0
UNISALESIANO
Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium
PEDAGOGIA
Fabiulla Blindaly Neves Raimundo
Renata Cristina Pereira de Freitas
A INFLUÊNCIA DO COTIDIANO NAS
APLICAÇÕES DE SITUAÇÕES PROBLEMA DE
MATEMÁTICA PARA OS ALUNOS DO 4º ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL
LINS – SP
2012
1
Fabiulla Blindaly Neves Raimundo
Renata Cristina Pereira de Freitas
A INFLUÊNCIA DO COTIDIANO NAS APLICAÇÕES DE SITUAÇÕES
PROBLEMA DE MATEMÁTICA PARA OS ALUNOS DO 4º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado à Banca Examinadora do
Centro Universitário Católico Salesiano
Auxilium, como requisito parcial para
obtenção do título de Graduação em
Pedagogia, sob orientação do Prof. Me.
Marcos José Ardenghi e da Profª. Ma
Fátima Eliana Frigatto Bozzo.
LINS - SP
2012
2
Fabiulla Blindaly Neves Raimundo
Renata Cristina Pereira de Freitas
A INFLUÊNCIA DO COTIDIANO NAS APLICAÇÕES DE SITUAÇÕES
PROBLEMA DE MATEMÁTICA PARA OS ALUNOS DO 4º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) apresentado ao Centro Universitário
Católico Salesiano Auxilium para obtenção do título de graduação do curso de
Pedagogia.
Aprovado em ________/________/________
Banca Examinadora:
Prof. Orientador: Marcos José Ardenghi
Titulação: Mestre em Educação Matemática pela PUC/SP
Assinatura: _________________________________
1º Prof(a): ______________________________________________________
Titulação: ______________________________________________________
_______________________________________________________________
Assinatura: _________________________________
2º Prof(a): ______________________________________________________
Titulação: ______________________________________________________
_______________________________________________________________
Assinatura: _________________________________
3
AGRADECIMENTO
Agradecemos aos nossos familiares pelo carinho, compreensão, pela
dedicação de todos estes anos de nossas vidas. Aos nossos namorados por
todo carinho e cuidado para conosco.
Aos nossos professores pela orientação, apoio e ajuda ao longo destes
três anos de formação. Em especial aos professores Denise Pereira Rocha,
Fabiana Sayuri Sameshima, Adriana Monteiro Piromali Guarizo, Thiago
Flávio Souza e José Médice. Aos professores orientadores Marcos José
Ardenghi e Fátima Eliana Frigatto Bozzo.
Aos nossos amigos pelo companheirismo, pelos conselhos, conversas,
ajudas e motivação para prosseguir.
Às escolas estaduais “Miécio Cavalheiro Bonilha” e “José Ariano
Rodrigues” e às professoras por terem cedido às salas e liberado os alunos
para o desenvolvimento da pesquisa.
E, em especial, a Deus e a Nossa Senhora por nos ter dado forças,
determinação, paciência, perseverança para prosseguir nossos caminhos,
com fé, sabedoria em todos os momentos de nossas vidas.
Fabiulla e Renata
4
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo verificar se a utilização de
situações do cotidiano no ensino da matemática pode influenciar positivamente
o aprendizado de alunos de um 4º ano do Ensino Fundamental através das
situações-problema. Realizou-se estudos bibliográficos visando conhecer as
argumentações de autores consagrados no ensino da matemática a respeito da
utilização do cotidiano para o seu ensino. Utilizou-se a engenharia didática
como metodologia para análise da aplicação de uma sequência didática com
problemas do cotidiano para dezesseis alunos do 4º Ano do Ensino
Fundamental de duas escolas públicas rede Estadual de São Paulo, sediadas
no município de Lins. Inicialmente foi realizada uma análise preliminar para
identificar na literatura as principais dificuldades dos alunos em relação a
multiplicação. Em seguida, foi aplicado um teste piloto com cinco situaçõesproblema visando verificar quais os conhecimentos prévios dos alunos, bem
como suas dificuldades. Com as informações foi elaborada e aplicada uma
sequência didática com situações envolvendo multiplicação. Decorridos vinte
dias da aplicação da sequência didática foi aplicado um novo teste (análise a
posteriori), com questões do tipo das utilizadas no teste piloto. Foram
realizadas análises comparativas entre os resultados obtidos no teste piloto e
na análise a posteriori. As análises evidenciaram que os resultados
apresentados pelos alunos na análise a posteriori, após terem realizado a
sequência didática, melhoram em alguns pontos em relação ao teste piloto
(análise a priori), mas mesmo assim constatou-se que os alunos ainda estão
aquém do esperado em relação ao domínio do conteúdo multiplicação na
resolução de situações-problema.
Palavras-chave: Matemática. Cotidiano. Situações-problema.
5
ABSTRACT
This study aimed to determine whether the use of everyday situations in
mathematics education can positively influence student learning of a 4th year of
elementary school. Held bibliographical studies aiming to know the arguments
of renowned authors in the teaching of mathematics concerning the use of
everyday life for your education. It was used as a didactic engineering analysis
methodology for implementing a teaching sequence with everyday problems to
sixteen students from the 4th year of elementary school two schools of São
Paulo State network headquartered in the city of Lins. Initially a preliminary
analysis of the literature to identify the main difficulties of students in relation to
multiplication. Then, we applied a test pilot with five problem situations in order
to ascertain which students' prior knowledge as well as their difficulties. With the
information was designed and implemented with a sequence didactic situations
involving multiplication. After twenty days of the application of didactic sequence
was applied a new test (a posteriori analysis), with the type of questions used in
the pilot test. Comparative analyzes were made between the results obtained in
the pilot test and subsequent analysis. The analyzes showed that the results
shown by the students in analyzing a posteriori, after realizing the didactic
sequence, improve in some points from the pilot test (a priori analysis), but even
then it was found that students are still below expectations in relation to the
content domain multiplication in resolving problem situations.
Keywords: Mathematics. Everyday. Situations problems.
6
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Resultado da questão 1 - análise a priori....................................... 29
Quadro 2: Resultado da questão 2 - análise a priori....................................... 30
Quadro 3: Resultado da questão 3 - análise a priori....................................... 31
Quadro 4: Resultado da questão 4 - análise a priori....................................... 32
Quadro 5: Resultado da questão 5 - análise a priori....................................... 32
Quadro 6: Resultado da questão 1 - aplicação da sequência didática............ 34
Quadro 7: Resultado da questão 2 - aplicação da sequência didática............ 35
Quadro 8: Resultado da questão 3 - aplicação da sequência didática............ 35
Quadro 9: Resultado da questão 4 - aplicação da sequência didática............ 36
Quadro 10: Resultado da questão 5 - aplicação da sequência didática.......... 37
Quadro 11: Resultado da questão 6 - aplicação da sequência didática.......... 38
Quadro 12: Resultado da questão 7 - aplicação da sequência didática........... 39
Quadro 13: Resultado da questão 8 - aplicação da sequência didática.......... 40
Quadro 14: Resultado da questão 9 - aplicação da sequência didática.......... 40
Quadro 15: Resultado da questão 10 - aplicação da sequência didática........ 41
Quadro 16: Resultado da questão 1 - análise a posteriori................................ 43
Quadro 17: Resultado da questão 2 - análise a posteriori................................ 44
Quadro 18: Resultado da questão 3 - análise a posteriori................................ 45
Quadro 19: Resultado da questão 4 - análise a posteriori................................ 46
Quadro 20: Resultado da questão 5 - análise a posteriori................................ 47
LISTA DE FIGURA
Figura 1: Triângulo didático.............................................................................. 16
LISTA DE TABELA
Tabela 1: Resumo dos resultados.................................................................... 50
7
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.........................................................................................
08
CAPÍTULO I – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...........................................
10
1
ENFATIZANDO CONCEITOS.........................................................
10
CAPÍTULO II – SITUAÇÕES DIDÁTICAS ..............................................
16
2
SITUAÇÕES PROBLEMAS ............................................................
16
CAPÍTULO III – METODOLOGIA............................................................
21
3
ENGENHARIA DIDÁTICA ..............................................................
21
3.1 Técnicas ..........................................................................................
25
3.2 Amostra ...........................................................................................
26
CAPÍTULO IV – RESULTADOS ..............................................................
27
4
RESULTADOS DA APLICAÇÃO ...................................................
27
4.1 Da análise preliminar .......................................................................
27
4.2 Da análise a priori............................................................................
28
4.3 Da aplicação da sequência didática ................................................
33
4.4 Da análise a posteriori .....................................................................
42
CAPÍTULO V – ANÁLISE DOS RESULTADOS .....................................
49
CONCLUSÃO ..........................................................................................
51
REFERÊNCIAS .......................................................................................
52
APÊNDICE ..............................................................................................
55
8
INTRODUÇÃO
O presente trabalho analisa se as influências do cotidiano nas situações
problemas de matemática podem interferir diretamente na aprendizagem
escolar dos alunos.
O trabalho tem como objetivo geral verificar se a utilização de situações
do cotidiano no ensino da matemática pode influenciar positivamente o
aprendizado de alunos de um 4º ano do Ensino Fundamental e como objetivos
específicos: identificar na literatura específica como é tratada a utilização de
situações do cotidiano no ensino de matemática; elaborar uma sequência
didática com situações do cotidiano e aplicá-la em alunos de um 4º ano do
Ensino Fundamental e analisar os resultados obtidos com a sequência didática
e compará-los com resultados obtidos no ensino tradicional.
Estes objetivos surgiram do questionamento: como as situações do
cotidiano do aluno do 4º ano do ensino fundamental podem influenciar o
aprendizado da matemática?
O ensino tradicional de matemática pouco contempla situações do
cotidiano, assim acredita-se que a utilização dessas situações pode influenciar
positivamente o ensino aprendizagem de matemática.
Utilizou-se nesse trabalho a metodologia denominada Engenharia
Didática que, segundo Machado (1999), é uma metodologia que tem por
finalidade analisar situações didáticas. O processo experimental da engenharia
didática se compõe de quatro fases: análises preliminares; análise a priori;
experimentação e análise a posteriori.
Para coletar os dados realizou-se um experimento em sala de aula com
16 (dezesseis) alunos do 4º ano do Ensino Fundamental de duas escolas
estaduais da cidade de Lins, sendo 8 (oito) alunos por escola. Os testes foram
aplicados num período de 55 dias.
O trabalho foi dividido em cinco capítulos: o primeiro trata da Revisão
Bibliográfica sobre o tema; o segundo das Situações Didáticas; o terceiro trata
da Metodologia, no qual se descreve o processo de engenharia didática
utilizado; o quarto trata dos Resultados obtidos e o quinto trata da Análise dos
Resultados.
9
O trabalho evidenciou que os resultados apresentados pelos alunos na
análise a posteriori, após terem realizado a sequência didática, melhoram em
alguns pontos em relação ao teste piloto (análise a priori), mas mesmo assim
constatou-se que os alunos ainda estão aquém do esperado em relação ao
domínio do conteúdo multiplicação na resolução de situações-problema.
10
CAPITULO I
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1
ENFATIZANDO CONCEITOS
Neste primeiro capítulo realiza-se uma revisão bibliográfica dos textos
que tratam do tema cotidiano no ensino da Matemática. O objetivo do trabalho
é verificar se a utilização de situações problemas do cotidiano no ensino da
matemática pode influenciar positivamente o aprendizado de alunos de um 4º
ano do Ensino Fundamental.
Inicialmente dá-se ênfase a um documento muito importante para o
ensino de matemática o Parâmetro Curricular Nacional (PCN), primeiro ciclo (1ª
a 4ª série), elaborado no final da década de 1990. O mesmo é dividido em duas
partes: na primeira parte apresenta os princípios norteadores, uma breve
trajetória das reformas, o quadro atual de ensino da disciplina e uma análise
das características da área e do papel que ela desempenha no currículo
escolar; na segunda parte apresenta orientações didáticas para o primeiro e
para o segundo ciclo.
A principal crítica apresentada no documento em relação aos Guias
Curriculares utilizados nas décadas de 1960/70 refere-se às dificuldades de
concretização dos mesmos: a ênfase em técnicas, tornando o ensino da
Matemática sem significado; a linearidade do currículo de Matemática, a qual
estabelecia uma forte ênfase nos pré-requisitos; e a concepção de um ensino
baseada em estruturas, centrado, portanto, no conteúdo matemático com
distanciamento entre escola e o cotidiano dos alunos. (MONTEIRO;
NACARATO, 2005)
É esse distanciamento que provoca desaprovação ao conteúdo de
matemática, a falta de significado do saber escolar leva o aluno a sentir-se
excluído e sem motivação para continuar seus estudos.
Dos tempos passados até agora, discussões foram feitas e ainda são
realizadas no sentido de tornar o ensino da matemática cada vez mais próximo
da realidade dos alunos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de Matemática
11
constituem um referencial para a construção de uma prática que favoreça o
acesso ao conhecimento matemático que possibilite de fato a atuação dos
alunos como cidadãos no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura.
Os parâmetros destacam ainda que a Matemática está presente na vida de
todas as pessoas, em situações em que é preciso, por exemplo, quantificar,
calcular, localizar um objeto no espaço, ler gráficos e mapas, fazer previsões.
Mostram
que
é
fundamental
superar
a
aprendizagem
centrada
em
procedimentos mecânicos, indicando a resolução de problemas como ponto de
partida da atividade matemática a ser desenvolvida em sala de aula.
Segundo Brasil (1998), o ensino de matemática é importante por permitir
resolver problemas do cotidiano, por ser um saber aplicável em outras
disciplinas, por ter aplicabilidade no mundo do trabalho e por interferir
fortemente na formação de capacidades intelectuais dos alunos. Apresentando
a seguinte concepção: Matemática é uma ciência que se originou no cotidiano
e converteu-se em sistema de variadas e extensas disciplinas. Como as
demais ciências, refletem as leis sociais e serve de poderoso instrumento para
o conhecimento do mundo e domínio da natureza.
Estudar matemática é um privilégio de todos os cidadãos, vivemos de
matemática, ela concretiza ações, e desenvolve atividades que facilitam o
desenrolar das situações - problema.
Ainda nas orientações dos PCNs, destacamos:
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam
uma inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer
problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões e,
portanto, desenvolver uma ampla capacidade para lidar com a
atividade matemática. Quando essa capacidade é potencializada
pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado. (BRASIL,
1998, p. 29)
Em geral, o saber cotidiano é valorizado por seu caráter de saber
antecipado e, portanto, indicativo para o professor não apenas no sentido das
escolhas do conteúdo, mas também nas relações que esses conteúdos vão
objetivar para aprendizagem dos alunos.
É inaceitável pensarmos que só existe um caminho para o ensino de
matemática, porém é importante conhecer as outras possibilidades para este
ensino, que abrange muito mais que os conteúdos apenas estabelecidos pelos
livros didáticos. Embora o professor tenha os blocos de conteúdos
12
estabelecidos pelos PCNs (Números e Operações, Espaço e Forma,
Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação) como referência para seu
trabalho, ele deve apresentá-lo aos alunos da forma mais integrada possível.
A dimensão concreta da matemática passou a ocupar um lugar de
destaque no discurso daqueles que se preocupam com o tema, e de acordo
com os estudiosos, foi constatado que, na aula de matemática, o que ainda
predomina é uma matemática sem relação com a vida cotidiana. (MAIA, 2007)
Sem a referida relação os alunos ao cursarem o 4º ano do ensino
fundamental terão dificuldades na compreensão dos novos conceitos que irão
se misturar aos anteriores que foram obtidos através de velhas práticas e
esses novos conceitos não serão bem compreendidas e causarão dúvidas ou
confusões no momento de sua utilização em situações práticas.
O professor e o aluno, como atores de uma sociedade em movimento,
carregam consigo um saber que se constrói no dia a dia, tanto social, familiar,
quanto profissional. E este conhecimento eles trazem para a escola. (MAIA,
2007)
A escola deve formar alunos alfabetizados matematicamente e crítico
para o exercício da cidadania, possibilitando aos mesmos a percepção sobre o
movimento do pensamento matemático a fim de dominar as formas, os meios,
as estratégias e os conteúdos matemáticos produzidos historicamente e
possibilitem a produção dos novos conhecimentos. (GAY, 2011)
Um dos pontos que merecem destaque nas discussões sobre o ensino
da matemática, é o fato que o professor deve ser considerado mediador entre o
conhecimento matemático e o aluno. Para desempenhar essa função
mediadora, é necessário que ele conheça muito bem, de um lado os
conhecimentos e procedimentos que deverá ser ensinado e do outro como
esses conteúdos são aprendidos pelo aluno.
Outro ponto fundamental é pensar a matemática tanto de forma
contextualizada, como fora de qualquer contexto.
De acordo com Moreno (2006, p.49),
na interação desenvolvida por um aluno em situação de ensino, ele
utiliza seus conhecimentos anteriores, submete-os à revisão,
modifica-os, rejeita-os ou os completa, redefine-os, descobre novos
contextos de utilização e, dessa maneira constrói novas
concepções.
13
Pensar no aluno como agente da própria aprendizagem não significa em
hipótese alguma abandoná-lo à própria sorte. Assim cabe ao professor
mediador, planejar o trabalho em classe com situações que forneçam
condições e abram espaço para que a criança perceba a possibilidade e a
necessidade de relacionar saberes conquistados em momentos diferentes e,
assim, encontre caminhos próprios de resolução de problemas. (GAY, 2011)
Acredita-se que no caso da matemática, a concepção de aprendizagem
se torna evidente quando se analisam as situações didáticas relativas ao
trabalho com a resolução de problemas. Um dos recursos importantes para
auxiliar e facilitar a aprendizagem de resolução de problemas são os jogos.
Os alunos devem ser estimulados a tentar superar as dificuldades,
apoiando-se em estratégias obtidas pelo seu próprio esforço ou as utilizadas
em problemas análogos. O aluno deve ser permanentemente provocado e
instigado para que consiga evoluir pelo seu próprio mérito ao longo de todo o
processo de ensino-aprendizagem.
Incorporar a cultura na vida dos alunos, nas práticas pedagógicas está
sendo analisado por diversos pesquisadores como uma das possibilidades
para construir um currículo diversificado. Santomé (1995) argumenta que a sala
de aula precisa se tornar um espaço para a aquisição e análise crítica desses
saberes:
A educação obrigatória tem que recuperar uma de suas razões de
ser: um espaço onde as novas gerações se capacitem para adquirir
e analisar criticamente o legado cultural da sociedade. As salas de
aula não podem continuar sendo um lugar para a memorização de
informações descontextualizadas. É preciso que o alunado possa
compreender bem quais são as diferentes concepções de mundo
que se ocultam sob cada uma delas e os principais problemas da
sociedade a que pertencem. (p.176).
Talvez o maior problema esteja nos documentos oficiais. No Brasil e
também em outros países, os currículos oficiais raramente contam, para sua
elaboração, com a participação de docentes do Ensino Fundamental. Em geral,
esses documentos, muitas vezes são bem articulados, mas bastante distantes
dos professores, pois são elaborados por especialistas com pouca ou nenhuma
vivência de sala de aula. Assim, ao serem impostos, esses textos acabam
gerando a resistência dos professores que, por terem sua voz suprimida, acabam
contestando os modelos técnicos dominantes (SILVA, 2001).
Em razão disso e com o fim de garantir a sua implementação, medidas
14
foram adotadas pelo governo federal com a intenção de capacitar os professores
para sua utilização. No Estado de São Paulo está ocorrendo um conjunto
intensivo de cursos, palestras, videoconferências, entre outros recursos, com a
intenção de tornar essas orientações curriculares acessíveis e compreensíveis
para os professores. Esses cursos primeiramente são oferecidos aos professores
coordenadores das escolas estaduais e estes repassam para os demais
professores nas reuniões semanais.
Candau (1997, p. 55) considera que a “formação continuada de
professores deve ter por base três aspectos: a escola como lócus privilegiado de
formação; a valorização do saber do docente; e o ciclo de vida dos professores”.
O processo de educação contínua abrange o conteúdo dos programas, os
procedimentos usados para ministrar o conteúdo e a avaliação da eficiência e
eficácia das atividades. Esse é um campo complexo porque é difícil falar de
necessidades gerais em termos de conteúdos e procedimentos, uma vez que
esses emergem dos papéis específicos que os educadores desempenham na
vida das escolas e das comunidades. (DUARTE; LEITE, 2010)
Observaremos agora as opiniões de alguns autores sobre a importância
de inserir as atividades do cotidiano nos conteúdos de sala de aula.
Essa visão do cotidiano se identifica com a noção de saber cotidiano,
enquanto algo simples e rotineiro, oposto ao pensamento científico,
que se configura como saber complexo e elaborado, traduzindo uma
visão reducionista do saber cotidiano, que se manifesta pela
formulação de certas concepções. Sobre a idéia comum referente ao
saber cotidiano. (GARCIA, 1998, p.76)
Quando nos referimos aos conhecimentos matemáticos trabalhados
com nossos alunos, ressaltamos que estes conhecimentos foram
formatados a partir de suas vivências, inseridos e refletidos no
contexto sócio-político-cultural dos alunos, conduzindo-os a
compreender as relações que a matemática tem com a vida das
pessoas. (SILVA; FILHO, 2004, p.1)
[...] por fim, acreditamos que a educação de forma geral e
especificamente o ensino de matemática nas séries iniciais são
necessários e devem cumprir um papel fundamental na atual
sociedade: o de contribuírem como mais um elemento no processo
de transformação vigente. Isto significa que o aluno para inserir-se no
mundo numérico da nossa sociedade e entender o funcionamento
desta, necessita apropriar-se do conhecimento numérico produzido e
sistematizado pela humanidade ao longo da história, fazendo
reflexões, análises, questionamentos e relações deste conhecimento
com a realidade social. (BRAGAGNOLO, 2001, p.8)
[...] Os alunos estarão mais interessados em matemática se puderem
ver como esta é usada na vida diária. Por esses motivos, os autores
recomendam que na escola, sejam tratados problemas envolvendo
15
situações realistas. (VIANA, 2007, p. 14)
Entende-se,
pelas
ideias
apresentadas
pelos
autores,
que
a
contextualização cultural da matemática é ponto imprescindível para sua
apropriação pelos alunos. E que essa contextualização deva se dar pela busca
de mecanismos que deixem claro a relação entre a matemática produzida em
diferentes contextos sociais e a matemática escolar que se coloca acessível no
trabalho em sala de aula.
Sintetizando a discussão até aqui, conclui-se que todas as ideias
apresentadas apontam para a importância de se trabalhar com a ‘realidade’ do
aluno nas aulas de matemática utilizando a resolução de problemas como
metodologia de ensino.
16
CAPITULO II
SITUAÇÕES DIDÁTICAS
2
SITUAÇÕES PROBLEMAS
Neste segundo capítulo tratar-se-á das situações didáticas para o 4º ano
do ensino fundamental, pensando nas sequências didáticas como situações do
cotidiano.
Guy Brousseau contribuiu com o desenvolvimento da teoria das
Situações Didáticas.
a Didática da Matemática estuda as atividades didáticas que tem
como objetivo o ensino naquilo que tem de específico dos saberes
matemáticos, propiciando explicações, conceitos e teorias, assim
como meios de previsão e análise, incorporando resultados relativos
aos comportamentos cognitivos dos alunos (referência a Piaget),
além dos tipos de situações utilizadas e os fenômenos de
comunicação do saber. (BROUSSEAU, 1996, p.44)
A visão dominante no campo da educação era essencialmente cognitiva,
devido a Piaget e colaboradores, que evidenciou o papel central no
desenvolvimento, a originalidade do pensamento matemático e as etapas de
seu desenvolvimento nas crianças.
Para modelar a teoria das Situações Didáticas, Brousseau (1996) propõe
o sistema didático stricto sensu ou triângulo didático, que comporta três
elementos - o aluno, o professor e o saber - que são partes importantes de uma
relação complexa - a relação didática - que leva a interação entre professor e
aluno, mediadas pelo saber que determina a forma pelas quais as relações irão
se estabelecer. Esse triângulo didático pode ser observado na figura 1.
Figura 1: Triângulo didático
O SABER
Epistemologia
do professor
Relação
aluno/saber
PROFESSOR
ALUNO
Relações pedagógicas
Fonte: Machado, 1999, p. 2
17
A Teoria das Situações Didáticas desenvolvida por Brousseau se baseia
no princípio de que cada conhecimento ou saber pode ser determinado por
uma situação, entendida como uma ação entre duas ou mais pessoas. Para
que ela seja solucionada, é preciso que os alunos mobilizem o conhecimento
correspondente. Um jogo, por exemplo, pode levar o estudante a usar o que já
sabe para criar uma estratégia adequada. (MONTEIRO, 2010)
expõe como idéia básica aproximar o trabalho do aluno do modo
como é produzida a atividade científica verdadeira, ou seja, o aluno
se torna um pesquisador, testando conjecturas, formulando
hipóteses, provando, construindo modelos, conceitos, teorias e
socializando os resultados (BROUSSEAU, 1996, p. 4).
O papel do conhecimento numa situação didática é o de permitir a
antecipação. Para isto, o papel do professor é possibilitar que o aluno atue
sobre a situação, sem interferência explícita, nem condução. Se uma situação
leva o aluno à solução como um trem em seus trilhos, qual é a sua liberdade de
construir seu conhecimento? Nenhuma. (BROUSSEAU, 1996b).
O Parâmetro Curricular Nacional (PCN) de Matemática apresenta várias
sugestões de como as situações didáticas possibilitam através de conteúdos
específicos à aprendizagem qualitativa dos alunos em sala de aula. Esse
documento vem propor estratégia de estudos.
Os PCN’s trabalham com os seguintes blocos de conteúdos:
a) NÚMEROS E OPERAÇÕES: categorias numéricas criadas em função
de diferentes problemas que a humanidade teve que enfrentar —
números naturais, números inteiros positivos e negativos, números
racionais (com representações fracionárias e decimais) e números
irracionais. (BRASIL, 1998)
O trabalho com números é focado na compreensão dos números
naturais e na identificação de suas diferentes funções (indicar quantidades,
ordem, medida ou servir como código). A compreensão do conceito de número
está diretamente ligada à idéia de operações e as noções das quatro
operações matemáticas. (BRASIL, 1998)
Para que o professor compreenda esse bloco de conteúdo, é importante
ter conhecimento de que embora à criança tenha vivido no seu ambiente físico
desde o nascimento, ela tem capacidade de adquirir novos conhecimentos e
contribuir com a aula utilizando os seus conhecimentos prévios.
18
b) ESPAÇO E FORMA: O trabalho com noções geométricas contribui
para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a
observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e
vice-versa. Exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte,
pinturas, desenhos, esculturas e artesanato. (BRASIL, 1998)
Para que o professor compreenda esse bloco de conteúdo, é importante
ter conhecimento de que, embora a criança esteja inserida em um espaço
físico desde o nascimento, sua exploração matemática não é natural, depende
de intervenção. Assim, o desenvolvimento do pensamento matemático na
criança deve ocorrer a partir do ensino mediante problematizações.
c) GRANDEZAS E MEDIDAS: Este bloco caracteriza-se por sua forte
relevância social. Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas
estão presentes em quase todas as atividades realizadas, as noções de
grandezas
e
medidas
são
exploradas
proporcionando
melhor
compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas. (BRASIL,
1998)
A habilidade de observar situações do cotidiano a partir de ações que
incorporem o ato de medir e estimar medidas auxilia os alunos a opinar e tomar
decisões e contribui para sua formação como cidadãos
d) TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: A finalidade do mesmo é
evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade.
(BRASIL, 1998)
Essa organização objetiva garantir que todos esses blocos sejam
trabalhados no decorrer das aulas de forma articulada.
Através dos blocos de conteúdos os professores podem preparar
atividades de acordo com o desenvolvimento de raciocínio e aprendizagem dos
alunos. Para que eles possam ter capacidade de buscar elementos
necessários para a resolução de um problema, que é mais importante do que a
simples resolução de um exercício que exija uma resposta pronta.
Resolver problema é uma qualidade que merece destaque nos dias
atuais, pois a todo o momento as pessoas se deparam com a necessidade de
solucionar e elaborar problemas, avaliando novas informações. “Ao pensar na
dificuldade oferecida por um problema matemático, percebemos que os alunos
têm maior dificuldade em problemas que envolvem, por exemplo, a idéia de
19
comparar de que outros de juntar”. (GAY, 2011). Isso acontece por que são
dois tipos diferentes de conhecimentos, mas necessários para a resolução dos
problemas matemáticos.
Uma das características metodológicas é considerar problema como
toda situação que traga alguma problematização. A problematização pode ser
chamada de processo metacognitivo. É o que se pensa sobre o que pensou ou
realizou. Exige mais raciocínio, esclarecendo dúvidas.
Outro aspecto fundamental para a resolução de problemas diz respeito à
contextualização. Entende-se que o contexto pode se referir tanto à inserção
nas práticas sociais que os alunos trazem para a sala de aula como as análises
matemáticas propostas para o ensino. Além de tudo isso, o ambiente criado
pelo professor precisa oferecer tempo para a resolução, necessitando mesclar
momentos individuais e coletivos. No entanto, as soluções e diferentes
estratégias devem ser discutidas e socializadas em um movimento de
significados e sentidos. Sendo assim, compete ao professor formalizar os
novos conhecimentos e sistematizar os novos procedimentos e estratégias com
os alunos.
Assim ao propor situações-problemas aos alunos, é preciso ter em
mente o objetivo e as estratégias de ensino, explorando cada vez mais as
capacidades dos alunos de achar soluções diferentes para resolver tais
problemas, além de diversificar os materiais de ensino, formas e organizações,
tornando um ambiente de produção e saber.
É fundamental que antes do professor preparar seu material de trabalho,
faça uma investigação com seus alunos. Vale lembrar que as crianças já
possuem alguns conhecimentos que podem ajudar e facilitar no momento das
novas aprendizagens.
Outro aspecto importante das situações didáticas é o papel do professor,
pois:
[...] ao mesmo tempo em que ensina um saber o professor
recomenda como usá-lo. Manifesta-se assim uma posição
epistemológica que o aluno adota muito mais rapidamente porque a
mensagem permanece implícita ou ainda inconsciente. Infelizmente,
essa posição epistemológica é difícil de ser identificada, assumida e
controlada e, por outro lado, parece desempenhar um papel
importante na qualidade dos
conhecimentos
adquiridos.
(BROUSSEAU, 1996b, p. 59).
20
Na Didática da Matemática, a concepção epistemológica “é um conjunto
de convicções, conhecimentos e saberes científicos, os quais tendem a dizer o
que são os conhecimentos dos indivíduos ou de grupos de pessoas, como
funcionam, os modos de estabelecer sua validade e então de ensiná-los e
aprendê-los”. (D’AMORE, 2007)
O professor é responsável por arrolar os procedimentos empregados
e as diferenças encontradas, promover o debate sobre resultados e
métodos, orientar as reformulações e valorizar as soluções mais
adequadas. Ele também decide se é necessário prosseguir o
trabalho de pesquisa de um dado tema ou se é o momento de
elaborar uma síntese, em função das expectativas de aprendizagem
previamente estabelecidas em seu planejamento. (BRASIL, 1998, p.
31)
Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a
cooperação entre os alunos, tão importante quanto à própria interação
adulto/criança.
No processo educacional o papel de quem ensina e de como aprende é
fator importantíssimo para que professores e alunos criem vínculos
indispensáveis para a aprendizagem, pois ensinar e aprender envolve o
professor, o aluno e o meio onde se dá a aprendizagem. O professor precisa
criar vínculo com seus alunos e atentar para diferenciar a forma de ensinar,
principalmente interessar por trabalhar as dificuldades, que devem ser
entendidas como desafios a serem vencidos, começando a partir do cotidiano
dos alunos. Se o aluno percebe que tem dificuldades para aprender, começa a
apresentar desinteresse, irresponsabilidade e às vezes torna-se agressivo, pois
sente que algo está lhe causando sofrimento para aprender.
Nesse sentido, Martins (2011) argumenta que:
O professor como mediador do processo de ensino-aprendizagem,
precisa ser interventor na resolução de problemas e desenvolver um
trabalho consciente, que promova aprendizagens. Sendo assim a
escola é um dos lugares mais privilegiados para diminuir problemas
de aprendizagem. Precisa promover momentos de reflexão de ação
psicopedagógica, e priorizar o papel de reconstruir a figura do aluno e
do professor, onde o professor facilita a aprendizagem e o aluno seja
o criador do seu processo pessoal, educacional e social/cultural.
(p. 3)
No próximo capítulo tratar-se-á da Metodologia, que tem como foco a
utilização da Engenharia Didática para analisar situações didáticas. A mesma
se propõe a compreender como os alunos se desenvolvem durante o processo
de resolução de situações-problema.
21
CAPÍTULO III
METODOLOGIA
3
ENGENHARIA DIDÁTICA
Neste terceiro capítulo tratar-se-á sobre a metodologia da engenharia
didática e do delineamento da pesquisa.
A noção de Engenharia Didática surgiu na Didática da Matemática no
início dos anos 1980. Segundo Artigue (1988) é uma forma de trabalho
didático comparável ao trabalho do engenheiro que, para realizar um projeto,
se apóia em conhecimentos científicos de seu domínio, aceita se submeter a
um controle de tipo científico.
Artigue (1988) caracteriza a engenharia didática como sendo: um
esquema experimental baseado em ‘realizações didáticas’ na sala de aula.
Em uma pesquisa cuja metodologia é fundamentada na análise de
Engenharia
Didática
podemos
identificar
algumas
fases
de
seu
desenvolvimento.
A primeira fase é a das análises preliminares. Ela se dá apoiada em um
referencial teórico já adquirido e analisa como se encaminha aquele
conhecimento no aprendiz, como se dá o ensino atual em relação àquele
domínio, as concepções dos alunos, as dificuldades e obstáculos que marcam
a evolução. (ARTIGUE, 1988).
A segunda fase é a da concepção e análise a priori das situações
didáticas nas quais o pesquisador definirá as variáveis que estarão sob
controle, comporta uma parte descritiva e outra preditiva (ARTIGUE, 1988), em
que o comportamento esperado do aluno é o foco principal da análise.
A terceira fase é a da experimentação que corresponde à ida a campo
para aplicação da sequência didática com certa população de alunos e os
registros de observações realizadas durante a mesma. (ARTIGUE, 1988).
A quarta e última fase é a análise a posteriori e validação que se apóia
no conjunto de dados recolhidos quando da experimentação, [...] mas também
nas produções dos alunos em sala de aula ou fora dela. Esses dados são
geralmente completados por dados obtidos pela utilização de metodologias
22
externas: questionários, entrevistas individuais ou em pequenos grupos,
realizados em diversos momentos do ensino ou a partir dele. (ARTIGUE, 1988)
A respeito da análise preliminar, Pais afirma que:
Para melhor organizar a análise preliminar, é recomendável proceder
a uma descrição das principais dimensões que definem o fenômeno
a ser estudado e que se relacionam com o sistema de ensino, tais
como a epistemologia cognitiva, pedagógica, entre outras. Cada uma
dessas dimensões participa na constituição do objeto de estudo
(2002, p. 101).
Esta análise se refere apenas a um primeiro nível de organização. Na
realidade, deve ser um trabalho concomitante com as demais fases da
pesquisa. Estas análises preliminares devem permitir ao pesquisador a
identificação das variáveis didáticas que serão utilizadas e manipuladas nas
fases que se seguem: a análise a priori e construção da sequência de ensino.
Por exemplo:
a) A análise epistemológica dos conteúdos contemplados pelo ensino;
b) A análise da concepção dos alunos, das dificuldades e obstáculos
que determinam sua evolução;
c) A análise do campo dos entraves, no qual vai se situar a efetiva
realização didática. (PANTOJA, 2010)
Tudo isso levando em consideração os objetivos específicos da
pesquisa.
As análises preliminares são feitas principalmente para embasar a
concepção da engenharia, porém elas são retomadas durante todo o
desenvolver do trabalho. É evidente que cada uma delas acontecerá ou não
dependendo dos objetivos da pesquisa, e são esses objetivos que
determinarão o grau de profundidade dessas análises.
É diante da realização de uma análise preliminar seguida de uma
análise a priori, que o professor pode pensar na elaboração de uma sequência
didática, a qual será objeto de investigação.
A segunda fase da Engenharia Didática consiste numa análise a priori
que se faz sobre o saber em estudo, onde são apontadas problemáticas
referentes ao objeto de estudo e são construídas hipóteses que serão
verificadas na prática investigativa da proposta didática a ser elaborada. A
elaboração das hipóteses se constitui num elemento importante no trabalho
com a engenharia didática, pois são elas que serão comparadas com os
23
resultados finais da sequência didática para verificar a validação ou os
resultados finais.
Brousseau (1981, p. 204) afirma que:
As escolhas de ordem geral, globais, precedem a descrição de cada
fase da engenharia, quando influem nas escolhas locais. Embora as
escolhas locais possam aparecer separadamente das escolhas
locais elas são interdependentes, a concepção geral é capaz de
permitir a invenção, a organização e o desenvolvimento de situações
legais.
Na análise a priori deve-se:
a) descrever cada escolha local feita, e as características da situação
a–didática decorrentes de cada escolha. (MACHADO, 1999)
b) analisar qual o desafio da situação para o aluno decorrente das
possibilidades de ação, de escolhas, de decisão, de controle e de
validação de que ele disporá durante a experimentação. (MACHADO,
1999)
c) prever os comportamentos possíveis e mostrar no que a análise
efetuada permite controlar o sentido desses comportamentos; além
disso, deve-se assegurar que, tais comportamentos ocorrerem,
resultarão
do
desenvolvimento
do
conhecimento
visado
pela
aprendizagem. (MACHADO, 1999)
A
terceira
fase
trata
da
aplicação
da
sequência
didática,
experimentação, onde entra em prática o saber didático do professor e todo a
sua prática teórica. Nessa fase, a sequência didática proposta deverá ser
desenvolvida através de uma abordagem metodológica que privilegie a
criticidade e a reflexão numa perspectiva de construção de um saber
consciente. A elaboração de uma sequência didática exige toda uma
preparação, conforme mostra Pais:
Uma seqüência didática é formada por certo número de aulas
planejadas e analisadas previamente com a finalidade de observar
situações de aprendizagem, envolvendo os conceitos previstos na
pesquisa didática. Essas aulas são também denominadas sessões,
tendo em vista o seu caráter específico para a pesquisa. Em outros
termos, não são aulas no sentido da rotina da sala de aula. Tal como
acontece na execução de todo projeto, é preciso estar atento ao
maior número possível de informações que podem contribuir no
desvelamento do fenômeno investigatório (2002, p. 102).
Artigue (1988) argumenta que na fase experimental da sequência
didática faz-se necessário deixar claro os seguintes pontos:
24
a) explicitação dos objetivos e condições de realização da pesquisa;
b) estabelecimento do contrato didático;
c) aplicação dos instrumentos de pesquisa;
d) registros das observações feitas durante a experimentação.
A noção de contrato didático supõe a compreensão da escola como uma
instituição responsável pela transmissão do saber.
contrato didático como sendo “um conjunto de comportamentos do
professor que são esperados pelos alunos e o conjunto de
comportamentos dos alunos que são esperados pelo professor. Esse
contrato é o conjunto de regras que determinam uma pequena parte
explicitamente, mas, sobretudo implicitamente, o que cada parceiro
da relação didática deverá gerir e aquilo que, de uma maneira ou de
outra, ele terá de prestar conta perante o outro. (BROUSSEAU, 1981,
p.43).
A última fase é a da análise a posteriori e da validação. Esta fase se
apoia nos dados colhidos durante a experimentação, nas observações
realizadas durante cada proposta de ensino, bem como das produções dos
alunos feitas em classe ou fora dela. Nela é verificado se o aprendizado foi
consolidado e se a aprendizagem foi alcançada, determinando assim a
validação, ou não, da sequência didática empregada.
Na Engenharia Didática, a fase de validação da sequência didática é
feita durante todo o processo de desenvolvimento da proposta, em meio a uma
constante confrontação entre os dados obtidos na análise a priori e na análise
a posteriori, onde é verificado se as hipóteses feitas no início da pesquisa
foram confirmadas e aprendidas.
Segundo Coutinho (2008, p. 5):
A análise a posteriori de uma sessão é o conjunto de resultado que
se pode tirar da exploração dos dados recolhidos e que contribuem
para melhoria dos conhecimentos didáticos que se têm sobre as
condições da transmissão do saber em jogo. Ela não é a crônica da
classe, mas uma análise feita à luz da análise a priori, dos
fundamentos teóricos, das hipóteses e da problemática da pesquisa.
Assim, a análise a posteriori depende das ferramentas técnicas
(material didático, vídeo) ou teóricas (teoria das situações, contrato
didático...) utilizadas com as quais se coletam os dados que
permitirão a construção dos protocolos de pesquisa. Esses
protocolos serão analisados profundamente pelo pesquisador e as
informações daí resultantes serão confrontadas com a análise a
priori realizada. O objetivo é relacionar as observações com os
objetivos definidos a priori e estimar a reprodutibilidade e a
regularidade dos fenômenos didáticos identificados.
Através da Engenharia Didática o professor tem a oportunidade de
25
refletir e avaliar a sua ação educativa e é diante desse processo de reflexão
que redireciona e ressignifica o trabalho que desenvolve. Não existe ninguém
melhor que o próprio professor para entender a complexidade dos fatos
ocorridos em sala de aula, ninguém melhor para entender as dúvidas e
dificuldades que os alunos apresentam, por isso, é ele quem deve buscar
entender os motivos que impedem o aprendizado dos alunos investigando e
refletindo as próprias ações educativas efetuadas em sala de aula.
É importante que o professor perceba os conhecimentos prévios dos
alunos, pois conforme proposto nos Parâmetros curriculares Nacionais,
É o professor que tem condições de orientar o caminhar dos alunos,
criando situações interessantes e significativas, fornecendo
informações que permitam à re-elaboração e a ampliação dos
conhecimentos prévios, propondo articulações entre os conceitos
construídos, para organizá-los em um corpo de conhecimentos
sistematizados (BRASIL, 1998).
3.1
Técnicas
Para coletar os dados necessários, realizou-se um experimento em
escolas da Rede Estadual de Educação envolvendo situações matemáticas do
cotidiano. As análises preliminares se apóia em um referencial teórico já
adquirido e aponta como se encaminha aquele conhecimento no aprendiz,
como se dá o ensino atual em relação àquele domínio, as concepções dos
alunos, as dificuldades e obstáculos que marcam a evolução.
A partir dessas análises foi elaborado um teste piloto (análise a priori)
com questões que contemplam situações do cotidiano relativas aos conceitos
de matemática do 4º ano do Ensino Fundamental. Após a aplicação, os
resultados do teste foram analisados visando detectar as principais dificuldades
apresentadas pelos alunos a fim de elaborar uma sequência didática.
A sequência didática foi aplicada durante um período de duas semanas
do mês de outubro. As produções dos alunos obtidas durante essa
experimentação foram confrontadas com os resultados da análise a priori.
Após um período de 20 dias foi aplicado um novo teste com questões
similares às apresentadas no teste piloto, visando avaliar o impacto da
sequência didática para os conhecimentos dos alunos. A aplicação do teste
aconteceu na fase denominada de análise a posteriori. A partir dos resultados
26
desses testes foi realizada uma confrontação com os resultados da análise a
priori.
3.2
Amostra
A pesquisa foi realizada com 08 alunos da Escola Estadual “Profº Miécio
Cavalheiro Bonilha” e 08 alunos da Escola Estadual “José Ariano Rodrigues”,
da cidade de Lins, todos do 4º ano do Ensino Fundamental. Os alunos foram
escolhidos pelas professoras responsáveis pelas salas de forma aleatória.
Os
alunos
foram
organizados
por
ordem
alfabética
e
foram
representados através das letras do alfabeto de A a P. Os alunos da escola
Miécio Cavalheiro Bonilha estão classificados com as letras (A, B, C, D, E, F,
G, H), e os alunos da escola José Ariano Rodrigues foram classificados com as
letras (I, J, K, L, M, N, O, P). A utilização das letras do alfabeto para
identificação dos alunos ocorreu a fim de preservar o anonimato dos mesmos.
27
CAPÍTULO IV
RESULTADOS
4
RESULTADOS DAS APLICAÇÕES
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos da análise
preliminar, da análise à priori, da experimentação e da análise a posteriori.
4.1
Da análise preliminar
As análises preliminares são feitas principalmente para embasar a
concepção da engenharia, porém elas são retomadas durante todo o
desenvolver do trabalho. Ela se dá apoiada em um referencial teórico já
adquirido e analisa como se encaminha aquele conhecimento no aprendiz,
como se dá o ensino atual em relação àquele domínio, as concepções dos
alunos, as dificuldades e obstáculos que marcam a evolução. (ARTIGUE, 1988)
Segundo Martins (2011 p. 7) “as dificuldades dos alunos consiste na
preocupação em relação à ação da prática pedagógica, de alguns professores,
frente à interferência de fatores intra e extras escolares, que causam
problemas de aprendizagem nos alunos e os lava ao fracasso escolar”.
O problema de aprendizagem não tem origem apenas cognitiva e
atribuir ao próprio aluno o seu fracasso, sem considerar as condições
de aprendizagem, que a escola oferece para o aluno e outros fatores
extras- escolares, é reforçar fracasso tanto do aluno como da escola.
O professor precisa criar vínculo com seus alunos e atentar para
diferenciar a forma de ensinar, principalmente interessar por trabalhar
as dificuldades, que devem ser entendidas como desafios a serem
vencidos, começando a partir do cotidiano dos alunos. (MARTINS;
FIGUEIREDO, 2011, p. 4)
Além
dos
problemas
pedagógicos,
fatores
como
as
questões
econômicas/ sociais e culturais, entre outros, ocasionam a falta de estímulo dos
alunos perante as atividades escolares.
Os problemas dos alunos em relação às sequências didáticas, esta
relacionado com o processo de multiplicação.
A
sistematização
de
alguns
conceitos
matemáticos
do
campo
multiplicativo acontece no 4º ano do ensino fundamental, com tabuadas, e com
a formulação de alguns conceitos do campo multiplicativo, por exemplo, as
28
situações problemas. ( MARTINS, 2011).
Alguns pesquisadores como Anghileri e Jhonson (1988), relatam em sua
pesquisa que as crianças apresentam um fraco desempenho nos problemas
relativos à multiplicação. Para eles os problemas de multiplicação se limitam
aos domínios dos inteiros positivos e a tabuada. Esta situação não reflete a
realidade dos alunos podendo levar as crianças a concluir falsamente que a
multiplicação sempre “aumenta”.
Nas escolas estaduais são trabalhados com os alunos a tabuada, e a
ideia que fica é que o aluno, em qualquer altura, consegue construir a tabuada
não havendo, portanto a necessidade de decorá-la. Cabe à escola desenvolver
no aluno, de acordo com a sua forma de pensar, a capacidade em descobrir as
melhores técnicas que facilitem a sua forma de aprendizagem, no contexto da
multiplicação.
Constata-se que a grande dificuldade na memorização da tabuada, na
maior parte dos alunos, é a partir da tabuada do número seis, não saber a
tabuada não é o único problema para que as operações de multiplicação sejam
resolvidas de maneira eficaz, mas é um dos pontos essenciais para que isso
aconteça.
4.2
Da análise à priori
Nesta seção serão apresentados os resultados da aplicação de 5 (cinco)
questões para duas turmas de oito alunos das escolas estaduais já citadas
anteriormente. A finalidade das questões é identificar os conceitos que os
alunos dominam e quais apresentam dificuldades.
A questão 1 teve por objetivo verificar os conhecimentos dos alunos
relativos ao domínio da multiplicação e das práticas cotidianas envolvendo o
sistema monetário.
Questão 1: Fernando foi a uma loja comprar uma bicicleta. O vendedor
da loja mostrou a ele essas duas formas de pagamento: 5 vezes de 84 reais ou
3 vezes de 160 reais.
a) Quantos reais ele pagará ao todo na opção de pagamento em 3
vezes e em 6 vezes?
b) Quantos reais Fernando economizará na forma de pagamento mais
29
vantajosa?
Os resultados da resolução da referida questão encontram-se no quadro
1.
Quadro 1: Resultados da questão 1 - análise a priori
Aluno
EE PROF. MIÉCIO
CAVALHEIRO BONILHA
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. JOSÉ ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Acertou a operação em 3 vezes, e errou a operação em 6 vezes. A questão b
não conseguiu responder, mas possui a idéia de como realizá-lo.
Não respondeu a letra a completa, portanto não conseguiu responder a
questão b. Possui muita dificuldade na multiplicação.
Não conseguiu fazer a multiplicação da questão a, porém tem noção de como
fazer a subtração da questão b.
Não compreendeu o modo de resolver a questão. Na letra B errou, mas
apresentou a idéia correta da resolução.
Não conseguiu realizar a questão 1 inteira por dificuldade na multiplicação
Errou a questão inteira, por não conseguir resolver as multiplicações.
Só resolveu uma parte do problema, e de forma errada por não dominar a
multiplicação.
Resolveu o problema pela metade, pois estava “sem vontade de ler”. Tem
dificuldade na multiplicação.
A Aluna errou a primeira multiplicação (6x) e acertou a multiplicação (3x).
Errou as duas questões a e b; por ter errado as multiplicações.
J
A aluna errou a primeira multiplicação (6x) e acertou a multiplicação (3x). E
não respondeu as questões a e b.
K
A Aluna errou a primeira multiplicação (6x) e acertou a multiplicação (3x).
Errou as duas questões a e b; por ter errado as multiplicações.
L
No dia da aplicação faltou.
M
No dia da aplicação faltou.
N
O Aluno registrou apenas a primeira multiplicação e errou a segunda
multiplicação não foi registrada. Não respondeu as questões a e b, mas
marcou a questão b como a melhor forma de pagamento, registrando apenas
o numero três.
O
A aluna errou as duas multiplicações e não respondeu as questões a e b.
P
O aluno acertou as duas multiplicações e criou a resposta. Mas não respondeu
as questões a e b.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
No quadro 2 apresenta-se os resultados da avaliação à priori da questão
2. Esta questão teve por finalidade verificar os conhecimentos dos alunos
relativos ao domínio da multiplicação, da adição e da divisão em situações do
cotidiano.
Questão 2: Num bazar havia 4 caixas com 12 canetas cada uma e 6
caixas com 8 canetas cada uma. Reinaldo, o gerente do bazar, juntou todas as
canetas e separou-as de 6 em 6 para vendê-las somente em caixas com 6
unidades. Quantas caixas com 6 unidades serão colocadas à venda?
30
EE PROF. MIÉCIO CAVALHEIRO BONILHA
Quadro 2: Resultado da questão 2 – análise a priori
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E.E. JOSE ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Realizou corretamente esta questão respondeu representando através de
desenhos.
Tentou resolver pelo processo de multiplicação, mas não conseguiu. Teve
dificuldade de organizar os números, na ordem da unidade e dezena.
Apesar da representação através de desenho, não conseguiu resolver o
problema. Errou na contagem
Apresentou a idéia correta de representação, mas na contagem fez a
somatória de todas as canetas de maneira errada, não realizou a divisão no
final.
Não conseguiu resolver nem pela representação. Não fez a leitura correta do
problema.
Representou a questão através de desenho, mas ainda assim resolveu d e
maneira errada. Respondeu apenas uma parte do problema. Errou na
contagem.
Conseguiu resolver o problema, representando através de desenhos. No
momento da divisão não conseguiu resolver, portanto o resultado saiu errado.
Não compreendeu o contexto do problema. Representou através de
desenhos, fez a contagem errada.
A Aluna registrou apenas uma multiplicação (4x), mas soube que as duas
multiplicações deram o mesmo resultado. Mas não concluiu o que o problema
pedia.
J
A Aluna registrou uma multiplicação (4x), mas soube que deram o mesmo
resultado. Errou o restante do problema por fazer uma conta de multiplicação
ao invés de fazer de divisão.
K
A aluna registrou e acertou as duas multiplicações, fez conta de adição para
saber o total, mas não fez a divisão para ter o resultado do total de caixa.
L
No dia da aplicação faltou.
M
No dia da aplicação faltou.
N
O aluno não registrou nenhuma multiplicação (4 e 6x), mas soube que ambas
deram o mesmo resultado. Mas não concluiu dividindo o total para ter o
resultado de caixa.
O
A aluna fez corretamente as multiplicações (4 e 6x) acertou a adição para obter
o total. Mas errou a última conta para encontrar o numero de caixas, ao invés
de fazer conta de divisão fez de multiplicação.
P
O aluno fez tudo corretamente. Realizou as duas multiplicações, fez a conta de
adição, realizou a divisão através de desenho, mas apagou obteve o resultado
correto.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
No quadro 3 apresenta-se os resultados da avaliação a priori da questão
3. Esta questão teve por finalidade verificar os conhecimentos dos alunos
relativos à compreensão da utilização da adição em situações do cotidiano que
apresentam medidas em um determinado padrão.
Questão 3: Mariana cortou 10 pedaços de barbante de diferentes
tamanhos com o auxilio de régua e tesoura. O primeiro pedaço tinha 10
centímetros de comprimento; o segundo tinha 5 centímetros a mais que o
primeiro; o terceiro tinha 5 centímetros a mais que o segundo e assim por
31
diante. Qual a medida de cada pedaço de barbante?
Quadro 3: Resultado da questão 3 – análise a priori
EE PROF. MIÉCIO CAVALHEIRO
BONILHA
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. PROF. MIÉCIO CAVALHEIRO
BONILHA
I
Resultados
Enumerou de 1 a 10 e formou de 5 em 5, chegou ao resultado correto sem
dificuldade.
Resolveu pela multiplicação, mas não compreendeu o contexto do
problema. Seu conceito de multiplicação também está errado.
Compreendeu o problema, representando através de desenho, a soma
esta correta.
Resolveu pela metade o problema, mas entendeu o modo de resolver.
Respondeu corretamente, não teve dificuldade para compreender o
problema.
Entendeu o modo correto da resolução, mas não conseguiu contar em 5
em 5, errando o resultado.
Apresentou muita dificuldade para resolver o problema, tentou pela
multiplicação e pela representação, não conseguiu chegar ao resultado
correto.
Resolveu pelo processo de multiplicação. Errou na operação e no conceito
de resolução.
A aluna começou registrando através de desenho, mas não terminou. Mas
respondeu corretamente a resposta do problema.
J
A aluna começou registrando, mas não compreendeu o que o problema
pedia. Portanto errou a resposta.
L
A aluna registrou por meio de desenho, por sinal muito bem. E obteve o
resultado correto.
K
No dia da aplicação faltou.
M
No dia da aplicação faltou.
N
O aluno começou registrando em desenho, mas não compreendeu o
problema. Portanto não teve o resultado correto.
O
A aluna começou registrando através de desenho, mas não o concluiu. Mas
escreveu corretamente o resultado.
P
O aluno realizou o desenho, mas não graduou corretamente a reta. No
resultado errou por cinco centímetros a mais
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
No quadro 4 apresenta-se os resultados da avaliação a priori da questão
4. Esta questão teve por finalidade verificar os conhecimentos dos alunos
relativos ao domínio da multiplicação, de fração e de porcentagem em
situações do cotidiano.
Questão 4: Adriana ganhou um prêmio de 300 reais por ter sido a melhor
vendedora do mês na loja em que trabalha. Ela decidiu dar 10% do prêmio
para seu filho Gabriel. Adriana deu 10% de 300 reais ou 10 reais de cada 100
reais que ganhou. No total, Adriana deu 30 reais para Gabriel. Se Adriana
desse 20% do prêmio para Gabriel, quantos reais ele ganharia?
32
Quadro 4: Resultado da questão 4 – análise a priori
Aluno
I
Resultados
Não teve problema para resolver o problema. Compreendeu o conceito do
problema.
Não entendeu o problema, utilizou a subtração para resolver. Errou a
resposta.
Utilizou conceitos totalmente errados para resolver o problema. Usou
números que não faziam parte do problema. Na soma possui a idéia de
resolver.
Não compreendeu o sistema de resolução. Utilizou a subtração para
resolver, errando também no modo da operação.
Resolveu corretamente, não apresentou dúvidas.
Na resolução, somou todos os números apresentados, no problema
respondendo errado.
Não conseguiu entendeu o problema, por falta de leitura e
consequentemente na compreensão do texto. Está correta sua idéia de
adição.
Para resolver, utilizou a subtração, não conseguiu realizar a operação.
Errou o conceito do problema.
Não realizou, pois a professora não trabalhou porcentagem.
J
Não realizou, pois a professora não trabalhou porcentagem.
K
Não realizou, pois a professora não trabalhou porcentagem.
L
No dia da aplicação faltou.
M
No dia da aplicação faltou.
N
Não realizou, pois a professora não trabalhou porcentagem.
O
Não realizou, pois a professora não trabalhou porcentagem.
P
Não realizou, pois a professora não trabalhou porcentagem.
E.E. PROF. MIÉCIO C. BONILHA
A
B
C
D
E
F
G
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
H
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
No quadro 5 apresenta-se os resultados da avaliação à priori da questão
5. Esta questão teve por finalidade verificar os conhecimentos dos alunos
relativos ao domínio da multiplicação em situações do cotidiano.
Questão 5: O relógio de Rogério tocou pela primeira vez às 6 horas da
manhã, mas ele só levantou após as 7 horas. Como Rogério apertou a tecla
“soneca” várias vezes, o relógio o despertava novamente a cada 9 minutos.
Qual foi o último horário em que o relógio despertou antes das 7 horas da
manhã?
E.E. PROF.
MIÉCIO C.
Quadro 5: Resultado da questão 5 – análise a priori
Aluno
A
B
C
D
E
(continua)
Resultados
Chegou ao resultado somando os números. Não apresentou dificuldades.
Não entendeu o problema, não tem noção de horas e minutos.
Não leu o problema num todo, respondeu com o primeiro número
apresentado.
Somou o minuto da soneca com a hora iniciada. Resultado incorreto. Não
compreendeu o problema.
Resolveu o problema contando nos dedos. Resultado correto.
33
H
I
(conclusão)
Resultados
Não utilizou nenhuma estratégia para resolver o problema, repetiu o
número que o mesmo apresentava. Resposta errada.
Resolveu a conta de memória, somando em 9 em 9, mas no final errou o
resultado por um minuto.
A aluna apresentou pouca vontade para ler e responder o problema.
A aluna fez conta de multiplicação. E na resposta escreveu e apagou, errou.
J
A aluna realizou a conta de multiplicação. E não obteve o resultado correto.
K
A aluna realizou um registro muito diferente, usou conta de adição 06h00min
+ 0:09 = 6:09 e assim por diante obteve o resultado corretamente.
L
No dia da aplicação faltou.
M
No dia da aplicação faltou.
N
O aluno realizou a conta nos dedos, fez 7:00 e tirou 0:09 min. Obteve
6h:51min. Obteve o resultado errado.
O
A aluna realizou contas de adição, mas não concluiu. E não obteve o
resultado.
P
O Aluno realizou conta de subtração – 7h:00min – 0h:09min. Mas apagou
essa conta. Obteve o resultado 6h:51min. mas errou.
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
E.E. PROF.
MIÉCIO C.
Aluno
F
G
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
Diante desses resultados, detectou-se que os alunos apresentaram
maior dificuldade na resolução de problemas que envolvem a multiplicação e
também na interpretação dos problemas. No momento da realização eles se
preocuparam em fazer conforme solicitado, nas orientações. Sendo assim foi
elaborado uma sequência didática contendo atividades que pudessem retomar
os conceitos que os alunos apresentaram maior dificuldade.
4.3
Da Aplicação da sequência didática
Nessa fase, a sequência didática proposta foi desenvolvida a partir de
uma abordagem metodológica que privilegiou a criticidade e a reflexão numa
perspectiva de construção de um saber concreto.
Foi apresentada aos alunos a construção da tabuada usando o papel
quadriculado e a tabela pitagórica utilizando a propriedade distributiva da
multiplicação. A aprendizagem da multiplicação e das suas propriedades deve
ser feita através de tarefas com contextos diversificados que permitam aos
alunos transitarem até ao nível do cálculo formal. A propriedade distributiva da
multiplicação acontece pelo cálculo inteligente e flexível e pela memorização
completa das tabuadas mais importantes. A aplicação aconteceu durante duas
34
aulas, num período após a construção das tabuadas a partir da tabela
pitagórica foi aplicada 10 situações problemas que envolvem ideias do
cotidiano dos alunos. Essa aplicação aconteceu em duas aulas.
No quadro 6 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 1 da
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação e subtração em situações
do cotidiano.
Questão 1: Paulo comprou 5 caixas de bolinhas para usa loja. Em cada
caixa havia 234 bolinhas. Ele vendeu 586 bolinhas. Quantas bolinhas ele
comprou? Quantas bolinhas ainda não foram vendidas?
Quadro 6: Resultado da questão 1 - aplicação da sequência didática
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Utilizou dois modos para resolver a multiplicação e a contagem por
parcelas separadas. Chegou ao resultado sem dificuldades.
Conseguiu resolver o problema, mas não tem organização dos números
através do sistema de numeração.
Apesar da ansiedade e insegurança, conseguiu chegar ao resultado lendo
e reelendo o problema.
Resolveu sem dificuldade.
Falta de organização na disposição dos números, consequentemente não
conseguiu realizar a multiplicação.
Resolveu corretamente, mas não quis tirar dúvidas.
Concentrado leu várias vezes, e não teve dificuldade para resolver.
Resolveu sem dificuldade.
Foi realizado está questão com ajuda dos alunos, a mesma realizou a
resposta sozinha.
J
Foi realizado esta questão com ajuda dos alunos onde todos fizeram a
multiplicação oralmente.
K
Foi realizado está questão com ajuda dos alunos, a mesma realizou as
respostas sozinha.
L
Foi realizado está questão com ajuda dos alunos, a mesmo realizou a
resposta da questão das duas formas: Multiplicação e Adição.
M
Não esteve presente neste dia.
N
Foi realizado com ajuda dos alunos.
O
Foi realizado com ajuda dos alunos, a mesma realizou respostas sozinha.
P
Foi realizado com ajuda dos alunos, o mesmo realizou as duas operações:
Multiplicação e Adição.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
No quadro 7 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 2 da
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação e subtração em situações
do cotidiano.
Questão 2: Mamãe comprou 4 caixas de bombons de abacaxi com 120
35
bombons cada uma e 3 caixas de bombons de coco com 323 bombons cada.
Quantos bombons ela comprou, ao todo?
Quadro 7: Resultado da questão 2 - aplicação da sequência didática
E.E. PROF. MIÉCIO C. BONILHA
Aluno
A
B
C
D
E
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Resultados
Resolveu sem dúvidas, nem dificuldades.
A multiplicação dos números ainda é sua maior dificuldade (me perguntou
se 2x4 é igual a 6). Com ajuda dos colegas, relemos o problema. No final o
resultado saiu correto.
A primeira operação resolveu de memória, e a restante não houve
problemas.
Resolveu sem dificuldades.
Em uma das operações esqueceu-se de somar o número da troca, da
dezena para a centena, sendo assim errou o resultado. Melhorou sua
leitura e a compreensão dos problemas.
Acertou uma parte do poema, o restante não deixou que ninguém a
ajudasse. Resolveu sozinha.
Representou com desenhos, assim conseguiu resolver sem dificuldade.
Respondeu a questão lendo e compreendendo o sentido do problema.
Foi realizada pela aluna, na lousa com ajuda dos demais alunos.
A Aluna é muito prestativa, gosta de ajudar os demais a resolver as
situações e problemas.
A Aluna realizou o seu, e ajudou os demais a resolver as situações problema.
A Aluna é muito tímida.
Não esteve presente neste dia.
Ajuda o aluno que está resolvendo na lousa.
A ajuda é um pouco tímida.
O aluno é bem quieto, resolve os exercícios com dedicação.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
No quadro 8 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 3 da
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação em situações do cotidiano.
Questão 3: José foi ao supermercado e comprou 10 pacotes de arroz para
levar para seu restaurante, cada pacote pesava 5 kilos. Quantos kilos de arroz
José levou para o restaurante?
Quadro 8: Resultado da questão 3 - aplicação da sequência didática
(continua)
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
Resultados
Primeiro somou de 5 em 5 e depois fez a multiplicação, acertou a
multiplicação dos dois modos.
Não houve dificuldade para a realização desse problema.
Teve dificuldade para a realização do problema me perguntou se (5xo) é
igual a 15. Precisa estudar mais um pouco da multiplicação. Mostrou-se
inseguro.
Não houve dificuldade para a realização do problema.
Não houve dificuldade para a realização do problema.
Conseguiu resolver sozinha, entendeu a multiplicação.
Resolveu através da representação.
Multiplicação simples resolveu com facilidade.
36
(conclusão)
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
Aluno
I
Resultados
A aluna é muito esperta.
J
A aluna realizou está questão na lousa, e teve dificuldade em compreender.
K
A aluna esperta, e ajuda os demais alunos.
L
A Aluna é tímida, mas muito dedicada.
M
Não esteve presente neste dia.
N
O aluno não entendeu no inicio está situação problema, mas com explicação
e realização do exercício compreendeu.
O
A aluna ajudou a realizar está situação problema.
P
O aluno é muito dedicado.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
No quadro 9 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 4 da
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação em situações do cotidiano.
Questão 4: Heloisa quer colocar mesas novas nas salas de aula de sua escola.
Nesta escola, tem 15 salas de aula, e em cada uma é preciso ter 42 mesas.
Quantas mesas Heloisa têm que comprar?
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Quadro 9: Resultado da questão 4 - aplicação da sequência didática
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Compreendeu e resolveu o problema com facilidade.
Compreendeu e resolveu o problema com facilidade.
Não terminou a operação, pois disse que não sabe resolver multiplicação
com dois algarismos.
Compreendeu e resolveu o problema com facilidade.
Achou difícil resolver a multiplicação com dois números. Mesmo com
diferentes explicações, não concluiu a operação.
Dúvida na multiplicação. Estava em dúvida quanto era (5x5), mas no final
chegou ao resultado correto.
Compreendeu e resolveu o problema com facilidade.
Compreendeu e resolveu o problema com facilidade.
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos.
J
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos.
K
A aluna realizou corretamente.
L
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos.
M
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos.
N
Não esteve presente neste dia.
O
O Aluno ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos.
P
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos.
O Aluno ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
No quadro 10 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 5 da
37
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação e a adição em situações do
cotidiano.
Questão 5: Agnaldo comprou um carro. Ele deu R$ 5.750.00 de entrada e vai
pagar o restante em 24 prestações iguais de R$ 489,00. Qual o valor total do
carro?
Quadro 10: Resultado da questão 5 - aplicação da sequência didática.
E.E. PROF. MIÉCIO C. BONILHA
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Pela falta de organização dos números, teve um pouco de dificuldade para
resolver. No final acertou as contas.
Apesar das explicações, não conseguiu chegar aos resultados corretos, à
operação é de dois números.
O resultado está errado, mas entendeu seu modo de resolução. Precisa
tomar cuidado para organizar os números.
Resolveu sozinha, utilizou o processo correto, mas errou o resultado.Pedi
que ela conferisse seu modo de resolução com a aluna C, descobriu o erro
e as duas chegaram o resultado correto.
Não compreendeu o problema, falta leitura e atenção.
A aluna tem muita dificuldade para realizar as operações com 2 dígitos. No
momento de compreender o problema, não soube qual sinal usar para
resolvê-lo.
Errou, porque não conseguiu organizar os números de maneira correta.
Resolveu sem dificuldade.
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema.
J
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema.
K
Não esteve presente neste dia.
L
O Aluno ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema.
M
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema.
N
O Aluno ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema.
O
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema.
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
P
No quadro 11 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 6 da
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
38
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação e subtração em situações
do cotidiano.
Questão 6: Um cinema cujo ingresso custa R$ 8,00 por pessoa, possui
16 fileiras com 22 poltronas cada uma. Em uma das sessões 68 poltronas
ficaram vazias. Quantas pessoas assistiram ao filme?
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Quadro 11: Resultado da questão 6 - aplicação da sequência didática
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Resolveu sem dúvidas, nem dificuldades.
Não compreendeu o contexto do problema, achou complicado e difícil.
Respondeu a questão lendo e compreendendo o sentido do problema.
Não compreendeu o contexto do problema, achou complicado e difícil.
Não prestou atenção na leitura, resolveu a operação com sinal errado.
Não coloca o sinal de igual nas resoluções, por isso se confunde para
resolvê-las.
No momento de multiplicar esqueceu-se de somar o número da troca.
Respondeu a questão lendo e compreendendo o sentido do problema.
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema, As já estão conseguindo compreender a
multiplica com dois algarismos.
J
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema, As já estão conseguindo compreender a
multiplica com dois algarismos.
K
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema, As já estão conseguindo compreender a
multiplica com dois algarismos.
L
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema, As já estão conseguindo compreender a
multiplica com dois algarismos.
M
Não esteve presente neste dia.
N
O Aluno ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema, Os já estão conseguindo compreender a
multiplica com dois algarismos.
O
A Aluna ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
presentes na situação problema, As já estão conseguindo compreender a
multiplica com dois algarismos.
O Aluno ainda não sabe realizar multiplicação com dois algarismos. Foi
realizada na lousa com ajuda de todos os alunos, realizamos indicações
P
presentes na situação problema, Os já estão conseguindo compreender a
multiplica com dois algarismos.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
No quadro 12 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 7 da
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
39
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação e a adição em situações do
cotidiano.
Questão 7: Cibele tem 25 anos de idade, a mãe de Cibele tem o dobro
de sua idade. Seu pai tem a idade de sua mãe mais 15 anos. Quantos anos
têm o pai e a mãe de Cibele?
Quadro 12: Resultado da questão 7 - aplicação da sequência didática.
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Aluno
A
I
Resultados
Resolveu sem dificuldades
Apresentou muita dificuldade com a nomenclatura “dobro” , depois da
explicação chegou ao resultado sem muitas dificuldades.
Errou na multiplicação.
Conhece a noção de dobro, resolveu com muita facilidade.
Resolveu sem dificuldade.
Somou os números, quando era para multiplicar, mesmo com ajuda, não
conseguiu chegar ao resultado.
Entendeu o problema, como resolvê-lo, mas errou nas contas.Fez a
mesma na lousa e acertou .
Respondeu a questão lendo e compreendendo o problema respondendo
corretamente.
A aluna teve muita facilidade em compreender a questão.
J
A Aluna compreendeu a questão.
K
A Aluna resolveu está situação problema na lousa e apresentou dificuldade.
L
A Aluna aos poucos começou a se soltar mais.
M
Não esteve presente neste dia.
N
O Aluno teve facilidade em compreender a questão.
O
A Aluna compreendeu a questão.
B
C
D
E
F
G
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
H
P
O Aluno teve muita facilidade em compreender a questão.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
No quadro 13 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 8 da
sequencia. Esta questão teve por finalidade aprimorar os conhecimentos dos
alunos relativos à multiplicação e a subtração em situações do cotidiano.
Questão 8: Clóvis foi à loja Casa Móveis e comprou um beliche. Como não
tinha o dinheiro para realizar o pagamento à vista, ele pagou em 8 prestações
de R$45,00 reais.
a) No final da última prestação quanto Clóvis pagou pelo beliche?
b) Se pagasse a vista ele teria gastado R$ 60,00 reais a menos. Qual o
valor a vista do beliche?
40
Quadro 13: Resultado da questão 8 - aplicação da sequência didática
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Resultados
Resolveu de duas maneiras, na multiplicação e na soma de parcelas.
Acertou o resultado.
Errou o problema por falta de leitura estava com preguiça.
Entendeu o sentido do problema, armou corretamente o cálculo, mas na
hora da multiplicação esqueceu-se de somar o número da troca.
Resolveu sem dificuldade.
Acertou o cálculo, mas ainda tem dificuldade para organizar os números na
ordem correta.
Apesar da representação, na hora da multiplicação errou o cálculo.
Resolveu sem dificuldades
Respondeu a questão lendo e compreendendo o sentido do problema.
A aluna escreve de maneira em que se compreende.
J
A Aluna não conseguiu escreve de maneira facilitadora,
não realizou as alternativas A e B.
K
A Aluna realizou tudo que estava sendo pedido na situação problema.
L
A Aluna realizou a está situação problema na lousa, com ajuda dos demais
alunos.
M
Não esteve presente neste dia.
N
O Aluno não conseguiu escrever de maneira facilitadora.
O
A Aluna se complicou em realizar a multiplicação.
O Aluno realizou a multiplicação corretamente, mas não especificou as
alternativas A e B.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
P
No quadro 14 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 9 da
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação em situações do cotidiano.
Questão 9: Em uma viagem, um ônibus pode transportar 42 pessoas.
Em 20 viagens, quantas pessoas ele poderá transportar? E em 25 viagens?
Quadro 14: Resultado da questão 9 - aplicação da sequência didática
(continua)
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
Resultados
Resolveu sem dificuldades.
A aluna não conseguiu resolver a operação co dois dígitos.
Perguntou se a conta é para somar ou multiplicar. Pedi que lesse
novamente. No final resolveu a conta sozinha.
Não sabe fazer multiplicação com dois dígitos, pedi que uma amiga a
ajudasse, mas mesmo assim não chegou ao resultado correto.
Compreendeu o problema, acertou a primeira operação, mas na segunda
somou o número da troca duas vezes, errou o resultado.
Não compreendeu o problema, dificuldade com operações co dois dígitos.
Compreendeu uma parte do problema, por falta de leitura não resolveu a
segunda parte.
Acertou a primeira operação, mas na segunda, onde apareceu o número 0,
teve muita dificuldade. Fizemos na lousa o problema, assim conseguiu
realizar a operação.
41
(conclusão)
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
Aluno
I
Resultados
A aluna realizou corretamente.
J
A Aluna realizou corretamente a questão.
K
A Aluna não terminou toda a questão.
L
A Aluna aos poucos começou a se soltar mais.
M
A Aluna realizou a questão na lousa com ajuda dos demais alunos e
reescreveu-a corretamente.
N
O Aluno ajudou a aluna a realizar a questão.
O
A Aluna representou através de desenho (o ônibus) e realizou conta.
O Aluno realizou de maneira facilitadora, realizou desenho (o ônibus) e
realizou conta.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012.
P
No quadro 15 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 10 da
sequência
didática.
Esta
questão
teve
por
finalidade
aprimorar
os
conhecimentos dos alunos relativos à multiplicação e a subtração em situações
do cotidiano.
Questão 10: Minha turma vai ao cinema. Somos 16 pessoas. Um
ingresso custa R$ 25,00. Se cada um der R$ 30,00 reais, quantos vai sobrar no
total para tomarmos um lanche?
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Quadro 15: Resultado da questão 10 - aplicação da sequência didática
Aluno
A
B
C
D
G
H
I
Resultados
Resolveu sem dificuldades.
Errou o processo de multiplicação.
Resolveu meio problema, não entendeu todo o contexto do problema.
Resolveu corretamente.
Não concluiu o problema por não compreender o que o problema estava
pedindo.
Errou a multiplicação e na organização dos números e esqueceu
novamente de colocar o sinal de igual.
Não compreendeu o contexto do problema, errou a conta.
Respondeu sem dificuldade.
A aluna realizou a questão de maneira fácil de compreender.
J
A Aluna realizou a questão corretamente e ajudou os demais alunos.
K
A Aluna resolveu a questão de maneira fácil de compreender.
L
A Aluna realizou corretamente e começou a se soltar e ajudar os demais
alunos.
M
A Aluna realizou corretamente a questão.
N
O Aluno realizou está questão na lousa com ajuda dos demais alunos.
O
A Aluna realizou corretamente descrevendo todas as operações presentes
na questão.
E
F
O Aluno realizou corretamente e descreveu todas as operações presentes
na questão.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
P
42
Considerando esses resultados, foi verificado que os alunos se
mostraram
mais
seguros
para
resolução
destes
problemas
e
consequentemente houve a diminuição dos erros. Durante a aplicação, 5
questões foram resolvidas coletivamente, e a cada questão lida coletivamente
os alunos iam até a lousa para realizar a correção das mesmas, e quando os
valores não batiam com as dos outros alunos, os mesmos alunos mostravam
seu modo de resolução para todos na lousa, até que houvesse o resultado
correto.
As outras cinco resolveram individualmente, e sem ajuda.
4.4
Da análise a posteriori
Esta fase aconteceu após a experimentação. Nela é verificado se o
aprendizado foi consolidado e se a aprendizagem foi alcançada, determinando
assim a validação, ou não, da sequência didática empregada.
Após 15 dias da análise da sequência didática – experimentação,
propomos aos alunos 5 (cinco) situações problemas parecidas com as
aplicados na análise à priori. Os resultados serão representados nos quadros a
seguir.
No quadro 16 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 1 da
análise a posteriori. Esta questão teve por finalidade avaliar os conhecimentos
dos alunos relativos à multiplicação e a subtração em situações do cotidiano.
Questão 1: Ana Júlia foi a uma loja para comprar uma televisão de 29
polegadas, o vendedor apresentou a ela duas opções de pagamento:
6 vezes de R$95.00 e 3 vezes de R$ 180,00.
a) Quantos reais ela pagará ao todo na opção de pagamento em 3
vezes e em 6 vezes?
b) Quantos reais ela economizou na forma de pagamento mais
vantajosa?
43
E.E. PROF. MIÉCIO C. BONILHA
Quadro 16: Resultado da questão 1- análise a posteriori
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Resolveu sem dificuldade, leu e compreendeu o problema.
Não compreendeu o problema, não conseguiu organizar os números de
acordo com o sistema de numeração.
Resolveu apenas a questão A, a resposta esta correta. Por falta de leitura
não terminou o problema.
Não compreendeu o problema, respondendo de maneira incorreta.
Ainda tem dificuldade para multiplicar, as respostas das operações estão
erradas, mas compreendeu o conceito do problema.
Errou a multiplicação de todo o problema, tem muita dificuldade para
resolver as atividades.
Resolveu apenas a questão A, a resposta esta correta. Por falta de leitura
não terminou o problema.
Errou toda a questão, não organizou corretamente os números nas “casas”
do sistema de numeração. Errou todo o cálculo.
Acertou as duas multiplicações, teve facilidade. Acertou também a letra B.
No diagnóstico a aluna tinha errado a conta de multiplicação 3. Teve uma
boa evolução, está aluna é muito esforçada.
J
Errou a multiplicação 6 e acertou a multiplicação 3, como errou uma das
multiplicações não obteve o resultado certo da letra B. No diagnóstico a
aluna teve o mesmo erro, mas é uma aluna que se destaca por querer
sempre dar sua opinião.
K
Acertou as duas multiplicações, teve facilidade. E acertou a letra B. No
diagnóstico a aluna errou a multiplicação 6. Teve uma boa evolução, pois é
muito esforçada e esperta.
L
Não conseguiu fazer, mesmo com ajuda, não quis fazer, pois estava
nervosa e com dor no estômago. No diagnóstico faltou. É muito tímida.
M
Acertou a multiplicação 6, mas errou a multiplicação 3, não obteve acerto na
letra B. No diagnóstico faltou. A aluna precisa de ajuda.
N
Faltou neste dia.
O
Errou a multiplicação 6 e acertou a multiplicação 3, escreveu o resultado de
ambas igual, por isso não acertou a letra B. No diagnóstico a aluna errou as
duas multiplicações. Teve uma pequena evolução.
P
Faltou neste dia.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
No quadro 17 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 2 da
análise a posteriori. Esta questão teve por finalidade avaliar os conhecimentos
dos alunos relativos à multiplicação e a divisão em situações do cotidiano.
Questão 2: Numa doceria havia 3 caixas com 24 bombons cada uma e 6
caixas com 12 bombons cada uma. João, o gerente, juntou todos os bombons
e separou-as em 8 caixas. Quantos bombons serão colocados em cada caixa?
44
E.E.PROF. MIÉCIO C. BONILHA
Quadro 17: Resultado da questão 2 - análise a posteriori
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Não teve dificuldade nenhuma para resolver o problema.
Não houve dificuldade para resolver o problema, se desempenhou muito
bem.
Acertou a multiplicação, teve dúvida na divisão, mas releu o problema e
chegou ao resultado esperado.
Não teve dificuldade nenhuma para resolver o problema. È atenciosa,
resolve tudo com facilidade.
Não teve dificuldade nenhuma para resolver o problema.
Errou todo o problema, mas principalmente a multiplicação. Precisa estudar
mais as formas de multiplicar e se chegar ao resultado sem ajuda da
tabuada.
Pela dificuldade, e por não compreender o que o problema pede, acabou
errando.
Esta questão que tem um nível maior de dificuldade, pela divisão, houve a
compreensão muito rápida e a resolução correta.
Realizou as multiplicações e acertou, mas não realizou a soma dos
resultados e nem a conta de divisão. Não compreendeu o que problema
estava pedindo. No diagnóstico também não compreendeu o que estava
sendo pedido.
J
Acertou as duas multiplicações e a soma dos resultados, mas errou a
divisão. No diagnóstico também errou a conta de divisão por ter realizado
uma conta de multiplicação.
K
Acertou as duas multiplicações e a soma dos resultados, teve um pouco de
dificuldade na divisão, com ajuda conseguiu realizar, e realizou conta para
verificar os resultados. No diagnóstico a aluna não realizou a conta de
divisão. Teve uma ótima evolução.
L
Não realizou o teste.
M
Utilizou a representação em desenhos, pois não estava entendendo e
também realizou as contas de multiplicação e a soma, realizou a divisão
mas não acertou. No diagnóstico não esteve presente.
N
Não esteve presente neste dia.
O
Acertou as multiplicações e soma dos resultados, na realização da divisão
montou a estrutura correta, mas não colocou o resultado embaixo da chave,
e utilizou o número da sobra como resultado, sendo assim errou. No
diagnóstico a aluna realizou conta de multiplicação ao invés de divisão.
P
Não esteve presente neste dia.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
No quadro 18 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 3 da
análise a posteriori. Esta questão teve por finalidade avaliar os conhecimentos
dos alunos relativos à adição em situações do cotidiano.
Questão 3: Camila cortou 7 pedaços de fita de cetim com o auxílio de
régua tesoura. O primeiro pedaço tinha 15 centímetros de cumprimento, o
segundo tinha 4 centímetros a mais que o primeiro, o terceiro 4 centímetros a
45
mais o segundo e assim por diante. Qual a medida de cada pedaço de cetim?
E o último qual era seu cumprimento?
E.E. PROF. MIÉCIO C.
BONILHA
Quadro 18: Resultado da questão 3 - análise a posteriori
Aluno
Resultados
A
B
C
D
E
Resolveu sem dificuldade, leu e compreendeu o problema.
Leu e resolveu sem dificuldade.
Não teve dificuldade nenhuma para resolver o problema.
Não teve dificuldade nenhuma para resolver o problema.
Não teve dificuldade nenhuma para resolver o problema.
Não conseguiu resolver, a aluna tem muita dificuldade e insegurança
para resolver as atividades.
Não teve dificuldade nenhuma para resolver o problema.
Fez a somatória corretamente.
Realizou apenas três pedaços da fita, e não terminou o restante, porém
o que a aluna realizou estava correto. No diagnóstico a aluna realizou
corretamente. A aluna não teve uma boa compreensão deste problema.
F
G
H
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
I
J
Realizou a estrutura correta, porém somou um pedaço de fita de cetim a
mais. No diagnóstico a aluna não compreendeu o que estava sendo
pedido. Teve uma melhora.
K
Realizou uma reta numérica contendo os números e os quatro pontinhos
para a soma, mas errou, pois não somou o ultimo pedaço da fita de
cetim. No diagnóstico a aluna realizou corretamente. A aluna esqueceuse do ultimo pedaço de fita.
L
Realizou corretamente, realizando a soma contando nos dedos. No
diagnóstico a aluna faltou.
M
Realizou corretamente, realizando a soma nos contando dedos. No
diagnóstico a aluna faltou.
N
Não esteve presente neste dia
O
Não compreendi a conta que a aluna realizou, pois para ela o resultado
foi 26 comprimentos. No diagnóstico realizou corretamente. Aluna se
confundiu em realizar.
P
Não esteve presente neste dia.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
No quadro 19 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 4 da
análise a posteriori. Esta questão teve por finalidade avaliar os conhecimentos
dos alunos relativos à multiplicação e a divisão em situações do cotidiano.
Questão 4: O relógio de Thiago tocou pela primeira vez às 7 horas da
manhã, mas ele só levantava às 8 horas. Como Thiago apertou tecla “soneca”,
o relógio despertava novamente a cada 15 minutos. Qual foi o último horário
antes das 8 horas que o relógio despertou?
46
Quadro 19: Resultado da questão 4 – análise a posteriori
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
E. E. JOSÉ
ARIANO RODRIGUES
I
Resultados
Esta aluna tem muita facilidade para compreender o contexto dos
problemas, acertou o problema com muita facilidade.
Demorou um pouco para resolver o problema, mas chegou ao resultado
esperado.
Também o mesmo o problema que o aluno P, com leitura e a
explicação sobre o processo do relógio, assim conseguiu chegar ao
resultado.
Houve o mesmo problema do aluno P, com novas leitura chegou ao
resultado correto.
Resolveu com dificuldade, mas chegou ao resultado.
Não compreendeu o problema, precisa ler mais os textos pedidos
Não compreendeu o problema.
Teve um pouco de dificuldade, somou os 15 minutos que o problema
pediu, mas passou das 7 horas e 45 minutos, somou até 7 horas e 60
minutos, a questionei de quantos minutos o relógio precisa para virar
hora inteira, com a sua resposta conseguiu compreender, e apagou a
última resposta
Realizou uma reta correta com os valores de 15 em 15 minutos, porém
escreveu que o ultimo horário que o relógio despertou foi 7:50h, por isso
errou. No diagnóstico a aluna fez conta de multiplicação errado. A aluna
teve uma melhora, mas obteve resultado errado, mas com a estrutura
correta.
J
Realizou uma reta, contendo os horários que o relógio despertou, porém
não identificou qual foi o ultimo horário que o relógio despertou. No
diagnóstico a aluna realizou conta de multiplicação. Teve uma boa
melhora.
K
Compreendeu o que estava dando pedido, e realizou corretamente. No
diagnóstico realizou corretamente. Esta é muito esforçada e espeta.
L
Não realizou o teste.
M
Esteve presente. A aluna precisa de ajuda em horário.
N
Não esteve presente neste dia.
O
Realizou a estrutura correta, mas não identificou o ultimo horário que o
horário que o relógio despertou.
P
Não esteve presente neste dia.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
No quadro 20 apresenta-se os resultados da avaliação da questão 5 da
análise a posteriori. Esta questão teve por finalidade avaliar os conhecimentos
dos alunos relativos à multiplicação em situações do cotidiano.
Questão 5: Uma loja de roupas colocou em promoção blusas regata
feminina. Vitória vai aproveitar para dar presentes para sua mãe, tia, prima e
irmã. Ao todo Vitória comprará 6 blusas. Cada blusa custará R$18,00 reais.
Sendo assim calcule quanto Vitória gastará comprando as blusas e se ela levar
mais duas, qual o total de gastos?
47
E. E. JOSÉ ARIANO RODRIGUES
EE. PROF. MIÉCIO C. BONILHA
Quadro 20: Resultado da questão 5 - análise a posteriori
Aluno
A
B
C
D
E
F
G
H
Resultados
A resposta esta correta, não houve dificuldade para resolver.
Leu, compreendeu e multiplicou corretamente.
Errou na multiplicação, como os números estavam em reais, multiplicou o 0
de maneira incorreta, o erro ocorreu por falta de organização.
Resolveu sem dificuldade.
Ocorreu o mesmo problema que o aluno N, por falta de organização, não
conseguiu resolver os números em reais.
Resolveu sem dificuldades
Não compreendeu o problema, inverteu os sinais, somou em vez de
multiplicar.
Compreendeu o problema, respondeu corretamente, mas colocou a vírgula
em lugar errado, lembrando que estamos falando em reais.
I
Teve o pensamento correto e estruturou a conta certa, mas errou o
resultado e não realizou a segunda questão que o problema trazia. No
diagnóstico a aluna realizou conta de adição, mas teve resultado errado,
vinte reais a mais. Está aluna é muito inteligente, mas precisa ler mais o que
está sendo pedido.
J
Realizou corretamente, mas não compreendeu a segunda questão que o
problema trazia. No diagnóstico a aluna realizou conta de adição mas não
teve resultado correto. A aluna teve uma melhora, mais precisa de ajuda e
de ler mais o que está sendo pedido.
K
Realizou corretamente utilizando conta de multiplicação, mas não realizou a
segunda questão que o problema trazia. No diagnóstico a aluna realizou
conta de multiplicação mas com o resultado errado. A aluna é muito
esforçada, mas precisa ler mais o que está sendo pedido.
L
Não realizou este teste.
M
Com ajuda para compreender a questão, realizou a conta correta de
multiplicação, mas na segunda parte não obteve o resultado correto, pois
realizou conta de multiplicação de 2 ao invés de soma os valores. A aluna
precisa ler mais para compreender.
N
Não esteve presente neste dia.
O
Realizou a estrutura da conta correta de multiplicação mas com o resultado
muito errado.
No diagnóstico a aluna realizou conta de subtração,
totalmente errado. A aluna teve uma boa melhora, mas precisa de ler mais
para compreender e de ajuda para obter mais melhora.
P
Não esteve presente neste dia.
Fonte: Elaborado pelas autoras, 2012
Estes foram os resultados obtidos na análise a posteriori. Houve questão
em que os alunos responderam sem dificuldade alguma. Os alunos não
conseguiram resolver as questões três e cinco. Como nesta etapa os alunos
resolveram sem ajuda apresentaram alguns erros. Acredita-se que o maior
problema deles foi a falta de leitura, pois se constatou que os alunos olham o
problema e já querem saber como vão resolver, sem fazerem uma reflexão e
48
organizarem os dados para elaborar uma estratégia de resolução. Os
problemas que necessitavam da realização de mais de uma operação para
resolução, muitas vezes ficaram incompletos.
Mas em geral os resultados foram melhores do que os apresentados na
análise a priori, os melhores resultados ocorreram nas questões um, dois e
quatro. Doze dos dezesseis alunos acertaram as questões um e doze.
Quatorze alunos acertaram a questão dois. Nove dos dezesseis alunos
acertaram a questão quatro.
No momento da resolução das questões, os alunos foram separados,
individualmente, para que não houvesse contato com os outros colegas que
também estavam realizando a análise a posteriori. Esta separação foi
necessária para que cada aluno expressasse suas idéias durante a resolução
dos problemas.
Durante a aplicação do teste piloto e da análise a posteriori o comentário
que mais se ouviu dos alunos foi “que é difícil resolver questões com mais de
uma pergunta numa mesma questão”, e que eles “não estavam acostumados a
resolver questões com essas dificuldades”. Não houve mais comentários, pois
nesta fase da análise a posteriori, os alunos deveriam resolver sem
intervenções.
49
CAPÍTULO V
ANÁLISE DOS RESULTADOS
5
ANÁLISE DOS RESULTADOS DA APLICAÇÃO
Neste quinto capítulo far-se-á uma comparação entre duas fases
realizadas na pesquisa: a análise a priori e a análise a posteriori.
As duas fases continham 5 questões cada uma e foram aplicadas com
um total de 16 alunos, 8 da escola estadual Professor Miécio Cavalheiro
Bonilha e 8 da escola estadual José Ariano Rodrigues, durante um período de
55 e cinco dias, com duração de uma hora, cada etapa.
Na questão 1, da primeira fase, dez dos alunos acertaram algumas
partes da questão, os outros alunos apresentaram erros na questão toda. Já na
questão 1 da análise a posteriori cinco alunos erraram a resolução do
problema, seis acertaram o problema totalmente e os restantes dos alunos
acertaram parcialmente. Nessa questão os alunos apresentaram dificuldades
para resolvê-la, tanto na análise a priori quando na análise posteriori.
Na questão 2 da análise á priori apenas dois alunos conseguiram acertar
o problema, seis acertaram parcialmente e os restantes dos alunos não
conseguiram chegar ao resultado correto. Alguns deles disseram que “a
questão era muito comprida, muita coisa para ler, dava preguiça”, e esse é um
dos motivos pelo total de erros. Na análise a posteriori aconteceram menos
erros, os alunos se dividiram entre acertar a questão totalmente e acertar a
questão parcialmente, num total de quatorze alunos. Esses resultados foram
mais proveitosos que os obtidos durante a análise a priori.
Na questão 3 da análise à priori houve um equilíbrio entre as respostas,
pois cinco alunos acertaram a questão sem maiores problemas, cinco
acertaram parcialmente e os restantes dos alunos apresentaram resultado
incorreto. A maior reclamação dos alunos é pela leitura, pois a maioria tem
dificuldade para ler, talvez por falta de leitura em outros tipos de textos ou por
não gostarem de ler. Na questão 3 da análise a posteriori, a maioria dos alunos
acertaram a questão e disseram que as explicação realizadas no processo de
experimentação facilitou para que respondessem corretamente a questão.
50
Na questão 4 da análise à priori onze dos dezesseis alunos erraram a
questão, a mesma tratava do cálculo de porcentagem, mas os alunos poderiam
utilizar outro método de resolução, os alunos disseram que ainda haviam
conhecimento sobre a porcentagem, sendo assim na análise a posteriori,
utilizamos outro conceito para que os alunos pudessem responder o problema.
Os alunos compreenderam o enunciado do problema, mas uma parte deles
não conseguiu registrar de maneira adequada o que estava sendo proposto
pela questão.
Na quinta e última questão da análise a priori, sete dos alunos erraram
totalmente a questão, disseram que trabalharam pouco com os conceitos de
tempo. Por isso não conseguiram resolver de maneira correta, sendo que
apenas três alunos acertaram totalmente e os outros alunos acertaram
parcialmente. Na análise a posteriori, houve um maior número de acertos, oito
dos alunos resolveram corretamente, quatro acertaram parcialmente e os
outros erraram a questão.
A respeito das análises num contexto geral, percebeu-se na análise a
priori que os alunos apresentavam muita dificuldade na leitura, na interpretação
dos problemas e na realização da operação de multiplicação. A maioria dos
alunos disseram que “não conheciam” ou que “pouco tinham trabalhado” com
situações problemas de multiplicação.
Na análise a posteriori os alunos se empenharam em resolver as
situações-problema propostas e por isso os resultados foram melhores.
Os resultados num contexto geral estão na tabela 1.
Tabela 1: Resumo dos resultados
ERROS
ACERTOS
PARCIAS
análise a análise a
priori
posteriori
10
4
ACERTOS
TOTAIS
análise a análise a
priori
posteriori
6
QUESTÃO 1
análise
a priori
4
análise a
posteriori
4
QUESTÃO 2
6
-
6
7
2
7
QUESTÃO 3
4
3
5
-
5
11
QUESTÃO 4
11
2
3
12
-
-
QUESTÃO 5
7
2
4
4
3
8
Fonte: As autoras, 2012.
51
CONCLUSÃO
Segundo os autores analisados, as situações problemas fazem parte do
cotidiano dos alunos no contexto escolar e social e despertam o interesse dos
mesmos pela disciplina e consequentemente ocasionam uma melhora no
rendimento escolar.
A resolução de problemas como metodologia de ensino faz com que os
alunos utilizem seus conhecimentos matemáticos já adquiridos e desenvolvam
a capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os
alunos ampliam seu conhecimento, desenvolvem seu raciocínio lógico e
conhecem as aplicações da matemática.
Para tentar obter melhorias no aprendizado do ensino de matemática
utilizamos a metodologia de engenharia didática, cujo principal objetivo foi à
análise dos resultados da aplicação de uma sequência didática que buscou
trabalhar com as dificuldades dos alunos em relação a problemas que
envolvem o conceito de multiplicação.
Em relação aos estudos teóricos e a aplicação, percebeu-se relações
comuns entre elas a relação entre os estudos teóricos e aplicação se dá pela
análise preliminar, principalmente no que diz respeito às dificuldades
apresentadas pelos alunos, tanto em relação aos aspectos conceituais quanto
na capacidade de interpretação dos problemas.
Saber interpretar um texto, uma situação problema como é o caso, é o
primeiro passo para que os alunos consigam chegar ao resultado correto, todo
texto lido e interpretado corretamente demonstra a compreensão do mesmo. A
falta de interpretação resulta em erros.
Os objetivos propostos foram atingidos parcialmente, pois embora o
trabalho tenha evidenciado que os resultados apresentados pelos alunos na
análise a posteriori, após terem realizado a sequência didática, melhoram em
alguns pontos, mas mesmo assim constatou-se que os alunos ainda estão
aquém do esperado em relação ao domínio do conteúdo multiplicação na
resolução de situações-problema.
.
52
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multiplication and division”. Em Teaching Mathematics in grades K-8, editado
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20 out. 2012.
55
APÊNDICE
56
ANÁLISE A PRIORI
1) Fernando foi a uma loja comprar uma bicicleta. O vendedor da loja
mostrou a ele essas duas formas de pagamento:
6 vezes de 84,00 reais ou 3 vezes de 160,00 reais
c) Quantos reais ele pagará ao todo na opção de pagamento em 3 vezes e
em 6 vezes?
d) Quantos reais Fernando economizará na forma de pagamento mais
vantajosa?
2) Num bazar havia 4 caixas com 12 canetas cada uma e 6 caixas com 8
canetas cada uma. Reinaldo, o gerente do bazar, juntou todas as canetas
e separou-as de 6 em 6 para vendê-las somente em caixas com 6
unidades. Quantas caixas com 6 unidades serão colocadas à venda?
3) Mariana cortou 10 pedaços de barbante de diferentes tamanhos com o
auxilio de régua e tesoura. O primeiro pedaço tinha 10 centímetros de
comprimento; o segundo tinha 5 centímetros a mais que o primeiro; o
terceiro tinha 5 centímetros a mais que o segundo e assim por diante.
Qual a medida de cada pedaço de barbante?
4) Adriana ganhou um prêmio de 300 reais por ter sido a melhor vendedora
do mês na loja em que trabalha. Ela decidiu dar 10% do prêmio para seu
filho Gabriel. Adriana deu 10% de 300 reais ou 10 reais de cada 100 reais
que ganhou. No total, Adriana deu 30 reais para Gabriel. Se Adriana
desse 20% do prêmio para Gabriel, quantos reais ele ganharia?
5) O relógio de Rogério tocou pela primeira vez às 6 horas da manhã, mas
ele só levantou após as 7 horas. Como Rogério apertou a tecla “soneca”
várias vezes, o relógio o despertava novamente a cada 9 minutos. Qual foi
o último horário em que o relógio despertou antes das 7 horas da manhã?
57
ANÁLISE DE EXPERIMENTAÇÃO
SITUAÇÕES PROBLEMAS – DE MULTIPLICAÇÃO
1. Paulo comprou 5 caixas de bolinhas para usa loja. Em cada caixa havia
234 bolinhas. Ele vendeu 586 bolinhas. Quantas bolinhas ele comprou?
Quantas bolinhas ainda não foram vendidas?
2. Mamãe comprou 4 caixas de bombons de abacaxi com 120 bombons
cada uma e 3 caixas de bombons de coco com 323 bombons cada.
Quantos bombons ela comprou, ao todo?
3. José foi ao supermercado e comprou 10 pacotes de arroz para levar
para seu restaurante, cada pacote pesava 5 kilos. Quantos kilos de arroz
José levou para o restaurante?
4. Heloisa quer colocar mesas novas nas salas de aula de sua escola.
Nesta escola, tem 15 salas de aula, e em cada uma é preciso ter 42
mesas. Quantas mesas Heloisa têm que comprar?
5. Agnaldo comprou um carro. Ele deu R$ 5.750.00 de entrada e vai pagar
o restante em 24 prestações iguais de R$ 489,00. Qual o valor total do
carro?
6. Um cinema cujo ingresso custa R$ 8,00 por pessoa, possui 16 fileiras
com 22 poltronas cada uma. Em uma das sessões 68 poltronas ficaram
vazias. Quantas pessoas assistiram o filme?
7. Cibele tem 25 anos de idade, A mãe de Cibele tem o dobro de sua
idade. Seu pai tem a idade de sua mãe mais 15 anos. Quantos anos tem
o pai e a mãe de Cibele?
58
8. Clóvis foi à loja Casa Móveis e comprou um beliche. Como não tinha o
dinheiro para realizar o pagamento à vista, ele pagou em 8 prestações
de R$45,00 reais.
a) No final da última prestação quantos Clóvis pagou pela beliche?
b) Se pagasse a vista ele teria gastado R$ 60,00 reais a menos. Qual o valor a
vista da beliche?
9. Em uma viagem, um ônibus pode transportar 42 pessoas. Em 20
viagens, quantas pessoas ele poderá transportar? E em 25 viagens?
10. Minha turma vai ao cinema. Somos 16 pessoas. Um ingresso custa R$
25,00. Se cada um der R$ 30,00 reais, quantos vai sobrar no total para
tomarmos um lanche?
59
ANÁLISE A POSTERIORI
Análise A Posteriori de Situações Problemas
1. Ana Júlia foi a uma loja para comprar uma televisão de 29 polegadas, o
vendedor apresentou a ela duas opções de pagamento.
6 vezes de R$95.00 e 3 vezes de R$ 180,00
c) Quantos reais ela pagará ao todo na opção de pagamento em 3
vezes e em 6 vezes?
d) Quantos reais ela economizou na forma de pagamento mais
vantajosa?
2.
Numa doceria havia 3 caixas com 24 bombons cada uma e 6 caixas com
12 bombons cada uma. João o gerente, juntou todos os bombons e separouas em 18 caixas. Quantos bombons serão colocadas em cada caixa?
3.
Camila cortou 7 pedaços de fita de cetim com o auxílio de régua tesoura.
O primeiro pedaço tinha 15 centímetro de cumprimento, o segundo tinha 4
centímetros a mais que o primeiro, o terceiro 4 centímetro a mais o segundo
e assim por diante. Qual a medida de cada pedaço de cetim? E o ultimo qual
era seu cumprimento?
4.
O relógio de Thiago tocou pela primeira vez às 7 horas da manhã, mas
ele só levantava às 8 horas. Como Thiago apertou tecla “soneca”, o relógio
despertava novamente a cada 15 minutos. Qual foi o último horário antes
das 8 horas que o relógio despertou?
5.
Uma loja de roupas colocou em promoção blusas regatas femininas.
Vitória vai aproveitar para dar presentes para sua mãe, tia, prima e irmã. Ao
todo Vitória comprará 6 blusas. Cada blusa custará R$18,00 reais. Sendo
assim calcule quanto Vitória gastará comprando as blusas e se ela levar
mais duas, qual o total de gastos?