GOVERNO DO ESTADO DE PERNAMBUCO
Competência, ética e cidadania
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
LISTA DE EXERCÍCIOS - TERMOMETRIA
Aluno(a):
nº
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
Você já pensou o que acontece com a
velocidade de um pára-quedista quando ele
salta sem abrir o pára-quedas?
2º ano
Quando um carro está com uma velocidade de
20 m/s e freia até parar, como varia a sua
velocidade?
Carro freando em movimento uniformemente variado.
Desprezando a resistência do ar, a força que
atua sobre o pára-quedista é a força peso. A
força peso vai acelerar o pára-quedista de forma
que a sua velocidade aumentará de 9,8 m/s em
cada segundo . O pára-quedista terá uma
aceleração de 9,8 m/s2, que é constante para
corpos próximos à superfície da Terra e é
denominada aceleração da gravidade.
O movimento do pára-quedista apresenta
trajetória retilínea e aceleração constante; este
tipo de movimento é denominado Movimento
Uniformemente Variado. No Movimento
Uniformemente Variado a aceleração é
constante em qualquer instante ou intervalo de
tempo, tal que :
Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s
em cada segundo. Isto significa que em 1 s a
sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0
m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui
para 10,0 m/s e assim sucessivamente até
parar.
Neste caso o movimento é uniformemente
variado e é retardado, porque o valor absoluto
da velocidade diminui no decorrer do tempo
(20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s).
A aceleração é constante e igual a -5 m/s2 (o
sinal negativo indica que a velocidade está
diminuindo).
Equação da velocidade/ Equação horária Movimento uniformemente variado
Equação da velocidade - MUV
A aceleração média é definida como sendo:
amédia = ainstantânea =
a=
Este movimento também é acelerado porque o
valor absoluto da velocidade do pára-quedista
aumenta no decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8
m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s). Observação: Quando
o pára-quedas é acionado (V = 29,4 m/s), o
movimento passa a ser uniforme porque a força
peso é equilibrada pela força de resistência do
ar.
Vamos analisar agora o que acontece quando
um carro está sendo freado.
=
Para t0 = 0 unidades de tempo e resolvendo a
expressão para V, tem-se que :
V = V0 + a t
Equação da velocidade - MUV
Gráfico V X t - MUV
Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 +
at, sendo uma função do 1 o grau, o gráfico é
uma reta passando ou não pela origem
(UFPE) Uma bala que se move a uma
velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar
em um bloco de madeira fixo sobre um
muro, é desacelerada até parar. Qual o
tempo que a bala levou em movimento
dentro do bloco, se a distância total
percorrida em seu interior foi igual a
10cm?
PROBLEMAS
Gráfico V versus t - MUV
Equação horária - MUV
A variação de espaço pode ser calculada a
partir do gráfico V versus t pela área abaixo da
reta obtida, tem-se que:
S = S0 + v 0 t + (a t2)/2
Equação horária - MUV
Gráfico S X t - MUV
2
A equação horária do MUV, S-S0= V0t + ( at )/2
é uma função do 2o grau. A representação
gráfica desta função é uma parábola .
Equação de Torricelli
Até agora, conhecemos duas equações do
movimento uniformemente variado, que
nos permitem associar velocidade ou
deslocamento com o tempo gasto. Tornase prático encontrar uma função na qual
seja possível conhecer a velocidade de um
móvel sem que o tempo seja conhecido.
1. (Fuvest-SP) Um carro viaja com velocidade de 90
km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma
rodovia, quando, subitamente, o motorista vê um
animal parado na pista. Entre o instante em que o
motorista avista o animal e aquele em que começa a
frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o
carro à taxa constante de 5,0 m/s2, mantendo-o em
sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal,
que permanece imóvel durante todo o tempo, se o
tiver percebido a uma distância de, no mínimo,
a) 15 m
b) 31,25 m
c) 52,5 m
d) 77,5 m
e) 125 m
2. Um passageiro corre em direção a um trem com
velocidade constante 2 m/s. O trem parte do repouso
com aceleração escalar 2 m/s2, estando o
passageiro a 5 m do trem. Nestas condições, a
menor distância que ele chega perto do trem é:
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) Alcança o trem
e) N.R.A.
3. (Mackenzie-SP) Um móvel parte do repouso com
MRUV e, em 5 s, desloca-se o mesmo que o outro
móvel B em 3 s, quando lançado verticalmente para
cima, com velocidade de 20 m/s. A aceleração do
móvel A é (adote g = 10 m/s2):
a) 2,0 m/s2.
b) 1,8 m/s2.
c) 1,6 m/s2.
d) 1,2 m/s2.
2
e) 0,3 m/s .
4. Dois móveis A e B se movimentam numa mesma
trajetória e a partir de uma mesma origem com
equações horárias:
2
SA = 24 + 16t e SB = -2t + 6t (SI). O encontro entre
elas se dará no instante:
a) t = 4 s
b) t = 6 s
c) t = 2 s
d) Não haverá encontro.
e.R.A.
5. (ITA-SP) Um projétil de massa m = 5,00 g atinge
perpendicularmente uma parede com velocidade v =
400 m/s e penetra 10,0 cm na direção do movimento
(considere constante a desaceleração do projétil na
parede).
a) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 15,0 cm.
b) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 225 cm.
c) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 22,5 cm.
d) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 150 cm.
e) A intensidade da força imposta pela parede à
penetração da bala é 2 N.
6. (Fuvest-SP) Partindo do repouso, um avião
percorre a pista com aceleração constante e atinge a
velocidade de 360 km/h em 25 s. Qual o valor da
2
aceleração, em m/s ?
a) 9,8
b) 7,2
c) 6,0
d) 4,0
e) 2,0
7. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso em
movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se
dizer que sua velocidade e a distância percorrida,
após 3 s, valem, respectivamente:
a) 6 m/s e 9 m.
b) 6 m/s e 18 m.
c) 3 m/s e 12 m.
d) 12 m/s e 36 m.
e) 2 m/s e 12 m.
8. (UECE) Um trem, que se desloca com aceleração
constante, percorre a distância entre dois pontos
separados de 320 m em 4 s. Se a velocidade, ao
passar pelo segundo ponto, é 100 m/s, sua
2
aceleração vale em m/s :
a) 15
b) 12
c) 10
d) 8
e) 6
9. (FUEL-PR) Um trem deve partir de uma estação A
e parar na estação B, distante 4 000 m de A. A
aceleração e a desaceleração podem ser, no
máximo, de 5,0 m/s2, e a maior velocidade que o
trem atinge é de 20 m/s. O tempo mínimo para o
trem completar o percurso de A a B é, em segundos,
de:
a) 98.
b) 100.
c) 148.
d) 196.
e) 204.
10. (Cesesp-PE) Um carro parte do repouso e
2
mantém uma aceleração de 0,50 m/s durante 40
segundos. A partir desse instante, ele viaja 60
segundos com velocidade constante. Finalmente, ele
freia uniformemente durante 30 segundos, até parar.
A distância total, em m, percorrida pelo carro, foi de:
a) 1 900
b) 2 600
c) 800
d) 1 200
e) 1 600
11. (PUCC-SP) No instante em que a luz verde do
semáforo acende, um carro ali parado parte com
aceleração constante de 2,0 m/s2. Um caminhão,
que circula na mesma direção e no mesmo sentido,
com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele
no exato momento da partida.
Podemos, considerando os dados numéricos
fornecidos, afirmar que:
a) o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do
semáforo.
b) o carro não alcança o caminhão.
c) os dois veículos seguem juntos.
d) o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do
semáforo.
e) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do
semáforo.
12. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de
comprimento se desloca com velocidade escalar de
20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma
ponte, freia uniformemente, saindo completamente
dela 10 s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O
comprimento da ponte é de:
a) 150 m.
b) 120 m.
c) 90 m.
d) 60 m.
e) 30 m.
13. (UPE) Uma partícula que se move com
2
aceleração constante de -4,5 m/s reduz a sua
velocidade inicial para a metade do seu valor
enquanto percorre 27 m. A velocidade inicial vale,
em m/s:
a) 24
b) 20
c) 18
d) 15
e) 12
14. (CESGRANRIO) Um atleta desloca-se em MUV.
Às 2 horas, 29 minutos e 55 segundos, sua
velocidade é de 1 m/s e, logo a seguir, às 2 horas, 30
minutos e 25 segundos, está com 10 m/s. Qual a
aceleração escalar desse atleta em m/s2 ?
a) 0,03
b) 0,1
c) 0,3
d) 1,0
e) 3,0
15. (UFRN) Um trem corre a 20 m/s quando o
maquinista vê um obstáculo 50 m à sua frente. A
desaceleração mínima ( em m/s2 ) que deve ser dada
ao trem para que não haja uma colisão é de:
a) 4
b) 2
c) 1
d) 0,5
e) 0
16. (UFAL) Um corpo descreve um movimento regido
2
pela função horária S = 20 t - 2 t , sendo S medido
em metros e t medido em segundos. No instante t =
3 s, sua velocidade é, em m/s, de:
a) 8
b) 14
c) 20
d) 42
e) 60
17. (UFAL) Um móvel descreve um movimento
retilíneo obedecendo a função horária
S = 40 + 10 t - 2,5 t2
onde S é o espaço do móvel medido em metros e t, o
tempo em segundos. O espaço do móvel, em
metros,
ao
mudar
de
sentido
vale:
a) 72
b) 50
c) 40
d) 30
e) zero
18. (UFAL) Um veículo, partindo do repouso, move2
se em linha reta com aceleração de 2 m/s . A
distância percorrida pelo veículo após 10 s é:
a) 200 m
b) 100 m
c) 50 m
d) 20 m
e) 10 m
19. (UFRS) Uma grande aeronave para transporte de
passageiros precisa atingir a velocidade de 360 km/h
para poder decolar. Supondo que essa aeronave
desenvolva na pista uma aceleração constante de
2,5 m/s2, qual é a distância mínima que ela necessita
percorrer sobre a pista antes de decolar?
a) 10 000 m
b) 5 000 m
c) 4 000 m
d) 2 000 m
e) 1 000 m
20. (U.E. Londrina-PR) Um trem começa s ser
observado quando sua velocidade é de 30 m/s, e ele
mantém essa velocidade durante 15 s. Logo após,
ele freia com aceleração constante de módulo 0,50
m/s2 até parar numa estação. O trem começou a ser
observado quando estava distante da estação:
a) 450 m
b) 900 m
c1 350 m
d) 1 850 m
e) 2 250 m
21. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em
movimento retilíneo e acelera com aceleração
2
escalar constante e igual a 2,0 m/s . Pode-se dizer
que sua velocidade escalar e a distância percorrida
após 3,0 segundos, valem, respectivamente:
a) 6,0 m/s e 9,0m;
b) 6,0m/s e 18m;
c) 3,0 m/s e 12m;
d) 12 m/s e 35m;
e) 2,0 m/s e 12 m
22. (FUND. CARLOS CHAGAS) Dois móveis A e B
movimentam-se ao longo do eixo x, obedecendo às
equações móvel A: xA = 100 + 5,0t e móvel B: xB =
2
5,0t , onde xA e xB são medidos em m e t em s.
Pode-se afirmar que:
a) A e B possuem a mesma velocidade;
b) A e B possuem a mesma aceleração;
c) o movimento de B é uniforme e o de A é
acelerado;
d) entre t = 0 e t = 2,0s ambos percorrem a mesma
distância;
e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade
2
igual a 10 m/s .
23. (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com
aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s2
em uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear
uniformemente até parar a 500m do ponto de partida.
Em valor absoluto, a aceleração de freada foi:
a) 8,0 m/s2
b) 6,0 m/s2
c) 4,0 m/s2
d) 2,0 m/s2
e) 1,6 m/s2
24. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma
2
aceleração constante de intensidade 10 m/s . A
velocidade inicial de um motociclista, com esta
motocicleta, que deseja percorrer uma distância de
500m, em linha reta, chegando ao final desta com
uma velocidade de intensidade 100 m/s é:
a) zero
b) 5,0 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s
25. (UFPA) Um ponto material parte do repouso em
movimento uniformemente variado e, após percorrer
12 m, está animado de uma velocidade escalar de
6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em
m/s vale:
a) 1,5
b) 1,0
c) 2,5
d) 2,0
e) n.d.a.
26. (UNIP) Na figura representamos a coordenada
de posição x, em função do tempo, para um móvel
que se desloca ao longo do eixo Ox.
e) igual ao da aceleração da gravidade, tanto na
subida quanto na descida.
30. (UCPR) Num local onde a aceleração da
gravidade vale 10 m/s2 uma pedra é abandonada de
um helicóptero no instante em que este está a uma
altura de 1000m em relação ao solo. Sendo 20s o
tempo que a pedra gasta para chegar ao solo, podese concluir que no instante do abandono da pedra o
helicóptero: (Desprezam-se as resistências passivas)
a) subia
b) descia
c) estava parado
d) encontrava-se em situação indeterminada face
aos dados;
e) esta situação é impossível fisicamente.
Os trechos AB e CD são arcos de parábola com
eixos de simetria paralelos ao eixo das posições. No
intervalo de tempo em que o móvel se aproxima de
origem dos espaços o seu movimento é:
a) uniforme e progressivo;
b) retrógrado e acelerado;
c) retrógrado e retardado;
d) progressivo, retardado e uniformemente variado;
e) progressivo, acelerado e uniformemente.
27. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto
de um edifício. Após ter percorrido 320cm ele passa
por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto
tempo ele gasta para passar por esse andar?
Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s2.
a) 1,0s
b) 0,80s
c) 0,30s
d) 1,2s
e) 1,5s
28. (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A
igual ao dobro da massa de B, são lançadas
verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano
horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se
a resistência que o ar pode oferecer, podemos
afirmar que:
a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que
o gasto pela bola B também na subida;
b) a bola A atinge altura menor que a B;
c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo
menor que a bola A;
d) as duas bolas atingem a mesma altura;
e) os tempos que as bolas gastam durante as
subidas são maiores que os gastos nas descidas.
29. (UFPR) Um corpo é lançado verticalmente para
cima, atinge certa altura, e desce. Levando-se em
conta a resistência do ar, pode-se afirmar que o
módulo de sua aceleração é:
a) maior, quando o corpo estiver subindo;
b) maior, quando o corpo estiver descendo;
c) igual ao da aceleração da gravidade, apenas
quando o corpo estiver subindo;
d) o mesmo, tanto na subida quanto na descida;
GABARÍTO
1-D
6-D
11 - E
16 - A
21 –A
26 – D
2-E
7-A
12 - E
17 - B
22- E
27 – C
3-D
8-C
13 - C
18 - B
23 – A
28 – D
4-A
9-E
14 - C
19 - D
24 – A
29 – A
5-C
10 - A
15 - A
20 - C
25 – A
30 - A