2º Ano - EM
Física 2
Prof. Diones Charles
Sumário
 Movimentos periódicos
 Movimento Harmônico Simples (MHS)
 Velocidade e Aceleração MHS
 Energia MHS
 Movimento Circular
Movimento
A idéia de movimento é bastante relativa, pois depende de um referencial.
Movimento
Quando o movimento varia apenas nas proximidades
de um ponto (referencial), dizemos que temos uma
oscilação.
 Oscilar é mover-se de um lado para o outro, movimentar-se
alternadamente em sentidos opostos.
 Periódico é movimenta-se em intervalos de tempos iguais, de forma
idêntica.
Movimento Harmônico Simples –
(MHS)
Movimento Harmônico Simples
(MHS)
É um movimento periódico linear em torno de
uma posição de equilíbrio.
-A
0
A
Oscilar significa mover-se de um lado para outro, movimentar-se
alternadamente em sentidos opostos, mover-se, tornando a passar (ao
menos aproximadamente) pelas mesmas posições.
Periódico significa que se repete com intervalos regulares.
• A e -A: amplitude do MHS
• 0 é a posição de equilíbrio.
Sistemas Massa-Mola
•Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em s (SI), min, h, etc.
•Frequência(f): número de ciclos por unidade de tempo. No SI é medida em
Hertz (Hz).
n o ciclos
f 
t
F  ma
F   kx
1
f 
T
1
T
f
kx
a
m
Sistema Massa-Mola
 O período do MHS depende da massa m do ponto material em
movimento e da constante elástica k, mas não depende da amplitude da
oscilação.
m
T  2
k
 m é a massa dada em kg e k é a constante elástica da mola dada em N/m.
Energia no MHS
 A energia mecânica pode ser dividida em duas partes: a energia
cinética (EC) e a energia potencial (EP).
2
mv
Ec 
2
kx
Ep 
2
2
 A soma das duas energias é a energia mecânica (Emec).
Emec  Ec  Ep
Obs.: A unidade de medida de energia cinética e potencial é Joule (J).
Energia no MHS
 A amplitude (a ou A) do MHS depende da energia mecânica total cedida
ao sistema.
2
kA
E mec 
2
Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
Deslocamento em função do tempo X(t)
x(t )  A. cos(.t   )
Fase inicial
Amplitude
Frequência
agular
Instante
1
f 
T
  2. . f
2

T

K
m
m
T  2
K
Cinemática do MHS
Velocidade em função do tempo v(t)
v(t )  . A.sen(.t   )
Amplitude
Frequência
agular
v máx  .A
Fase inicial
Instante
Movimento
Harmônico
Cinemática
do Simples
MHS (MHS)
MassaMola
a( t )   .A.cos( .t   )
2
Amplitude
Frequência
angular
a máx  ².A
Fase inicial
Instante
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Resumo – Cinemática do MHS
x(t )  A. cos(.t   )
v(t )  . A.sen(.t   )
a(t )   . A. cos(.t   )
2
Frequência
f 
1
T
  2. . f

2
T
Período

K
m
T  2
m
K
q
L
Elementos do
pêndulo
simples:
L  comprimento
m
m  massa pendular
q  amplitude
Período de oscilação para
pequenas amplitudes :
q
q ≤ 10°
L
T = 2..
m
L
g
Leis do pêndulo simples
1
O período de
oscilação não
depende da
amplitude (para
pequenas
amplitudes)
Período de oscilação para
pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2..
L
g
Note que q não aparece na equação !
Leis do pêndulo simples
Período de oscilação para
pequenas amplitudes :
2
O período de
oscilação não
depende da massa
pendular.
T = 2..
L
g
Note que m não aparece na equação !
Leis do pêndulo simples
3
O período de
oscilação é
diretamente
proporcional à raiz
quadrada do
comprimento.
Período de oscilação para
pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2..
L
g
Leis do pêndulo simples
4
O período de
oscilação é
inversamente
proporcional à raiz
quadrada
aceleração da
gravidade.
Período de oscilação para
pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2..
L
g
Leis do pêndulo simples
5
O plano de
oscilação de um
pêndulo simples
permanece
constante.
Período de oscilação para
pequenas amplitudes :
q ≤ 10°
T = 2..
L
g
Leis do pêndulo simples
5
O plano de
oscilação de um
pêndulo simples
permanece
constante.
O plano de oscilação do
pêndulo abaixo permanece
constante, mesmo que o
suporte sofra rotação.
Determinação da aceleração da
gravidade
Exemplo
Determinaremos a aceleração da gravidade onde um pêndulo de 1
metro oscila com um período de 2 segundos.
T = 2..
2 = 2..
L
g
1
g
g = 2
g = 3,142
g = 9,86 m/s2