Resoluções de equações
Métodos iterativos
Análise Numérica
MIEC
Método da secante
condições suficientes de convergência

Dado f(x)=0, x∊a,b
f ( xn )
xn  xn1   x
xn1  xn 
f ( xn )  f ( xn1 )

Se

f  tem sinal constante em a,b
f ≠0 em a,b

xi : f (xi)f (xi) > 0 para i=0 e 1

2
Análise Numérica - Métodos iterativos
Método da secante
Pode divergir
?
3
x1
x
x3
x2
Análise Numérica - Métodos iterativos
x0
Método da secante
Converge para x
x0
4
x1 x2 x3
x
Análise Numérica - Métodos iterativos
Método de Newton-Raphson
Um caso de instabilidade
f(x)=e-xsin(8x+0.7)-0.2
2
0.85
0.86
0.9
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-1
5
-0.5
0
0.5
1
Análise Numérica - Métodos iterativos
1.5
2
Método da Falsa Posição
Um caso de instabilidade
f(x)=e-x sin(8 x+0.7) - 0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0
x4 x2
-0.2
xx13
-0.4
-0.6
-0.8
-1
6
0
0.5
Análise Numérica - Métodos iterativos
1
1.5
Método da Secante
Um caso de instabilidade
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
7
0
0.5
1
1.5
Análise Numérica - Métodos iterativos
2
2.5
Método da Secante
Um caso de instabilidade
0.8
0.6
0.4
0.2
x2
x0 x1
0
x3
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
8
2
3
4
5
Análise Numérica - Métodos iterativos
6
7
8