Material de apoio do Extensivo
Matemática
Professor: Paulo César Sampaio
Exercícios sobre Introdução à Trigonometria
1. (Unesp) O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do
meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do
futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e
três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma
parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30°
com a horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a
rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do
solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um
valor mais próximo de:
a) 52,0.
b) 64,5.
c) 76,5.
d) 80,4.
e) 86,6.
2. (Uneb) A tirolesa é uma técnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro.
Nessa técnica, a carga é presa a uma roldana que desliza por um cabo, cujas extremidades
geralmente estão em alturas diferentes. A tirolesa também é utilizada como prática esportiva,
sendo considerado um esporte radical. Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a
estrutura para a prática da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do
cabo por onde os participantes deslizam estão a cerca de 52m e 8m, cada uma, em relação ao
nível do solo, e o ângulo de descida formado com a vertical é de 80°.
Nessas condições, considerando-se o cabo esticado e que tg 10° = 0,176, pode-se afirmar que a
distância horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, é aproximadamente igual a
a) 250
b) 252
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c) 254
d) 256
e) 258
3. (G1 - ifsp) Uma forma pouco conhecida de arte é a de preenchimento de calçadas com pedras,
como vemos na calçada encontrada em Brazlândia – DF, conforme a figura.
Em relação ao desenho da calçada, considere o seguinte:
- Todos os triângulos são retângulos;
- Cada triângulo possui um ângulo de 30°; e
- A hipotenusa de cada triângulo mede 100 cm.
Com base nas informações acima, os catetos de cada triângulo medem, em cm,
a)
b)
c)
d)
e)
4. (Uemg) Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um
monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos
matemáticos, colocou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um ângulo de 60°, conforme
mostra a figura:
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Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, em metros,
é aproximadamente
a) 6,86.
b) 6,10.
c) 5,24.
d) 3,34.
5. (Espcex (Aman)) Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região
onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a
região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele
observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se
encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo
(teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de
ângulo
rad para o
Qual foi a largura do rio que ele encontrou?
a)
b)
c)
d)
e) 4,5 metros
6. (Uel) Analise a figura a seguir.
A questão da acessibilidade nas cidades é um desafio para o poder público. A fim de implementar
as políticas inclusivas, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) criou normas para
acessibilidade arquitetônica e urbanística. Entre elas estão as de construção de rampas de
acesso, cuja inclinação com o plano horizontal deve variar de 5% a 8,33%. Uma inclinação de 5%
significa que, para cada metro percorrido na horizontal, a rampa sobe 0,05 m. Recorrentemente,
os acessos por rampas não respeitam essas normas, gerando percursos longos em inclinações
exageradas. Conforme a figura, observou-se uma rampa de acesso, com altura de 1 metro e
comprimento da rampa igual a 2 metros.
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Se essa rampa fosse construída seguindo as normas da ABNT, com inclinação de 5%, assinale a
alternativa que apresenta, corretamente, a diferença de comprimento dessas rampas, em metros.
a) 5
b) 20
c)
d)
e)
7. (G1 - cps) O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O
teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela,
unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 765 metros acima do nível do
mar.
O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros acima do nível do mar, na cidade de
Mérida e, depois de se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo.
Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que ɵ seja o ângulo, com
vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura.
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Nessas condições, o valor aproximado do ângulo ɵ é:
a) 11°.
b) 15°.
c) 18°.
d) 22°.
e) 25°.
Utilize:
medida
do ângulo
11º
15º
18º
22º
25°
seno
cosseno
tangente
0,191
0,259
0,309
0,375
0,423
0,982
0,966
0,951
0,927
0,906
0,194
0,268
0,325
0,404
0,467
8. (Enem) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas
numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm,
cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres
são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada
na imagem.
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Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas
operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) Menor que 100m2.
b) Entre 100m2 e 300m2.
c) Entre 300m2 e 500m2.
d) Entre 500m2 e 700m2.
e) Maior que 700m2.
9. (Fuvest) Na figura, tem-se
paralelo a
,
, paralelo a
Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento
é igual a:
,
,
,
.
a)
b)
c)
d)
e)
10. (Enem) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a
projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra,
no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
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Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
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Gabarito
1. C
2. A
3. D
4. D
5. A
6. D
7. B
8. E
9. A
10. B
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