Revista da Associação Portuguesa de Análise Experimental de Tensões
ISSN 1646-7078
RESISTÊNCIA BIOMECÂNICA DA EXTREMIDADE PROXIMAL EM
FÉMURES DO MESMO GÉNERO E DIFERENTES FAIXAS ETÁRIAS
BIOMECHANICAL STRENGTH IN THE PROXIMAL FEMURS FOR
SAME GENDER AND DIFFERENT AGES
E. M. M. Fonseca1, B. F. T. Magalhães2, J. K. Noronha3
1 Departamento de Mecânica Aplicada, ESTiG-IPB, Instituto Politécnico de Bragança, Portugal
2 Engenharia Biomédica, ESTiG-IPB, Instituto Politécnico de Bragança, Portugal
3 Dr. Krug de Noronha, Clínica de Radiologia / Imagem, Porto, Portugal
RESUMO
O principal objectivo deste trabalho é avaliar a resistência biomecânica da extremidade
proximal do fémur, quando submetido a carregamentos próprios da actividade quotidiana
sob influência da actividade muscular. Pretende-se comparar a resistência do colo do fémur,
através da distribuição de tensões, na extremidade proximal do osso, em três indivíduos do
género feminino, mas faixas etárias distintas. A discussão dos resultados considera as
simulações efectuadas, função da massa corporal própria de cada paciente e do máximo
valor idêntico para todos as pacientes. Nesta última análise, uma vez que a imposição de
carregamento é idêntica para cada um dos modelos, pretende-se verificar a influência das
alterações da espessura do osso cortical do fémur, função da idade, no resultado da
distribuição de tensões. A influência da espessura cortical na resistência óssea tem vindo a
ser referido por vários estudos de autores nesta área de investigação. A avaliação do estado
de compressão ou tracção na zona destes tecidos ósseos será também motivo da discussão
dos resultados. Este trabalho permitirá ainda identificar as zonas de maior risco de fractura,
para cada um dos fémures em análise.
ABSTRACT
The main objective of this work is to assess the biomechanical strength in the proximal femur,
when submitted to different loading conditions due to quotidian and muscular activity. The
aim is to compare the neck femur strength, through the stresses distribution in the proximal
femur bone, in three female patients with different ages. The discussion of results, function of
patient weight body mass and a maximum identical value for all patients, considers all
numerical simulations. For this last analysis presenting the same load condition, the stress
distribution will be analysed as dependent on the thickness variation of the cortical femur
bone, function of different ages. The influence of the cortical thickness in the bone strength
has been introduced for different authors in this research field. The assessment of
compression and tensile in bone tissues will be also a motive for results discussion. This work
will allow to identify the fracture risk zone, for each femur in analysis.
Mecânica Experimental, 2010, Vol 18, Pg 63-69
63
E. M. M. Fonseca, B. F. T. Magalhães, J. K. Noronha
1- INTRODUÇÃO
O método de elementos finitos tem sido
utilizado em estudos da biomecânica
através da simulação de várias partes
anatómicas. Vários autores têm vindo a
dedicar-se a trabalhos de investigação, na
área da simulação numérica de diferentes
partes anatómicas do humano, utilizando
estas ferramentas de engenharia (Taylor et
al, 1996; Voo et al, 2004; Keyak and
Falkinstein, 2003), entre outros.
No caso do fémur humano diferentes
modelos sólidos têm sido utilizados no
sentido de compreender o comportamento
dos tecidos ósseos a diferentes solicitações,
(Baca et al, 2008; Taylor et al, 1996). Para
as diferentes simulações numéricas são
utilizados modelos constitutivos isotrópicos
e ortotrópicos, na constituição das
propriedades mecânicas dos tecidos ósseos
(Baca et al, 2008; Peng et al, 2006). Na área
experimental também têm sido publicados
resultados importantes para a avaliação da
distribuição de tensões e deformações
(Bergmann et al, 2001; Simões et al, 2000)
permitindo assim aferir técnicas numéricas
utilizadas.
Em relação aos trabalhos publicados
nesta área, ainda de referir que a espessura
do osso cortical é um dos factores que tem
sido relacionado com a resistência do osso à
fractura (Mavhew et al, 2005; Manske et al,
2006; Epstein, 2007; Teixeira et al 2009).
Em trabalhos científicos no âmbito do
fémur humano, de referir que a fractura do
colo do fémur normalmente tem início no
osso cortical sob tracção (Mavhew et al,
2005). O osso cortical tem espessura não
uniforme ao longo da extremidade proximal
do fémur, sendo maior na área inferior do
colo do fémur (Mavhew et al, 2005;
Williams and Warwick 1995). Além disso,
esta espessura altera com a idade, reduzindo
na porção superior do colo do fémur, o que
pode estar relacionado com o aumento do
risco de fractura (Mavhew et al, 2005).
O fémur é dos ossos do corpo humano
que sofre com maior intensidade diferentes
cargas em diferentes posições. O
comportamento
mecânico
do
osso,
designadamente a sua resistência à fractura,
está dependente sobretudo das características micro-estruturais e geométricas da
64
camada
cortical,
determinantes
da
qualidade e quantidade do osso cortical
(Augat P et al, 2006).
Recorrendo ao tratamento de diferentes
imagens médicas, obtidas por tomografia
computorizada em clínicas médicas, tornase possível a utilização de técnicas de
engenharia, para a análise de resultados em
modelos virtuais anatómicos (Magalhães et
al, 2009).
É objectivo deste trabalho avaliar e
comparar diferentes imagens médicas, em
pacientes do género feminino de diferentes
idades, através de uma análise biomecânica,
quando estes modelos são solicitados por
uma actividade muscular e quotidiana em
simultâneo. São utilizadas imagens médicas
de pacientes do género feminino (9, 37 e
41anos) que permitem a criação de modelos
geométricos com a forma tridimensional de
cada osso em estudo.
Para a avaliação da resistência
biomecânica do osso recorreu-se ao método
de elementos finitos considerando o efeito
do osso cortical e trabecular, sob influência
de diferentes propriedades mecânicas com
comportamento elástico e isotrópico. O
facto de serem três imagens diferentes e do
género feminino, traduz-se num estudo de
interesse relevante. Por outro lado, a
diferente espessura da cortical, inerente à
idade da paciente, assim como a redução da
massa óssea, responsável pelo aumento da
fragilidade do osso, condicionam muitas
vezes o aparecimento de fracturas, o que
justifica o estudo presente.
2- METODOLOGIA DO ESTUDO
2.1- Modelo tridimensional
Neste trabalho serão utilizadas as
diferentes camadas do tecido ósseo para a
zona cortical e trabecular, sendo que, a
geometria e as características físicas do
osso, nomeadamente a sua espessura, serão
as identificadas em cada uma das imagens
médicas em análise. As imagens médicas
utilizadas no estudo são de alta resolução,
possibilitando a obtenção de cada um dos
fémures em estudo, figura 1.
Resistência Biomecânica da Extremidade Proximal em Fémures do Mesmo Género e Diferentes Faixas Etárias
apresentadas na tabela 1 (Voo et al, 2004;
Krone and Schuster, 2006).
3.2- Actividade quotidiana e muscular
9 anos
37 anos
41 anos
Fig. 1 Imagens tridimensionais de cada fémur.
2.2- Modelo de elementos finitos
O tratamento de cada imagem médica foi
efectuado com o recurso ao programa
ScanIP, permitindo obter um modelo CAD
tridimensional para cada fémur em estudo.
O modelo CAD obtido foi posteriormente
convertido num formato neutro para ser
utilizado num programa de elementos
finitos, o programa ANSYS. O elemento
finito escolhido é um elemento estrutural
3D, definido por 8 nós e 3 graus de
liberdade em cada nó, tendo como opção a
formação de elementos finitos prismáticos e
tetraédricos. Utilizaram-se malhas de
elementos finitos sólidas para cada uma das
zonas identificadas do tecido ósseo cortical
e trabecular em cada uma das imagens em
estudo, conforme se representa na figura 2.
Para a quantificação da actividade
quotidiana, atendeu-se à massa corporal de
cada paciente. A tabela 2 indica a massa e a
idade de cada paciente em estudo.
A actividade quotidiana considerada é
uma solicitação devida ao esforço em
descida de escadas, tal como avaliado por
(Bergmann et al, 2001). Essa carga será
imposta na extremidade proximal do fémur,
encaixada no acetábulo do osso ilíaco.
Atribuiu-se um valor máximo da força de
contacto na articulação da anca, calculada
como uma percentagem de 260% da massa
corporal, na direcção a 12º do plano coronal
e a 35º do plano transversal (Teixeira et al,
2008; Bergmann et al, 2001). Os valores
assumidos apresentam-se na tabela 3.
Tabela 1: Propriedades mecânicas.
Tecido
ósseo
Módulo de
Elasticidade
Cortical
E=17.0 GPa
Trabecular
E=1.0 GPa
Coeficiente
de Poisson
0.33
Tabela 2: Dados das pacientes.
Idade
Massa
Fémur
41 anos (F41)
71 kg
Esquerdo
37 anos (F37)
62 kg
Direito
9 anos (F9)
43 kg
Esquerdo
Tabela 3: Actividade quotidiana.
Descida de escadas
Força máxima
(N)
9 anos
37 anos
41 anos
Fig. 2 Malha de elementos finitos para o osso
cortical e trabecular.
#1
1809
#2
1580
#3
1096
3- CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS
3.1- Propriedades dos tecidos ósseos
Foram realizadas diferentes análises
numéricas, considerando os tecidos ósseos
com propriedades isotrópicas lineares,
A força relativa à actividade quotidiana
encontra-se concentrada numa área circular
da cabeça do fémur com cerca de 24mm de
diâmetro, com centro no nó mais próximo
do plano superior da cabeça do fémur
65
E. M. M. Fonseca, B. F. T. Magalhães, J. K. Noronha
(Keyak and Falkinstein, 2003). A
extremidade distal do fémur é fixa (Voo et
al, 2004), assumindo-se que o eixo do corpo
do fémur é paralelo ao eixo Z global,
associado ao modelo de elementos finitos
(Teixeira et al, 2008; Bergmann et al,
2001).
As forças devidas à actividade muscular
foram obtidas conforme referenciado por
(Taylor et al, 1996). Os valores a aplicar
nos diferentes modelos são os identificados
na tabela 4.
A figura 3 representa a direcção das
diferentes forças musculares consideradas.
Tabela 4: Forças musculares.
Músculo
Força
Abductor
1237 N
Iliopsoas
771 N
Iliotibial tract
1200 N
Fig. 4 Plano horizontal (AMPL) e plano inclinado
(ADPPr).
ral; e o inclinado (ADPPr) referindo-se à
zona Anterior, Distal, Posterior e Proximal.
A figura 5 representa as tensões
equivalentes para cada um dos fémures em
estudo no plano horizontal, considerando o
efeito da massa corporal diferenciada ou um
valor de massa igual.
Tensão 60
equivalente
[MPa]
50
Massas Diferentes
Massas Iguais
40
30
Abductor
20
10
Iliopsoas
0
A9 M9
Iliotibial tract
Fig. 3 Cargas musculares.
4- DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Ao longo das diferentes análises
considerou-se o efeito da actividade
quotidiana exercida sobre o fémur da
paciente, em simultâneo com as forças
musculares. As análises foram efectuadas
considerando o efeito diferenciado da
massa corporal de cada uma das pacientes e
também simulando unicamente um valor
igual a 70kg, independente da idade. Os
resultados foram obtidos ao longo da
camada cortical do osso.
Com base nas simulações efectuadas, os
resultados das tensões são apresentados nas
zonas do fémur assinaladas na figura 4.
Os resultados são obtidos em 2 planos
diferentes: o horizontal (AMPL) designado
por zona Anterior, Medial, Posterior e Late66
P9
L9
A9
A37 M37 P37 L37 A37
A41 M41 P41 L41 A41
Direcção cortical
Fig. 5 Tensões equivalentes na direcção horizontal,
massas diferenciadas e iguais.
Nos resultados apresentados, verifica-se
que é no fémur de 41 anos que as tensões
atingem o valor máximo na zona Medial,
sendo este pico mantido nas restantes
idades, mas com valores de tensão
inferiores. Quando é utilizada uma massa
idêntica o fémur de 9 anos tem um
comportamento idêntico ao de 37 anos.
Para o plano inclinado, os resultados das
tensões equivalentes são apresentados na
figura 6.
Neste caso, o valor de pico das tensões
regista-se na zona distal do fémur. No caso
dos dois fémures mais novos, a zona
proximal regista também um valor
considerável quando comparado com o
fémur de 41 anos. De referir ainda que para
um valor de massa igual, o fémur de 9 anos
Resistência Biomecânica da Extremidade Proximal em Fémures do Mesmo Género e Diferentes Faixas Etárias
Tensão 60
equivalente
[MPa]
50
Tensão
máxima
[Pa]
Massas Diferentes
Massas Iguais
40
Massas Diferentes
Massas Iguais
30
40
20
30
10
20
0
10
0
-10
A9 D9
P9
Pr9
A9
A37 D37 P37 Pr37 A37
A41 D41 P41 Pr41 A41
A9
D9
P9
Pr9
A9
A37 D37 P37 Pr37 A37
Direcção cortical
A41 D41 P41 Pr41 A41
Direcção cortical
Fig. 6 Tensões equivalentes na direcção inclinada,
massas diferenciadas e iguais.
tem um comportamento idêntico ao fémur
de 37 anos.
Fig. 8 Tensões máximas na direcção inclinada,
massas diferenciadas e iguais.
Tensão
mínima
[MPa]
Na figura 7 representam-se as tensões
principais máximas. É notório o efeito da
tracção ao longo do plano horizontal, com
excepção da zona medial do fémur.
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
Tensão
máxima
[Pa]
-60
40
Massas Diferentes
Massas Iguais
Massas Diferentes
-70
Massas Iguais
A9 M9
P9
L9
A9
A37 M37 P37
L37
A37
A41 M41 P41 L41
A41
30
Direcção cortical
Fig. 9 Tensões mínimas na direcção horizontal,
massas diferenciadas e iguais.
20
10
Tensão
mínima
[MPa]
0
10
0
-10
-10
-20
A9
M9
P9
L9
A9
A37 M37 P37 L37 A37
A41 M41 P41 L41 A41
Direcção cortical
Fig. 7 Tensões máximas na direcção horizontal,
massas diferenciadas e iguais.
-30
-40
-50
-60
Massas Diferentes
Massas Iguais
Para o plano inclinado o efeito de
tracção é também relevante, conforme a
figura 8. Os valores de pico de tensão
acontecem na zona proximal de cada um
dos fémures.
Em relação ao valor das tensões
principais mínimas, pode verificar-se na
figura 9 a zona medial do fémur no plano
horizontal, com os maiores valores de
compressão. Com o valor de massa igual,
os fémures de 9 e 37 anos apresentam
valores de tensão, entre si, próximos. No
entanto, o fémur de 41 anos continua a
registar os maiores valores, neste caso de
compressão.
No plano inclinado as tensões de
compressão verificam-se na zona distal,
conforme se representa na figura 10.
-70
A9 D9
P9
Pr9
A9
A37 D37 P37
Pr37
A37
A41 D41 P41 Pr41 A41
Direcção cortical
Fig. 10 Tensões mínimas na direcção inclinada,
massas diferenciadas e iguais.
A diferença entre os valores de tensão
dos fémures mais novos, em relação ao de
maior idade, é de aproximadamente 20MPa,
quando se considera a massa corporal
idêntica.
5- CONCLUSÕES
Com base nas análises efectuadas
observou-se que os valores máximos de
tensões à compressão se registam na zona
medial (plano horizontal) e distal (plano
inclinado), para qualquer um dos fémures
67
E. M. M. Fonseca, B. F. T. Magalhães, J. K. Noronha
em estudo. Os valores das tensões à tracção,
correspondem às zonas lateral e proximal,
respectivamente no plano horizontal e
inclinado. Pode concluir-se por isso, que
qualquer um dos fémures em estudo foi
solicitado à flexão.
Relacionando os valores de todas as
imagens verificou-se ainda que as tensões
são menores para as mais baixas idades, em
qualquer zona da estrutura óssea. No
entanto, considerando a mesma massa
corporal, os fémures de 9 e 37 anos
apresentam um comportamento semelhante
entre si, mas inferior ao fémur de 41 anos.
No fémur de 37 anos não se verifica
praticamente nenhuma diferença em relação
à variação da massa corporal. O facto
evidenciado
permite
concluir
da
importância
da
modelação
e
da
representação correcta das características
geométricas da estrutura óssea. A espessura
da zona cortical dos diferentes modelos
influenciou significativamente os resultados
finais. O fémur de 41 anos apresenta os
maiores níveis de tensão, sendo indicador
de uma menor resistência óssea. A
espessura da camada cortical neste modelo
é menor quando comparada com os
restantes modelos. A variabilidade de
resultados entre o fémur de 37 e 41 anos é
muito significativa, sendo esse resultado
justificado pela diferença da espessura
cortical nos dois modelos. Por outro lado o
fémur de 9 anos ao registar um
comportamento semelhante ao de 37 anos,
para igual massa corporal, significa
igualmente uma diminuição da sua
resistência óssea.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a colaboração da
Clínica Dr. Krug de Noronha – Radiologia /
Imagem, do Porto.
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