A FORMAÇÃO MATEMÁTICA DO PROFESSOR POLIVALENTE: uma
experiência com grandezas geométricas
Amanda Barbosa da Silva¹, Ana Paula Nunes Braz Figueiredo
1. [email protected]
Resumo
O presente texto é resultado de uma pesquisa realizada com estudantes do curso de Pedagogia
da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Na ocasião, os alunos estavam cursando a
disciplina de Fundamentos do Ensino de Matemática II, ofertada como disciplina obrigatória
no quinto período e um dos objetivos da referida disciplina é o estudo da Geometria e das
Grandezas e Medidas, tendo como foco as técnicas de ensino e de aprendizagem desses
conteúdos para os anos iniciais do ensino fundamental. O campo das Grandezas e Medidas e o
campo da Geometria são de fundamental importância para formação matemática do estudante
e devem ser trabalhados desde os anos iniciais, ou seja, do 1º ao 5º anos. Uma das maneiras de
associar esses dois campos da Matemática é o estudo das grandezas geométricas, que recebem
esse nome justamente por representar uma ligação entre a Geometria e as Grandezas e Medidas.
Considerando as orientações curriculares para o ensino de Matemática nos anos iniciais,
aplicamos uma atividade com 24 alunos de licenciatura em Pedagogia, a atividade consistiu em
cinco questões de grandezas geométricas. Os resultados indicam que a maioria dos estudantes
não apresentou compreensão acerca do conteúdo, principalmente quanto ao conceito de
comprimento e de sua variante perímetro, em relação a outras grandezas estudadas (área,
volume e ângulo), o que representa um resultado preocupante, já que serão futuros professores
e mesmo assim apresentaram dificuldades em resolver questões do 4º e 5º anos do ensino
fundamental. Os resultados satisfatórios para grandezas como área e volume dão relevância ao
ensino dessas grandezas utilizando representações como a malha quadriculada, no caso do
cálculo da área de figuras e, no caso do cálculo de volume, utilizando cubos.
Palavras – chave: Professor. Matemática. Grandezas. Formação.
Abstract
This text is the result of a research realized to students from the Pedagogy course of the Federal
University of Pernambuco (UFPE). At the time, the students were attending the Fundamentals
of discipline of Mathematics Teaching II, offered as a compulsory subject in the fifth period
and one of the goals of this discipline is the study of geometry and Quantities and Measures,
focusing on teaching techniques and learning of these contents to the early years of elementary
school. The field of Quantities and Measures and the field of geometry are extremely important
for student education and mathematics must be worked since the early years, ie from 1st to 5th
years. One way to associate these two fields of mathematics is the study of geometrical, so
named precisely because it represents a link between geometry and Quantities and Measures.
Considering the curricular guidelines for the teaching of mathematics in the early years, we
apply an activity with 24 undergraduate students in Pedagogy, the activity consisted of five
questions geometrical quantities. The results indicate that most students showed no
understanding of the content, especially as regards the expression of their length and
circumference variation, in relation to the other studied variables (area, volume, and angle),
which is a worrying result, since will be future teachers and still had difficulties in solving
issues of 4 and 5 years of elementary school. Satisfactory results quantities as to give
significance area and volume to the teaching of these quantities using the checkered mesh
representations as in the case of figures area calculation, and if the volume calculation using
cubes.
Keywords: Teacher. Mathematics. Quantities. Training.
Introdução
O presente relato é resultado de uma pesquisa realizada com estudantes do quinto período do
curso de licenciatura em Pedagogia da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). O relato
tem como principal objetivo discutir os resultados da aplicação de uma atividade referente ao
conteúdo de grandezas geométricas, nosso intuito com a atividade foi de verificar a
compreensão dos licenciandos diante de cinco questões que abordam as cinco grandezas
geométricas (área, perímetro, comprimento, ângulo e volume), de modo que cada questão se
refere a uma grandeza geométrica.
A atividade foi realizada com vinte e quatro estudantes de licenciatura em Pedagogia, todos
matriculados no quinto período do curso no turno da noite. É importante destacar que alguns
alunos já lecionam na rede particular ou pública e a maioria afirmou ter dificuldades com o
ensino de Matemática e também com sua própria aprendizagem. Diante dessa realidade,
elaboramos a atividade sobre grandezas geométricas como uma forma de colaborar na formação
superior dos estudantes e também de favorecer a aprendizagem matemática, tornando-a mais
interessante e acessível, pois consideramos preocupante que futuros professores dos anos
iniciais demonstrem tanta insegurança e dificuldade em lidar com os conteúdos da matemática,
mesmo quando esses conteúdos são dos anos iniciais do ensino fundamental. Na Matemática,
as grandezas geométricas representam uma ligação entre o campo da Geometria e o campo das
Grandezas e Medidas, são grandezas que ora encontramos nos tópicos referentes à Geometria
e ora encontramos nos tópicos referente a Grandezas e Medidas, porém os livros didáticos
atuais e os documentos curriculares para ensino de Matemática apresentam o estudo dessas
grandezas no campo das Grandezas e Medidas.
O conteúdo de Grandezas e Medidas é de fundamental importância para a formação matemática
dos alunos e deve ser trabalhado desde os anos iniciais. As Grandezas e Medidas estão presentes
no cotidiano dos alunos em diversos momentos, como por exemplo, ao medir o colega mais
alto, o caminho mais curto, a pessoa mais pesada (massa), o tempo gasto, ao comparar e estimar
distâncias, estimar idade das pessoas e volume dos objetos, são situações que envolvem as
grandezas e medidas.
Atualmente é possível encontrar orientações para o ensino de grandezas geométricas em
documentos curriculares, tais como o Parâmetro Curricular Nacional de Matemática (PCN) e o
Parâmetro Curricular de Matemática de Pernambuco (PCPE), ambos são documentos
norteadores importantes para o ensino de Matemática. Além disso, as grandezas geométricas
estão presentes nos livros didáticos dos anos iniciais do ensino fundamental. O presente relato
utilizou dois livros didáticos de uma coleção dos anos iniciais do ensino fundamental que foi
aprovada no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) de 2013, foram utilizados os
volume do 4º ano e do 5º ano para selecionar as cinco questões de grandezas geométricas.
Referencial Teórico
De acordo com o Parâmetro Curricular de Matemática de Pernambuco (PCPE), “o trabalho com
as grandezas geométricas (comprimentos, áreas etc.) deve merecer especial atenção nesse
momento de escolarização” (PERNAMBUCO, 2012, p.69). O documento enfatiza a
importância do trabalho com as grandezas geométricas desde os anos iniciais. Portanto, é muito
importante que os licenciandos em Pedagogia saibam esse conteúdo e também direcionem
adequadamente o processo de ensino e de aprendizagem de grandezas geométricas. A atividade
aplicada, além de favorecer a aprendizagem de grandezas geométricas, também é um exemplo
de questões que podem ser aplicadas com as turmas dos anos iniciais.
A atividade foi elaborada de modo a contemplar as orientações curriculares para o trabalho com
grandezas geométricas nos anos iniciais do ensino fundamental. Há questões propostas na
atividade que utilizam a malha quadriculada, para resolver a atividade não é preciso uso de
fórmulas e as questões valorizam a interpretação de situação de problema. O Parâmetro
Curricular Nacional de Matemática salienta que é importante para o ensino nos anos iniciais,
“o cálculo de perímetro e de área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas e comparação
de perímetros e áreas de duas figuras sem uso de fórmulas” (BRASIL, 1997, p. 61). Ainda
segundo o PCPE:
Embora a criança nesta faixa de escolarização já chegue à escola com algum
conhecimento sobre grandezas, ela ainda não apresenta, principalmente nos primeiros
anos, uma compreensão de seu significado. São comuns as confusões, quando se
considera um objeto, entre seus diversos “tamanhos”, que ora é o comprimento, ora é
a área ou até mesmo o volume. (PERNAMBUCO, 2012, p.67)
Com base no trecho acima, observamos que o trabalho com grandezas nos anos iniciais do
ensino fundamental, além de ser de fundamental importância para a formação dos alunos,
também exige do professor(a) uma formação adequada para evitar possíveis confusões
conceituais sobre o conteúdo.
Metodologia
É importante salientar que a atividade foi realizada quando os estudantes ainda não tinham
estudado o tópico de grandezas geométricas na disciplina. Para iniciar a atividade foi explicado
o que são grandezas geométricas, em seguida a atividade foi distribuída para cada aluno, sendo
feita de forma individual. As cinco questões presentes na atividade contemplam cinco
grandezas geométricas (área, comprimento, perímetro, ângulo e volume), a primeira questão se
refere ao cálculo de área e apresenta o recurso da malha quadriculada. Segundo Lima e
Bellemain (2010) “trabalho com malhas é um excelente contexto para o estudo do conceito de
área e está muito presente nos livros didáticos”. Na questão sobre área foi considerado como
unidade de medida o quadrado da malha, daí é possível contar unidades inteiras e meias
unidades para obter a área, sem o uso de fórmulas, pois não é recomendado para o trabalho com
área nos anos iniciais. Além disso, conforme constatamos no PCPE (2012), o uso em excesso
de conversão de unidades e o ensino de grandezas apenas limitado ao uso de unidades
padronizadas, como metro quadrado (m2), quilometro quadrado (Km2), não são suficientes e
não favorecem a aprendizagem das grandezas. A figura 1 abaixo apresenta a questão sobre área
proposta na atividade e foi resolvida corretamente pela aluna A12.
Figura 1: Grandeza Geométrica - área.
Fonte: GAY, Maria Regina Garcia. Projeto Buriti, Matemática. 5º ano, p. 236. Ed. Moderna, 2011.
A grandeza comprimento está presente em diferentes situações: na altura, nas distâncias, entre
outras situações como na matemática, o comprimento aparece em diversos momentos, nos
diâmetros das circunferências, nos segmentos, quanto às figuras podemos pensar no
comprimento dos lados e das diagonais dos polígonos, no comprimento das bases, o
comprimento é uma grandeza frequente em nosso cotidiano dentro e fora da sala de aula.
Podemos afirmar que perímetro e comprimento são a mesma grandeza em contextos diferentes,
pois segundo Lima e Bellemain (2010, p. 186) “podemos também dizer que o perímetro é o
comprimento do contorno de uma região”, ou seja, quando calculamos o comprimento de uma
região fechada, ou seja, seu contorno, estamos trabalhando com a noção de perímetro, que pode
ser poligonal, por exemplo, retângulos, quadrados, triângulos, ou não poligonal, como uma
curva fechada, isto é, contornos que não tem lados.
Apesar da questão de perímetro também utilizar a malha quadriculada, o cálculo do perímetro
é bem diferente do cálculo de área, a questão sobre perímetro pode ser resolvida utilizando o
lado do quadrado como unidade de comprimento verificando o contorno da figura, já no cálculo
de área consideramos o quadrado como unidade de área. Quando trabalhamos com perímetro
podemos utilizar o metro (m) como unidade padrão, ou centímetros (cm), decímetros (dm),
quilômetros (Km). Segundo Lima e Carvalho (2010, p. 157) “ao tratarmos do perímetro do
polígono, o que está em jogo é o comprimento total de seus lados. Quando falamos de área do
polígono, estamos nos referindo ao polígono como uma região plana.”
A questão de perímetro foi escolhida com o objetivo de incentivar o uso da malha quadriculada
para o ensino dessa grandeza e de mostrar aos licenciados que é um recurso eficiente, de baixo
custo e de fácil acesso, estando presente também nos livros didáticos. Além disso, a distinção
entre área e perímetro é um fator importante na formação matemática dos estudantes e com o
uso da malha na questão 1 e na questão 2, pudemos observar nas respostas se houve essa
distinção ou se houve confusão entre os conceitos. A figura 2 abaixo mostra a segunda questão
que foi resolvida de maneira errada pela aluna A19, a mesma considerou como perímetro como
sendo todos os lados do quadrado e não apenas o contorno da figura. Para o ensino da grandeza
perímetro nos anos iniciais, assim como no ensino de área, o uso da malha é recomendo, pois
favorece o cálculo do perímetro sem exigir conversão de unidades, fórmulas ou unidades
padronizadas.
Figura 2: Grandeza Geométrica – Perímetro
Fonte: GAY, Maria Regina Garcia. Projeto Buriti, Matemática. 4º ano, p. 161. Ed. Moderna, 2011
As grandezas geométricas comprimento e perímetro, como mencionamos, podem ser
consideradas como a mesma grandeza em contextos diferentes, portanto a questão abaixo na
figura 3, apresenta essa grandeza em uma situação que envolve a ideia de medição de um
comprimento. Para solucionar a questão são utilizadas partes do corpo como unidades de
medida não padronizadas, essa prática favorece a construção da ideia de comprimento, além de
ser recomendada pelos documentos curriculares.
Figura 3: Grandeza Geométrica – comprimento
Fonte: GAY, Maria Regina Garcia. Projeto Buriti, Matemática. 4º ano, p. 155. Ed. Moderna, 2011.
A ilustração na figura 3 é acompanhada de duas perguntas:
A- A medida do comprimento do muro da casa de Gabriela corresponde a quantos passos de
Vitor?
B- A medida do comprimento do muro da casa de Gabriela corresponde à largura de quantos
polegares de Bia?
A questão referente à grandeza volume trabalha a noção de perspectiva, pois exige habilidade
espacial para interpretar o problema a partir da imagem. É preciso salientar que volume e
capacidade são a mesma grandeza, em contextos diferentes, pois segundo Lima e Bellemain
(2010, p. 192) “ quando o objeto considerado é um recipiente – objeto com espaço interno
disponível – surge o conceito de capacidade, que nada mais é do que o volume da parte interna
de tal objeto”. A figura 4 apresenta a resolução da aluna A12, a mesma utilizou estratégia
adequada de contagem e acertou a questão.
Figura 4: Grandeza Geométrica – volume
Fonte: GAY, Maria Regina Garcia. Projeto Buriti, Matemática. 5º ano, p. 245. Ed. Moderna, 2011.
Em relação a grandeza ângulo, Segundo Lima e Bellemain (2010), o uso do grau como unidade
de medida de ângulo geralmente não é facilmente percebido pelos alunos dos anos iniciais. Por
isso, uma das recomendações para o trabalho com ângulos é iniciar a discussão com ideia de
giros e foi com essa ideia que trabalhamos a questão de ângulo na atividade. A figura 5 abaixo
apresenta a grandeza geométrica ângulo com a resolução correta da aluna A2.
Figura 5: Grandeza Geométrica – ângulo
Fonte: GAY, Maria Regina Garcia. Projeto Buriti, Matemática. 5º ano, p. 72. Ed. Moderna,2011
Resultados
Os resultados apontam que dos vinte e quatro alunos apenas dois acertaram as cinco questões.
Em relação à grandeza área, quatro alunos erraram a contagem dos quadrados, mas a maioria
conseguiu resolver a questão. A grandeza perímetro apresentou erro em treze atividades, a
figura 2 acima demonstra o erro que esses alunos cometeram, eles consideram como contorno
todos os lados do quadrado, o que leva a respostas erradas e demonstra a falta de compreensão
sobre a ideia de perímetro. A questão sobre ângulo, figura 5, não apresentou erro em nenhum
dos protocolos, mas é interessante observar que os alunos optaram por responder a questão
escrevendo a resposta usando representação fracionária e não usando o grau como unidade de
medida de ângulo e mesmo não sendo solicitado na questão, cinco alunos usaram o grau na
resposta. Em relação à grandeza comprimento, é importante salientar que as respostas erradas
são aquelas que apresentaram erro na resposta da letra a e/ou na resposta da letra b. Foi
constatado que o aluno A17 errou apenas a letra a, o aluno A24 errou os dois itens e os demais
onze licenciandos erraram apenas a letra b e usaram a estratégia apresentada na figura 6 abaixo.
A aluna A2 não relacionou corretamente as unidades de medida palmo e polegadas, a estratégia
seria multiplicar 96 por 8 e obter 768 como resposta na letra b, a aluna resolveu corretamente
o item a.
Figura 6: Resolução da aluna A2
Fonte: as autoras
Sobre a grandeza volume, a figura 4 representa a estratégia que os alunos usaram para acertar
a questão. As seis respostas erradas foram relacionada à contagem errada dos cubos. A tabela
abaixo apresenta um resumo das respostas certas, erradas e não respondidas, após a análise dos
vinte e quatro protocolos.
Tabela 1: Respostas das atividades analisadas
Fonte: As autoras
Respostas
Certas
Erradas
Área
20
4
Perímetro
9
13
Ângulo
22
0
Comprimento
11
13
Volume
16
6
Não respondeu
0
2
2
0
2
Considerações Finais
Com a análise dos resultados, observamos que a questão que mais obteve resultados positivos,
com maior índice de acertos, foi a que envolvia o conceito de ângulos, apenas dois alunos não
responderam, o que pode ter sido pela falta de interpretação do enunciado. Apenas quatro
pessoas erraram a área das figuras, por isso tal questão que envolvia área foi uma das de melhor
índice de acertos, o que evidencia a importância de se trabalhar o conceito de área com o uso
da malha anteriormente à representação de fórmulas para o seu cálculo; porém a maioria das
pessoas erraram questões que envolviam o conceito de comprimento, mesmo sendo o
comprimento uma grandeza unidimensional, entretanto, duas respostas certas para
comprimento a mais em relação à questão que envolvia perímetro, o que dá indícios da não
compreensão de perímetro como sendo um comprimento de contorno. Tal trabalho evidencia a
importância de se trabalhar com grandezas geométricas nas turmas de pedagogia, pela
dificuldade apresentada diante dos resultados obtidos neste estudo.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática, 1997.
LIMA, Paulo Figueiredo.; CARVALHO, João Bosco Pitombeira Fernandes de Coleção
Explorando ensino. Geometria, 2010, p. 135-166.
LIMA, Paulo Figueiredo.; BELLEMAIN, Paula Moreira Baltar. Coleção Explorando ensino.
Grandezas e Medidas, 2010, p. 167-200.
PERNAMBUCO. Secretaria Estadual de Educação. Parâmetro Curricular de Matemática
(PCPE). 2012.
GAY, Maria Regina Garcia. Projeto Buriti: Matemática. 5º ano. Ed. Moderna, 2011.
_______. Projeto Buriti: Matemática. 4º ano. Ed. Moderna, 2011.