Modelo Padrão e Além
Aceleradores
O Colisor LHC
A FÍSICA DO LHC: Modelo Padrão e Além
e Principais Resultados Experimentais
2a Aula
Carla Göbel
III Escola de Verão
Departamento de Física - PUC-Rio
20 de fevereiro de 2013
Carla Göbel
A Física do LHC - 2a Aula
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Modelo Padrão e Além
Aceleradores
O Colisor LHC
Tópicos de Hoje
1
Modelo Padrão e Além
Interações Fracas
Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
2
Aceleradores
Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
3
O Colisor LHC
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O Colisor LHC
Interações Fracas
Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Modelo Padrão e Além
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Interações Fracas
Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Interações Fracas
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Interações Fracas
Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
A Teoria de Fermi para as Interações Fracas
| A interação fraca é responsável pelo decaimento nuclear
(entre outros)
n
!
p
+ e
+ e
| Devido a seu curto alcance, Fermi propôs uma interação
vetorial a la EM porém pontual (sem propagador)
n
p
e
Mfi = G (up un ) (ue u )
e
νe
...mas em 56/57 ficou evidente que paridade não era conservada
em interações fracas:
Corrente fraca não é puramente vetorial (V) como a corrente EM
jem / f i
) há contribuição de correntes que violam paridade!
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Interações Fracas
Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
A Corrente V-A
| Evidências acumuladas mostraram que apenas L (neutrino
de quiralidade esquerda) and R (antineutrino de quiralidade
direita) estão envolvidos nas interações fracas
Máxima violação de paridade
) é necessário construir uma corrente que projete apenas
férmions de mão–esquerda
corrente puramente vetorial / corrente puramente axial / 5 = f 0 ; 1 ; 2 ; 3 g: matrizes de Dirac; 5 = 0 1 2 3
| o operador 12 (1 5) projeta apenas férmions de mão
esquerda (ou antiférmions de mão direita)
) A corrente fraca carregada tem a forma V
jfraca / ue (1 5 )u
A
e
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Interações Fracas
Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
A constante de acoplamento fraco e MW
Entende-se hoje que os decaimentos fracos a baixas energias
aparecem como pontuais porque o bóson W é muito massivo
Comparando com o propagador não massivo da QED, precisa-se
substituir
para q 2
)
)
MW2
ig
q2
! i (gq 2 qMq2=MW )
2
W
temos uma interação pontual, identificando
pG =
2
gw2
2
8MW
o propagator está implícito na “constante” G !
A interação fraca é mais fraca que a EM não porque gw e
(elas são da mesma ordem) e sim porque o W é muito massivo
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Interações Fracas
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Além do Modelo Padrão
Universalidade de G ?
| Ao calcular o decaimento do múon, encontra-se para sua
largura de decaimento
=
G 2 m5
192 3
=
1
) medindo o tempo de vida do µ obtemos G
| Como exp = 2:19703(4) 10 6s
G = 1:116637(1) 10 5 GeV 2
| Entretanto, cálculos similares para o decaimento dão
G = 1:136 0:003 10 5 GeV 2
apesar de próximos, não são iguais!!
| para transições com S = 1 a diferença é ainda maior
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Interações Fracas
Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Teoria de Cabibbo
| Cabibbo (63)) G deve ser universal para todos os processos
fracos
ele sugeriu que as correntes fracas hadrônicas obedecem
J
= cos c J S =0 + sin c J S =1
no contexto de quarks isto representa uma mistura d/s
d0
= d cos c + s sin c
) a interação fraca então age no dubleto
u
d0
=
u
d cos c
+ s sin c
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Teoria de Cabibbo (cont.)
| Desta forma, ele pôde explicar a aparente diferença nos
acoplamentos:
M/G
M / G cos c
M / G sin c
processos leptônicos
processos hadrônicos com
processos hadrônicos com
S = 0
S = 1
Medidas experimentais:
c = 0:26 rad = 13
Como c é pequeno (cos c = 0:974) chamamos
S = 0 ! decaimentos favorecidos por Cabibbo
S = 1 ! decaimentos suprimidos por Cabibbo
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Além do Modelo Padrão
Mecanismo de GIM e Predição do Charme
| Já era esperado, nos 60’, que as correntes fracas formassem
J + ; J ;
O decaimento KL0 ! + que K + ! + um tripleto
J 0
deveria ocorrer com taxa similar
+
u
µ
+
W
+
+
d
0
Z
0
K
µ
K
_
mas BR(KL
_
νµ
s
-
µ
s
! + ) 9 10 9 ) muito suprimido!
| 70’: Glashow, Ilipoulos & Maiani (GIM) postulam um 4o
quark – charme – pela introdução de um novo dubleto
c
s0
=
c
d sin c
+ s cos c
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Mecanismo de GIM e Predição do Charme (cont.)
| autoestados fracos dos quarks representam uma rotação nos
autoestados de massa:
d0
s0
=
cos c
sin c
sin c
cos c
d
s
| A introdução de um 4o quark elimina a contribuição de
Correntes Ceutras que Trocam Sabor (CNTS) em 1a ordem e
suprime transições de 2a ordem
| De fato, o Modelo Padrão prediz a ausência de CNTS em 1a
ordem
Z 0 se acopla somente a u u, d d, etc.
Z0
ℓ, q, ν
ℓ, q, ν
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Além do Modelo Padrão
Uma Terceira (última?) Geração
| Sabemos agora que existem 3 famílias de quarks ...
2
3
a existência de 3 famílias foi primeiramente sugerida
4 por Kobayashi & Maskawa, antes de GIM proporem 5
o charme, para entender a origem de Violação de CP...
) 3 dubletos
0
u
d0
1
0
c
s0
d0
Vud
@ s 0 A = @ Vcd
b0
Vtd
t
b0
Vus
Vcs
Vts
com
10
1
Vub
d
Vcb A @ s A
Vtb
b
| V é a matriz de mistura de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa
unitária e ortogonal ) 3 parâmetros reais, 1 fase
voltaremos à matriz de CKM para o estudo de Violação de CP ...
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Além do Modelo Padrão
Teoria Eletrofraca e Higgs
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Além do Modelo Padrão
Interações Fracas
Após enorme êxito da QED ) tentativas de escrever a teoria
fraca como uma teoria de Gauge
W + e W : bósons de Gauge, de spin 1,
responsáveis pela interação fraca carregada
como vimos, devem ser massivos para explicar o curto alcance
possível teoria de Gauge: tripleto de mediadores W + ; W ; W 0
) predição de correntes fracas neutras 68 e observação em 1974!!
? bósons mediadores massivos ?
Dois
Problemas
termo de massa na lagrangeana quebra invariância de gauge
a corrente neutra devido a Z 0 não é
?
puramente (V-A)
) O tripleto não fecha!
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
EM + Int.Fracas: Teoria Eletrofraca (cont.)
Solução: Glashow, Weinberg, Salam –
Simetria SU (2)L U (1)Y
W
= p12 (W1 iW2 ) descrevem os bósons de gauge W W3 e B são os campos neutros
| Então SU (2)L U (1)Y
sofre quebra espontânea de simetria
pela interação com um campo escalar: o campo de Higgs
os dois estados neutros W3 e B estão misturados em
estados ortonormais (Mecanismo de Higgs)
A = B cos W + W3 sin W
não massivo
3
Z = B sin W + W cos W
massivo
W também adquirem massa
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
O que é Quebra Espontânea de Simetria
A quebra espontânea de simetria acontece quando um sistema,
que respeita alguma simetria (é descrito por um grupo de
simetria), vai para um estado fundamental que não é simétrico.
Variados exemplos na natureza
alta temperatura
baixa temperatura
Uma vez vivendo num mundo de simetria quebrada, é dificil
“perceber” sua simetria - ela está escondida
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
EM + Int.Fracas: Teoria Eletrofraca (cont.)
Ao “misturar” os dois campos vetorias neutros, as
constantes de acoplamento fraca e EM ficam relacionadas
g sin W = g 0 cos W = e
e e W determinados experimentalmente:
sin2 W = 0:23119(14)
massas de W e Z relacionadas por MW
= MZ cos W
ao medir W e MW pode-se predizer MZ
encontra-se:
MW = 80:398(25)GeV ) MZ = 80:398 0:8768 = 91:69GeV
MZ = 91:1876(21)GeV (medida)
tudo isto acontece pelo acoplamento do campo de Higgs ao
campo eletrofraco...
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
O Mecanismo de Higgs, em poucas palavras...
dada a simetria do potencial do campo
de Higgs há infinitas possibilidades
para o estado de menor energia
aonde o Higgs “cai” determina a física
que se forma a partir de então
em particular a escolha foi tal que o fóton
permanecesse não massivo
o Higgs tem massa, mas tem números
quânticos do vácuo
o “vácuo” é na realidade populado por
partículas de Higgs virtuais
os férmions (quarks e léptons) também
ganham massa pela interação com o
campo de Higgs
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O Mecanismo de Higgs, em poucas palavras...
dada a simetria do potencial do campo
de Higgs há infinitas possibilidades
para o estado de menor energia
aonde o Higgs “cai” determina a física
que se forma a partir de então
em particular a escolha foi tal que o fóton
permanecesse não massivo
Mas por que o Higgs é
fundamental?
O Modelo Padrão é uma bela
o “vácuo” é na realidade populado por
teoria, que explica todas as
partículas de Higgs virtuais
observações até agora, tem grande
poder preditivo ....
os férmions (quarks e léptons) também
sempre
e quando exista o
ganham massa pela interação com o
HIGGS
!!!
campo de Higgs
o Higgs tem massa, mas tem números
quânticos do vácuo
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Geração de Massa via Interação com o campo de Higgs
quando uma partícula viaja no vácuo, interage com o campo de
Higgs: ) partículas, antes não massivas, aparecem massivas
quanto maior o acoplamento com o campo de Higgs, maior a
massa gerada para a partícula
... portanto quanto maior a massa, maior o acoplamento com o
Higgs W ; Z ; t
com suficiente energia, deve ser possível criar o Higgs e assim
confirmar a Teoria Eletrofraca
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
O Higgs - Status pré LHC
A massa do Higgs não é predita pelo Modelo Padrão
Está restrita a MH < 1TeV para respeitar unitariedade em
espalhamento W + W
análise combinada dava MH < 200GeV (95% CL)
buscas diretas MH > 114 GeV (95% CL)
limites devido às massas do W e do top
80.50
direct (1σ)
indirect (1σ)
all data (90% CL)
00
80.45
MH
MW [GeV]
00
80.40
MH
80.35
MH
80.25
150
155
160
165
170
175
180
V
Ge
=4
00
MH
V
Ge
=2
00
80.30
V
Ge
=1
V
Ge
=8
185
190
mt [GeV]
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Além do Modelo Padrão
LEP observou o Higgs?
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Além do Modelo Padrão
Testes de Precisão do Modelo Padrão
Measurement
O Modelo Padrão (MP) descreve
com grande precisão as interações
fortes e eletrofracas
ENORME ÊXITO !!
0.02750 ± 0.00033 0.02759
mZ [GeV]
91.1875 ± 0.0021
91.1874
ΓZ [GeV]
2.4952 ± 0.0023
2.4959
σhad [nb]
0
41.540 ± 0.037
41.478
Rl
20.767 ± 0.025
20.742
0,l
Afb
Porém: requer a existência de um
Higgs leve . 200GeV=c2
Al(Pτ)
as massas de todos os férmions
devem ser geradas pelo Higgs, mas
sem predição do Modelo Padrão
Afb
há
Al(SLD)
20 parâmetros no MP
apesar de todos os êxitos,
atualmente não se acredita que o
MP é um modelo completo
Fit
(5)
∆αhad(mZ)
Rb
0.01714 ± 0.00095 0.01645
0.1465 ± 0.0032
0.1481
0.21629 ± 0.00066 0.21579
0.1721 ± 0.0030
0.1723
0,b
0.0992 ± 0.0016
0.1038
Afb
0,c
0.0707 ± 0.0035
0.0742
Ab
0.923 ± 0.020
0.935
Ac
0.670 ± 0.027
0.668
0.1513 ± 0.0021
0.1481
sin θeff (Qfb) 0.2324 ± 0.0012
0.2314
mW [GeV]
80.385 ± 0.015
80.377
ΓW [GeV]
2.085 ± 0.042
Rc
2 lept
mt [GeV]
173.20 ± 0.90
2.092
173.26
March 2012
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meas
fit
meas
|O
−O |/σ
0
1
2
3
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0
1
2
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Além do Modelo Padrão
Algumas questões não respondidas pelo MP ...
Por que existem 3 famílias de quarks e léptons?
porque as cargas do elétron e próton têm mesmo valor?
ou ainda: porque carga elétrica é quantizada?
Por que 4 forças? Serão elas manifestações de uma única força
unificada?
E a gravidade? Gravitação Quântica? Existem dimensões extra?
Por que existe mais matéria do que antimatéria?
Por que os neutrinos têm massa tão pequenas?
Conhecemos apenas 4% da densidade de matéria/energia do
Universo
23% é devido à Matéria Escura
73% é devido à Energia Escura
o que são?
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Além do Modelo Padrão
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Além do Modelo Padrão
Supersimetria
Supersimetria – SUSY – é uma das extensões ao MP mais bem
aceitas
Ela relaciona os graus de liberdade de bósons e férmions:
Q jF i = jB i Q jB i = jF i
seus spins diferem por 1/2 unidade
portanto, dobra o número de partículas elementares!!
devem ser muito pesadas caso contrário já as teríamos observado
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Além do Modelo Padrão
SUSY (cont.)
SUSY soluciona o problema de “naturalidade” :
MH diverge para grandes (escala de Nova Física) )
requereria ajuste superfino
SUSY gera cancelamento da divergência ao incluir
contribuições de partículas e parceiros supersimétricos
SUSY possibilita uma escala de unificação para as
constantes de acoplamento: escala GUT 1016
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
SUSY (cont..)
Mas, SUSY é mais complicada: requer ao menos 5 Higgs
(no modelo SUSY mínimo)
novo número quântico:paridade R
partículas normais têm R = +1
partículas SUSY têm R = 1
se R paridade é conservada:
partículas SUSY devem ser produzidas em pares a partir de
matéria ordinária
a partícula SUSY mais leve deve ser estável
) não interage com a matéria ordinária: se produzida em
uma colisão vai escapar do detector: energia e momentum
faltantes)
ótima candidata para matéria escura
no SUSY mínimo, massas são preditas na faixa
100 1000 GeV ) LHC deveria encontrá-las!
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Gravitação e Dimensões Extras
A Gravitação não está incluída no
MP; problemas formulação
quântica–relativística (teoria de
campos) que a descreva
longo alcance (1=r 2 ) ) gráviton
não-massivo, spin 2
supersimetria ajuda ...
teoria de cordas: forças e partículas
como vibrações das supercordas.
tem consistência quântica, mas
requer mais 7 dimensões
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Dimensões Extras
dimensões extras estariam “enroladas”
todas as partículas e forças vivendo no mundo 4D, mas
gravidade se propaga em todas as dimensões
estas dimensões poderiam ser da ordem de mm sem violar
nenhuma medida até hoje
possibilidade de criação de mini-buracos negros ....
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Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Exótica
Strong gravity - Large extra dimensions (ADD)
traria escala de Plack para TeV
gráviton escapa detecção
monojato, monofóton
mini-buracos negros: decaimento isotrópico
(multi-jatos)
Ressonâncias Pesadas
Preditas por várias extensões do
Modelo Padrão
teorias tipo GUT, Little Higgs )
bósons de gauge pesados Z’, W’
technicolor ) technihadrons de
pequena largura
Randall-Sundrum ED )
Kaluza-Klein gráviton
Partículas de longa Vida
SUSY com violação de
paridade-R
vértices pesados, separados do
primário, associados a múon de
alto pT
hadrons-R (squarks, gluinos)
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Interações Fracas
Teoria Eletrofraca e Higgs
Além do Modelo Padrão
Além do Modelo Padrão - Como buscar?
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Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Aceleradores
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Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
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Aceleradores
O Colisor LHC
Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Aceleradores
objetivo: colidir partículas a altas energias para estudar sua
estrutura e/ou criar novas partículas a partir da energia e
números quânticos combinados
apenas partículas carregadas estáveis podem ser aceleradas:
e ; e + ; p ; p + alguns íons
dois tipos básicos de aceleradores: linear e circular
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Aceleradores
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Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Linacs
Electron Linac
Proton Linac
sucessão de câmaras de arrastro
com tamanho crescente
microondas geradas por
Klystrons geram potencial
acelerador
campo externo entre as bordas
muda de sinal: próton sempre
vê +V adiante, -V atrás
maior Linac: no SLAC,
extensão 3 km, 45 GeV
projeto ILC: 31 km, 500 GeV
alcançam energias até 20 MeV
(para 70 m)
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Aceleradores
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Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Synchrotrons
maioria dos aceleradores hoje são cíclicos tipo Synchrotron
problema de tamanho evitado ao fazer passar as partículas
através do acelerador muitas vezes
dipolos magnéticos mantêm as partículas em órbitas
circulares
p = 0:3 BR (p em GeV, B em Tesla, R em m)
feixe é mantido colimado por quadrupolos magnéticos
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Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Colisores
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Aceleradores
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Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Colisores vs. Alvo Fixo
Alvo Fixo
Colisor
colisões são fáceis: alta taxa de
interação, alvo estático
preço a pagar: energia de CM
disponível
E
=
p
2mtarget Ebeam
ex: próton de 450 GeV atingindo
próton em repouso tem apenas 29
GeV disponível!
E
energia de CM disponível
E = 2Ebeam
ex: colisões próton-próton a 450
GeV dá 900 GeV!
preço a pagar: a taxa de reação é
muito menor porque o “alvo” é
muito menor!
deve ser compensado com alta
luminosidade
E
E
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Modelo Padrão e Além
Aceleradores
O Colisor LHC
Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Máquinas Circulares: elétron ou próton?
prótons precisam mais força de deflexão dos dipolos
magnéticos no anel
elétrons perdem muito mais energia por emissão de
radiação síncrotron
Ee 1013 !!
E m 4 ) Ep
para o LEP (e + e ) ) 2 GeV/volta
para o LHC (pp) ) 6 keV/volta
para alcançar energias mais altas: colisores de prótons ou
extensos linacs de elétrons!!!
colisões de elétrons
colisões de prótons
+
limpas: apenas e e
sujas: próton composto
pontuais envolvidos
e apenas qq interage
menor energia para mesmo raio maior energia para mesmo raio
energia e + e conhecida
energia qq desconhecida
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Modelo Padrão e Além
Aceleradores
O Colisor LHC
Aceleradores: Linacs e Synchrotrons
Colisores
Aceleradores Recentes
Máquina
SPPS (CERN)
Tevatron (FNAL)
SLC (SLAC)
LEP (CERN)
HERA (DESY)
RHIC (BNL)
LHC (CERN)
LHC (CERN)
Ano
1981
1987
1989
1989
1992
2000
2010–12
2015
Feixes
p p
p p
e +e
e +e
ep
pp =AA
pp =pA=AA
pp =pA=AA
Energia(GeV)
630-900
1800-2000
90
90-200
300
200-500
7K–8K
14K
L(cm−2 s−1
6 1030
1031 32
1030
1031 32
1031 32
1032
1032 34
1034
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Modelo Padrão e Além
Aceleradores
O Colisor LHC
O Colisor LHC
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Modelo Padrão e Além
Aceleradores
O Colisor LHC
O Programa de Física do LHC
| Descobrir ou excluir o Higgs na região de massa até 1 TeV, e
determinar suas propriedades
| Busca por partículas supersimétricas até 2–3 GeV
| Busca por Dimensões Extras, se estivere na escala TeV, e
mini-buracos negros?
| Estudar a Violação de CP no setor dos mésons B, Física de B
| Medidas de precisão para mtop, mW , acoplamentos anômalos
| Colisões de íons pesados e busca pelo plasma de quarks e
glúons
| QCD e física difrativa em um novo regime
| Busca por outros fenômenos exóticos (novos bósons de gauge,
modelo Little Higgs, etc)
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Modelo Padrão e Além
Aceleradores
O Colisor LHC
Os Participantes do LHC
O Brasil tem participação oficial nos 4 experimentos
A PUC-Rio participa do LHCb
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Aceleradores
O Colisor LHC
Vista aérea do LHC
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Aceleradores
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Esquema subterrâneo do LHC
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Aceleradores
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A sequência de aceleradores do LHC
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Aceleradores
O Colisor LHC
A sequência de aceleradores do LHC (cont.)
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Aceleradores
O Colisor LHC
Os CrioDipolos
No túnel de 27 km, 2800 m são de crio-dipolos
Para alcançar p = 7 TeV se necessita B = 8.3 T
Os dipolos supercondutores produzem um campo de 8.4 T
- corrente 11.700 A
energia total acumulada nos magnetos: 11GJ
Custo: US$ 0.5 milhão cada. Necessários 1232.
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Aceleradores
O Colisor LHC
Os CrioDipolos(cont.)
desenho magneto 2 em 1
supercondutores @ banho de
hélio 1.9 K @ patm
sistema criogênico do LHC
precisa de 12M litros of N líquido,
96 tons de He
mais frio que o universo!
o maior sistema criogênico do
mundo!
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Aceleradores
O Colisor LHC
Alguns Números ...
peso do experimento CMS:
Torre Eiffel)
13000 tons (30% mais que a
quantidade de cabos usados no ATLAS :
3000 km
volume de dados gravados na front–end do CMS: 1 TB/s
) 10.000 Enciclopédias Britannica
dados gravados durante o funcionamento esperado do LHC
será equivalente a todas as palavras faladas pela
humanidade desde seu aparecimento
custo total máquina + experimentos:
número total de físicos envolvidos:
US$ 5 bilhões
5000
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Aceleradores
O Colisor LHC
Os 4 grandes experimentos do LHC
4 pontos de interação onde os detectores estão instalados:
ALICE, estudo das colisões de
íons pesados
ATLAS e CMS, em dois pontos
opostos:
? estudar as propriedades da
matéria nuclear a altas temperaturas
e densidades
? experimentos de propósitos gerais
? concentram-se em física de alto pT
para busca de Higgs, SUSY, etc.
? busca pelo plasma de quarks e
glúons
LHCb, dedicado a física com
quarks c e b
? medidas de precisão em Violação
de CP
? busca de efeitos de Violação de CP
além do Modelo Padrão
? Rare B decays and new physics
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Início “inicial”: Setembro de 2009
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Aceleradores
O Colisor LHC
Alguns dias depois ..... O Acidente no LHC
Em 19/09/2008, durante o aumento da potência elétrica
nos imãs de dipolo principais
Uma ligação elétrica com problemas
Rápido super-aquecimento dos magnetos
Vazamento de hélio liquido devido a pressão
Alguns quadrupolos foram arrancados do lugar
Reparo:
Precisou-se esperar vários dias para acessar o local
Diagnóstico cuidadoso, para evitar que ocorra novamente
Reinício somente no fim de 2009 em novas condições ....
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O Colisor LHC
O Acidente no LHC
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O Colisor LHC
O (novo) início da tomada de dados
No fim de 2009, o LHC começou as colisões a 450+450 GeV
Em Março de 2010, finalmente, colisões a 3.5+3.5 TeV
luminosidade exponencialmente crescente no 1o ano
colisões a 4+4 TeV em 2012
os experimentos e alguns de seus primeiros resultados ....
AMANHÃ
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Apêndice I:
Mecanismo de Higgs
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The not V-A character of the weak neutral current
| From neutrino–quark scattering it was found that the weak
neutral current JNC is not purely (V-A)
| If the charged currents J and a neutral current are expected
to form a triplet, then this neutral current should be (V-A) ...
J+ = u 21 (1 5 )ue = L eL
J = ue 12 (1 5 )u = eL L
in terms of a weak lepton dublet L = ee L and ladder
operators we can write
J = L L
the introduction of a neutral
current
according to SU (2) leads
1
1
3
J = L 2 3 L = 2 L l 12 eL eL
or
Ji = L 12 i L ) a triplet of weak currents
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Weak Isospin and Hyperchage: SU (2)L U (1)Y
| On the other hand the EM current is written as
jem
= e e = eR eR
eL eL
| neither jem or jNC respect SU (2)L
| trying to rescue SU (2)L symmetry: form two orthogonal
combinations
by analogy with isospin define weak hypercharge
Q = I 3 + 12 Y ! jem = J3 + 12 jY
thus
JY
= 2jem
2J3
=
=
2eR eR
2eR eR
eL eL
L L
L eL
) underlying symmetry group SU (2)L U (1)Y :
Q ! generator of U (1)em
Y ! generator of U (1)Y
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The mixture of neutral fields
| The basic interaction is written
h
~ W
~+
i gJ
g0
2
(J Y ) B
i
W = p12 (W1 iW2 ) describe the W gauge bosons
W3 and B are the neutral fields
| but: the underlying SU (2)L U (1)Y
symmetry is broken
and B mix forming orthogonal
W3
the two neutral states
states (as we’ll see next: Higgs Mechanism)
the charged W also acquire mass
the coupling constants are related by
g sin W = g 0 cos W = e
e and W determined by experiment: sin W = 0:23122(15)
masses of W and Z related by MW = MZ cos W
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An Example: Higgs Model in U (1)
| The Lagrangian for a charged fermion interacting with an
abelian U(1) local gauge field (e.g. EM) is
L=
[i (@
(where F = @ A
transformations
!
ieA )
m]
1
4 F F
@ A ). It is invariant under local gauge
0 = ei (x ) , A ! A0 = A + 1 @ e
A mass term for A
Lmass = 21 mA2 AA
would break gauge invariance ! photon needs to be massless
? the same argument holds for other groups, like SU (2)
) BUT ...we need weak bosons to be massive!
break of local gauge symmetry: sponteneous symmetry breaking
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Higgs Model in U (1) (cont.)
| Couple a complex scalar field = p12 (1 + i 2) to the U (1)
gauge field
L=
1
4 F F
V () =
| 2{z
jj2}
+ jD j2
V ()
such that
+
a “mass type” term
for
| j{zj4}
a self-coupling term
2 > 0:
- true mass term
- V () has a minimum at
- m = =0
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O Colisor LHC
Higgs Model in U (1) (cont..)
for
2 < 0:
- minimum of V () occurs for
jj = pv2 =
q
2
2
) the ground state (vacuum) does not present the lagrangian
symmetry ! breaks U (1)
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Higgs Model in U (1) (cont...)
| Take 1 = v , 2 = 0 and expand L about the vacuum in
terms of fields h and
by writing:
= p12 ei v (v + h (x )) p12 [v + h (x ) + i (x )]
In terms of h and ,
L
=
L is written
1
4 F F
2 2
+ h
+ 12 e 2 v 2 A A + 21 (@ h @ h + @ @ )
evA @ + (h ; interaction terms)
From this lagrangean we read p
MA = ev ; Mh =
22 ;
M
=0
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Higgs Model in U (1) (cont...)
The term evA @ can be eliminated by a gauge
transformation
1
A0 = A ev
@ so finally we have
L=
1
4 F F
+ 12 e 2 v 2 A0 A0 + 12 @ h @ h
V (h )
) has disappeared (transformed to longitudinal comp. of A)
! Goldstone Boson
) L describes two interacting massive fields: A and h
h is the Higgs Particle
This is the Higgs Mechanism
(here applied hipothetically to U (1))
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Higgs Mechanism in the SM
| Now appying the same idea for the SM group SU (2) U (1).
Introduce a SU(2) Higgs doublet:
= p
1
2
1 + i 2
3 + i 4
!
The lagrangian is
L = (D)(D )
V ()
~
1
4 W
W~ 1
4 B B
the last two terms corresponding to the SU (2) and U (1) fields
respectively. Coupling of the Higgs field to SU (2) and U (1)
~ i g2 B
D = @ i g2 ~ W
with
8
B ! U (1) gauge boson
>
>
>
< g
! U (1) coupling constant
~
>
W
! SU (2) gauge bosons
>
>
: 0
g
! SU (1) coupling constant
0
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Higgs Mechanism in the SM (cont.)
Again, if 2 < 0 spontaneous symmetry breaking occurs.
Minimum for
jj = p12
0
v
choice of vacuum breaks SU (2) U (1)
Following similar steps as in the U (1) case, the mass terms
appearing are
v2
8
h
g 2 (W1 )2 + (W2 )2 + (g 0 B
gW3 )2
i
The second term is non-diagonal. After diagonalizing we find:
8
>
W = p12 (W1 + W2 )
>
>
>
<
gW3 g 0 B
Z0 =
>
>
>
>
: A
pg +g
= gpWg ++gB
g
0
2
3
02
2
02
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!
!
!
= gv =2
p
MZ = g 2 + g 02 v =2
MW
MA
=0
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Higgs Mechanism in the SM (cont..)
Defining mixing angle g 0 =g
= tan W $ sin W =
A = cos w B + sin W W3
Z = sin w B + cos W W3
W and Z masses related by: MW = MZ cos W
| In summary:
breaking of SU (2) U (1)Y
pg g+g
0
2
02
! SU (2)L U (1)em
Higgs Mechanism constructed in such a way to provide
masses to W and Z while keeping the photon massless
three goldstone bosons absorbed as W and Z longitudinal
components
predicts mass relation between W and Z
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