Caderno
de
Atividades
ENSINO MÉDIO
física
1 . série
a
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
M637
Milano, Jackson.
Física : ensino médio, 1ª. série : caderno de atividades / Jackson
Milano ; ilustrações Cesar Stati. – Curitiba : Positivo, 2012.
: il.
Sistema Positivo de Ensino
ISBN 978-85-385-5496-7 (Livro do aluno)
ISBN 978-85-385-5497-4 (Livro do professor)
1. Física. 2. Ensino médio – Currículos I. Stati, Cesar. II. Título.
CDU 530
© Editora Positivo Ltda., 2012
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2012
Contato
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Física
sumário
cinemática
Princípios fundamentais..................................................5
DINÂMICA
Forças e Leis de Newton...............................................20
DINÂMICA
Trabalho e energia........................................................53
DINÂMICA
Impulso e quantidade de movimento.............................. 73
cinemática
Movimento retilíneo.......................................................86
cinemática
Movimento curvilíneo....................................................95
3
Física
cinemática — princípios fundamentais
1.Em um final de tarde, um trem bala percorre o traje-
3.De acordo com os estudos em sala de aula sobre
to Osaka-Tóquio com uma velocidade constante de
aproximadamente 300 km/h. Considerando o instante em que a velocidade permanece constante,
responda os itens a seguir, justificando sua resposta:
referencial, corpos em repouso ou em movimento,
preencha as lacunas do texto abaixo, observando
as opções entre parênteses, de modo que o texto
fique fisicamente correto:
Enquanto o professor escreve no quadro negro,
(repouo giz está em
so/movimento) em relação ao quadro negro. Já o
quadro negro está em
(repouso/movimento) em relação ao chão.
a) Em relação ao trem, o passageiro está em repouso ou movimento?
4.Um objeto pode estar em repouso em relação a
b)Em relação a outro trem que vem em sentido
contrário, o primeiro trem está em repouso ou
movimento?
um referencial e em movimento em relação a outro. Analise essa afirmativa e verifique se existe ao
seu redor (na sala de aula ou na rua próxima) algum
exemplo prático.
5.Você está dentro de um carro cujo velocímetro marca 60 km/h. Nesse instante, você está em
movimento ou repouso? Qual será o valor de sua
velocidade?
2.Em relação aos conceitos de cinemática básica, assinale a alternativa correta:
a) A Lua está em repouso em relação ao Sol.
b)Repouso e movimento, do ponto de vista físico,
possuem o mesmo significado.
c) A trajetória é o caminho seguido por um móvel
independente do referencial adotado.
d)Um corpo pode estar em repouso e movimento
ao mesmo tempo.
e) Se um corpo estiver se movendo com velocidade de 100 km/h, podemos afirmar com certeza
que ele está em movimento.
6.Sua casa está em movimento em relação ao Sol?
Justifique sua resposta.
5
Caderno de Atividades
7.Os elevadores são fundamentais em certos edifícios muito altos, pois facilitam o acesso aos andares superiores.
Se você estiver parado dentro de um elevador que está subindo, em relação ao elevador você está em repouso
ou em movimento? E em relação ao prédio?
8.Um móvel parte da origem de uma trajetória, graduada em quilômetros. Após determinado intervalo de tempo
ele se encontra no km 10. O que podemos afirmar a respeito da distância percorrida e do deslocamento escalar?
9.Joaquim parte da posição 30 m de uma trajetória, caminhando no sentido contrário ao crescimento da mesma.
Após determinado intervalo de tempo ele se encontra na posição –30 m. Pergunta-se:
a) Qual a distância percorrida por Joaquim?
b)Qual o deslocamento escalar de Joaquim?
10.Uma partícula move-se sobre uma trajetória retilínea e a tabela abaixo ilustra os espaços e os instantes de tempo
de seu movimento.
t (s)
0
1
2
3
4
5
s (m)
40
30
20
10
0
–10
Para essa partícula determine:
a) a distância percorrida entre 0 e 5 s;
b)o deslocamento escalar entre 0 e 5 s.
11.O deslocamento escalar é uma grandeza que pode ser positiva, negativa ou nula. Se dissermos que um carro
iniciou seu movimento no km 30 de uma estrada retilínea e que seu deslocamento escalar (∆s) é igual a –20 km,
o que podemos concluir sobre o sentido do seu movimento e sobre a posição final?
12.O esquema abaixo ilustra uma estrada fictícia que interliga algumas cidades, representadas pelas letras A, B, C e D.
0
20 km
A 10 km
sA = 20 km
6
B
sB = 30 km
20 km
20 km
C
sC = 50 km
D
sD = 70 km
Física
Considerando o ponto O como a origem dos espaços, determine, para uma partícula que efetua o trajeto ABCDC:
a) a distância percorrida;
b) o deslocamento escalar.
13.A figura abaixo ilustra uma rodovia que liga três cidades.
km 0
A
km 100
B
km 300
C
Determine o deslocamento escalar quando:
a) iniciamos a viagem na cidade A e vamos até a cidade B.
b)iniciamos a viagem na cidade A e vamos até a cidade C.
c) iniciamos a viagem na cidade B e vamos até a cidade C.
d)iniciamos a viagem na cidade A, vamos até a cidade C e voltamos até B.
14.Um viajante sai da cidade A, situada no quilômetro 82 de uma rodovia, passa pela cidade B, situada no quilômetro 162, e finalmente chega a seu destino, a cidade C, situada no quilômetro 232 da mesma rodovia. No seu
retorno, resolve ficar hospedado num hotel da cidade B. Assim, até esse momento, determine para o viajante:
a) a distância percorrida.
b)o deslocamento escalar.
7
Caderno de Atividades
15.De acordo com os conceitos estudados em sala
19.Se sobre uma superfície plana, um homem cami-
de aula, diferencie uma grandeza escalar de uma
grandeza vetorial.
nha 50 m para o norte e em seguida 120 m para
leste, a que distância ficará, ao final, do ponto de
partida? Represente os vetores, utilizando um desenho e uma escala apropriada.
s1 = 120m
s1 = 50m
r
16.Ao comprar um pacote de arroz de 5 kg, Dona Maria
afirma que essa medida representa uma grandeza
escalar. Ela está certa ou errada? Justifique sua resposta.
20.Observe a figura a seguir e determine quais os vetores que:
B
17.Ao fazer uma medição de uma sala de um aparta-
C
A
mento, o Engenheiro Ruiz verificou que a largura
era de 8 metros, e o comprimento 4 metros. Essas
duas medidas foram descritas em seu relatório
como grandezas vetoriais. Ruiz está certo ou errado? Justifique sua resposta.
D
E
F
a) têm a mesma direção:
18.É muito comum, em sala de aula, os alunos pedirem
ao professor para mudar a temperatura, pois hora
está muito frio, hora muito quente. Essa grandeza
física é vetorial ou escalar? Justifique sua resposta.
b)têm o mesmo sentido:
c) têm o mesmo comprimento:
d)são iguais:
8
Física
21.Todos os blocos abaixo tem massa igual a 2 kg. Calcule:
a) a força resultante máxima:
F1 = 8 N
22.Um corpo de massa 200 g é submetido à ação das
forças F1 e F2, coplanares, de módulos F1 = 5,0 N,
F2 = 4,0 N e F3 = 2,0 N, conforme a figura a seguir:
F2
F2 = 6 N
F3
b)a força resultante mínima:
F2 = 6 N
F1 = 8 N
m
F1
Determine a resultante das forças sobre o corpo,
em N:
c) a resultante quando as forças são perpendiculares.
F2 = 6 N
F1 = 8 N
23.Duas forças coplanares, F1 e F2, têm intensidades
d)a resultante quando as forças formam 120º entre
si.
iguais a 6 N e 8 N, respectivamente. Determine a
máxima e a mínima intensidade possível para a
força resultante, sabendo que o ângulo entre elas
é variável, dizendo em cada caso qual é o ângulo
entre as forças.
F2 = 8 N
120º
F1 = 8 N
9
Caderno de Atividades
24.Dois vetores A e B distintos possuem módulo de 15
e 20, respectivamente. Determine, sempre utilizando uma representação gráfica:
a) a resultante entre os vetores quando formarem
0º entre si.
26.Duas forças, F1 e F2, têm intensidades iguais a 20 N e
15 N, respectivamente, e atuam em um mesmo ponto de um corpo, determinando uma força resultante
Fr = 25 N. Determine o ângulo formado entre as forças.
A
B
b)a resultante entre os vetores quando formarem
180º entre si.
A
B
27.O vetor V mostrado na figura representa uma velocidade cujo módulo é V = 20 m/s:
y
c) a resultante entre os vetores quando formarem
90º entre si.
A
V
FR
θ
x
B
a) Desenhe na figura os componentes Vx e Vy
y
V
θ
25.Duas forças concorrentes e coplanares, formam entre
si, um ângulo de 60º. Sabendo que as forças têm a
mesma intensidade F e que a força resultante entre elas
é igual a 10 3 N, determine a intensidade das forças.
10
b)Sabendo que θ = 30º, calcule Vx e Vy
x
Física
28.Na figura abaixo, qual o valor do ângulo θ que o
vetor D forma com o eixo OX? Determine também
os valores de Dx e Dy:
31.Determine a força resultante do sistema de forças
coplanares:
F1
F2
D = 10 cm
O
45º
45º
45º
45º
x
F3
F4
Dados: F1 = 50 N, F2 = 50 N, F3 = 30 N e F4 = 30 N.
29.Dois vetores de módulo 10 u e 20 u formam entre
si um ângulo de 30º. Calcule o valor do vetor resultante, utilizando a lei dos co-senos.
30.Sobre uma partícula agem quatro forças representadas na figura a seguir:
8N
4N
12 N
2N
Qual a intensidade da força resultante sobre a partícula?
11
Caderno de Atividades
32.Sobre os conceitos de velocidade escalar média
e velocidade vetorial média, complete as frases
abaixo, para que fiquem fisicamente corretas.
a) No cálculo da velocidade escalar média, encon, que
tramos o termo ∆s =
representa o deslocamento escalar e que deve
ser medido sobre a trajetória descrita pelo móvel.
, significa
b)Se s > 0, então
que o deslocamento ocorreu preferencialmente
no mesmo sentido da orientação da trajetória.
, signific) Se s = 0, então
ca que o móvel está em
ou que saiu de um ponto e, sobre o mesmo caminho da ida, retornou até a posição de partida.
d)No cálculo da velocidade vetorial média, o termo
s é
, sendo representaque liga o ponto
do pelo
de partida ao de chegada.
e) Quando
representamos
a
velocidade
de um móvel, demonstramos
a velocidade a cada instante por meio de um veà trajetor que é sempre
tória no ponto em que o móvel se encontra.
33.Efetue as transformações de unidade:
a) 5 m/s =
km/h
b)8 m/s =
km/h
c) 10 m/s =
km/h
d)72 km/h =
m/s
e) 108 km/h =
m/s
f ) 144 km/h =
m/s
g)1 h =
min
h)1 h =
s
i) 5 km =
12
m
j) 20 cm =
m
k) 45 min =
h
l) 30 min =
h
34.Um automóvel percorre, com velocidade constante,
18 km de uma estrada retilínea, em 1/3 de hora.
Qual a velocidade média desse móvel em unidades
do S.I.?
35.O corredor Joaquim Cruz, ganhador da medalha de
ouro nas Olimpíadas de Los Angeles (1984), fez o
percurso de 800 m em 1 min e 40 s. Determine a
velocidade média em km/h.
36.Um ônibus saiu de Curitiba no dia 25/01 às 20 h e
30 min, com destino a Jarupira, situada a 585 km
de distância. Sabendo que sua velocidade média foi
de 25 m/s, qual será o dia e o horário que o ônibus
chegará a seu destino?
37.A distância percorrida pelo som em 1 s é aproximadamente 340 m. Determine qual a velocidade do
som em km/h.
38.Considere um corpo viajando a 40 km/h. Nesta
velocidade, suposta constante, qual a distância percorrida pelo móvel em 1 de hora?
4
Física
39.Um automóvel mantém velocidade constante de 72,0 km/h. Em uma hora e dez minutos ele percorre qual
distância em km?
40.Ao realizar uma viagem, o motorista observa que seu relógio digital marca 22 h na data de 31/08/05 ao passar
pelo km 120 e 02 h na data de 01/09/05 ao passar pelo km 440 da mesma rodovia. Calcule a velocidade escalar
média desse veículo, em km/h, entre os dois instantes considerados.
41.Considere um veículo viajando com uma velocidade média de 90 km/h. Nesta velocidade, suposta constante,
qual distância será percorrida em 15 minutos? Expresse sua resposta em unidades do Sistema Internacional.
42.Ao correr no parque, uma pessoa faz um percurso de 8 000 m e gasta 4 000 s. Calcule sua velocidade média em
km/h.
43.Se um ciclista mantém a velocidade constante de 20 km/h, em 15 minutos percorrerá quantos metros?
13
Caderno de Atividades
44.Uma pessoa caminha numa pista circular de 300 m de comprimento com velocidade média de 1,5 m/s. Quantas
voltas ela completará em 40 minutos?
45.Durante os testes com um carro protótipo + movido a energia solar em uma pista sem obstáculos e preparada
para esta finalidade, um percurso de 90 km foi feito, mantendo a velocidade constante de 30 km/h. Em seguida,
mais 40 km foram percorridos com velocidade constante de 20 km/h. Calcule a velocidade média do carro durante os testes realizados.
46.Um objeto percorre 250 m de um trajeto com uma velocidade média de 25 m/s, e os 50 m restantes com uma
velocidade média de 10 m/s. Determine a velocidade média no percurso total:
47.Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da
pista na velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade média desenvolvida
durante o teste completo, em km/h?
14
Física
48.Um carro faz um percurso de 140 km em 3 h. Os primeiros 40 km ele faz com certa velocidade escalar média e
os restantes 100 km, com velocidade média que supera a primeira em 10 km/h. Determine a velocidade média
nos primeiros 40 km.
49.Um móvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade no trecho AM é de 100 km/h e no trecho MB
é de 150 km/h. A velocidade média entre os pontos A e B vale:
a) 100 km/h
d) 130 km/h
b)110 km/h
e) 50 km/h
c) 120 km/h
15
Caderno de Atividades
50.Um automóvel com velocidade constante de
52.A velocidade escalar de um automóvel aumenta de
30 km/h viaja durante 3 h na direção norte-sul, indo
de norte para sul; em seguida muda de rumo e viaja
por mais 4 h no sentido leste-oeste. Determine:
a) o módulo do vetor deslocamento sofrido pelo
automóvel durante a viagem.
36 km/h para 108 km/h em 10 s. Calcule a aceleração escalar média em unidades do S.I.
53.Um carro parte do repouso e atinge 108 km/h em
apenas 6 segundos. Determine a aceleração escalar
média para este veículo.
b)o módulo da velocidade vetorial média.
54.Um foguete parte do repouso e com aceleração
51.Sobre a grandeza aceleração, complete os espa-
constante de 100 m/s². Após 10 s do lançamento,
qual será o valor de sua velocidade, em km/h?
ços abaixo, para que as frases fiquem fisicamente
corretas.
a) A grandeza física aceleração está associada a vade um corpo.
riações do
b)A aceleração
é a componente da aceleração total que possui a mesma
do vetor velocidade.
c) A aceleração
é a componente da aceleração total que possui direção
.
perpendicular à do vetor
d)A aceleração tangencial está relacionada à variação do
do vetor velocidade.
e) A aceleração centrípeta está relacionada à variado vetor velocidade.
ção da
f ) A unidade da aceleração no sistema internacional é o
.
16
55.Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h,
quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente.
Aciona os freios e pára em 4 s. Qual a aceleração
média imprimida ao trem pelos freios?
Física
56.Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h
59.Um pesquisador fez um estudo no qual demons-
numa estrada reta e horizontal, quando o motorista
aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em
cada segundo a partir do momento em que o freio
foi acionado, determine o tempo decorrido entre o
instante do acionamento do freio e o instante em
que o veículo pára.
trou que a velocidade de uma águia varia em função do tempo conforme dados descritos na tabela
a seguir:
t (s)
0
1
2
3
4
5
v (m/s)
2
4
6
8
10
12
Utilizando uma régua e uma escala adequada,
construa o gráfico v × t referente aos dados apresentados na tabela acima:
57.Uma bala de metralhadora abandona o cano da
arma com velocidade próxima de 500 m/s. Sabe-se
que a bala leva aproximadamente 0,01 s para percorrer o cano. Qual a aceleração escalar média da
bala nesse intervalo de tempo?
60.Um carro de corrida percorre uma curva de raio
20 m com uma velocidade de 144 km/h. Calcule o
valor da aceleração centrípeta em unidades do S.I.
58.Para um móvel que descreve trajetória circular com
velocidade constante, o que podemos afirmar a
respeito da aceleração?
17
Caderno de Atividades
61.Um móvel, em movimento circular e uniforme, per-
63.Complete os espaços abaixo para que as afirmati-
corre uma circunferência de raio 100 m com velocidade escalar de módulo 10 m/s. Determine:
a) o módulo da aceleração tangencial do móvel.
vas sejam consideradas corretas:
b)o módulo da aceleração centrípeta do móvel.
b)Quando a
do vetor velocidade de um corpo é variável, dizemos que ele
realiza um movimento curvilíneo.
c) o módulo da aceleração total do móvel.
62.Um móvel realiza sobre uma pista circular de raio
igual a 100 m, um movimento uniformemente
variado, com aceleração escalar constante e igual a
3 m/s2. Sabendo que após 10 s sua velocidade instantânea é igual a 30 m/s, determine:
a) o módulo da sua aceleração tangencial.
b)o módulo da sua aceleração centrípeta.
c) o módulo de sua aceleração total.
a) Quando a direção do vetor velocidade de um corpo permanece constante, podemos dizer que ele
se movimenta o tempo todo sobre uma mesma
.
reta, ou seja, realiza um
c)Nos movimentos acelerados, o módulo da veloe, nos mocidade escalar
, o módulo da
vimentos
velocidade escalar diminui.
d)Quando um corpo se movimenta com velocidade positiva, isto é, a favor da orientação
de uma trajetória, os valores de seus espaços
aumentam e o movimento é chamado de
.
e) Quando um corpo se movimenta com veloci, ou seja, contra a
dade
orientação de uma trajetória, os valores de seus
espaços diminuem e o movimento é chamado
de retrógrado.
64. De acordo com os vetores a seguir, que representam a velocidade de um móvel em vários instantes,
classifique o movimento em: circular/retilíneo; acelerado/retardado/uniforme:
a)
b) c)
18
Física
65.A velocidade de um móvel sobre uma trajetória re-
66.O Código Nacional de Trânsito exige que ônibus e
tilínea, em função do tempo é representada pelo
gráfico abaixo.
caminhões possuam um equipamento denominado tacógrafo, que registra a velocidade do veículo a
cada instante. Suponha que o gráfico abaixo ilustra
um pequeno trecho de um deslocamento efetuado
por um veículo:
v (km/h)
X
Y
0
60
Z
W
T
10
30
50
t (s)
Classifique o movimento nos seguintes trechos:
a) OX:
O que podemos afirmar que ocorreu com o movimento do veículo entre 30 e 50 s?
b)XY:
c) YZ:
d)ZW:
e) WT:
Anotações
19
Caderno de Atividades
Dinâmica — Forças e leis de newton
1.Sobre a grandeza física força, preencha as lacunas
3.A figura a seguir mostra dois blocos de madeira re-
dos textos abaixo, para que fiquem fisicamente corretos:
cebendo uma força de intensidade 5 N exercida por
um dedo. Como sugerem as figuras, o bloco A está
sendo empurrado para a direita e o B para baixo.
Podemos dizer que as duas forças são iguais? Justifique sua resposta:
a) Em homenagem a Isaac Newton, a unidade
leva o
de força no
seu nome, sendo abreviado pela letra N. Outra unidade que pode aparecer nos exercícios
é o
, abreviado por
kgf. Temos a seguinte relação entre essas duas
unidades: 1 kgf equivale a aproximadamente
.
b)Uma grandeza física pode ter uma natureza
escalar ou
. A grandeza física força representa uma grandeza vetorial, pois para ser plenamente caracterizada
é necessário um módulo, um sentido e uma
.
c) Para ocorrer a atuação de uma força é necessário
existir o corpo que a aplica e também o que sofre
a sua ação. Portanto, qualquer força pode ser considerada resultado da
de dois corpos.
d)O aparelho usado para medir forças é chamado
de
.
A
B
4.Um barco recebe de seu motor uma força de intensidade 8 N para a direita, e ao mesmo tempo, sobre
ele age uma força de intensidade 2 N para a esquerda, devido à correnteza do rio onde navega. Qual
será a intensidade da força resultante dessas duas
forças em newtons?
5.Quando cessa a interação entre dois corpos, caso
exista uma força entre eles, essa força deixa de existir. Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta.
2.Determine o vetor soma (resultante) entre dois
vetores perpendiculares (ângulo reto) de módulos
6 N e 8 N.
6.Quando erguemos um halteres com as mãos, estamos exercendo uma força. Será que corpos inanimados, como uma mesa apoiando um vaso, também podem exercer forças? Justifique sua resposta.
20
Física
7.Um cavalo puxa uma carroça, exercendo uma força
c) Alteração na velocidade:
de 150 kgf. Qual o valor dessa força em newton (N)?
11.Defina fisicamente inércia, citando pelo menos dois
8.De acordo com o desenho a seguir, calcule o valor
exemplos.
da componente da força responsável pelo deslocamento do corpo. Sabe-se que o ângulo de inclinação da força com o plano horizontal é de 60º:
F = 50
α
Fx
12.Defina fisicamente massa.
9.Preencha as lacunas do texto a seguir, no que diz
respeito à classificação das forças:
Quando um ímã atrai um prego, estamos nos referindo a uma força de natureza
(gravitacional/magnética). No caso da atração entre dois corpos, como por
exemplo, uma pessoa e a Terra, essa força tem na(magnética/gratureza
vitacional). Nesses dois exemplos citados, estamos
tratando de forças de
(campo/contato).
10.A força é uma grandeza física de natureza vetorial, que
é responsável por produzir alguns efeitos. Explique,
utilizando exemplos do cotidiano três desses efeitos:
a) Deformação:
b)Mudança na trajetória:
13.O que é resultante de forças? Cite um exemplo.
14.Sobre o equilíbrio, complete as frases abaixo, para
que fiquem fisicamente corretas.
a) Dizemos que um corpo se encontra em equilíbrio, se a resultante das forças que atuam sobre
ele for
.
b)Um ponto material pode ser encontrado
em duas situações de equilíbrio: o equilíbrio
e o equilíbrio
.
c) O equilíbrio estático ocorre quando o corpo estiver em
e o equilíbrio
dinâmico ocorre quando o corpo estiver em movimento
.
21
Caderno de Atividades
15.Ao estudarmos o conceito de força e as Leis de
17.Qual a função do cinto de segurança nos automóveis?
Newton, vimos como obter o equilíbrio estático ou
dinâmico se conhecermos a resultante das forças
que atuam sobre um corpo ou ponto material. Na
figura abaixo, um ponto material em equilíbrio, está
submetido a ação de três forças coplanares (mesmo plano):
1
Adote: sen 30º = e cos 30º = 3
2
2
18.No caso de um acidente, para que serve o encosto
F1y
F1 = 10 N
30º
F2
de cabeça nos bancos dos automóveis?
19.Por que uma nave espacial permanece em movimento, mesmo sem utilizar seus motores?
F1x
F3
20.Um avião com hélices pode voar normalmente fora
da atmosfera, ou seja, no vácuo? Justifique sua resposta.
a) Determine o módulo da força F3 para que o ponto material esteja em equilíbrio.
21.De acordo com a 3ª. Lei de Newton, ao chutarmos
uma bola com uma força de 5 N, quem estará exercendo a ação e a reação? Onde será aplicada cada
uma delas e quanto valem?
b Determine o módulo da força F2 para que o ponto material esteja em equilíbrio.
16.A respeito das Leis de Newton, são feitas as afirmativas:
I.Quando uma pessoa empurra uma mesa e ela
não se move, podemos concluir que a força de
ação é anulada pela força de reação.
II.Durante uma viagem espacial, pode-se desligar os
foguetes da nave que ela continua a se mover. Esse
fato pode ser explicado pela primeira Lei de Newton.
III.A terceira Lei de Newton nos permite concluir
que a força normal é a reação do peso.
Justifique qual dos três itens é o correto.
22
22.Explique como um foguete pode viajar no vácuo.
23.Um dos problemas que os cavaleiros enfrentam
é quando equinos em disparada se assustam por
algum motivo e então freiam bruscamente, podendo causar a queda do cavaleiro. Explique o motivo
dessa queda.
Física
24.Sobre a 3.ª Lei de Newton, complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas.
a)A 3.ª Lei de Newton também é conhecida como Lei da
.
, exercendo
b)Sempre que um corpo A aplica uma força sobre um corpo B, este
em A uma outra força, de mesma intensidade e direção, mas com sentido
.
c) As forças de ação e reação nunca se anulam pois são aplicadas em corpos
.
d)Ação e reação ocorrem sempre
.
25.Complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas.
a) Isaac Newton enunciou uma teoria, explicando que, ao arremessar um objeto para cima, ele tende a
depois de parar, no ponto mais alto, devido à ação de uma
que a
Terra exerce sobre ele.
b)Isaac Newton, em 1687, publica um importante livro, que ficou conhecido como “Principia”. Num dos capítulos ele explica como a Lua orbita a Terra, e também como os planetas mantém sua órbita ao redor do Sol. Soproporcional ao quadrado
bre a força de atração gravitacional, podemos concluir que é
da distância entre os corpos.
dos corpos, d
c) Na equação apresentada por Newton, os termos M e m representam as
significa a
entre eles e G representa a constante universal da gravitação, cujo valor é de
–11
6,67 ⋅ 10 N ⋅ m²/kg².
d)Em 1742, o físico Giovanni Bernoulli escreveu a equação simplificada para calcular a intensidade da força peso
nas proximidades da Terra. Na equação apresentada, o termo g representa a
na Terra, cujo valor é de aproximadamente
.
26.Sobre a força peso e lembrando a 3ª. Lei de Newton, responda:
a) Sua caneta atrai sua borracha? Por quê? Essa força tem valor significativo, levando-se em consideração as
massas desses objetos? Para refletir: Se a força gravitacional (peso) atrai os objetos em direção à Terra, por que
a borracha não arrasta a caneta, puxando-a para si?
b)A Terra atrai seu caderno? Por quê? Essa força tem valor significativo, levando-se em consideração as massas
desses objetos? Por que o caderno cai em direção à Terra e não a Terra sobe em direção a ele?
23
Caderno de Atividades
27.“Perder peso” é a prioridade de muitas pessoas que se submetem às mais diversas dietas, algumas absurdas do
ponto de vista nutricional. O gato Garfield, personagem comilão, também é perseguido pelo padrão estético
que exige magreza, mas resiste a fazer qualquer dieta, como mostra o “diálogo” a seguir:
Dos planetas do Sistema Solar, relacionados a seguir, quais poderiam ser escolhidos por Garfield para “perder” peso?
Marque com S para SIM e N para NÃO:
Planeta do
sistema solar
Massa em relação
à terra
Gravidade (m/s2)
Mercúrio
0,04
2,8
Vênus
0,83
8,9
Terra
1,00
9,8
Marte
0,11
3,9
Júpiter
318
25
Saturno
95
10,9
Urano
15
11
Netuno
17
10,6
Plutão
0,06
2,8
Sim/Não
28.A aceleração da gravidade na Lua é igual a 1,6 m/s2, cerca de 6 vezes menor do que a gravidade na Terra. Isso
significa que o peso de qualquer objeto na Lua será também cerca de seis vezes menor do que na Terra. Considerando a gravidade da Terra igual a g = 9,8 m/s2 e que um corpo “pesado” aqui possui um valor de P = 2 940 N,
determine:
a) a massa do corpo na Terra.
b)a massa do corpo na Lua.
c) o peso do corpo na Lua.
24
Física
29.Vamos calcular agora o peso de uma pessoa com
massa de 50 kg em diferentes locais do nosso Sistema Solar.
a) A aceleração da gravidade na superfície da Terra
tem um valor aproximadamente igual a 10 m/s2.
Calcule a força peso que “puxa” essa pessoa em
direção ao centro do planeta.
b)A aceleração da gravidade na superfície da Lua
tem um valor aproximadamente igual a 1,6 m/s2.
Calcule a força peso que “puxa” essa pessoa em
direção ao centro da Lua.
Determine a diferença no peso de um corpo de
massa m = 10 kg entre o pólo e o Equador.
Diferença de peso:
31.Suposta notícia de primeira página no dia 02 de
c) A aceleração da gravidade na superfície de
Júpiter tem um valor aproximadamente igual
a 25 m/s2. Calcule a força peso que “puxa” essa
pessoa em direção ao centro do planeta.
30.A força peso é exercida sobre um corpo pela Terra.
Essa força depende da massa e da aceleração da
gravidade g. O peso é ligeiramente maior nos pólos
do que no Equador, pois existe uma variação de g
com a latitude. Observe a tabela abaixo com valores
coletados ao nível do mar:
Latitude
janeiro de 2250, do jornal de maior circulação do
novo mundo:
Finalmente ontem a raça humana chegou onde nenhum homem jamais esteve. A nave de exploração
terrestre Enterprise chegou a Plutão.
Durante as pesquisas de exploração do solo, várias
rochas foram coletadas. Um fragmento de 140 N foi
pesado no próprio corpo celeste, onde a gravidade
é igual a 2,8 m/s2.
Analisando as informações anteriores, utilizando
gTerra = 10 m/s2, determine:
a) a massa da rocha.
g (m/s2)
0º
9,780
20º
9,786
40º
9,802
60º
9,819
80º
9,831
90º
9,832
b)seu peso na Terra.
25
Caderno de Atividades
32.A aceleração gravitacional na superfície de Marte é
cerca de 2,6 vezes menor do que a aceleração gravitacional na superfície da Terra (a aceleração gravitacional na superfície da Terra é aproximadamente
10 m/s2). Sabendo que um corpo pesa, em Marte,
77 N, determine a massa desse corpo na superfície
da Terra?
Determine a força de atração gravitacional existente
entre a “joia” e o Sol no Sistema Internacional (S.I.).
Obs.: Utilizar uma casa decimal para os cálculos.
35.(FCMSC – SP) A aceleração da gravidade na super-
33.Considere um objeto de massa igual a 20 kg, em
repouso sobre uma superfície horizontal. Adotando
a gravidade na Terra igual a 10 m/s2 e em Júpiter de
25 m/s2, determine:
a) o peso deste objeto na Terra, em newtons;
b)a sua massa, em quilogramas, quando estiver em
Júpiter.
fície da Lua é aproximadamente 1/6 da aceleração da gravidade da Terra. Qual deve ser na Lua, o
peso, em newtons (N), de um corpo de massa 7 kg,
sabendo-se que a gravidade na Terra vale 10 m/s2?
a) 11,6
b)15,4
c) 70
d)1,6
e) 36
36.Explique o significado físico de força normal. Dê
exemplos.
34.Saiu na Internet:
“Um astrônomo brasileiro descobre a
maior joia já detectada no Cosmos”
A maior joia já encontrada foi descoberta por astrônomos brasileiros. E não é só força de expressão. Trata-se
de uma joia mesmo: uma estrela-anã, com o tamanho
da Terra e a massa do Sol, que esfriou e se cristalizou
num gigantesco diamante. O fantástico objeto encontra-se a 17 anos-luz (40 quatrilhões de quilômetros)
do sol na constelação do Centauro. Seu descobridor
é o astrônomo Kepler de Oliveira Filho, chefe do Departamento de Astronomia do Instituto de Física da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Kepler
encontrou a estrela em 1991 e a batizou como BPM
37093. Naquela ocasião, o astrônomo foi auxiliado por
seus alunos Antônio Kanaã e Odilton Giovannini, hoje
professores em universidades gaúchas. Mas, só agora
se confirmaram as extraordinárias características do
objeto celeste, cuja descoberta projeta a astronomia
brasileira no cenário internacional.
Adotar:
• Massa do Sol = 2 ⋅ 1030 kg
2
• G ≅ 6,5 ⋅ 10–11 N ⋅ m
kg2
• 17 anos-luz = 4 ⋅ 1016 km = 4 ⋅ 1016 ⋅ 103 m = 4 ⋅ 1019 m
26
37.Considere os objetos abaixo em equilíbrio. Determine em cada caso o valor da força normal, sua direção e seu sentido:
F=8N
b)
a)
P = 10 N
P = 10
F=8N
c)
d)
N = 10
F=8N
Física
38.(FUVEST – SP) Um homem tenta levantar uma caixa
b)a reação normal do apoio sobre o bloco A.
de 5 kg, que se encontra sobre uma mesa horizontal, aplicando uma força de 10 N, conforme ilustra a
figura abaixo:
F = 10 N
g = 10 m/s2
P = 50 N
Nessa situação, determine o valor da força normal
que a mesa aplica na caixa.
39.Um corpo A de massa igual a 3 kg é submetido à
ação de duas forças F1 e F2, de intensidades respectivamente iguais a 10 N e 16 N, conforme a figura:
F1 = 10 N
40.Na figura abaixo, um corpo A em um plano inclinado é submetido a uma força F.
a) Desenhe as forças que atuam sobre ele, supondo
que se encontra em equilíbrio estático:
F2 = 16 N
30º
30º
Determine:
a) a resultante das forças no eixo horizontal;
b)Sabendo que o corpo se mantém encostado na
superfície do plano inclinado, determine literalmente quanto vale a componente normal do
peso (P) do corpo.
c) Se o sistema estiver em equilíbrio estático e considerarmos o plano inclinado sem atrito, determine literalmente a intensidade da força F.
27
Caderno de Atividades
41.Considere que um bloco de madeira, de massa
igual a 4 kg, encontra-se em repouso sobre um
plano inclinado sem atrito que forma um ângulo
de 30° com a horizontal, conforme ilustra a figura
abaixo:
43.Um corpo de massa 50 kg está apoiado num plano
inclinado perfeitamente liso como indica a figura:
30°
Determine para a situação descrita:
a) componente tangencial (PT ) da força peso.
Dados:
cos 30° = 0,87
sen 30° = 0,50
a) Utilize a figura acima para desenhar as forças que
atuam sobre o corpo.
b)Calcule a reação normal do plano inclinado (força normal), que atua sobre o bloco.
b)componente normal (PN) da força peso.
44.Um caminhão-tanque, cuja massa total é de 22
toneladas, encontra-se estacionado em um plano
inclinado, conforme ilustra a figura. Acidentalmente o motorista solta os freios e o caminhão começa
a descer o plano inclinado. Sabendo que α = 30º,
calcule:
42.Um bloco de peso igual a 30 2 kgf desliza sobre
plano inclinado de 45° sob ação da gravidade. Determine as componentes tangencial e normal ao
plano que possibilitam essa situação em unidades
do S.I.
α
a) Qual o valor da componente do peso responsável por descer o caminhão no plano?
b)Qual o valor da força normal?
28
Física
45.Considere um corpo de massa igual a 60 kg, que
47.O esquema a seguir, constituído de três fios inex-
sobe um plano inclinado que forma 30º com a horizontal em movimento uniforme, devido à ação
de uma força F que atua sobre ele. Considerando
g = 10 m/s² e desprezando qualquer forma de atrito, determine o valor da força F.
(Considere g = 10 m/s2, sen 45° = 2 e cos
2
2
45° =
)
2
tensíveis e de massas desprezíveis, está em equilíbrio estático. Sabendo que as massas dos corpos A,
B e C são, respectivamente, 10 kg, 6 kg e 10 kg, determine as forças de tração nos fios 1, 2 e 3. Adote
g = 10 m/s2
Fio 1
Fio 2
Fio 3
46.(UFU – MG) No esquema da figura despreza-se
qualquer forma de atrito.
Tomando g = 10 m/s2, calcule a intensidade da força de tração na corda, antes de retirar o pino.
48.Dois corpos, de peso 10 N e 20 N, estão suspensos por dois fios, P e Q, de massas desprezíveis, da
maneira mostrada na figura. Determine as intensidades (módulos) das forças que tensionam os fios
P e Q:
P
10 N
Q
20 N
29
Caderno de Atividades
49.Considere as duas situações a seguir, representadas na figura, para um cabo ideal e uma roldana de atrito desprezível, estando o sistema em equilíbrio.
I.Um bloco de massa m preso em uma das extremidades do cabo e a outra presa no solo.
II.Um bloco de massa m preso em cada extremidade do cabo.
(I)
(II)
A probabilidade de o cabo partir-se:
a) igual nas duas situações, porque a tração é a mesma tanto em I como em II;
b)maior na situação I, porque a tração no cabo é maior em I do que em II;
c) maior na situação I, mas a tração no cabo é igual tanto em I como em II;
d)maior na situação II, porque a tração no cabo é maior em II do que em I;
e) maior na situação II, mas a tração no cabo é igual em I e em II.
50.A figura a seguir representa um bloco de peso 800 N sustentado por uma associação de 4 roldanas sendo 3
móveis e 1 fixa. Os fios e roldanas possuem pesos desprezíveis e estão sujeitos às tensões T1, T2 e T3. A força F é a
equilibrante do sistema. Calcule, em N, a operação T1 – T2 + F:
T3
F
T2
T1
30
Física
51.A figura mostra uma pessoa exercendo uma força para erguer, com velocidade constante, um mesmo corpo de
peso P, em três situações diferentes (despreze os atritos):
F3
F1
N
Px
P
F2
P
Determine a relação de intensidade existente entre as forças F1, F2 e F3.
52.Uma pessoa sobe em uma balança situada no chão, a qual indica 60 kg. Utilizando uma bengala, ela apoia no
chão, fora da balança, e o valor indicado na balança cai para 45 kg. Determine a força normal que atua na pessoa
no momento em que a bengala está encostada no chão.
53.Considerando que o corpo de massa 10 kg ilustrado nas figuras abaixo está em equilíbrio, determine a tração nos
cabos que mantém os blocos nos seguintes casos:
a)
T
c)
T
45º
Px
P
d) b) T
T
30º
Px
60º
Px
31
Caderno de Atividades
54.Quando desejamos erguer ou manter em equilíbrio
55.Um corpo de massa 500 g encontra-se suspen-
um corpo de massa muito grande, podemos utilizar
uma associação de polias fixas e móveis com a finalidade de facilitar a tarefa:
so por uma mola helicoidal de constante elástica
K = 10 N/m. Determine a deformação sofrida pela
mola, em unidades do Sistema Internacional.
Considere g = 10 m/s2.
Polia 4 (fixa)
T3
F
T2
T1
Polia 3 (móvel)
Polia 2 (móvel)
Polia 1 (móvel)
a) Se na figura acima, o corpo possui uma massa de
100 kg, qual deve ser o valor da força F capaz de
manter o corpo em equilíbrio estático?
56.O comprimento inicial de uma mola helicoidal presa ao teto de uma sala é igual a 10 cm. Ao pendurarmos nesta mola um corpo qualquer, seu comprimento final passa a ser 15 cm. Considerando a
constante elástica da mola igual a 50 N/m, determine a massa do corpo suspenso.
b)Se desejarmos exercer uma força de apenas
62,5 N para manter o corpo em equilíbrio, qual
deve ser o número de polias fixas e de polias móveis? Faça um desenho ilustrativo da associação.
32
Física
57.Uma mola pendurada num suporte apresenta comprimento inicial igual a 20 cm. Na sua extremidade
livre dependura-se um balde vazio, cuja massa é
de 0,5 kg. Em seguida coloca-se água no balde até
que o comprimento da mola atinja 40 cm. O gráfico
abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o balde, em função do seu comprimento:
59.Considere que um corpo de massa 100 kg está preso a uma mola de constante elástica 1,5 ⋅ 102 N/m
que sofre uma deformação de 10 cm no momento
em que o corpo toca o solo e pára. Determine a força normal que atua no corpo neste instante:
F (newtons)
100
80
60
40
20
0
10
20
30
40
50
x (cm)
Pede-se:
a) a constante elástica da mola em unidades do Sistema Internacional.
60.Com o auxílio de uma mola ideal de massa des-
b)a massa de água colocada no balde.
prezível (constante elástica K = 100 N/m), aplica-se
uma força F em um bloco (ver figura), cujo peso é
50 N, de modo a fazê-lo subir uma rampa inclinada
de 30º.
Dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 3
2
Se o bloco sobe a rampa com velocidade constante, determine a distensão “x” da mola medida em
metros:
F
58.Um dinamômetro é construído utilizando-se uma
mola cuja constante elástica é K = 800 N/m. Podese afirmar que um deslocamento de 1,0 cm, na escala desse dinamômetro, corresponde a qual força
em unidades do S.I.?
30º
33
Caderno de Atividades
61.Considere o sistema a seguir em que o bloco está
62.Um tijolo de massa igual a 1 kg encontra-se em
prestes a entrar em movimento.
Determine:
m
m = 20 kg
sen α = 0,6
repouso sobre um plano horizontal. Sabe-se que a
maior intensidade da força de atrito estático trocada
entre as superfícies em contato é igual 5 N, e que a
intensidade da força de atrito cinético é 4 N. Sendo
assim, preencha a tabela a seguir com a intensidade
da força de atrito e o estado cinemático (movimento acelerado, retardado, uniforme ou em repouso).
A força motriz tem sua intensidade crescendo de
zero a 8 N e, em seguida, diminui de 8 N para 2 N.
g = 10 m/s2
cos α = 0,8
α
a) o módulo do peso do bloco;
F (motriz)
F’ (atrito)
Estado cinemático
0N
3N
b)a intensidade da componente do peso normal à
superfície;
4N
5N
8N
5N
c) a intensidade da componente do peso tangencial à superfície (componente eficaz do movimento);
d)a intensidade da força de atrito que age no bloco;
4N
2N
63.O gráfico a seguir mostra o desenvolvimento da
força de atrito em função da força motriz (F) aplicada sobre um corpo de massa igual a 8 kg, que se
encontra inicialmente em repouso sobre um plano
horizontal, conforme ilustra a figura abaixo:
FA (N)
8
6
FA
45º
e) o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o
plano inclinado.
0
8
F (N)
Sabendo que a força motriz atua paralelamente ao
plano de apoio, determine:
a) a variação de intensidade da força de atrito estático.
b)a intensidade da força de atrito cinético.
34
F
Física
64.Um bloco de madeira, cuja massa é igual a 12 kg, é
colocado sobre o tampo horizontal de uma mesa.
Ao inclinarmos gradativamente e lentamente a
mesa, notamos que o movimento do bloco se inicia
quando o tampo forma ângulo de 30° com a direção horizontal. Sendo 10 m/s2 o módulo da aceleração local da gravidade, determine:
a) a intensidade da componente do peso tangencial ao plano de apoio no momento em que o
movimento é iniciado.
b)a força de atrito que atua no bloco A.
c) a força de tração no fio.
66.(UEL – PR) Um corpo de massa M = 20 kg está subb)a intensidade da força de atrito de destaque
(maior atrito estático).
65.A figura ilustra um bloco A. de massa mA = 2,6 kg,
atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um
fio inextensível de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é
µc = 0,5. Uma força F = 18,0 N é aplicada ao bloco B
fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante:
A
B
mA
mB
metido a uma força F = 400 N horizontal, pressionando-o contra uma parede vertical. O coeficiente
de atrito estático entre o corpo e a parede é µ = 0,5.
Considerando g = 10 m/s2, a força de atrito que a
parede faz sobre o corpo, em newton, é:
(Obs.: deixar os cálculos na questão)
a) 200
b)20
c) 50
d)10
e) 5
F = 18 N
Considerando g = 10,0 m/s2, calcule:
a) a força de atrito que atua no bloco B.
35
Caderno de Atividades
67.Sobre a 2.ª Lei de Newton, complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas:
a) A equação que representa a 2.ª Lei de Newton
é também conhecida como
.
b)As grandezas físicas diretamente relacionadas
na 2.ª Lei de Newton são três: a força resultante, a
do corpo e a
adquirida por ele.
c) Se a massa do corpo for mantida constante, podemos concluir que a intensidade da resultante
das forças e a aceleração adquirida por ele são
grandezas
proporcionais.
69.Considere uma força resultante de intensidade
constante e igual a 32 N, sendo aplicada sobre corpos de massas diferentes sempre apoiados sobre
uma superfície horizontal e sem atrito, conforme
ilustra a tabela abaixo:
Massa – m (kg)
1
2
4
8
16
Aceleração –
a (m/s2)
Complete a tabela acima, com os valores da aceleração correspondente a cada corpo de massa diferente e construa um gráfico massa × aceleração.
d)Se mantivermos a força resultante sobre um corpo constante, podemos concluir que sua massa
e a aceleração adquirida por ele são grandezas
proporcionais.
68.Seja um corpo de massa igual a 5 kg, apoiado sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito,
sendo submetido a uma força resultante também
horizontal de intensidade variável, conforme ilustra
a tabela abaixo:
Resultante
FR (N)
0
10
20
30
40
Aceleração –
a (m/s2)
Complete a tabela acima, com os valores da aceleração correspondente a cada força resultante e
construa um gráfico força resultante × aceleração.
36
70.Uma partícula de massa igual a 500 g é submetida
à ação de duas forças coplanares, como ilustra a figura abaixo:
F1 = 10 N
F2 = 5 N
Determine, em unidades do S.I., a aceleração adquirida pela partícula.
Física
71.Uma partícula de massa igual a 500 g é submetida à ação de duas forças coplanares, como ilustra a
figura abaixo:
F1 = 10 N
F2 = 5 N
Determine, em unidades do S.I., a aceleração adquirida pela partícula.
74.Uma força F1 de intensidade 6 N, imprime a um corpo de massa m1 uma aceleração igual a 2 m/s². Outra
força F2 de intensidade 8 N, imprime a outro corpo de
massa m2 uma aceleração igual a 4 m/s². Determine a
aceleração adquirida pelo sistema quando juntarmos
os dois corpos e aplicarmos simultaneamente as forças F1 e F2, nos seguintes casos:
Corpo 1:
Corpo 2:
FR2 = m2 ⋅ a2
FR1 = m1 ⋅ a1
6 = m1 ⋅ 2
8 = m2 ⋅ a2
m1 = 3 kg
m2 = 2 kg
a) Se as forças estiverem na mesma direção e sentido.
72.Uma partícula de massa igual a 500 g é submetida
à ação de duas forças coplanares, como ilustra a figura abaixo:
F2 = 6 N
b)Se as forças estiverem na mesma direção, mas
em sentidos contrários.
F1 = 8 N
Determine, em unidades do S.I., a aceleração adquirida pela partícula.
c) Se as forças estiverem em direções perpendiculares.
73.Sobre uma partícula de massa m é aplicada uma
força resultante FR, produzindo uma aceleração
igual a 4 m/s². Se a massa da partícula for quadruplicada, sendo mantida a mesma força resultante,
determine a aceleração produzida.
37
Caderno de Atividades
75.Um corpo de massa 12 kg, inicialmente em repou-
77.O gráfico a seguir corresponde ao movimento de
so, sofre a ação de duas forças perpendiculares,
adquirindo aceleração de módulo igual a 5 m/s2.
Sabendo-se que a intensidade de uma das forças é
igual a 48 N, determine a intensidade da outra força
que age sobre o corpo.
um bloco de massa 500 g, sobre uma mesa horizontal sem atrito. Se o bloco foi arrastado por uma
força horizontal constante, qual o módulo da força
em unidades do Sistema Internacional?
v (m/s)
25
5
0
4
t (s)
76.Uma força de intensidade F, aplicada em um corpo de massa m que se encontra inicialmente em
repouso, é capaz de conferir-lhe velocidade de
20 m/s em apenas 4 s. Dobrando a massa do corpo
e reduzindo a força à metade, qual a intensidade da
velocidade adquirida pelo corpo em 4 s, partindo
do repouso?
38
78.(UFPE) Uma criança de 30 kg viaja, com o cinto de
segurança afivelado, no banco dianteiro de um automóvel que se move em linha reta a 36 km/h. Ao
aproximar-se de um cruzamento perigoso, o sinal
de trânsito fecha, obrigando o motorista a uma freada brusca, parando o carro em 5,0 s. Qual o módulo da força média, em newtons, agindo sobre a
criança, ocasionada pela freada do automóvel?
Física
79.(PUC – RS) Duas forças de mesma direção e sen-
81.Dois corpos A e B, de massas respectivamente
tidos opostos atuam sobre um corpo de 25 kg de
massa, imprimindo-lhe uma aceleração de 2 m/s2.
Se uma delas vale 5 N, qual o valor da outra? Faça
um desenho para ilustrar o corpo e as forças aplicadas.
iguais a 1 kg e 4 kg, estão apoiados sobre uma superfície horizontal sem atrito. Sabendo que a força
horizontal e constante, aplicada sobre o bloco A,
possui intensidade igual a 10 N, calcule:
F1
F2
m
F1
B
A
a) a aceleração adquirida pelo conjunto.
80.Um corpo de massa 200 g está sob a ação de três
forças de módulos F1 = 4 N, F2 = 2 N e F3 = 1 N,
conforme a figura:
F3
F2
b)a intensidade da força que o corpo A aplica sobre
o corpo B.
F1
Determine a aceleração do corpo em m/s2.
39
Caderno de Atividades
82.A figura abaixo, representa um conjunto de três corpos, A, B e C, de massas iguais a 2 kg, 4 kg e 6 kg respectivamente, apoiados sobre um plano horizontal
sem atrito. Uma força horizontal F de intensidade
igual a 24 N, atua sobre o corpo A. Calcule:
83.(F. CARLOS CHAGAS – BA) Quatro blocos M, N, P
e Q deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados por uma força F conforme o esquema. A
força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa de cada bloco vale 3,0 kg.
F1
P
M
N
Q
Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos
vale 2,0 m/s2, calcule a força do bloco M sobre o
bloco N, em newtons:
F1
A
B
C
a) a aceleração adquirida pelo conjunto.
b)a intensidade da força que o corpo A aplica sobre
o corpo B.
84.Dois blocos A e B, com massas mA = 5 kg e
mB = 10 kg, são colocados sobre uma superfície
plana horizontal (o atrito entre os blocos e a superfície é nulo) e ligados por um fio inextensível e com
massa desprezível (conforme a figura a seguir).
A
c) a intensidade da força que o corpo B aplica sobre
o corpo C.
fio
B
O bloco B é puxado para a direita por uma força
horizontal F com módulo igual a 30 N.
Nessa situação, determine:
a) o módulo da aceleração horizontal do sistema.
b)o módulo da força tensora no fio.
40
F = 30 N
Física
85.No sistema a seguir, o corpo B de massa 20 kg,
possui o dobro da massa do bloco A. Sabendo que
o cabo que une os corpos é inextensível e de peso
desprezível, desprezando o atrito com a superfície,
determine:
F1 = 20 N
F2 = 50 N
87.Na representação abaixo, o bloco A possui uma
massa igual a 4 kg e o bloco B de 1 kg. A força F,
aplicada sobre o bloco A possui intensidade igual a
30 N. Considerando o fio e a polia ideais, a superfície
horizontal perfeitamente lisa e g = 10 m/s2, calcule:
F
A
a) a aceleração do conjunto.
B
a) se o bloco B sobe ou desce.
b)a intensidade das forças que tracionam o cabo.
b)a aceleração do conjunto.
86.Um corpo de massa 8,0 kg é colocado sobre uma
superfície horizontal completamente lisa, preso por
um fio ideal a outro corpo, de massa 2,0 kg:
A
B
c) a tração no fio.
Adotando g = 10 m/s2 e considerando a roldana
ideal, determine a tração no fio, em newtons.
41
Caderno de Atividades
88.(FCMSC – SP) Como se representa na figura abaixo,
o corpo Y está ligado por fios inextensíveis e perfeitamente flexíveis aos corpos X e Z. O corpo Y
está sobre uma mesa horizontal. Despreze todos os
atritos e as massas dos fios que ligam os corpos. O
módulo da aceleração de Z é igual a quantos metros por segundo ao quadrado?
Dado: g = 10 m/s2
3,0 kg
Polia
Polia
Y
X
Z
1,0 kg
2,0 kg
90.Imagine um passageiro de massa igual a 70 kg no
interior de um elevador. Considerando g = 10 m/s2,
determine o módulo da força normal aplicada pelo
piso do elevador sobre o passageiro quando:
a) o elevador estiver em repouso.
b)o elevador estiver subindo com velocidade constante e igual a 10 m/s.
c) o elevador estiver descendo com velocidade
constante e igual a 10 m/s.
d)o elevador estiver subindo acelerado com aceleração de módulo igual a 3 m/s2.
e) o elevador estiver subindo retardado, com aceleração de módulo igual a 3 m/s2.
89.No sistema abaixo, desprezando o atrito e sabendo
que mA = mB = mC/2 e considerando g = 10 m/s2,
calcule a aceleração em m/s2 de todo o sistema:
A
B
f ) o elevador estiver descendo acelerado, com
aceleração de módulo igual a 3 m/s2.
g)o elevador estiver descendo retardado, com
aceleração de módulo igual a 3 m/s2.
C
PC
h)o cabo do elevador partiu.
42
Física
91.Ao realizar uma experiência dentro de um elevador, um aluno utilizou um dinamômetro preso ao teto, que sustentava um pequeno bloco em sua extremidade livre. Após várias medidas, ele montou a tabela abaixo:
Situação do elevador
Leitura do dinamômetro
1) Em repouso.
98 N
2) Subindo com movimento acelerado.
120 N
3) Descendo com movimento acelerado.
85 N
4) Subindo com movimento uniforme.
98 N
Utilizando os dados da tabela e adotando g = 9,8 m/s2, determine:
a) qual a massa do bloco utilizado na experiência.
b)qual a aceleração do elevador quando o dinamômetro registrava 120 N?
c) qual a aceleração do elevador quando o dinamômetro registrava 85 N?
d)por que em movimento uniforme a indicação do dinamômetro é a mesma do repouso?
43
Caderno de Atividades
92.A respeito de um corpo, colocado sobre uma “balança” ou dinamômetro no interior de um elevador, complete
a tabela abaixo, com os símbolos necessários para que as informações fiquem perfeitamente corretas. Utilize
⇑ (sentido para cima), ⇓ (sentido para baixo), > (maior), < (menor) e = (igual a) nos espaços apropriados:
Sentido da
velocidade
Sentido da
aceleração
Sentido da força
resultante
Comparação
entre normal
e peso
Em repouso
v
a
FR
N P
Subindo em MRU
v
a
FR
N P
Subindo acelerado
v
a
FR
N P
Subindo retardado
v
a
FR
N P
Descendo acelerado
v
a
FR
N P
Descendo retardado
v
a
FR
N P
Situação do
elevador
93.Um corpo é pendurado em um dinamômetro de teto e colocado no interior de um elevador parado. A indicação inicial do dinamômetro é de 400 N. Quando a indicação do medidor for de apenas 300 N, considerando
g = 10 m/s2, o que pode estar ocorrendo com o elevador?
94.Depois das aulas sobre elevadores, um aluno resolveu verificar na prática se realmente a Física estava correta.
Pendurou no elevador de seu prédio um dinamômetro de teto e neste um corpo de massa igual a 1 kg.
As figuras abaixo ilustram três momentos distintos da observação realizada pelo aluno enquanto o elevador
subia do térreo até o 20º andar onde mora:
(1)
(2)
(3)
Responda nas três situações apresentadas, que tipo de movimento de subida, acelerado, retardado ou uniforme
está sendo representado.
44
Física
95.Dentro de um elevador, um homem cuja massa é
96.CEFET – PR) Dentro de um elevador, uma pessoa de
igual a 60 kg, encontra-se sobre um dinamômetro
de piso. Enquanto o elevador está subindo em movimento acelerado, a indicação do dinamômetro
é de 720 N e quando está descendo, submetido à
mesma aceleração, a indicação muda para 456 N.
Responda:
a) Qual o valor da aceleração da gravidade nesta
situação?
massa 80 kg encontra-se sobre uma balança, calibrada em newtons, colocada no piso do elevador.
Considere a intensidade da aceleração gravitacional da Terra igual a 10 m/s2. Das alternativas a seguir, assinale a correta.
a) Se a indicação da balança for igual a 300 N, certamente o elevador estará parado.
b)Se a indicação da balança for menor que 800 N,
com certeza o elevador estará descendo.
c) Se o elevador estiver em movimento descendente e acelerado, o valor numérico da massa
da pessoa será maior que o valor numérico da
indicação da balança.
d)Se o elevador estiver subindo, a indicação da balança será igual a 80 N.
e) Se o elevador estiver descendo, a indicação da
balança poderá ser maior que o peso da pessoa.
b)Qual o valor da aceleração do elevador tanto na
subida quanto na descida?
97.Um garoto, cujo peso é desconhecido, encontra-se
sobre uma balança de molas, colocada no interior
de um elevador que desce em movimento acelerado:
c) Qual a indicação do dinamômetro quando o elevador estiver em MRU?
d)O que pode ter ocorrido quando a indicação do
dinamômetro for zero?
descendo e
acelerando
Sabendo-se que a aceleração do elevador tem módulo igual a 1,2 m/s2, e que a balança registra 560 N,
determine o peso do garoto. Adote g = 10 m/s2.
45
Caderno de Atividades
98.Um corpo está preso a um dinamômetro suspenso ao
100.Dois corpos A e B, de massas respectivamente
teto de um elevador. Com o elevador em repouso, o
dinamômetro acusa 30 N. Num dado instante, com o
elevador em movimento, o dinamômetro acusa 27 N.
Sendo g = 10 m/s2, no momento considerado, o
elevador pode estar:
a) subindo, com velocidade constante de módulo
1,0 m/s;
b)descendo, com velocidade constante de módulo
1,0 m/s;
c) subindo, com movimento acelerado e aceleração de módulo 1,0 m/s2;
d)descendo, com movimento retardado e aceleração de módulo 1,0 m/s2;
e) subindo, com movimento retardado e aceleração de módulo 1,0 m/s2.
iguais a 3 kg e 1 kg, estão apoiados sobre uma
superfície horizontal, inicialmente em repouso.
Sabendo que a força horizontal e constante, aplicada sobre o bloco A possui intensidade igual a
20 N e sendo o coeficiente de atrito entre os blocos e a superfície igual a 0,2, calcule:
F
B
A
a) qual a intensidade da força de atrito entre cada
bloco e a superfície?
b)a aceleração adquirida pelo conjunto.
99.Um garoto de massa igual a 40 kg, sobe em um
dinamômetro de piso, colocado em um elevador.
Quando sobe no dinamômetro, o elevador está
descendo acelerado, com aceleração de módulo
igual a 2 m/s2. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2, determine a indicação do
dinamômetro, em newtons.
46
c) a intensidade da força que o corpo A aplica sobre o corpo B.
Física
101.A figura abaixo representa dois blocos A e B, liga-
102.O sistema constituído pelos corpos A e B repre-
dos por um fio inextensível de massa desprezível.
O bloco A possui uma massa igual a 2 kg e o bloco B de 4 kg. Sabendo que a polia é ideal e que o
coeficiente de atrito entre o corpo A e a superfície
de apoio é igual a 0,2 e adotando e g = 10 m/s2,
calcule:
sentados abaixo, cujas massas são iguais a 5 kg e
2 kg respectivamente, encontra-se na iminência
do movimento:
A
A
B
B
Considerando a polia e o fio que une os corpos
como ideal, adotando g = 10 m/s2, determine:
a) a tração exercida no fio.
a) a aceleração do sistema.
b)a intensidade da força de atrito entre o corpo A e
a superfície horizontal.
b)a tração no fio.
c) o coeficiente de atrito estático entre o corpo A e
a superfície horizontal.
47
Caderno de Atividades
103. A figura abaixo ilustra um sistema formado por
três corpos:
104.Duas forças horizontais e constantes, F1 e F2, de
intensidades iguais a 30 N e 10 N, respectivamente, são aplicadas nos corpos A e B, conforme está
representada na figura abaixo:
NA = 2 000 N
F1
A
A
B
F2
PA = 2 000 N
B
PB = 200 N
C
PC = ?
Sabendo que os fios são inextensíveis, as roldanas
ideais, que mA = 200 kg, mB = 20 kg, considerando
a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e o coeficiente de atrito entre o corpo A e a superfície de
apoio de 0,2, determine o valor mínimo da massa
do corpo C para que o sistema possa adquirir movimento.
Sabendo que a massa do corpo A vale 3 kg, a massa
do corpo B vale 2 kg, o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a superfície é igual a 0,3 e adotando g = 10 m/s², calcule a intensidade da força de
contato entre os blocos.
105.Considere um bloco de 1 kg, colocado sobre um
plano que forma um ângulo de 30o com a horizontal, como mostra a figura abaixo:
30º
Sabendo que a força que impede o deslizamento
do bloco é o atrito, que sen 30º = 0,5 e adotando
g = 10 m/s2, determine a intensidade da força de
atrito, em newtons.
48
Física
106.Um corpo de massa igual a 10 kg desliza sobre
um plano inclinado que forma um ângulo α com
a horizontal:
108.Um corpo de massa m1 encontra-se suspenso,
ligado ao corpo de massa m2 por um fio leve e
inextensível, formando um sistema de dois corpos. O fio passa por uma roldana ideal, sem peso
e sem atrito:
m2
m1
α
Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco
e o plano é igual a 0,1, que cos α = 0,6, sen α = 0,8
e considerando g = 10 m/s2, determine a aceleração do bloco quando estiver descendo o plano
inclinado.
θ
Sabendo que m1 = 1 kg, m2 = 4 kg, sen 0 = 0,6,
cos 0 = 0,8 e adotando g = 10 m/s2, responda:
a) O sistema entrará em movimento?
b)Caso haja movimento, determine a aceleração
do sistema.
109.(UESB – BA) O bloco A, de massa 5 kg, sobe o pla107. (UEL – PR) Um corpo de peso 10 N é puxado plano acima, com velocidade constante, por uma
força F paralela ao plano inclinado de 53º com a
horizontal:
no inclinado representado na figura abaixo com
velocidade constante de 2 m/s. O coeficiente de
atrito entre o bloco A e o plano inclinado é igual
a 0,5:
F
A
B
53º
Adote cos 53º = 0,6; sen 53º = 0,8; g = 10 m/s2 e
o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e o
plano de 0,2. Determine a intensidade da força F,
em newtons.
37º
Dados: g = 10 m/s2; sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8.
Nessas condições, determine a massa do bloco B,
em quilogramas.
49
Caderno de Atividades
110.Complete as frases abaixo, para que se tornem fisi-
114.Um corpo de massa igual a 0,5 kg, preso à extre-
camente corretas:
a) Quando um corpo deseja mudar a direção de seu
movimento, isto é, quando quer realizar uma curva, precisamos que uma
atue sobre ele.
midade de um fio, descreve sobre uma mesa horizontal sem atrito, um movimento perfeitamente
circular de raio igual a 20 cm, como ilustra a figura:
b)Forças aplicadas sobre um corpo, paralelas ao vetor velocidade, só alteram o seu
jamais a direção de seu
movimento.
c) Para que um corpo realize uma curva, deve atuar
sobre ele uma resultante de forças com direção
do vetor velocidade.
d)Ao decompormos a FR, que forma um ângulo
com o vetor velocidade, obtemos duas componentes: FRt, que é responsável pela variação do
módulo do vetor velocidade, denominada de
de forças e tamresultante
bém FRc, responsável pela variação da direção do
vetor velocidade e que, denominamos resultande forças.
te
111.Qual a direção da resultante centrípeta de um corpo ao realizar uma curva?
0
Sabendo que a velocidade escalar do corpo é mantida constante e vale 3 m/s, determine a intensidade da força de tração que o fio exerce sobre o bloco.
115.Seja uma pedra, com massa de 1 kg, presa a um
fio leve e inextensível de comprimento total igual a
2 m, descrevendo uma trajetória perfeitamente circular e vertical, cujo raio pode ser considerado igual
ao comprimento do fio.
Supondo que no ponto mais baixo de sua trajetória, sua velocidade seja de 2 m/s e adotando
g = 10 m/s2, determine:
a) a intensidade da aceleração centrípeta nesse
ponto.
112.Quando a Lua orbita ao redor da Terra, por inércia,
sua tendência natural é escapar pela tangente.
Explique por que isso não ocorre.
b)a intensidade da resultante centrípeta nesse ponto.
113.Seja um objeto colocado a girar em um plano vertical, amarrado por um fio. Descreva o que ocorre
com a resultante centrípeta nos seguintes casos:
a) no ponto mais alto da trajetória.
c) a intensidade da tração no fio nesse ponto.
b)No ponto mais baixo da trajetória.
50
Física
116.(FUVEST – SP) Um objeto A, de 8 kg, preso na ex-
117.(U.F. UBERLÂNDIA – MG) Um estudante de física
tremidade de uma corda de 1 m de comprimento e
massa desprezível, descreve um movimento circular sobre uma mesa horizontal:
gira com velocidade crescente, num plano vertical,
uma pedra de massa 0,6 kg amarrada a um barbante de comprimento 0,9 m de tal modo que a pedra
passa pelo ponto mais baixo tangenciando o chão,
como se vê na figura:
A
1m
0,9 m
0,9 m
A tração na corda é de 200 N. Com relação ao objeto pede-se:
a) o valor da aceleração.
Quando a tração no ponto mais alto atinge 18 N,
o barbante arrebenta. Usando g = 10 m/s2, determine qual a velocidade da pedra no momento em
que o barbante se rompe.
b)o valor da velocidade ao se cortar a corda.
51
Caderno de Atividades
118.Um motociclista no interior de um globo da morte,
percorre uma trajetória perfeitamente circular:
119.Seja um carro de massa igual a 1 000 kg, realizando
uma curva de raio constante e igual a 40 m:
R
Sabendo que o raio da trajetória é de 3,6 m, determine qual deve ser o módulo da velocidade mínima, em km/h, no ponto mais alto da trajetória, para
que o motociclista não caia. Adote g = 10 m/s2.
Determine a máxima velocidade que o carro pode
ter, em km/h, para poder realizar a curva em segurança, sem derrapar, quando:
a) o asfalto estiver seco, e o atrito de escorregamento lateral possuir um coeficiente µ =1.
b)o asfalto estiver molhado, e o atrito de escorregamento lateral possuir um coeficiente µ = 0,25.
52
Física
Dinâmica — trabalho e energia
1.Complete as frases abaixo, de forma que fiquem
fisicamente corretas.
a) Trabalho e energia possuem a mesma unidade
de medida, chamada de
no Sistema Internacional.
Devido à ação da força, o corpo desliza sobre a superfície horizontal. Determine o trabalho realizado
pela força F durante um deslocamento de 20 m.
b)Apesar de terem a mesma unidade de medida e manterem entre si uma forte relação, trabalho e energia são grandezas físicas
.
c) Trabalho de uma força é uma grandeza física
.
classificada como
d)O trabalho realizado por uma força constante,
é calculado multiplicando-se a intensidade da
na direção do movimento
sofrido pelo corpo.
eo
2.Explique como devemos proceder para calcular o
trabalho realizado por uma força F que não possui
a mesma direção do deslocamento realizado pelo
corpo, isto é, forma um ângulo α com a direção do
deslocamento.
4.Um corpo de massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma
superfície horizontal e perfeitamente lisa, recebe a
ação de uma força F, de intensidade constante igual
a 10 N, conforme ilustra a figura abaixo:
F
α
s
Devido à ação da força, o corpo desliza sobre a
superfície horizontal. Sabendo que α = 60°, determine o trabalho realizado pela força F durante um
deslocamento de 20 m.
3.Um corpo de massa igual a 2 kg, apoiado sobre
uma superfície horizontal e perfeitamente lisa, recebe a ação de uma força F horizontal, de intensidade constante igual a 10 N, conforme ilustra a figura
abaixo:
F
s
53
Caderno de Atividades
5.Um corpo de massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma
7.Uma caixa de massa igual a 10 kg, é puxada por um
superfície horizontal e perfeitamente lisa, recebe a
ação de uma força F, de intensidade constante igual
a 10 N, conforme ilustra a figura abaixo:
homem, utilizando uma corda, como ilustra a figura
abaixo:
α
F
α
s
Sabendo que α = 180º, determine o trabalho realizado pela força F durante um deslocamento de 20 m.
Sabendo que o ângulo α = 60°, que a força aplicada possui uma intensidade de 60 N, que a força de
atrito dinâmico vale 2,6 N e adotando g = 10 m/s2,
determine para um deslocamento de 10 m
a) o trabalho da força F.
6.Observando os exercícios anteriores, constatamos
que a determinação do trabalho de uma força depende do co-seno do ângulo formado entre a força
e o deslocamento descrito pelo corpo. Em virtude
deste fato, o trabalho sempre apresentará o mesmo
sinal do cos α.
Explique detalhadamente nos casos apresentados
abaixo, qual o sinal e o nome dado ao trabalho se:
a) 0º ≤ α < 90º:
b)o trabalho da força de atrito.
c) o trabalho da força peso.
b)α = 90º:
d)o trabalho da força resultante.
c) 90º < α ≤ 180º:
54
Física
8.O gráfico abaixo ilustra a intensidade de uma força
F, horizontal e constante, que atua sobre um corpo
de massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma superfície
horizontal e sem atrito:
F (N)
10.(UFSCAR – SP) Um bloco de 10 kg, movimenta-se
em linha reta sobre uma mesa lisa em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na
mesma direção do movimento, conforme o gráfico
abaixo:
F (N)
5
2
1
10
s (m)
Para o deslocamento de 10 m, determine o trabalho
realizado pela força, classificando-o como MOTOR,
RESISTENTE ou NULO.
0
1
2
3
4
5
6
x (m)
–1
–2
Determine o trabalho realizado pela força quando o
bloco se desloca da origem até o ponto x = 6 m.
9.O gráfico abaixo ilustra a intensidade de uma força
F, horizontal e variável, que atua sobre um corpo de
massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma superfície
horizontal e sem atrito:
F (N)
11.Complete as frases abaixo, para que fiquem fisica
10
2
4
10
s (m)
Para o deslocamento de 10 m, determine o trabalho realizado pela força, classificando-o como MOTOR, RESISTENTE ou NULO.
mente corretas:
a) A energia cinética de um corpo é a modalidade
de energia que está efetivamente associada ao
movimento do corpo.
b)A unidade de energia cinética no sistema inter.
nacional (S.I.) é o
c) Como um corpo que está em movimento possui energia cinética, esta depende do
adotado.
d)A energia cinética depende de dois fatores:
do corpo e da
da
que este possui no
instante considerado.
e) Para que a unidade da energia cinética seja
expressa no S.I., é necessário que a unidade da
e a
velocidade seja em
.
massa seja expressa em
55
Caderno de Atividades
12.Seja um corpo de massa igual a 1kg, que se encon-
13.Um ciclista campeão, cuja massa é igual a 90 kg,
tra em relação a um referencial fixo na Terra, com
uma velocidade de módulo igual a 2 m/s. Para este
caso, responda ao que se pede:
a) Qual a intensidade de sua energia cinética neste
instante em relação ao referencial adotado?
comprou uma nova “bike” para competição, cuja
massa é de apenas 10 kg. Durante os testes em uma
pista do velódromo a velocidade máxima atingida
foi de 54 km/h. Determine a energia cinética máxima do conjunto ciclista + bike.
b)Qual o novo valor da energia cinética se dobrarmos a massa do corpo? O que ocorre com ela?
14.Usando os dados do exercício anterior, determine
qual a velocidade de km/h, que uma moça, sobrinha do campeão, de massa igual a 46,25 kg deverá
ter para possuir na “bike” de competição a mesma
energia cinética máxima do seu tio.
c) Qual o novo valor da energia cinética se triplicarmos a massa do corpo? O que ocorre com ela?
d)Qual o novo valor da energia cinética se dobrarmos
a velocidade do corpo? O que ocorre com ela?
15.Um pedal, de massa igual a 500 g, consegue obter
uma velocidade máxima de 36 km/h, durante um
vôo descendente. Determine a energia cinética do
pássaro, expressando sua resposta em unidades
do S.I.
e) Qual o novo valor da energia cinética se triplicarmos a velocidade do corpo? O que ocorre com ela?
56
Física
16.Um carro, com velocidade instantânea de 144 km/h,
colide frontalmente com um muro, provocando danos materiais enormes tanto no veículo quanto no
muro. A perícia da seguradora estimou que a energia total gasta nas deformações foi da ordem de
960 000 J. Neste caso, qual seria a massa do veículo
acidentado?
18.O gráfico abaixo ilustra a velocidade de um corpo
de massa igual a 200 g, em função do tempo.
v (m/s)
10
3
20
t (s)
Determine a energia cinética:
a) inicial do corpo.
17.Um piloto profissional de massa igual a 80 kg, durante os testes com um novo veículo de massa igual
a 920 kg, mantém sempre a velocidade de 90 km/h
em relação à Terra, para que possam ser feitos testes
de consumo. Calcule a energia cinética:
a) do carro em relação à Terra.
b)final do corpo.
c) a variação ocorrida na energia cinética do corpo.
b)do motorista em relação à Terra.
19.Uma equação que confunde muito os estudantes
c) do conjunto carro + motorista em relação à Terra.
com a da energia cinética é a equação proposta
pelo físico Albert Einstein: E = m ⋅ c2. Explique quais
as diferenças entre as energias, bem como o significado físico dos elementos constituintes de cada
relação matemática.
d)do carro em relação ao motorista.
57
Caderno de Atividades
20.Calcule a energia de existência que um corpo de
23.Um projétil de massa igual a 10 g é disparado de
massa igual a 2 000 g teria, de acordo com a equação proposta por Einstein. Expresse sua resposta
em unidades do S.I. e em notação científica.
uma arma de fogo, atingindo uma altura máxima
de 1 km em relação à sua posição inicial. Considerando g = 10 m/s2, determine em unidades do S.I., a
energia potencial gravitacional máxima do projétil,
utilizando a mesma posição inicial como referência.
21.Complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas:
a) A energia potencial gravitacional é aquela que
su rge devido à
gravitacional entre dois corpos.
b)Quando um objeto que se encontra no solo da
Terra é levado até uma altura, a força que exercemos realiza um
contra
o peso deste objeto. Em virtude disto, o sistema
constituído por nosso planeta e esse objeto adquire energia
.
c) A unidade da energia potencial gravitacional no
S.I. é o joule; para que isso seja possível, a massa
deve estar expressa em
, a aceleração da gravidade em
e
a altura em relação a um referencial deve estar
em
.
d)A energia potencial gravitacional de um sistema
corpo-Terra é
proporcional
à massa do corpo, à aceleração da gravidade no
local e também à posição ou altura deste corpo
em relação a um certo nível de referência.
22.Considere um objeto de massa igual a 20 kg, que se
encontra a 10 m de altura em relação ao solo. Adotando g = 10 m/s2, determine a energia potencial
gravitacional desse corpo em relação a este nível de
referência.
58
24.Os bate-estacas são essenciais nas construções dos
edifícios, pois sem sua utilização seria impossível a
colocação das estacas que darão sustentação ao
prédio.
Considere uma massa de uma tonelada, utilizada
em um bate-estaca. De acordo com os cálculos do
engenheiro responsável, a Energia necessária para
a realização do trabalho de afundar a estaca é de
50 000 J.
Considerando a aceleração da gravidade no local
igual a 10 m/s2 e desprezando as perdas de energia,
determine a altura mínima em relação à superfície
superior da estaca, que o bloco de uma tonelada
deverá ser elevado.
Física
25.Uma das provas mais belas do atletismo é o sal-
27.Seja uma mola, cuja constante elástica vale
to em altura e, nas competições de alto nível, são
muito comuns marcas acima de 2 m e 20 cm. O recorde mundial é do americano Charles AUSTIN que
atingiu 2 m e 39 cm no dia 28 de julho de 1996,
na Olimpíada de Atlanta, que no dia da prova tinha
massa de 60 kg.
Admitindo que, na região da Terra onde foi realizada a prova, a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2,
determine:
a) A energia potencial gravitacional adquirida pelo
sistema atleta-Terra, no caso do recordista mundial da prova.
500 N/m, sofrendo a aplicação de uma força F, que
a deforma 10 cm. Para esta mola, determine:
a) a intensidade da força F aplicada sobre ela.
b)Se a prova fosse realizada na Lua e o americano
tenha utilizado a mesma quantidade de energia,
qual seria a altura atingida pelo atleta, sabendo
que gLua = 1,6 m/s2?
b)a energia potencial elástica armazenada no sistema.
28.O gráfico a seguir ilustra a relação entre a força aplicada e a deformação (x) produzida em uma mola,
dentro do regime elástico:
F (N)
100
26.Complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas:
a) A energia potencial elástica de uma mola, é
proporcional à constante
elástica da mola.
b)A energia potencial elástica de uma mola é diretamente proporcional ao
da deformação sofrida pela mola.
0,50
x (m)
Analisando os dados do gráfico, se a mola armazenar uma energia potencial elástica de 1,0 J, qual
deve ser a deformação sofrida em centímetros?
c) Se uma força F está sendo aplicada sobre uma
mola, provocando uma deformação x, o trabalho
da força aplicada é exatamente igual à medida
transferida para a mola.
da
59
Caderno de Atividades
29.(UNICAMP – SP) O gráfico a seguir representa a intensidade da força elástica aplicada por uma mola,
em função de sua deformação:
b) as forças que atuam sobre o corpo nesse instante, bem como seus valores.
F (N)
12
c) a constante elástica da mola, em unidades do S.I.
0,50
x (m)
d)a energia potencial elástica armazenada no sistema em unidades do S.I.
a) Qual a constante elástica da mola?
b)Qual a energia potencial elástica armazenada na
mola para x = 0,50 m?
30.Um objeto de massa igual a 4 kg encontra-se preso a
31.Um objeto cuja massa é igual a 10 kg está em movimento, em relação a um referencial fixo na Terra.
Sua velocidade inicialmente igual a 10 m/s passa,
devido à ação de uma força, após certo intervalo
de tempo a um valor de 40 m/s. Analisando esta
situação, determine:
a) a energia cinética inicial do objeto.
uma mola em equilíbrio, como ilustra a figura abaixo:
m
solo
Sabendo que o comprimento inicial da mola era
igual a 10 cm, que sofreu um alongamento de
5 cm em virtude da força peso e considerando
g = 10 m/s2, determine:
a) o comprimento final da mola.
b)a energia cinética final do objeto.
c) o trabalho da força resultante.
60
Física
32.Sobre um corpo de massa igual a 10 kg, é aplicada
uma força F, de tal forma que sua velocidade escalar
varia conforme indica o gráfico abaixo.
b)o deslocamento efetuado pela esfera no processo descrito.
v (m/s)
20
34.Um carro, inicialmente em repouso, cuja massa é
2
5
t (s)
Analisando o caso, determine:
a) a energia cinética inicial do corpo.
igual a 1 000 kg, é colocado em movimento devido à aplicação de uma força F constante sobre ele.
Após 20 s de movimento, tendo percorrido 0,3 km,
sua velocidade atingiu a marca de 108 km/h. Analisando a situação descrita, determine:
a) a energia cinética inicial do carro.
b)a energia cinética final do carro.
b)a energia cinética final do corpo.
c) a energia transferida ao corpo, em razão da aplicação da força.
c) o trabalho realizado pela força F, considerando-a
como resultante das forças que atuam sobre o
carro.
d)a intensidade da força F.
33.Uma esfera de massa igual a 20 kg, possui uma
velocidade inicial de 5 m/s. Neste instante, passa a
atuar sobre ela uma força resultante de intensidade
igual a 10 N, fazendo com que, após alguns instantes, a velocidade da esfera atinja 8 m/s. Considerando que a força resultante é constante e paralela ao
deslocamento da esfera, determine:
a) o trabalho realizado pela força resultante.
e) a aceleração escalar média do carro.
61
Caderno de Atividades
35.(FSA – SP) Enquanto a velocidade de um corpo au-
37.Do alto de uma laje de 5 m de altura em relação ao
menta de 5 m/s para 9 m/s, a energia cinética dele
sofre um aumento de 84 joules. Determine a massa
desse corpo, em quilogramas.
solo, uma criança chuta uma bola de futebol, cuja
massa é igual a 500 g. Adotando g = 10 m/s2 e considerando que a bola foi lançada exatamente do
piso da laje e que atingiu em relação ao solo uma
altura máxima de 8 m, determine:
a) a energia potencial gravitacional inicial do sistema bola-Terra em relação ao solo.
36.Um corpo de massa igual a 2 kg, encontra-se em repouso, sobre uma superfície horizontal perfeitamente
lisa. O gráfico abaixo, ilustra a atuação de uma força
horizontal F, de intensidade variável, que passa a atuar
sobre o corpo a partir de determinado instante.
b)a energia potencial gravitacional máxima do sistema bola-Terra em relação ao solo.
F (N)
20
c) o módulo do trabalho realizado pela força peso,
desde o instante do lançamento até a bola atingir a altura máxima.
10
x (m)
Analisando a situação descrita e o gráfico, responda:
a) qual o trabalho da força F no deslocamento até
10 m?
b)qual a energia cinética final do corpo no instante
em que atinge a posição 10 m?
c) qual a velocidade do corpo ao passar pela posição 10 m?
62
38.(PUC – SP) Um menino desce em um tobogã de
altura h = 10 m, a partir do repouso. Supondo que,
durante a descida, seja dissipada 50% da energia
mecânica do garoto, determine o módulo da velocidade do menino ao atingir a base do tobogã.
Física
39.(UFRN) Uma bola de 0,5 kg é solta de um prédio
41.Complete as frases abaixo, para que fiquem fisica-
de 30 m de altura em relação ao solo. Se a força de
resistência do ar (suposta constante) consome 50 J
de energia ao longo do percurso, determine a velocidade da bola ao chegar ao solo, em unidades do
sistema Internacional (S.I.).
mente corretas:
a) De acordo com a Lei da Conservação da Energia, a quantidade total de energia do universo é
.
sempre
b)Num sistema conservativo podem atuar forças não-conservativas. A única condição é que
o trabalho total realizado por elas seja igual a
.
c) Em um sistema considerado conservativo,
podemos escrever que a energia mecânica
do sistema é igual à ener.
gia mecânica
d) Sabemos que as forças que atuam sobre um corpo podem ser de dois tipos: As
, como o peso, a elástica e
, como o atria elétrica e as
to, a resistência do ar, a tração e a normal.
40.Em um parque de diversões, um dos brinquedos
é uma mini-montanha russa, projetado exclusivamente para crianças pequenas. O desenho abaixo
ilustra apenas o carrinho, cuja massa vazio é de
20 kg, sua velocidade no plano horizontal e o percurso até um plano superior ao inicial:
B
v = 36 km/h
42.Uma bola de massa igual a 2 kg, é abandonada em
queda livre de uma altura de 20 m em relação ao solo.
Desprezando todas as forças dissipativas e adotando g = 10 m/s2, determine:
a) a energia mecânica total no ponto mais alto.
3,2 m
A
Sabendo que durante a subida da rampa, em função do atrito, 20% da energia mecânica inicial do
carrinho é dissipada e adotando g = 10 m/s2, determine a velocidade do carrinho ao atingir o plano
superior, em unidades do Sistema Internacional.
b)o valor da energia cinética da bola quando estiver a 5 m do solo.
c) o valor da energia cinética quando estiver tocando o solo (considere neste instante h = 0 m).
d)o valor da velocidade da bola quando estiver tocando o solo.
63
Caderno de Atividades
43.A mesma bola do exercício anterior, de massa igual
45.Alguns fabricantes de brinquedos infantis pro-
a 2 kg, foi desta vez, lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial igual a 30 m/s.
Considerando o sistema conservativo e adotando
g = 10 m/s2, utilize o teorema da Conservação da
Energia Mecânica para determinar a altura máxima
atingida pela bola em relação ao solo.
duzem pistas de corrida em material plástico, por
onde pequenos carrinhos percorrem em alta velocidade, sendo capazes de manobras extraordinárias, como saltos, curvas em sobre-elevação e até
mesmo looping’s. A figura abaixo ilustra uma parte
de uma dessas pistas:
A
B
H
44.Os escorregadores dos parques infantis são os brinquedos mais disputados pelas crianças devido à
emoção proporcionada na chegada com grande
velocidade. Suponha que, em um escorregador,
uma criança de massa igual a 30 kg, parte do repouso do ponto A e desliza até o ponto B, como
ilustra a figura:
A
B
Sabendo que a energia potencial gravitacional da
criança no ponto A é de 960 J, desprezando todas
as forças dissipativas e adotando g = 10 m/s2, determine, em km/h, a velocidade da criança ao atingir o
ponto B.
64
Sabendo que a massa do carrinho é de 500 g, que
foi abandonado a partir do repouso do ponto A,
que a energia potencial gravitacional ao atingir o
ponto B vale 10 J e a cinética 5 J, determine a altura
H do ponto A, de onde o carrinho foi solto.
Adote g = 10 m/s2
Física
46.A figura abaixo ilustra um trecho de uma monta-
47.(FUVEST – SP) Numa montanha russa, um carrinho
nha russa, sendo percorrida por um carrinho com
alguns ocupantes:
de 300 kg de massa é abandonado do repouso do
ponto A, que está a 5 m de altura:
A
m = 200 kg
A
B
C
A
20 m
5,0 m
4,0 m
B
25 m
C
Considerando a massa total do carrinho + ocupantes
igual a 200 kg, que parte a partir do repouso do ponto
A e desprezando as forças dissipativas, determine:
a) o módulo da velocidade do carrinho ao passar
no ponto B.
B
2
Dado g = 10 m/s e supondo que o atrito seja desprezível, pergunta-se:
a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B.
b)a energia cinética do carrinho no ponto C.
b)o módulo da velocidade do carrinho ao passar
no ponto C.
65
Caderno de Atividades
48.O carrinho de montanha russa mostrado na figura
abaixo parte do repouso do ponto A e deve efetuar
o “looping” no ponto B:
A
carrinho
B
looping
tado abaixo, um móvel de 2 kg de massa se desloca sem atrito. A velocidade com que o corpo passa
pelo ponto A é de 10 m/s:
4m
A
6m
1,0 m
Desprezando as perdas de energia mecânica e adotando g = 10 m/s2, determine, em km/h, a velocidade aproximada do carrinho no ponto B.
49.(UEPB) A figura abaixo representa um garoto brincando com seu skate. Inicialmente ele se diverte
deslocando-se numa calçada plana, horizontal. De
repente, encontra um desnível, em forma de rampa
(atrito desprezível), com altura máxima de 40 centímetros:
40 cm
Para que o garoto no seu skate consiga chegar ao
topo da rampa com velocidade de 1 m/s, o conjunto (garoto + skate) deve ter velocidade, no início da
rampa igual a:
66
50.(UNIFOR – CE) Numa pista cujo perfil está represen-
4,0 m
Despreze o trabalho das forças não-conservativas e
adote g = 10 m/s2. Sabendo que a mola colocada
no plano superior apresenta deformação máxima
de 0,20 m, quando atingida pelo corpo, determine
sua constante elástica em unidades do Sistema Internacional.
Física
51.Sobre a grandeza física potência, complete as frases
abaixo para que fiquem fisicamente corretas.
a) Potência pode ser definida como uma taxa ou rapidez com que uma forma de
é convertida em outra modalidade qualquer.
b)Se ligarmos duas lâmpadas de diferentes potências em um mesmo abajur, notaremos que a de
maior potência apresentará
brilho.
c) A potência média de uma máquina pode ser definida matematicamente pela
entre o módulo da variação de energia (∆E) pelo
intervalo de tempo (∆t).
d)No Sistema Internacional de Unidades, a unidade utilizada para a variação de energia é o
e para o intervalo de tempo,
o
. Nesse caso, a potência média terá como unidade o
.
e) Em diversas aplicações, são usadas outras unidades para a potência, como o horse-power e o cavalo-vapor. Um cuidado especial deve ser tomado, pois essas unidades são diferentes; enquanto
1 HP =
W, 1 CV =
W.
d)Qual é a relação entre essa unidade de energia e
a unidade do Sistema Internacional?
53.Um motor aplica uma força horizontal e constante,
de intensidade igual a 10 N, sobre uma caixa apoiada sobre uma mesa horizontal, produzindo um deslocamento de 2 m em 4 segundos.
Para esse caso, determine:
a) o trabalho realizado pela força;
b)a energia transferida para a caixa;
c) a potência média desenvolvida por esse motor.
52.Além das unidades de medida de energia/trabalho,
potência e tempo, citadas no exercício anterior, outra é muito utilizada, principalmente pelas companhias de energia elétrica dos estados, e aparece em
todas as “contas de luz”.
a) Qual é o nome dessa unidade de energia?
b)Qual é a unidade da potência obrigatoriamente
nesse caso?
54.Para conseguir arrastar um objeto de massa igual a
10 kg entre dois pontos com movimento uniforme,
um motor cuja potência é igual a 100 W opera durante 3 minutos.
Determine o trabalho realizado pelo motor, em
unidades do Sistema Internacional, no intervalo de
tempo considerado.
c) Qual é a unidade do tempo obrigatoriamente
nesse caso?
67
Caderno de Atividades
55.Considere um elevador, cuja massa é igual a 500 kg,
57.Durante os testes com um novo veículo, uma in-
que sobe com velocidade constante, uma altura
de 100 m, gastando para isso 1,5 minutos. Adotando g = 10 m/s², determine:
a) o peso do elevador;
dústria automobilística verificou que este é capaz
de, partindo do repouso e em apenas 3,0 segundos, atingir a velocidade de 72 km/h percorrendo
apenas 30 metros. Sabendo que a massa do veículo
com seu piloto é igual a 1 119 kg, desprezando todos os tipos de perdas e adotando 1 HP = 746 W,
determine:
a) a aceleração média do veículo;
b)o trabalho realizado pela força de tração dos cabos.
c) a energia transferida ao elevador durante o deslocamento;
b)a intensidade da força resultante que movimenta o carro;
d)a potência média desenvolvida pelo motor do
elevador.
c) o trabalho realizado pela força que movimenta o
carro;
56.O motor de um guindaste tem potência de 1 kW
e eleva, com velocidade constante, um bloco de
peso igual a 2 000 N verticalmente, até uma altura
de 30 metros. Determine o tempo, expressando sua
resposta em minutos, para que a operação consiga
ser realizada.
d)a potência média do motor, em W, nesse intervalo de tempo;
e) a potência média do motor, em HP, nesse intervalo de tempo;
68
Física
58.(Unicamp – SP) Um carro recentemente lançado
60.É possível determinar a potência desenvolvida por
pela indústria brasileira tem aproximadamente
1 500 kg e pode acelerar, do repouso até uma velocidade de 108 km/h, em 10 segundos, percorrendo
150 m. Adotando 1 CV = 750 W, determine:
a) o trabalho realizado nessa aceleração;
um atleta ao subir uma escada com velocidade
constante, realizando-se um teste muito simples,
medindo o tempo em que ele sobe uma escada.
Suponha que a massa do atleta seja igual a 80 kg e
que ele suba 20 degraus de uma escada, cada um
com 20 cm de altura. Analisando o teste:
a) Qual o desnível vertical entre o ponto de saída e
o ponto de chegada?
b)Admitindo que a subida fosse realizada com
velocidade constante, calcule o trabalho realizado pelo atleta contra a gravidade.
b)a potência média do carro em CV;
c) Determine a potência média desenvolvida pelo
atleta se a subida ocorrer em 10 segundos.
59.Em uma estrada plana e horizontal, um carro permanece com velocidade constante durante 15 minutos. Sabendo que a potência do motor do carro é
de 75 kW e desprezando as perdas, determine:
a) o trabalho produzido pela força motora que impulsiona o carro em quilowatt-hora (kWh);
b)o trabalho produzido pela força motora que impulsiona o carro em joules (J).
d)Determine a potência média desenvolvida pelo
atleta se a subida ocorrer em 20 segundos.
e) Se o trabalho realizado é o mesmo nos dois casos
(c e d), como se pode explicar o fato de o atleta
ficar mais cansado no primeiro deles?
69
Caderno de Atividades
61.Os equipamentos eletro/eletrônicos que temos em nossa casa apresentam a potência expressa em unidades
do Sistema Internacional, ou seja, watts. Esse valor, porém, não pode ser utilizado quando queremos efetuar o
cálculo do gasto mensal de cada aparelho.
Complete a tabela abaixo, que relaciona alguns equipamentos encontrados nas residências, expressando sua
potência em kWh.
Equipamento
Potência (W)
Secadora de roupas
3 500
Chuveiro elétrico
2 500
Forno de microondas
1 200
Computador
400
TV de 29 polegadas
110
TV de 20 polegadas
90
Geladeira
60
Lâmpada fluorescente
20
Potência (kW)
62.Considerando os dados da tabela do exercício anterior e o tempo médio diário de funcionamento de cada aparelho, complete a nova tabela com o “consumo mensal” de energia elétrica, considerando um mês de 30 dias.
Equipamento
70
Tempo Médio Diário (h)
Secadora de roupas
0,2
Chuveiro elétrico
1,5
Forno de microondas
0,5
Computador
4,0
TV de 29 polegadas
1,0
TV de 20 polegadas
1,5
Geladeira
12,0
Lâmpada fluorescente
6,0
Consumo Mensal (kWh)
Física
63.Responda o que se pede sobre os exercícios 61 e 62.
65.Sobre a grandeza física potência e o rendimento de
a) Qual equipamento apresenta o maior consumo
mensal de energia?
uma máquina, complete as frases abaixo, para que
fiquem fisicamente corretas.
b)Qual equipamento apresenta o menor consumo
mensal de energia?
c) O menor ou maior consumo mensal está ligado
apenas ao valor da potência? Justifique.
d)Se sua casa só tivesse os equipamentos relacionados nas tabelas anteriores, qual seria o consumo mensal em kWh?
e) Se a companhia elétrica de seu estado cobra
R$ 0,40 por kWh, qual é o custo mensal desses
equipamentos?
64.Um automóvel com velocidade constante de
72 km/h desloca-se sobre uma estrada plana e horizontal. Supondo que a resultante de todas as forças
de atrito que se opõem ao movimento seja igual a
2 000 N, determine:
a) a potência instantânea desenvolvida pelo motor
do carro em watts (W);
b)a potência instantânea desenvolvida pelo motor
em cavalo-vapor, considerando 1 CV=735 W.
, isto
a) Não existe máquina
é, uma parcela da energia total recebida por ela
sempre é convertida em alguma forma de energia indesejável.
b)A energia que uma máquina recebe, por unidade de tempo, corresponde a sua potência
, e a energia que a máquina
transforma na modalidade que deseja, também
por unidade de tempo, determina sua potência
.
c) A diferença entre as potências total e útil — a
potência
— equivale à quantidade de energia por unidade de
tempo que é convertida, normalmente, em
.
(η) representa a eficiênd)O
cia de uma máquina, ou seja, determina o percentual da energia total que efetivamente está
sendo transformado em energia útil.
66.Um fabricante de motores observa que seu melhor
motor elétrico, cuja potência total é igual a 5 kW,
ao realizar certa tarefa, dissipa sob a forma de calor
uma potência de 3 kW. Para esse motor, determine:
a) a potência útil, isto é, a potência efetivamente
utilizada para a realização da tarefa;
b)o rendimento do motor, em percentual.
71
Caderno de Atividades
67.Uma máquina elétrica apresenta um rendimento
69.O motor de uma escada rolante, cuja potência total
percentual igual a 60%. Sabendo que sua potência
total é igual a 500 W e que esta realiza uma atividade durante 2 minutos, ela será capaz de desenvolver:
a) que potência útil?
é igual a 400 W, transporta com velocidade constante um passageiro cuja massa é igual a 80 kg, do
solo a um ponto situado a 7,5 m de altura, levando para isso ½ minuto. Considerando g = 10 m/s²,
determine:
a) o trabalho realizado pela força peso do passageiro durante o deslocamento;
b)que trabalho útil, por meio da força aplicada?
b)a potência útil do motor da escada rolante;
68.(Unemat – MT) Uma bomba é acionada por um
motor de 6 CV e seu rendimento é de 50%. A bomba eleva água para um reservatório situado a 30
metros de altura acima do solo. Se esta bomba trabalhar durante 50 minutos, determine a quantidade
de água, em litros, que ela colocará no reservatório.
Dados: g = 9,8 m/s2; 1 CV = 735 W; dH O = 1 kg/L
2
(densidade da água)
c) o rendimento do motor da escada rolante.
70.Um motor elétrico foi utilizado para elevar um corpo de massa igual a 175 kg com velocidade constante até uma altura de 2 metros. Considerando
g = 10 m/s² e sabendo que o rendimento do motor
é igual a 0,7, determine a “energia consumida” pela
máquina ao realizar a tarefa descrita.
72
Física
Dinâmica — impulso e quantidade de movimento
1.Sobre a grandeza física quantidade de movimento,
complete as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.
a) A quantidade de movimento (Q) de um corpo
pode ser determinada pelo
entre a massa do corpo (m) e o módulo do seu
vetor velocidade (v).
b)A massa de um corpo é classificada como uma
grandeza física escalar, enquanto a velocidade é
uma grandeza vetorial; portanto, a quantidade
de movimento de um corpo pode ser classificada
.
como uma grandeza física
c) O vetor quantidade de movimento de um corpo
apresenta sempre a mesma
do vetor veloe o mesmo
cidade.
d)No Sistema Internacional de Unidades, a massa de um corpo é expressa em
, o módulo do vetor vee a quanlocidade em
tidade de movimento de um corpo em
.
2.Quando René Descartes concebeu a idéia de quantidade de movimento, não levou em consideração
seu aspecto vetorial, foi somente Isaac Newton
quem corrigiu a falha inicial. Descartes definiu-a
corretamente quando afirmou: “Um corpo com
certa velocidade e outro duas vezes maior, com
metade da velocidade, têm a mesma quantidade
de movimento”.
Vamos efetuar algumas comparações para entender as palavras do filósofo.
a) Calcule a quantidade de movimento de um corpo de massa igual a 5 kg e velocidade de 10 m/s.
b)Calcule a quantidade de movimento de um corpo
de massa igual a 2,5 kg e velocidade igual a 20 m/s.
c) Calcule a quantidade de movimento de um corpo de massa igual a 10 kg e velocidade de 5 m/s.
d)Calcule a quantidade de movimento de um corpo de massa igual a 50 kg e velocidade de 1 m/s.
e) O que podemos concluir sobre os itens anteriores? Justifique sua resposta.
3.Uma bola de bilhar de massa igual a 200 g rola sobre uma mesa horizontal com velocidade de módulo igual a 10 m/s. Determine a quantidade de
movimento da bola, expressando a resposta em
unidades do Sistema Internacional.
4.Um carro de massa igual a 1 000 kg encontra-se
em movimento em uma estrada plana e horizontal,
com velocidade constante cujo módulo é de 108
km/h. Determine a quantidade de movimento do
veículo, expressando a resposta em unidades do
Sistema Internacional.
73
Caderno de Atividades
5.Uma metralhadora portátil pode disparar pro-
8.(FCMSC – SP) Em uma carta de Benjamin Franklin,
jéteis de massa igual a 80 g com velocidade de
1 800 km/h. Determine a quantidade de movimento dos projéteis, expressando a resposta em unidades do Sistema Internacional.
como objeção à teoria corpuscular da luz, ele declarava: “Uma partícula de luz, caminhando com
velocidade de 3 ⋅ 108 m/s, deveria produzir o mesmo impacto (transferir mesma quantidade de movimento) que uma bala de canhão de massa 10 kg,
animada de velocidade de 300 m/s, ao atingir a superfície da Terra”. Nessas condições, qual deveria ser
a massa da partícula de luz a que se referia Franklin?
6.Em um certo instante de movimento de um objeto,
o módulo de sua quantidade de movimento é de
300 kg ⋅ m/s. Determine sua velocidade nos seguintes casos:
a) se a massa do objeto for de 10 kg;
9.Um objeto cuja massa é igual a 2 000 g, desliza sem
atrito pela pista representada abaixo.
A
b)se a massa do objeto for de 20 kg;
c) se a massa do objeto for de 30 kg;
h = 5m
B
d)a que conclusão podemos chegar com relação
à massa e à velocidade quando a quantidade de
movimento permanecer constante?
7.(UNIFOR – CE) Dois veículos têm, num certo instante, quantidades de movimento de mesma intensidade. As massas dos veículos são 1,1 e 2,7 toneladas. Se o veículo de menor massa tem velocidade
de 14 m/s, qual é a velocidade do outro?
74
Considerando g = 10 m/s² e sabendo que o objeto
foi abandonado do repouso no ponto A, calcule o
módulo da quantidade de movimento quando ele
atingir o ponto B, adotado como referência.
Física
10.Uma pequena partícula de massa igual a 200 g
13.Sobre a grandeza física impulso de uma força, com-
apresenta, em certo instante, uma energia cinética
igual a 2,5 J. Determine a quantidade de movimento da partícula no instante considerado.
plete as frases abaixo para que fiquem fisicamente
corretas.
a) Força é o agente físico responsável por produzir variações de velocidade em corpo. Assim,
quando aplicamos uma força em um móvel,
durante certo tempo, ela pode ser capaz de
.
11.A figura abaixo representa um bloco cuja massa
vale 250 g comprimindo uma mola cuja constante
elástica é igual a 10 N/m.
b)Existem duas formas de maximizar o impulso
fornecido a um corpo por uma força: aumendessa força ou
tar a
que ela
aumentar o
age sobre esse corpo.
c) Para determinar matematicamente o impulso
produzido por uma força sobre um corpo, basta
o módulo da força
pelo intervalo de tempo de sua atuação.
m
Sabendo que a mola é comprimida 10 cm em relação a seu comprimento original e desprezando
todas as formas de atrito, determine a quantidade
de movimento do bloco no instante em que a mola
voltar a seu comprimento original.
d)No Sistema Internacional de unidades, a força é
expressa em newtons (N) e o intervalo de tempo, em segundos (s), o que faz com que o impul.
so seja expresso em
e) O impulso é uma grandeza física classificae apreda como
senta sempre a mesma direção e sentido da
aplicada sobre o corpo.
14.Uma força de 50 N atua sobre um objeto durante
um intervalo de tempo de 10 s.
a) Determine a intensidade do impulso produzido
por essa força.
12.(UFMA) Duas partículas, A e B, de massas respectivamente iguais a M e 2M, têm, num dado instante, quantidade de movimento de módulos iguais.
Determine, para esse instante, a relação entre os
módulos das velocidades de A e B.
b)Se o intervalo de tempo for reduzido à metade,
qual intensidade da força produzirá o mesmo
impulso?
c) Se o impulso for mantido constante, o que podemos concluir sobre a força e o intervalo de
tempo de sua aplicação?
75
Caderno de Atividades
15.Um objeto de massa igual a 3 kg é abandonado em
18.Suponha que, no exercício anterior, o atleta apren-
queda livre de certa altura e leva 4 s para atingir o solo.
Adotando g = 10 m/s2, determine o módulo, a direção
e o sentido do impulso produzido pela força peso durante todo o intervalo de queda do objeto.
deu um movimento que possibilita aumentar o
tempo de contato com a bola, mesmo diminuindo
a intensidade da força após certo tempo, como ilustra o gráfico a seguir.
F (N)
100
16.(Unicamp – SP) Uma metralhadora dispara balas de
massa m = 80 g com velocidade de 500 m/s.
O tempo de duração de um disparo é igual a 0,01 s.
a) Calcule a aceleração média que uma bala adquire durante um disparo.
b)Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.
17.Ao chutar uma bola durante um jogo de futebol, um
atleta exerce sobre ela uma força constante de módulo igual a 100 N, durante um intervalo de tempo muito
pequeno, conforme ilustra o gráfico abaixo.
2 ⋅ 10–2
3 ⋅ 10–2
t (s)
Determine o novo impulso produzido sobre a bola.
19.Uma partícula de massa igual a 2 kg, com velocidade inicial de 3 m/s, recebe a ação de uma força que
apresenta mesma direção e sentido do seu vetor
velocidade e encontra-se representada pelo gráfico
abaixo.
F (N)
50
F (N)
100
4
2 ⋅ 10
–2
s (m)
Determine o impulso produzido na bola pela força
aplicada.
76
6
Para essa partícula, determine:
a) sua quantidade de movimento inicial;
t (s)
Física
b)o impulso produzido pela força até o instante
t = 6 s;
c) a quantidade de movimento final da partícula;
d)a velocidade final na partícula no instante t = 6 s.
20.(UNISINOS – RS) A seleção brasileira masculina de
vôlei ganhou medalha de ouro nos Jogos Olímpicos realizados em Barcelona. Ao dar um saque, um
jogador produziu na bola, de massa 250 g, uma variação de velocidade de 30 m/s. Determine o módulo do impulso recebido pela bola, em N . s.
b)Qual a força média aplicada pelo pé do jogador?
22.(PUC – SP) Uma bola de tênis, de 100 gramas de
massa e velocidade v1 = 20 m/s, é rebatida por um
dos jogadores, retornando com uma velocidade v2
de mesmo valor e direção de v1, porém de sentido
contrário. Supondo que a força média exercida pela
raquete sobre a bola foi de 100 N, determine o tempo de contato entre ambas.
23.Um corpo de massa m = 10 kg, com v0 = 5 m/s,
é solicitado por uma força que atua na direção e
sentido do movimento, variando, com o tempo, da
forma vista no gráfico.
F (N)
100
50
21.(FUVEST – SP) Após o chute para cobrança de uma
penalidade máxima, uma bola de futebol de massa
igual a 0,40 kg sai com velocidade igual a 24 m/s. O
tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é
3,0 ⋅ 10–2 s.
a) Qual a quantidade de movimento adquirida pela
bola após o chute?
0
1
2
3
4
t (s)
Qual é a velocidade do corpo após 4 s?
77
Caderno de Atividades
24.Sobre os conceitos básicos necessários ao estudo da
conservação da quantidade de movimento, complete
as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.
27.Explique o que é o recuo das armas de fogo e cite as
formas de minimizar esse efeito.
são trocadas
a) Forças
entre os corpos constituintes de um sistema, e
forças
são trocadas
entre um corpo do sistema e um corpo não pertencente a ele (agente externo).
b)Como as forças
constituem pares de ação e reação (mesma
intensidade, mesma direção e sentidos contrários), podemos dizer que, em um sistema qualquer, a soma vetorial dessas forças é sempre
.
28.Dois blocos A e B, cujas massas valem respectivamente 3 kg e 5 kg, encontram-se em repouso, sobre uma superfície horizontal sem atrito, presos por
um fio, com uma mola ideal comprimida entre eles,
como ilustra a figura abaixo.
c) Considerando-se que, num sistema qualquer,
as forças internas atuam todas durante um
mesmo intervalo de tempo, podemos afirmar
que o impulso total dessas forças é sempre
.
d)Considere um sistema constituído por um
ímã e um bloco de ferro. As forças magnéticas entre eles são consideradas forças
, enquanto as forças
peso e normal de cada um podem ser consideradas forças
.
25.Quando um sistema de corpos pode ser considerado mecanicamente isolado? Qual a consequência
desse fato?
T fio T
B
mola
A
VA inicial = VB inicial = 0
Após o fio ser cortado, o bloco B é lançado para a
direita, devido à ação da força elástica sobre ele,
com uma velocidade de módulo igual a 6,0 m/s,
como ilustra a figura a seguir.
VB
VA
Fel
Fel
B
A
Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade adquirida pelo corpo A.
26.Explique por que em explosões e em colisões a
quantidade de movimento do sistema se conserva.
78
Física
29.(UNICAMP – SP) Dois patinadores inicialmente em
32.(FUVEST – SP) Dois carrinhos iguais, com 1 kg de
repouso, um de 36 kg e o outro de 48 kg, se empurram mutuamente para trás. O patinador de 48 kg
sai com velocidade de 18 km/h. Despreze o atrito e
determine qual a velocidade com que sai o patinador de 36 kg.
massa cada um, estão unidos por um barbante e se
deslocam com velocidade de 3 m/s. Entre os carrinhos há uma mola comprimida cuja massa pode
ser desprezada.
30.(FATEC – SP) Certamente você já ouviu falar no “coice” de uma arma de fogo. Sabe-se que, quando a
pólvora da cápsula explode, os gases resultantes
da explosão impelem o projétil para um lado e a
arma para outro. Sendo a massa da arma M = 7 kg,
a massa do projétil m = 10 g e sabendo-se que a
bala deixa a boca da arma com uma velocidade de
1 400 m/s, determine a velocidade de recuo (coice)
da arma.
A
Barbante
B
Em determinado instante, o barbante se rompe, a
mola se desprende e um dos carrinhos pára imediatamente.
a) Qual é a quantidade de movimento inicial do
conjunto?
31.Mário e Maria são namorados e resolveram nas férias ir patinar em uma pista de gelo. Mário, muito
brincalhão e querendo comprovar a conservação
da quantidade de movimento, estava em repouso,
enquanto Maria passava por ele com velocidade
constante de 2 m/s. Ao empurrá-la, sua velocidade
aumentou para 10 m/s, mantendo a mesma direção e sentido. Sabendo que a massa de Mário é de
60 kg e a de Maria é de 45 kg, determine a velocidade de recuo do namorado.
b)Qual é a velocidade do carrinho que continua
em movimento?
79
Caderno de Atividades
33.(UFGO) Uma nave espacial sem propulsão move-
34.(UFES) Um peixe de 8,6 kg, nadando para a direita a
-se por inércia (força resultante nula) em uma região
do espaço. Dois astronautas A e B, que saíram da
nave, executaram manobras incorretas e ficaram na
infeliz situação indicada na figura.
1 m/s, engole um peixe de 0,4 kg, que nada na sua
direção a 3,5 m/s, como indicado na figura.
A
015 m/s
B
0,20 m/s
a) As velocidades dos astronautas A e B, indicadas na figura, são relativas à nave, e a massa de
cada um é de 80 kg. O astronauta A está levando
uma ferramenta de 2,0 kg e a lança em direção
a B com velocidade de 7,0 m/s. Desprezando as
forças gravitacionais entre as partes do sistema,
responda: o astronauta A se salvará? Justifique
numericamente.
1 m/s
3,5 m/s
8,6 kg
0,4 kg
Determine o módulo da velocidade do peixe maior
imediatamente após engolir o menor.
35.Sobre as colisões, complete as frases abaixo para
que fiquem fisicamente corretas.
a) Os corpos envolvidos em colisões constituem
sistemas isolados e, portanto, obedecem à conservação da quantidade de movimento, logo, podemos escrever que
.
b)Durante a realização dos exercícios de colisões,
é necessário adotar uma orientação para a trajetória. Isso feito, corpos que se movimentarem a favor dessa orientação receberão sinal
em sua velocidade e
corpos que se movimentarem no sentido contrá.
rio terão velocidade
b)O astronauta B, num ato de última esperança,
pega a ferramenta lançada por A e tenta o mesmo artifício para tentar se salvar. Porém, num
ato de desespero, lança a ferramenta a 16 m/s
no sentido de seu movimento. Responda: ele se
salvará? Justifique numericamente.
c) Durante as colisões, podemos supor a existência de, pelo menos, duas fases distintas: a de
e a de
.
d)Supondo a colisão entre uma bola de tênis e
uma parede, podemos afirmar que a fase da
se inicia quando
ocorre o contato entre a bola e a parede e o módulo da velocidade de aproximação entre os cor.
pos começa a
e) Na fase da
, o módulo
da velocidade de afastamento entre os objetos
gradativamente até o momento em que cessa o contato entre os corpos.
80
Física
36.No estudo das colisões, o conhecimento da velocidade relativa entre dois corpos é fundamental.
Sobre o assunto, responda:
a) Como podemos definir velocidade relativa de um móvel em relação a outro?
b)Suponha no exemplo seguinte os corpos 1 e 2 com velocidades iguais a 100 km/h e 80 km/h, respectivamente, como indica a figura.
v1 = 100 km/h
1
v2 = 80 km/h
2
Determine a velocidade relativa entre o corpo 1 e o corpo 2.
c) Como se determina matematicamente a velocidade relativa entre dois móveis caso eles se desloquem na
mesma direção, mas em sentidos contrários?
d)Suponha no exemplo seguinte os corpos 1 e 2 com velocidades iguais a 100 km/h e 80 km/h, respectivamente,
como indica a figura.
v1 = 100 km/h
1
v2 = 80 km/h
2
Determine a velocidade relativa entre o corpo 1 e o corpo 2.
e) Como se determina matematicamente a velocidade relativa entre dois móveis caso eles se desloquem na
mesma direção e no mesmo sentido?
81
Caderno de Atividades
37.Existem basicamente três tipos de colisões, que podem ser diferenciadas por algumas características. Complete
o quadro abaixo com palavras e/ou números, de maneira que as principais características de cada tipo de colisão
estejam fisicamente corretas.
Tipo de colisão
Inelástica ou
plástica
Parcialmente
elástica
Perfeitamente
elástica
Coeficiente de
restituição
Velocidade de
afastamento
e=
e
e=
Energia cinética
Quantidade de
movimento
vaf =
Ecf Eci
Qantes Qdepois
vaf vap
Ecf Eci
Qantes Qdepois
vaf vap
Ecf Eci
Qantes Qdepois
38.Considere duas partículas A e B, de massas iguais a 2 kg e 3 kg, respectivamente. Suas velocidades, antes da
colisão, aparecem indicadas na figura abaixo.
vA = 25 km/h
vB = 15 km/h
A
B
Para esse caso, determine:
a) a quantidade de movimento inicial do sistema;
b)a energia cinética inicial do sistema.
c) Suponha que, após a colisão, a partícula A adquire velocidade igual a 13 m/s, enquanto a B adquire velocidade
igual a 23 m/s, conforme a figura abaixo.
vA' = 13 km/h
vB' = 23 km/h
A
B
Determine a quantidade de movimento final do sistema.
82
Física
d)Determine a energia cinética final do sistema.
c) Calcule o coeficiente de restituição para essa colisão.
e) Calcule o coeficiente de restituição para essa colisão.
d)Qual é o nome dado a essa colisão?
40.Considere as mesmas duas partículas A e B, de
f ) Qual é o nome dado a essa colisão?
39.Considere as mesmas duas partículas A e B, de massas iguais a 2 kg e 3 kg, respectivamente. Suas velocidades, antes da colisão, aparecem indicadas na
figura abaixo.
vA = 25 km/h
vB = 15 km/h
A
B
Para esse caso:
a) Suponha que, após a colisão, a partícula A adquire velocidade igual a 16 m/s, enquanto a B
adquire velocidade igual a 21 m/s, conforme a
figura abaixo.
vA' = 16 km/h
vB' = 21 km/h
A
B
massas iguais a 2 kg e 3 kg, respectivamente. Suas
velocidades, antes da colisão, aparecem indicadas
na figura abaixo.
vA = 25 km/h
vB = 15 km/h
A
B
Para esse caso:
a) Suponha que, após a colisão, a partícula A juntase à partícula B, e o conjunto passa a se movimentar com velocidade igual a 19 m/s, conforme a figura abaixo.
v' = 19 km/h
A
B
Determine a quantidade de movimento final do
sistema.
b)Determine a energia cinética final do sistema.
Determine a quantidade de movimento final do
sistema.
c) Calcule o coeficiente de restituição para essa colisão.
b)Determine a energia cinética final do sistema.
d)Qual é o nome dado a essa colisão?
83
Caderno de Atividades
41.(UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg,
inicialmente em repouso no ponto A, é largado de
uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de
uma superfície sem atrito e colide com outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no
ponto B (veja a figura a seguir).
43.(UMESCAM – ES) Um vagão de massa 4,0 ⋅ 104 kg está
parado e é atingido por outro de massa 8,0 ⋅ 104 kg
e velocidade 30 m/s. Após o choque, movem-se
juntos e as forças de atrito são desprezíveis. A velocidade comum após o choque é, em m/s, igual a:
m
A
m
h = 0,8 m
Determine a velocidade do segundo bloco após
a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente
elástica.
44.(FGV – RJ) Dois patinadores de mesma massa
deslocam-se numa mesma trajetória retilínea, com
velocidades respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5
m/s. O patinador mais rápido persegue o outro.
Ao alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às
suas costas, passando os dois a deslocar-se com
velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor
de v.
42.(ITA – SP) Duas esferas que se movimentam na
mesma direção e sentido colidem e caminham juntas depois do choque, na direção e sentido do movimento inicial. Determine a velocidade final depois
do choque, sabendo-se que v1 = 3 m/s, m1 = 3 kg,
v2 = 2 m/s e m2 = 2 kg.
84
45.Considere duas partículas A e B, de massas iguais a
6 kg e 4 kg, respectivamente. Suas velocidades, antes da colisão, aparecem indicadas na figura abaixo.
vA = 10 km/h
vB = 5 km/h
A
B
Determine o módulo das velocidades das partículas após ocorrer entre elas uma colisão do tipo:
a) perfeitamente inelástica;
Física
b)perfeitamente elástica;
c) parcialmente elástica com e = 0,5.
Anotações
1.Sobre o movimento uniforme, complete as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.
85
Caderno de Atividades
Cinemática — movimento retilíneo
a) Existem várias situações cotidianas em que podemos perceber corpos que se movimentam em parte ou na
totalidade do tempo com velocidade escalar constante. Quando isso acontece, podemos classificá-los como
movimentos
.
b)Quando estudamos as Leis de Newton, observamos a 1ª. Lei ou Lei da Inércia, em que a força resultante sobre
um corpo é nula. Se isso ocorrer, obrigatoriamente, seu movimento será
.
c) Corpos que realizam movimento retilíneo uniforme não apresentam aceleração
nem aceleração
.
d)Se um movimento é uniforme, sua velocidade escalar instantânea tem o mesmo valor que sua velocidade
escalar
.
e) Podemos definir o movimento retilíneo uniforme como a situação em que a velocidade de um corpo é
e
.
2.Se um corpo parte de determinada posição (espaço) e se movimenta em MRU sobre uma trajetória conhecida,
é muito fácil determinarmos sua nova posição a cada instante se soubermos sua função horária dos espaços.
Seja um corpo em MRU, representado pela função horária s = 7 + 3 ⋅ t, com unidades no Sistema Internacional.
Complete a tabela abaixo indicando a posição para os instantes de tempo apresentados.
Tempo (s)
Posição (m)
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
t = 100
t = 200
3.Uma partícula em MRU obedece à seguinte função horária dos espaços: s = 3 + 5 ⋅ t, com unidades expressas
86
Física
no SI. Nesse caso, calcule:
a) o espaço (posição) inicial;
b)sua velocidade escalar instantânea;
c) o espaço ocupado pela partícula após 20 segundos;
d)o deslocamento escalar da partícula sobre a trajetória após 20 segundos;
e) o instante em que a partícula estará na posição 78 m.
4.Uma partícula em MRU obedece à seguinte função horária dos espaços: s = 30 – 5 ⋅ t, com unidades expressas
no SI. Nesse caso, calcule:
a) o espaço (posição) inicial;
b)sua velocidade escalar instantânea;
c) o espaço ocupado pela partícula após 20 segundos.
d)o deslocamento escalar da partícula sobre a trajetória após 20 segundos;
e) o instante em que a partícula estará na origem dos espaços da trajetória.
87
Caderno de Atividades
5.A tabela abaixo apresenta os espaços em função do tempo ocupados por um objeto em MRU.
t (s)
0
1
2
3
4
5
X
s (m)
–30
–20
–10
0
10
20
30
Para esse caso, determine:
a) a função horária dos espaços do objeto;
b)o valor do espaço X marcado na tabela.
6.(FAAP – SP) Dois ciclistas distanciados 60 m um do outro apresentam funções horárias s1 = 20 + 2 ⋅ t e
s2 = –40 + 3 ⋅ t em relação a um mesmo referencial. Verifique quando e onde os dois ciclistas se encontrarão
(considere s1 e s2 em metros e t em segundos).
7.(FUVEST – SP) Um automóvel que se desloca com uma velocidade constante de 72 km/h ultrapassa outro que se
desloca com uma velocidade constante de 54 km/h, numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se 200 m
atrás no instante t = 0. Em que instante o primeiro estará ao lado do segundo?
88
Física
8.O gráfico abaixo representa o movimento de um
9.(PUC – PR) Duas partículas A e B se movimentam
sobre uma mesma trajetória retilínea segundo o
gráfico.
objeto em MRU.
s (m)
A
B
s(m)
65
140
90
5
40
8
t (s)
Para esse caso:
a) Qual é o espaço (posição) inicial?
0
5
t (s)
Determine as respectivas equações horárias.
b)Qual é a velocidade do objeto?
c) Construa um gráfico v × t para representar essa
velocidade.
10.(FMTM – MG) Na figura estão representados, num
plano cartesiano, os gráficos posição × tempo do
movimento de dois móveis, A e B, que percorrem
a mesma reta.
Posição (m)
600
500
400
300
200
100
0
d)Escreva a função horária dos espaços para o
objeto.
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Tempo (s)
Se esses móveis se mantiverem em movimento
com as mesmas características durante um tempo
suficiente, eles devem se cruzar em que instante de
tempo e em que posição?
e) Determine a posição ocupada pelo objeto após
40 s.
89
Caderno de Atividades
11.(UFCE) Um automóvel move-se numa estrada, conforme o gráfico v × t, na figura abaixo.
13.Um objeto que realiza um movimento retilíneo uniformemente variado apresenta sua função horária
da velocidade representada pela seguinte equação:
v = 10 + 2 ⋅ t, com unidades no Sistema Internacional. Determine para esse caso:
a) a velocidade inicial do objeto;
v (km/h)
90
60
30
1
3
5
t (h)
Determine sua velocidade média, em km/h, após
5 horas.
b)a aceleração do objeto;
c) sua velocidade 20 segundos após o movimento
ter começado;
12.Sobre o movimento uniformemente variado, complete as frases abaixo para que fiquem fisicamentecorretas.
a) Um movimento no qual o móvel mantém sua
aceleração escalar
e
é denominado movimento uniformemente variado.
b)A função horária da velocidade no movimento uniformemente variado é uma função do
grau, portanto, o gráfico dessa função sempre será uma
.
c) A função horária dos espaços no movimento uniformemente variado é uma função do
grau, portanto, sua representação
gráfica é dada por uma
.
d)Nos movimentos uniformemente variados, se
a aceleração escalar for positiva, a concavidade
da parábola no gráfico s × t será voltada para
e, se for negativa, a
concavidade da parábola ficará voltada para
.
90
d)Quanto tempo levará para que sua velocidade
seja igual a 110 m/s?
14.Um objeto que realiza um movimento retilíneo uniformemente variado, apresenta sua função horária
da velocidade representada pela seguinte equação:
v = 10 – 2 ⋅ t, com unidades no Sistema Internacional. Determine para esse caso:
a) a velocidade inicial do objeto;
b)a aceleração do objeto;
c) sua velocidade após 20 segundos de iniciado o
movimento;
Física
d)quanto tempo levará para que sua velocidade
seja igual à zero.
15.O gráfico abaixo representa a velocidade de um
móvel em função do tempo.
16.Um objeto que realiza um movimento retilíneo uniformemente variado, apresenta sua função horária
dos espaços representada pela seguinte equação:
s = –30 + 5 ⋅ t + 5 ⋅ t2, com unidades no Sistema
Internacional. Determine para esse caso:
a) a posição inicial do objeto;
b)a velocidade inicial do objeto;
v (m/s)
c) a aceleração do objeto;
63
d)sua posição após t = 2 s;
3
10
t (s)
Para esse caso, determine:
a) a velocidade escalar inicial do móvel;
b)a aceleração escalar do móvel;
e) sua função horária da velocidade;
f ) sua velocidade 20 segundos após o movimento
ter começado.
17.Um objeto que realiza um movimento retilíneo uni-
c) sua função horária da velocidade;
d)sua velocidade após 55 segundos;
formemente variado passa na posição 30 m de uma
trajetória, no instante inicial (t0 = 0 s), com uma velocidade escalar cujo módulo vale 5 m/s e com aceleração escalar de módulo igual a 2 m/s². Para este
objeto, determine:
a) sua função horária dos espaços;
b)sua posição 20 segundos depois de passar pela
posição 30 m;
c) sua função horária da velocidade;
e) sua função horária dos espaços, sabendo que
sua posição inicial foi de 10 metros.
d)sua velocidade 20 segundos depois de passar
pela posição 30 m.
91
Caderno de Atividades
18.Um motorista cuidadoso com o trânsito observa
21.(UFSC) Um carro está a 20 m de um sinal de tráfe-
um sinal ficar vermelho a sua frente, exatamente
quando se encontra a uma velocidade de 72 km/h.
Sabendo que o carro foi freado completamente em
5 segundos, determine a distância percorrida pelo
veículo durante a freada, considerando a aceleração imprimida pelos freios constante.
go quando este passa de verde a amarelo. Supondo que o motorista acione o freio imediatamente,
aplicando ao carro uma desaceleração de 10 m/s²,
calcule, em km/h, a velocidade máxima que o carro
pode ter antes de frear para que ele pare antes de
cruzar o sinal.
22.(Olimpíada Paulista de Física) Um avião a jato, par-
19.Um trem parte do repouso e após percorrer 100 m
atinge a velocidade de 72 km/h. Para esse caso, determine:
a) a aceleração escalar do trem;
tindo do repouso, é submetido a uma aceleração
constante de 4,0 m/s².
a) Qual o intervalo de tempo ∆t de aplicação dessa
aceleração para que o jato atinja a velocidade de
decolagem de 160 m/s?
b)Qual é a distância d percorrida até a decolagem?
b)o intervalo de tempo necessário para que sua
velocidade atinja 72 km/h;
20.(AMAN – RJ) A velocidade escalar de um trem se
reduz uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s.
Sabendo-se que durante esse tempo o trem percorre a distância de 100 m, qual é o módulo de sua
desaceleração?
92
23.(UEL – PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo à função
horária s = 10 + 10 ⋅ t – 5,0 ⋅ t2, na qual o espaço s
é medido em metros e o instante t em segundos. A
velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s,
vale:
Física
24.(UFSE) Uma partícula tem velocidade escalar variá-
vel dada pela equação v = 3 + 6 ⋅ t. Sabemos que
no instante t = 0 a partícula estava num ponto situado a 6 m do ponto de referência zero, por onde a
partícula ainda vai passar. Considere que as unidades representadas nas equações são as do SI.
a) Qual a equação horária dos espaços para a partícula?
b)No instante em que a partícula tinha velocidade
27 m/s, qual era a sua posição?
25.(ESAL – MG) Um móvel percorre uma trajetória e
seu movimento é representado pela função horária
x = 3 + 12 ⋅ t – 3 ⋅ t². Determine o instante em que
o móvel muda de sentido.
26.(UFPR) No instante em que um automóvel A parte do repouso com aceleração constante e igual a
2 m/s2, um outro automóvel, B, passa por ele com
velocidade constante de 72 km/h. Determine a que
distância do seu ponto de partida o automóvel A
alcançará o B.
c) No instante em que a partícula passava pela posição zero de referência, qual o valor de sua velocidade?
93
Caderno de Atividades
27.(OSEC – SP) Uma partícula percorre o eixo x. No ins-
29.(UNB – DF) A famosa cachoeira de Itiquira tem uma
tante t0 = 0 s, a posição da partícula é x0 = 10 m.
A velocidade escalar em função do tempo é representada pelo gráfico.
altura de, aproximadamente, 180 m. Desprezando a
resistência do ar e considerando-se a aceleração da
gravidade igual a 10 m/s², determine a velocidade
aproximada que a água terá na sua base.
v (m/s)
20
30.(MÉD. BRAGANÇA – SP) Se uma esfera cai livremen2
t (s)
Qual é a posição da partícula no instante t = 2 s?
28.(UNIMEP – SP) Para um móvel que parte do repouso, temos o gráfico de sua posição em função do
tempo.
s (m)
16
31.(CEFET – MG) – Um objeto é lançado, verticalmente
para cima, do alto de um prédio de altura h0 = 12 m,
com uma velocidade inicial v0 = 15 m/s. Calcule (arredondando g para 10 m/s2):
a) o tempo gasto para alcançar a altura máxima;
Arco da
parábola
8,5
6
0
te, a partir do repouso, em um certo planeta, de
uma altura de 128 m e leva 8,0 s para percorrer essa
distância, quanto vale, nas circunstâncias consideradas, a aceleração da gravidade local?
1
2
t (s)
Qual é a função horária que representa o movimento do móvel?
b)a velocidade 4 s após o lançamento.
c) sua posição em relação ao nível h = 0 no instante
4 s após o lançamento.
94
Física
Cinemática — movimento curvilíneo
1.Sobre as características dos movimentos periódicos, complete as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.
é
a) Na Física, a palavra
usada para designar o intervalo de tempo necessário para que um fenômeno qualquer seja completado, ou seja, é o tempo necessário para que
algo volte a acontecer.
b)No movimento circular e uniforme, como a
escalar permanece
constante, o
corresponde ao intervalo de tempo que o corpo utiliza
para completar exatamente uma volta.
c) Quando falamos da
de um fenômeno, estamos querendo informar
quantas vezes ele se repete numa unidade de
tempo.
d)No movimento circular e uniforme, a
indica quantas
, rotações, ciclos ou
giros foram completados em determinada unidade de tempo.
e) Quando a unidade utilizada para representar
a frequência é voltas por segundo, costumamos denominá-la de
,
cujo símbolo pode ser representado por
. Quando a unidade usada é rotações por minuto, costumamos representá-la simplesmente por
.
b)T = 1 min
c) T = 0,4 s
d)T = 6/4 s
3.(VUNESP) Numa enfermaria, o soro fornecido a um
paciente goteja à razão de 30 gotas por minuto.
a) Qual é o período médio de gotejamento? (Dê a
resposta em segundos.)
b)Qual é a frequência média do gotejamento? (Dê
a resposta em hertz.)
4.Suponha que um disco rígido de um computador
gira à razão de 300 000 rpm. Para esse movimento
periódico determine:
a) sua frequência, expressando o resultado em Hz;
2.Abaixo, são dados os períodos de vários movimentos. Determine a frequência de cada um deles,
expressando sua resposta em unidades do SI.
a) T = 20 s
b)seu período, expressando o resultado em segundos.
95
Caderno de Atividades
5.Um objeto realiza um MCU sobre uma trajetória
7.Os antigos toca-discos (vitrolas) para reproduzirem
cujo raio vale 5 m e descreve 10 voltas em apenas
2 segundos. Para esse objeto, determine:
a) o período de seu movimento, expressando sua
resposta em segundos;
os discos de vinil podiam girar em três frequências
diferentes: 33 1 , 45 ou 78 rpm, dependendo do dis3
co a ser executado.
Considere um disco de raio igual a 15 cm, girando
com frequência de 45 rpm e um ponto X situado
em sua borda externa. Para esse ponto, determine:
a) sua frequência, em hertz;
b)sua frequência, expressando sua resposta em
hertz;
c) sua velocidade escalar, expressando sua resposta
em m/s;
b)seu período, em segundos.
c) sua velocidade escalar linear, em metros por segundo;
d)sua velocidade angular, em radianos por segundo.
d)sua velocidade angular, expressando sua resposta em rad/s.
8.Duas polias de uma máquina estão acopladas con6.Um grande relógio tem um ponteiro dos minutos
medindo 50 cm. Para esse ponteiro, determine:
a) a velocidade escalar linear da extremidade do
ponteiro, em m/s;
b)a velocidade angular do ponteiro, em rad/s.
96
forme ilustra a figura abaixo.
RA
RB
Se RA = 10 cm e sabendo que a frequência da polia
A é cinco vezes maior que a frequência da polia B,
determine:
a) O raio da polia B.
Física
b)Se fA = 100 Hz, qual será a velocidade linear de
um ponto na periferia da polia A?
c) Nesse caso, quanto vale a velocidade linear de
um ponto na periferia da polia B?
b)seu período, em segundos;
c) sua velocidade escalar linear de um ponto na sua
extremidade, em metros/segundo;
d)Qual será a velocidade angular da polia A?
e) Qual será a velocidade angular da polia B?
9.O sistema da figura abaixo representa duas polias
ligadas por uma correia.
d)sua velocidade angular, em radianos/segundo.
10.A caixa de câmbio dos carros é um excelente exemplo de aplicação do uso de engrenagens para transmissão do movimento circular. Observe as engrenagens da figura abaixo que giram solidárias.
A
B
A
B
A polia B, cujo raio vale 5 cm, é ligada ao eixo de um
motor que gira com uma frequência de 480 rpm.
Para a polia maior, de raio igual a 20 cm, determine:
a) sua frequência de rotação, em hertz;
Sabendo que a engrenagem menor gira com
frequência de 2 500 rpm no sentido horário e
que os raios das engrenagens valem RA = 10 cm e
RB = 2 cm, determine a frequência e o sentido de
rotação da engrenagem A.
97
Caderno de Atividades
11.As várias funções dos relógios exigem a presença
12.A figura abaixo ilustra um sistema de transmissão
de um número significativo de engrenagens para
seu perfeito funcionamento. No sistema ilustrado
abaixo, a engrenagem A, ligada a um motor elétrico, gira no sentido anti-horário com velocidade
angular igual a 0,3 rad/s.
de movimento circular utilizando quatro polias. As
polias A e B e C e D são ligadas por correias, enquanto as polias B e C são ligadas por um eixo.
A
B
C
RA
RB
RC
Se RA = 1,0 cm, RB = 2,0 cm e RC = 1,5 cm, determine:
a) a velocidade angular da engrenagem B e seu
sentido de giro;
b)a velocidade angular da engrenagem C e seu
sentido de giro.
D
Lembre-se de que, quando polias são ligadas por
uma correia, apresentam mesma velocidade escalar linear e, quando ligadas por um eixo, suas velocidades angulares é que são iguais.
Considerando RA = 10 cm, RB = 50 cm, RC = 20 cm e
RD = 40 cm e sabendo que a frequência de rotação
da polia A é igual a 1 200 rpm, determine:
a) a frequência de rotação da polia B;
b)a frequência de rotação da polia C;
c) a frequência de rotação da polia D.
Anotações
98