UNIVERSIDADE FEDERAL
DE PERNABUCO - UFPE
Disciplina: ELEMENTOS DE
ESTATÍSTICA ET-301
Curso: SECRETARIADO
Professor: WALDEMAR SANTA
CRUZ OLIVEIRA JR
CONCEITOS BÁSICOS
e
REVISÃO 2º GRAU
Estatísticas:
Coleção de dados numéricos. Por exemplo,
Estatísticas Econômicas: referem-se a dados
relacionados a economia, como emprego,
população etc.
Estatística:
Ciência ou conjunto de técnicas desenvolvidas
para coleta, classificação, apresentação, análise
e interpretação de dados.
Estatística pode ser dividida em:
1. Descritiva: coleta, organização, apresentação e análise dos
dados.
2. Inferencial: a partir de observações de uma parte da
população obtém-se conclusões sobre toda a população.
3. Probabilidade: modelos matemáticos que explicam os
fenômenos estudados.
População: é o conjunto formado por todos os elementos
que estão sendo estudados, enquanto que amostra é
qualquer subconjunto da população.
Exemplo:
População: alunos da UFPE
Amostra: alunos do curso de Economia
Censo:
é um estudo estatístico realizado em toda a população.
No Brasil o censo acontece a cada 10 anos e o IBGE – Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística é responsável pelo censo
demográfico brasileiro. www.ibge.gov.br
Observe que o censo é um processo caro, então, recorremos a
estatística para a partir de uma amostra estudar a população.
Um exemplo de censo são as eleições.
Parâmetro: é uma característica numérica de uma população.
Exemplo: média, variância, máximo.
Estatística: é uma característica numérica da amostra.
Exemplo: média amostral, variância amostral, máximo da
amostra.
Exemplo: Considere uma população composta por cinco
alunos cujas idades são {20,30,25,40,35}.
Uma amostra de dois alunos pode ser {20,30}.
Uma característica da população é a média que é 50.
Uma característica dessa amostra é a média amostral que é
25.
REVISÃO 2º GRAU
CONJUNTOS
Operações com Eventos
Complementar
AC
Operações com Conjuntos
União
AC
A
C
Ω
Operações com Eventos
União
{(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5); (1,2);
AC =
(2,2);(3,2);(5,2);(6,2) }
A
C
Ω
A={(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5)}
C={(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)}
Operações com Eventos
União
A C
A
C
Ω
Operações com Eventos
União
A C
= {(4,2)}
A
C
Ω
A={(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5)}
C={(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)}
Propriedades
a) (A U B)c=Ac ∩ Bc
b) (A ∩ B)c=Ac U Bc
c) Se A
 B, então A ∩ B = A
d) Se A
 B, então A U B = B
e) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
f) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ ( A U C)
A B
C
 A C  BC
A B
C
 A C  BC
1) Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3,
4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em verdadeiro (V)
ou falso (F):
a) A  B ( ) b) C  A ( ) c) B  D ( ) d) D  B ( )
b) f) A  D ( ) g) B  C ( )
2) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e
C = {a, c, d, e}, determine o conjunto
(A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) .
3) Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e
B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7}, determine os conjuntos:
a) A U B
b) A ∩ (B - A)
c) A ∩ B
d) (A U B) ∩ A
4) Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa, sabe-se
que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são
mulheres que não fumam. Quantos candidatos
masculinos não fumam?
5) Uma pesquisa revelou que 140 turistas visitaram
Recife nos últimos anos, 160 Salvador e 150 Fortaleza.
Porém, 10 visitaram as três cidades, 40 visitaram
Salvador e Recife, 50 Recife e Fortaleza e 80 visitaram
Salvador e Fortaleza. Por fim, 20 nunca foram a nenhuma
das três cidades. Construa o Diagrama de Veen e
responda quantas pessoas foram entrevistadas.
REVISÃO 2º GRAU
COMBINATÓRIA
Regra da Multiplicação
Regra da Adição
Método de
Enumeração
Permutação Pn
Arranjo An
Combinação Cn
Regra da Multiplicação: Suponha que podemos executar uma ação
de n1 maneiras e logo em seguida outra ação de n2 maneiras. Então,
o número de maneiras de executar as duas ações é n1*n2
n2 maneiras
n1 maneiras
Exemplo: Disponho de duas calças e três camisas, de quantas
maneiras posso me vestir?
2*3=6
Regra da Adição: Suponha que podemos ou executar uma ação de
n1 maneiras ou executar outra de n2 maneiras. Então, o número de
maneiras de executar uma ação é n1+n2
n1 maneiras
n2 maneiras
Exemplo: Disponho de duas calças e três bermudas, de quantas
maneiras posso me vestir?
2+3=5
Permutação Pn: O número de maneiras Pn de permutar n
elementos é n!, ou seja,
Pn=n!=n*(n-1)*(n-2)*...2*1
Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com a palavra
EMA?
EMA EAM MEA MAE AEM AME
P3=3!=3*2*1=6
Arranjo nAr: O número de maneiras nAr de arranjar r objetos
selecionados dentre n objetos é
n!
n Ar 
(n  r )!
Exemplo: Em um grupo de dez alunos de quantas maneiras
podemos formar uma chapa composta de um presidente, um vice e
um secretário?
10!
10* 9 * 8 * 7!

 10* 9 * 8  720
10 A 3 
(10  3)!
7!
P
V
S
Combinação
nC r:
O número nCr de maneiras de selecionar r
objetos dentre n objetos de forma que a ordem da seleção não
importa é
n!
C 
(n  r )!r!
n
r
Exemplo: Em um grupo de dez alunos de quantas maneiras
podemos formar uma comissão de três alunos?
10!
10* 9 * 8 * 7!
C 

 5 * 3 * 8  120
(10  3)!3!
7!*3 * 2 *1
10
3
1) Em uma sorveteria há 15 sabores diferentes de
sorvetes, de quantas maneiras posso montar um copinho
duplo?
2) Qual o número máximo de placas que podem ser
feitas pelo DETRAN?
3) De quantas maneiras podemos misturar um baralho de
52 cartas?
4) Considerando cinco menus diferentes, a serem
escolhidos para os cinco dias úteis da semana: feijoada,
macarronada, bife acebolado, frango e carne de sol. De
quantas maneiras é possível escolher o menu da semana
de forma que não haja repetição? E podendo ter
repetição?
5) Em um grupo de dez pessoas de quantas maneiras
podemos montar uma comissão formada por um
presidente, um vice-presidente, um secretário e um
tesoureiro? Qual o número de maneiras de formar uma
comissão formada por quatro pessoas?
6) Qual o número de possibilidades de resultados no jogo
da mega-sena?