Eletromagnetismo – Aula 7
Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (1)
Vamos supor um capacitor de capacitância
C, conectado em série a um resistor de
resistência R e a uma bateria ideal de fem E,
conforme mostra a figura.
 Com a chave aberta não há corrente e o
capacitor está descarregado.

E
S
2
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (2)




Quando o circuito é fechado, as cargas começam a fluir
entre uma placa do capacitor e um terminal da bateria
sobre cada um dos lados do capacitor.
Esta corrente aumenta a carga q sobre as placas e a
diferença de potencial Vc entre as duas placas do capacitor.
Quando esta diferença de potencial iguala a diferença de
potencial entre os terminais da bateria, a corrente cessa.
A carga final de equilíbrio sobre o capacitor então
plenamente carregado é igual a CE.
E
3
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (3)

Vamos examinar o processo de carregamento:
como a carga q(t) sobre as placas do capacitor,
também a diferença de potencial VC(t) entre as
placas do capacitor e a corrente i(t) variam com o
tempo durante o processo de carregamento.
E
4
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (4)
Aplicando a lei das malhas ao circuito,
percorrendo-o no sentido horário a partir do
terminal negativo da bateria, obtemos:
𝑞
E − iR − = 0
𝐶
 O último termo do lado esquerdo representa a
diferença de potencial entre as placas do capacitor.

E
5
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (5)

A equação:
𝑞
E − iR − = 0
𝐶
contém duas variáveis i e q. Mas estas variáveis não
são independentes. Estão relacionadas entre si por:
𝑑𝑞
𝑖=
𝑑𝑡
E
6
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (6)

Assim podemos reescrever a equação como:
𝑑𝑞
𝑞
R
+ = E (equação de carga do capacitor)
𝑑𝑡
𝐶

Esta equação diferencial descreve a variação da carga q
sobre o capacitor.
Para resolvê-la, precisamos encontrar a função q(t) que
satisfaz esta equação e que também satisfaz a condição de
o capacitor estar inicialmente descarregado, ou seja: q = 0
em t = 0.

E
7
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (7)

A solução para a equação de carga é:
𝑞 𝑡 = CE (1 − 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 ) (carregando um capacitor)
Nesta solução devemos observar que:
 A condição inicial é satisfeita: Em t = 0  q = 0.
 Quando t , o termo exponencial vai a zero e q = CE
que é o valor correto para a carga completa (de
equilíbrio).
8
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (8)

A derivada de q(t) é a corrente i que carrega o capacitor:
𝑑𝑞
E
𝑖(𝑡) =
=
𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 (carregando um capacitor)
𝑑𝑡
𝑅
Observa-se que:
 Em t = 0  i = E /R.
 Quando t , o termo exponencial vai a zero e i = 0.
9
Circuitos RC – Carregando o Capacitor (9)

Sabendo-se que q = CV, expressamos VC em termos de q:
𝑉𝐶 𝑡 = E (1 − 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 )(carregando um capacitor)
Observa-se que:
 Em t = 0  VC = 0.
 Quando t , o termo exponencial vai a zero e VC =E .
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Circuitos RC – A Constante de Tempo (1)
O produto RC que aparece na expressão de q(t), i(t) e
Vc(t) é chamado de constante de tempo capacitiva do
circuito e é representada pelo símbolo :
 = RC
 Os tempos de carga para circuitos RC são frequentemente
expressos em termos de .


Quanto maior for , maior será o tempo necessário para
carregar o capacitor.
11
Circuitos RC – Descarregando o Capacitor (1)


Vamos supor que agora o capacitor esteja totalmente
carregado a um potencial V0 igual a fem E da bateria.
No circuito abaixo, quando a chave S passa para o ponto b,
o capacitor é desconectado da bateria e fica ligado apenas
ao resistor em série. Neste caso E =0 e a lei das malhas
nos fornece:
𝑑𝑞
𝑞
R
+ = 0 (equação de descarga)
𝑑𝑡
𝐶
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Circuitos RC – Descarregando o Capacitor (2)
A solução para a equação de descarga é:
𝑞 𝑡 = 𝑞0 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 (descarregando um capacitor)
onde q0 = CV0 é a carga inicial do capacitor.



Esta expressão nos diz que a carga q diminui
exponencialmente com o tempo a uma taxa que é
determinada pela constante de tempo capacitiva  = RC.
Observe que um maior valor de  corresponde a um maior
tempo de descarga.
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Circuitos RC – Descarregando o Capacitor (3)
Derivando q(t) com relação ao tempo, obtemos i(t):
𝑑𝑞
𝑞0
𝑖 𝑡 =
=−
𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 (descarregando um capacitor)
𝑑𝑡
𝑅𝐶




Esta expressão nos diz que a corrente também diminui
exponencialmente com o tempo a uma taxa determinada
por .
A corrente inicial i0 é igual a q0/RC. A expressão de i0
também poderia ser determinada aplicando-se a lei das
malhas ao circuito em t = 0.
O sinal negativo na expressão de i(t) pode ser ignorado. Ele
indica apenas que a carga q no capacitor está diminuindo
com o tempo.
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Circuitos RC – Energia (1)
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