Economia e Gestão
ESAPL - IPVC
Mais um exercício sobre as
Árvores de Decisão
O Exercício (1)



O instituto de Investigação “DriveTek” descobriu que
uma empresa de computadores necessita de um novo
tipo de drive para um determinado sistema de
computadores.
Uma vez que a empresa de computadores não dispõe
de pessoal de investigação para o desenvolvimento da
nova drive, ela subcontratará tal desenvolvimento a uma
empresa de investigação independente.
A empresa de computadores oferece 250.000 € pela
melhor proposta de desenvolvimento da nova drive,
sendo o contrato assinado com a empresa que
apresente a melhor solução técnica e a melhor
reputação de competência técnica.
O Exercício (2)


O instituto DriveTek quer entrar na competição. A
direcção estima um custo de 50.000 € para a
preparação da proposta, e uma probabilidade de 50%
de ganhar o contrato.
Contudo, os engenheiros da DriveTek não têm a certeza
sobre o modo de desenvolvimento da drive, se lhes for
dado o contrato. Três perspectivas alternativas podem
ser tentadas:



Uma alternativa mecânica,
Uma alternativa electrónica, e
Uma alternativa magnética.
O Exercício (3)



A alternativa mecânica terá um custo de 120.000 € e os
engenheiros estão absolutamente seguros de poderem
desenvolver um modelo bem sucedido;
A alternativa electrónica não deverá ter um custo de
desenvolvimento do modelo superior a 50.000 €, mas os
engenheiros prevêem que ele só terá uma probabilidade
de 50% de vir a ser bem sucedido;
A terceira alternativa, recorrendo a componentes
magnéticos, deverá ter um custo de desenvolvimento de
80.000 €, e uma probabilidade de sucesso de 70%.
O Exercício (4)



A DriveTek só tem capacidade para trabalhar numa
alternativa de cada vez, e só tem tempo para trabalhar
um máximo de duas alternativas.
Se tentarem ou a alternativa electrónica, ou a alternativa
magnética e a tentativa falhar, a segunda escolha terá
de ser a da alternativa mecânica, para que se possa
garantir a produção de um modelo bem sucedido.
A direcção da DriveTek necessita de ajuda para
incorporar toda esta informação num modelo que a
apoie na tomada da decisão sobre se deverá ou não
prosseguir na apresentação de uma proposta.
A Solução – construção da Árvore
de Decisão
Usar Método Mecânico
Representar, de forma
rigorosamente
cronológica, todas as
acções alternativas e
todos os
acontecimentos
possíveis
Bem sucedido
Usar Método
Mecânico
Ganhar Contrato
Usar Método Electrónico
Mal sucedido
Bem sucedido
Preparar Proposta
Usar Método
Mecânico
Usar Método Magnético
Mal sucedido
Não Ganhar Contrato
Não Preparar Proposta
A Solução – atribuir Valores
Monetários
Usar Método Mecânico
- 120.000 €
Atribuir um Valor
Monetário (Custo ou
Receita) a cada ramo
da árvore.
Bem sucedido
0€
Ganhar Contrato
250.000 €
Usar Método Electrónico
- 50.000 €
0€
Mal sucedido
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
Bem sucedido
0€
Preparar Proposta
- 50.000 €
Usar Método Magnético
- 80.000 €
0€
Não Ganhar Contrato
0€
Não Preparar Proposta
0€
Mal sucedido
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
A Solução – calcular o resultado de
cada ramo
Usar Método Mecânico
+ 80.000 €
- 120.000 €
Calcular o Valor
Monetário associado a
cada ramo terminal da
árvore (o resultado de
cada cenário possível).
Bem sucedido
+ 150.000 €
0€
Ganhar Contrato
250.000 €
Usar Método Electrónico
- 50.000 €
0€
Mal sucedido
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
Bem sucedido
- 50.000 €
Usar Método Magnético
- 80.000 €
0€
Não Ganhar Contrato
0€
Não Preparar Proposta
+ 120.000 €
0€
Preparar Proposta
0€
Mal sucedido
+ 30.000 €
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
0€
- 50.000 €
0€
A Solução – aplicar Probabilidades
Usar Método Mecânico
Atribuir as
Probabilidades de
ocorrência de cada
acontecimento que
emana de cada Nó de
Acaso.
+ 80.000 €
- 120.000 €
(0,5)
Bem sucedido
+ 150.000 €
0€
(0,5)
Ganhar Contrato
250.000 €
Usar Método Electrónico
- 50.000 €
0€
Mal sucedido
(0,5)
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
(0,7)
Bem sucedido
- 50.000 €
Usar Método Magnético
- 80.000 €
0€
Não Ganhar Contrato
(0,5)
0€
Não Preparar Proposta
+ 120.000 €
0€
Preparar Proposta
0€
Mal sucedido
(0,3)
+ 30.000 €
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
0€
- 50.000 €
0€
A Solução – calcular Valores
Monetários Esperados
150.000 x 0,5 = 75.000 €
30.000 x 0,5 = 15.000 €
Calcular o Valor
Monetário Esperado
para cada Nó de Acaso
de nível superior.
Σ = 90.000 €
Ganhar Contrato
(0,5)
Usar Método Electrónico
- 50.000 €
0 € (0,5)
Mal sucedido
120.000 x 0,7 = 84.000 €
Bem sucedido
0 x 0,3 = 00.000 €
0 € (0,7)
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
+ 30.000 €
+ 120.000 €
Σ = 84.000 €
Usar Método Magnético
- 80.000 €
0€
(0,5)
Não Ganhar Contrato
Não Preparar Proposta
+ 150.000 €
0 € (0,5)
- 50.000 €
0€
+ 80.000 €
- 120.000 €
Bem sucedido
250.000 €
Preparar Proposta
Usar Método Mecânico
0 € (0,3)
Mal sucedido
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
0€
- 50.000 €
0€
A Solução – podar a Árvore
150.000 x 0,5 = 75.000 €
Escolher a Decisão
com o Valor Monetário
Esperado mais
elevado, “podando” os
ramos da Árvore
menos interessantes.
Preparar Proposta
30.000 x 0,5 = 15.000 €
Σ = 90.000 €
Usar Método Mecânico
Bem sucedido
Ganhar Contrato
250.000 €
(0,5)
Usar Método Electrónico
- 50.000 €
0 € (0,5)
Mal sucedido
120.000 x 0,7 = 84.000 €
Bem sucedido
0 x 0,3 = 00.000 €
0 € (0,7)
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
+ 30.000 €
+ 120.000 €
Σ = 84.000 €
Usar Método Magnético
- 80.000 €
0€
(0,5)
Não Ganhar Contrato
Não Preparar Proposta
+ 150.000 €
0 € (0,5)
- 50.000 €
0€
+ 80.000 €
- 120.000 €
0 € (0,3)
Mal sucedido
Usar Método
Mecânico
- 120.000 €
0€
- 50.000 €
0€
A Solução – continuar a podar a
Árvore
Usar Método Mecânico
Voltar a calcular o Valor
Monetário Esperado
para cada Nó de
Acaso, agora de nível
inferior. Voltar a “podar”
a Árvore.
Bem sucedido
90.000 €
Usar Método Electrónico
(0,5)
(0,5)
Usar Método
Mecânico
Mal sucedido
- 50.000 x 0,5 = - 25.000 €
Bem sucedido
84.000 €
+ 30.000 €
+ 120.000 €
(0,7)
Σ = 20.000 €
Usar Método Magnético
(0,3)
Mal sucedido
(0,5)
Não Ganhar Contrato
Não Preparar Proposta
+ 150.000 €
(0,5)
90.000 €
Ganhar Contrato
90.000 x 0,5 = 45.000 €
Preparar Proposta
+ 80.000 €
Usar Método
Mecânico
0€
- 50.000 €
0€
A Solução – Escolher a Estratégia
mais conveniente
Usar Método Mecânico
Escolher por fim o
caminho ou Estratégia
mais adequada.
+ 80.000 €
Bem sucedido
90.000 €
90.000 €
Ganhar Contrato
(0,5)
Usar Método Electrónico
+ 150.000 €
(0,5)
(0,5)
Usar Método
Mecânico
Mal sucedido
Bem sucedido
84.000 €
Preparar Proposta
20.000 €
Usar Método Magnético
Mal sucedido
(0,5)
Não Ganhar Contrato
Não Preparar Proposta
+ 120.000 €
(0,7)
(0,3)
+ 30.000 €
Usar Método
Mecânico
0€
- 50.000 €
0€
A Solução Final



A Estratégia a eleger, caso o critério a seguir seja o da maximização
do Valor Monetário Esperado, será a de apresentar proposta e,
caso se obtiver o contrato, escolher a alternativa de uso de
componentes electrónicos no desenvolvimento da drive.
O Valor Monetário Esperado de 20.000 € para esta estratégia, não
significa que vá ser esse o resultado da DriveTek. Nesta estratégia,
a DriveTek ou terá resultados de 150.000 €, ou de 30.000 € ou de 50.000 €.
Os 20.000 € representam no fundo o resultado médio desta
estratégia, se ela fosse aplicada inúmeras vezes, com aqueles
resultados e com as probabilidades de ocorrência que lhes foram
atribuídas:
150.000 € x 0,5 x 0,5 = 37,5 €
30.000 € x 0,5 x 0,5 =
7,5 €
- 50.000 € x 0,5
= – 25,0 €
Total ............................... 20,0 €