Estudo do Caderno 8 – PACTO
SABERES MATEMÁTICOS E OUTROS CAMPOS DO SABER
Profa. Cecília Alves
17 e 18 de Março de 2015 – Belo Horizonte
Parte I
 Matemática e realidade
 Os contextos
 Em nossa sociedade, é fácil reconhecer a presença e o valor da
matemática e o seu ensino que, além de obrigatório, é universal. A
matemática faz parte dos currículos escolares em todos os países, não
importando sua cultura ou nível de desenvolvimentos social e econômico.
Por que ensinar Matemática?

Dúvidas :
 O que ensinar ?
 Como ensinar?
 Ideias e situações de natureza matemática estão presentes nas coisas do
dia a dia, nas atividades profissionais, nas práticas de distintas culturas, em
situações de contagem, medição e cálculo, que são facilmente
reconhecidas como Matemáticas, mas também em outras que envolvem
processos de classificação, localização, representação, explicação,
organização, planejamento e em atividades lúdicas,
Um exemplo para professores ...
QUE
BANDEIRA
É ESSA?
Transformando a informação ...
 E agora ? Temos uma bandeira ou um gráfico?
Estimando ...
Qual será a porcentagem de amarelo em
relação ao azul ?
O que essa comparação significa?
Então ...
A informação dada na bandeira está correta?
A sua estimativa retrata a realidade europeia?
VAMOS PENSAR NO BRASIL!
Qual é a proporção entre a produção e o consumo de
petróleo no Brasil?
Como você transformaria a bandeira brasileira,
em gráfico , com essa informação ?
No ciclo de Alfabetização

Os alunos devem :
 utilizar caminhos próprios na construção do conhecimento
matemático em resposta às necessidades concretas e a
desafios próprios dessa construção;
 reconhecer regularidades em diversas situações, comparálas e estabelecer relações entre elas e as regularidades já
conhecidas;
 perceber a importância da utilização de uma linguagem
simbólica na representação e modelagem de situações
matemáticas como forma de comunicação;
 desenvolver o espírito investigativo, crítico e criativo, no
contexto de situações problema, produzindo registros
próprios e buscando diferentes estratégias de solução;
 fazer uso do cálculo mental, exato, aproximado e de
estimativas;
 utilizar as Tecnologias da Informação e Comunicação
potencializando sua aplicação em diferentes situações.
Pergunta ...
 O PACTO contribuiu para você compreender isso em sua prática de sala
de aula?
Ubiratan D´Ambrosio
 Se ensina Matemática ...
 por ser útil como instrumentador para a vida;
 por ser útil como instrumentador para o trabalho;
 por ser parte de nossas raízes culturais;
 por ajudar a pensar com clareza e a raciocinar melhor;
 por sua beleza intrínseca como construção lógica e formal (D’AMBROSIO,
1990).
Hans Freudenthal...
 Se ensina Matemática porque
 a Matemática é uma atividade humana,
 faz parte de nossa cultura,
 é uma poderosa ferramenta para a resolução de problemas, tanto os
problemas do dia a dia que os indivíduos enfrentam nas suas tarefas
cotidianas, como os mais complexos que aparecem em atividades
profissionais e científicas.
Para a Matemática realista ...
 seu ensino deve enfatizar as relações com a realidade já vivida pela
criança mais do que com uma realidade artificial, inventada com o único
propósito de servir como exemplo de aplicação de um conteúdo formal.
Contextos
 Mais do que o utilitário ou manipulável,
 estamos falando do que pode se tornar real na mente, o que contribui
para que situações, problemas e atividades tenham significado para as
crianças.
 Do real ao abstrato !
Fazendo Conexões ...
 Que conexões você estabelece ao ensinar ?
DIDÁTICA E METODOLOGIA
PRÁTICA
EDUCATIVA
MEDIAÇÕES
DIDÁTICAS
FAZER
DOCENTE
SABERES DOCENTES
• Que relações podemos estabelecer com a reflexão aqui
proposta?
• Em qual medida a relação com o saber é reconfigurada ?
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
Situação
problema
Aproximação
escola/mundo
Projetos
Diversidade de
expressões
Aproximação
escola /mundo
Aproximação
escola /mundo
Situação problema
Construir
argumentação
Construir
argumentação
Elaborar Propostas
Elaborar Propostas
Elaborar Propostas
E na sala de aula...
INSTIGAR
o aluno a pensar a respeito
DISPONIBILIZAR
Apresentar situações,
.
Oferecer subsídios e recursos.
Facilitar o contato com elementos
novos.
INTEGRAR
4.
Solicitar a expressão do aluno.
Acompanhar o percurso de sua
construção.
Estabelecer novas contradições.
Então , contextos contribuem para:
 a) introduzir um novo tema ou conceito matemático
 b) aprofundar um novo conceito ou procedimento
 c) mostrar o poder da Matemática: compreendendo que distintos
problemas estão baseados no mesmo conteúdo matemático
 d) demonstrar que o aluno domina o conteúdo matemático: quando é
capaz de aplicá-lo a um contexto não familiar em uma tarefa baseada no
mesmo conteúdo matemático usado em aulas anteriores
 e) envolver os alunos no problema: usando problemas da vida real, os
alunos podem demonstrar que são alfabetizados em Matemática e
sabem como usá-la para resolver problemas práticos que surgem de
situações da vida diária ou em outras disciplinas escolares.
Parte II
 Resolução de problemas
 Conexões matemáticas
Problemas ...
 Um problema é uma situação que um indivíduo tem que enfrentar
(resolver) por necessidade ou desejo, mas que apresenta algum nível de
obstáculo que impede que possa ser resolvido de imediato ou
mecanicamente. ( Pacto, caderno 8)
Questões pertinentes







O que é um problema?
O que é uma atividade de resolução de problemas?
Que tipos de problemas podemos utilizar?
Como um professor pode conduzir uma aula de resolução de
problemas?
Como fazer perguntas que ajudem o aluno a raciocinar e a resolver
problemas com mais confiança?
Como elaborar e/ou selecionar em livros boas atividades de
resolução de problemas?
Como avaliar as atividades de resolução de problemas?
O QUE É UM PROBLEMA?
[PARA POLYA]
[…] significa procurar conscientemente
alguma ação apropriada para atingir um
objetivo claramente definido mas não
imediatamente atingível (1997, p. 1-2).
PROBLEMA OU EXERCÍCIO?

O preço de um novilho é 25 dólares e o de uma vaca 26 dólares.
Um fazendeiro tem 1000 dólares para gastar em gado. Quantas
vacas e quantos novilhos poderá comprar?

O preço de um novilho é 25 dólares e o de uma vaca 26 dólares.
Um fazendeiro comprou 14 novilhos e 25 vacas. Quanto gastou
ao todo?

A soma de três números inteiros consecutivos é 279. Calcule os
números inteiros.
Pesquisa ...
 ... E absurdos !
Um Professor propõe a seguinte questão:
Rita comprou seis quilos de laranja ao
preço de cento e cinquenta reais o
quilo. Que idade tem a Rita?
Uma das soluções apresentadas
 6 X 150 = 900. É muito grande, ninguém tem esta idade!
 150 + 6 = 156. Ainda é muito grande para a idade de uma pessoa.
 150 – 6 = 144. É igualmente grande.
 150: 6 = 25. Achei! A Rita tem 25 anos!
O elevador de um edifício de 10 andares parte
do térreo com 4 pessoas: 2 mulheres, 1 homem e
1 criança. Pára no 4º andar e aí sai 1 mulher e
entram 3 homens. No 7º andar, saem 2 pessoas.
Sabendo-se que houve apenas mais uma parada
no 9º andar onde não desceu nenhuma criança
e que o elevador chegou ao 10º andar com 11
pessoas, pergunta-se:
QUAL É A IDADE DO ASCENSORISTA?
Resolveram o problema
Os dados apresentados não
relacionavam com a pergunta
O ascensorista era a criança
10
se 04
03
Não faz a mínima ideia
02
Não responderam
02
Em busca de uma formalização que expresse a idade do ascensorista:
(4 x 10) - 11 = 40 - 11= 29
(nº de pessoas que partiram do térreo x nº de andares) – nº de
pessoas que chegaram ao 10º andar
Importante ...
 o indivíduo a quem formulamos o problema deve compreender o que
está sendo perguntado.
 O problema deve dizer alguma coisa a quem foi proposto. Nesse sentido,
para que haja a comunicação, os problemas escolares devem levar em
conta a linguagem, a cultura e o contexto
O QUE É UMA ATIVIDADE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS?
[] deve ser um processo que envolva ativamente os alunos na
formulação de conjecturas, na investigação e exploração de
ideias, que os leve a discutir e pôr em questão sua própria
maneira de pensar e também a dos outros, a validar resultados
e a construir argumentos convincentes. Por isso mesmo, a
resolução de problemas não acontece quando os alunos fazem
uma página de cálculos, quando os alunos seguem o exemplo
do cimo da página ou quando todos os problemas se destinam
à prática do algoritmo apresentado nas páginas precedentes
(NTCM, 1997).
TIPOS DE PROBLEMAS
 Problemas Rotineiros: geralmente são aqueles que
aparecem após a exposição de um conteúdo e caracterizamse por fornecer aos alunos a prática em usar algoritmos e
exigir deles a memorização de um conteúdo específico, uma
definição, uma propriedade ou teorema, ou, então, ainda
destreza de cálculo pela repetição. São encontrados
facilmente em livros didáticos do ensino fundamental e
médio.
 Problemas Recreativos: caracterizam-se por possuir em seu
texto aspectos históricos curiosos, lendários, e também do tipo
quebra-cabeça. Algumas preocupações giram em torno destes
tipos de problemas:
 [a] não há uma definição de qual tópico da Matemática poderia
ser considerado universalmente como matemática recreativa;
 [b] a má utilização destes problemas, que transformariam a sala
de aula num local de diversão e brincadeira. Por outro lado, são
problemas que motivam o aluno, dando chances ao professor de
mostrar o quanto a Matemática pode ser agradável, além de
possibilitar uma aprendizagem mais significativa.
 Problemas Não-Rotineiros: caracterizam-se por não
apresentar estratégias de solução contida no enunciado. Este
tipo de problema dá possibilidades ao aluno de desenvolver
estratégias gerais de entendimento; planejar seus comandos
de ataques, executá-los; avaliar as suas tentativas de
solução, além de lhe permitir perceber a Matemática como
uma ciência em constante movimento. Conduz o aluno a
refletir e monitorar seu próprio pensamento.
 Problemas Reais: são aqueles que apresentam uma
situação-problema real, isto é, problemas relacionados ao
cotidiano ou que tenham significado pelo grupo. Esses
problemas fornecem ao aluno a oportunidade de usar uma
variedade de habilidades matemáticas, procedimentos e
conceitos para resolvê-los. São excelentes para que o aluno
perceba a utilidade e a importância da Matemática no
cotidiano
Assim, no ciclo de alfabetização a
ênfase é :
Problemas Reais
Problemas Reais – Traduzidos em ...
problemas imediatos da vida
cotidiana dos alunos, que exijam
a utilização de contagens,
cálculos, medidas, etc.

Exemplo...
 O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por “relógio
de luz”, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentido de
rotação estão indicados conforme a figura:
 A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por
4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo
ultrapassado pelo ponteiro.
 O número obtido pela leitura em kWh, na imagem é
a)
2614
b)
2715
c)
3624
d)
3725
e)
4162
Resolvendo
a) 2614
b) 2715
c) 3624
d) 3725
e) 4162
problemas escolares para a
introdução
ou
aprofundamento de ideias,
conceitos e procedimentos
matemáticos;
Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes
formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria
obterá a partir dessas planificações?
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e
pirâmide.
b) Cone, prisma de base pentagonal e
pirâmide.
c) Cone, tronco de pirâmide e prisma.
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
e) Cilindro, prisma e tronco de cone.
 a)
Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
 b)
Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
 c)
Cone, tronco de pirâmide e prisma.
 d)
Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
 e)
Cilindro, prisma e tronco de cone.
Resolvendo

problemas de natureza
matemática que apareçam
no estudo de outras disciplinas
como Ciências, Geografia,
Artes e outras;
Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha
quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir:
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real ?
a)
I
d) IV
b)
II
e) V
c)
III
Resolvendo
Vamos analisar cada árvore.
A referência comum a todas é a malha quadriculada.
Árvore I
Altura na figura: 9 quadrinhos.
Escala: 1:100
Altura real = 900 quadradinhos
Árvore I
Altura na figura: 9 quadrinhos.
Escala: 2:100 = 1:50
Altura real = 450 quadradinhos
Árvore III
Altura na figura: 6 quadrinhos.
Escala: 2:300 = 1:150
Altura real = 900 quadradinhos
Árvore IV
Altura na figura: 4,5 quadrinhos.
Escala: 1:300
Altura real = 1350 quadradinhos
Árvore V
Altura na figura: 4,5 quadrinhos.
Escala: 2:300 = 1:150
Altura real = 675 quadradinhos
Resumo
Árvor Altura
e
(qudradinhos)
I
900
II
450
III
600
IV
1350
V
675
Resumo
Árvor Altura
e
(qudradinhos)
I
900
II
450
III
900
IV
1350
V
675
• problemas mais complexos que terão que
ser enfrentados nos anos seguintes
 Um piloto quando se comunica com a torre usa Matemática .
 Sabe-se que eles consideram que como circulo tem 360 graus então o zero e
360 são norte, 90 leste, 180 sul e 270 oeste. E a esse ângulo de saída na
decolagem chamamos TRACK .
 Se um piloto sai de BH para Manaus qual seria um bom track de decolagem a
ser informado à torre?
 A) 90
 B) 170
 C)270
 D)330

problemas que surgirão em
atividades específicas e/ou
profissionais da vida adulta.
Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul,
verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando
as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a
figura.
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou
amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem
da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que
podem ser obtidas para a paisagem é
a)
6
b)
7
c)
8
d)
9
e)
10
Resolvendo
Fundo: azul ou cinza
Casa: azul, verde ou amarela
Palmeira: Cinza ou verde
Se o fundo for azul:
Se o fundo for cinza:
Casa: 2 possibilidades
Casa: 3 possibilidades
Palmeira: 2 possibilidades
Palmeira: 1 possibilidade
Total: 1 . 2 . 2 = 4
Total: 1 . 3 . 1 = 3
Ao todo: 7 possibilidades
Indo Além ...
Problemas sem números
Resolver problemas sem números podem auxiliar
para desmistificar que Matemática só envolve
cálculos. Organizar as informações em um tabela
colaboram para o encadeamento do raciocínio
lógico.
Exemplo
 Lalá, Lili e Lola têm um animal de estimação. Cada
uma das meninas viajou com seu bichinho para um
lugar diferente. Siga as pistas:
 Lalá foi para Maceió, mas o gato não.
 O gato foi para Gramado.
 O passarinho é de Lola. Agora responda:
1. Para onde Lili viajou?
2. Quem viajou para salvador?
3. Que é a dona do cachorro?
Tabuada
 Uma tabuada é um tipo especial de tabela, usado na escola para
organizar e consultar fatos aritméticos. Apesar de o termo ser comumente
associado à tabela da multiplicação, é possível construir e consultar
tabuadas de adição, subtração, divisão, quadrados perfeitos, potências e
outras relações numéricas.
 Do ponto de vista estritamente matemático, pode-se admitir que as
tabuadas são representações de funções na forma de um quadro, que
chamamos de tabela.
aprender com compreensão
 Entre os vícios das tentativa de ensinar tabuadas, está a não explicitação
das conexões matemáticas tão fundamentais para a compreensão dos
fatos da multiplicação, do domínio de esquemas e ferramentas de
pensamento .
Para que servem as tabuadas?
 tabuadas são tabelas, que como tais existem para serem consultadas, não
para serem decoradas ou reconstruídas a cada momento.
 Contexto: Explorar contextos e situações-problema tão familiares quanto possível e
preferencialmente acompanhados de imagens que sugiram uma multiplicação.
 Representação: associar imagens aos fatos da multiplicação contribui para desenvolver
a fixação, por meio da memória visual. Por exemplo, exibir imagens ou desenhos que
sugerem uma multiplicação.
 Consulta: Propor problemas que, para serem resolvidos, os alunos devem ter o domínio de
um fato da tabuada (um resultado). A consulta pode ser liberada no início. A frequência
da consulta provocada pelos problemas ajuda na memorização.
 Análise: Problemas sobre a própria tabuada contribuem para uma memorização
reflexiva. Por exemplo, propor perguntas aos alunos que os levem a conhecer melhor as
regularidades, relações e propriedades
 Calculadora: A calculadora, se bem utilizada, contribui para a percepção de
regularidades que levam à familiarização e a fixação de fatos da multiplicação,
Planejamento do ensino
 prever uma etapa de construção e outra de consulta.
 memorizar / decorar. Memorizar é apreender a por meio do uso em situações
significativas que partam de seu universo e dos seus saberes.
 Propor metodologia baseada em ações significativas Jogos são uma forma interessante de propor problemas, pois favorecem a criatividade
na elaboração de estratégias de resolução.
 Sugestão
 1) Sequências com padrões: Faça uma tira numerada de 1 a 50, do tipo jogo de trilha,
para cada aluno. Distribua lápis de cores diferentes e peça que pintem de uma cor os
resultados da tabuada do 3. Depois solicite que digam em voz alta os números pintados.
2) Dominós de tabuada: São encontrados em lojas de brinquedos educativos, mas
podem ser confeccionados. A regra é semelhante à do dominó clássico: os alunos
devem encostar a peça que apresenta uma multiplicação a outra peça que apresente
o respectivo resultado
 Bingo da tabuada: Pode ser facilmente construído ou encontrado em lojas
especializadas. A regra é a do bingo tradicional.
Então ,
 A maneira mais eficaz para saber se o aluno aprendeu a tabuada é
colocá-lo frente a problemas autênticos e desafiadores que necessitem
da compreensão e da utilização dos fatos da tabuada.
Que tal ...
 O Uso da calculadora em sala de aula !
Desmistificando
 Para alguns a calculadora inibe o raciocínio do aluno- Mentira pois , a
calculadora reproduz operações mecânicas que ao serem feitas
manualmente são realizadas sem raciocínio algum, portanto a utilização
da mesma para realização apenas de operações com algarismos
habituais não teria problema algum.
 quem realmente condena o uso da calculadora são os adeptos ao ensino
tradicional, pois encaram a educação matemática como sendo um mero
“mecanismos de cálculos” e a calculadora impede esse tipo de trabalho.
 Alguns professores que não se julgam tradicionais e que são contra o uso
de calculadoras partem do pressuposto de que nos vestibulares não é
permitido o seu uso, mas o fato do aluno usar calculadora na sala de aula
não significa que não saberá fazer cálculos importantes, afinal, além disso
em tempos de habilidades e competências ,é fato que os vestibulares
avaliam a capacidade de o aluno relacionar conteúdos, raciocinar e não
de fazer operações extensas.
 .
 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) orientam que cabe ao educador
a tarefa de iniciar o aluno na utilização de novas tecnologias e a calculadora
está incluída nelas.
 Uma razão é social: a escola não pode se distanciar da realidade do aluno.
Outra razão é pedagógica: a incorporação do instrumento pela escola
permite explorar relações matemáticas e refletir sobre a grandeza numérica.
 Os estudantes devem aprender a dominar diferentes estratégias de cálculo,
conhecer os limites de cada recurso e, por fim, decidir a quais usar calculadora
é mais adequado. Diante de um problema em que é necessário encontrar o
resto de uma divisão inteira, por exemplo, o aluno precisa reconhecer que o
instrumento não oferece essa informação diretamente no visor.
 Estimar mentalmente os resultados antes de usar a calculadora é uma das
estratégias possíveis, assim como usá-la como uma ferramenta de controle e
verificação de resultados com técnicas de papel e lápis - o que permite aos
alunos a autonomia na correção.
Algumas possibilidades ...
Atividade 1) Determine, sem fazer os cálculos, o menor intervalo que contém o resultado.
Limite inferior
Conta
Limite superior
72 (12x6=72)
12,345 x 6,789
90 (13x7 = 91)
199 (123+67+10-1)
123,45 + 67,8 + 9,12
210
1150 (1230-80)
1234,56 - 78,9
1160 (1240-80=1160)
20 (860÷43=20)
987,65÷43,21
23 (860÷43=20)
 Primeiro você vai estimar o produto de cada uma delas. Compare com as
estimativas do seu colega. Depois, utilizando a calculadora, verifiquem
quem chegou mais próximo da resposta correta colocando a estimativa e
o valor exato. Este cálculo mental aproximado pode estar acompanhado
de questões problemas como: Qual o valor de 3 cadernos a R$ 4,80 cada?
Problematizar ...
 Quantos metros terá de lado uma horta de forma quadrada de
aproximadamente 50 m²?
jogar e jogar ...
 Crie jogo em duplas, onde um aluno faz uma operação e, sabendo o
resultado pela calculadora, escreve três alternativas de resultado, para
que o outro aluno, mentalmente e através de estimativa, assinale uma das
respostas. Depois, ele irá resolvê- la com a calculadora e checar se sua
estimativa estava correta. A seguir, invertem-se as tarefas da dupla. Quem
acertar mais estimativas ganha o jogo, [18]. Importante: Determine a
resposta com um número específico de algarismos, para que o resultado
não seja um número muito grande e difícil de ser calculado mentalmente
Explore panfletos ...
 Observe um panfleto comercial e, sem fazer os cálculos no papel ou na
calculadora, faça uma lista de compras, contendo pelo menos seis dos
produtos do panfleto, de forma que o valor fique em torno dos R$ 20,00,
[17]. Liste os itens que escolher e explicite a quantidade de cada item que
deseja comprar, com a calculadora, confira os cálculos e corrija sua lista,
acrescentando ou retirando produtos de forma a utilizar os R$ 20,00.
Cálculo Mental ...
 Um exemplo de atividade de cálculo mental: suponha que a tecla 6 de
sua calculadora esteja quebrada. Qual deve ser a sequência de teclas
para obter o resultado destas operações:
Soluções ...
 a) 5 x 3 x 2 ou 10 – 2 x 5
 b) 9 x 3 x 2 ou 12 : 2 x 9
 c) 20 – 4 x 12 ou 8 + 8 x 12
 d) (1700 – 34) : 2
Ou ainda
 Considere os números: 25, 47 e 120. Com a ajuda da calculadora,
construa exemplos de operações aritméticas (as operações básicas), que
tenha cada valor como resultado .
 Proponha uma atividade com a calculadora chamada de STOP de
operações, semelhante ao conhecido STOP de palavras, com cálculos
que estejam sendo trabalhados nas aulas. Por exemplo, o cálculo de
porcentagens. Nesse jogo, cada aluno receberá uma tabela como a do
exemplo abaixo e deverá calcular as várias porcentagens indicadas do
número ditado pelo professor. Exemplo: o candidato recebeu 200 votos na
eleição da escola. A utilização da calculadora será livre. Aquele que mais
rapidamente preencher toda a linha de cálculos com o número ditado diz
STOP e todos os outros devem parar. Conferem-se os resultados e todos
recebem 10 pontos por cálculo feito corretamente. a um desses números
como resultados.
E mais : Problemas da realidade
 O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma medida do grau de obesidade
de uma pessoa, mas pouco preciso sobre a acumulação de gordura nos
tecidos (adiposidade), uma vez que indivíduos musculosos e obesos
podem apresentar o mesmo IMC. Com base em estudos populacionais o
Índice de Adiposidade Corporal (IAC) é uma alternativa mais fiel para
quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura.
use a calculadora para estabelecer
verificações ...
 Responda as perguntas abaixo através de algoritmos ou por cálculo
mental. Depois, use a calculadora para a verificação dos cálculos feitos.
Exemplos de perguntas (problemas):
 a) Quantos dias aproximadamente você já viveu desde o seu
nascimento?
 b) Quantos alunos há em sua escola?
 c) Quanto tempo você demoraria pra contar de 1 até 1 000 000 se
demorasse em média 1 segundo para cada número.
Proposta da trabalho com os cursistas
 1-Acolhida /Mensagem.
 2-Leitura Deleite-.
 3-Retomada do encontro anterior e leitura compartilhada das páginas 5 à
8 – Utilize , se quiser alguns slides da nossa aula.
 4 -Em seguida , divida a turma em 6 grupos e peça que cada grupo
defina problema e construa um exemplo de problema a partir de sua
experiência . Cada grupo deverá , em plenária apresentar e resolver seu
problema com os demais participantes . Cuidar para que haja a presença
de problemas nos quatro eixos da Matemática . Pode haver repetição de
eixos .
 5- O Orientador fará uma apresentação dialogada sobre a resolução de
problemas . Utilize , se quiser alguns slides da nossa aula
Explorando o caderno ...
 6-Atividades individual – Cada cursista deverá escrever um texto de no mínimo 20
linhas se posicionando criticamente frente ao uso da calculadora em ala de aula e ,
em seguida, em duplas , deverá construir uma atividade com o uso da calculadora
que explore a tabuada . O Orientador deve recolher a atividade em escolher entre
elas aquelas que poderão ilustrar o seminário final , criando uma coletânea de
artigos e atividade da turma .
 7-Orientador fará uma exposição dialogada sobre o uso da calculador . Utilize , se
quiser alguns slides da nossa aula.

8- Realizar em grupos o Compartilhando :
 Grupo 1 atividades 1,2
 Grupo 2 atividades 3
 Grupo 3 atividade 4
 Grupo 4 atividade 5,6
 Grupo 5 atividade 6 ,7
 Grupo 6 atividades 8,9
Enfim ...
“Na medida em que o homem
cria, recria e decide, vão se
formando as épocas históricas. E
é também criando, recriando e
decidindo como deve participar
nessas épocas. É por isso que
obtém melhor resultado toda vez
que, integrando-se no espírito
delas, se apropria de seus temas
e reconhece suas tarefas
concretas."
Paulo Freire, 1979
Obrigada e que nossa aula os ajude a ...
 recriar, reinventar e agir !
 Um abraço e até a próxima!