FÍSICA
1.
Dois automóveis A e B encontram-se estacionados
paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado
instante, o automóvel A parte, movimentando-se com
velocidade escalar constante VA = 80 km/h. Depois de certo
5. “Top Spin” é uma das jogadas do tênis na qual o tenista,
usando a raquete, aplica à bola um movimento de rotação (que
ocorre em torno do seu próprio eixo) sobreposto ao
movimento de translação, conforme esquematizado na figura
11 a seguir:
intervalo de tempo, Δt , o automóvel B parte no encalço de A
com velocidade escalar constante VB = 100 km/h. Após 2 h de
viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás
e conclui que o intervalo Δt , em que o motorista B ainda
permaneceu estacionado, em horas, é igual a
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,00
d) 4,00
e) 5,00
2. Numa determinada avenida onde a velocidade máxima
permitida é de 60 km/h, um motorista dirigindo a 54 km/h vê
que o semáforo, distante a 63 metros, fica amarelo e decide
não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso
durante 3 segundos aproximadamente, esse motorista, se não
quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao veículo
2
uma aceleração mínima de ______ m/s .
O resultado é que esse motorista ______ multado, pois ______
a velocidade máxima.
Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e
respectivamente.
a) 1,4 – não será – não ultrapassará.
b) 4,0 – não será – não ultrapassará.
c) 10 – não será – não ultrapassará.
d) 4,0 – será – ultrapassará.
e) 10 – será – ultrapassará.
3. Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do
repouso, de uma altura igual a 80 m do solo considerado
horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e
considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a
10 m / s2 , é correto afirmar-se que a distância percorrida pela
esfera, no último segundo de queda, vale
a) 20 m.
b) 35 m.
c) 40 m.
d) 45 m.
e) 55 m.
4. Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se
deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos
diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com
velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda
parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de
0,8 m/s. As duas pessoas estarão emparelhadas após (use
π com duas casas decimais)
a) 18 minutos e 50 segundos.
b) 19 minutos e 10 segundos.
c) 20 minutos e 5 segundos.
d) 25 minutos e 50 segundos.
e) 26 minutos e 10 segundos.
Com base nos conhecimentos de mecânica, e considerando a
representação da figura, é correto afirmar que
a) a trajetória do centro de massa da bola pode ser descrita por
uma espiral, devido à composição dos movimentos de
translação e de rotação.
b) a bola alcançará uma distância maior devido ao seu
movimento de rotação.
c) a força que a raquete aplica à bola é a mesma que a bola
aplica à raquete, porém em sentido contrário.
d) a energia cinética adquirida no movimento ascendente da
bola é transformada em energia potencial no movimento
descendente.
e) o torque aplicado à bola pela raquete resulta no seu
movimento de translação.
6. As figuras 1 e 2 representam dois esquemas experimentais
utilizados para a determinação do coeficiente de atrito estático
entre um bloco B e uma tábua plana, horizontal.
No esquema da figura 1, um aluno exerceu uma força
r
horizontal F no fio A e mediu o valor 2,0 cm para a
r
deformação da mola, quando a força F atingiu seu máximo
valor possível, imediatamente antes que o bloco B se movesse.
Para determinar a massa do bloco B, este foi suspenso
verticalmente, com o fio A fixo no teto, conforme indicado na
figura 2, e o aluno mediu a deformação da mola igual a 10,0
cm, quando o sistema estava em equilíbrio. Nas condições
descritas, desprezando a resistência do ar, o coeficiente de
atrito entre o bloco e a tábua vale
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 0,3.
d) 0,4.
e) 0,5.
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7. Antes da Jabulani, a famosa bola da Copa do Mundo de
2010, não se discutia a bola, mas sim quem a chutava. O
jogador Roberto Carlos ficou conhecido por seus gols feitos
com fortes chutes de longa distância e efeitos imponderáveis.
Um dos seus mais famosos gols foi no Torneio da França de
1997, no jogo entre as seleções brasileira e francesa quando,
com um chute de bola parada a 35 metros das traves, a bola
passou a mais de 1 metro à direita do último homem da
barreira, parecendo que ia para fora, quando mudou de
trajetória e entrou com violência no canto do gol. A figura
ilustra a cobrança da falta, vista de cima, que resultou no gol de
Roberto Carlos.
massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo
verticalmente num referencial fixo no solo. Por efeito da
resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpoTerra se transformam em energia interna do ar e do corpo.
Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g=
2
10m/s , o corpo atinge o solo com velocidade de módulo,
em m/s, de
a) 12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 18.
9. A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui
constante elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um bloco,
de massa 2 kg, que pode mover-se numa pista com um trecho
horizontal e uma elevação de altura h = 10 cm. O ponto C, no
interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe
atrito de qualquer tipo neste sistema e a aceleração da
Suponha que na Copa de 2210, a humanidade tenha
desenvolvido tecnologia suficiente para realizar a primeira
Copa do Mundo na superfície da Lua, e um atleta cobre falta da
mesma forma como Roberto Carlos, na França em 1997.
Assinale a alternativa que representa a trajetória da bola nesse
novo contexto.
a)
gravidade é igual a 10m / s2 . Para que o bloco, impulsionado
exclusivamente pela mola, atinja a parte mais elevada da pista
com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical
tracejada, conforme indicado no desenho II, a mola deve ter
sofrido, inicialmente, uma compressão de:
b)
a) 1,50 ⋅ 10 −3 m
c)
b) 1,18 ⋅ 10 −2 m
c) 1,25 ⋅ 10 −1m
d) 2,5 ⋅ 10−1m
e) 8,75 ⋅ 10−1m
d)
10. A aparelhagem mostrada na figura abaixo é utilizada para
calcular a densidade do petróleo. Ela é composta de um tubo
em forma de U com água e petróleo.
e)
8. Não se percebe a existência do ar num dia sem vento;
contudo, isso não significa que ele não existe. Um corpo com
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Dados: considere a densidade da água igual a 1.000kg / m3
Considere h = 4 cm e d = 5 cm. Pode-se afirmar que o valor da
densidade do petróleo, em kg / m3 , vale
13. A figura abaixo mostra uma barra homogênea de peso 10
N e de comprimento 10 m que está apoiada sobre um suporte
distante de 3,0 m da sua extremidade esquerda.
a) 400
b) 800
c) 600
d) 1200
e) 300
11. Uma esfera A é largada, a partir do repouso, do ponto
mais alto de uma calha, cujo trilho possui uma parte em forma
de “looping” (circulo), como mostra a figura 1.
Pendura-se um bloco de massa m = 2,0 kg na extremidade
esquerda da barra e coloca-se um bloco de massa M = 4,0 kg
sobre a barra do lado direito ao suporte. O valor de D, para que
a barra esteja em equilíbrio, em metros, vale
Dado: considere a aceleração da gravidade g = 10m / s2
a) 4,5
b) 5,0
c) 5,5
d) 6,0
e) 6,5
A distância horizontal atingida pela esfera A até tocar o solo é
XO = 1 m . Em seguida, a mesma esfera A é largada do mesmo
ponto anterior, a partir do repouso, e colide frontalmente com
uma segunda esfera B colocada em repouso na extremidade
horizontal da calha (ponto C na figura 1). Ambas atingem as
distâncias
horizontais
e
X A = 0,3 m
XB = 0,6 m ,
respectivamente. Desprezando-se a resistência do ar e
considerando-se a aceleração da gravidade g, constante, o
coeficiente de restituição do choque, entre as duas esferas,
vale
a) 0,3.
b) 0,5.
c) 0,7.
d) 0,9.
e) 1,0.
12. O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém
de sua capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas
podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. Num certo
esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg,
deslizam sem atrito sobre uma superfície plana. Numa jogada,
um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o
eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide
com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito
da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa
a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B,
em J, é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 16.
14. Um estudante de Física resolveu criar uma nova escala
termométrica que se chamou Escala NOVA ou, simplesmente,
Escala N. Para isso, o estudante usou os pontos fixos de
referência da água: o ponto de fusão do gelo (0° C),
correspondendo ao mínimo (25° N) e o ponto de ebulição da
água (100° C), correspondendo ao máximo (175° N) de sua
escala, que era dividida em cem partes iguais. Dessa forma,
uma temperatura de 55°, na escala N, corresponde, na escala
Celsius, a uma temperatura de
a) 10° C.
b) 20° C.
c) 25° C.
d) 30° C.
e) 35° C.
15. No alto de uma montanha a 8 °C, um cilindro munido de
um êmbolo móvel de peso desprezível possui 1 litro de ar no
seu interior. Ao levá-lo ao pé da montanha, cuja pressão é de 1
3
atmosfera, o volume do cilindro se reduz a 900 cm e sua
temperatura se eleva em 6 °C. A pressão no alto da montanha é
aproximadamente, em atm, de
a) 0,66.
b) 0,77.
c) 0,88.
d) 0,99.
e) 1,08.
16. Uma bolsa térmica com 500 g de água à temperatura
inicial de 60 ºC é empregada para tratamento da dor nas costas
de um paciente. Transcorrido um certo tempo desde o início do
tratamento, a temperatura da água contida na bolsa é de 40 ºC.
Considerando que o calor específico da água é 1 cal/(g.ºC), e
supondo que 60% do calor cedido pela água foi absorvido pelo
corpo do paciente, a quantidade de calorias recebidas pelo
paciente no tratamento foi igual a
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a) 2 000.
b) 4 000.
c) 6 000.
d) 8 000.
e) 10 000.
17. Foi realizada uma experiência em que se utilizava uma
lâmpada de incandescência para, ao mesmo tempo, aquecer
100 g de água e 100 g de areia. Sabe-se que, aproximadamente,
1 cal = 4 J e que o calor específico da água é de 1 cal/g °C e o da
areia é 0,2 cal/g °C. Durante 1 hora, a água e a areia receberam
a mesma quantidade de energia da lâmpada, 3,6 kJ, e verificouse que a água variou sua temperatura em 8 °C e a areia em 30
°C. Podemos afirmar que a água e a areia, durante essa hora,
perderam, respectivamente, a quantidade de energia para o
meio, em kJ, igual a
a) 0,4 e 3,0.
b) 2,4 e 3,6.
c) 0,4 e 1,2.
d) 1,2 e 0,4.
e) 3,6 e 2,4.
18.
Um estudante de física, ao nível do mar, possui um
aquecedor de imersão de 420 W de potência e o coloca dentro
de uma panela contendo 2 litros de água a 20°C. Supondo que
80% da energia dissipada seja absorvida pela água, o intervalo
de tempo necessário para que 20% dessa água seja vaporizada
será aproximadamente de
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g°C
Calor Latente de vaporização da água: 540 cal/g
Densidade absoluta da água: 1,0 kg/L
1 cal = 4,2 J
a) 1 h e 13 minutos.
b) 1 h e 18 minutos.
c) 1 h e 25 minutos.
d) 1 h e 30 minutos.
e) 2 h e 10 minutos.
desbalanceamento de cargas e da massa que resultará numa
força-peso de igual intensidade são respectivamente:
Dado:
Massa de uma pessoa: m = 70 kg
17
3
a) 9 x 10 N e 6 x 10 kg
24
24
b) 60 x 10 N e 6 x 10 kg
23
23
c) 9 x 10 N e 6 x 10 kg
17
16
d) 4 x 10 N e 4 x 10 kg
20
19
e) 60 x 10 N e 4 x 10 kg
21. Um fio condutor foi submetido a diversas voltagens em um
laboratório. A partir das medidas dessas voltagens e das
correntes que se estabeleceram no condutor, foi possível obter
o gráfico a seguir.
O valor da resistência desse condutor é:
a) 32 Ù
b) 0,02 Ù
c) 150 Ù
d) 250 Ù
e) 50 Ù
22. Considere um circuito elétrico formado por uma fonte
ideal com força eletromotriz (fem) de 18 V e três resistências
R1 = 2,00Ω, R2 = 5,00Ω e R3 = 1,25Ω , como mostra a figura
abaixo.
19. Um projetor de slide é um dispositivo bastante usado em
salas de aula e/ou em conferências, para projetar, sobre uma
tela, imagens ampliadas de objetos. Basicamente, um projetor
é constituído por lentes convergentes. Nesse sentido, considere
um projetor formado por apenas uma lente convergente de
distância focal igual a 10 cm. Nesse contexto, a ampliação da
imagem projetada, em uma tela a 2 m de distância do projetor,
é de:
a) 20 vezes
b) 19 vezes
c) 18 vezes
d) 17 vezes
e) 16 vezes
20. Devido ao balanceamento entre cargas elétricas positivas
e negativas nos objetos e seres vivos, não se observam forças
elétricas atrativas ou repulsivas entre eles, em distâncias
macroscópicas. Para se ter, entretanto, uma ideia da
intensidade da força gerada pelo desbalanceamento de cargas,
considere duas pessoas com mesma altura e peso separadas
pela distância de 0,8 m. Supondo que cada uma possui um
excesso de prótons correspondente a 1% de sua massa, a
estimativa da intensidade da força elétrica resultante desse
A corrente no circuito é:
a) 6,00 A
b) 12,00 A
c) 2,20 A
d) 4,00 A
e) 2,00 A
23. Observa-se, na figura a seguir, uma corda fixa em suas
extremidades na qual foi estabelecida uma onda estacionária.
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Qualquer ponto da corda, com exceção dos nós, efetua 10
oscilações por segundo. A ordem de grandeza da velocidade
das ondas que deram origem à onda estacionária, em m/s, vale
a) 10
Cor
vermelho
azul
roxo
Frequência (HZ)
290
440
494
Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos
tubos vermelho (Lvermelho), azul (Lazul) e roxo (Lroxo), guardam a
seguinte relação entre si:
a) Lvermelho < Lazul > Lroxo.
b) Lvermelho = Lazul = Lroxo.
c) Lvermelho > Lazul = Lroxo.
d) Lvermelho > Lazul > Lroxo.
e) Lvermelho < Lazul < Lroxo.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
2
b) 10−1
c) 101
d) 10−2
e) 100
24. Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão de 440
Hz, um músico notou que o quarto harmônico da corda Lá do
instrumento emitia um som com a mesma frequência do
diapasão. Com base na observação do músico e nos
conhecimentos de ondulatória, considere as afirmativas a
seguir.
I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na
corda, no quarto harmônico, é igual à metade do
comprimento da corda.
II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da
corda Lá é diferente da altura da onda emitida pelo
diapasão.
III. A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é
110 Hz.
IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda
estacionária que possui 5 nós.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os anos
nas estradas do país. Pneus desgastados (“carecas”), freios em
péssimas condições e excesso de velocidade são fatores que
contribuem para elevar o número de acidentes de trânsito.
27.
O sistema de freios ABS (do alemão “AntiblockierBremssystem”) impede o travamento das rodas do veículo, de
forma que elas não deslizem no chão, o que leva a um menor
desgaste do pneu. Não havendo deslizamento, a distância
percorrida pelo veículo até a parada completa é reduzida, pois
a força de atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu
valor máximo é sempre maior que a força de atrito cinético. O
coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é ìe = 0,80
2
e o cinético vale ìc = 0,60. Sendo g = 10 m/s e a massa do carro
m = 1200 kg, o módulo da força de atrito estático máxima e a
da força de atrito cinético são, respectivamente, iguais a
a) 1200 N e 12000 N.
b) 12000 N e 120 N.
c) 20000 N e 15000 N.
d) 9600 N e 7200 N.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto
de uma dada altura sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta
a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t =
1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a
resistência no ar.
25.
Dois tubos sonoros de um órgão têm o mesmo
comprimento, um deles é aberto e o outro fechado. O tubo
fechado emite o som fundamental de 500 Hz à temperatura de
o
20 C e à pressão atmosférica. Dentre as frequências abaixo,
indique a que esse tubo não é capaz de emitir.
a) 1500 Hz
b) 4500 Hz
c) 1000 Hz
d) 2500 Hz
e) 3500 Hz
26. Um aluno, com o intuito de produzir um equipamento
para a feira de ciências de sua escola, selecionou 3 tubos de
PVC de cores e comprimentos diferentes, para a confecção de
tubos sonoros. Ao bater com a mão espalmada em uma das
extremidades de cada um dos tubos, são produzidas ondas
sonoras de diferentes frequências. A tabela a seguir associa a
cor do tubo com a frequência sonora emitida por ele:
28. De qual altura o objeto é solto acima da superfície da
água?
a) 1 m
b) 5 m
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c) 10 m
d) 100 m
e) 1000 m
correto afirmar que a distância focal e o tipo da lente que
constituem o olho mágico são, respectivamente:
a) − 1 m , divergente.
2
b)
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Dados:
−1
4
m , divergente.
c) 1 m , convergente.
4
d) 1 m , convergente.
2
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2
Densidade da água: ρa = 1,0 g/cm3 = 1000 kg/m3
e) − 1 m , convergente.
4
8
Velocidade da luz no vácuo: c = 3,0 ⋅ 10 m/s
Pressão atmosférica: Patm = 1,0 ⋅ 105 N/m2
1 litro = 1 dm3 = 10−3 m3
COMENTÁRIOS
1 ano - luz = 9,461⋅ 1015 m
Calor específico da água: c a = 1 cal/gºC = 4000 J/KgºC
1 eV = 1,6 ⋅ 1019 J
1 cal = 4,2 J
Resposta da questão 1:
[B]
Dados: vA = 80 km/h; vB = 100 km/h; D = 10 km; tA = 2 h.
29. Um edifício de 5 andares, em que cada andar tem 3 m de
altura, foi construído ao lado de um rio. A água utilizada pelo
condomínio é bombeada do rio para um reservatório que se
encontra no topo do edifício, como está mostrado na figura a
seguir. Determine a pressão mínima para a bomba d'água
elevar a água do rio para o reservatório, considerando que o
nível do reservatório esteja sempre a uma altura de h = 3 m
acima do topo do edifício.
Como ambos são movimentos uniformes, considerando a
origem no ponto de partida, temos:
S A = v A t A ⇒ S A = 80t A

SB = v B tB ⇒ SB = 100tB
Após 2 h (tA = 2 h) a distância entre os dois automóveis é 10 km,
estando B atrás. Então:
SA − SB = 10 ⇒ 80t A − 100 tB = 10 ⇒ 80 ( 2 ) − 100 tB = 10 ⇒ 150 = 100 t B ⇒
tB = 1,5 h.
Mas:
∆t = t A − tB = 2 − 1,5 ⇒ ∆t = 0,5 h.
Resposta da questão 2:
[D]
Dados: v0 = 54 km/h = 15 m/s; ∆S = 63 m; t = 3 s.
Calculando a aceleração escalar:
∆S = v 0 t +
2
a 2
t
2
⇒ 63 = 15 ( 3 ) +
a
2
(3)
2
⇒ 18 =
9
a
2
⇒ a = 4
m/s .
A velocidade ao passar pelo semáforo é:
v = v0 + a t ⇒ v = 15 + 4 (3) ⇒ v = 27 m/s ⇒ v = 97,2 km/h.
Como a velocidade máxima permitida é 60 km/h, o motorista
será multado, pois ultrapassará a velocidade máxima.
a) 1,8 atm.
b) 1,4 atm.
c) 3,2 atm.
d) 3,7 atm.
e) 2,8 atm.
Resposta da questão 3:
[B]
Calculando o tempo de queda:
30. O olho mágico é um dispositivo óptico de segurança
residencial constituído simplesmente de uma lente esférica.
Quando um visitante está a 1 m da porta, esse dispositivo
2
óptico forma, para o observador, no interior da residência, uma
imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. É
g t2
2h
2 × 80
⇒ t=
=
= 4 s.
2
g
10
O último segundo de queda corresponde ao intervalo de 3 a 4
segundos. Sendo a velocidade inicial nula, calculemos as
velocidades nesses instantes:
h=
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v 3 = 10 ( 3 ) = 30 m / s;
v = v0 + g t 
v 4 = 10 ( 4 ) = 40 m / s.
N = P = m g (I)
Fat = F ⇒ µ N = k x1 (II)
Aplicando a equação de Torricelli nesse intervalo:
Substituindo (I) em (II):
µ m g = k x1 (III).
v 24 = v 32 + 2 g ∆S
⇒
402 = 302 + 20 ∆S
1.600 − 900 700
=
20
20
∆S = 35 m.
∆S =
⇒
⇒
Na Figura 2, o bloco também está em repouso. Assim, a nova
força elástica (Fvel ) equilibra o peso.
Fel = P ⇒
Resposta da questão 4:
[E]
k x2 = m g (IV).
Dados: D = 200 m ⇒ r = 100 m; ω2 = 0,01 rad/s; π = 3,14 .
Substituindo (IV) em (III), vem:
x2
A velocidade da pessoa mais rápida é:
v 2 = ω2r = 0,01× 100 = 1 m / s.
Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância
(d) entre eles é meia volta. d = π r = 3,14 × 100 = 314 m.
A pessoa mais rápida
relativa → v rel ) de 0,2 m/s.
leva
vantagem
(velocidade
O tempo para tirar essa diferença é:
∆t =
d 314
=
= 1570 s
v rel 0,2
⇒
µ k x2 = k x1 ⇒ µ = x1 = 2 ⇒ µ = 0,2.
∆t = 26 min e 10 s.
Resposta da questão 5:
C]
Ação e reação.
Resposta da questão 7:
[C]
Como a Lua é desprovida de atmosfera, não haveria interação
da bola com o ar. Não ocorreria o efeito Magnus, responsável
pelo desvio da trajetória na direção horizontal quando a bola e
chutada com o lado externo ou interno do pé, ganhando
rotação. Então, vista de cima, sua trajetória seria retilínea.
Resposta da questão 8:
[B]
Como foram dissipados 4 J de energia mecânica do corpo, o
trabalho das forças não conservativas é igual a – 4 J. Assim,
aplicando o teorema da energia cinética, vem:
WRv = ∆Ecin
Resposta da questão 6:
[B]
10
⇒
WPv + WFv
2 v2
2 (10 )(10 ) − 4 =
2
v = 14 m / s.
não − conserv
⇒
final
inicial
= Ecin
− Ecin
v 2 = 196
⇒
m g h−4=
m v2
2
⇒
⇒
Dados: x1 = 2 cm; x2 = 10 cm.
Resposta da questão 9:
[C]
A energia potencial elástica será transformada em potencial
gravitacional:
1
.k.x 2 = mgh → 128x 2 = 2x10x0,1 → 64x 2 = 1 → 8x = 1 → x = 0,125N / m
2
Resposta da questão 10:
[B]
Observe a figura.
Na Figura 1, o bloco está na iminência de escorregar. A
componente de atrito (Fvat ) é máxima e, como o bloco ainda
está em repouso, ela tem a mesma intensidade da força
elástica (Fv ) . Pela mesma razão, a componente normal (Nv ) tem
a mesma intensidade que o peso (Pv ) do bloco.
Sendo k a constante elástica da mola, m a massa do bloco e g a
intensidade do campo gravitacional, temos:
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Para que a barra esteja em equilíbrio, é necessário que
∑ MFO = 0 .
Os pontos A e B têm a mesma pressão.
p A = pB → patm + μP .g.d = patm + μa .g.h → μP .d = μa .h
μP .5 = 1000x4 → μP = 800kg / m3
Então:
40(7 − D ) + 10 x2 = 20 x3 → 280 − 40D = 40 → 40D = 240 → D = 6m
Resposta da questão 11:
[A]
.
O tempo de queda ( ∆t) é o mesmo nos três casos, pois
independe da massa e da velocidade inicial, como mostrado
abaixo:
h=
1
g ∆t 2
2
⇒
∆t =
2h
.
g
Após abandonar a calha, a velocidade horizontal de cada esfera
permanece constante para os três lançamentos, sendo igual a
razão entre a distância horizontal percorrida e o tempo de
queda.
X0
1

 v 0 = ∆t = ∆t ;
Assim, temos: 
X0 0,3

=
;
v A =
∆t
∆t


X0 0,6
=
.
vB =
∆t
∆t

O coeficiente de restituição no choque é dado pela razão entre
velocidades relativas de afastamento ( v B − v A ) e de
aproximação ( v 0 ) .
0,6 0,3
−
vB − v A
∆t = 0,3
e=
= ∆t
1
v0
1
∆t
⇒
E
B
Cin
E
B
Cin
m v B'2 4 ( 2 )
=
=
2
2
= 8 J.
TC − 0
TC
55 − 25
30
=
⇒
=
100 − 0 175 − 25
100 150
30
TC =
⇒ TC = 20 º C.
1,5
⇒
A quantidade de divisões que ele fez não altera as
temperaturas. O fato de ter feito 100 divisões em sua escala
somente indica que cada divisão representa 1,5° N. Se fizesse
150 divisões, cada divisão seria 1° N, ou se fizesse 15 divisões,
cada divisão seria 10° N, mas 55° N continuam correspondendo
a 20° C.
Pela conservação da Quantidade de Movimento:
⇒
De acordo com o esquema acima:
e = 0,3.
Resposta da questão 12:
[D]
m v A + m v B = m v 'A + m v B'
Resposta da questão 14:
[B]
2 + 0 = 0 + v B'
⇒
v B' = 2 m / s.
2
⇒
Assim, por exemplo, se a temperatura subiu 0° C para 20° C,
subiu 20 divisões na escala Celsius, tendo subido também 20
divisões na escala Nova, pois ambas as escalas têm 100
divisões. Como cada divisão representa 1,5° N, a temperatura
subiu 20 × 1,5 = 30° N, indo, então, de 25° N para 55° N.
Resposta da questão 13:
[D]
Resposta da questão 15:
[C]
A figura abaixo mostra as forças que agem na barra e as
distâncias relevantes.
Dados: T1 = 8 °C = 281 K; V1 = 1 L; P2 = 1 atm; V2 = 900 cm = 0,9
L; T2 = T1 + 6 = 287 K.
3
Considerando o ar com gás ideal, pela equação geral dos gases
ideais:
P1 V1 P2 V2
P1 (1) 1( 0,9 )
252,9 ⇒
=
⇒
=
⇒ P =
T1
T2
281
287
1
287
P1 = 0,88 atm.
Resposta da questão 16:
[C]
ΔQ = 0,6mcΔθ = 0,6x500x1x20 = 6.000cal .
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–27
Resposta da questão 17:
[C]
Considerando a massa do próton igual a 1,7 × 10
quantidade (n) de prótons é:
Dados: mágua = mareia = 100 g; cágua = 1 cal/g·°C = 4 J/g·°C; careia =
0,2 cal/g·°C = 0,8 J/g·°C; ∆θágua = 8°C; ∆θareia = 30°C; Qlâmp = 3,6
kJ.
n=
–19
Sendo e = 1,6 × 10
de cada pessoa é:
C o valor da carga elementar, a carga (Q)
Pela lei de Coulomb, calculamos a intensidade da força de
repulsão entre as pessoas. Considerando a constante
9
2 2
eletrostática K = 9 × 10 N.m /C , vem:
(
9
7
kQ2 9 × 10 6,6 × 10
F= 2 =
2
d
0,8
As quantidades de energia perdidas são:
Eágua = 3,6 – 3,2 = 0,4 kJ.
Eareia = 3,6 – 2,4 = 1,2 kJ.
⇒ n = 4,1× 10 26.10
Q = ne = 4,1× 1026 × 1,6 × 10 −19 = 6,6 × 107 C.
Calculando a quantidade de calor absorvida por cada uma das
amostras:
Qágua = mágua cágua ∆θágua = 100 (4) (8) = 3.200 J = 3,2 kJ.
Qareia = mareia careia ∆θareia = 100 (0,8) (30) = 2.400 J = 2,4 kJ.
0,7
1,7 × 10 −27
kg, a
)
2
=
9 × 109 × 43,56 × 1014
0,64
⇒
F ≅ 60 × 1024 kg.
Resposta da questão 18:
[B]
A massa correspondente a um peso de igual intensidade é:
P = F = mg ⇒ 60 × 1024 = m (10 )
⇒
m = 6 × 10 kg.
24
Dados: V = 2 L; P = 420 W; c = 1 cal/g.°C = 4,2 J/g.°C; L = 540
cal/g = 2.268 J/g; d = 1 kg/L; ∆T = (100 – 20) = 80 °C.
A massa de água usada é:
d=
M
V
⇒
Resposta da questão 21:
[E]
M = d V = 1 (2) ⇒ M = 2 kg = 2.000 g.
Calculando a quantidade de calor necessária para que 20% da
massa (0,2 M) de água seja vaporizada:
Q = Qsensível + Qlatente ⇒ Q = M c ∆T + (0,2 M) L ⇒ Q = 2.000
(4,2) (80) + (0,2 × 2.000) 2.268 = 67.200 + 907.200 ⇒ Q =
1.579.200 J.
A potência útil é 20% da potência total:
Pútil = 0,8 P = 0,8 (420) ⇒ Pútil = 336 W.
R=
Aplicando a definição de potência:
Pútil =
Q
∆t
⇒
∆t =
Q 1.579.200
=
= 4.700 s
Pútil
336
V 32
=
≅ 50Ω
i 0,6
⇒
∆t = 1 h, 18 min e 20 s.
Resposta da questão 22:
[A]
Resposta da questão 19:
[B]
R eq = R1 + R 2 / /R 3
1 1 1
1
1 1
1 .
1
1 1
= +
→
= + → =
− = 9,5 → p =
f p p'
0,1 p 2
p 0,1 2
9,5
Req = R1 +
A=
p'
2
=
= 19vezes .
p 1/ 9,5
Resposta da questão 20:
[B]
R eq = 2 +
R2 .R3
R2 + R3
5 × 1,25
6,25
=2+
= 3Ω
5 + 1,25
6,25
Lei de Ohm: V = Ri → 18 = 3i → i = 6,0A
Dados: M = 70 kg; r = 0,8 m; m = 1%M.
Resposta da questão 23:
[C]
Calculando a massa de prótons:
Observe a figura abaixo:
1
m = 1% M =
70 ⇒ m = 0,7 kg.
100
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A velocidade de propagação do som é mesma, pois se trata do
mesmo meio, no caso, o ar.
Da equação fundamental da ondulatória:
v = λf ⇒ λ =
v
. (I)
f
Somente para demonstração, consideremos o n-ésimo
harmônico de um tudo aberto:
É dado que f = 10 Hz, portanto: v = λf = 0,8 × 10 = 8m / s . A
ordem de grandeza em metros é 101 .
Resposta da questão 24:
[E]
O comprimento de cada fuso, como mostrado, é igual a meio
comprimento de onda. Assim, para n fusos:
I. Correta.
Para um harmônico de ordem n, o comprimento de onda em
relação ao comprimento da corda é:
n
λn
2L
.
= L ⇒ λn =
2
n
L= n
λ
. (II)
2
Substituindo (I) em (II), vem:
v
L=n f
2
Para o quarto harmônico:
λ4 =
2L
4
⇒ λ4 =
L
.
2
II. Incorreta.
Ondas sonoras de mesma frequência têm a mesma altura.
III. Correta.
Para um harmônico de ordem n, a frequência, em relação à do
primeiro harmônico é:
fn = nf1.
Para o quarto harmônico:
⇒ L=
nv
.
2 f
Dessa expressão, concluímos que o comprimento do tubo é
inversamente proporcional à frequência do som emitido.
Na tabela de frequências dadas:
fvermelho < fazul < froxo. Então:
Lvermelho > Lazul > Lroxo
Resposta da questão 27:
[D]
2
Dados: g = 10 m/s -; µe = 0,60; µc = 0,80; m = 1;200 kg.
f4 = 4f1 ⇒ 440 = 4f1 ⇒ f1 = 110 Hz.
IV. Correta.
Como no violão os extremos são fixos, para um harmônico de
ordem n, a onda estacionária na corda apresenta n ventres e
n+1 nós. Portanto, para o quarto harmônico são 5 nós, como
mostra a figura abaixo.
A força que a pista exerce no veículo tem duas componentes:
normal e de atrito.
Supondo que a frenagem ocorra em pista horizontal, a
v
componente normal (N) da força que a pista aplica no veículo
v
tem intensidade igual à do seu peso (P) .
N = P = m g = 12.000 N.
Resposta da questão 25:
[C]
Os tubos fechados só ressoam para harmônicos ímpares. Se a
frequência fundamental é 500Hz, ele ressoará para: 1500Hz,
2500Hz, 3500Hz, 4500Hz, etc.
Resposta da questão 26:
[D]
A componente de atrito estático máxima: Fat máx = µe N = 0,8
(12.000) ⇒ Fat Max = 9.600 N.
A componente de atrito cinético: Fat cin = µc N = 0,6 (12.000) ⇒
Fat cin = 7.200 N.
Resposta da questão 28:
[B]
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a
superfície do lago no instante t = 1 s com velocidade de 10 m/s,
pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir.
A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do
triângulo abaixo da linha do gráfico de t = 0 a t = 1 s.
Consideremos que os três tubos estejam emitindo harmônicos
de mesma ordem.
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MATEMÁTICA
1.
Jorge foi um vendedor ambulante credenciado para
trabalhar em uma praia do litoral catarinense na temporada
2011/2012, que teve início em 15 de dezembro e término em
15 de março. Como esta foi a primeira temporada em que Jorge
trabalhou como vendedor ambulante, ele adquiriu 100 cadeiras
de praia e 50 guarda-sóis ao custo de R$35,00 e R$80,00,
respectivamente. O aluguel cobrado por Jorge para estes itens
está apresentado na tabela.
Item
Cadeira
Guarda-sol
Cadeira & Guarda-sol
h1 = " A1 " =
1× 10
2
⇒ h1 = 5 m.
Resposta da questão 29:
[A]
Desconsiderando perdas nas tubulações, a altura de sucção (do
nível do rio até a bomba) e admitindo rendimento de 100%
para a bomba, a pressão deve corresponder apenas à altura de
recalque, que é de 18 m, uma vez que tanto a entrada como a
saída estão à pressão atmosférica. Sabemos que 1 atm
corresponde a, aproximadamente, 10 metros de coluna de
água, então, 18 m de coluna de água correspondem a 1,8 atm,
o que nos leva a opção [A], discordando do gabarito oficial [E].
Aluguel (R$)
5,00
10,00
13,00
Suponha que, durante toda a temporada, Jorge tenha alugado
em média 80% de suas cadeiras e 80% de seus guarda-sóis por
dia. Sabendo que o número de cadeiras, cadeiras & guarda-sóis
e guarda-sóis alugados por dia, nesta ordem, forma uma
progressão aritmética, o lucro líquido obtido por Jorge na
temporada 2011/2012 com a locação dos itens apresentados
na tabela, sem considerar despesas adicionais, foi:
a) R$ 68.080,00
b) R$ 60.580,00
c) R$ 59.840,00
d) R$ 67.340,00
e) R$ 59.100,00
2. A receita obtida pela venda de um determinado produto é
2
representada pela função R(x) = – x + 100x, onde x é a
quantidade desse produto. O gráfico da referida função é
apresentado abaixo.
Resposta da questão 30:
[B]
Dados: p = 1/2 m; A 1/3 m.
Da equação do aumento linear transversal:
A=
f
f −p
f =−
⇒
1
=
3
f
1
f−
2
⇒ 3f = f −
1
2
⇒ 2f = −
1
2
⇒
1
m.
4
Como f < 0, a lente é divergente.
É CORRETO afirmar que as quantidades a serem
comercializadas para atingir a receita máxima e o valor máximo
da receita são, respectivamente,
a) 50 e 2.000.
b) 25 e 2.000.
c) 100 e 2.100.
d) 100 e 2.500.
e) 50 e 2.500.
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3. Maria fez um empréstimo bancário a juros compostos de
5% ao mês. Alguns meses após ela quitou a sua dívida, toda de
uma só vez, pagando ao banco a quantia de R$10.584,00. Se
Maria tivesse pago a sua dívida dois meses antes, ela teria pago
ao banco a quantia de
a) R$10.200,00
b) R$9.800,00
c) R$9.600,00
d) R$9.200,00
e) R$9.000,00
4. Em cada ingresso vendido para um show de música, é
impresso o número da mesa onde o comprador deverá se
sentar. Cada mesa possui seis lugares, dispostos conforme o
esquema a seguir.
7. As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa
alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos
fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma
dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre
as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã,
pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão
do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo
menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta
diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de:
a) 57 maneiras.
b) 50 maneiras.
c) 56 maneiras.
d) 77 maneiras.
e) 98 maneiras.
8. Em certo jogo de perguntas e respostas, o jogador ganha 3
pontos a cada resposta correta e perde 5 pontos a cada
resposta errada. Paulo respondeu 30 perguntas e obteve um
total de 50 pontos. Selecionando-se aleatoriamente uma das
perguntas feitas a Paulo, a probabilidade de que ela seja uma
das que tiveram resposta incorreta é de
a)
b)
O lugar da mesa em que cada comprador se sentará não vem
especificado no ingresso, devendo os seis ocupantes entrar em
acordo. Os ingressos para uma dessas mesas foram adquiridos
por um casal de namorados e quatro membros de uma mesma
família. Eles acordaram que os namorados poderiam sentar-se
um ao lado do outro. Nessas condições, o número de maneiras
distintas em que as seis pessoas poderão ocupar os lugares da
mesa é
a) 96.
b) 120.
c) 192.
d) 384.
e) 720.
5. Um profissional de design de interiores precisa planejar as
cores que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa,
para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de
maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis
cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor
em cada parede, é:
a) 24
b) 30
c) 120
d) 360
e) 400
6. Rita tem três dados: um branco, um azul e um vermelho.
Quantas săo as formas de ela obter soma seis no lançamento
simultâneo dos três dados?
a) 9
b) 10
c) 12
d) 18
e) 24
c)
d)
e)
2
.
5
1
.
3
2
.
7
1
.
6
1
.
8
9. Uma empresa realizou uma pesquisa com 300 candidatos
sobre os fatores de risco de um infarto agudo do miocárdio
(IAM) ou enfarte agudo do miocárdio (EAM). Foi observado que
20% dessas pessoas possuíam esses fatores de risco. A
probabilidade de essa empresa contratar ao acaso dois
candidatos do grupo pesquisado e eles apresentarem esses
fatores de risco é:
60
1597
59
b)
1495
69
c)
1695
74
d)
1797
77
e)
1898
a)
10. Os números alarmantes relativos à violência doméstica
levaram a Organização Mundial de Saúde (OMS) a reconhecer a
gravidade que o fenômeno representa para a saúde pública e
recomendar a necessidade de efetivação de campanhas
nacionais de alerta e prevenção. No Brasil, apesar de não haver
estatísticas oficiais, algumas organizações não governamentais
de apoio às mulheres e crianças vítimas de maus tratos
Página - 13 - de 21
apresentam números assustadores da violência doméstica.
Estima-se que, a cada 4 (quatro) minutos uma mulher seja
vítima de violência doméstica. Dos 850 inquéritos policiais
instaurados na 1.ª e 3.ª Delegacia de Defesa da Mulher de São
Paulo, 82% se referem a lesões corporais dolosas.
(Fonte: http://jus.com.br/revista/texto/7753/aviolenciadomestica-como-violacao-dos-direitos-humanos.
Acesso em 9 de setembro de 2011 – Texto Adaptado)
A probabilidade de ser escolhido aleatoriamente um desses
inquéritos policiais e de ele não se referir a lesões corporais
dolosas, é de:
a) 0,18
b) 0,19
c) 0,20
d) 0,21
e) 0,22
11. Em um experimento hipotético com cinco espécies de
bactérias em meio de cultura, cada uma com população inicial
de 10 células, registraram-se as populações apresentadas na
tabela a seguir, uma hora após o início do experimento.
Bactéria
Chlamydia trachomatis
Escherichia coli
Leptospira interrogans
Streptococcus
pneumoniae
Vibrio cholerae
Número de células uma hora
após o início
160
50
40
100
80
Considerando-se que o número de bactérias duplica a cada
geração, define-se o número de geração, n, quando a
população chega a N células, pela fórmula
N = N0 2
n
Considere que, no período de tempo do estudo,
– pelo trecho X da rua Rosa transitaram 250 veículos;
– pelo trecho Y da rua Rosa transitaram 220 veículos;
– pelo trecho Z da rua Cravo transitaram N veículos, sendo N
um número natural, e
– pelo trecho T da rua Cravo transitaram 210 veículos.
No período de tempo do estudo na região descrita, os técnicos
observaram que os únicos veículos que transitaram são os
citados no texto e que destes, só 15 ficaram estacionados no
local. Assim sendo, no período de tempo do estudo, o número
de veículos que transitou pelo trecho Z da rua Cravo foi
a) 175.
b) 180.
c) 185.
d) 190.
e) 195.
13. A companhia se saneamento básico de uma determinada
cidade calcula os seus serviços de acordo com a seguinte
tabela:
Preço (em R$)
3
Preço dos 10 primeiros m
Preço de cada m para o
em que N0 é o número inicial de células.
O tempo de geração é definido como o tempo necessário para
a população dobrar de tamanho, e pode ser obtido dividindo-se
o tempo decorrido para a população passar de N0 a N pelo
número de geração correspondente. O bacilo, nesse
experimento, causa diarreia e seu tempo de geração, em
minutos, foi de:
Dado: log 2 = 0,3
a) 30
b) 26
c) 20
d) 18
e) 15
12. Um fluxo bem organizado de veículos e a diminuição de
congestionamentos têm sido um objetivo de várias cidades. Por
esse motivo, a companhia de trânsito de uma determinada
cidade está planejando a implantação de rotatórias, no
cruzamento de algumas ruas, com o intuito de aumentar a
segurança. Para isso estudou, durante um certo período de
tempo, o fluxo de veículos na região em torno do cruzamento
das ruas Cravo e Rosa, que são de mão única. Na figura, os
trechos designados por X, Y, Z e T representam a região de
estudo em torno desse cruzamento, sendo que as setas
indicam o sentido de tráfego.
10,00 (tarifa mínima)
3
consumo dos 10 m3 seguinte
Preço de cada m3 consumido
acima de 20 m3 .
2,00
3,50
Se no mês de outubro de 2011, a conta de Cris referente a
esses serviços indicou o valor total de R$ 65,00, pode-se
concluir que seu consumo nesse mês foi de
a) 30 m3 .
b) 40 m3 .
c) 50 m3 .
d) 60 m3 .
e) 65 m3 .
14. Sérgio está fazendo um regime alimentar. Numa conversa
com seu amigo Olavo, este lhe perguntou: “Com quantos
quilogramas você está agora?”. Como os dois são professores
de matemática, Sérgio lhe respondeu com o desafio: “A minha
massa atual é um número que, diminuído de sete vezes a sua
raiz quadrada dá como resultado o número 44”. Assinale a
alternativa que apresenta a massa atual do Prof. Sérgio, em
quilogramas.
Página - 14 - de 21
17. Supondo-se que um professor recebe mensalmente um
vencimento básico de R$ 2.735,00, e um deputado federal
recebe mensalmente um vencimento básico de R$ 26.700,00. O
gasto com os vencimentos básicos de um deputado federal em
quatro anos são equivalente a x anos de vencimentos básicos
desse professor.
a) 100
b) 110
c) 115
d) 121
e) 125
15. Para preparar biscoitos circulares, após abrir a massa
formando um retângulo de 20 cm de largura por 40 cm de
comprimento, dona Maria usou um cortador circular de 4 cm
de diâmetro, dispondo-o lado a lado várias vezes sobre toda a
massa para cortar os biscoitos, conforme a figura.
Considere que:
– os círculos que estão lado a lado são tangentes entre si e
completam todo o retângulo com o padrão apresentado;
– os círculos das bordas são tangentes aos lados do retângulo.
Com a sobra de massa, dona Maria abre um novo retângulo, de
mesma espessura que o anterior, para cortar mais biscoitos.
Assim sendo, desconsiderando a espessura da massa, as
dimensões desse novo retângulo podem ser
Dados: área do círculo de raio r: A = πr 2 ; adote: π = 3.
a) 8 cm × 30 cm.
b) 8 cm × 25 cm.
c) 9 cm × 24 cm.
d) 10 cm × 22 cm.
e) 10 cm × 21 cm.
16. Sejam A = (aij) e B = (bij) matrizes quadradas de ordem 3 de
tal forma que:
• aij = i + j
• bij = j e os elementos de cada coluna, de cima para baixo,
formam uma progressão geométrica de razão 2.
Analise as proposições abaixo:
(
(
(
(
T
)A=A
) Os elementos de cada uma das linhas da matriz B estão
em progressão aritmética.
) Os elementos de cada uma das linhas e de cada uma das
colunas da matriz AB estão em progressão aritmética.
) Existe a matriz inversa da matriz C = A − B .
É CORRETO afirmar que o valor de x é aproximadamente:
a) 78.
b) 39.
c) 56.
d) 37.
e) 74.
18.
Diversas pesquisas apontam o endividamento de
brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas
mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso
desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por
essa perspectiva de endividamento.
(Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 2011 – Texto
Adaptado)
Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês
sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades
financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo
devedor de R$660,00. Se a referida dívida não for paga, o
tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja
triplicado sobre regime de juros compostos, será de:
Dados: log3 = 0,47; log1,12 = 0,05.
a) nove meses e nove dias
b) nove meses e dez dias
c) nove meses e onze dias
d) nove meses e doze dias
e) nove meses e treze dias
19. Para pintar a frente de uma casa de bonecas que tem a
forma de um quadrado com um triângulo retângulo isósceles
em cima, conforme a figura, usei 3 de galão de tinta. Sabendo
4
que a diagonal do quadrado mede 2 2 m, determine a
porcentagem do galão que usei para pintar somente a área
triangular.
O número de proposição(ões) verdadeira(s) é:
a) 0
b) 3
c) 1
d) 2
e) 4
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a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.
20. Considere os seguintes dados obtidos na pesquisa que
envolveu um grupo de 1167 alunos de Etecs. Do total de alunos
pesquisados, 40% substituem o almoço por lanche e, destes,
72% estão no peso normal. Assim sendo, pode-se concluir que
o número de alunos que substituem o almoço por lanche e que
estão no peso normal é, aproximadamente,
a) 131.
b) 248.
c) 336.
d) 433.
e) 657.
21. Em março de 2011, a garrafa de 500 ml de suco de
bujurandu custava R$ 5,00. Em abril, o valor subiu 10% e, em
maio, caiu 10%. Qual o preço da garrafa em junho?
a) R$ 4,50
b) R$ 4,95
c) R$ 5,00
d) R$ 5,50
e) R$ 6,00
22. O gráfico a seguir apresenta dados de uma pesquisa
realizada com todas as pessoas que se candidataram para
trabalhar em certa empresa. Eles tiveram que informar o grau
de escolaridade.
b) R$ 580,00, porque são descontados R$ 20,00 do seu
mensal.
c) R$ 552,00, porque são descontados 8% do seu
mensal.
d) R$ 550,00, porque são descontados 12% do seu
mensal.
e) R$ 480,00, porque são descontados 20% do seu
mensal.
salário
salário
salário
salário
24. A figura abaixo representa um rio plano com margens
retilíneas e paralelas. Um topógrafo situado no ponto A de uma
das margens almeja descobrir a largura desse rio. Ele avista dois
pontos fixos B e C na margem oposta. Os pontos B e C são
visados a partir de A, segundo ângulos de 60° e 30°,
respectivamente, medidos no sentido anti-horário a partir da
margem em que se encontra o ponto A. Sabendo que a
distância de B até C mede 100 m, qual é a largura do rio?
a) 50 3 m
b) 75 3 m
c) 100 3 m
d) 150 3 m
e) 200 3 m
25. As construções de telhados em geral são feitas com um
grau mínimo de inclinação em função do custo. Para as
medidas do modelo de telhado representado a seguir, o valor
do seno do ângulo agudo φ é dado por:
Analisando os dados, a porcentagem que representa as
mulheres que têm curso superior em relação ao total de
candidatos entrevistados é
a) 75%
b) 50%.
c) 35%.
d) 20%.
e) 10%.
23. Uma empregada doméstica tem salário mensal de R$
600,00. Todo mês 20% do seu salário deverá ser recolhido para
o Instituto Nacional de Seguro Social (INSS), sendo que 12%
deverão ser pagos pela patroa, e o restante será deduzido do
salário da funcionária. Assim sendo, pode-se deduzir que o
salário líquido da empregada é de
a) R$ 592,00, porque são descontados R$ 8,00 do seu salário
mensal.
a)
4 10
10
b)
3 10
10
c)
2 2
10
d)
10
10
e)
2
10
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26. Uma parede retangular pode ser totalmente revestida com
ladrilhos retangulares de 30 cm por 40 cm ou com ladrilhos
quadrados de 50 cm de lado, inteiros, sem que haja espaço ou
superposição entre eles. A menor área que essa parede pode
ter é igual a:
2
a) 4,5 m
2
b) 2,5 m
2
c) 3,0 m
2
d) 4,0 m
2
e) 3,5 m
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Para decidir quem irá comer a última bolacha recheada do
pacote, os irmãos Beto e Neto vão realizar um jogo, em que
cada um apostará numa das faces (cara ou coroa) de uma
moeda honesta. Em seguida, a moeda será lançada várias
vezes, até que seja obtida, em três lançamentos consecutivos,
uma mesma face. Essa face determinará o vencedor,
encerrando-se o jogo.
27. A probabilidade de que Beto ganhe o jogo imediatamente
após o sétimo lançamento da moeda é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
3
64
5
64
7
64
5
128
7
128
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
– Na edição de 02-11-2011, a revista Veja traçou um perfil, sem
considerar as capitais, de 106 cidades brasileiras que
apresentavam mais de 200 000 habitantes. Juntas, essas
cidades abrigavam 20% da população do país, produziam
28% do Produto Interno Bruto (PIB) nacional e ofereciam a
seus habitantes vários benefícios da urbanização.
– De acordo com o IBGE, em 01-07-2011, a estimativa da
população residente nos 5.565 municípios brasileiros
totalizava 192.376.496 habitantes.
– No Brasil, todas as sedes de municípios são cidades,
independente do tamanho ou da importância.
(http://www.oragoo.net/qual-a-diferenca-entre-cidade-emunicipio/. Acesso em: 18-02-2012. Adaptado)
29. Desconsiderando a diferença de tempo entre a publicação
das informações do IBGE e da revista Veja, a população dessas
106 cidades era, aproximadamente,
a) 384 000.
b) 3 847 000.
c) 5 340 000.
d) 38 475 000.
e) 53 405 000.
30. Assinale a alternativa que preenche, corretamente, o
texto. Sem considerar as capitais, as 106 cidades brasileiras
com mais de 200.000 habitantes que ofereciam aos moradores
vários
benefícios
da
urbanização
correspondiam,
aproximadamente, a ____% do total de cidades brasileiras.
a) 0,36.
b) 0,75.
c) 2,00.
d) 5,00.
e) 8,00.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
De acordo com as regulamentações de um país para o setor de
aviação, as empresas aéreas podem emitir, para um voo
qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a
lotação da aeronave, uma vez que é muito comum que alguns
passageiros não compareçam no momento do embarque.
28. Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20
lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável
pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22
passageiros não comparecer no momento do embarque seja de
10%. Considerando que os comparecimentos de dois
passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a
probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros
no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da
empresa, é igual a
a) ( 0,1) ⋅ ( 0,9 )
2
22
.
b) 231⋅ ( 0,1) ⋅ ( 0,9 )
2
c) 190 ⋅ ( 0,1) ⋅ ( 0,9 )
2
20
20
.
.
d) 190 ⋅ ( 0,1) ⋅ ( 0,9 )
.
e) 153 ⋅ ( 0,1) ⋅ ( 0,9 )
.
2
2
18
18
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da família irão ocupar podem ser definidos de P2 = 2! = 2
COMENTÁRIOS
maneiras. O casal ainda pode trocar de lugar de P2 = 2! = 2
modos, e a família pode ocupar os
P4 = 4! = 24 maneiras.
Resposta da questão 1:
[B]
Jorge alugou,
4
lugares de
Portanto, pelo PFC, segue que o resultado pedido é dado por
diariamente,
0,8 ⋅ 100 = 80
cadeiras e
0,8 ⋅ 50 = 40 guarda-sóis. Logo, sabendo que os números de
cadeiras, cadeiras & guarda-sóis e guarda-sóis alugados por dia,
nessa ordem, formam uma progressão aritmética, obtemos
(c, 80 − c, g), com
80 − c = 40 − g ⇔ g = c − 40.
Assim, da progressão aritmética (c, 80 − c, g), vem
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 24 = 192.
Resposta da questão 5:
[D]
Existem 6 modos de escolher a cor da primeira parede, 5
para escolher a cor da segunda, 4 de escolher a cor da terceira
e 3 de escolher a cor da quarta. Portanto, pelo PFC, existem
6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 360 maneiras de pintar as paredes de modo que
cada uma tenha uma cor distinta.
2 ⋅ (80 − c) = c + g ⇔ 160 − 2c = c + c − 40
⇔ c = 50
Resposta da questão 6:
[B]
e, portanto,
Construindo a solução com todos os resultados possíveis,
temos:
g = 50 − 40 = 10.
Daí,
como
o
custo
de
100 ⋅ 35 + 50 ⋅ 80 = R$ 7.500,00
durante
os
92
e
Jorge
foi
de
a receita obtida
dias
foi
de
(50 ⋅ 5 + 30 ⋅ 13 + 10 ⋅ 10) ⋅ 92 = R$ 68.080,00, segue que
o lucro líquido foi de 68080 − 7500 = R$ 60.580,00.
Resposta da questão 2:
[E]
A quantidade comercializada para se ter a receita máxima é o x
do vértice e a receita máxima corresponde ao y do vértice.
xV = −
y=−
( −100 )
b
=−
= 50.
2⋅a
2 ⋅ ( −1)
Δ
1002
=−
= 2500.
4a
4 ⋅ ( −1)
Branco
1
1
1
1
2
Azul
1
2
3
4
1
Vermelho
4
3
2
1
3
2
2
2
2
3
1
3
1
2
3
2
1
2
1
1
Temos um total de 10 possibilidades.
Resposta da questão 7:
[D]
7
3
Existem   =
7!
= 35 maneiras de escolher três frutas
3! ⋅ 4!
Resposta da questão 3:
[C]
distintas e 7 ⋅ 6 = 42 modos de escolher três frutas, sendo
pelo menos duas distintas.
Se x é a quantia procurada, então
Portanto, Vera pode montar sua dieta diária de 35 + 42 = 77
maneiras.
10584
1,1025
⇔ x = R$ 9.600,00.
10584 = x ⋅ (1 + 0,05)2 ⇔ x =
Resposta da questão 8:
[D]
Resposta da questão 4:
[C]
Seja n o número de respostas incorretas.
Como foram feitas 30 perguntas e o jogador obteve 50
pontos,
segue
que
Existem 2 maneiras de escolher um dos lados da mesa.
Escolhido o lado, os três lugares que o casal e um dos membros
3 ⋅ (30 − n) − 5n = 50 ⇔ 8n = 40 ⇔ n = 5.
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Portanto, a probabilidade pedida é
5
1
= .
30 6
Resposta da questão 14:
[D]
2
Resposta da questão 9:
[B]
x = massa de Sérgio.
De acordo com o problema, temos:
Pessoas com fatores de risco: 20% de 300 = 60.
x 2 − 7. x 2 − 44 = 0
60 ⋅ 59
30 ⋅ 59
59
2
P=
=
=
=
.
C300,2 300 ⋅ 299 150 ⋅ 299 1495
2
x 2 − 7x − 44 = 0
C60,2
Resposta da questão 10:
[A]
Resolvendo a equação temos: x = 11 ou x =- 4 (não convém)
2
2
Portanto, a massa de Sérgio será: x = 11 = 121 kg
Resposta da questão 15:
[B]
Basta utilizar a probabilidade do evento complementar.
P = 100% – 82%
P = 18%
P = 0,18.
Resposta da questão 11:
[B]
Na tabela, o bacilo que causa diarreia é o Escherichia coli.
n
50 = 10.2
n
2 =5
Total de biscoitos retirados no comprimento: 40/4 =10
Total de biscoitos retirados na largura: 20/4 =5
Total de biscoitos retirados: 5/10 = 50
Área restante em cm : A = 40 ⋅ 20 – 50 ⋅ 3 ⋅ 22 = 200 cm2
2
n
log 2 = log 5
n.log 2 = log 10 – log 2
n.0,3 = 1 – 0,3
n = 7/3
Logo, t = 1/(7/3) = 3/7 horas, aproximadamente 26 minutos.
Resposta da questão 12:
[E]
Supondo que os 15 carros mencionados no enunciado ficaram
estacionados nos trechos X ou Z, vem
2
Com 200 cm de massa será possível formar um retângulo de
dimensões 8 por 25 cm, já que 8 ⋅ 25 = 200 cm2 .
Resposta da questão 16:
[B]
2 3 4
1 2 3 




4 5  e B =  2 4 6 .
4 5 6
 4 8 12 




Temos que A =  3
Como A é simétrica, segue que A = A t .
N + 250 − 15 = 210 + 220 ⇔ N = 195.
Resposta da questão 13:
[A]
De acordo com o problema, escreve-se a equação em que x é o
consumo mensal em outubro de 2011.
10 + 2 ⋅ 10 + 3,50 ⋅ ( x − 20 ) = 65
30 + 3,5x − 70 = 65
3,5x = 105
Os elementos da primeira linha da matriz B estão em
progressão aritmética de razão 1; os da segunda linha estão em
progressão aritmética de razão 2 e os da terceira linha estão
em progressão aritmética de razão 4.
 24 48

72 

93  .
 38 76 114 


Calculando a matriz AB, obtemos AB =  31 62
Logo, os elementos de cada uma das linhas e de cada uma das
colunas dessa matriz estão em progressão aritmética.
x = 30m3 .
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 1 1 1


O determinante da matriz C = A − B =  1
0 −1  é
 0 −3 −6 


dado por det C = −3 − 3 + 6 = 0. Portanto, C não admite
Portanto a porcentagem do galão usada para pintar a área
triangular será:
1 3
3
15
⋅ =
=
= 15%
5 4 20 100
inversa.
Resposta da questão 17:
[B]
Resposta da questão 20:
[C]
Alunos
Vencimentos básicos em 4 anos de um deputado federal:
4 ⋅ 12 ⋅ 26 700.
Vencimentos de um professor em x anos: x ⋅ 12 ⋅ 2735.
Igualando as expressões, temos:
x ⋅ 12 ⋅ 2735 = 4 ⋅ 12 ⋅ 26700
substituem
o
almoço
por
lanche:
467
Alunos que substituem o almoço por lanche e estão no peso
normal: 0,72 ⋅ 467 336
Resposta da questão 21:
[B]
O preço da garrafa após os dois reajustes é igual a
5 ⋅ 1,1⋅ 0,9 = R$ 4,95.
2735 ⋅ x = 106 800
x
que
0,40 ⋅ 1167
Resposta da questão 22:
[D]
39,05.
Aproximadamente 39 anos.
Resposta da questão 18:
[D]
Total de mulheres com curso superior: 40.
Número de candidatos entrevistados: 30 + 50 + 40 + 10 + 50 +
20 = 200.
O tempo necessário para que um capital C triplique, aplicado
a uma taxa de 12%, capitalizado mensalmente, é dado por
Porcentagens das mulheres com curso superior em relação ao
total de candidatos:
3C = C(1 + 0,12)n ⇔ 1,12n = 3
40
= 0,2 = 20%.
200
⇔ log1,12n = log3
⇔ n ⋅ log1,12 = log3
⇒ 0,05 ⋅ n = 0,47
⇔ n = 9,4,
Resposta da questão 23:
[C]
Valor
pago
pela
funcionária
ao
INSS:
isto é, 9 meses e 0,4 ⋅ 30 = 12 dias.
(20 − 12)
⋅ 600 = R$ 48,00.
100
Resposta da questão 19:
[C]
Salário Líquido da funcionária: 600 – 48,00 = R$ 552,00, porque
são descontados 8% de seu salário mensal.
O ΔDEC ≅ ΔDFC(A.L.A), logo a área do triângulo DEC
Resposta da questão 24:
[A]
equivale a 1/5 da área total da figura, já que o quadrado é
dividido em 4 triângulos congruentes.
Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada
suur
de A sobre a reta BC.
Queremos calcular AH.
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Temos que CAB = BAH = 30°. Logo, do triângulo AHB,
vem
tgBAH =
HB
AH
3
⋅ AH.
3
⇔ HB =
HB + BC
AH
3
⋅ AH + 100
3
⇔ 3 ⋅ AH =
⇔
2 3
⋅ AH = 100
3
⇔ AH =
150
3
⋅
3
3
= 50 3 m.
Resposta da questão 25:
[D]
Da figura dada, temos que tgφ =
Escrevendo as possibilidades de que Beto ganhe após a sétima
rodada:
BBNNBBB, BNBNBBB,
possibilidades)
Por outro lado, do triângulo AHC, obtemos
tgCAH =
B – Beto ganhe e N neto ganhe
NBBNBBB,NBNNBBB.NNBNBBB
Portanto a probabilidade será P =
(5
5
.
128
Resposta da questão 28:
[B]
Número de escolhas para os dois passageiros faltosos:
C22,2 =
22!
= 231.
2!.20!
Probabilidade de comparecerem exatamente 20 passageiros: P
20
2
= 231 ⋅ (0,9) ⋅ (0,1) (20 compareçam e 2 faltaram).
Portanto, a resposta correta é a alternativa [B].
1,8
.
5,4
Temos, então, o triângulo abaixo semelhante ao primeiro.
Resposta da questão 29:
[D]
A população das 106 cidades era, aproximadamente,
0,2 ⋅ 192376496 ≅ 38 475 299.
Resposta da questão 30:
[C]
As 106 cidades brasileiras com mais de 200.000 habitantes que
ofereciam aos moradores vários benefícios da urbanização
correspondiam, aproximadamente, a
Portanto:
106
⋅ 100% ≅ 2% do
5565
total de cidades brasileiras.
2
2
a =1 +3
2
a = 10
senφ =
1
10
=
10
10
Resposta da questão 26:
[C]
A área de um ladrilho retangular de 30cm por 40 cm é
30 ⋅ 40 = 1200 cm2 , enquanto a área e um ladrilho
quadrado de 50cm de lado é 502 = 2500 cm2 .
Portanto, a menor área que pode ter essa parede, sem que haja
espaço ou superposição entre os ladrilhos, é dada por
mmc(1200, 2500) = 30.000cm2 = 3,0 m2 .
Resposta da questão 27:
[D]
7
Espaço amostral = 2 = 128
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