Modelos de Equações Estruturais
Lúcia P. Barroso
[email protected]
Modelos de Equações Estruturais

É uma evolução da modelagem de
multiequações (Econometria) e dos princípios
de mensuração (Psicologia e Sociologia);
Modelos de Equações Estruturais

Problemas Básicos:
1) O que a medida observada realmente está medindo?
Modelo de Mensuração
2) Como inferir relações causais complexas entre as variáveis que
não são observáveis diretamente?
Modelo Estrutural
Modelos de Equações Estruturais
Equações simultâneas
 = B +  + 
y = y + 
x = X+ 
Modelagem
1
x1
1
1
2
x2
g11
x3
x4
1
g21
b21
1
2
4
1
y2
2
y3
3
y4
4
1
l21(x)
f21
3
y1
1
b12
g12
l41(x)
l21(y)
1
2
l41(y)
2
1 = b12 2 + g111 + g12  2 + 1
2 = b211 + g 211 +  2
Variáveis y:
Variáveis x:
y1 = 1 + 1
x1 = 1 + 1
y 2 = l 21( y ) 1 + 2
y3 = 2 + 3
x 2 = l 21( x ) 1 + 2
x3 = 2 + 3
y 4 = l 42 ( y ) 2 + 4
x 4 = l42 ( x ) 2 + 4
O diagrama de caminho
Círculos: erros
Elipses: variáveis latentes
Retângulos: variáveis observadas
Setas com um sentido: indicam que variável exerce influência
sobre outra (causa)
Setas com ambos os sentidos: indicam correlação
Duas setas, uma em cada sentido: indicam relações
recíprocas – uma variável é causa e é causada pela outra
Notação
Indicadores: variáveis mensuráveis
 X: indicador de variáveis latentes exógenas
 Y: indicador de variáveis latentes endógenas
Variáveis latentes
 ξ: variável latente exógena
 : variável latente endógena
Notação
Erros
 : erro associado a X
 : erro associado a Y
 : erro associado a ξ
Notação
Coeficientes





x: entre X e ξ
y: entre Y e 
B: entre ’s
: entre  e ξ
: vetor de parâmetros
Notação
Matrizes de covariâncias






: matriz de covariância estruturada
S: matriz de covariância amostral
: covariâncias entre ξ’s
: covariâncias entre os erros ’s
 : covariâncias entre os erros ’s
 : covariâncias entre os erros ’s
Matriz de covariância imposta pelo
modelo - ()
 YY YX 

( ) = 
  XY  XX 
YY = Y [(I  B) 1 ('+  )[(I  B) 1 ]' ]'Y +
 XX =  X  ' X +
YX = Y ( I  B) 1 ' X
Estimação dos parâmetros
Σ = Σ ()
: vetor de parâmetros do modelo
Estamos interessados em encontrar valores para os parâmetros
que minimizem alguma função de S e (ˆ)
Função de discrepância
Se a função é contínua e é um escalar maior do que
zero, sendo igual a zero somente se os argumentos
forem iguais, então teremos estimadores consistentes
para os parâmetros
Estimação dos parâmetros
Máxima verossimilhança
(normal multivariada)
FML = log | ( ) | +tr[S ( )1 ]  log | S | ( p + q)
(N-1)FML avaliada nas estimativas obtidas
tem distribuição assintótica qui-quadrado
com ½(p+q)(p+q+1) – t graus de liberdade
(t = número de parâmetros livres)
Estimação dos parâmetros
Mínimos quadrados
FULS = 1/ 2{tr[(S ( ))2 ]}
Estimação dos parâmetros
Mínimos quadrados generalizados
FGLS = 1/ 2tr{[S( )]W 1}2
W-1 é estimador consistente de -1 (usal S-1)
(N-1)FGLS avaliada nas estimativas obtidas
tem distribuição assintótica qui-quadrado
com ½(p+q)(p+q+1) – t graus de liberdade
Estimação dos parâmetros
Mínimos quadrados ponderados generalizados
FWLS = (s   )T W 1 (s   )
wgh,ij = mghij  sgh sij
mghij
1 N
=  ( zag  z g )(zah  zh )(zai  zi )(zaj  z j )
N a =1
Não depende de distribuição, mas de
momento de quarta ordem e requer amostras
muito grandes
Estimação dos parâmetros
Mínimos quadrados ponderados diagonalmente
k
FDWLS = 
g =1
k
1
2
(
s


)

gh
gh
w
h =1
gh
wgh é estimativa da variância assintótica de sgh
Variáveis seguem
distribuição normal
Método de Máxima
Verossimilhança
ou
Método de Mínimos
Quadrados Generalizados
e não-normais
Método de Máxima
Verossimilhança
ou
Método de Mínimos
Quadrados Generalizados
ou
Método de Mínimos
Quadrados Ponderados
Generalizados
Variáveis categóricas
Método de Mínimos
Quadrados Ponderados
Generalizados
Variáveis contínuas
Como avaliar o ajuste do modelo?
• Avaliar o sinal dos coeficientes
• Avaliar a magnitude dos efeitos
• Avaliar se os efeitos são estatisticamente
significantes
Validação do modelo:
Hipótese de interesse: Σ = Σ()
Como Σ é desconhecida, usa-se S
Como avaliar o ajuste do modelo?
Hipótese de interesse: Σ = Σ()
Teste qui-quadrado
( N 1)FML  (2p+q)( p+q+1) / 2t
Resíduos
Bom ajuste: resíduos próximos de zero,
resíduos padronizados menores do que 0,05.
Medidas de Ajuste
Raiz do Quadrado Médio Residual (RMR)


2
RMR = 2 sij  ˆ ij  k k + 1
 i =1 j =1

k
i
1
2
sij é o ij-ésimo elemento da matriz de covariância amostral S ;
̂ij é o ij-ésimo elemento da matriz de covariância ̂ ;
̂
k
é a matriz de covariância 
 avaliada no ponto ̂ ;
é o número total de variáveis observadas.
Medidas de Ajuste
Raiz do Quadrado Médio Residual (RMR)


2
RMR = 2 sij  ˆ ij  k k + 1
 i =1 j =1

k
i
1
2
Bom ajuste: RMR  0.
Pode ser afetada por variáveis de escalas diferentes. Alternativa:
cij = rij rˆij
 2  cij  2
rˆij =
ˆ ij
(ˆ iiˆ jj )
1
2
Medidas de Ajuste
Teste Qui-quadrado
2 = N  1F
N é o tamanho amostral;
F é a função de ajuste utilizada ML, GLS ou ULS.
Bom ajuste: valor-p grande.
Cautela:
Curtose próxima da normal, matriz de covariâncias analisada,
amostra grande, estrutura imposta possível no problema analisado.
Medidas de Ajuste
Ajuste de modelos para comparação:
•Modelo de independência (baseline) – ruim
•Seu modelo
•Modelo saturado (sempre se ajusta)
Discrepância Mínima da Amostra (CMIN)
CMIN = N  F
Bom ajuste: CMIN pequeno.
Medidas de Ajuste
Índice de Ajuste Normalizado (NFI)
Fb  Fm  2b   2 m
NFI =
=
Fb
 2b
Fb é o valor da função do modelo “baseline”;
Fm é o valor da função de ajuste do “seu modelo”.
0  NFI  1 Bom ajuste: NFI  1.
NFI pode aumentar com a adição de parâmetros e com tamanho
da amostra.
Considerando que média Fm  glm/(N-1)
Medidas de Ajuste
Índice de Ajuste Corrigido (IFI)
Fb  Fm
 2b   2 m
IFI =
= 2
Fb  glm N  1  b  glm
glm é o número de graus de liberdade da distribuição qui-quadrado do
“seu modelo”
Não varia entre 0 e 1.
Bom ajuste: IFI  1.
Medidas de Ajuste
Índice de Ajuste Relativo (RFI)
1

Fb
=

 
glb   Fm glm  2b glb  2m glm
=
Fb glb 
2b glb



Bom ajuste: RFI  1.
Índice de Tucker-Lewis (TLI)

Fb
2 =
Fb

 
glb   Fm glm  2b glb  2m glm
=
glb   1 N  1
2b glb  1
Bom ajuste: RFI  1.



Medidas de Ajuste
Índice de Qualidade do Ajuste (GFI) e Índice de Qualidade
do Ajuste Corrigido (AGFI)
 Método de Máxima Verossimilhança:
GFIML

tr ˆ 1S  I
= 1
2
1
ˆ
tr  S

Bom ajuste: GFI  1

2

e
AGFI  1.
AGFIML
 k k + 1
1  GFIML 
= 1 

 2 gl 
Medidas de Ajuste
Índice de Qualidade do Ajuste (GFI) e Índice de Qualidade
do Ajuste Corrigido (AGFI)
 Método de Mínimos Quadrados Não-Ponderados:
  
tr S  ˆ 2
GFI ULS = 1 
tr S 2
e
 
 k k + 1
1  GFI ULS 
AGFI ULS = 1  

 2 gl 
 Método de Mínimos Quadrados Generalizados:
GFI GLS


tr I  ˆ S 1 2
= 1
k
e
AGFIGLS
 kk + 1
1 GFIGLS 
= 1 

 2gl 
Medidas de Ajuste
Índice de Qualidade do Ajuste de Parsimônia (PGFI)
 2 glm 
PGFI = GFI 



k
k
+
1


Índice de Ajuste Normalizado de Parsimônia (PNFI)
glm
PNFI = NFI
glb
Medidas de Ajuste
Índice de Ajuste Comparativo (CFI)

CFI = 1 
max Ĉ

 gl ,0
max Ĉm  glm ,0
b
b
Ĉm é a discrepância mínima da amostra do “seu modelo”;
Ĉb é a discrepância mínima da amostra do modelo “baseline”.
Bom ajuste: CFI  1.
Medidas de Ajuste
Raiz do Erro Quadrático Médio de Aproximação (RMSEA)
F̂0
RMSEA =
gl
 Ĉ  gl 
.
em que F̂0 = max 
,
0
 N



 Limites de Confiança de 90%:
LO90 =
L N
gl
HI90 =
e
com L e U obtidos através das equações:


2NC Ĉ | , gl = 0,95
e

U N
gl

2NC Ĉ | , gl = 0,05
Medidas de Ajuste
Qui-quadrado Relativo
2
gl
Qui-quadrado Padronizado
 2P
2  gl
=
2gl
Medidas de Ajuste
Critério da Informação de Akaike (AIC)
AIC = Ĉ + 2t
Ĉ é a discrepância mínima da amostra do modelo prosposto;
t é o número de parâmetros livres.
Critério da Informação de Bayes (BIC)
BIC = Ĉ + t  ln(Nk )
k é o número de variáveis observadas.
Medidas de Ajuste
Critério de Browne-Cudeck (BCC)
k k + 3 
b
BCC = Ĉ + 2t N  k  2
k k + 3 
em que b = N  1 .
Critério da Informação de Akaike Consistente (CAIC)
CAIC = Ĉ + tlnN + 1
Medida de Ajuste
Indicação de Bom Ajuste
Qui-quadrado ( 2 )
P-valor do teste > nível de significânica
CMIN
CMIN < graus de liberdade
NFI
IFI
RFI
TLI
Valores próximos de 1
GFI
AGFI
PGFI
PNFI
Comparação de modelos
CFI
CFI > 0,90
RMSEA
RMSEA < 0,05
Qui-Quadrado Relativo
Valor menor que 2 (ou 3)
Qui-Quadrado Padronizado (2P )
Não há consenso
AIC
BIC
BCC
CAIC
Comparação de modelos (menor)
Índices de Modificação

MI : estatística do teste score – quantidade mínima
esperada para decréscimo do qui-quadrado se o
correspondente parâmetro fixado fosse considerado
como livre.

EPC : estimated parameter changes

Estratégia: excluir parâmetros não significantes e
incluir parâmetros a serem estimados no modelo, 1 a
1, pelo maior valor do MI.
Softwares






LISREL
EQS
AMOS
CALIS
MPLUS
R lavaan
Exemplo 1
Stress em atletas de basquete
 n = 123
Escala de 0 a 6
0: não provoca stress
Quanto maior, mais stress

Estado psicológico
X1: Necessidade de sempre jogar bem
X2: Perder
X3: Auto cobrança exagerada
X4: Pensamentos negativos sobre sua carreira
Jogo
X5: Perder jogo praticamente ganho
X6: Repetir os mesmos erros
X7: Cometer erros que provocam a derrota da
equipe
X8: Adversário desleal
X9: Arbitragem prejudica você
Pessoas
X10: Falta de humildade de um companheiro
de equipe
X11: Pessoas com pensamento negativo
X12: Companheiro desleal
X13: Diferenças de tratamento na equipe
X14: Falta de confiança por parte do técnico
Exemplo 2
Estudo:
Um questionário foi aplicado a 36 agricultores familiares de Salto,
ao norte de Uruguai.
Objetivo:
Avaliar a “estrutura financeiro-tecnológica” (EFT) e a “estrutura
social e familiar” (ESF) dos agricultores.
Variáveis Observadas:
 “tipo de fertilização”
0 – manual
1 – mecânica
 “veículo”
0 – não possui
EFT
1 – possui
1 – mochila na mão
 “tipo de dedetização”
2 – mochila com motor
3 – pulverizador no trator
 “número de parentes”
 “pai”
0 – pai não trabalhou na horticultura
1 – pai trabalhou
 “trabalhadores permanentes”
ESF
Tipo de Fertilização
1
Veículo
2
l1
EFT
1
Equações de Mensuração
l3
Tipo de Dedetização
3
Tipo de Fertilização =
Veículo = EFT +
l4
ESF
l5
Número de Parentes
Pai
4
5
1
Trabalhadores Permanentes
6
l1 EFT + 1
2
Tipo de Dedetização = l 3 EFT + 3
Número de Parentes = l 4 ESF + 4
Pai = l 5 ESF + 5
Trabalhadores Permanentes = ESF + 6
Indicadores Formativos - definição

Direção Causal: o indicador formativo é definido por causar o
construto e não ser causado por ele. Podemos dizer que esse
comportamento é contrário ao usual.
Formativos
Reflexivos
Exemplos de indicadores

Reflexivo: “Número de vezes que uma
criança tenta montar um quebra-cabeça até
desistir” - efeito da variável latente
“persistência”.

Formativo: “Número de participações em um
comitê executivo” – causa a variável latente
“experiência”.
Motivações para o estudo dos
Indicadores Formativos

Desconhecimento do assunto: muitos usuários de
modelos estruturais simplesmente desconhecem a
existência e a forma de uso dos indicadores
formativos.

Literatura escassa: são muito raros os trabalhos
que têm como tema os indicadores formativos.

Uso incorreto: muitas vezes o indicador reflexivo
não é apropriado, mas é usado.
Componentes da relação causal

Definição: se tivermos duas variáveis, X e Y, isoladas de qualquer
influência externa, e se a cada mudança em X, Y também sofre uma
mudança, então dizemos que X causa Y

Isolamento: X e Y estão isolados de influências externas.

Associação: se X causa Y, deve haver associação entre X e Y.

Direção: X causa Y e não o contrário.
Qual a direção da causa?

É comum, ao construirmos o diagrama de caminho,
termos dúvida quanto à direção da causa

Exemplo:
percepção da propaganda  intenção de compra
outros fatores  intenção de compra 
percepção da propaganda
Métodos usuais de especificação da
direção causal

Precedência temporal: a variável que acontece
primeiro no tempo é a causadora e a outra é a causa.

Experimentos mentais: imagina-se o que faz mais
sentido, qual a direção da causa que é mais sensata.

Experimentos práticos: tenta-se isolar as variáveis o
máximo possível e fazer uma delas sofrer uma variação
para verificar se a outra também varia.
Implicações da direção causal:
Consistência interna

Indicador reflexivo: os indicadores devem ser
correlacionados entre si pois são causados pela mesma
fonte. Isso é chamado consistência interna dos
indicadores.

Indicador formativo: os indicadores não precisam
ter qualquer relação entre si.
Multicolinearidade

Indicador reflexivo: a multicolinearidade entre os
indicadores é desejável pois além de fornecer indícios
de que os indicadores são de fato causados por um
mesmo construto, ela não causa problema algum.

Indicador formativo: a multicolinearidade pode
existir ou não. Muita sobreposição entre os indicadores
pode causar os mesmos problemas que temos em
regressão.
Confiabilidade

Indicador reflexivo: existem métodos para se
calcular a confiabilidade tratando os indicadores como
um grupo, como no caso do Alfa de Cronbach.

Indicador formativo: os indicadores não formam
um grupo, não existe um métodos amplamente aceito
para se calcular a confiabilidade. Não tem sentido
agrupar para verificar a consistência.
Representação amostral
do constructo

Indicador reflexivo: teoricamente a ausência de
um ou mais indicadores não é muito problemática, já
que eles são correlacionados e os que estão no modelo
trazem grande parte da informação dos que ficaram de
fora.

Indicador formativo: a ausência de um indicador
invalida o construto, visto que os indicadores formativos
são variáveis exógenas, com causas desconhecidas na
maioria das vezes, e por isso são teoricamente
insubstituíveis.
Identificação

Principal fator que leva ao receio do uso dos indicadores formativos.

Um modelo é identificado se o sistema de equações
 =  () tem
apenas uma solução.

Var(Y1) = 1 + 2 -> não é Identificado.

Var(Y1) = 1 + 2 com a restrição 1 = 2 -> é identificado

A identificação de um modelo estrutural típico é difícil de ser provada. Mas
há algumas regras úteis para se verificar a identificação do modelo. Às
vezes são necessários métodos numéricos para verificar a identificação.
Regra da escala


Toda variável latente precisa ter uma escala, o que é feito
fixando-se o seu coeficiente ou sua variância.
Y =  + bX +  -> O coeficiente de  é 1.
Regra t

O número de parâmetros a serem estimados (t) deve ser menor ou igual
o número de elementos diferentes na matriz de covariâncias ->
p(p+1)/2, onde p = nº variáveis observadas .
3 Coeficientes + 4 variâcias = 7 parâmetros
4 variáveis observadas = 10 elementos diferentes na matriz .
Regra dos dois caminhos emitidos

Toda variável latente que tem indicadores formativos tem que emitir
pelo menos dois caminhos e ambos devem levar a conjuntos de
indicadores diferentes.
Neste modelo 2 emite dois caminhos, portanto ele obedece a
regra dos dois caminhos emitidos.
Regra MIMIC

Modelos do tipo MIMIC são modelos em que todas as
variáveis latentes têm indicadores formativos e
reflexivos ao mesmo tempo.
1 – Cada variável latente deve afetar pelo menos dois indicadores reflexivos.
2 – Cada variável latente deve ter pelo menos um indicador formativo.
3 – A matriz de variâncias e covariâncias dos erros devem ser diagonais (erros não
correlacionados).
4 - O modelo que relaciona os indicadores formativos às variáveis latentes e as
variáveis latentes entre si tem uma estrutura identificada.
Modelos não identificados
Modelo original não identificado
Modelo em sua Forma Parcialmente Reduzida (FPR)
Identificado
Modelos não identificados
Modelo Original Não Identificado
Latente sem Erro
Forma Parcialmente Reduzida
Simulações - objetivos


1)
2)
3)
4)
Estudar as consequências da especificação
incorreta do indicador formativo como indicador
reflexivo (o inverso é menos frequente).
Consequências de interesse:
Alterações nos valores dos coeficientes do modelo;
Alterações nos valores de outros parâmetros estimados do
modelo;
Alterações no ajuste do modelo e na estatística qui-quadrado;
Indícios de que o modelo com indicadores reflexivos está
incorreto.
Método

Foi utilizado o software SAS (PROC CALIS).

Os modelos estudados foram restritos aos do tipo MIMIC.

1000 amostras (n=1000) que satisfazem um modelo formativo foram
geradas e usadas para a estimação de um modelo reflexivo, como
se o modelo correto para os dados estivesse especificado
incorretamente.

As amostras foram previamente testadas ajustando-se a elas o
modelo correto e confirmando o bom ajuste.

Finalmente as amostras foram ajustadas considerando-se o modelo
incorreto e os valores médios dos parâmetros para as 1000
amostras foram considerados para a análise dos resultados.
MIMIC: 3 formativos e 3 reflexivos.
Modelo para a geração dos dados
Modelo para o ajuste
Ajuste do modelo correto

Estimativas: distribuição empírica simétrica, centrada no
valor do parâmetro.

O histograma da distribuição acumulada empírica mostrouse próximo da U(0,1) como esperado.

Embora os indicadores formativos tenham sido gerados
sem correlação, na estimação do modelo foi incluída uma
possível correlação (próxima de zero e não significante).
Distribuição da estatística
qui-quadrado
140
120
Freqüências
100
80
60
40
20
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Estatística Qui-Quadrado
21
23
Ajuste do modelo correto
Parâmetro
lambda21
lambda31
gama11
gama12
gama13
phi11
phi12
phi22
phi13
phi23
phi33
theta11
theta22
theta33
psi11
N
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
Média
0,800
1,301
0,500
1,000
1,499
0,998
0,001
1,000
0,000
0,001
0,999
0,996
0,999
0,998
0,995
D.P.
0,020
0,027
0,038
0,039
0,041
0,044
0,031
0,044
0,031
0,032
0,044
0,061
0,054
0,078
0,064
Significado
Var X1
Cov(X1,X2)
Var X2
Cov(X1,X3)
Cov(X2,X3)
Var X3
Var 1
Var 2
Var 3
Var 1
Aprox. 5% dos modelos
foram rejeitados com
nível de significância
de 5%.
A estatística qui-quadrado
teve distribuição qui –
quadrado aproximada
e sua média foi
em torno de 7.
Ajuste do modelo incorreto
O coeficiente do indicador incorretamente especificado e a variância do
erro da variável latente tiveram estimativas bem diferentes do valor
correto.
Pa r â m e t r o
gam a11
La m b d a 2 1
La m b d a 3 1
gam a12
gam a13
p h i1 1
p h i2 2
p h i2 3
p h i3 3
t het a11
t het a22
t het a33
p si1 1
N
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
M é d ia
0,095
0,801
1,302
0,996
1,494
0,961
0,999
-0,001
1,000
0,996
0,995
0,979
1,272
Esp e r a d o De sv . Pa d r ã o Sig n if ica d o
0,500
0,015
0,800
0,020
1,300
0,027
1,000
0,042
1,500
0,045
Var 4
0,042
1,000
Var X2
0,045
0,000
Co v (X2 ,X3 )
0,031
1,000
Var X3
0,046
1,000
Var 1
0,063
1,000
Var 2
0,055
1,000
Var 3
0,083
1,000
Var 1
0,080
Ajuste do modelo incorreto
O ajuste do modelo incorreto foi sempre muito ruim.

Valor médio do 2 = 144,9.

Mínimo valor do 2 = 83,7.

Desvio padrão do 2 = 22,7.

Todos os valores-p foram menores do que 0,00001
(rejeitando para todas as amostras).
Invertendo a relação de causa entre
X2 e 1 e entre X3 e 1
Média
gama
Média
psi11
X2 (gama12 =1)
0,207
2,083
X3 (gama13 = 1,5)
0,326
3,373
Re-especificação do modelo incorreto

O índice de modificação aponta para a existência de uma
correlação muito grande entre o erro de X1 (4) e o erro do
constructo.

Maiores índices de modificação para covariâncias de X1, X2 e X3
com 4. Maiores resíduos também.

A inclusão dessa correlação no modelo por si só corrige o
problema do mau ajuste.

O modelo reespecificado passa a ter um bom ajuste mas não é o
modelo correto sob o qual os dados foram gerados.
Conclusão das simulações

A especificação incorreta faz o ajuste ser muito
ruim.

A maior parte dos parâmetros são estimados
corretamente.

O erro do constructo tem sua variância
incorretamente estimada.

A re-especificação do modelo leva a um modelo de
bom ajuste, mas incorreto.
Simulação: MIMIC com indicadores
formativos correlacionados
Modelo correto: média do 2 = 6,08
Simulação: a, b, c ~ N(0,1)
X1 = a
X2 = 1,5 X1 + b
X3 = 0,5 X2 + c
Mudança nas estimativas de g11, g12 e g13
(a variância 11 foi pouco afetada)
Ajuste do modelo incorreto
Parâmetro
N
Média
D.P.
lambda21
1000
0,800
0,800
0,010
lambda31
1000
1,301
1,300
0,013
gama11
1000
0,195
0,500
0,005
gama12
1000
1,263
1,000
0,030
gama13
1000
1,457
1,500
0,038
phi11
1000
0,386
phi22
1000
3,245
3,250
0,140
Var 
Var X2
phi23
1000
1,624
1,600
0,089
Cov(X2,X3)
phi33
1000
1,812
1,800
0,082
Var X3
theta11
1000
1,007
1,000
0,060
theta22
1000
0,999
1,000
0,052
Var 1
Var 2
theta33
1000
1,016
1,000
0,076
psi11
1000
1,051
1,000
0,064
0,018
Significado
Var 3
Var 1
Outras simulações do modelo MIMIC

3 indicadores formativos e 5 indicadores reflexivos.

5 indicadores formativos e 3 indicadores reflexivos.

Com 2 constructos, sendo um sem indicadores
formativos e causado pelo outro.
Mesmas conclusões
Conclusões




A relação de causa nem sempre é estudada como
deveria ao se postular um modelo estrutural;
A Análise Fatorial com seus indicadores reflexivos
parece ser um padrão também adotado nos
modelos estruturais;
Os modelos estruturais são muitas vezes utilizados
com a direção causal incorretamente especificada;
A literatura especializada ainda é muito pobre na
abordagem dos indicadores formativos;
Conclusões

Vimos que há possibilidade de indicadores
formativos estarem sendo incorretamente
especificados, e na busca do bom ajuste, o
modelo todo estar sendo re-especificado de
forma incorreta.
Modelos de Equações Estruturais
Lúcia P. Barroso
[email protected]