Hidrologia
Escoamento
Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Marllus Gustavo F. P. das Neves
CTEC - UFAL
Escoamento
•
•
•
•
•
Tipos de escoamento na bacia.
Geração de escoamento superficial.
Hidrograma.
Hidrograma unitário.
Escoamento subterrâneo.
Tipos de Escoamento na bacia
• Escoamento superficial
• Escoamento sub-superficial
• Escoamento subterrâneo
evap
chuva
Interceptação
Processos da
parte terrestre
do ciclo
hidrológico
Depressões
Infiltração
Armazenamento
no solo
Escoamento
superficial
Escoamento
Sub-superficial
Escoamento
Subterrâneo
Vazão no rio
Percolação
Armazenamento
no subsolo
Tipos de escoamento bacia
• Superficial
• Sub-superficial ??
• Subterrâneo
• Chuva, infiltração,
escoamento superficial
• Chuva, infiltração,
escoamento superficial,
escoamento subterrâneo
Camada saturada
• Escoamento
sub-superficial
• Depois da chuva: Escoamento
escoamento subterrâneo
Camada saturada
sub-superficial
e
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
• Estiagem muito longa = rio seco
Rios intermitentes
Camada saturada
Geração de escoamento superficial
•
Escoamento até a rede de drenagem
•
Escoamento em rios e canais
•
Escoamento em reservatórios
Formação do Escoamento
Superficial
• Precipitação que atinge áreas impermeáveis
• Precipitação intensa que atinge áreas de
capacidade de infiltração limitada
• Precipitação que atinge áreas saturadas
Fonte: Rampelloto et al. 2001
Áreas Impermeáveis
 Telhados
 Ruas
 Passeios
• Geração de escoamento superficial é quase imediata
• Infiltração é quase nula
Áreas de capacidade de
infiltração limitadas
 Gramados
 Solos Compactados
 Solos muito argilosos
• Capacidade de infiltração é baixa
Intensidade da chuva x
capacidade de infiltração
Precipitação
Escoamento
Infiltração
Infiltração
tempo
Infiltração
Precipitação
• Considere chuva com
intensidade constante
• Infiltra completamente no
início
• Gera escoamento no fim
início do escoamento
intensidade da chuva
capacidade de infiltração
tempo
Infiltração
Precipitação
• Considere chuva com
intensidade constante
• Infiltra completamente no
início
• Gera escoamento no fim
início do escoamento
intensidade da chuva
capacidade de infiltração
tempo
volume infiltrado
Infiltração
Precipitação
• Considere chuva com
intensidade constante
• Infiltra completamente no
início
• Gera escoamento no fim
início do escoamento
volume escoado
intensidade da chuva
capacidade de infiltração
tempo
volume infiltrado
Escoamento em áreas
de solo saturado
Precipitação
Infiltração
Escoamento em áreas
de solo saturado
Precipitação
Solo saturado
Escoamento em áreas
de solo saturado
Precipitação
Escoamento
Solo saturado
Geração de Escoamento
• Intensidade da precipitação é
maior do que a capacidade de
infiltração do solo
• Processo hortoniano
(Horton, 1934)
I (mm/h)
Q (mm/h)
F (mm/h)
Q=I–F
Geração de Escoamento
• Precipitação atinge áreas saturadas
• Processo duniano (Dunne)
Q (mm/h)
Hidrograma
Representação gráfica da vazão
ao longo do tempo
Hidrograma
• O hidrograma é o gráfico que relaciona a vazão ao
tempo e é o resultado da interação de todos os
componentes do ciclo hidrológico.
Heterogeneidade da bacia
Caminhos que a água percorre
Chuva de curta duração
15 minutos
tempo
P
Q
tempo
Hidrograma 1
Hidrograma 2
Hidrograma 3
Hidrograma 4
Hidrograma 5
Hidrograma 6
Hidrograma 7
Hidrograma 8
Hidrograma 9
Hidrograma 10
Hidrograma 11
Hidrograma 12
Hidrograma 13
Hidrograma 14
Hidrograma 15
Hidrograma 16
Formação do Hidrograma
3
1 – Início do escoamento superficial
2 – Ascensão do hidrograma
3 – Pico do hidrograma
4 – Recessão do hidrograma
5 – Fim do escoamento superficial
6 – Recessão do escoamento subterrâneo
2
4
Superficial
e
Sub-superficial
1
5
6
Escoamento subterrâneo
Hidrograma - exemplo
Formação do Hidrograma
pico
Superficial
e
Sub-superficial
recessão
Escoamento subterrâneo
Tempo de Concentração
• Fórmulas empíricas para tempo de concentração:
0 , 385
• Kirpich
L 
tc  57   
H
• Dooge
A 0, 41
tc  21,88  0,17
S
3
Desenvolvida com dados de
7 bacias < 0,5 km2
Desenvolvida com dados de
10 bacias entre 140 e 930 km2
Forma do Hidrograma
Bacia montanhosa
Q
Bacia plana
tempo
Forma do Hidrograma
Bacia urbana
Q
Bacia rural
tempo
Obras de drenagem tornam o escoamento mais rápido
Forma da bacia x hidrograma
Bacia circular
Q
Bacia alongada
tempo
Forma da bacia X
Forma do hidrograma
Q
tempo
Escoamento Superficial
• Estimativas de escoamento superficial com
base na chuva
Cálculos de Separação
de Escoamento
• Para saber como a bacia vai responder à chuva é
importante saber as parcelas de água que vão atingir os
rios através de cada um dos tipos de escoamento.
• Em muitas aplicações o escoamento superficial é o mais
importante
– Vazões máximas
– Hidrogramas de projeto
– Previsão de cheias
• Métodos simplificados x modelos mais complexos
Precipitação
tempo
P
Q
tempo
Escoamento
Infiltração
tempo
P
Q
tempo
Escoamento
Infiltração
tempo
P
infiltração decresce
durante o evento
de chuva
Q
tempo
Escoamento
Infiltração
tempo
P
parcela que não
infiltra é responsável
pelo aumento da
vazão no rio
Q
tempo
Como calcular?
• Usar métodos simplificados:
– capacidade de infiltração constante
– infiltração proporcional à intensidade de chuva
– método SCS
Como calcular?
Escoamento
Infiltração
tempo
Infiltração constante
P
Q
tempo
Como calcular?
Escoamento
Infiltração
tempo
Infiltração proporcional
P
Q
tempo
Como calcular?
Escoamento
Infiltração
tempo
Método SCS:
P
Q
Perdas iniciais
+
Infiltração diminuindo
tempo
Como estimar?
• Um dos métodos mais simples e mais
utilizados para estimar o volume de
escoamento superficial resultante de um
evento de chuva é o método desenvolvido
pelo National Resources Conservatoin Center
dos EUA (antigo Soil Conservation Service –
SCS).
• SCS - Consiste em duas etapas: (a) separação
do escoamento; (b) cálculo do hidrograma.
Método do Soil
Conservation Service
• Simples
• Valores de CN tabelados para diversos tipos de solos
e usos do solo
• Utilizado principalmente para projeto em locais sem
dados de vazão
• Usar com chuvas de projeto (eventos relativamente
simples e de curta duração)
Método SCS
• Método SCS (Separação do escoamento)
Q
P  Ia2
P  Ia  S
Q0
quando
S
Ia 
5
S
quando
25400
 254
CN
P  Ia
Q = escoamento em mm (Pef)
P = chuva acumulada em mm
Ia = Perdas iniciais
S = parâmetro de armazenamento
P  Ia
Valores de CN:
• A parcela da chuva que se transforma em
escoamento superficial é chamada chuva
efetiva.
Chuva efetiva
Infiltração
tempo
P
Q
tempo
Método do SCS
Perdas iniciais = 0,2 . S
25400
S
 254
CN
CN tabelado de acordo com
características da superfície
0 < CN < 100
tipo
de
solo
e
Exemplo
Qual é a lâmina escoada superficialmente durante
um evento de chuva de precipitação total P=70 mm
numa bacia do tipo B e com cobertura de floretas?
A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Conforme a
tabela anterior o valor do parâmetro CN é 63 para esta combinação. A
partir deste valor de CN obtém-se o valor de S:
25400
S
 254  149 ,2 mm
CN
A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia= 29,8. Como P > Ia, o
escoamento superficial é dado por:
(P  Ia)2
Q
 8,5 mm
(P  Ia  S)
Portanto, a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8,5 mm.
Método do SCS
Exemplo de tabela:
Perdas iniciais = 0,2 . S
S
25400
 254
CN
Tipos de solos do SCS:
A – arenosos e profundos
B – menos arenosos ou profundos
C – argilosos
D – muito argilosos e rasos
Superfície
Solo A
Solo B
Solo C
Solo D
Florestas
25
55
70
77
Zonas
industriais
81
88
91
93
Zonas
comerciais
89
92
94
95
Estacionam
entos
98
98
98
98
Telhados
98
98
98
98
Plantações
67
77
83
87
Valores de CN
Grupos Hidrológicos de Solos
Grupo A
solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem rochas,
sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a profundidade de
1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não atingindo 1%
Grupo B
solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de
argila total, porém ainda inferior a 15%. No caso de terras roxas este
limite pode subir a 20% graças a maior porosidade. Os dois teores de
húmus podem subir, respectivamente, a 1,2% e 1,5%. Não pode haver
pedras e nem camadas argilosas até 1,5m, mas é quase sempre presente
uma camada mais densificada que a camada superficial
Grupo C
solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem camadas
argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a profundidade de 1,2m.
No caso de terras roxas, estes dois limites máximos podem ser de 40% e
1,5m. Nota-se, a cerca de 60cm de profundidade, camada mais
densificada que no Grupo B, mas ainda longe das condições de
impermeabilidade
Grupo D
solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada densificada a uns
50cm de profundidade ou solos arenosos como B, mas com camada
argilosa quase impermeável ou horizonte de seixos rolados
Condições de Umidade do Solo
Condição I
solos secos: as chuvas nos últimos 5 dias não
ultrapassaram 15mm
Condição II
situação média na época das cheias: as chuvas nos
últimos 5 dias totalizaram entre 15 e 40mm
solo úmido (próximo da saturação): as chuvas nos
últimos 5 dias foram superiores a 40mm e as condições
Condição III meteorológicas foram desfavoráveis a altas taxas de
evaporação
Condições de Umidade do Solo
Os valores de CN apresentados anteriormente
referem-se sempre à condição II. Para converter
o valor de CN para as condições I e III existem
as seguintes expressões:
4,2  CNII 
CNI  
10  0,058  CNII 
23  CNII 
CNIII  
10  0,13  CNII 
Método SCS para eventos complexos (mais do
que um intervalo de tempo com chuva)
• Chuva acumulada x escoamento acumulado
• Chuva incremental x escoamento incremental
Exemplo Método do SCS
Q
P  0,2  S 
Q = escoamento acumulado (mm)
P = precipitação acumulada (mm)
Equação válida para P > 0,2 S
Quando P < 0,2 S ; Q = 0
2
P  0,8  S
Tempo
(min)
Chuva
(mm)
Chuva
acumulada
(mm)
Escoamento
acumulado
(mm)
Infiltração
acumulada
(mm)
Escoamento
(mm)
Infiltração
(mm)
10
5.0
5.0
0.0
5.0
0.0
5.0
20
7.0
12.0
0.0
12.0
0.0
7.0
30
9.0
21.0
1.0
20.0
1.0
8.0
40
8.0
29.0
3.3
25.7
2.4
5.6
50
4.0
33.0
4.9
28.1
1.6
2.4
60
2.0
35.0
5.8
29.2
0.9
1.1
CN = 80
S = 63,7
0,2 S = 12,7
Exemplo SCS
Chuva
10
20
30
Chuva acumulada
40
50
60
10
0
0
5
10
10
20
30
40
50
60
20
15
30
20
25
40
30
50
Chuva, escoamento e infiltração acumulada
10
0
10
20
30
40
50
20
30
40
50
Chuva, escoamento e infiltração
60
10
0
2
4
6
8
10
12
14
20
30
40
50
60
Exemplo SCS
10
CN = 80
CN = 90
Chuva, escoamento e infiltração
Chuva, escoamento e infiltração
20
30
40
50
10
60
0
0
2
2
4
4
6
6
8
8
10
10
12
12
14
14
20
30
40
50
60
Exemplo SCS
• Bacia com 30 % de área urbana densa (CN = 95) e 70
% de área rural, com pastagens, cultivos e florestas
(CN = 78)
CNmedio  0,30 CNurbano  0,70 CNrural
CNmedio  83,1
Hidrograma triangular SCS
(Cálculo do hidrograma)
Tc
tempo
Tc
P
P
Q
Q
tempo
tempo
tempo
Hidrograma triangular SCS
Hidrograma triangular SCS
0,208 A
Qp 
t 2  Tp
Tp  0,6  Tc
Tb  2,67  Tp
Vazão de pico (m3/s) por mm de chuva
efetiva
Tempo de pico em função do tempo de
concentração
Tempo de base do hidrograma
Convolução
250
0
Pef (mm)
P1 * HU
5
P2 * HU
P3 * HU
200
10
Q final (m3/s)
150
20
25
100
30
35
50
40
45
0
50
0
1
2
3
4
5
Tempo (horas)
6
7
8
9
Precipitação (mm)
Vazão (m3/s)
15
Exercício
• Calcular o hidrograma pelo método do SCS,
considerando o evento de chuva e CN do exercício
anterior para uma bacia com os seguintes dados:
– Área da bacia = 7 km²
– Comprimento do rio principal = 2,5 km
– Declividade do rio = 8%
Considerações finais
• Transformação da chuva efetiva em vazão
• o histograma tempo área e o hidrograma unitário
• Modelo SCS é simplificado
– Diferentes usuários chegarão a resultados diferentes
dependendo do CN adotado
– Bacias pequenas
– Se possível, verificar em locais com dados e para
eventos simples
Recessão: forma da curva
• Curvas
de
recessão
de
hidrogramas freqüentemente tem
a
forma
de
exponenciais
decrescentes.
Qt   a  e
t
Recessão: forma da curva
Rios em regiões com chuvas sazonais:
exemplo: rio dos Bois (GO)
Recessão: forma da curva
Destacando o período de estiagem de junho a setembro de 1991, é possível verificar o
comportamento típico da recessão do hidrograma deste rio.
Recessão: forma da curva
Quando representado em escala logarítmica, o hidrograma durante a
estiagem mostra um comportamento semelhante a uma linha reta.
Recessão: forma da curva
Isto sugere que o comportamento da vazão do rio dos Bois ao longo deste
período pode ser representado por uma equação do tipo: t
Qt   Q0  e k
Recessão: forma da curva
Qt   Q0  e
t
k
Recessão: forma da curva
Qt   Q0  e
t
k
Recessão – utilidade da equação
• prever qual será a vazão de um rio
após alguns dias, conhecendo a vazão
no tempo atual, considerando que não
ocorra nenhuma chuva.
Qt   Q0  e
t
k
Recessão – utilidade da equação
• A maior dificuldade para resolver este tipo
de problema é estimar o valor da constante
k
Qt   Q0  e
t
k
 t
k
 Q  t  t  

ln
 Q 
 t  
Recessão – utilidade da equação
• O valor de k depende das características físicas da bacia,
em especial as suas características geológicas.
Cuidado:
CB é dado em horas
nesta figura!
Recessão – exemplo
•
Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições
de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela
abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do
mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de
chuva neste período?
Data
Vazão
14/agosto
60.1
15/agosto
-
16/agosto
-
17/agosto
-
18/agosto
57.6
Recessão – exemplo
•
Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições
de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela
abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do
mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de
chuva neste período?
Data
Vazão
14/agosto
60.1
15/agosto
-
16/agosto
-
17/agosto
-
18/agosto
57.6
k
 t
 Q  t  t  

ln
 Q 
 t  
4
k
 94
 57,6 
ln

 60,1 
Qt   57,6  e
13
94
 50,2
Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1.
Recessão – reservatório linear
• No período de recessão do hidrograma predomina o
escoamento com origem subterrânea.
• O comportamento da bacia neste período é
semelhante ao de um reservatório linear simples,
em que a vazão é linearmente dependente do
armazenamento:
V=k.Q
Reservatório linear
Q
V
V
Q
Reservatório linear
Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem
por uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a
relação entre armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para
o rio é linear.
V
 G  E Q
t
balanço de água subterrânea
dV
 Q
dt
balanço simplificado em intervalo infinitesimal
V
Q
k
admitindo relação linear, equivale a:
dQ
k
Q
dt
V  Qk
substituindo na equação de balanço
e a solução desta eq. diferencial é:
Qt   Q0  e
t
k
Reservatório linear
Durante uma estiagem
uma bacia se comporta
de forma semelhante a
um reservatório linear
simples, em que a vazão
descarregada é
proporcional ao volume
armazenado.
Exercícios
Considerando válida a representação da bacia pelo
reservatório linear simples com k=190 dias, qual será a
vazão do rio após 30 dias sem chuva, considerando
que a vazão inicial é 100 m3/s?