Revisão ENEM
Conjuntos
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS – N
Números naturais são aqueles utilizados na contagem dos
elementos de um conjunto.
N = {0,1,2,3,...}
N* = {1,2,3,4,...}
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS – Z
Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Z+ = {0, 1, 2,...}
inteiros não negativos
Z- = {..., -2, -1, 0}
Z* = {...2, 1, 1, 2,...}
inteiros não positivos
inteiros não nuIos
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS – Q
Um número racional é resultado da divisão de um número
inteiro por outro número diferente de zero.
p
Q =  ;p ∈ Z
q
0,777...
e

q ∈ Z *

0,252525 ...
3,989898 ...
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS – I
Observe o número: 0,101001000100001...
Ele não é um número inteiro, não é um decimal exato e
nem uma dízima periódica.
Esses números são chamados números irracionais.
π = 3,14159 ...
3 = 1,73205...
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
A união do conjunto Q dos números racionais com o
conjunto I dos números irracionais chama-se conjunto dos
números reais.
INTERVALOS REAIS
A união do conjunto Q dos números racionais com o
conjunto I dos números irracionais chama-se conjunto dos
números reais.
INTERVALOS REAIS
Intervalo fechado
{x ∈ R; a < x < b} = [a,b]
É o conjunto dos números reais entre a e b incluindo a e b.
Representamos na reta por:
Ex:
INTERVALOS REAIS
Intervalo aberto
{x ∈ R; a < x < b} = ]a,b[ ou (a,b)
É o conjunto dos números reais entre a e b não incluindo a e
b. Representamos na reta por:
Ex:
INTERVALOS REAIS
Intervalo aberto à esquerda
{x ∈ R; a < x < b} = ]a,b] ou (a,b]
É o conjunto dos números reais entre a e b não incluindo a e
incluindo b. Representamos na reta por:
Ex:
INTERVALOS REAIS
Intervalo fechado à esquerda
{x ∈ R; a < x < b} = [a,b[ ou [a,b)
É o conjunto dos números reais entre a e b incluindo a e não
incluindo b. Representamos na reta por:
Ex:
INTERVALOS REAIS
Intervalos ilimitados
(ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de
seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão
presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer
uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos
C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os
projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum;
C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das
quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o
fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um
total de originais de impressão igual a:
A) 135.
B) 126.
C) 118.
D) 114.
E) 110.
(UF – Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80%
estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não
estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a
porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas
é:
A) 25%
B) 50%
C) 15%
D) 33%
E) 30%
(UF - Viçosa) Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado
sobre o consumo de sabão em pó de três marcas distintas A, B e C. Em
relação à população consultada e com o auxílio dos resultados da
pesquisa tabelados abaixo:
Determine:
a) O número de pessoas consultadas.
b) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C.
c) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas.
d) A porcentagem de pessoas que consomem as marcas A e B mas não
consomem a marca C.
e) A porcentagem de pessoas que consomem apenas a marca C.
(FGV) Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia
eleitoral entre 2 000 filiados revelou as seguintes informações a respeito
de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE) que
concorrem a 3 cargos diferentes:
I. todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco,
tampouco de voto nulo;
II. 280 filiados votaram a favor de A e de B;
III. 980 filiados votaram a favor de A ou de B, mas não de C;
IV. 420 filiados votaram a favor de B, mas não de A ou de C;
V. 1.220 filiados votaram a favor de B ou de C, mas não de A;
VI. 640 filiados votaram a favor de C, mas não de A ou de B;
VII. 140 filiados votaram a favor de A e de C, mas não de B.
Determine o número de filiados ao PE que:
a) votaram a favor dos 3 candidatos.
b) votaram a favor de apenas um dos candidatos.
(FGV) Uma pesquisa com três marcas concorrentes de
refrigerantes, A, B e C, mostrou que 60% das pessoas
entrevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C,
35% gostam de A e C, 18% gostam de A e B, 24% gostam de B e
C, 2% gostam das três marcas e o restante das pessoas não
gosta de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma
dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela goste
de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca
alguma é de
A) 16%.
B) 17%.
C) 20%.
D) 25%.
E) 27%.
(UNIRIO) Qual é a fração geratriz de 3,74151515...?
(UFBA – adaptada) A respeito dos números reais, é
verdade que:
(01) A fração geratriz de 0,39191... é 194/495.
(02) Se x = 1, então (x - 1)(x - 4)(x + 5) = 0.
(03) Se x + y = 10 e x – y = 2, então x = 8 e y = 2.
(04) Se | x- 1 | = 8, então x = -7 ou x = 9.
(04) Se x² + 81 = 0, então x = -9 ou x = 9.
52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre
outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B
era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois
produtos é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
48
35
36
47
37
No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha
de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos
que o sangue das pessoas pode ser classificado em
quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita
com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou
que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e
12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o
número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é:
(A) 20 alunos
(B) 26 alunos
(C) 34 alunos
(D) 35 alunos
(E) 36 alunos
(UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de
certo partido político. Para escolher o líder, cada
eleitor votou apenas em dois candidatos de sua
preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos
para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:
A)
B)
C)
D)
E)
venceu A, com 120 votos.
venceu A, com 140 votos.
A e B empataram em primeiro lugar.
venceu B, com 140 votos.
venceu B, com 180 votos.
(FGV) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso
Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas
modalidades Administração de Empresas e Administração Pública,
concluiu-se que
•
•
•
•
80% do número total de candidatos optaram pela modalidade
Administração de Empresas
70% do número total de candidatos eram do sexo masculino
50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública
eram do sexo masculino
500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública
O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração
de Empresas foi
a) 4 000
b) 3 500
c) 3 000
d) 1 500
e) 1 000
(UNIRIO) Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do
CENSO POPULACIONAL 96 em uma cidade, descobriu-se, sobre a
população, que:
I - 44% têm idade superior a 30 anos;
II - 68% são homens;
III - 37% são homens com mais de 30 anos;
IV - 25% são homens solteiros;
V - 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;
VI - 45% são indivíduos solteiros;
VII - 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos.
Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a porcentagem da
população desta cidade que representa as mulheres casadas com
idade igual ou inferior a 30 anos é de:
a) 6%
b) 7%
c) 8%
d) 9%
e) 10%
Numa turma de 31 alunos da EPCAR, foi aplicada uma Prova de
Matemática valendo 10 pontos no dia em que 2 alunos estavam
ausentes. Na prova, constavam questões subjetivas: a primeira, sobre
conjuntos; a segunda, sobre funções e a terceira, sobre geometria
plana. Sabe-se que dos alunos presentes
» nenhum tirou zero;
» 11 acertaram a segunda e a terceira questões;
» 15 acertaram a questão sobre conjuntos;
» 1 aluno acertou somente a parte de geometria plana,
» e 7 alunos acertaram apenas a questão sobre funções.
É correto afirmar que o número de alunos com grau máximo igual a 10 foi
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7