Aula 8
By: Abraham Ortega Paredes
Amplificadores Operacionais
Introdução
 Amplificador operacional ou amp – op
 Amplificador diferencial de ganho muito alto
 Impedância de entrada muito alta e impedância de saída
muito baixa
 Normalmente são utilizados para obter variações na tensão
(amplitude e polaridade)
 Para osciladores, filtros e circuitos de instrumentação
 Alguns tem estagio de amplificadores diferencias para
produzir ganho muito alto de tensão.
Amplificadores Operacionais
 Amplificador operacional de duas entradas e uma saída
Entrada com terminação única
Amplificadores Operacionais
Entrada (diferencial) com terminação dupla
 Uma entrada Vd aplicada nos dois terminais de entrada
 Dois sinais separados são aplicados nas entradas Vi1- Vi2
Amplificadores Operacionais
Saída com terminação dupla
 Um sinal de entrada aplicada a qualquer entrada resultara
em saídas para ambos os terminais de saída com
polaridades opostas
Amplificadores Operacionais
Saída com terminação dupla
 A figura mostra uma entrada com terminação única com uma saída
com terminação dupla.
 Um sinal é aplicado na entrada mais resulta em duas saídas
amplificadas de polaridades opostas
Amplificadores Operacionais
Saída com terminação dupla
 A figura mostra uma entrada com uma saída única medida
entre os terminais de saída (não em relação a terra).
 Esta saída diferença é V01 - V02 também denominada sinal
flutuante pois nenhuma saída é o terra
 A saída diferença é 2 vezes maior que V01 ou V02pois são
polaridades opostas ou seja 10V – (-10V) = 20V
Amplificadores Operacionais
Saída com terminação dupla
 A figura mostra a operação entrada diferencial, saída
diferencial
 A entrada aplicada entre os dois terminais de entrada e a
saída tomada entre os dois terminais de saída
 Esta é uma operação completamente diferencial
Amplificadores Operacionais
Operação modo comum
 Quando os mesmos sinais de entrada são aplicadas a ambas
a s entradas
 As duas entradas são igualmente amplificadas e como
produzem polarizações opostas na saída estes, se cancelam
fazendo-se = 0
 Na pratica verifica-se um pequeno sinal de saída
Amplificadores Operacionais
Rejeição modo comum
 Todas as sinais opostas na entrada se amplificarão muito na
saída
 Os sinais comuns nas entradas se amplificarão levemente
 Isto acontece com o sinal ruído que é comum em todas as
entradas
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
 Como a amplificação de sinais de entrada opostas é muito maior
do que as entradas comuns o circuito fornece uma rejeição de
modo comum descrita por um parâmetro chamado razão de
rejeição de modo comum RRMC.
Entradas diferencias
 Quando entradas separadas são aplicadas ao amp-op, o sinal
diferença resultante é a diferença entre as duas entradas
Vd  Vi1  Vi2
Entradas Comuns
 Quando os sinais são iguais o sinal comum as duas entradas é
Vc  12 (Vi1  Vi2 )
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Tensão de Saída
V0  A0V0  AcVc
 Vd = Tensão diferença
 Vc = Tensão Comum
 Ad = Ganho diferencial do Amplificador
 Ac = Ganho de modo-comum do Amplificador
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Entradas de Polaridades Opostas
 Se as entradas de polaridades opostas são sinais idealmente
opostos Vi1 = -Vi2 = Vs a tensão diferença resultante é:
Vd  Vi1  Vi2  Vs  (Vs )  2Vs
 Enquanto a tensão comum resultante é:
Vc  12 (Vi1  Vi2 )  12 [Vs  (Vs )]  0
 A tensão de saída resultante
V0  AdVd  AcVc  Ad (2Vs )  0  Ad (2Vs )
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Entradas de Mesma Polaridade
 Se as entradas de mesma polaridade são aplicadas a um
amp-op Vi1 = Vi2 = Vs a tensão diferença resultante é:
Vd  Vi1 Vi2  Vs Vs  0
 Enquanto a tensão comum resultante é:
Vc  12 (Vi1  Vi2 )  12 (Vs  Vs )  Vs
 A tensão de saída resultante
V0  AdVd  AcVc  Ad (0)  AcVs  AcVs
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Rejeição de Modo Comum
As relações anteriores fornecem informação para medir Ad e
Ac em amp-op
 Para medir Ad faça Vi1 = -Vi2 = Vs = 0,5 V tal que
Vd  Vi1 Vi2  (0,5V  (0,5V ))  1V
 Enquanto a tensão comum resultante é:
Vc  12 (Vi1  Vi2 )  12 [0,5V  (0,5V )]  0V
 A tensão de saída resultante
V0  AdVd  AcVc  Ad (1V )  Ac (0)  Ad
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Rejeição de Modo Comum
 Para medir Ac faça Vi1 = Vi2 = Vs = 1V tal que
Vd  Vi1 Vi2  (1V V ))  0V
 Enquanto a tensão comum resultante é:
Vc  12 (Vi1  Vi2 )  12 (1V  1V )  1V
 A tensão de saída resultante
V0  AdVd  AcVc  Ad (0V )  Ac (1V )  Ac
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Razão de Rejeição de Modo Comum
 Tendo obtido Ad e Ac podemos calcular a razão de rejeição
em modo comum (RRMC) por:
Ad
RRMC 
Ac
 O RRMC pode ser também expresso em termos
logarítmicos por:
RRMC(log)  20 log10
Ad
Ac
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Exe. Calcule o RRMC para o circuito das medidas mostrados
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Sol. Temos para a primeira fig.
Ad = Vo/Vd = 8V/1mV = 8000
Para a fig. 2 temos
Ac = Vo/Vc = 12mV/1mV = 12
Então o valor de RRMC é:
RRMC = Ad/Ac = 8000/12 = 666,7
Podemos expressar a tensão de saída em termos de RRMC
então temos V0  Ad Vd 1  AcVc 
V0  A0V0  AcVc


Agora podemos dizer:

1 Vc 

V0  Ad V d 1 
RRMC V d 

Ad Vd 
Amplificadores Operacionais
Operação Diferencial e modo comum
Exe. Determine a tensão de saída de um Amp-op para
tensões de entrada Vi1 = 150μV e V2i = 140μV. O Amp-op
tem um ganho diferencial de Ad = 4000 e o valor RRMC é:
(a) 100 e (b) 100000
Sol:
Vd  Vi1  Vi2  (150140)  10V
Vc  12 (Vi1  Vi2 )  12 (150140)  145V

(a) V0  AdVd 1 

(b) V0  AdVd 1 


1 Vc
RRMC Vd
1 Vc
RRMC Vd


1 145V 
  (4000)(10V )1 
  45,8m V
 100 10V 



1 145V 
  (4000)(10V )1  5
  40,006m V
 10 10V 

Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Temos como amp-op básico:
Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Amp-Op Básico
Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Amp-Op Básico
Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Amp-Op Básico
 Usando superposição pode-se resolver para a tensão V1 em termos das
componentes devidas a cada um das fontes. Para a fonte V1 somente (AvVi fixado em zero).
Vi1 
Rf
R1  R f
V1
 Para AvVi apenas (Vi em zero)
Vi2 
R1
( AvVi )
R1  R f
 A tensão total Vi é:
Rf
R1
Vi  Vi1  Vi2 
V1 
( AvVi )
R1  R f
R1  R f
Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Amp-Op Básico
 A qual pode ser resolvida para Vi como:
Vi 
Rf
R f  (1  Av ) R1
 Se Av »1 e AvR1 »Rf como sempre acontece então:
Vi 
Rf
Av R1
V1
 Resolvendo para Vo/Vi obtemos:
R f Vi
V0  AvVi  Av R f Vi



Vi
V1
V1 Av R1
R1 Vi
 De modo que:
Rf
V0

V1
R1
V1
Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Ganho Unitário
 Se Rf = Ri o ganho é:
ganhode tensão  
Rf
R1
 1
 O circuito fornece um ganho de tensão unitário com
inversão de fase de 180⁰
 Se Rf é exatamente igual a Ri o ganho da tensão é
exatamente igual a 1.
Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Ganho de Amplitude Constante
 Se Rf é algum múltiplo de Ri o ganho é uma constante, por
exe. Se Rf = 10Ri, então:
ganhode tensão  
Rf
R1
 10
 O circuito fornece um ganho de 10, com inversão de fase de
180⁰
Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Terra Virtual
 A tensão de saída é limitada pela fonte de tensão em
tipicamente alguns volts.
 Os ganhos de tensão são altos por ex. Vo =-10 e Av = 20000
 V0
10V
Vi 

 0,5m V
Av
20000
 O fato de que Vi ≈ 0 leva a um conceito de que na entrada
do amplificador existe um curto circuito ou terra virtual
 A figura a seguir descreve o conceito de terra virtual onde
Av tem que ter um valor muito grande
Amplificadores Operacionais
Fundamentos do AMP-OP
Terra Virtual
 Usando o conceito de terra virtual podemos ter:
V1 V0
I

R1 R f
 A qual pode ser resolvida para Vo / V1 :
Rf
V0

Rf
R1
Amplificadores Operacionais
Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Inversor
 É o amplificador mais usado
 A saída é obtida pela multiplicação da entrada por um
ganho fixo ou constante fixado pelo R1 e por Rf .
 A saída é invertida em relação a entrada
Amplificadores Operacionais
Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Inversor
 É o amplificador mais usado
 A saída é obtida pela multiplicação da entrada por um
ganho fixo ou constante fixado pelo R1 e por Rf .
 A saída é invertida em relação a entrada
Amplificadores Operacionais
Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Não Inversor
 Note que a tensão através de R1 é V1 uma vez que Vi ≈ 0
 O mesmo vale para a tensão de saída que pode ser
relacionada a V1 através do divisor de tensão entre R1 e Rf
V1 
 O que resulta em:
R1
V0
R1  R f
Rf
V0 R1  R f

1
V1
R1
R1
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Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Não Inversor
(a)
(b)
 Para determinar o ganho de tensão do circuito podemos
utilizar (b)
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Circuitos Amp-op práticos
Seguidor Unitário
 O ganho é exatamente 1 sem inversão de polaridade
 É claro que Vo = V1
Amplificadores Operacionais
Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Somador
 O amplificador mais usado
Rf
Rf
 Rf

V0  
V1 
V2 
V3 
R2
R3 
 R1
 Cada entrada adiciona uma tensão à saída acompanhada de
seu correspondente fator de ganho
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Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Integrador
 Substituindo Rf por C temos um integrador
 Seu circuito equivalente com terra virtual (b) mostra que uma
expressão para a tensão entre entrada e saída pode ser deduzida
em função d acorrente I que flui da entrada à saída.
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Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Integrador
 A impedância capacitiva pode ser expressa como:
XC 
1
1

jC sC
 Onde s = jω é a notação de Laplace e resolvendo para Vo / Vi
V0
 V0
V1
I  

 sCV0
R
X C 1 / sC
V0
1

V1 sCR
 Esta expressão podemos reescrever no domínio do tempo como:
V0 (t )  
1
v1 (t )dt

RC
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Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Integrador
 A capacidade de integrar um dado sinal da ao computador
analógico a possibilidade de poder resolver equações diferenciais
e, por tanto, resolver eletricamente operações de sistemas físicos
análogos
 A operação de integração é semelhante ao de somar
 Mais de uma entrada pode ser aplicar ao integrador, com a
operação resultante dada por:
 1

1
1
v 0 (t )  
v1 (t )dt 
v 2 (t )dt 
v3 (t )dt



R2 C
R3 C
 R1C

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Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Integrador
 Um exemplo empregado no computador analógico é dado
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Circuitos Amp-op práticos
Amplificador Diferenciador
 Proporciona uma operação útil obtendo-se as relações a seguir
dv1 (t )
v 0 (t )   RC
dt
onde –RC é o fator de escala
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Especificações do Amp-op
PARAMETROS DE DESEQUILIBRIO DE CD
 TENSOES DE DESEQUIOLIBRIO DE ENTRADA VIO
 A folha de especificações fornece o valor de VIO para o Amp-op
v0 (desvio)  VIO
R1  R f
R1
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Especificações do Amp-op
PARAMETROS DE DESEQUILIBRIO DE CD
TENSOES DE DESEQUIOLIBRIO DE SAIDA DEVIDA À
CORRENTE DE DESEQUILIBRIO DE ENTRADA, IIO
Rf 



v  I RC 1 
R1 


0

IB
 Rf
v  I R1  
 R1

0

IB



Amplificadores Operacionais
Especificações do Amp-op
PARAMETROS DE DESEQUILIBRIO DE CD
TENSOES DE DESEQUIOLIBRIO DE SAIDA DEVIDA À
CORRENTE DE DESEQUILIBRIO DE ENTRADA, IIO
 Para uma tensão de desequilíbrio de saída total de
 Rf
v0 (desequilibrio devidoa I e I )  I RC 1 
R1


IB
 Rc = R1

IB

IB
  Rf
  I IB R1
R1

v0 (desequilibrio)  I IB ( R1  R f )  I IB R f
 I IB R f  I IB R f  R f ( I IB  I IB )
 Resultando em:
v0 (desequilibrio devidoa I IO )  I IO R f
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Especificações do Amp-op
PARAMETROS DE DESEQUILIBRIO DE CD
CORRENTE DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA, IB
 Corrente de polarização media é:
I IB
 Para I IB  I IB
I IO
I  I IB 
2
I IO

I IB  I IB 
2

IB
I IB  I IB

2
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Especificações do Amp-op
PARAMETROS DE FREQUENCIA
GANHO- LARGURA DE BANDA
 temos:
•B1 = Ganho Unitário
•AVD = ganho
diferencial de tensão
•0,707 AVD = 3dB
f1  AVD f C
Amplificadores Operacionais
Especificações do Amp-op
PARAMETROS DE FREQUENCIA
TAXA DE SUBIDA, SR
 Taxa de subida = Máxima taxa na qual a saída do amplificador
pode variar em volts por micro segundo (V/μs)
V0
SR 
V / s
t
Amplificadores Operacionais
Especificações do Amp-op
PARAMETROS DE FREQUENCIA
MAXIMA FREQUENCIA DO SINAL
 Depende dos parâmetros da largura de banda (B) como da taxa
de subida (SR)
V0  K sen(2ft )
 Para um sinal sinusoidal
 A máxima taxa de variação é: m áxim ataxa de variação do sin al  2fK
 Para evitar distorção na saída a taxa de variação deve ser menor
do que a taxa de subida.
2fK  SR
K  SR
 Tal que:
SR
Hz
2K
SR

rad / s
K
f 
V /s