Lisboa, 20, 21 e 22 de junho de 2012
Empolamento, rebentação e dissipação das ondas junto à costa
D.P. Santos (1), T. Abreu (2), P. A. Silva (1) e F. Sancho (3)
(1) Universidade de Aveiro & CESAM, Campus Universitário de Santiago, 3810-193 Aveiro.
[email protected]; [email protected].
(2) Instituto Politécnico de Viseu & CESAM, ESTGV Campus de Repeses, 3504-510 Viseu.
(3) Laboratório Nacional de Engenharia Civil - DHA, Av. do Brasil, 101. 1700-066 Lisboa.
Resumo: A propagação das ondas junto à costa envolve processos como, por exemplo, o
empolamento, rebentação e dissipação das ondas. A partir da teoria linear, podem-se estabelecer
equações que descrevem o empolamento da onda através das características da onda ao largo (altura e
período). Recentemente foram propostas expressões que têm em consideração a amplitude finita da
onda. Adicionalmente, o processo de rebentação da onda ocorre quando esta se torna instável, o que
depende da profundidade e do declive de fundo, e contribui de forma significativa para a dissipação da
energia da onda. Este trabalho pretende testar a validade de algumas equações encontradas na
literatura para o coeficiente de empolamento, rebentação e a dissipação da onda mediante a
comparação com um conjunto de dados experimentais obtidos num canal de ondas.
Palavras chave: Ondulação, rebentação, dissipação
1.
INTRODUÇÃO
2.
A propagação das ondas junto à costa envolve
processos como o empolamento, rebentação e
dissipação das ondas. Com o objetivo de
desenvolver um modelo de propagação de ondas
para o estudo da evolução da morfologia da praia
são estudadas diferentes aproximações para
descrever os processos acima referidos.
Com base na conservação do fluxo de energia das
ondas e na teoria linear podem estabelecer-se
equações que descrevem o empolamento da onda a
partir das características da onda ao largo (altura,
período e direcção). Nielsen (2009) generalizou as
equações anteriores e propôs expressões tendo em
consideração a amplitude finita da onda.
Adicionalmente, à medida que a profundidade
diminui e a declividade da onda aumenta, as ondas
tornam-se instáveis e rebentam, havendo dissipação
da energia. O início do processo e tipo de rebentação
da onda são geralmente determinados em função da
profundidade local e do declive de fundo. As
equações com base na conservação do fluxo de
energia conduzem a um aumento não realista da
amplitude da onda pelo que devem considerar o
processo de dissipação. Para descrever a dissipação
da onda na zona de surf são encontradas na literatura
diferentes formulações (p.ex., Baldock et al., 1998).
No presente trabalho é testada a validade de
expressões para o coeficiente de empolamento,
rebentação e dissipação da onda mediante a
comparação com resultados experimentais. O
conjunto de dados experimentais considerado foi
obtido por Sancho et al. (2001) no canal de ondas da
Universidade Politécnica da Catalunha (UPC) com
um perfil de praia com barra construído sobre um
fundo rígido.
METODOLOGIA
A partir do princípio de conservação do fluxo de
energia das ondas e assumindo contornos
batimétricos paralelos entre si e à costa, pode-se
determinar expressões analíticas simples que
permitem estimar a altura da onda num dado ponto
junto à costa a partir do conhecimento da altura da
onda ao largo. No presente caso, em que as ondas se
propagam num canal, intervém nessas equações
apenas o coeficiente de empolamento, ‫ܭ‬௦ :
H=K =
s
H0
r
cg 0
cg
(1)
em que ‫ ܪ‬é a altura da onda , ܿ௚ a velocidade de
grupo e o índice 0 representa os valores de H e de
ܿ௚ ao largo. Os valores da velocidade de grupo ao
longo do canal foram determinados pela teoria linear
de ondas a partir dos valores do período da onda (T)
e do seu comprimento de onda ao largo, ߣ଴ .
Nielsen (2009), estabeleceu a seguinte equação que
representa uma boa aproximação ao coeficiente de
empolamento determinado pela teoria linear das
ondas:
H=K =
1
1 + 1 k0h + 13 (k0h)2
s 4
‡
4
228
H0
p 4k0h
(2)
a
onde ݇଴ é o número de onda ao largo e
profundidade.
A equação (2) apresenta um erro de 1% em relação à
equação (1) desde que se verifique a condição
݇଴ ݄ ൏ ͳǤ͵Ͷ.
Nielsen (2009) propôs uma outra equação onde se
adiciona um fator de correção empírico que tem em
consideração os efeitos resultantes da altura da onda
159
2.as Jornadas de Engenharia Hidrográfica
finita:
3 H 15
13
1
H
1
(k0h)2 1+ ‡ λ 0 (k0h)–3
1+ 4 k0h +
= Ks = 4
‡
0
228
8
ˆ
H0
p 4k0h
(3)
Para cada condição foi calculado o empolamento
com estas três equações. Note-se que durante o
cálculo do empolamento foi considerada a equação
(1) quando verificada a condição ݇଴ ݄ ൏ ͳǤ͵Ͷ;
quando ݇଴ ݄ ൒ ͳǤ͵Ͷ o cálculo foi feito pela
equação (1). Note-se que no cálculo das equações
(2) e (3), os valores de entrada são relativos à
aproximação de ondas em águas profundas, pelo que
teve de ser calculada a altura da onda em águas
profundas, Hrms,0 (ver Tabela I).
Para determinar o local de rebentação da onda
utilizou-se a seguinte equação que traduz a altura de
rebentação estabelecida por Battjes and Janssen
(1978)
Hb = 0.88 tanh γ kh
‡ 0.88 k
(4)
γ = 0.76 kh + 0.29
(5)
Tabela I – Características das ondas consideradas
nos ensaios experimentais.
Altura da
Altura
onda em
Período,
Condição
da onda,
águas
T (s)
Hrms (m)
profundas,
Hrms,0 (m)
2.477
0.2185
0.235
A
3.478
0.2237
0.236
B
3.478
0.4112
0.432
C
2.17
0.208
0.223
D
onde ߛ é um parâmetro de calibração da altura de
rebentação e ݇ o número de onda. De acordo com
Ruessink et al. (2003) este parâmetro segue a
seguinte expressão
3.
Assim, após o cálculo do empolamento, determinouse o local de rebentação através da intersecção de
‫ܪ‬௕ determinado por (4) com a altura da onda
calculada pela equação (3. Os valores obtidos por
este procedimento foram comparados com os
observados no ensaio.
Para calcular a dissipação da onda (D) após a
rebentação foram usados dois métodos, ambos
propostos por Baldock et al. (1998). No primeiro, os
valores de D foram estimados a partir da resolução
numérica da seguinte equação com diferenças
finitas:
−
2
d 1 ρgH rms
Cg cos θ = – D
dx ‡ 8
forma a verificar a validade daquela formulação para
o presente conjunto de dados.
O conjunto de dados experimental concerne ondas
regulares (condição A, B e C) e irregulares
(condição D). As experiências contemplaram
medições da elevação da superfície livre e da
velocidade do escoamento. Através da análise de
imagens de vídeo foram também estimados o tipo e
o local de rebentação das ondas. A Tabela 1 resume
as características das ondas ao largo. Na Tabela, Hrms
representa o valor médio quadrático da altura das
ondas medida junto ao batedor no canal de ondas,
Hrms,0 a altura equivalente mas em águas profundas
que é determinada a partir da teoria linear e T
representa o período das ondas.
RESULTADOS
3.1. Empolamento
As estimativas da altura da onda para a zona de
empolamento apresentam-se nas Figuras 1 e 2 para
as condições C e D, concernentes a ondas regulares
e irregulares, respetivamente.
A estimativa do empolamento até à zona de
rebentação foi quantificada por um parâmetro de
aptidão, Skill (S) – equação (8), que consiste na
quantificação do erro através da razão entre o desvio
padrão da média entre os valores calculados com os
valores experimentais, Hrms:
(6)
S=1–
em que ‫ ݔ‬é a posição ao longo do perfil de fundo, ߩ
é a densidade da água, ݃ é a aceleração da gravidade
(ș) representa o ângulo de incidência da onda que
neste caso é nulo.
O segundo calcula a dissipação utilizando a altura de
rebentação (equação (4)) e a altura da onda (Baldock
et al., 1998):
N ξcal,k – ξobs,k 2
Σ k=1
‡
N ξobs 2
r Σ k=1
‡ (7)
(8)
Quando S=1, há concordância entre os dados
calculados e os experimentais. Se S=0, o erro é tão
grande como a raiz quadrada média dos valores
obtidos. O valor da aptidão foi calculado para cada
condição e para as três equações, listando-se os
resultados na
Hb 2
(8)
(7)
α 1
‡ 2
D=
ρge – H rms (Hb 2+Hrms)
4T
Esta expressão contém um parâmetro ߙ que é da
ordem de 1. Os valores determinados pela equação
(7) são posteriormente comparados com os obtidos
através das medições de Hrms pela equação (6) de
Tabela II. Nota-se que a equação (3) conduziu aos
melhores resultados no caso de ondas regulares
(condições A, B e C). No caso de ondas irregulares,
a equação (1) é a que apresenta o melhor acordo.
Repare-se que se não inclui o termo corretivo da
160
Lisboa, 20, 21 e 22 de junho de 2012
equação (3) sugerido por Nielsen (2009), a equação
(2) conduz a resultados piores comparativamente aos
da equação (1).
rebentação estimada a partir da equação (4). A
Figura 3 representa os valores de H e de Hb para a
condição C. No ponto do gráfico onde se verifica a
condição Hb<H, assume-se que ocorre a rebentação
da onda.
0
2
4
0.9
6
8
0.8
1
2
4
0.7
6
0.7
0.6
H(m)
0.6
0.5
0.5
0.4
0.3
H(m)
0.4
0.2
0.3
0.1
0.2
0
40
0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
44
46
48
50
X(m)
52
54
56
58
60
Figura 3 – Condição C – local de rebentação, intersecção entre a
altura da onda, H (traço contínuo) e a altura de rebentação, Hb
(traço tracejado).
80
X(m)
Figura 1 – Perfil de fundo. Condição C – estimativa do
empolamento. Linha azul – equação (1); linha vermelha –
equação (2); linha verde – equação (3. Símbolo – Hrms.
Segundo as observações das imagens do vídeo sobre
o local de rebentação das ondas, estas rebentam em
x=40.5m; x=42m; x=46.5m; x=45m, para as
condições A, B, C e D, respetivamente. O ponto do
gráfico onde se verifica a condição Hb<H, ocorre
para x= 41.5m; x=43.5m; x=48m nas condições A, B
e C, respetivamente, diferindo em relação aos
observados cerca de 1 a 1,5m. Para a condição D,
não foi possível determinar o local de rebentação,
pois as duas curvas não se intersectaram.
0
2
4
6
8
1
2
4
6
0.25
0.2
3.3. Dissipação
H(m)
0.15
As Figuras 4 e 5 representam as distribuições
espaciais do fluxo de energia da onda e da
dissipação após o ponto de rebentação observado
pelas imagens de vídeo para as condições C e D.
0.1
0.05
0
10
42
20
30
40
50
60
70
800
80
X(m)
600
E(N/s)
Figura 2 – Perfil de fundo. Condição D – estimativa do
empolamento. Linha azul – equação (1); linha vermelha –
equação (2); linha verde – equação (3. Símbolo – Hrms.
400
200
0
15
Tabela II – Valor da aptidão S para cada condição e
equação
20
25
30
20
25
30
35
40
45
50
35
40
45
50
200
B
C
D
Eq. (1)
0.9243
0.8506
0.9319
0.9165
Eq. (2)
0.9134
0.8504
0.9277
0.9146
D(N/ms)
150
A
100
50
0
15
X(m)
Eq. (3
0.95
0.91
0.94
Figura 4 – Condição C – Fluxo de energia da onda. Dissipação.
Linha vermelha – equação (6); linha preta – equação (8).
0.90
3.2. Rebentação
A determinação do local de rebentação foi feita pela
intersecção da altura da onda com a altura de
161
2.as Jornadas de Engenharia Hidrográfica
e (7). Nota-se, contudo, que os valores referentes à
equação (7) apresentam alguns desajustes em
relação à equação (6), mas a variação espacial obtida
por ambas as equações exibe uma forma muito
semelhante, quer para ondas regulares, quer para
agitação irregular.
150
E(N/s)
100
50
0
15
20
25
30
35
40
45
Agradecimentos
50
Este trabalho foi elaborado no âmbito do projeto
PTDC/CTE-GIX/111230/2009 (EROS) financiado
pela Fundação para Ciência e a Tecnologia (FCT).
25
D(N/ms)
20
15
10
REFERÊNCIAS
5
O
0
15
20
25
30
35
40
45
Baldock, T.E., Holmes, P., Bunker, S., Van Weert,
P. (1998). Cross-shore hydrodynamics within an
unsanturated surf zone. Coastal Engineering, 34,
173-196.
50
X(m)
Figura 4 – Condição D– Fluxo de energia da onda. Dissipação.
Linha vermelha – equação (6); linha preta – equação (8).
fluxo de energia, calculado pela equação (6) foi
filtrado, de modo a alisar pequenas oscilações, com
uma média corrida de 5 pontos. No gráfico da
dissipação estão representadas as diferenças do fluxo
de energia representado no gráfico acima, e a
dissipação calculada pela equação (7). Observa-se
um ajuste razoável entre as equações (6) e (7) no que
respeita à variação espacial da dissipação de energia
e à sua magnitude. Assinala-se contudo que na
condição D, a equação (7 sobrestima os valores da
dissipação por um fator de 2. Um melhor ajuste
poderia ser obtido pela consideração de um valor do
parâmetro ߙ diferente da unidade.
4.
Battjes, J.A., Janssen, J.P F.M. (1978). Energy loss
and set-up due to breaking random waves. Proc.
16th Int. Conf. Coastal Engng., ASCE, Hamburg,
1, 466-480.
Nielsen, P. (2009). Coastal and Estuarine
Processes. Advanced Series on Ocean
Engineering, 29. World Scientific, 360 pp..
Ruessink, B.G., Walstra D.J.R., Southgate, H.N.
(2003). Calibration and verification of a
parametric wave model on barred beaches.
Coastal Engineering, 3, 139-149.
Sancho, F.E, Mendes, P.A., Carmo, J.A, Neves,
M.G., Tomasicchio, G.R., Archetti, R., Damiani,
L., Mossa, M., Rinaldi, A., Gironella, X.
Sanchez-Arcilla,
A.
(2001).
Wave
hydrodynamics over a barred beach. Proc. 4th
Int. Symp. on Ocean Wave Measurement and
Analysis - Waves 2001, S. Francisco, ASCE,
1170-1179.
CONCLUSÃO
Neste trabalho é testada a validade de um conjunto
de expressões concernentes ao coeficiente de
empolamento, rebentação e dissipação da onda. Os
resultados foram validados com um conjunto de
dados provenientes de um trabalho experimental
efetuado no canal de ondas da Universidade
Politécnica da Catalunha para um perfil de praia do
tipo barra-fossa.
A acuidade das estimativas do coeficiente de
empolamento foi quantificada através de um
parâmetro de aptidão (Skill) que permitiu avaliar a
performance de três formulações. O conjunto de
resultados sugere que da equação (3) resulta a
melhor
concordância
entre
os
resultados
experimentais e calculados, pois é a equação que, na
generalidade, toma valores da aptidão mais elevados
(excetua-se a condição D).
Relativamente ao local de rebentação, comparando
as observações das imagens do vídeo com as
verificadas de acordo com a condição Hb<H, obtémse uma determinação do local de rebentação
razoavelmente próxima da observada no ensaio.
Salvaguarda-se a condição D para a qual não foi
possível determinar o local de rebentação.
De acordo com os gráficos obtidos para a dissipação
de energia, há concordância entre o fluxo de energia
da onda e a sua dissipação obtida pelas equações (6)
162
Lisboa, 20, 21 e 22 de junho de 2012
Efeito das alterações climáticas no regime de agitação marítima no
Atlântico Norte e costa portuguesa
N.A. Ribeiro (1), A.B. Fortunato (1) e A.C. Rocha (2)
(1)
(2)
Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Av. do Brasil, nº 101, 1700-066 Lisboa, [email protected]
Universidade de Aveiro, Campos de Santiago, 3810-193 Aveiro
Resumo: As alterações climáticas constituem uma das maiores ameaças ambientais, sociais e
económicas que enfrentamos, pelo que é fundamental prever os seus efeitos. Este trabalho analisa os
efeitos destas alterações no regime de agitação no Atlântico Norte, com ênfase na região de Aveiro.
Efetuaram-se simulações com o modelo de ondas WW3, devidamente validado, para o clima atual
(1971-2000) e para um cenário climático futuro (2071-2100). Os campos de vento provêm do modelo
ECHAM5 e considerou-se o cenário A2 SRES do IPCC. Analisa-se a evolução das características das
ondas entre os dois conjuntos de 30 anos. Os resultados mostram por exemplo que neste cenário, para
a maior parte do Atlântico Norte, a média da altura significativa da onda irá diminuir. Na região de
Aveiro, prevê-se, no inverno, uma rotação da direção média no sentido anti-horário de cerca de 3º e
uma diminuição da altura significativa média na ordem dos 4%.
Palavras chave: Ondas, Alterações climáticas, Modelação climática, WW3, ECHAM, Atlântico
Norte
1.
INTRODUÇÃO
referência. Alterou-se o valor de vários parâmetros
que controlam a interação oceano-atmosfera. De
seguida escolheu-se a que melhor representava o
regime de agitação atual, através da comparação dos
seus resultados com os obtidos na simulação com o
vento das reanálises. Esta mesma parametrização foi
utilizada para simular o cenário futuro.
As alterações climáticas poderão afetar a dinâmica
da atmosfera, alterando o regime de ventos. Por sua
vez, estas alterações afetarão o regime de agitação
marítima, o que terá implicações na gestão e
proteção costeira assim como na exploração e
produção da energia das ondas.
Diversos estudos têm sido realizados com recurso a
dados do passado, quer de boias (Quadrio e
Taborda, 2010), quer de modelos de agitação (Dodet
et al., 2010, Bruneau et al., 2011). Outros estudos
recorrem a modelos climáticos (Andrade et al, 2007,
Charles et al, 2012). Ambas as abordagens indicam
que não existirão alterações significativas na altura
das ondas.
Este artigo apresenta um estudo, baseado em
modelos climáticos, do efeito das alterações
climáticas na agitação para o Atlântico Nordeste e
costa portuguesa, com ênfase na região de Aveiro.
2.
3.
MODELO DE ONDAS E DADOS DE
VENTO
3.1 Modelo de ondas
Os campos de ondas foram gerados com a versão
3.14 do modelo espectral de ondas de terceira
geração WAVEWATCH III (Tolman, 2009),
desenvolvido no NCEP/NOAA. O domínio utilizado
cobre o Atlântico Norte, de 0º a 70ºN em latitude e
de 0º a 80ºW em longitude, com uma resolução de
0.5º (Fig. 1). O espectro de ondas foi dividido em 24
direções e 25 frequências e utilizou-se um passo de
cálculo de 15 minutos (Dodet et al, 2010). A
batimetria foi gerada a partir da topografia global do
fundo do mar gerada a partir de dados de satélite e
sondagens de Smith and Sandwell (1997).
METODOLOGIA
As simulações dos regimes de agitação marítima,
para a situação de referência e para o cenário futuro,
foram geradas com recurso a um modelo de ondas
forçado por campos de vento provenientes de
modelos climáticos. Como as simulações forçadas
por modelos climáticos não são diretamente
comparáveis com as observações, utilizaram-se
campos de vento provenientes de reanálises para
calibrar o modelo de ondas para a costa Portuguesa.
Efetuaram-se várias simulações, variando diversos
parâmetros do modelo, e escolheu-se aquela que
revelou melhores resultados. Com base na parametrização escolhida, efetuaram-se várias corridas,
desta vez forçadas com campos de vento provenientes do modelo climático, para a situação de
3.2 Campos de vento
As simulações da situação atual (1971-2000) foram
forçadas com campos de vento provenientes das
reanálises do NCEP. As simulações da situação de
referência (1971 a 2000) e do cenário futuro (2071 a
2100) foram forçadas com campos de vento do
modelo ECHAM5, desenvolvido no Max Planck
Institute (Alemanha), considerando o cenário SRES
A2 do IPCC. Ambos os campos de vento são
referentes a 10 metros, têm uma resolução espacial
de 1.875º e uma resolução temporal de 6 horas.
163