I SEMINÁRIO DE
FORMAÇÃO
PACTO 2014
MÓDULO 1
Dinâmica de apresentação
Matemática fácil ou difícil?
Dinâmica de apresentação
Jenga
Em Jenga, os jogadores, para remover
blocos de uma torre, equilibram em
cima, criam uma estrutura cada vez
maior e mais instável à medida em que
o jogo progride.
A palavra “Jenga” é a forma imperativa de
“Kujenca”, verbo suaíli para “construir”.
Dinâmica de apresentação
Jenga
• Objetivo
Conseguir que todos se apresentem!
• Desenvolvimento
Cada integrante deve retirar uma peça que está
marcada com um numeral que corresponde
a uma pergunta.
Algumas peças estão sem numeral e serão
analisadas através da cor. Estas peças
possuem desafios intrigantes!
Matemática: fácil ou difícil?
CHICO BENTO EM:
PROBLEMAS COM A
MATEMÁTICA
MÓDULO 2
Alfabetização na perspectiva
do letramento
Para começo de conversa:
1) No contexto da alfabetização, como se
inserem o conhecimento matemático e o
conhecimento das outras áreas?
2) Que correlações podem ser estabelecidas
entre a alfabetização em língua portuguesa
e alfabetização em matemática?
ALFABETIZAÇÃO
“(...) nossa ação pedagógica precisa contribuir para que as
crianças compreendam a intenção dos textos que leem,
no contexto das práticas de leitura de sua vida cotidiana,
dentro e fora da escola; é importante que nossa ação
pedagógica auxilie as crianças a entenderem as diversas
funções que a leitura e a escrita assumem na vida social
para que também possam usufruir dessas funções; (...)”.
Caderno de apresentação p. 27
ALFABETIZAÇÃO
“É nessa perspectiva que o trabalho nas diversas áreas
do conhecimento e nas diversas disciplinas escolares
integra a proposta pedagógica do Ciclo de
Alfabetização: como oportunidade de ampliação do
sentido da alfabetização, pensada enquanto processo
de letramento, voltada para a apropriação de práticas
que envolvem vivências culturais mais amplas, que
conferem significado à leitura e à escrita, ao que se lê e
ao que se escreve”.
Caderno de Apresentação p. 29
ALFABETIZAÇÃO
MATEMÁTICA
“A dimensão matemática da alfabetização na
perspectiva do letramento, ou melhor, a Alfabetização
Matemática como entendendo aqui – o conjunto das
contribuições da Educação Matemática no Ciclo de
Alfabetização para a promoção da apropriação pelos
aprendizes de práticas sociais de leitura e escrita de
diversos tipos de textos, práticas de leitura e escrita do
mundo (...)”
Caderno de Apresentação p. 31
Mas atenção!
Alfabetização matemática não
se restringe ao ensino do
sistema de numeração e das
quatro operações aritméticas
fundamentais.
Caderno de Apresentação
Alfabetização Matemática
A alfabetização matemática é o processo de organização
dos saberes que a criança traz de suas vivências
anteriores ao ingresso no Ciclo de Alfabetização, de forma
a levá-la a construir um corpo de conhecimentos
matemáticos articulados, que potencializem sua atuação
na vida cidadã. Esse é um longo processo que deverá,
posteriormente, permitir ao sujeito utilizar as ideias
matemáticas para compreender o mundo no qual vive e
instrumentalizá-lo para resolver as situações desafiadoras
que encontrará em sua vida na sociedade.
Elementos Conceituais, p. 60.
A PROPOSTA PEDAGÓGICA DA ALFABETIZAÇÃO
MATEMÁTICA NO CICLO DA ALFABETIZAÇÃO
A Alfabetização Matemática que se propõe, por se
preocupar com as diversificadas práticas de leitura e
escrita que envolvem as crianças e com as quais as
crianças se envolvem - no contexto escolar e fora dele -,
refere-se ao trabalho pedagógico que contempla as
relações com o espaço e as formas, processos de
medição, registro e uso das medidas, bem como
estratégias de produção, reunião, organização, registro,
divulgação, leitura e análise de informações, mobilizando
procedimentos de identificação e isolamento de atributos,
comparação, classificação e ordenação.
Caderno Apresentação, p. 31
O ALFABETIZADOR E A
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA
• No processo de envolvimento das crianças em práticas
que mobilizam ideias matemáticas, é papel do
alfabetizador escutar as crianças.
• Essa escuta permitirá conhecer suas curiosidades, seus
interesses e suas necessidades, proporcionando-lhes
oportunidades de envolvimento significativo com os
números, os problemas e as operações, com as relações
espaciais e a exploração das formas, com os
procedimentos e os aparelhos de medir e com os registros
de medidas e seus usos, com as tabelas, os diagramas, os
mapas, os roteiros, os gráficos, e outros elementos
relevantes.
DIREITOS BÁSICOS E PRESSUPOSTOS
DA ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA
DIREITOS
PRESSUPOSTOS
I - Utilizar caminhos próprios na construção do I - O aluno pode utilizar caminhos
conhecimento matemático, como ciência e próprios na construção do conhecimento
cultura construídas pelo homem, através dos matemático.
tempos, em resposta a necessidades concretas e
a desafios próprios dessa construção.
II - Reconhecer regularidades em diversas
situações, de diversas naturezas, compará-las e
estabelecer relações entre elas e as
regularidades já conhecidas.
II - O aluno precisa reconhecer e
estabelecer relações entre regularidades
em diversas situações
III - Perceber a importância da utilização de uma
linguagem simbólica universal na representação
e modelagem de situações matemáticas como
forma de comunicação.
III - O aluno tem necessidade de perceber
a importância das ideias matemáticas
como forma de comunicação
DIREITOS BÁSICOS E PRESSUPOSTOS
DA ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA
DIREITOS
PRESSUPOSTOS
IV - Desenvolver o espírito investigativo,
crítico e criativo, no contexto de situaçõesproblema, produzindo registros próprios e
buscando diferentes estratégias de solução.
IV - O aluno precisa desenvolver seu
espírito investigativo, crítico e
criativo, no contexto de situaçõesproblema, produzindo registros
próprios e buscando diferentes
estratégias de solução
V - Fazer uso do cálculo mental, exato,
aproximado e de estimativas. Utilizar as
Tecnologias da Informação e Comunicação
potencializando sua aplicação em
diferentes situações.
V – O aluno precisa fazer uso do
cálculo mental, exato, aproximado e
de estimativas, utilizando as
Tecnologias da Informação e
Comunicação em diferentes
situações.
EIXOS ESTRUTURANTES
•
•
•
•
•
Números e Operações;
Pensamento Algébrico;
Espaço e Forma/Geometria;
Grandezas e Medidas;
Tratamento da Informação/Estatística e
Probabilidade.
Organização dos grupos
Grupo
Eixo Estruturante
Caderno de
Apresentação
Elementos
Conceituais
1
Números e
Operações
da p. 46 à p.50
p. 71 e 72
2
Pensamento
Algébrico
p. 50 e 51
p. 76 e 77
3
Geometria/
Espaço e Forma
da p. 51 à p. 53
p. 77 e 78
4
Grandezas e Medidas
p.53 e 54
p.80 e 81
5
Educação
Estatísticas/
Tratamento da
Informação
p. 54 e 55
p.83 e 84
MÓDULO 4
Estudo temático de textos
Para pensar!
Quando pensamos no ensino de Matemática
que tivemos, o que nos vem à mente?
A criança e a
Matemática escolar
Quando pensamos no ensino de Matemática que tivemos,
uma série de imagens nos vêm à mente. Essas imagens
passam pela colagem de bolinhas de papel em numerais
com rostinhos, na pré-escola, incontáveis “continhas de
mais e de menos”, pelas competições de tabuada e
chegam aos famosos “carroções” – as expressões
numéricas que ocupavam uma folha inteira de caderno.
Observa-se, portanto, que a Matemática escolar se
restringia aos números e às quatro operações
elementares.
Caderno de Apresentação, p. 19
A criança e a
Matemática escolar
Os tempos mudaram... Quais práticas ainda
persistem?
• Deveria ou deve ser diferente?
• Por quê?
• Para quê?
• Em quê?
A criança e a
Matemática escolar
PRECISAMOS PENSAR!
• Quem estamos educando?
• Para que estamos educando?
Caderno de Apresentação, p. 19
A criança e a
Matemática escolar
Vamos ajudá-lo a clarear as ideias ...
• São crianças!
• Como crianças, pensam como criança.
• Estarão na escola por muito tempo.
Portanto, “(...) queremos sim, contribuir para ampliar
suas possibilidades de entendimento do mundo”.
Caderno de Apresentação, p. 19
A criança e a
Matemática escolar
É importante que o tempo vivido na escola não seja
visto como um tempo “de reclusão”, como se a vida
estivesse “lá fora”, enquanto dentro da escola
estivesse “o conhecimento” isolado do mundo. A
escola é também um espaço de disciplina, de
concentração, de esforços concentrados e coletivos,
mas é lamentável que esse espaço não ajude na
percepção de que coisas como estas não precisam
necessariamente ser sentidas como “ruins” ou
“impostas”.
Caderno de Apresentação, p. 26
A criança e a
Matemática escolar
Possibilidades na alfabetização matemática
Recorrer aos jogos, brincadeiras e outras práticas
sociais nos trazem um grande número de possibilidades
de tornar o processo de Alfabetização Matemática, na
perspectiva do letramento, significativo para as crianças.
O que se espera, no entanto, é que os professores
sintam-se encorajados a fazer uso dessas coisas que
estão presentes em nossos afazeres diários, em nosso
mundo “ao redor”, e explorem situações matemáticas
possíveis e desejáveis de serem levadas para dentro
das salas de aula.
Caderno de Apresentação, p. 26
Os saberes das crianças como ponto
de partida para o trabalho pedagógico
Tentativa e
erro são
estratégias
legítimas.
Oportunidades
para dialogar e
interagir com os
colegas.
Potencial para o
aprendizado da
matemática.
Estimativa e
cálculo mental
para a realizações
de cálculos.
Explorar situações
problemas em
contextos
significativos
MÓDULO 5
Organização do Trabalho
Pedagógico
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
A elaboração e execução das práticas de ensino da
matemática requer que se pense em modos de
organização do trabalho pedagógico que:
Situem o aluno no ambiente de atividade matemática,
pautado no diálogo, nas interações, na comunicação de
ideias, na mediação do professor e, principalmente, na
intencionalidade pedagógica (...).

Possibilitem ao aluno, além de codificar e decodificar
os símbolos, realizar variadas leituras de mundo;
levantar conjecturas e validá-las; argumentar e justificar
procedimentos.

Caderno 1, p. 5
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
OBJETIVOS DO CADERNO
Caracterizar a comunidade de aprendizagem da sala de
aula com vistas à Alfabetização Matemática de todos os
alunos.
 Destacar a intencionalidade pedagógica como elemento
essencial no processo de alfabetização.
 Apontar possibilidades para a organização do trabalho
pedagógico.
 Compartilhar
vivências de professores que buscam
garantir os Direitos de Aprendizagem de Matemática de
todos os alunos.
Caderno 1, p. 5

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
A SALA DE AULA
Ambiente formativo/alfabetizador: espaço no qual as
crianças ficam imersas no processo de apropriação da
leitura e da escrita da língua materna, bem como da
linguagem matemática (...).

(...) expor materiais impressos que nos envolvam
cotidianamente e possibilitem explicitar a função social
da escrita, como: gráficos, tabelas, informações
numéricas diversas, etc.
Caderno 1, p. 6

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
A SALA DE AULA
Organizar a sala como um espaço para a Alfabetização
Matemática considerando que brincar, imaginar,
expressar-se nas múltiplas linguagens são direitos da
criança que contribuem para a aprendizagem e para o
desenvolvimento delas.
Caderno 1, p. 6
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
A SALA DE AULA
“(...) A sala de aula como uma comunidade de
aprendizagem, onde alunos e professores
aprendem de forma colaborativa”.
Caderno 1, p. 6
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
SALA DE AULA
(...) trazer para as aulas as experiências vividas é imprescindível,
pois é conhecendo e respeitando as culturas da infância que o
professor terá melhor condição para dar sequência às falas dos
alunos.
•
(...) organizar o trabalho pedagógico para a Alfabetização
Matemática envolve as diferentes formas de planejamento, desde a
organização da sala até o fechamento da aula.
Caderno 1- p. 6
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
CONCEITOS DE PLANEJAMENTO
“Segundo Libâneo (1994), o planejamento é um
processo de racionalização, organização e coordenação
da ação docente (...)”.
(Língua Portuguesa - Un. 2, Ano 3, p.6)
“A importância do planejamento para o ensino dos
eixos dos componentes curriculares está inserida na
perspectiva de que esta é uma atividade que antecede
a um ato intencional” (Leal, 2010).
(Língua Portuguesa Un. 2, Ano 3, p.7)
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
PLANEJAMENTO
O que propõe o caderno de matemática?
“O planejamento pode ser pensado como espaço de
antecipação do que deverá ser feito (planejamento anual)
ou ainda como espaço de revisão continuada do que ocorre
em sala de aula (planejamento bimestral e similares),
chegando ao planejamento semanal”.
Caderno 1, p.6
“(...) o planejamento é um dos meios para se
programar as ações docentes, um momento
inicialmente pensado no coletivo da escola, que requer
consciência do que se deseja fazer durante o ano
letivo”.
Caderno 1, p.7
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
PLANEJAMENTO
Para que o planejamento se torne um orientador
da ação docente, ele precisa:
refletir um processo de racionalização,
organização e coordenação do fazer pedagógico,
articulando a atividade escolar, as práticas culturais
e sociais da escola, os objetivos, os conteúdos, os
métodos e o processo de avaliação.

Caderno 1, p.7
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
PLANEJAMENTO ANUAL
Trabalho coletivo, dinâmico e flexível.
 Escolha de conteúdos; recursos e estratégias.
 Organização da sala de aula, tempo/espaço.
 Consulta a registros anteriores, material do Pacto, livro
didático, obras complementares, livros de literatura
infantil, projetos da escola, diretrizes curriculares e
matrizes de avaliação.

Caderno 1, p.7
PLANEJAMENTO DURANTE O
PERÍODO LETIVO

Coletivo da escola: professores dos mesmos anos
do ciclo.

Blocos de conteúdos: professores de diferentes
anos do ciclo.
Avaliação do período para projetar o futuro das
ações pedagógicas.

Estratégias de ensino.
 Ambiente de trabalho.

Caderno 1, p. 8- 9
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
PLANEJAMENTO SEMANAL
Planos de aulas (organizar a partir do trabalho realizado
na semana anterior).
 Objetivos gerais e específicos esperados.
 Estratégias pedagógicas.
 Sequências de atividades.
 Materiais impressos e manipulativos.
 Recursos Didáticos.
 Organização da sala de aula.
 Leitura do material do Pacto, manual do professor e
demais materiais curriculares.
Caderno 1, p. 9- 10

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
PLANEJAMENTO SEMANAL
ATENÇÃO COM OS USOS DOS RECURSOS PEDAGÓGICOS!
“Geralmente a expectativa da utilização de materiais manipuláveis
por parte de professores está na esperança de que as dificuldades
de ensino possam ser amenizadas pelo suporte da materialidade.
Contudo, a simples manipulação de objetos não leva à compreensão
dos conteúdos, podendo até mesmo causar problemas com a
conceituação. Não é incomum que se acredite que, apenas
manipulando um ábaco ou outro material manipulável, o aluno está
aprendendo a contar ou a fazer contas. De fato, o uso de um
material manipulável somente é eficiente se utilizado
adequadamente”.
Caderno 1, p. 11
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
TRABALHO EM GRUPO
Planejamento.
 Sequência didática.
 Organização da sala de aula.
 Uso de recursos audiovisuais.
 Instrumentos produzidos pelo professor.
 Correção e instrumentos de avaliação.

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
SUGESTÕES PARA PRÁTICA DOCENTE
Fique ATENTO!
 O Jogo não é um apêndice às atividades escolares: conhecê-lo
muito bem, para além do domínio das regras, como também
conhecer suas potencialidades pedagógicas.
Cad. 1, p. 14
 Lista da rotina do dia no canto do quadro: reduz a ansiedade e
expectativa dos alunos quanto ao trabalho do dia. Ao mesmo
tempo, vai criando o hábito de identificação do tempo de cada
uma das atividades planejadas.
Cad. 1- p. 17
 Organização das carteiras: A relação dialógica precisa ser
estabelecida em sala de aula e envolve a compreensão de que
todos aprendem.
Cad. 1, p. 19
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
REGISTR0S NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Papel social da leitura matemática.
 Escrita/registro e comunicação de ideias.
 Diferentes gêneros textuais.
 Intervenção do professor.

Caderno 1, p. 16-26
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO
REGISTROS NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Toda escrita pressupõe um leitor, seja ele um leitor possível ao qual
endereçamos a escrita de nosso texto, seja ele um leitor presencial
que assume o papel de interlocutor no momento da escrita. A
existência desse elemento impulsiona as crianças a pensarem sobre
quais elementos necessitam estar presentes em seus registros.
Quando o aluno lê, escreve ou desenha, revela não apenas os
procedimentos, as estratégias que estão sendo desenvolvidas, como
também os conceitos que domina e as dificuldades que encontra.
“Quando as crianças escrevem ou desenham o que vivenciaram,
elas estão em intenso letramento com gestos, sons (enativos),
grafismos, como desenhos, rabiscos (icônicos) e letras, números e
fórmulas lógicas.” (KISHIMOTO, 2004, p. 365) p. 22
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
FECHAMENTO DA AULA

Momento de socialização ou entrega das produções.
Momento de socialização (produzir texto coletivo ou
texto síntese, negociação coletiva, trocas de ideias
matemáticas).

A cada exposição, o professor registra as ideias
apresentadas, solicita a participação de todos, evita dizer
certo ou errado, organiza momentos debate e discussão.

Entrega de produções escritas e reescritas individuais
ou coletivas.

Caderno 1, p. 27-35
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO
FECHAMENTO DA AULA
Prática significativa:
Promover o confronto de opiniões, não
fornecendo respostas, mas problematizando,
colocando os alunos no movimento de pensar
matematicamente e de debater pontos de vista
distintos.
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
CONGRESSO MATEMÁTICO

Situação-problema.

Estratégias de resolução.

Comunicação oral (pôsteres expostos na sala de aula).

Plateia em U.

Apresentação das estratégias (- e + elaboradas).

Após apresentação, debates, questionamentos,
explicações e sugestões.

Visitação dos pôsteres.
Caderno 1, p. 36-38
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
TAREFA DE CASA
Assim, sempre propor tarefas que sejam exequíveis pelos
próprios alunos.


Tarefas de retomada e/ou fixação do conteúdo trabalhado.

Tarefas que irão desencadear a próxima aula.

Tarefas que exigem coleta de material.
A correção das tarefas dependerá dos tipos de tarefas que
foram propostas, constituindo objeto de avaliação.

caderno 1, p. 38-39
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
PEDAGÓGICO
TAREFA DE CASA
 O caderno do aluno mostra-se como um
instrumento favorável para o registro de todo o
movimento de resolução de atividades propostas,
bem como das sínteses produzidas e negociadas
pelo coletivo da turma.
 É importante que no material do aluno fique
registrado também o fechamento de uma etapa.
caderno 1, p. 39
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO
AVALIAÇÃO, PROGRESSÃO E CONTINUIDADE
DA APRENDIZAGEM
Avaliação contínua e formativa, observação sistemática e
intencional do professor, seja pelos registros produzidos
por alunos e professores.
 Esse trabalho diagnostica as necessidades e avanços dos
alunos em termos da Alfabetização Matemática.
Caderno 1, p. 39

MÓDULO 10
SENTIDO DE NUMERAMENTO
Usos e Funções do Número em
situações do cotidiano
“ Matemática é para todos”
“ nascemos para isso”
Alina Galvão Spínillo
“O sentido numérico é tanto de natureza inata como
adquirida. Seu caráter inato ilustra que nascemos
para a matemática e seu caráter adquirido ilustra o
papel desempenhado pelas experiências sociais
(formais e informais) com números.”
Caderno 2, p. 20
Estamos
cercados
de
números no nosso dia a dia e
recorremos aos números
para planejar e tomar
decisões.
Sendo assim, precisamos ser
letrados e numeralizados,
para que possamos conviver
nessa sociedade tecnológica
imersa em números.
Caderno 2, p. 21
SER NUMERALIZADO significa ser capaz de pensar
matematicamente nas mais diferentes situações do
cotidiano.
SENTIDO DE NÚMERO OU SENTIDO NUMÉRICO:
É a habilidade que permite ao indivíduo lidar com as
situações cotidianas que envolvem matemática de
forma bem sucedida.
É uma habilidade que se desenvolve gradualmente ao
longo do tempo, de todo tempo escolar, pois é uma
forma de pensar.
Caderno 2, p. 21
Três aspectos precisam ser considerados a
respeito do sentido numérico:
1. sua natureza intuitiva e ampla;
2. seu desenvolvimento gradual e
3. ele assume características específicas em
função do conceito matemático ao qual se
associa.
Caderno 2, p. 22
Os indicadores de
sentido numérico
A partir de uma análise da literatura na área, Spinillo (2006)
identificou e agrupou os principais indicadores de sentido
numérico com o objetivo de contribuir para uma maior
compreensão acerca deste tema:
a) Realizar cálculo mental flexível.
b) Realizar estimativas e usar pontos de referência.
c) Fazer julgamentos quantitativos e inferências.
d) Estabelecer relações matemáticas.
e) Usar e reconhecer que um instrumento ou um suporte
de representação pode ser mais útil ou apropriado que
outro.
Caderno 2, p. 22
Realizar cálculo mental flexível
Ao efetuar o cálculo mental, o aluno:
 opera sobre os números e não sobre os algarismos;
 estabelece relações numéricas importantes que se
relacionam com as propriedades das operações
(comutativa, distributiva, associativa, etc.)
 faz composição e decomposição dos números;
 faz aproximações, arredondamentos e usa pontos de
referência.
Caderno 2, p. 22-23
Usar pontos de referencias e realizar
estimativas
Pontos de referência servem de apoio ao raciocínio e
estão associados às estimativas.
É importante usar pontos de referencia para fazer:
 Aproximações numéricas (arredondamentos).
 Medições de grandezas diversas.
Estimativas permitem menor ênfase na quantificação
numérica e maior ênfase nos princípios subjacentes ao
conhecimento matemático.
Caderno 2, p. 23-24
Fazer Julgamentos quantitativos e inferências
A capacidade de julgar quantidades é um ótimo indicador
de sentido numérico.
Exemplo: Foi solicitado a alunos do EF que julgassem se o
resultado da soma de 187 + 53 poderia ser 200 ou não.
Resposta: Não, porque 187 para 200 falta pouco e 53 é
muito. Logo, vai passar de 200.
Inferências Proposta: Como descobrir, sem contar um a
um, quantos caroços de feijão há em um saco de um
quilo?
Caderno 2, p. 24-25
Estabelecer relações matemáticas
“Este indicador, essencial ao raciocínio
matemático, está envolvido na compreensão
do caráter gerativo do sistema numérico
decimal, na noção de equivalência, na noção
de quantidade relativa, assim como na
capacidade de identificar relações entre
operações”.
Caderno 2, p. 25
Relações entre as operações
 relações inversas entre adição e subtração;
 relações entre adição e multiplicação podem
ser discutidas a partir de adições retidas;
 relação inversa da multiplicação e da divisão;
 relação entre fração e divisão;
 relações entre números.
Caderno 2, p. 26-27
Usar e reconhecer que um instrumento ou um
suporte de representação pode ser mais útil ou
apropriado que outro
A escolha do instrumento adequado para cada
situação é importante para o desempenho do
indivíduo na sociedade. Tanto para situações
envolvendo operações com números, como
também para situações envolvendo medições.
Caderno 2, p. 27
“Importante ressaltar que os indicadores acima
mencionados não se manifestam isoladamente,
mas de forma combinada e articulada. Na
realidade, diversos indicadores podem estar
presentes na resolução de uma mesma situação,
assim como um mesmo indicador pode estar
presente em várias situações”.
Caderno 2, p. 29
SENTIDO DE NÚMERO NA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Perspectivas:
 Envolvendo a questão curricular.
 Voltado para a dinâmica da sala de aula.
Sentido de Número e Orientações Curriculares:
Os PCNs indicam quatro blocos de conteúdos que servem de base
para o currículo referente à Educação Matemática nos anos iniciais
do ensino fundamental:
•
•
•
•
números e operações;
grandezas e medidas;
espaço e forma;
tratamento da informação.
Caderno 2, p. 48
Na perspectiva de sentido numérico, assim como
nos PCNs, as propriedades dos números surgem
como relevantes, destacando-se aqui três delas, a
saber:
 a regularidade da sequência numérica, como
ilustrado na descoberta do aluno Jorge, no exemplo
mencionado à página 25, em que ele, a partir dos
nomes dos números, percebe a regularidade do
sistema numérico com base 10 (dez);
Caderno 2, p. 48
 o tamanho de um número, em termos de quantos
algarismos ele tem, da posição e do tamanho dos
algarismos que o constituem.
 a magnitude relativa dos números, que está
associada à capacidade de diferenciar o relativo do
absoluto (exemplo da mesada).
Caderno 2, p.49
Além das propriedades das operações, é importante
compreender o efeito das operações
sobre os números
Exemplo : Tinha 9. A máquina secretamente fez alguma
coisa com esse número e saiu o número 3.
O que foi que a máquina fez?
Que conta foi esta que a máquina fez?
Exemplo: Tinha 152. A máquina secretamente fez
alguma coisa com esse número e saiu o número 20.
Que conta foi esta que a máquina fez?
Caderno 2, p. 49-50
Considerando ainda os PCNs, o bloco relativo a
grandezas e medidas é assim definido (BRASIL, 1997,
p. 39-40):
“Este bloco caracteriza-se por sua forte relevância
social, com evidente caráter prático e utilitário. [...] As
atividades em que as noções de grandezas e medidas
são exploradas proporcionam melhor compreensão de
conceitos relativos e às formas [...] e dos significados
dos números e das operações, e incluem a ideia de
proporcionalidade e escala”.
Caderno 2, p.51
No que diz respeito a um sentido numérico relativo a
medidas, alguns aspectos surgem como cruciais:
 a relação entre unidade de medida e grandeza,
sendo capaz de identificar uma unidade como
apropriada para medir uma dada grandeza;
 a relação inversa entre o tamanho da unidade de
medida e o número de unidades necessário para
medir uma dada grandeza, sendo capaz de
compreender que, quanto maior a unidade, menor
a quantidade de unidades obtida em uma medição.
Caderno 2 , p.51
Em entrevistas com crianças dos anos iniciais do
ensino fundamental, foram apresentas as seguintes
situações:
a) João mediu uma coisa e disse que essa coisa media
2 quilos. O que você acha que ele mediu: a
quantidade de suco em uma jarra ou o peso de um
pacote de açúcar?
b) João mediu uma coisa e disse que essa coisa media
6 metros. O que você acha que foi esta coisa que
ele mediu: a quantidade de óleo em uma lata ou a
altura de um poste na rua?
Caderno 2, p. 51-52
Os indicadores de sentido numérico anteriormente
discutidos e exemplificados podem servir de base para
a elaboração de atividades didáticas voltadas para o
ensino de diversos conteúdos curriculares, conforme os
pontos a seguir:
1. saber o conhecimento anterior que o aluno traz
sobre o conteúdo a ser tratado em sala de aula. Esse
conhecimento tanto pode servir como ponto de
partida para novas aquisições como pode ser um
obstáculo;
Caderno 2, p.54
2. estabelecer, sempre que possível, relações entre a
matemática extraescolar e a matemática escolar,
como, por exemplo, entre a matemática oral e a
matemática escrita, discutindo em que diferem e em
que se assemelham;
3. propor a resolução de problemas a partir de cálculos
mentais e de estimativas, estimulando o uso de
pontos de referência, arredondamentos e
aproximações;
Caderno 2, p.54
4. levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações
matemáticas diversas, sem que seja necessário
realizar cálculos ou realizar procedimentos
algorítmicos;
5.
gerar situações didáticas que favoreçam o
estabelecimento de relações entre os conteúdos
ensinados, permitindo uma articulação entre
conteúdos de um mesmo bloco e entre conteúdos de
blocos diferentes;
Caderno 2, p.54
6. explorar e estimular o uso de uma grande variedade
de representações (desenhos, tracinhos, números,
linguagem natural, diagramas, tabelas, recursos
tecnológicos, etc.);
7. levar o aluno a reconhecer que há múltiplas
estratégias e múltiplas representações na resolução
das atividades escolares.
Caderno 2, p.54
MÓDULO 11
SENTIDO DE NUMERAMENTO
A CONTAGEM E O UNIVERSO INFANTIL
Luciane Ferreira Mocrosky
Rosa Monteiro Paulo
Simone Dias da Silva
Para possibilitar aos alunos a vivência do senso numérico,
podemos propor diferentes situações baseadas na
observação de coleções compostas por objetos variados,
como materiais escolares, frutas, brinquedos,
embalagens vazias, dentre outros que tiver à sua
disposição.
Caderno 2, p. 62
Mesmo antes de ir para a escola, no contexto familiar e
social, há oportunidades para experimentar o
processo de quantificação, levando a criança a
agrupar, separar, comparar e dividir objetos variados,
mesmo que ela ainda não saiba contar.
Nos primeiros contatos com o aluno do primeiro ano,
para identificar os conhecimentos prévios dos
alunos, o professor poderá utilizar brincadeiras ou
tarefas simples apoiadas na oralidade e na
manipulação de objetos (...).
caderno 2, p. 63
Ao identificar o conhecimento numérico do aluno, o professor
deve propor-lhe situações-problema cuja resolução não
dependa do uso do número.
Situação I : Leve para sala de aula caixas de ovos vazias e
ovinhos feitos de papel (que podem ser construídos junto com
os alunos).
Organize os alunos em grupos e distribua o material
aleatoriamente. Em seguida, apresente as seguintes questões:
A quantidade de ovos foi suficiente para encher a caixa?
Sobraram ovos? A caixa ficou cheia? Por quê? Quantos ovos
faltam para encher a caixa? Se eu lhe der mais três ovos, a
caixa ficará completa?
Caderno 2, p. 64
Situação II : Entregue a cada grupo duas caixas com
capacidade para doze ovos. Uma dessas caixas
deverá conter sete ovos e a outra dez ovos.
Proponha as questões: Sem utilizar a contagem,
responda: Em qual caixa há mais ovos? Como vocês
pensaram para resolver a situação?
A resolução das situações propostas, embora favoreça a
experiência quantitativa, inicialmente dispensa o ato de
contar.
E a estimativa: O que é? Onde e quando é bem vinda?
Caderno 2, p. 65
Ainda sobre processos não numéricos, a estimativa é
um recurso para lidar com quantidades maiores e
permitir uma resposta aproximada. Baseando-se na
comparação entre duas coleções em que a
quantidade de elementos de uma delas é conhecida,
pode-se levantar uma hipótese (ou estimar) a
quantidade de elementos da outra coleção (...). É um
recurso para lidar com quantidades maiores e
permitir uma resposta aproximada.
Caderno 2, p. 65
De acordo com Gaspar (2004), o desenvolvimento da
habilidade de contagem ganha corpo quando ocorre
a compreensão de quantidades.
Esta habilidade requer da criança:
a) associação dos nomes aos números de acordo com
a sua ordem;
b) a coordenação entre os nomes dos números com a
identificação dos elementos no conjunto;
c) a contagem única de cada elemento.
Caderno 2, p. 66
É preciso reconhecer a diferença entre contar de
memória (recitar a sequência numérica) e contar
com significado numérico.
Este último processo só ocorre com o desenvolvimento
da estrutura lógico-matemática.
A ordenação permite estabelecer uma organização
entre os objetos, não necessariamente espacial, mas
facilita contar todos os elementos de uma coleção
sem que nenhum seja ignorado ou contado mais de
uma vez.
Caderno 2, p. 66
A inclusão hierárquica é a capacidade de perceber que o um
“está dentro” do dois e que o dois “está dentro” do três, etc.
Ao compreender a inclusão hierárquica, a criança consegue
quantificar os objetos como um grupo. Ao contar, ela nos
apontará um número para representar todo o grupo e não
apenas o último objeto.
Caderno 2, p. 67
DISCUTINDO POSSIBILIDADES
Uma criança estava brincando com sua coleção de pedras.
Ela as organizava em fila e contava um, dois...dez. Em
seguida, contou de trás para frente e deu dez. Depois
arrumou as pedras em círculo, contou e deu dez
novamente. (...). Levou sua coleção de pedras à escola e
relatou à professora sua descoberta.
Você já teve uma experiência de “descoberta” como
essa em sua sala de aula? Por que a criança ficou
surpresa com o que descobriu?
Caderno 2, p. 67
“De acordo com Piaget e Szeminska (1971), a criança constrói
progressivamente a capacidade de contar. Essa capacidade só
estará desenvolvida quando ela conseguir coordenar várias
ações sobre os objetos, como a conservação da quantidade
(cardinalidade) e a conservação da série numérica
(ordinalidade) e também entender a relação da cardinalidade
com a ordinalidade”.
(...) ideia importante que subsidia a construção do conceito de
número é saber que um número está relacionado com o
próximo pela adição do 1, 1 (+1), 2 (+1), 3 (+1), 4 (+1)... e
assim por diante, ou ligado ao anterior ao subtrair 1 (...).
Cad.2. p. 67/68
SOBRECONTAGEM
Ao fazer sobrecontagem, a criança já compreende a
ordem, a inclusão e a conservação das quantidades
envolvidas na situação. Este recurso subsidia o
cálculo mental e pode ser empregado ao fazer
cálculos intermediários, facilitando a compreensão
das técnicas operatórias, além de ser um controle
dos resultados para cálculos escritos. Por exemplo:
13 + 20 = (10 + 10 + 10 + 3 = 33) ou (10 + 20 = 30, 30 + 3 = 33).
Com relação à contagem, existe a expectativa de que, ao
final do primeiro ano, o aluno utilize diferentes estratégias
para quantificar elementos de uma coleção (...).
Caderno 2, p. 68
MÓDULO 12
CONSTRUÇÃO DO NÚMERO
Houve épocas em que o ser humano não contava
porque não havia necessidade. [...] a linguagem
matemática surgiu a partir da necessidade de
sobrevivência do ser humano, [...] desde o nascimento,
o homem faz a leitura de mundo e sintetiza os
conhecimentos
matemáticos
conforme
seu
entendimento.
Desafios matemáticos!
Elabore uma adição utilizando oito vezes o
número 8, de forma a resultar uma soma ou total
igual a 1.000.
Resposta
888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1.000
Desafios matemáticos!




ADIVINHANDO O RESULTADO:
Pense em um número da ordem das centenas.
Escreva-o de forma invertida.
Subtraia o número menor do maior.
Diga qual é o número que representa a ordem das
unidades do resultado da subtração anterior.
Desafio matemático!
Resposta (exemplo):
Um número que representa a centena: 458
Agora, de forma invertida: 854.
Subtraindo o número menor do maior: 854 – 458 = 396
(este é o número que você vai descobrir).
Pergunte: qual o número que representa a ordem das
unidades: 6
Mentalmente, calcule 9 – 6 = 3. Este número (no caso,
três) representa a ordem da centena. O número 9 é
sempre a ordem das dezenas e a unidade já foi falada.
Portanto, adivinhando o resultado = 396
MATEMÁTICA
Conhecimento que atende objetivos do
coletivo e o indivíduo aprende as novas
sínteses geradas na solução de problemas
sociais (Moura, 2012).
Caderno 2, p. 9
MATEMÁTICA
Pode-se, então, compreender a produção
do conhecimento matemático como o
modo humano de construir respostas
para as suas necessidades básicas
construídas nas relações sociais.
Desafio matemático!
Havia uma árvore distante do rio três metros,
e um carneiro amarrado em uma corda de
dois metros. Como podia ele beber água?
Resposta: A corda estava amarrada só no
carneiro e não na árvore.
SENSO NUMÉRICO
É a capacidade que permite diferenciar, sem contar,
pequenas quantidades de grandes quantidades, perceber
onde há mais e onde há menos, quando há “tantos
quantos” ou uma situação de igualdade entre dois grupos.
O senso numérico é a capacidade natural que o ser
humano e alguns animais possuem para apropriar-se de
quantidades, ou seja, num golpe de vista consegue-se
indicar quantidades pequenas, de um a cinco, mesmo que
estas se refiram a objetos ou seres que podem estar em
movimento, como animais ou aves em um pasto.
CORRESPONDÊNCIA UM A UM
É a relação que se estabelece na comparação unidade
a unidade entre os elementos de duas coleções.
Nessa comparação, é possível determinar se duas
coleções têm a mesma quantidade de objetos ou não
e, então, qual tem mais ou qual tem menos.
EXPRESSÕES-CHAVE
Senso Numérico
Correspondência um a um
Objetos e Quantidades
SEM CONTAR,
digam quantos patos
têm nesta imagem.
Compare as imagens
abaixo.
Temos patos a mais,
a menos ou “tantos
quantos”...,
Processo de contar
Quantos
Cachorros?
Processo de contar
 Como foi a contagem que você fez dos patos?
E a contagem dos cachorros?
Números intuitivos ou perceptuais são aqueles
que podem ser percebidos globalmente sem a
necessidade de fazer contagens. São números
pequenos até quatro ou cinco.
(Kamii, 2002)
Formador, pedir que observem a
imagem.
A criança pode perceber que tem menos
bolinhas, mas não sabe explicar como isso
aconteceu.
Desafio matemático!
Um dia, dois pais e dois filhos foram pescar. Cada
um deles pegou um peixe, mas somente foram
pescados três peixes. Como foi possível?
Resposta:
Porque só tinham 3 pescadores: o menino, seu
pai e seu avô, que constituem dois pais e dois
filhos.
Falar sobre o que está no caderno 2, a história das ovelhas
(seção compartilhando, e também conhecida na história da
matemática) e as estratégias para comparar e determinar
quantidades. E que agora nós vamos desenvolver algumas
atividades práticas para ilustrar esta conversa.
COMPARAÇÕES E
DETERMINAÇÕES DE QUANTIDADES
ONDE TEM MAIS? ONDE TEM MENOS?
SE TEM “TANTOS QUANTOS”?
ATIVIDADE PRÁTICA
(Caderno 2, p. 8)
 Dividir a turma em 6 grupos, com uma média de 5
participantes cada um.
 Entregar a atividade proposta a cada grupo.
 Cada grupo deverá discutir as questões da atividade.
 Plenária.
GRUPO 1
O FAZENDEIRO E O CORVO
Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na
torre de observação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou
surpreender o pássaro, mas em vão: à aproximação do homem, o corvo
saía do ninho. De uma árvore distante, ele esperava atentamente até que
o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho. Um dia, o
fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou
dentro, enquanto o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi
enganado: manteve-se afastado até que o outro homem saísse da torre.
A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois, três e quatro
homens, ainda sem sucesso. Finalmente, cinco homens entraram na
torre e um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se
afastavam. Desta vez, o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre
quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho. (DANTZIG, 1970, p. 17).
REFLEXÃO
“O senso numérico é a capacidade que permite diferenciar,
sem contar, pequenas quantidades de grandes
quantidades, perceber onde há mais e onde há menos,
quando há “tantos quantos” ou uma situação de igualdade
entre dois grupos. O senso numérico é a capacidade
natural que o ser humano e alguns animais possuem para
apropriar-se de quantidades, ou seja, num golpe de vista
consegue-se indicar quantidades pequenas, de um a cinco,
mesmo que estas se refiram a objetos ou seres que podem
estar em movimento, como animais ou aves em um pasto”.
Caderno 2, p. 6
Reflita com o grupo o conceito de SENSO NUMÉRICO relacionando-o com
o texto “O Fazendeiro e o Corvo”.
GRUPO 2 - Dizer, SEM CONTAR:
Cartão 1: quantas tampinhas azuis e, depois, quantas tampinhas alaranjadas.
Cartão 2: quantas tampinhas amarelas tem e, depois, quantas verdes.
Cartão 3: quantas tampinhas cinza e, depois, quantas vermelhas.
Cartão 1
Cartão 2
Cartão 3
REFLEXÃO
“Piaget se referia aos pequenos números, até quatro ou
cinco, como “números perceptuais”, porque os pequenos
números como “oo” ou “ooo” podem ser facilmente
distinguidos com uma olhada, de maneira apenas
perceptual. Por outro lado, quando são apresentados sete
objetos, é impossível distinguir “ooooooo” de “oooooooo”,
por exemplo, somente através da percepção”.
(KAMII, A criança e o número, p. 9).
Reflita com o grupo o conceito de “senso numérico”, relacionando-o
com o conceito de “números perceptuais” e com a atividade acima,
analisada pelo grupo.
GRUPO 3 - Discutir com o grupo qual a imagem que tem mais ou
menos cachorros, se é possível concluir quantos têm a mais ou
a menos ou se têm a mesma quantidade, justificando a escolha.
REFLEXÃO:
Um dos princípios de ensino de número, orientado por Constance Kamii,
diz respeito à criação de todos os tipos de relações, ao oportunizar o
manuseio de objetos: “Encorajar a criança a estar alerta e colocar todos
os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações”.
(KAMII, A criança e o número, p. 42)
Explique o que a autora quer dizer com o princípio de ensino citado e
relacione-o com a atividade proposta para o grupo.
GRUPO 4 - Para o café da manhã, seis pires foram colocados sobre a
toalha, de acordo com o número de pessoas de uma família. O
grupo deverá buscar as xícaras correspondentes, discutindo com
os colegas como descobrir quantas serão necessárias, se tem
xícaras suficientes e, se não, quantas faltam ou sobram.
REFLEXÃO:
O sentido de número pode ser entendido como uma habilidade cognitiva
que permite que o indivíduo interaja de forma bem sucedida com os
vários recursos que o ambiente fornece, de maneira que se torne capaz
de gerar soluções apropriadas para realizar as atividades do cotidiano
que envolvem a matemática. (SPINILLO, A.G., O Sentido Numérico e sua
importância na Educação Matemática (1a parte), p. 3).
Reflita sobre o conceito de “sentido de número”, de acordo com
SPINELLO, relacionando-o ao conceito de “senso numérico” e à
atividade acima, analisada pelo grupo.
GRUPO 5 - Observe as imagens:
REFLEXÃO:
“Correspondência um a um é a relação que se estabelece na comparação
unidade a unidade entre os elementos de duas coleções. Nessa
comparação, é possível determinar se duas coleções têm a mesma
quantidade de objetos ou não e, então, qual tem mais ou qual tem menos”.
Caderno 2, p. 11
Discuta o conceito de “correspondência um a um” e a eficácia desta
estratégia de contagem para nomear quantidades.
GRUPO 6 – Descubra qual é a cor que possui mais argolas e como o
grupo chegou à conclusão.
REFLEXÃO:
(...) Para a construção dos grandes números, é importante facilitar o
desenvolvimento dos mesmos processos cognitivos que resultam na
construção dos pequenos números. Se as crianças constroem os pequenos
números elementares ao colocarem todos os tipos de coisas em todos os tipos
de relações, elas devem persistir ativamente na mesma espécie de
pensamento para completar a estruturação do resto da série. (KAMII, A criança
e o número)
Discuta com o grupo o conceito de Kamii sobre os processos cognitivos
para a construção dos grandes números, relacionando este conceito com
a atividade acima, analisada pelo grupo.
MÓDULO 14
CONSTRUÇÃO DO NÚMERO
Quantificação, Registro e
Agrupamentos
Objetivo Geral
Provocar reflexões sobre a ideia de
número e seus usos em situações do
cotidiano.
Objetivos Específicos
1
• Identificar números em diferentes contextos e funções;
2
• quantificar elementos de uma coleção, utilizando diferentes
estratégias;
3
• comunicar as quantidades, utilizando a linguagem oral, os
dedos da mão ou materiais substitutivos aos da coleção;
4
• estabelecer relações de semelhança e de ordem, utilizando
critérios diversificados para classificar, seriar e ordenar
coleções;
Objetivos Específicos
5
• representar graficamente quantidades e compartilhar,
confrontar, validar e aprimorar seus registros nas atividades
que envolvem a quantificação;
6
• reproduzir sequências numéricas em escalas ascendentes e
descendentes a partir de qualquer número dado;
7
• elaborar, comparar, comunicar, confrontar e validar
hipóteses sobre as escritas e leituras numéricas, analisando
a posição e a quantidade de algarismos e estabelecendo
relações entre a linguagem escrita e a oral.
O NÚMERO:
COMPREENDENDO AS PRIMEIRAS
NOÇÕES
Para que servem
os números?
CONCEPÇÕES E REFLEXÕES
O que podemos entender por
“contato informal
da criança com o número”?
http://realmadridwallpapers.com/pics/atividades-daparlenda-1-2-feijao-com-arroz
Embora a criança já tenha a
vivência que lhe permite uma maior
aproximação com o número, é na
escola que ela começa a apropriarse do conceito de número de modo
formal e sistemático. Incentivar os
alunos a falar, a escrever e a
contextualizar sobre o número no
seu cotidiano é uma de nossas
tarefas como alfabetizadores.
Para Carraher, Carraher e Schliemann (1991), quando a
experiência diária é combinada com a experiência escolar é
que os melhores resultados são obtidos.
CONCEPÇÕES E
REFLEXÕES
A alfabetização matemática é o processo de
organização dos saberes que a criança traz de suas
vivências anteriores ao ingresso no Ciclo de
Alfabetização, de forma a levá-la a construir um
corpo de conhecimentos matemáticos articulados,
que potencializem sua atuação na vida cidadã. Esse
é um longo processo que deverá, posteriormente,
permitir ao sujeito utilizar as ideias matemáticas para
compreender o mundo no qual vive e
instrumentalizá-lo para resolver as situações
desafiadoras que encontrará em sua vida na
sociedade.
(BRASIL, 2012, p. 60).
Como identificar o que as crianças
já sabem sobre os números,
entendendo que eles estão em
todo lugar e que elas convivem
com os números diariamente?
A partir de processos de
contagem vivenciados em
diferentes situações.
http://1.bp.blogspot.com/-QqX7DAn8s4E/Ted8KJbLyqI/
AAAAAAAABLc/EtRrh0rrFVY/s1600/untitled.png
Quanto mais diversificadas forem as
situações de contagem que o
professor oportuniza aos alunos, mais
produtivo será o seu processo de
aprendizagem.
Relação entre cada elemento da contagem
e a quantidade de objetos que ela significa
A capacidade que as
crianças têm de
reproduzir oralmente os
nomes dos números na
sequência correta da
contagem oral
compreensão e o
domínio do processo
da contagem
Costumeiramente, a criança pratica a contagem de rotina,
dizendo os nomes dos números em sequência: um, dois,
três, etc., em um processo que chamamos de contagem
mecânica.
O NÚMERO: DA ORALIDADE
PARA A ESCRITA
 Torna-se necessário entender qual o sentido e uso dado
pelos alunos aos números e analisar a relação desse
número com a forma de registro.
 Uma característica da contagem é a enunciação de
palavras, nomes dos números, numa determinada
sequência fixa, a começar por “um”. Quando crianças
recitam mecanicamente a sequência dos números ou
quando brincam de esconde-esconde, por exemplo, elas
iniciam a contagem a partir do um.
Recitar a sequência numérica não é a mesma coisa que saber
contar com compreensão elementos de um conjunto.
CONCEPÇÕES E
REFLEXÕES
Mandarino (2010, p. 98) afirma:
Você já observou crianças pequenas contando? Ao
contarem uma coleção de objetos, elas “recitam”
números, muitas vezes, “saltando” alguns e
repetindo outros. Se os objetos estão espalhados,
elas costumam contar alguns mais de uma vez e
deixam de contar outros. Além disso, nem sempre é
claro quando devem parar de contar.
NÚMEROS: DE QUALIDADE A
QUANTIDADES
 As qualidades dos seres e objetos que nos rodeiam são suas
características. Vamos, por experimentação, aprendendo sobre
características ou qualidades dos objetos na medida em que
interagimos em nosso meio.
Comparação: Identificar características de semelhanças e diferenças.
http://blogdapilar.blogspot.com.br/2010/07/comparacao.html
NÚMEROS: DE QUALIDADE A QUANTIDADES
Classificação: Um importante ato de significação. Quando nomeamos
seres ou objetos do nosso ambiente natural e social, formamos
classes e classificamos as coisas.
Comparar seres ou objetos em relação a seus atributos: usa
óculos, usa boné, tem olhos claros, tem cabelos enrolados?
http://enyarquimimo.blogspot.com.br/2012/10/estilosos-do-dia-criancas.html
Vamos aprendendo, assim, a respeito dos seres e das coisas à
nossa volta: comparando-os em relação às características comuns,
percebendo e descrevendo-as, classificando os seres e
estabelecendo classes e subclasses.
NÚMEROS: DE QUALIDADE
A QUANTIDADES
 SEQUÊNCIAS
É o ato de fazer suceder a cada elemento um outro, sem considerar a ordem
entre eles; portando, é ordenação sem critério preexistente.
 Uma sequência importante a ser construída a partir da contagem de
objetos em coleções ou conjuntos, é a que constitui a sequência dos
números naturais. Nessa sequência numérica (1, 2, 3, 4 ..., 15, ...), a regra
fundamental que surge é a do “mais um”.
É importante sublinhar aqui, que, historicamente, os números naturais
surgiram da necessidade da contagem. O zero foi o último algarismo a ser
inventado a partir da necessidade de registro escrito de quantidades em
sistemas de numeração posicionais. A criação da regra de que a estrutura
ordenada dos naturais inicia-se pelo zero é relativamente recente (CARAÇA,
1984).
NÚMEROS: DE QUALIDADE
A QUANTIDADES
 SERIAÇÃO
É o ato de ordenar uma sequência segundo um critério.
NÚMEROS: DE QUALIDADE
A QUANTIDADES
 CONTAGEM
Durante o processo de contar é necessário compreender vários nexos
conceituais, como correspondência um a um, agrupamento,
representação, etc. Assim, o domínio da contagem depende de que os
alunos compreendam que o processo de contagem ocorre,
independente das qualidades dos objetos.
 Número Cardinal – É o número que expressa uma quantidade.
ORDENAÇÃO
É o ato de ordenar uma sequência segundo um critério.
MÓDULO 18
Seminário
O Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa é um
compromisso formal assumido entre Governo Federal, Distrito
Federal, estados, municípios e sociedade de assegurar que todas
as crianças estejam alfabetizadas até os 8 anos de idade, ao
final do 3º ano do Ensino Fundamental.
É constituído por um conjunto integrado de ações, materiais e
referências curriculares e pedagógicas a serem disponibilizados
pelo MEC, tendo como eixo principal a formação continuada de
professores alfabetizadores.
Da mesma forma que o PACTO de Língua Portuguesa, o
curso de Alfabetização Matemática está organizado em
oito unidades (cadernos), totalizando 80 horas, além do
seminário de encerramento de 8 horas.
Os cadernos de formação são constituídos pelas seções: “Iniciando a
Conversa”, “Aprofundando o Tema”, “Compartilhando”, “Para saber Mais”,
“Sugestões de Atividades para os Encontros em Grupos”, “Atividades para
Casa e Escola”.
Iniciando a Conversa
Introduz as ideias gerais do caderno e apresenta seus objetivos.
Aprofundando o Tema
Apresenta um conjunto de textos que permite conduzir reflexões
variadas sobre o assunto.
Compartilhando
Apresenta sugestões de atividades para serem realizadas durante o
encontro de formação.
Para Saber Mais
Esta seção apresenta a indicação de uma série de livros, artigos,
itens e vídeos comentados e de fácil acesso para que o professor se
aprofunde nos temas que julgar necessário.
Sugestões de Atividades para os Encontros em Grupos
A seção encaminha possibilidades de trabalho para os encontros de
formação.
Atividades para Casa e Escola
Esta seção tem como principal objetivo potencializar uma das
maiores qualidades do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade
Certa: a reflexão sobre a realidade de sala de aula, pautada por
discussões teóricas e pesquisas na área da Educação Matemática.
Aos oito cadernos de formação, e o caderno de apresentação, juntam-se outros três
cadernos: dois cadernos de referência (um sobre Educação Inclusiva e outro sobre
Educação Matemática do Campo) e um caderno de jogos.
O caderno sobre Educação Inclusiva tem como objetivos:
• ampliar conhecimentos sobre aspectos legais
referentes à Educação Especial na perspectiva
da Educação Inclusiva;
• aprofundar conhecimentos sobre encaminhamentos
destinados aos alunos que
fazem parte do público alvo da Educação
Especial;
• ampliar conhecimentos sobre espaços de
aprendizagem dos alunos com necessidades
educacionais especiais no contexto da
inclusão escolar, ou seja, o trabalho da escola
articulado com o atendimento educacional
especializado – AEE;
• compreender a importância de um
trabalho considerando as diferenças
dos alunos com ações voltadas a promover o acesso, a participação
ea
aprendizagem desses alunos;
• encaminhar práticas pedagógicas de Alfabetização Matemática
para alunos
com necessidades específicas.
O caderno sobre Educação Matemática do Campo
tem como objetivos:
• apresentar um histórico da educação brasileira no
campo;
• ampliar conhecimentos sobre aspectos legais
referentes à Educação do Campo;
• aprofundar conhecimentos sobre a relação entre
Educação do Campo e a Educação Matemática;
• apresentar diferentes práticas sociais da realidade
campesina como disparadoras do trabalho com a
Alfabetização Matemática.
Caderno de Jogos
O material de jogos do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa é
composto por um caderno denominado Jogos na Alfabetização Matemática
e do caderno Jogos na Alfabetização Matemática: Encartes.
No caderno de Jogos na Alfabetização Matemática são apresentados vários
jogos divididos conforme os eixos dos Direitos de Aprendizagem: Números e
Operações, Pensamento Algébrico, Geometria, Grandezas e Medidas,
Educação Estatística.
Cada jogo é apresentado em várias seções:
• Aprendizagens : seção em que são apresentados os
conceitos matemáticos possíveis de serem trabalhados
com o jogo;
• Materiais : seção em que se indica o material
necessário para a efetivação do jogo;
• Número de Jogadores : seção em que se indica o
número de participantes;
• Regras : seção em que é indicado o modo de jogar;
• Problematizando : seção em que são apresentadas
possibilidades de problematizações que podem ser
realizadas antes, durante ou depois do jogo.
CONCLUINDO...
“A Alfabetização Matemática é entendida como
um instrumento para a leitura do mundo, uma
perspectiva que supera a simples decodificação
e a resolução das quatro operações básicas.”
Vamos, juntos! “Conquistar a Alfabetização
Matemática, na perspectiva do letramento, de
todas as crianças brasileiras.”