Estatística – Aula 02
IMES – Fafica
Curso de Publicidade e Propaganda
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
fabricio@fafica.br
Tabelas
Uma tabela consiste de um quadro onde várias observações são feitas possibilitando ao leitor uma
interpretação precisa do fato analisado. Os elementos mais notáveis das tabelas são:
• Título: que deve ser o mais claro possível e traduzir convenientemente o intuito do estudo;
• Cabeçalho: que deve informar sobre o conteúdo das colunas e linhas;
• Coluna indicadora: que é o local onde serão especificados os conteúdos da tabela;
• Corpo: que é o conjunto de linhas e colunas que comporão as células da tabela;
• Rodapé: onde indicamos informações para validar os dados (fonte de pesquisa).
Um pouco mais sobre tabelas
O corpo da tabela deverá conter colunas (verticais) e linhas (horizontais) que se interceptarão
compondo as células para inserirmos os dados.
De acordo com o I.B.G.E. devemos colocar:
 um traço horizontal ( – ) quando o valor é zero;
 três pontos ( . . . ) quando não temos dados;
 um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvidas quanto à exatidão de determinado valor;
 zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada.
Exemplo de tabela
Produção de Café no Brasil
Coluna indicadora
Corpo
Título
Anos
Produção (1.000 t)
Cabeçalho
1991
2.535
Célula
1992
2.666
1993
2.122
Linhas
Rodapé
1994
3.750
1995
2.007
FONTE: I.B.G.E.
Coluna numérica
Séries estatísticas
Caso uma tabela apresente uma distribuição de dados estatísticos em função de uma característica
específica (tempo, local, espécie) a denominaremos série estatística. As séries estatísticas podem ser:
• Temporais (históricas, cronológicas, marchas): quando descrevem valores em função de
intervalos de tempos discretizados.
• Geográficas (espaciais, territoriais, localização): quando descrevem valores em função de
localidades num determinado instante temporal.
• Específicas (categóricas): quando descrevem valores sobre determinada espécie ou categoria
representando um determinado local e instante.
• Conjugadas (dupla–entrada): quando combinam em seu corpo tipos variados de séries. Por
exemplo, enquanto as linhas representam séries geográficas as colunas representam séries temporais.
• Distribuição de frequência: consiste numa série específica onde os dados levantados são
apresentados em sua totalidade.
Séries temporais
Descrevem os valores da variável, em determinado local,
discriminados segundo intervalos de tempos constantes.
Preço do Acém no Varejo – São Paulo
Anos
Preço médio (US$)
1989
2,24
1990
2,73
1991
2,12
1992
1,89
1993
2,62
FONTE: A.P.A.
Séries geográficas
Descrevem os valores da variável, em determinado instante,
discriminados segundo regiões, localidades ou territórios.
Duração Média dos Estudos Superiores - 1994
Países
Número de Anos
Itália
7,5
Alemanha
7,0
França
7,0
Holanda
5,9
Inglaterra
Menos de 4
FONTE: Revista Veja
Séries específicas
Descrevem os valores da variável, em determinado tempo e
local, discriminado segundo especificações ou categorias.
Rebanhos Brasileiros - 1992
Espécies
Bovinos
Qtde. (1000 cabeças)
154.440,8
Suínos
34.532,2
Ovinos
19.955,9
Caprinos
12.159,6
Outros
FONTE: I.B.G.E.
2.234,5
Séries conjugadas
Combinam em seu corpo tipos variados de série.
Terminais Telefônicos em Serviço
Regiões
1991
1992
1993
342.938
375.658
403.494
Nordeste
1.287.813
1.379.101
1.486.649
Sudeste
6.234.501
6.729.467
7.231.634
Sul
1.497.315
1.608.989
1.746.232
713.357
778.925
884.822
Norte
Centro-Oeste
FONTE:
Ministério das
Comunicações
Distribuição de frequência
Consiste numa série específica onde os dados levantados
são apresentados em sua totalidade.
Tempo de gestação de alguns mamíferos (dias)
Dias de gestação
f
017 ├ 086
13
086 ├ 155
08
155 ├ 224
05
224 ├ 293
09
293 ├ 362
02
362 ├ 431
04
431 ├ 500
01
Σf = 42
FONTE:
Matemática E. M. V. 2
SMOLE & KIUKAWA
Dados e informações
Caso os dados reflitam diretamente a realidade sem algum tratamento matemático os chamaremos de
dados absolutos, enquanto dados que mereçam uma comparação através de razões são denominados
dados relativos.
Entre os dados relativos destacam-se:
• as porcentagens: que comparam as informações pertinentes ao denominador 100;
• os índices: que comparam informações, na forma de razão, independentes entre si;
• os coeficientes: que comparam informações, na forma de razão, interligadas entre si;
• as taxas: uma outra forma de apresentar os coeficientes na forma de produto de potência de base 10.
Tabela primitiva
Uma tabela cujos elementos não foram numericamente organizados, denomina-se tabela primitiva.
Por exemplo, uma professora organizou os resultados obtidos em uma avaliação da seguinte forma.
Notas obtidas por 25 alunos do Colégio X
4,0
9,0
6,0
9,0
7,0
9,0
5,0
9,0
4,0
9,0
6,0
9,0
4,0
8,0
9,0
8,0
4,0
7,0
9,0
5,0
9,0
9,0
5,0
7,0
4,0
R.O.L.
Organizando os dados através de uma ordenação crescente ou decrescente.
A tabela obtida após esta ordenação de dados recebe o nome de rol.
Notas obtidas por 25 alunos do Colégio X
4,0
5,0
7,0
9,0
9,0
4,0
5,0
7,0
9,0
9,0
4,0
5,0
7,0
9,0
9,0
4,0
6,0
8,0
9,0
9,0
4,0
6,0
8,0
9,0
9,0
Amplitude total
Observando o R.O.L. podemos verificar a variação entre o menor e o maior valor apresentado.
A esta diferença chamamos de Amplitude Total. No caso 9,0 – 4,0 = 5,0.
Distribuição de frequência
Colocando ao lado da variável nota o número de vezes que aparece repetida,
estaremos determinando a frequência absoluta (f) desta nota.
Dispondo estas frequências numa tabela, obtemos assim, o que chamamos de distribuição de frequência.
Frequência absoluta (f)
Nota
Frequência (f)
4,0
5
5,0
3
4,0
5,0
7,0
9,0
9,0
4,0
5,0
7,0
9,0
9,0
6,0
2
4,0
5,0
7,0
9,0
9,0
7,0
3
4,0
6,0
8,0
9,0
9,0
8,0
2
4,0
6,0
8,0
9,0
9,0
9,0
10
Total
25
Frequência relativa (fr)
Caso queiramos podemos determinar o percentual que cada nota representa no total dos alunos.
Neste caso estaríamos calculando a frequência relativa (fr) com que as notas aparecem.
A frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o total dos dados.
Nota
Frequência (f)
Frequência relativa (fr)
4,0
5
20
5,0
3
12
6,0
2
08
7,0
3
12
8,0
2
08
9,0
10
40
Total
25
100
5
= 0,20 = 20%
25
3
= 0,12 = 12%
25
2
= 0,08 = 8%
25
10
= 0,40 = 40%
25
Frequência acumulada (fa)
Se considerarmos até um certo dado numa distribuição de frequência e somarmos as frequências dos dados
anteriores, estaremos determinando a frequência acumulada (fa) até este dado.
Nota
f
fa
fr
4,0
05
05
20
5,0
03
08
12
6,0
02
10
08
7,0
03
13
12
8,0
02
15
08
9,0
10
25
40
Total
25
100
Frequência acumulada relativa (far)
A frequência acumulada relativa (far) de um dado
é a razão entre a frequência acumulada até um certo dado e o total de dados.
Nota
f
fa
fr
far
4,0
05
05
20
20
5,0
03
08
12
32
6,0
02
10
08
40
7,0
03
13
12
52
8,0
02
15
08
60
9,0
10
25
40
100
Total
25
100
Frequência acumulada relativa (far)
A frequência acumulada relativa (far) de um dado
é a razão entre a frequência acumulada até um certo dado e o total de dados.
Nota
f
fa
fr
far
4,0
05
05
20
20
5,0
03
08
12
32
6,0
02
10
08
40
7,0
03
13
12
52
8,0
02
15
08
60
9,0
10
25
40
100
Total
25
100
Para Refletir
1)
Qual a importância das tabelas na estatística? Quais são os elementos fundamentais nas tabelas?
2)
Numa das células de uma tabela encontra-se o valor zero (0). Isto significa que não havia dados daquela espécie?
3)
Qual diferença entre as fontes diretas e as fontes indiretas?
4)
O que são séries estatísticas? Classifique-as de acordo com seus tipos.
5)
Diferencie dados absolutos de dados relativos.
6)
Diferencie tabela primitiva de rol.
7)
Como calcula-se a amplitude total de uma distribuição de dados?
8)
Diferencie frequência absoluta de frequência relativa. Como calcula-se a frequência relativa.
9)
Para quê serve a frequência acumulada? E a frequência acumulada relativa?
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