Escola Secundária Jaime Moniz
Ficha de Trabalho: Modelos populacionais- 11º ano Dez 2013
1) Na tabela seguinte registou-se a contagem mensal do número de animais de uma certa
espécie, existente numa área reservada desde a sua criação:
Número de meses
decorridos desde a
Número de animais
Com o auxílio da calculadora, determine o
criação da área
existentes na área
modelo de regressão logística, que se ajusta a
reservada(x)
reservada(y)
estes valores. Apresente os valores dos
coeficientes com arredondamento às
0
20
milésimas.
2
24
4
28
De seguida, utilize a equação obtida para
6
32
estimar quantos animais existiam ao fim de 2
8
35
anos. Apresente o resultado arredondado às
10
40
unidades.
12
45
14
48
16
49
18
50
20
51
2) Imagine que deposita 5 000 euros num banco que lhe paga 8% de juros anuais.
2.1) Calcule quanto dinheiro terá na conta ao fim de 1 ano supondo que o banco capitaliza os
juros:
2.1.1) anualmente. 2.1.2) mensalmente. 2.1.3) continuamente.
2.2) Admita agora que o juro é capitalizado anualmente.
2.2.1) Qual o valor acumulado por esse capital ao fim de 3 anos?
2.2.2) Ao fim de quantos anos o seu capital ultrapassa os 85 000 euros? Explique como obteve
o resultado.
2.2.3) Encontre uma expressão que permita obter o juro ganho ao fim de n anos.
3) De uma progressão geométrica Un, sabemos que U7=24057 e U4 =891.
Determine a razão r, o termo U0, o termo geral e os termos U5 e U6
4) Uma população de bactérias diminui a uma taxa de 5 % por hora. Assumindo que esta taxa
se mantém constante:
4.1) Escreva uma expressão que modele esta situação, isto é, uma expressão que dê a
população, P de bactérias ao fim de t horas, sabendo que ao fim de 2 horas tínhamos 27 075
elementos.
4.2) Calcule quanto tempo vai demorar esta população a reduzir-se a metade. Apresente o
resultado em horas, arredondado às décimas. Explique como obteve o resultado.
5) A atividade, R , de uma substância radioativa, é dada, numa certa unidade de medida, pelo
modelo: R(t) = A· e–Bt
onde A e B são constantes positivas e t é o tempo em horas (t≥ 0).
Sabendo que o valor inicial da atividade de uma certa substância radioativa é 28 unidades e
que ao fim de uma hora é 26 unidades, determine os valores de A e de B.
6) Suponhamos que a quantidade de aromatizante presente numa pastilha elástica, de uma
determinada marca, t minutos depois de ter sido colocada na boca, é dada por:
Q(t )  12e 0,1t
6.1) Qual a quantidade de aromatizante numa pastilha no momento em que é colocada na boca?
6.2) Ao fim de quanto tempo, depois de ter sido colocada na boca, a quantidade de
aromatizante se reduz a metade? (Apresente o resultado arredondado às décimas) Pode
apresentar uma resposta usando uma tabela ou um gráfico da calculadora. Explique como
obteve.
6.3) Ao fim de quanto tempo, depois de ter sido colocada na boca, a quantidade de
aromatizante se reduz à terça parte?
Resolva esta questão analiticamente, isto é indicando
todos os cálculos. Apresente o resultado final arredondado às milésimas.
7) O nível N, em decibéis, de um som audível pode ser dado por:
N  122  10  log10 I ,
onde I é a intensidade do som emitido, em watts por m2
7.1) Determine o nível de um som de intensidade I=0,002.
7.2) Admita que o nível de ruído de um avião a jato a que está exposta uma pessoa que se
encontra na varanda do aeroporto é de 145 decibéis. Determine a intensidade desse som, em
watts por metro quadrado. Apresente uma resolução analítica, isto é, indicando todos os
cálculos.
8) Um depósito continha 150 litros de água. Para o encher, foi aberta uma torneira ”A” com
caudal constante e, ao fim de uma hora e meia o depósito ficou completamente cheio, e fechouse esta torneira. De seguida foi aberta uma outra torneira “B” que serve para retirar água do
depósito. Esta torneira manteve caudal constante e ao fim de ¾ de hora já tinham sido retirados
108 litros de água e passadas mais quatro horas e dez minutos o depósito estava completamente
vazio.
8.1) Quantos litros deita a torneira A por minuto? Quantos litros deita a torneira B por minuto?
8.2) Quantos litros cabem no depósito?
8.3) Admita que o depósito estava completamente vazio e abria as duas torneiras em
simultâneo 8.3.1)quanto tempo demoraria a encher totalmente o depósito?
8.3.2) apresente uma expressão que dê o número de litros de água no depósito ao fim de t
minutos.