Professor : Eugênio Pacelli
Introdução
Exemplos de Sinais
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Introdução
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Introdução
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Introdução
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Introdução
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Introdução
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Introdução
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Introdução
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Introdução
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• Sinais estão presentes em diversas situações do dia-a-dia do ser
humano
• Um sinal pode ser definido como uma função que carrega uma
informação.
• A forma mais comum para nós é a comunicação por sinal de voz.
• o sinal gerado pelo trato vocal e o sinal recebido pelo sistema auditivo.
• Apesar de ser o mesmo sinal transmitido a forma como ele é processado
é inerente ao receptor.
Introdução
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• O processamento de sinais lida com a representação, transformação e
manipulação dos sinais e da informação que eles contêm.
• Até a década de 60, a tecnologia para processamento de sinais era
basicamente analógica.
• A evolução de computadores e microprocessadores juntamente com
diversos desenvolvimentos teóricos causou um grande crescimento na
tecnologia digital, surgindo o processamento digital de sinais (PDS).
• Um aspecto fundamental do processamento digital de sinais é que ele é
baseado no processamento de sequencias de amostras.
Introdução
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• Para tanto, o sinal contínuo no tempo é convertido nessa sequencia de
amostras, convertido em um sinal discreto no tempo.
• Após o processamento digital, a sequencia de saída pode ser convertida de
volta a um sinal contínuo no tempo.
Introdução
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• A maior parte do processamento de sinais envolve processar um sinal
para obter outro sinal.
• Normalmente, isso é conseguido por um processo conhecido como
filtragem.
• Sinais digitais são aqueles para os quais tanto o tempo quanto a
amplitude são discretos.
• Sinais discretos no tempo são representados matematicamente como uma
sequencia de números, x.
Introdução
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• O sinal analógico muitas vezes é confundido com contínuo, que não são a mesma
coisa, o mesmo valendo para discreto e digital.
• Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contínua é
um sinal contínuo. Isto significa que a amplitude de um sinal analógico pode
assumir infinitos valores.
• Um sinal digital, por outro lado, é aquele cuja amplitude pode assumir alguns
números finitos de valores.
• Os termos contínuo no tempo e discreto no tempo, qualificam a natureza do sinal
ao longo do eixo de tempo (eixo horizontal).
Introdução
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• Os termos analógico e digital, qualificam a natureza da amplitude do
sinal (eixo vertical).
Introdução
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• Portanto, sinais são representados matematicamente como funções de uma ou
mais variáveis independente.
• No caso de mais de uma variável independente, muito comumente o tempo e
uma destas variáveis. Mas não necessariamente, como é o caso da imagem
monocromática, em que o sistema é estático.
Sinais Discretos no Tempo Sequencias
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• Sinais discretos no tempo são representado matematicamente por uma
sequencia de números
• A sequencia dos números “x” , em que cada um dos nth números na
sequencia é denotado por x[n], formalmente por:
X = {x[n]},
-∞ < n < ∞
• Onde n é um número inteiro
• As sequencias frequentemente surgem de uma amostragem periódica
de um sinal analógico
Sinais Discretos no Tempo Sequencias
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• Neste caso o valor da sequencia nth é igual ao valor do sinal analógico
Xa(t), em um tempo nT, ou seja:
• “T” é chamado de tempo de amostragem, e também é recíproco para a
frequencia
Sinais Discretos no Tempo Sequencias
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• X[n] não é definidos para n não inteiros
Sinais Discretos no Tempo Sequencias
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• Sinal de voz, correspondendo à variação de pressão acústica em
função do tempo
Tamanho de um Sinal em Tempo
Discreto
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• O tamanho de um sinal em tempo discreto x[n] será medido através de sua
energia Ex , definida por:
• Esta definição é válida tanto para real como complexo. Para isto o sinal
tem que ser finito, ou seja:
• Quando n→∞ , a amplitude do sinal x[n] →0.
• Se Ex é finita , o sinal é chamado de Sinal de Energia.
Tamanho de um Sinal em Tempo
Discreto
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Exemplo: Determine a energia do sinal abaixo.
Tamanho de um Sinal em Tempo
Discreto
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• Quando n→∞ e a amplitude do sinal x[n] não →0.
• Neste caso a energia do sinal é infinita, e outra medida mais significativa
é a média temporal da energia, que é a potência do sinal Px , definida
por:
É dividida por 2N+1, pois o intervalo é de –N a N
Tamanho de um Sinal em Tempo
Discreto
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Exemplo: Determine a Potência do sinal abaixo.
Sequencias Básicas e Operações
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• Multiplicação de x[n] por α, significa que cada uma das amostras são
também multiplicadas por α.
• Para que y[n] seja o deslocamento de uma sequencia x[n], temos:
• Onde no é um número inteiro.
Sequencias Básicas e Operações
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• A função impulso δ[n] é definida por:
Sequencias Básicas e Operações
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• Através da função impulso podemos ter a seguinte sequencia:
• Mais geralmente podendo se expressa por:
Sequencias Básicas e Operações
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• A função degrau unitário u[n] é definida por:
Sequencias Básicas e Operações
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• A função degrau pode ser definida por:
Sequencias Básicas e Operações
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• A função exponencial pode ser definida por:
• Se A e α são reais, então a sequencia será.
• Se 0 < α < 1 e A é positivo, então os valores da sequencia são positivos,
decrescendo incrementados por “n”.
Sequencias Básicas e Operações
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Sequencias Básicas e Operações
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Sequencias Básicas e Operações
Exemplo:
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= /12 radianos por amostra
F= 1/24 ciclos/amostra
Sequencias Básicas e Operações
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Exponencial complexa Discreta no Tempo ejΩn
Usando a fórmula de Euler para descrever a exponencial ejn em termos de
senóides da forma cos(n+) e vice versa
Sequencias Básicas e Operações
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Operações com sinais Discretos
Deslocamento – Considere o sinal x[n] e usando os mesmos
artifícios dos sinais contínuos no tempo, obtemos:
Sequencias Básicas e Operações
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Reversão no Tempo- É rotacionar x[n] com relação ao eixo
vertical para obter o sinal revertido no tempo x[-n]
Sequencias Básicas e Operações
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Alteração da Taxa de Amostragem
É similar ao escalonamento temporal de sinais contínuos
no tempo.
•Decimação - Xd[n] = X[Mn] , onde M é inteiro positivo,
que reduz o número de amostras pelo fator M.
Geralmente resulta na perda de dados
Sequencias Básicas e Operações
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Sequencias Básicas e Operações
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•Expansão- Somente existem quando n/2 é inteiro para n par.
Sequencias Básicas e Operações
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Interpolação- O número de amostragem é aumentada.
Neste processo o tempo é expandido e inserido amostras em falta
utilizando uma interpolação
Matlab
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Vantagens do Processamento
Digital de Sinais
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Vantagens do Processamento
Digital de Sinais
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