ANDRÉ REIS
RACIOCÍNIO LÓGICO E
MATEMÁTICO
TEORIA
134 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS DA EBSERH 
AOCP GABARITADAS
20 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS DA EBSERH 
AOCP RESOLVIDAS
24 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
 Teoria e Seleção das Questões:
 Prof. André Reis
 Organização e Diagramação:
 Mariane dos Reis
2ª Edição
DEZ  2014
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 e parágrafos do
Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de
19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).
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SUMÁRIO
1.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES, CONJUNTOS E PORCENTAGENS ....... 05
Questões de Provas da EBSERH  AOCP ......................................................................................................................... 13
2.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO SEQUÊNCIA (com números, com figuras, de palavras) ... 21
Questões de Provas da EBSERH  AOCP ......................................................................................................................... 26
3.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos
válidos................................................................................................................................................. 30
Questões de Provas da EBSERH  AOCP.......................................................................................................................... 44
GABARITOS ....................................................................................................................................... 49
Raciocínio Lógico e Matemático
Teoria + Questões por Tópicos
Prof. André Reis
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES, CONJUNTOS E
PORCENTAGENS.
1
d) PRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui numerador menor que o denominador.
FRAÇÕES
As frações são números representados na forma
Exemplos:
x
.
y
Ex.:
7 10
4 1
;
 2;
 .
26 5
8 2
7
.
26
e) IMPRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui numerador maior ou igual ao denominador.
O número x é o numerador da fração e y o denominador.
Exs.:
Nota:
Para que uma fração exista é necessário que o denominador seja diferente de zero ( y  0 ).
f)
26 26
;
.
7
26
EQUIVALENTE: Quando duas frações representam
uma mesma parte do inteiro, são consideradas
equivalentes.
LEITURA DE UMA FRAÇÃO
1
4
é uma fração equivalente à
, pois am2
8
bas representam metade de um inteiro.
Ex.:
Algumas frações recebem nomes especiais:

1/4

um quarto

1/6

um sexto
NÚMERO MISTO

1/8

um oitavo

2/5

dois quintos
Toda fração imprópria, que não seja aparente, pode ser representada por uma parte inteira seguida de
uma parte fracionada.

1/1000 

7/100

sete centésimos

1/11

um onze avos
26
5
26
representa 3 partes inteiras
 3 , ou seja,
7
7
7
5
.
mais a fração própria
7

7/120

sete cento e vinte avos
Processo

4/13

quatro treze avos

Repetimos o denominador 7 da fração imprópria;

Dividimos o número 26 por sete para obtermos a
parte inteira 3;

Colocamos como numerador da fração própria
o resto da divisão obtida entre 26 e 7.
um milésimo
Ex.:
CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES
Quanto à classificação a fração pode ser:
a) REDUTÍVEL: É quando a fração admite simplificação. Isso ocorre se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número.
4
tanto o numerador quanto o
8
denominador são números divisíveis por 4. Assim,
4 1
podemos escrever que  .
8 2
Ex.: na fração
b) IRREDUTÍVEL: É quando a fração não admite simplificação.
Ex.: A fração
c)
7
é uma fração que não admite
26
OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES
1.
Redução de Frações ao Menor Denominador Comum
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor
denominador comum, devemos determinar o m.m.c
dos denominadores, dividir o m.m.c encontrado
pelos denominadores e, o resultado dessa divisão,
multiplicar pelos numeradores.
Ex.: Reduzir as frações
simplificação.
minador.
APARENTE: É quando o numerador é múltiplo do
denominador.
Processo:
Ex.:
10
 2.
5
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5
3
5
e
ao menor deno4
6
3 5
9 10
.
, 
,
4 6 12 12
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Raciocínio Lógico e Matemático
2.
Teoria + Questões por Tópicos
Comparação entre Frações
1° caso: Denominadores iguais
Observação: Sempre que possível, devemos fazer
a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes de efetuarmos o produto. Essa
simplificação pode ser feita com numerador e
denominador da mesma fração ou então com
numerador de uma fração e denominador de
outra. Então, na operação anterior, teríamos:
Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior dessas frações será aquela que
tiver maior numerador.
3 7 1
teremos:
Ex.: Comparando as frações
; ;
4 4 4
1 3 7
7 3 1
ou   .
 
4 4 4
4 4 4
9 3 5 3  5 15
 

2 3
2
2
2° caso: Divisão
2° caso: Denominadores diferentes
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.
Para compararmos duas ou mais frações que
possuam denominadores diferentes, reduzimos
as frações ao menor denominador comum e
procedemos de acordo com o 1° caso.
Ex.: Compare as frações
3 7 1
; ; .
4 6 5
Exemplo:
É toda fração cujo denominador é uma potência de
10 com expoente não nulo (10, 100, 1000…)
3 7 1 45 70 12
.
; ; 
;
;
4 6 5 60 60 60
Exemplos:
70 45 12
7 3 1
Como
temos que  
.


60 60 60
6 4 5
3° caso: Numeradores iguais
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela
que tiver menor denominador.
a)
7
;
10
b)
3
;
100
c)
27
.
1000
4 4 4
teremos
; ;
3 7 5
Questões de Provas de Concursos Resolvidas
EBSERH  AOCP
4 4 4
4 4 4
 
ou   .
3 5 7
7 5 3
3.
Adição e Subtração
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores iguais, basta conservar o denominador
comum e adicionar ou subtrair os numeradores.
Ex.:
3
4
34
7



10 10
10
10
2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, basta reduzirmos as frações
ao menor denominador comum e procedermos
como no primeiro caso.
Ex.:
4.
5 2
35  16 51

 
8 7
56
56
1. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HUCAM-UFES/
2014-AOCP.(Q.11) Dois amigos fizeram uma prova com
60 questões. Quando foram conferir o resultado, um de1
da prova. Quantas
les verificou que tinha acertado
3
1
dos
questões o outro acertou, sabendo que totalizam
4
acertos do amigo?
a) 4
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
Resolução:

Total = 60 questões
1)
1º amigo
Multiplicação e Divisão
Acertos =
1° caso: Multiplicação
Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto
dos denominadores.
Ex.:
15 3 15 5 75 25
 
 

2 5
2 3
6
2
FRAÇÃO DECIMAL
Processo:
Ex.: Comparando as frações
Prof. André Reis
9 5 45 15
 

2 3
6
2
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2)
1
.60 = 20 questões
3
2º amigo
Acertos =
1
.20 = 5 questões
4
Logo, a alternativa correta é a letra "b".
6
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Teoria + Questões por Tópicos
2. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HUSM-UFSMRS/2014-AOCP].(Q.11) Lucas estava fazendo sua tarefa,
quando em uma das questões apareceu a expressão
1 1
 . Qual das alternativas a seguir apresenta a respos2 3
ta que Lucas deverá obter com essa expressão?
1
2
a) Meia vez , que são
.
3
3
1
1
b) Meia vez , que são .
3
6
1
2
c) O dobro de , que são
.
3
3
 Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no
Grêmio, 90 são craques.
RAZÃO CENTESIMAL
1 1 1
 
2 3 6
b)
1 1 1
  .
2 3 6
c) 2 
Toda a razão que tem para consequente o número 100
denomina-se razão centesimal.
Alguns exemplos:
1 2 1
  .
3 3 6
Logo, a alternativa correta é a letra "b".
3. [Téc. Farmácia-(Ár. Assist.)-(NM)-(M)-EBSERH-HU-UFGDMS/2014-AOCP].(Q.15) Dentro de uma sala de aula, há
mais de 45 e menos de 50 alunos. Se esses alunos forem
divididos em 15 grupos, sobrará 1 aluno. Sabendo disso,
se esses alunos forem divididos em 14 grupos, quantos
alunos sobrarão?
7
 0,07  7%
100
(lê-se "sete por cento")
16
 0,16  16%
100
(lê-se "dezesseis por cento")
125
 1,25  125%
100
(lê-se "cento e vinte e cinco por cento")
As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas cente-
simais ou taxas percentuais.
Nota: 0,07, 0,16 e 1,25 são chamadas taxas unitárias.
a) 4.
b) 3.
c) 5.
d) 2.
e) 6.
Considere o seguinte problema:
João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos
ele vendeu?
Resolução:
Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa
percentual (50%) sobre o total de cavalos.
Como, 45 < X < 50, podemos concluir:
1º Passo:
50% de 50 =
(15 . 3) + 1 = 46
2)
125
210
16
7
,
,
,
.
100
100 100 100
Podemos representar uma razão centesimal de outras
formas:
1 1 1 3 4 2 1
d)  
   .
6 2
6
6 3 6
1)
 A gasolina teve um aumento de 15%.
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto
de R$10,00
Resolução:
1 1 1 2
   .
2 3 6 3
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos
ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:
 O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
5
.
6
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
a)
PORCENTAGENS
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo
de R$15,00
d) Mais a sua metade, que são

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2500
50
.50 
= 25 cavalos.
100
100
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.
2º Passo:
Portanto, chegamos a seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
Logo, a alternativa correta é a letra "a".
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Teoria + Questões por Tópicos
Prof. André Reis
Exemplos:
Exemplo:
1. Calcular 10% de 300.
Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 =
R$ 11,00
Solução:
10% de 300 =
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
10
3000
.300 
= 30
100
100
2. Calcular 25% de 200kg.
Fator de Multiplicação = 1  taxa de desconto (na forma
decimal)
Solução:
Veja a tabela abaixo:
25% de 200 =
5000
25
.200 
= 50
100
100
Desconto
Fator de Multiplicação
10%
0,90
25%
0,75
34%
0,66
60%
0,40
90%
0,10
3. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato,
cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas.
Quantos gols de falta esse jogador fez?
Solução:
8% de 75 =
8
600
.75 
=6
100
100
Exemplo:
Portanto o jogador fez 6 gols de falta.
Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 =
R$ 9,00
4. Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e
a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro
obtida?
PROBLEMAS QUE ENVOLVEM CÁLCULOS PERCENTUAIS
Solução:
Solução:
Montamos uma equação, onde somando os R$250,00
iniciais com a porcentagem que aumentou em relação
a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.
O fator é 1 + 0,2 = 1,2. Qualquer valor que seja aumentado em 20% será multiplicado por 1,2. De forma análoga, qualquer valor que seja descontado 20% será multiplicado por 1 – 0,2 = 0,8.
250  250.
x
x
 300  250.
 300  250 
100
100
1. Considere um aumento de 20%.
2. Um aumento de 40% seguido de um desconto de 30%
corresponde a lucro ou prejuízo?
x
250.
 50  250 x = 50. 100 
100
Solução:
5000
250 x = 5000  x 

250
Suponha um valor inicial igual a 100. Um aumento seguido de um desconto será obtido por:
x = 20
100 . (1 + 0,4) . (1 – 0,3) = 100 . (1,4) . (0,7) = 98
Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.
Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.
Resposta: Como o valor final é menor que o inicial, temos
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e
assim por diante.
3. Os funcionários de uma empresa tiveram dois aumentos consecutivos de 20% cada, o que elevou a folha de
pagamento para R$ 288.000,00. Qual era o valor da folha de pagamento da empresa antes dos aumentos?
Veja a tabela abaixo:
Solução:
um prejuízo, a saber, de 2%.
Seja x o valor da folha antes dos aumentos. Então:
Acréscimo ou Lucro
Fator de Multiplicação
10%
1,10
x . (1,2) . (1,2) = 288.000,00
15%
1,15
x . 1,44 = 288.000,00
20%
1,20
x = 200.000,00
47%
1,47
67%
1,67
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Resposta: O valor da folha antes do aumento era de
R$ 200.000,00.
8
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Raciocínio Lógico e Matemático
Teoria + Questões por Tópicos
4. Em um concurso público, 60% dos candidatos são homens e 80% obtiveram média acima de 6. 25% dos homens obtiveram média abaixo de 6. Entre os candidatos,
homens e mulheres, que obtiveram média abaixo de 6,
qual é o percentual de homens?
Solução:
Primeiro, vamos construir um quadro representando as
possibilidades.
H
20
ACIMA
80
60
Questões de Provas de Concursos Resolvidas
EBSERH  AOCP
4. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HU-UFGD-MS/
2014-AOCP].(Q.13) Lúcia é dona de uma pequena loja
de roupas e, para aumentar as vendas, ela deu um desconto excelente em todas as peças da loja. Se ela costumava vender em média 40 peças de roupas por dia, e
com a promoção esse número subiu 30%, quantas peças de roupa em média Lúcia passou a vender?
a) 52.
b) 50.
c) 42.
d) 28.
e) 12.
M
ABAIXO
Prof. André Reis
40
Resolução:
1)
TOTAL DE HOMENS: 60%
Antes da promoção: média de 40 peças por dia.
TOTAL DE MULHERES: 40%
2)
Com a promoção: média peças por dia aumentou 30%,
ou seja:
MÉDIA ACIMA: 80%
MÉDIA ABAIXO: 20%
3)
4)
Calculando-se 25% dos homens com média abaixo
de 6, podemos completar a 1ª linha e 1ª coluna da
tabela = 0,25 . 60 = 15
Para obter como total as quantidades dadas, completamos as demais linha e colunas.
30% de 40 =
30.40 1200

 12 peças por dia.
100
100
Assim:
Lúcia passou a vender: 40 + 12 = 52
Logo, a alternativa correta é a letra "a".
H
M
ABAIXO
15
5
20
ACIMA
45
35
80
60
40
Entre os que possuem média abaixo de 6, 20 candidatos
ao todo, temos 15 homens. Então, em porcentagem
15 3
  75% .
20 4
Resposta: O percentual é de 75%.
5. Temos 200 kg de uma mistura de prata e ouro a qual
contém 25% de ouro. Que massa de prata devemos acrescentar à mistura, para que a quantidade de ouro
encerre 20% do total?
5. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HUCAM-UFES/
2014-AOCP.(Q.12) Pelo computador, João estava gravando um CD de músicas com duração de 1 hora e 20 minutos. Quando faltavam 2 minutos para terminar a gravação, o computador travou. Qual foi a porcentagem do
CD que foi gravado?
a) 99%
b) 99,5%
c) 97,5%
d) 96%
e) 95,9%
Resolução:
Duração (min)
80
Solução:
100
78 (80  2)
Considere x a massa de prata a ser acrescentada. No início
temos 50 kg de ouro. Essa quantidade não será alterada,
pois devemos acrescentar apenas prata. Então,
(200 + x). 0,2 = 50 
%
x (porcentagem do cd que foi gravado)
Assim, temos:
80 100
80 : 20 100 : 20
4
5






78
x
78
x
78 x
200 + x =
50

0,2
4:2
5
2
5


  2 . x = 39 . 5 
78 : 2 x
39 x
200 + x =
500

2
x=
200 + x = 250 
39.5
195
x=

2
2
x = 97,5%
x = 50kg
Logo, a alternativa correta é a letra "c".
Resposta: Devemos acrescentar 50 kg de prata.
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Teoria + Questões por Tópicos
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6. [Enfermeiro-Assist.-(Ár. Assist.)-(NS)-(M)-EBSERH-HUCAMUFES/2014-AOCP.(Q.13) Com a chegada do fim do ano, um
patrão resolveu dar um bônus de 5% para seus estagiários. Com o bônus, os estagiários receberam um salário
de R$ 270,90. De quanto era o salário antes do bônus?
CONJUNTO VAZIO
a) R$ 236,00
b) R$ 248,00
c) R$ 250,00
d) R$ 258,00
e) R$ 260,00
É o conjunto ao qual pertencem todos os elementos
que podem ser utilizados em um determinado estudo.
É um conjunto que não apresenta elementos. É representado por Ø ou { }.
CONJUNTO UNIVERSO
SUBCONJUNTO
Dizemos que A é um subconjunto de B ou, A está
contido em B, se todos os elementos de A forem elementos de B.
Resolução:

x: representa o salário antes do aumento  100%

bônus: aumento de 5% no salário antes do aumento.
x. (100% + 5%) = 270,90 

x  A→x  B

A  B lê-se “A está contido em B”.

Todo A é B.
105% . x = 270,90 
105
.x  270,90 
100
105.x = 270,90 . 100
x=
27090

105
Propriedades: Dado um conjunto A, temos:
x = R$ 258,00
Logo, a alternativa correta é a letra "d".
TEORIA DOS CONJUNTOS

INTRODUÇÃO
No estudo que iniciaremos agora vamos abordar intuitivamente as noções sobre teoria dos conjuntos, conjuntos
numéricos e reta real. Chamaremos conjuntos de toda
coleção, lista, etc. de números, pessoas, objetos, que
apresentem alguma característica em comum.
Um elemento pertence a um conjunto se ele possui
características a ser analisada. O conceito de pertencer
é um conceito primitivo.

Ø  A.

A  A

A  B e  D, então A  D.
NÚMERO DE SUBCONJUNTO
Para o conjunto A = {a, b, c} seus subconjuntos são:

Com zero elemento: Ø

Com 1 elementos: {a}, {b}, {c}

Com 2 elementos: {a, b}, {a, c}, {b, c}

Com 3 elementos: {a, b, c}
Observe que ilustrado as possibilidades e efetuando a
contagem, temos 8 subconjuntos.
Para um conjunto com n elementos temos 2n subconjuntos.
 A: lê-se “x pertence ao conjunto A”
x  A: lê-se “x não pertence ao conjunto A”
x
n(P (A) ) = 2n
DIAGRAMA DE VENN
É a representação de um conjunto através de uma
linha poligonal fechada. Os elementos que pertencem
ao conjunto ficam dentro da região primitiva pela linha.
Os elementos que não pertencem ao conjunto ficam
fora dessa região.
Exemplo:
n(P (A) ) = 2n = número das partes de A ou número de
subconjuntos de A.
UNIÃO DE CONJUNTOS
A união dos conjuntos A e B é o conjunto formado
por elementos que pertencem a A ou pertencem a B.
x
 A  B ↔ x  A ou x  B
Podemos representar a união por:

x

y
A
 A.
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Raciocínio Lógico e Matemático
Teoria + Questões por Tópicos
INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
A intersecção entre conjuntos A e B é o conjunto
formado por elementos que pertencem a A e pertencem
a B.
x
Prof. André Reis
2. Uma prova era construída de 2 problemas. Sabe-se
que 300 alunos acertaram apenas o primeiro problema,
260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois
e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova?
Solução:
 A  B ↔ x  A ou x  B
Podemos representar a intersecção por:
DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS
A diferença entre os conjuntos A e B é o conjunto
formado por elementos que pertencem a A mas não
pertencem a B.
X
 A - B ↔ x  A ou x  B

Começamos marcando a intersecção dos 2 conjuntos
para não contarmos duas vezes esses elementos.

Em seguida, sabe-se que 300 acertaram apenas P 1 .

Como 260 alunos acertaram P 2 e já contamos 100,
concluímos que 160 alunos acertaram apenas P 2 .

Os alunos que erraram P 1 estão fora de P 1 . Já contamos 160 fora de P 1 , então 50 devem estar fora de
P1 e P2.
x = 300 + 100 + 160 + 50
NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO
Se A  B representa a união entre conjuntos A e B e
n (A  B) representa o número de elementos da união,
então:
n(A
 B) = n(A) + n(B) – n(A  B)
n(A): número de elementos de A.
 n(B): número de elementos de B.
 n(A  B): número de elementos comuns a A e B.

x = 610
Total de alunos: 610
3. Dados os conjuntos: A = {5, x, 10, 13} e B = {9, x, 13, 25, y}
e A  B = {8, 10, 13}. Podemos concluir que y2 – x2 vale:
a)
b)
c)
d)
e)
36.
25.
16.
81.
64.
Solução: Os elementos em comum entre A e B são 8, 10 e
PROBLEMAS QUE ENVOLVEM TEORIA DOS CONJUNTOS
1. Numa classe de 50 alunos, 12 jogam vôlei e 17 jogam
basquete e não jogam vôlei. Quantos alunos não jogam
vôlei nem basquete? Considere que existem alunos que
jogam ambos.
13. Portanto, x = 8 para que esteja em A e B. O elemento 13
foi dado em evidencia em comum. Portanto, y = 10.
y2 – x2 = 100 – 64 = 36.
Logo, a alternativa correta é a letra "a".
Solução: Os conjuntos abaixo representam:
4. Em uma lista de número figuram 20 múltiplos de 2, 14
múltiplos de 5 e 5 múltiplos de 10. A lista não contém mais
número algum. Quantos números têm ao todo na lista?
V: os alunos que jogam vôlei.
B: os alunos que jogam basquete.
Solução: Os múltiplos de 10 são comuns aos múltiplos de
2 e 5.
Total: 50
12+17 + x = 50
x = 21
Total = 29.
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Raciocínio Lógico e Matemático
Teoria + Questões por Tópicos
INTERVALOS NUMÉRICOS
c) Determine A
Prof. André Reis
B
Um intervalo representa uma variação. Dados dois
números a e b, a < b, não podemos enumerar todos os
valores reais existentes entre a e b pois são infinitos.

De uma maneira geral, podemos ter:
 {x  IR/a ≤ x ≤ b} é o intervalo fechado de extremos a
e b.
São apenas os elementos em comum entre A e B.
d) Determine A – B
Notação: [a; b]

 {x  IR/a < x < b} é o intervalo aberto de extremos a e b.
São os elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
e) Determine B – A
Notação: ]a; b[
São os elementos que pertencem a B e não pertencem a A.

 {x  IR/a ≤ x < b} é o intervalo fechado em a e aberto
em b.
Note que 3 e 5 não são inclusos nas diferenças.
Questões de Provas de Concursos Resolvidas
EBSERH  AOCP
Notação: [a; b[
 {x  IR/a < x ≤ b} é o intervalo fechado em b e aberto
em a.
Notação: ]a; b]
Obs: intervalos infinitos
]a; +∞)
Observe que dado um número a, um x qualquer real
pode assumir valores maiores, menores ou iguais a a. Essas desigualdades representam intervalos infinitos.
Exemplo
7. [Enfermeiro-Assist.-(Ár. Assist.)-(NS)-(M)-EBSERH-HU-UFGDMS/2014-AOCP.(Q.13) Um professor de matemática passou dois trabalhos diferentes para seus alunos. Os alunos
deveriam optar por fazer um dos dois trabalhos, mas os
alunos que quisessem poderiam fazer os dois por uma
questão de curiosidade que ele corrigiria. Sabendo que
todos os alunos entregaram pelo menos um dos trabalhos, e que 80% fez o trabalho 1, e 60% fez o trabalho 2,
quantos alunos fizeram os dois trabalhos?
a) 10%.
b) 20%.
c) 30%.
d) 40%.
e) 50%.
Resolução:
U: 100%
A: Trabalho 1 = (80%  x)
B: Trabalho 2 = (60%  x)
1. Dado os intervalos
x: A  B = ?
A = [2, 5] e B ]3, 7]
a) Represente-os na reta real.
b) Determine A
 B.
80% – x + x + 60% – x = 100%  140% – x = 100% 
140% – 100% = x  x = 40%
Logo, a alternativa correta é a letra "d".
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Teoria + Questões por Tópicos
8. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HU-UFGD-MS/
2014-AOCP].(Q.15) Uma banda lançou 2 músicas para o
público votar na que mais gostou. Do total de entrevistados, 350 votaram na música A, 210 votaram na música
B e 90 gostaram e votaram nas duas músicas, A e B.
Sendo assim, quantos votaram apenas na música B?
a) 260.
b) 120.
c) 110.
d) 90.
e) 80.
Prof. André Reis
3) 210 votaram na música B
Assim, 120 entrevistados votaram, apenas, na música B.
Logo, a alternativa correta é a letra "b".
9. [Téc. Enfermagem-(Ár. Assist.)-(NM)-(M)-EBSERH-HU-UFS/
2014-AOCP].(Q.14) Dados os conjuntos A={0; 2; 3; 4; 9; 11}
e B={2; 9; 11}, podemos escrever um conjunto formado
pelos elementos que pertencem a A, mas que não pertencem a B. Que conjunto é esse?
Resolução:
A: 350
B: 210
A  B: 90
a) {0; 2; 4}
b) {0; 9; 11}
c) {0; 3}
d) {0; 4}
e) {0; 3; 4}
Daí temos:
1) 90 gostaram e votaram nas duas músicas, A e B
Resolução:
A = {0; 2; 3; 4; 9; 11}
B = {2; 9; 11}
AB=?
2) 350 votaram na música A
A  ~B = A – B = {0, 3, 4}
Logo, a alternativa correta é a letra "e".
QUESTÕES DE PROVAS DA EBSERH  AOCP
'
FRAÇÕES
1. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-MEAC-HUWCUFC/2014-AOCP].(Q.15) Em um canal de televisão estava passando uma maratona da primeira temporada de
uma série. Essa programação deverá durar exatamente
3
desse tempo, quantas
16 horas. Se já transcorreram
4
horas ainda faltam para terminar de transmitir todo o seriado?
a) 2 horas.
b) 3 horas.
c) 4 horas.
d) 6 horas.
e) 12 horas.
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13
2. [Anal. Adm.-(Administração)-(Ár. Adm.)-(NS)-(T)-EBSERHMEAC-HUWC-UFC/2014-AOCP].(Q.12) Um médico cirurgião
vai fazer uma cirurgia com uma duração de 16 horas.
1
Por complicações na cirurgia o tempo aumentou em
4
da duração prevista. Sendo assim, por quanto tempo
esse médico passou na sala de cirurgia?
a) 18 horas.
b) 20 horas.
c) 22 horas.
d) 24 horas.
e) 26 horas.
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Raciocínio Lógico e Matemático
Teoria + Questões por Tópicos
3. [Téc. Enfermagem-(Saúde Trab.)-(Ár. Assist.)-(NM)-(M)EBSERH-MEAC-HUWC-UFC/2014-AOCP.(Q.12) Lucas fez um
empréstimo de R$ 10.000,00 no banco para mobiliar sua
4
do valor do total e descasa nova. Se ele já pagou
5
considerando o acréscimo de juros, quanto ainda falta
para Lucas liquidar essa dívida?
a) R$ 2.000,00.
b) R$ 4.000,00.
c) R$ 5.000,00.
d) R$ 6.000,00.
e) R$ 6.500,00.
4. [Enfermeiro-Assist.-(Ár. Assist.)-(NS)-(M)-EBSERH-MEACHUWC-UFC/2014-AOCP].(Q.13) Paulinho tinha uma coleção
2
de suas figurinhas para um
com 120 figurinhas. Ele deu
5
1
de seus irmãos, e depois deu
para seu outro irmão.
6
Sendo assim, com quantas figurinhas Paulinho ficou?
a) 12
b) 48
c) 54
d) 60
e) 72
Prof. André Reis
d) 1,2 litros.
e) 1,5 litros.
8. [Enfermeiro-Assist.-(Ár. Assist.)-(NS)-(M)-EBSERH-HC-UFMG/
2014-AOCP].(Q.13) Depois de uma cirurgia, João deverá
ficar internado por 90 dias. Se ele já cumpriu um quinto de
cinco terços do total de dias, então, quantos dias ainda
João deverá ficar internado?
a) 25.
b) 30.
c) 40.
d) 50.
e) 60.
9. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HUSM-UFSMRS/2014-AOCP].(Q.11) Lucas estava fazendo sua tarefa,
quando em uma das questões apareceu a expressão
1 1
 . Qual das alternativas a seguir apresenta a respos2 3
ta que Lucas deverá obter com essa expressão?
1
2
, que são
.
3
3
1
1
b) Meia vez , que são .
3
6
1
2
c) O dobro de , que são
.
3
3
a) Meia vez
5. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HC-UFMG/2014AOCP].(Q.13) Para fazer um almoço na sua casa, Maria
1
usou
de um pacote de 5 kg de arroz. Qual foi a quan6
tidade de arroz que Maria usou aproximadamente?
a) 0,83 kg.
b) 0,90 kg.
c) 0,93 kg.
d) 0,95 kg.
e) 0,97 kg.
6. [Anal. Adm.-(Administração)-(Ár. Adm.)-(NS)-(T)-EBSERHHC-UFMG/2014-AOCP].(Q.15) Um filme do seu início ao
fim possui 3 horas e meia de duração. Quanto tempo é
destinado aos créditos deste filme, sabendo que os cré1
do total?
ditos totalizam
14
a) 7 minutos.
b) 14 minutos.
c) 15 minutos.
d) 17 minutos.
e) 21 minutos.
7. [Téc. Enfermagem-(Saúde Trab.)-(Ár. Assist.)-(NM)-(M)EBSERH-HC-UFMG/2014-AOCP.(Q.11) Lúcia abriu sua geladeira e pegou um jarro para fazer um suco. Se ela utilizou
1
do volume do jarro, e sabendo que o jarro possuía no
5
total 2 litros de água, então, qual é o volume que Lúcia
utilizou?
5
.
6
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
d) Mais a sua metade, que são
10. [Anal. Adm.-(Administração)-(Ár. Adm.)-(NS)-(T)-EBSERHHUSM-UFSM-RS/2014-AOCP].(Q.13) Se 1 kg de um deter7
minado tipo de carne custa R$ 45,00, quanto custará
5
desta mesma carne?
a) R$ 90,00.
b) R$ 73,00.
c) R$ 68,00.
d) R$ 63,00.
e) R$ 55,00.
11. [Anal. Adm.-(Administração)-(Ár. Adm.)-(NS)-(T)-EBSERHHUSM-UFSM-RS/2014-AOCP].(Q.15) Uma revista perdeu
1
dos seus 200.000 leitores. Quantos leitores essa revista
5
perdeu?
a) 40.000.
b) 50.000.
c) 75.000.
d) 95.000.
e) 100.000.
a) 0,4 litros.
b) 0,5 litros.
c) 0,6 litros.
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Raciocínio Lógico e Matemático
Teoria + Questões por Tópicos
Prof. André Reis
GABARITOS (134 QUESTÕES)
1
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES, CONJUNTOS E PORCENTAGENS.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
C B A D A C A E
B D A C B A D E D E D E
B
E A B
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
A B
B
B C A D C C E
B
E D B A A B D E D E D D E
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
E D C A B C A B C D D B
B C D A B D E
B D C D A
2
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO SEQUÊNCIAS
(com números, com figuras, de palavras)
1
2
3
4
5
6
D C E
B C C
25 26 27 28 29 30
E A E C B
E
3
7
C
8
B
9
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
B C C B D B D B C C D E A E C
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO:
proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos válidos.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
E A E D E A D A D E D C E
E C C B A B
E A C A E
25 26 27 28 29 30 31 32 32
A A E A C D A D E
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