Análise de Resposta Transitória e de
Regime Estacionário
5.8. Efeitos das Ações de Controle Integral e Derivativo no
Desempenho dos Sistemas
Prof. André Marcato
Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição –
Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA
1
Ação de Controle Integral
Aula 16

No controle proporcional de uma planta, cuja
função de transferência não possui um
integrador 1/s, existe um erro estacionário, ou
erro residual, na resposta ao degrau.

Esse erro residual pode ser eliminado se uma
ação de controle integral for incluída no
controlador.
Ação de Controle Integral
e(t)
Aula 16
u(t)
e(t)
u(t)
Sistema de Controle Proporcional

Aula 16
Para uma entrada em degrau, o controle
proporcional de um sistema sem integrador
ocasiona um erro estacionário.
Sistema de Controle Proporcional
G (s)
1  G (s)
Aula 16
Sistema de Controle Proporcional
Erro Residual
Aula 16
Sistema de Controle Proporcional
Aula 16
Sistema de Controle Integral
Aula 16
Resposta ao Distúrbio do Tipo
Conjugado (Controle Proporcional)
Aula 16

Efeitos de um distúrbio do tipo torque ou conjugado, que
ocorre no elemento de carga.

O controlador proporcional transmite o conjugado T para
posicionar o elemento de carga.

O conjugado que age como distúrbio é designado como D.
Resposta ao Distúrbio do Tipo
Conjugado (Controle Proporcional)
Aula 16
Resposta ao Distúrbio do Tipo
Conjugado (Controle Proporcional)
Aula 16
Resposta ao Distúrbio do Tipo
Conjugado (Controle Proporcional)
Aula 16

Em regime permanente, o controlador proporcional fornece
um torque –Td, que é igual em valor, mas de sinal oposto
ao torque de pertubação Td.

A saída em regime permanente devido ao conjugado de
pertubação em degrau é:
Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado
(Controle Proporcional-Integral)
Aula 16

Para eliminar o erro residual a um distúrbio do tipo
conjugado, o controlador proporcional pode ser substituído
por um controlador proporcional-integral.

Se for acrescentada uma ação de controle integral ao
controlador, enquanto existir um erro, será desenvolvido
pelo controlador um torque para reduzir esse erro, desde
que o sistema de controle seja estável.
Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado
(Controle Proporcional-Integral)
Aula 16
Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado
(Controle Proporcional-Integral)
Aula 16
Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado
(Controle Proporcional-Integral)
Aula 16

A ação de controle integral converteu um
sistema originalmente de segunda ordem em
um sistema de terceira ordem.

Para valores muito altos de Kp, o sistema de
controle pode tornar-se instável, uma vez que
as raízes da equação característica podem
conter partes reais positivas.

Um sistema de segunda ordem é sempre
estável se os coeficientes da equação
diferencial forem todos positivos.

Se o controlador fosse puramente integral, o
sistema seria sempre instável. Este sistema
não poderia ser utilizado na prática.
Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado
(Controle Integral)
Aula 16
Ação de Controle Derivativo
Aula 16

Aumenta a sensibilidade do controlador

Responde a uma taxa de variação do erro

Pode produzir uma correção significativa antes
que o erro atuante se torne muito elevado

Aumenta o amortecimento do sistema

Nunca é utilizado sozinho

Controle Integral – Derivativo

Controle Proporcional – Derivativo

Controle Proporcional – Integral - Derivativo
Controle Proporcional de Sistemas
com Carga Inercial
Aula 16

Os sistemas de Controle que apresentam esta
resposta não são desejáveis

A adição do controle derivativo estabiliza o
sistema
Controle Proporcional-Derivativo de
Sistemas com Carga Inercial

Aula 16
O controle derivativo é antecipatório:

Mede a velocidade dos erros instantâneos.

Possibilita a previsão de um sobre-valor antes que ele ocorra.

Produz ações apropriadas de limitação antes que o sobre-sinal
assuma um valor muito elevado.
Controle Proporcional-Derivativo de
Sistemas com Carga Inercial
Aula 16
Controle Proporcional Derivativo de
Sistemas de Segunda Ordem
Aula 16
Controle Proporcional Derivativo de
Sistemas de Segunda Ordem
Aula 16
Controle Proporcional Derivativo de
Sistemas de Segunda Ordem
É possível obter valores pequenos para:

Aula 16
1.
Erro Estacionário (ess): B pequeno e Kp elevado
2.
Máximo Sobre-Sinal: Kd deve ser grande o suficiente
para que  fique entre 0,4 e 0,7.
Erros Estacionários em Sistemas de
Controle com Realimentação Unitária

Erros dos sistemas de controle:



Aula 16
Alterações na entrada de referência causarão erros
inevitáveis durante o regime transitório, podendo
causar também erros estacionários.
Imperfeições nos componentes do sistema (atrito
estático, folga e deriva dos amplificadores, desgaste
ou deterioração)
Objetivo deste tópico: estudar um tipo de erro
estacionário que é causado pela incapacidade
de um sistema em seguir determinados tipos
de sinais de entradas.
Classificação de Sistemas de
Controle
Aula 16

Os sistemas de controle podem ser classificados de
acordo com a habilidade de seguir os sinais de entrada
em degrau, em rampa, em parábola, etc.

Considere o sistema de controle com realimentação
unitária, com a seguinte função de transferência de
malha aberta:

O termo sN no denominador representa um pólo de
multiplicidade N na origem. O presente método de
classificação tem como base o número de integrações
indicadas pela função de transferência de malha aberta.

Conforme N aumenta, a precisão aumenta, por outro
lado a estabilidade do sistema é agravada.
Erros Estacionários
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Posição Kp
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Posição Kp
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Velocidade (Kv)
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Velocidade (Kv)
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Velocidade (Kv)
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Velocidade (Kv)
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Aceleração (Ka)
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Aceleração (Ka)
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Aceleração (Ka)
Aula 16
Constante de Erro Estático de
Aceleração (Ka)
Aula 16
Resumo dos Erros Estacionários
Aula 16