Cálculo Diferencial II
Prova no 3
II Semestre – 22/04/2013
Nome:___________________________________________________________________________
1. (2,5 pontos) Suponha que T ( x, y )  40  x 2  2 y 2 representa uma distribuição de temperatura
no plano xy (Admita que x e y sejam dados em km e a temperatura em o C ). Um indivíduo
encontra-se na posição (3,2) e pretende dar um passeio.
(a) Descreva o lugar geométrico dos pontos que ele deverá percorrer se for seu desejo desfrutar
sempre da mesma temperatura do ponto (3,2) .
(b) Qual a direção e sentido que deverá tomar se for seu desejo caminhar na direção de maior
crescimento da temperatura?
2. (2,5 pontos) Determine ( x, y ) , com x 2  4 y 2  1 , que maximiza a soma 2x  y .
3. (2,5 pontos) Interprete geometricamente a derivada direcional de uma função real de duas
variáveis.
4. (2,5 pontos) Considere a Equação da Onda 2D, em coordenadas cartesianas  x, y, t  ,
  2u  2u 
 2u

c
 x 2  y 2 
t 2


onde c é uma constante positiva. Seja U   , ,   u  x, y, t  onde
 x   cos 

 y   sen
 t 

Como fica a Eq. (1) nas coordenadas
www.ufsj.edu.br/demat/jorge.php
  ,  ,  .
(1)