Eletrostática
Eletricidade
CARGA ELÉTRICA
A Eletricidade como ciência data de 600 a.C.
Os gregos já conheciam a propriedade do âmbar que quando esfregado na pele
de um animal adquiria o poder de atrair pedaços de palha.
Eletrização de um corpo
Para que um corpo esteja eletrizado basta haver a descompensação entre o
número de prótons e de elétrons de um corpo.
O átomo.
Núcleo
( prótons + neutrons)
elétrons
Eletrização de corpos
Corpo
eletrizado
número
de prótons
elétrons
maior
que oode
---Corpo
Corpoeletricamente
eletrizado negativamente:
positivamente:
neutro: o número
oo número
de prótons
de
é igual
éé maior
ao
número
que
prótons.
elétrons.
número de elétrons.
Carga elementar
Uma das menores cargas encontradas na natureza é a de um elétron.
- carga do elétron: - 1,6.10-19C [ coulomb]
- carga do próton: + 1,6.10-19C
Quantidade de carga de um corpo
Q = n.e
Q: quantidade de carga, unidade: coulomb [ C ]
n: número de elétrons ou prótons
e: carga elementar do próton ou elétron
Obs:
-milicoulomb: mC = 10-3 C
- microcoulomb: μC = 10-6 C
- nanocoulomb: nC = 10-9 C
- picocoulomb: pC = 10-12 C
Exemplos
01.Determine o número de elétrons existentes em uma carga de
1C.
02. É dado um corpo eletrizado com carga elétrica 6,4C.
a) Determine o número de elétrons em falta no corpo. A carga
do elétron é de - 1,6.10-19C .
b) Quantos elétrons em excesso têm o corpo eletrizado com
carga -16nC?
03. Um corpo tem 3.1018 elétrons e 4.1018 prótons . Qual a
carga elétrica desse corpo?
04. Um corpo está eletrizado com carga elétrica Q = -8C. O
corpo apresenta excesso ou falta de elétrons? Qual o número de
elétrons em excesso ou em falta.
Principios da eletrostática
Atração e repulsão de cargas elétricas.
Principios da eletrostática
Atração e repulsão de cargas elétricas.
Principios da eletrostática
Conservação de cargas elétricas
QA
QB
Qtotal = QA + QB
QA + QB = Q´A + Q´B
Q´A
Q´B
Exercícios
01. Duas cargas elétricas Q1 e Q2, atraem-se quando colocadas próximas
uma da outra.
a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e Q2?
b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga Q3, positiva. Qual é sinal
de Q2?
02. Um corpo A, com carga QA = 8C, é colocada em contato com um
corpo B, inicialmente neutro. Em seguida, são afastados um do outro.
Sabendo que a carga do corpo B, após o contato, é de 5C, calcule a
nova carga do corpo A.
03. Dispõe-se de quatro esferas metálicas idênticas isoladas uma das
outras. Três delas, A, B e C, estão descarregadas, enquanto a quarta
esfera D, contém carga negativa Q.
Faz-se a esfera D tocar, sucessivamente, as esferas A,B e C. Determine a
carga final de cada esfera.
Processos de eletrização de corpos
ATRITO
Conclusão: ao final deste processo verifica-se que um dos corpos tende a doar
elétrons e o outro a recebê-los, ou seja, um ficará carregado positivamente e
outro eletrizado negativamente.
contato
Corpo positivo
Corpo neutro
elétrons
final
Conclusão: ao final deste processo verifica-se que os corpos ficam com o
mesmo sinal de carga e atingem o equilíbrio elétrico
indução
Corpo eletrizado positivamente
( indutor)
Corpo eletricamente neutro
( induzido)
Corpo eletricamente neutro
( induzido)
e
Conclusão: ao final deste processo verifica-se que os corpos ficam com cargas
de sinais opostos.
Eletroscópios
Instrumentos fabricados para a verificação se um corpo está ou não eletrizado.
PÊNDULO ELETROSTÁTICO
Eletroscópio de folhas
Força Elétrica
+
+
+
-
+
d1
+
-
d2
+
d1
+
-
d2
d1 < d2
Lei de Coulomb
“ O módulo da força de interação eletrostática entre duas partículas carregadas
é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos de suas cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.”
Charles Augustin de Coulomb ( 1736 - 1806 )
Exercícios
01. Duas cargas elétricas puntiformes de 5.10-5 C e 0,3.10-6 C, no vácuo, estão
separadas entre si por uma distância de 5cm. Calcule a intensidade da força de
repulsão entre elas.
02. A intensidade da força entre duas cargas elétricas puntiformes iguais, no vácuo a
uma distância de 2m uma da outra, é 202,5N. Qual o valor das cargas?
03. Duas pequenas esferas condutoras idênticas, separadas por uma distância de
carregadas com cargas elétricas Q e 3Q, repelem-se com força de 3,0.10-5 N.
Suponha que sejam colocadas em contato e, finalmente, levadas de volta às suas
posições originais.
a) Qual a carga final de cada esfera?
b) Qual a nova força de repulsão entre elas?
04. Uma pequena esfera recebe uma carga de 40µC e outra esfera de diâmetro
igual, localizado a 20cm de distanciam, recebe uma carga de -10µC.
a) Qual a força de atração entre elas?
b) Colocando as esferas em contato e afastando-as 5cm, determine a nova força de
interação elétrica entre elas.

07. Dois corpos com cargas iguais a Q, interagem entre si com uma força F quando
separadas por uma distância X. Se duplicarmos a distância entre essas cargas, qual
será a nova força de interação entre elas?
08. Utilizando os dados do exercício anterior, o que aconteceria com a força elétrica
se dobrássemos o valor de uma das cargas e triplicássemos a distância entre elas.
09. Se reduzirmos a distância à metade de X, qual será a nova força entre as cargas?
Campo
Elétrico
Região do espaço em torno de uma carga elétrica Q onde qualquer
corpo eletrizado fica sujeito à ação de uma força elétrica.
analogamente
Terra
Carga Q
𝑃 = 𝑚. 𝑔
𝐹 = 𝑞 .𝐸
Campo elétrico
Unidade de medida:
Análise vetorial do Campo Elétrico
Como força e campo elétrico são grandezas vetoriais, então a direção
será sempre a mesma da força elétrica e o sentido dependerá do sinal
da carga de prova.
1) Se a carga de prova q for negativa.
𝐸
𝐹
F = - q .E
Observe que o campo terá sentido oposto ao da força elétrica.
2) Se a carga de prova q for positiva.
F = + q .E
𝐹
Observe que o campo terá o mesmo sentido da força elétrica.
𝐸
Exercícios
01. Uma carga elétrica de 4µC é colocada em um ponto P no vácuo, ficando sujeita a uma
força elétrica de intensidade 1,2N. Determine a intensidade do campo elétrico no ponto P.
02. Uma carga de 2µC é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita a uma força elétrica
de 10N, para o norte. Nesse ponto, calcule a intensidade e o sentido do campo elétrico.
03. Em dois vértices de um triângulo eqüilátero de lado 0,3m encontram-se duas cargas
positivas de 4µC. Determine as características do vetor campo elétrico resultante no outro
vértice.
04. Duas pequenas esferas metálicas e idênticas, inicialmente carregadas com cargas Q1=
1µC e Q2= -3µC são colocadas em contato e depois afastadas uma da outra até uma distância
de 60 cm.
a) Qual a força eletrostática ( intensidade, direção e sentido) que atua sobre cada uma das
cargas?
b) Calcule o campo elétrico ( intensidade, direção e sentido) num ponto P situado sobre a
mediatriz do segmento de reta que une as duas cargas, a 50 cm de distância de uma delas.
05. Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico da Terra é E = 150 N/C, dirigido para baixo.
Uma esfera tendo massa 5,0g possui carga 4µC. Desprezar efeitos do ar. A gravidade local é
9,78 m/s2. Qual é a aceleração de queda?
Campo Elétrico de um condutor em
equilíbrio eletrostático

Observe um condutor qualquer.
Neste caso, o condutor atinge o equilíbrio eletróstático quando
não há movimento de cargas elétricas
Experiências

1ª Experiência: esfera oca de Coulomb
Estando a esfera eletrizada, nota-se que
O bastão não se eletriza ao tocar a parte
Interna da esfera.

2ª experiência: hemisférios de Canvendish
Conclusões

O campo elétrico no interior de um
condutor eletrizado em equilíbrio é nulo. (
E=0)
• Na superfície de um condutor
eletrizado e em equilíbrio, o
campo é normal à superfície e não
nulo.
Campo elétrico criado por um
condutor esférico

Ponto interno E = 0
• Ponto infinitamente próximo

Superfície
• Externo
01. Consideremos uma esfera condutora de raio 20 cm. Ela se
encontra carregada eletrostaticamente com uma carga de 4μC.
Determine a intensidade do vetor campo elétrico nos pontos A,B e
C, localizados conforme a figura.
Q  4.106 C
d A  10cm
d B  20cm
d C  40cm
k 0  9.109 N .m 2 / C 2
02. Determine a intensidade do campo elétrico a uma distância de 20 cm
do centro de uma esfera de raio 15 cm, localizada no vácuo carregada
com 4 μC .
03. Uma esfera condutora de 0,2m de raio está carregada com uma carga
de -6μC e situada no vácuo. Determine a intensidade do campo elétrico
nos pontos A, B e C situados respectivamente a 0,1m, 0,2m e 0,6m do
centro da esfera E.
04. Num ponto situado a 3m do centro de uma esfera de raio 1m,
eletrizada positivamente e localizada no vácuo, o vetor campo elétrico
tem intensidade 8.105 N/C. Determine a carga elétrica distribuída na
superfície da esfera.
Trabalho e Potencial Elétrico

Trabalho de uma força elétrica
A força elétrica é uma força conservativa, ou seja, todo trabalho realizado
não é perdido e sim armazenado em forma de energia.
Trabalho da força elétrica
A
B
C
Exercícios
A
10 cm
B
20 cm

03. Os pontos A, B, C e D estão no campo elétrico de uma carga puntiforme Q fixa.
Transportando-se uma carga de prova q de A até B pelo caminho 1, as forças elétricas
realizam um trabalho . Determine o trabalho realizado pelas forças elétricas para
transportar a mesma carga q de A até B, nas condições anteriores, pelos caminhos 2 e 3.
C
Q
A
B
D
Energia Potencial
A
B

Como todo trabalho se armazena em forma de energia,
esta é a energia potencial elétrica
exercícios
01. Num campo elétrico, uma carga de prova é levada de um ponto A à um
ponto B muito distante, tendo todas as forças elétricas realizado um trabalho de
100J. Determine a energia potencial elétrica da carga no ponto A.
Potencial Elétrico – ( V )

Potencial elétrico é definido como o trabalho realizado
pela força elétrica, por unidade de carga, para deslocá-la
de um ponto qualquer ao infinito.
A
B
Veja:
Unidade de medida: volt [V]
Exercícios
A
Q
B
Potencial de várias cargas puntiformes
P
01. Determine o potencial de um ponto P situado a 30cm de uma carga -6C.
Considere a carga e o ponto P no vácuo. (Dado: k0= 9.109 N.m2/C2)
02. Determine a energia potencial que uma carga de 5C adquire a 10cm de
uma carga de 0,2C, fixa, localizada no vácuo. (k0= 9.109 N.m2/C2)
03. Um objeto de pequenas dimensões, com carga elétrica Q, cria um potencial
igual a 1000v, num ponto A, a uma distância de 0,10m. Determine o valor do
campo elétrico no ponto A . Determine o valor do potencial e do campo
elétrico num ponto B, que dista 0,20m do objeto.
04. Duas cargas elétricas puntiformes valendo -8C e 6C, ocupam dois
vértices de um triângulo eqüilátero de 0,4m de lado no vácuo. Determine o
potencial do outro vértice do triângulo.
05. Duas cargas elétricas puntiformes Q1= 4.10-8 C e Q2= -3.10-8 C, estão
localizadas em pontos A e B, separadas por uma distância de 10cm, no vácuo
(Dado: k0= 9.109 N.m2/C2). Calcule o potencial no ponto C, no meio, entre A e B,
e no ponto D, a 8cm de A e a 6cm de B.
06. Duas cargas puntiformes de valores Q e –3Q estão separadas por uma
distancia de 104cm, conforme a figura. O ponto A e pontos infinitamente
distantes das cargas têm potencial nulo. Determine, em centímetros, a distância
entre a carga –3Q e o ponto A.
07. O potencial elétrico, a uma distância de 3m de uma dada carga elétrica, é de
40V. Se, em dois vértices de um triângulo eqüilátero de 3m de lado, forem
colocadas duas cargas iguais a essa, qual o potencial, em volts gerado por essas
cargas no terceiro vértice?
Diferença de potencial - ddp
Também conhecida como tensão, voltagem ou ddp, é
utilizada para explicar o movimento das cargas elétricas.
Relação entre trabalho e ddp
B
A
Sabemos que:
e
Temos:
Então:
Exercícios
01. Determine o trabalho realizado pela força elétrica para transportar
uma carga de 6μC de um ponto A até um ponto B, cujos potenciais são,
respectivamente 60V e 40V.
02. Sobre um suporte isolante encontra-se uma carga Q. Um operador
transporta do ponto A, muito distante, para um ponto B, a 18m de Q, uma
carga q = 2μC, realizando um trabalho contra a força de campo de 8J.
Determine:
a) Energia potencial da carga q em A e em B
b) O potencial elétrico em B
c) O valor da carga Q.
03. Num campo elétrico, transporta-se uma carga puntiforme de 2.10-6 C de um
ponto x até um ponto y. O trabalho da força elétrica é de –6.10-5J. Determine a
ddp entre os ponto x e y e o potencial elétrico de x, adotando-se o ponto y
como referência.
2.106 C
x
y
04. Determine o trabalho das forças de campo elétrico de uma carga puntiforme
Q=5C, para transportar outra carga puntiforme q= 2.10-2C, de um ponto a
para outro B, distantes 1m e 2m da carga Q respectivamente. Esse trabalho é a
favor ou contra o campo elétrico?
Variação do potencial ao longo de
uma linha de força
A
B
C
Percorrendo uma linha de força no seu sentido, encontramos
sempre pontos de menor potencial.
Diferença de potencial num campo
elétrico uniforme
d
Exercícios
E
02. Na figura estão representados os vetores de um campo elétrico E. A placas
paralelas A e B, de potenciais indicados, estão distanciadas 2,0cm. Determine a
intensidade do campo elétrico entre as placas.
B
E
0
-80V
Potencial de um condutor em
equilíbrio eletrostático
Num condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial em qualquer ponto, é
constante e igual ao da superfície.
Superfície equipotencial
Numa superfície equipotencial as linhas de força são sempre
perpendiculares às superfícies equipotenciais.
1. Superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático
B
C
A
2. Campo criado por uma carga puntiforme
D
D
C
A
+
C
A
B
-
B
Exercícios
01. Qual é o trabalho realizado pela força elétrica que atua numa carga positiva
Q= 3C, quando esta se desloca ums distância d=2m, sobre uma superfície
equipotencial de 10V?
02. Consideremos uma esfera condutora de raio 50 cm, eletrizada
positivamente e localizada no vácuo. Num ponto a 80 cm do centro da esfera, o
vetor campo elétrico tem intensidade 1,8.104 N/C.
Determine:
A carga elétrica da esfera
b) O potencial elétrico num ponto interno
c) O potencial elétrico num ponto na superfície
d) O potencial elétrico num ponto situado a 2 m do centro da esfera.
02. A figura representa o traço de três superfícies esféricas concêntricas de
raios R1= 1,0m; R2= 2,0m; R3= 3,0m e centro em O, com o plano da figura.
Estas são superfícies equipotenciais de um campo eletrostático cujos valores
são, respectivamente, 9.104V; 4,5.104V e 3.104V. Determine:
a) A direção e o sentido do campo eletrostático em A
b) O trabalho realizado pelo campo no transporte da carga q= 5C de A para
C
c) A carga que cria essa distribuição de potencial suposta no vácuo (Dado: k0=
9.109 N.m2/C2)
C
B A
0 R1
R2
R3
03. Dois pontos, A e B, pertencem a superfícies equipotenciais, situadas a 10cm e
20cm de uma carga Q= 50C, fixa no vácuo (Dado: k0= 9.109 N.m2/C2), conforme
indica a figura. Determine o trabalho realizado pela força elétrica para transportar
uma carga de 4C de A até B e de B até C.
10 cm
B
20 cm
Q
A
C
Potencial elétrico em um condutor em
equilíbrio eletrostático

Como na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático não há movimentos de carga
elétrica, então, todos os pontos de sua superfície apresentará o mesmo potencial. Ou seja, U = 0
+
-
Ponto Interno U=0
VA=VB=VC
A B
C
k 0 .Q
Vint 
r
Em ponto próximo

Considere a distância do ponto ao centro da carga.
R
A
VPr óx
d
k0 .Q

dR
Ponto Externo

Num ponto externo vamos considerar a distância do ponto ao centro.
A
R
d
VPr óx 
k 0 .Q
d