Aulas Nr 1 e 2
Introdução a simulação de sistemas físicos
Prof. José V. C. Vargas
MODELAGEM, SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO
O MODELO DE ELEMENTOS DE VOLUME
VARGAS, J. V. C. ; STANESCU, G. ; FLOREA, R. ; CAMPOS, Marcos Carvalho .
A numerical model to predict the thermal and psychrometric response of
electronic packages. Asme Journal of Electronic Packaging, v. 123, n. 3, p.
200-210, 2001.
DILAY, E., VARGAS, J. V. C., SOUZA, J. A., ORDONEZ, J. C., YANG, S.,
MARIANO, A. B. A volume element model (VEM) for energy systems
engineering. International Journal of Energy Research, 2014, in print.
Modelo de Trocador de Calor Regenerador
Modelo de Trocador de Calor Regenerador
Modelo de Trocador de Calor Regenerador
Sistema 1: grade metálica do regenerador e tubo (parte sólida – em preto
na Figura)
Hipóteses:
1. Grade soldada com tubo interno
2. Grade não tem contato físico direto com o tubo externo
Aplica-se a 1ª Lei da Termodinâmica ao sistema 1, de acordo com o
diagrama da Figura, obtendo a seguinte equação:
mg, jcg

dTg, j
dt
 q g  q cond,g,a  q cond,g, p  q t

qg  hg Agl, j  Atl, j Tj  Tg, j

q cond,g ,a  k g A gs  A gt


Tg , j  Tg , j1
x

qt  h t Atl, j Tr, j  Tg, j

q cond, g , p  k g A gs  A gt


Tg , j  Tg , j1
x
Modelo de Trocador de Calor Regenerador
A porosidade é um parâmetro importante no modelo porque afeta a
resposta térmica do regenerador. É possível expressar as áreas nas
Equações como funções da porosidade, da seguinte maneira:
 2
4(1  )VT, j
2


A

1


D

d
gs
t
A

Atl, j  dt x
gl, j
4
d


ar

 2
A gt  d t  d 2t ,int
4

VT , j 


 2
D  d 2t x
4
.
A massa total do EV j é expressa como uma função do volume total de
grade e tubo no EV j, como se segue:
.
mg, j  gVg, j
qcond,g,a


Vg, j  Ags  Agt x
As condições de contorno são definidas por:
Primeiro elemento de volume (célula):
 qcond,p,a  0
q cond,g,p  q cond,p,p  0
Último elemento de volume (célula):
Modelo de Trocador de Calor Regenerador
Sistema 2: fluido quente em movimento (em amarelo na Figura)
Aplica-se a 1ª Lei da Termodinâmica ao sistema 2, de acordo com o
diagrama, e adotando variáveis sem subscrito para se referir ao fluido quente,
obtém-se a seguinte equação:
m jc v

qp  UAp, j T  Tj
Apl, j  Dpx

dTj
dt
 q E  qS  q g  q p

 cp Tj1  Tj
qE  qS  m

Ap, j  Dx
m j  VT, j



ln Dp / D
1 
 1

UAp, j  



2k p L
h extA pl, j 

 h g A p, j

T0  TE
Tn
0
x
1
Modelo de Trocador de Calor Regenerador
Sistema 3: fluido interno em movimento (em cinza na Figura)
Aplica-se a 1ª Lei da Termodinâmica ao sistema 3, de acordo com o
diagrama da Fig. 8.7, obtendo a seguinte equação:
m r , jc vr
dTr , j
dt

 r cpr Tr , j1  Tr , j
 q t  m

mr, j
d 2t ,int
 r
x
4
.
As condições de contorno são:
Tr, n  Tr, E
Tr ,0
0
x


m
cpr Tr , E  Tr ,S 
Q
real
 

1
 cpr Tr , E  TE 
Qmax
m
Tr , E  Tr ,S

 f (parâmetrosde projetoe operação)
Tr , E  TE