m2 K 4
Constante de radiação do corpo negro, cs = 5,67.10-8
d
m
Diâmetro; comprimento característico, largura nominal.
dh
m
Diâmetro hidráulico
dg
m
Diâmetro médio dos grãos
D
m²/s
Coeficiente de difusão
E
kJ
Energia
EV
kg
m s2
Energia relacionada ao volume.
Eu
---
Número de Euler
F
m²
Área de contato; área perpendicular
Fr
---
Número de Froude
g
m/s²
Aceleração gravitacional terrestre, g = 9,81 m/s² (ao nível do mar)
GE
---
Número adimensional geométrico (= relação dos aspectos)
Gr
---
Número de Grashof
h
m
Altura; altura de transporte
H
m
Altura
Hh
m
Altura hidrostática
Hp
m
Altura pressão
243
W
.
m2 K 4
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
Hr
m
Altura fricção
evH
kJ/mol
Entalpia molar de evaporação
RH
kJ/mol
Entalpia molar de reação
He
---
Constante de Henry
k
(variável)
Constante de velocidade
kgas, kliq m/s
Coeficiente de transferência mássica
kw
W
m2 K
Coeficiente de transferência térmica
K
kg m
s2
Força
Km
---
Carga
l
m
Comprimento característico
L
m
Comprimento; altura de leitos fixos e fluidizados.
m
kg
Massa
m
kg/s
Fluxo de massa (= velocidade de massa)
M
g/mol
Massa molar
n
mol
Quantidade molar
n
1/s
Número de rotações
n
---
Asperidade relativa
n
---
Expoente politrópico
nteor
---
Número de pratos teóricos
n
mol/s
Fluxo molar (= fluxo de massa)
n i
mol/s
Velocidade de transferência de massa
NA
1/mol
Constante de Avogadro; NA = 6,023.1023 mol-1)
NA
---
Número adimensional
N
---
Constante de Nernst (= constante de distribuição)
Nel
kW
Potência elétrica recebida
Nutil
kW
Potência útil (fora do calor)
Nu
---
Número de Nusselt
p
kg
m s2
Pressão; pressão de vapor.
pi
kg
m s2
Pressão parcial do componente i.
Pr
---
Número de Prandtl
q
J
s m2
Fluxo de calor
244
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
q
W/m²
Carga da área de aquecimento
Q
kJ
Quantidade de calor
Q
kJ/s
Fluxo de calor
r
m
Raio; raio interno.
R
m
Raio; raio externo.
R
J
mol K
Constante dos gases; R = 8,314
R
kg
m2 s
Resistência da torta de filtragem
Re
---
Número de Reynolds
S
m²
Superfície
S
---
Relação de retirada
Sg
m²/kg
Superfície específica
Sc
---
Número de Schmidt
Sh
---
Número de Sherwood
t
s
Tempo
T
K
Temperatura
u
m/s
Velocidade do fluxo; velocidade linear
u
m/s
Velocidade média do fluxo
u0
m/s
Velocidade no tubo vazio
U
m
Circunferência
v
---
Relação de refluxo (= taxa de refluxo)
v
---
Relação de lavagem
v´
---
Taxa de reevaporação
V
m³
Volume
V
m³/s
Fluxo de volume = vazão = velocidade de volume
w
m/s
Velocidade; velocidade do fluxo
w
m/s
Velocidade média das partículas
W
kJ
Trabalho útil
x
---
Fração molar
y
---
Fração molar
z
m
Coordenada do local (em direção ao movimento)
Z
---
Número de aceleração rotacional relativa; relação de aceleração
1/m²
Resistência específica da torta
245
J
.
mol K
A. Isenmann
Operações Unitárias na Indústria Química
W
m2 K
Coeficiente de transição calorífica
1/K
Coeficiente de dilatação térmica
m/s
Coeficiente de transição de massa
m³/K
Coeficiente de expansão térmica
m
Espessura de uma camada limite (= interface)
---
Porosidade de uma carga particulada
°
Ângulo
---
Coeficiente da resistência particular
kg
ms
Viscosidade dinâmica (= tenacidade dinâmica)
---
Eficácia
m
---
Eficácia média do estágio (= prato)
s
---
Eficácia do estágio (= prato)
---
Grau de ocupação (na superfície);
P
---
Fator de labirinto dentro de um sólido poroso.
---
Relação das capacidades caloríficas, cp/cv (= coeficiente de Poisson)
1
m
Condutividade elétrica
m
Comprimento médio do caminho livre
---
Número de fricção
kW
mK
Coeficiente da condutividade térmica
---
Partes em substância sólida
K/bar
Coeficiente de Joule-Thomson
m²/s
Viscosidade cinemática (=tenacidade cinemática)
1/s
Número de rotações
---
Correção à resistência
kg/m³
Densidade
m
Diâmetro de colissão
s
Tempo médio de demora
kg
m s2
Tensão tangencial (na deformação linear por empuxo)
S
s
Tempo de saturação (superfície do adsorvente)
---
Fator de forma
246
A. Isenmann
1/s
Operações Unitárias na Indústria Química
Velocidade angular.
247
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