1ª Questão:
A classificação dos grupos sanguíneos é determinada pela presença ou não dos fatores A e B. O grupo A é
constituído por pessoas que possuem apenas o fator A; o grupo B, por quem possui apenas o fator B. Se
uma pessoa possui os dois fatores, é incluída no grupo AB; se não possui nenhum dos dois fatores, seu
sangue é do tipo O. Em uma turma de 40 alunos, 15 são do grupo B, 20 são do grupo A e 36 não são do
grupo AB. Nessa turma, determine o número de alunos que possuem sangue tipo O.
2ª Questão:
Uma escola de Ballet oferece a seus alunos aulas de três modalidades de dança: ballet clássico,
sapateado e jazz. Nenhum aluno pode se inscrever simultaneamente em sapateado e jazz, pois as aulas
dessas duas modalidades acontecem no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 39
inscritos em sapateado, 22 só farão sapateado; o total de inscritos para as aulas de jazz foi de 48 e, para
ballet clássico, de 73; o número de inscritos só para as aulas de ballet clássico excede em 10 o número de
inscritos só para as de sapateado. A mensalidade cobrada pela escola de Ballet é de R$ 240,00, sendo que
é oferecido um desconto de 20% para os alunos que fazem mais de uma modalidade. A partir desses
dados, calcule o valor arrecadado mensalmente por essa escola.
3ª Questão:
Se A = {x / x é número ímpar e 0 < x < 10}, B = {x / x é divisor de 24} e
C = {x / x é um número par e 2 < x < 13}, determine:
a) ( A  C )  B
b) C  ( A  B)
c) { x / x  A ou x  C }
4ª Questão:
Seja o conjunto M = { ø, 1, 2, {2}, {ø} }
a) Quantos elementos possui P(M)?
b) Determine P(M)  M
1
5ª Questão:
Sejam β e θ ângulos internos de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 20 cm. Se sen   k 
cos   k , determine:
1
2
e
a) a área do triângulo;
b) o valor de sen .
6ª Questão:
Uma pessoa se encontra numa planície às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo T de uma
torre de telefone. Com o objetivo de determinar a altura H da torre, ela marca dois pontos A e B na planície
e calcula AB = 200 m, TÂB  30 0 , TB̂A  105 0 e TB̂P  30 0 , sendo P o pé da torre. Determine a altura, H, da
torre.
7ª Questão:
Na figura abaixo, os ângulos ABC = ADC são retos. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um
quadrilátero é igual a 360o, determine:
a) a medida do segmento DB;
b) a área do quadrilátero ABCD.
2
8ª Questão:
Para dar sustentação a um poste telefônico, utilizou-se um outro poste com 8 m de comprimento, fixado ao
solo a 4 m de distância do poste telefônico, inclinado sob um ângulo de 60º, conforme a figura abaixo.
Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os dois
postes, determine a altura do poste telefônico em relação ao solo.
9ª Questão:
Na ilustração abaixo, ABCD e ABEF são retângulos, e o ângulo DÂF mede 60 o. Se AB mede 2 30 , BE mede 6
e BC mede 10, qual a distância entre os vértices C e F?
10ª Questão:
ˆ B mede 45o. Determine a
Num triângulo ABC, o lado AB mede 5 2 cm, o lado BC mede 5 cm e o ângulo AC
ˆC.
medida do ângulo BA
11ª Questão:
Sabendo que x é um ângulo agudo de um triângulo retângulo e sen(90 0  x ) 
2
, qual o valor de tgx?
3
3
12ª Questão:
Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios
entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a participar da
eleição, 40 sócios votariam apenas no candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no
candidato C. Além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10
sócios estão na dúvida e podem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa
revelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se:
a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A?
b) Quantos sócios participaram da pesquisa?
13ª Questão:
Uma amostra de 100 caixas de pílulas anticoncepcionais fabricadas pela Nascebem S.A. foi enviada para
a fiscalização sanitária. No teste de qualidade, 60 foram aprovadas e 40 reprovadas, por conterem pílulas
de farinha. No teste de quantidade, 74 foram aprovadas e 26 reprovadas, por conterem um número menor
de pílulas que o especificado. O resultado dos dois testes mostrou que 14 caixas foram reprovadas em
ambos os testes. Quantas caixas foram aprovadas em ambos os testes?
14ª Questão:
Se A = {x / x é número ímpar e 0 < x < 10},
B = {x / x é divisor de 24} e
C = {x / x é um número par e 2<x < 13}, determine:
a)
C  (A  B)
b)
(A  B)  C
15ª Questão:
Seja
A  1, 2, 
1
a) Assinale (V) ou (F) e corrija as afirmações falsas.
(I)
1 A
(II)
2 A
(III)
Ø A
(IV)
1,2  A
b) Escreva todos os subconjuntos de A com menos de 2 elementos.
4
16ª Questão:
Ao se tentar fixar as extremidades de um pedaço de arame reto, de 30m de comprimento, entre
os pontos M e P de um plano, o arame, por ser maior do que o esperado, entortou, como mostra a figura
abaixo.
A partir desses dados, calcule, em metros,
a) o comprimento dos segmentos MS e SP;
b) quanto o arame deveria medir para que tivesse o
mesmo tamanho do segmento MP.
17ª Questão:
(UFPE) Duas naves espaciais A e B situam-se à distância de 30 km. Pretende-se calcular a distância entre
dois meteoros M e N fazendo medidas de ângulos, a partir das naves, como ilustrado na figura abaixo.
Encontre a distância, em km, entre M e N. Dado: use a aproximação
21  4,58 .
18ª Questão:
(UFPE) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura
abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e
medem-se os ângulos
CBˆ A  57º e ACˆ B  59º. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a
distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59º )=0,87 e sen(64º )=0,90)
5
19ª Questão:
Determine o valor da expressão:
1  sen 2 48 o
.
y
sen 2 42 o
20ª Questão:
Numa turma de 31 alunos do CPII foi aplicada uma prova de Matemática valendo 10 pontos no dia em
que 2 alunos estavam ausentes. Na prova, constavam questões subjetivas: a primeira, sobre conjuntos;
a segunda, sobre funções e a terceira, sobre trigonometria. Sabe-se que dos alunos presentes:
» nenhum tirou zero;
» 11 acertaram a segunda e a terceira questões;
» 15 acertaram a questão sobre conjuntos;
» 1 aluno acertou somente a parte de trigonometria,
» e 7 alunos acertaram apenas a questão sobre funções.
Determine o número de alunos com grau máximo igual a 10.
21ª Questão:
Se A, B e C são conjuntos tais que n( A  ( B  C ))  15, n( B  ( A  C ))  20 , n(C  ( A  B))  35 ,
n( A  B  C )  120. Calcule o número de elementos do conjunto ( A  B)  ( A  C )  ( B  C) .
22ª Questão:
Seja
A  1, 2, 1,2
c) Assinale (V) ou (F) e corrija as afirmações falsas.
(I)
1 A
(II)
2 A
(III)
Ø A
(IV)
1,2  A
d) Escreva todos os subconjuntos de A com menos de 2 elementos.
23ª Questão:
Seja U o conjunto de todas as pessoas que trabalham ou estudam em uma certa escola. E ainda sejam:
P = {x  U / x é professor}
A = {x  U / x é aluno}
H = {x  U / x é homem}
M = {x  U / x é mulher}
S = {x  U / x é funcionário administrativo}
Descreva os seguintes conjuntos:
a)
PH
b)
(S  M )
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