Para o veículo B, temos:
Questão 17
Um veículo A passa por um posto policial a
uma velocidade constante acima do permitido
no local. Pouco tempo depois, um policial em
um veículo B parte em perseguição do veículo
A. Os movimentos dos veículos são descritos
nos gráficos da figura.
50
B
v(m/s)
40
N
A2 = ∆SB ⇒ ∆SB =
30
A
20
⇒ d = 250 m
5
10 15 20 25 30 35 40 45
t(s)
Tomando o posto policial como referência
para estabelecer as posições dos veículos e
utilizando as informações do gráfico, calcule
a) a distância que separa o veículo B de A no
instante t = 15,0 s.
b) o instante em que o veículo B alcança A.
Resposta
a) No gráfico da velocidade em função do tempo,
a área sob a curva é numericamente igual ao deslocamento escalar.
Para o veículo A, temos:
N
⇒ ∆SB = 200 m
Assim, a distância d que separa o veículo B de A
no instante t = 15,0 s é dada por:
d = ∆S A − ∆SB = 450 − 200 ⇒
10
0
0
(15 − 5) ⋅ 40
⇒
2
A1 = ∆S A ⇒ ∆S A = 15 ⋅ 30 ⇒ ∆S A = 450 m
b) No instante t em que o veículo B alcança A, temos:
física 10
A’1 = A’ 2 ⇒ t ⋅ 30 =
(t − 5 + t − 15) ⋅ 40
⇒
2
⇒ t ⋅ 30 = (2t − 20) ⋅ 20 ⇒ t = 40 s
v2
2g’
g
h’
10,0
h’
h’
= 2 ⇒
=
⇒
=
⇒
12,0
4,0
h
h
g
’
v
2g
⇒
h’ = 30,0 m
Questão 18
Para demonstrar que a aceleração da gravidade na superfície de Marte é menor do que
na superfície terrestre, um jipe-robô lança
um pequeno corpo verticalmente para cima, a
partir do solo marciano. Em experimento
idêntico na Terra, onde g = 10,0 m/s2 , utilizando o mesmo corpo e a mesma velocidade
de lançamento, a altura atingida foi 12,0 m.
A aceleração da gravidade na superfície de
um planeta de raio R e massa M é dada por
g = GM/R2 , sendo G a constante de gravitação universal. Adotando o raio de Marte igual
à metade do raio da Terra e sua massa dez
vezes menor que a da Terra, calcule, desprezando a atmosfera e a rotação dos planetas,
a) a aceleração da gravidade na superfície de
Marte.
b) a altura máxima atingida pelo corpo no experimento em Marte.
Resposta
a) A aceleração da gravidade (g’) na superfície de
Marte é dada por:
GM’
g’ =
R’ 2
M
M
4
M’ =
⇒ g’ = G ⋅
⋅
⇒
10
10 R 2
R
R’ =
2
⇒ g’ = 0,4
⇒
GM
R2
⇒ g’ = 0,4g ⇒ g’ = 0,4 ⋅ 10,0 ⇒
g’ = 4,0 m/s 2
b) Sendo o sistema conservativo e tomando
Eg = 0 para a superfície do planeta, temos:
Emi = Emf ⇒
mv 2
v2
= mgh ⇒ h =
2
2g
A razão entre a altura máxima (h’) atingida em
Marte e a altura máxima (h) atingida na Terra é
dada por:
Questão 19
Um pistão com êmbolo móvel contém 2 mols
de O2 e recebe 581J de calor. O gás sofre
uma expansão isobárica na qual seu volume
aumentou de 1,66 l, a uma pressão constante de 105 N/m2 . Considerando que nessas
condições o gás se comporta como gás ideal,
utilize R = 8,3 J/mol.K e calcule
a) a variação de energia interna do gás.
b) a variação de temperatura do gás.
Resposta
a) Do Primeiro Princípio da Termodinâmica obtemos a variação de energia interna ∆U do gás
como segue:
∆U = Q − τ = Q − p ⋅ ∆V ⇒
⇒ ∆U = 581 − 105 ⋅ 1,66 ⋅ 10 −3 ⇒
⇒
∆U = 415 J
b) Sendo O2 uma molécula diatômica, a sua energia interna é dada por:
5
5
∆U =
nR∆T ⇒ 415 =
⋅ 2 ⋅ 8,3 ⋅ ∆T ⇒
2
2
⇒
∆T = 10 K
Questão 20
Uma pessoa, com certa deficiência visual, utiliza óculos com lente convergente. Colocando-se
um objeto de 0,6 cm de altura a 25,0 cm da lente, é obtida uma imagem a 100 cm da lente.
Considerando que a imagem e o objeto estão localizados do mesmo lado da lente, calcule
a) a convergência da lente, em dioptrias.
b) a altura da imagem do objeto, formada
pela lente.
Resposta
a) Como a imagem se encontra do mesmo
lado que o objeto ela é virtual e sua posição é
física 11
p’ = −100 cm = −1,00 m. Assim, pela equação da
conjugação, temos:
⎛ 1 ⎞
1
1
1
1
=
+
⇒C =
+⎜
⎟ ⇒
⎝ −1,00 ⎠
f
p
p’
0,25
⇒
C = 3 di
Resposta
a) Considerando as duas esferas como um sistema de massa 4m e carga 2Q, devemos ter:
Fel. = P
Fel. = 2Q ⋅ E ⇒ 2Q ⋅ E = 4m ⋅ g ⇒
P = 4m ⋅ g
b) Pela equação da ampliação, temos:
y’
p’
y’
⎛ −100 ⎞
=−
⇒
= −⎜
⎟ ⇒ y’ = 2,4 cm
⎝ 25,0 ⎠
y
p
0,6
⇒ Q =
2 ⋅ mg
E
b) Separando os corpos e marcando as forças, temos:
Questão 21
Duas pequenas esferas de material plástico,
com massas m e 3 m, estão conectadas por
um fio de seda inextensível de comprimento
a. As esferas estão eletrizadas com cargas
iguais a +Q, desconhecidas inicialmente. Elas
encontram-se no vácuo, em equilíbrio estático, em uma região com campo elétrico uniforme E, vertical, e aceleração da gravidade g,
conforme ilustrado na figura.
Do equilíbrio da esfera superior, temos:
T + mg = Q ⋅ E + FAB
FAB =
kQ 2
a2
2 mg
Q =
E
⇒ T + mg =
Considerando que, no Sistema Internacional
(SI) de unidades, a força elétrica entre duas
cargas q1 e q2 , separadas por uma distância
q q
d, é dada por k 1 2 2 , calcule
d
a) a carga Q, em termos de g, m e E.
b) a tração no fio, em termos de m, g, a, E e k.
⇒
⇒
2mg
⋅E +
E
⎛ 2mg ⎞
k ⋅⎜
⎟
⎝ E ⎠
⎛
4km ⋅ g ⎞
T = mg ⋅ ⎜1 + 2 2 ⎟
⎝
a E ⎠
a2
2
⇒