Máquinas Síncronas
Prof. Samuel Bettoni
Máquinas Elétricas I – Aula 22
Relembrando...
 Em um gerador síncrono, uma corrente contínua é aplicada
ao enrolamento do rotor, o qual produz um campo
magnético;
 Como o rotor é girado por uma força mecânica, se produz
um campo magnético rotacional dentro da máquina;
 Este campo magnético rotacional
enrolamentos do estator;
induz tensões nos
Tensão Induzida
 Um campo magnético girante pode ser criado pela
rotação de um par magnético.
 O campo girante induzirá tensões nos enrolamentos do
estator.
Máquinas Elétricas I
Centro de Ensino Superior – Conselheiro Lafaiete
Tensão Induzida
 O fluxo no entreferro da máquina é dado por:
 /2

 /2
 BdA   B
max
 /2
cosrldA 
 /2
 /2
 Bmaxrl
 cosdA Bmaxrlsen
 /2
 / 2
 / 2
 2 Bmaxrl
r: é o raio do rotor;
l: é o comprimento axial do estator/rotor
Tensão Induzida
 Como o rotor gira a uma velocidade wm, o fluxo concatenado
da fase a será:
   cos(t )
 Se considerarmos que o enrolamento da fase a possui N
espiras, temos que:
a  N cos(t )
Tensão Induzida
 Assim, pela Lei de Faraday, uma variação no fluxo
concatenado, induz uma tensão:
d
e
dt
 Ou seja, a tensão induzida é dada por:
da
ea  
 Nsen (t )  Emax sen (t )
dt
Tensão Induzida
 As tensões induzidas nos três enrolamentos do estator são
então dadas por:
ea  Nsen(t ) V
eb  Nsen(t  120) V
ec  Nsen(t  240) V
Tensão Induzida
 O valor RMS dessas tensões é:
ERMS
Emax N 2fN



 4,44 fN
2
2
2
 Se considerarmos que o enrolamento é distribuído, a
equação acima tem mais um termo, que é o fator de redução:
ERMS  4,44 fNkenr
Fator de redução varia de 0,85 a 0,95
Tensão Induzida
 Pela equação do valor RMS da tensão induzida,
ERMS  4,44 fN
podemos deduzir que a tensão induzida é proporcional a
velocidade da máquina e do fluxo de excitação, o qual
depende da corrente If, isto é:
ERMS  n
Sendo que o fluxo
 If
Tensão Induzida
 A tensão RMS nos terminais do gerador irá depender de
como o enrolamento do estator está conectado, isto é, se é
uma conexão Y ou ∆. Considere a tensão induzida na fase a
como sendo EA, e o gerador ideal (sem resistência e sem
indutância):
 Se a máquina está conectada emY, a tensão terminal será igual a
VT  3EA
 Se a máquina estiver conectada em ∆, a tensão terminal será
igual a EA.
VT  EA
Tensão Induzida
 A curva abaixo representa a curva de magnetização da
máquina síncrona. Inicialmente, a tensão induzida Ef cresce
linearmente com o aumento da corrente de campo, porém
para altos valores de If ocorre a saturação do núcleo, e a
relação tensão induzida versus corrente de campo deixa de ser
linear;
Tensão Induzida
 Se os terminais do circuito de armadura estão em aberto, a
tensão induzida Ef é igual a tensão terminal, e, portanto,
pode ser medida através de um voltímetro.
 Essa curva é denominada “característica de circuito aberto”
(OCC, open-circuit characteristic) ou “característica de
magnetização” da máquina síncrona.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
 A tensão EA (fase a) induzida no gerador, geralmente não é
igual a tensão que aparece nos terminais do gerador.
 Essa tensão EA só será igual a tensão terminal do
gerador, se não houver corrente fluindo no
enrolamento de armadura da máquina.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
 Existem vários fatores para que EA não seja igual a tensão
terminal:
 Distorção do campo magnético no entreferro devido a corrente
de armadura, denominado de reação de armadura;
 Indutância própria do enrolamento da armadura;
 Resistência do enrolamento da armadura;
 Efeito da forma do rotor de pólos salientes.
 Iremos estudar os três primeiros fatores e derivar um modelo
de circuito da máquina.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
 Rotor girando  induz tensão nos enrolamentos da
armadura;
 Carga acoplada ao gerador  começará a fluir corrente nos
enrolamentos da armadura;
 Corrente fluindo na armadura  produz campo magnético;
 Campo magnético produzido na armadura  distorcer o
campo magnético original do rotor, mudando a tensão
resultante.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
 Com as duas tensões presentes no estator, a tensão de fase
será a soma dessas:
V  EA  Eestator
onde Eestator representará a tensão de reação de armadura.
 Como será modelado o efeito dessa tensão de reação de
armadura na equação da tensão terminal?
 Pela figura anterior observamos que a tensão Eestator atrasa 90º da
corrente IA, e que Eestator é diretamente proporcional a corrente
IA. Assim, se X é uma constante de proporcionalidade, temos
que a tensão da reação de armadura pode ser expressa:
Eestator   jXI A
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
 Assim, a tensão de fase (até o momento) pode ser dada por:
V  EA  jXI A
 Onde observamos que a reação de armadura pode ser
modelada como um indutor em série com a tensão gerada
interna.
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
 Em adição ao efeito da reação de armadura, o enrolamento
de estator tem uma indutância própria e uma resistência;
 Indutância própria LA  correspondendo a uma reatância XA;
 Resistência do estator igual a RA;
 Assim, a tensão de fase pode ser dada por completo:
V  EA  jXIA  jX A I A  RA I A
 Ou
V  EA  jX S I A  RA I A
Onde XS = X + XA;
XS  reatância síncrona
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
Circuito Equivalente – Gerador
Síncrono
 As três fases do gerador podem ser conectadas em Y ou em
∆, com mostrado abaixo. Assim, a tensão terminal será
dada por:
VT  3V
VT  V
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
 Como as tensões nas máquinas síncronas são tensões AC,
geralmente utilizamos fasores para expressá-las.
 Considere o caso quando um gerador está alimentando uma
carga puramente resistiva (fator de potência unitário):
EA
jXSIA
IA
V
IARA
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
 Gerador está alimentando uma carga predominantemente
indutiva (fator de potência atrasado):
EA
jXSIA
V
RAIA
IA
 Carga predominantemente capacitiva (fator de potência
adiantado):
EA
IA
V
jXSIA
RAIA
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
 Observações
 Para uma dada tensão terminal e
uma corrente de armadura, a
tensão gerada interna (EA) é
maior para cargas indutivas
do
que
para
cargas
capacitivas;
 Geralmente,
em
máquinas
síncronas reais, a resistência de
armadura, RA, é muito menor do
que a reatância síncrona da
máquina, XS, e por isso, em alguns
casos desprezamos RA.
EA
V
RAIA
IA
EA
IA
jXSIA
jXSIA
V
RAIA
Potência e Torque em Geradores
Síncronos
 Para a conversão da energia mecânica para a elétrica, os
geradores síncronos podem utilizar como potência mecânica
um motor diesel, uma turbina a vapor, uma turbina d’água,
ou algo similar;
 Não importa qual a fonte mecânica, ela deve fornecer uma
velocidade praticamente constante a despeito da demanda de
potência ;
 Se a velocidade da fonte primária não for constante, a
frequência do sistema de potência resultante do gerador irá
oscilar.
Potência e Torque em Geradores
Síncronos
 Nem toda potência mecânica que entra em um gerador se
transforma em potência elétrica;
 A essa diferença chamamos de perdas.
 Considere o seguinte diagrama de fluxo de potência abaixo:
Psaída
Pentrada
Pinterna
Perdas mecânicas;
Perdas no núcleo, e
Perdas dispersas
Perdas no cobre (I2R)
Potência e Torque em Geradores
Síncronos
Psaída
Pentrada
Pinterna
Perdas mecânicas;
Perdas no núcleo, e
Perdas dispersas
Perdas no cobre (I2R)
Pentrada  Taplicado  m
Pinterna  Tinterno  m  3E A I A cos
Psaída _ 3  3VT I L cos
Psaída _   3V I A cos
ou
Qsaída _ 3  3VT I L sen ou
Qsaída _   3V I A sen
Potência e Torque em Geradores
Síncronos – RA desprezada
 Se a resistência de armadura é desprezada ( XS >> RA), então
a potência de saída pode ser aproximada. Considere o
diagrama de fasores a seguir:
O segmento b-c pode ser dado por:
X S I A cosθ ou EA sen
Assim,
X S I A cos  E A sen
E A sen
I A cos 
XS
 Substituindo a equações (1) na equação da potência de saída:
3V E A sen
Psaída _  3V I A cos
Psaída _  
XS
(1)
Potência e Torque em Geradores
Síncronos – RA desprezada
 Para obter a equação anterior, consideramos que não havia
resistências no modelo da máquina. Assim, não existirá
perdas elétricas no gerador, logo:
Pinterna  Psaída _  
3V E A sen
XS
 A equação acima mostra que a potência desenvolvida por um
gerador síncrono depende do ângulo

entre V e E A .
 Esse ângulo  é conhecido como ângulo de torque da
máquina.
Potência e Torque em Geradores
Síncronos – RA desprezada
 Note que a máxima potência que o gerador pode fornecer
ocorre quando o ângulo de torque é igual a 90º, ou seja,
  90  sen(90)  1
Pmáx _ saída _  
Psaída _  
3V E A sen
XS
3V E A
XS
 A potência máxima dada acima é chamada de limite de
estabilidade estática do gerador.
 Normalmente, geradores reais não chegam nem perto desse
limite.
Potência e Torque em Geradores
Síncronos – RA desprezada
 Com base na consideração anterior (RA desprezada),
podemos obter uma equação para o torque interno (ou
torque induzido) no gerador síncrono.
 Como, Pinterna  Psaída _
temos:
e sabendo que Pinterna  Tinterno  m ,
Tinterno 
3V E A sen
m  X S
Parâmetros do Gerador Síncrono
 No circuito equivalente do gerador síncrono, observa-se que
existem três quantidades que precisam ser determinadas:
 Relação IF e EA;
 Reatância Síncrona, XS;
 Resistência de armadura, RA.
 Para determinar esses parâmetros é necessário aplicar certos
testes ao gerador, denominados:
 Teste de circuito aberto (open-circuit test);
 Teste de curto-circuito (short-circuit test).
Parâmetros do Gerador Síncrono
 Teste de Circuito Aberto
 Para desenvolver esse teste, colocamos o gerador na sua
velocidade nominal, desconectamos todas as cargas do terminal
do gerador e a corrente de campo é “definida” como zero.
 Então, aumenta-se gradualmente a corrente de campo em
passos, medindo a tensão terminal a cada passo.
 Com os terminais da máquina em aberto, I A  0  EA  V
 É possível construir um gráfico
de EA (ou VT) x IF, denominado
de curva característica de
circuito aberto
Parâmetros do Gerador Síncrono
 Teste de Curto-circuito
 Para o desenvolvimento deste teste, ajustamos a corrente de
campo para zero e curto-circuitamos os terminais do gerador
com um conjunto de amperímetros.
 Então, a corrente de armadura (ou corrente de linha) é medida
enquanto aumentamos a corrente de campo.
Parâmetros do Gerador Síncrono
 Para
entender qual informação essas duas curvas
características fornecem, note que com V  0 na figura
abaixo, a impedância interna da máquina é:
EA
ZS  R  X 
IA
2
A
2
S
 Considerando que XS >> RA, a equação acima pode ser
reduzida.
E A V ,OC
XS 

IA
IA
Parâmetros do Gerador Síncrono
 Portanto, uma aproximação da reatância síncrona pode ser
obtida para uma determinada corrente de campo.
 Conforme os testes de circuito aberto e de curto-circuito, a
determinação dessa aproximação da reatância síncrona é:
 Obter a tensão gerada EA a partir da curva característica de
circuito aberto, para determinada corrente de campo;
 Obter a corrente de curto circuito IA a partir da curva
característica de curto-circuito, para a determinada corrente de
campo;
 Encontrar XS a partir da equação:
E A V ,OC
XS 

IA
IA
Parâmetros do Gerador Síncrono
 Curva característica: Reatância síncrona x Corrente de
campo
Parâmetros do Gerador Síncrono
 A resistência do enrolamento de armadura também
pode ser determinada a partir de teste feito sobre a máquina.
 Para isso aplicamos uma tensão CC ao enrolamento,
enquanto deixamos a máquina estacionária.
 O intuito de aplicarmos uma tensão CC é que ao fazermos
isso estamos garantindo que a reatância, durante esse teste,
seja igual a zero.
 Essa técnica não é muito precisa, visto que uma resistência
CA será um pouco maior do que uma resistência CC (efeito
skin ou efeito pelicular).
Geradores Síncronos Interligados
 Geradores síncronos são raramente conectados a cargas
individuais. Esses são conectados a uma rede interligada, a
qual contém vários geradores operando em paralelo.
 Vantagens da operação em paralelo:
 Vários geradores podem atender a uma grande carga;
 Aumento da confiabilidade;
 Geradores podem ser desligados para manutenção sem causar
interrupção da demanda de carga;
 Maior eficiência;
 Etc..
Geradores Síncronos Interligados
Geradores Síncronos Interligados
 A operação, na qual os geradores são conectados a rede é
chamada sincronização.
 Para que o gerador síncrono possa ser conectado a rede, deve
atender os seguintes itens:
 A mesma magnitude de tensão rms;
 A mesma frequência;
 A mesma sequência de fases;
 A mesma fase.
Exemplos
 Exemplo – Tensão Induzida
 Uma máquina síncrona de 2 pólos foi projetada para ser um
gerador. O pico da densidade de fluxo do campo magnético do
rotor é 0,2 T. Esse rotor é acionado mecanicamente a uma
velocidade de 3600 rpm. As características construtivas da
máquina são: diâmetro do rotor igual a 0,5m; comprimento da
espira é 0,3m; enrolamento do estator constituido por 15 espiras.
 a) Determine as tensões trifásicas, como função do tempo,
induzidas no gerador.
 b) Qual é a tensão RMS induzida no gerador?
ea  Nsen(t ) V
eb  Nsen(t  120) V
ec  Nsen(t  240) V
Exemplos
Um gerador síncrono, 200 KVA, 480 V, 50 Hz, com os
enrolamentos conectados em Y foi submetido a um teste com uma
corrente de campo nominal igual a 5 A. Os dados do teste foram:
1. Tensão terminal de circuito aberto (VT,OC) igual a 540 V, para a
corrente nominal de campo.
2. Corrente de curto-circuito (IL,SC) igual a 300 A, para a corrente
nominal de campo.
3. Quando uma tensão CC de 10 V foi aplicado a dois terminais,
uma corrente de 25 A foi medida.
Calcule o valor da resistência de armadura e o valor aproximado
da reatância síncrona. Esboce o circuito equivalente da máquina.
Referências
1. Fitzgerald,
A. E.; Kingsley Jr., C.; Umans, S. D.;
“Máquinas Elétricas”, 6ª ed., Bookman, 2006.
2. P. C. Sen; “Principles of Electric Machines and Power
Electronics”, 2ª ed., John Wiley & Sons, 1997.
3. S. J. Chapman; “Eletric Machinery Fundamentals”, 2ª ed.,
McGraw-Hill International Edition, 1991.