ANÁLISE DE CIRCUITOS
CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA
SUMÁRIO
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Sinais Senoidais
Circuitos CA Resistivos
Circuitos CA Indutivos
Circuitos CA Capacitivos
Circuitos RLC
Fator de Potência
Circuitos Mistos
SINAL ALTERNADO
Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como
essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados:
• Senoidal
• Quadrada
• Triangular
• Etc.
Representação gráfica
Sinais Senoidais
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VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO
Sinais Senoidais
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PERÍODO E FREQÜÊNCIA
Sinais Senoidais
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REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
Sinais Senoidais
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FREQÜÊNCIA ANGULAR
Sinais Senoidais
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VALOR EFICAZ - RMS
Sinais Senoidais
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EXEMPLO
Tensão de Pico: Vp = 5V
Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V
Período: T = 0,25 s
Freqüência: f = 1/0,25s = 4 Hz
Freqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s
Valor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms
Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t
Exemplo: t = 0,6 s
v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V
Sinais Senoidais
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DIAGRAMA FASORIAL
Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor
ou vetor girante de amplitude igual ao valor de pico (Vp) do sinal,
girando no sentido anti-horário com velocidade angular ω
Sinais Senoidais
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RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES
DE UM SINAL SENOIDAL
Forma
de onda
Expressão
Trigonométrica
V(t) = 12 sen ωt + 60° (V)
Número
V = 12
V
Complexo
V = 6 + j 10,39 V
Diagrama
fasorial
Sinais Senoidais
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CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA
A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz
uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência e
mesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores da
tensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM.
Circuitos CA Resistivos
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TENSÃO E CORRENTE NA
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Circuitos CA Resistivos
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POTÊNCIA CA NUM RESISTOR
Potência instantânea
p(t) = v(t) . i(t)
ou
p(t) = R i2 (t)
ou
p(t) = v2(t) / R
Potência média
Circuitos CA Resistivos
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INDUTOR
Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de
hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou
de outro material.
Circuitos CA Indutivos
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FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo
magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas
uma tensão e, denominada FEM
Circuitos CA Indutivos
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CONCLUSÕES: INDUTOR
1. Um indutor armazena energia na forma de
campo magnético.
2. Um indutor se opõe a variações de corrente.
3. Num indutor, a corrente está atrasada em
relação à tensão
Circuitos CA Indutivos
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INDUTÂNCIA L
1. A oposição às variações de corrente num indutor é
análoga à oposição à passagem de corrente num
resistor.
2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional à
variação de corrente, sendo L a constante de
proporcionalidade, que é dada por:
Circuitos CA Indutivos
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INDUTOR IDEAL EM CA
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for
senoidal, a corrente fica atrasada de 90º em
relação à tensão.
Circuitos CA Indutivos
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REATÂNCIA INDUTIVA
A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela
sua reatância indutiva XL .
XL = 2 π f L
ou
XL = ωL
Sendo:
XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω)
L = Indutância da bobina em Henry (H)
f = freqüência da corrente em Hertz (Hz)
ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s)
Circuitos CA Indutivos
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EXEMPLO
Circuitos CA Indutivos
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CONCLUSÃO
O indutor ideal comporta-se como um
curto-circuito em corrente contínua e
como uma resistência elétrica em
corrente
alternada.
Para
uma
freqüência muito alta, o indutor
comporta-se como um circuito aberto.
Circuitos CA Indutivos
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CIRCUITO RL SÉRIE
Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter
resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada
em relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90º
Circuitos CA Indutivos
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EXERCÍCIO
Circuitos CA Indutivos
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CIRCUITO RL PARALELO
No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor.
Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no
resistor e no indutor
Circuitos CA Indutivos
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Para o circuito abaixo, determinar:
a) Impedância
b) Correntes
c) Ângulo de defasagem
Circuitos CA Indutivos
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CAPACITOR
Um capacitor ou condensador é um dispositivo que
armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente
em duas placas metálicas paralelas, denominadas
armaduras, separadas por um isolante, chamado
material dielétrico
Circuitos CA Capacitivos
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CAPACITÂNCIA
A capacitância C é a medida da capacidade
do capacitor de armazenar cargas elétricas,
isto é, armazenar energia na forma de campo
elétrico
Q=V.C
Onde:
Q = quantidade de cargas em Coulomb (C)
V = tensão entre oe terminais em Volt (V)
C = capacitância em Farad (F)
Circuitos CA Capacitivos
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CONCLUSÕES: CAPACITOR
1. Um capacitor armazena energia na forma de campo
elétrico.
2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em
tensão contínua, mas permite a condução de corrente
para tensão variável.
3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à
tensão.
Circuitos CA Capacitivos
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CAPACITÂNCIA
O fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensão
aplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Só
que no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quanto
mais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagem
da corrente.
No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão,
sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c
Circuitos CA Capacitivos
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CAPACITOR IDEAL EM CA
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for
senoidal, a corrente fica adiantada de 90º em
relação à tensão.
Circuitos CA Capacitivos
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REATÂNCIA CAPACITIVA
É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à
passagem da corrente alternada.
Circuitos CA Capacitivos
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Circuitos CA Capacitivos
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CIRCUITO RC SÉRIE
Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a
corrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo
menor que 90º, pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90º, a
resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.
Circuitos CA Capacitivos
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CIRCUITO RC PARALELO
No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (VR ) e
no capacitor (Vc ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das
correntes no resistor (iR ) e no capacitor (ic ).
Circuitos CA Capacitivos
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Para o circuito a seguir, calcule:
a) Impedância
b) Valor de todas as correntes
Circuitos CA Capacitivos
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CIRCUITO RLC SÉRIE
O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor
ligados em série.
Circuitos CA RLC
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CIRCUITO RLC SÉRIE
Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto VL > VC ,
e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a
expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das
três tensões.
Circuitos CA RLC
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IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA
Circuitos CA RLC
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IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA
Circuitos CA RLC
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Circuitos CA RLC
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Circuitos CA RLC
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CIRCUITO RLC PARALELO
O circuito RLC paralelo é formado por um
resistor, um indutor e um capacitor ligado em
paralelo.
Circuitos CA RLC
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CIRCUITO RLC PARALELO
Circuitos CA RLC
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CIRCUITO RLC PARALELO
Circuitos CA RLC
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Fator de Potência
Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivas
diminui o fator de potência (cos Ф) o que implica na
diminuição da potência real (ou potência ativa)
aumentando a potência aparente ou, se a potência real
(watts) se mantiver no mesmo valor a potência aparente
aumenta o que implica em um aumento na corrente da
linha sem um aumento de potência real. Para compensar
(aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em
paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição do
FP.
Fator de Potência
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Fator de Potência
Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф1 e desejamos
aumentar o FP para cos Ф2
Fator de Potência
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Fator de Potência
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Fator de Potência
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Fator de Potência
Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente na carga não muda, mas a
corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha,
mantendo as condições da carga.
Fator de Potência
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CIRCUITOS MISTOS
Para resolvermos um circuito misto devemos:
1. Calcular a impedância equivalente
2. Calcular todas as correntes e tensões
Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitos
resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo
necessário usar como ferramenta de análise os números complexos.
Fator de Potência
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Fator de Potência
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